Вопросы для зачета по курсу «Теоретическая механика», раздел

Вопросы для зачета по курсу «Теоретическая механика»,
раздел «Динамика»
1. Основные аксиомы классической механики.
2. Дифференциальные уравнения движения материальной точки.
3. Моменты инерции системы точек относительно оси, радиус инерции.
4. Теорема Гюйгенса - Штейнера.
5. Моменты инерции простейших однородных тел: однородный стержень,
кольцо, полый цилиндр, круглый диск, сплошной цилиндр.
6. Теорема о движении центра масс.
7. Следствия теоремы о движении центра масс.
8. Теорема об изменении количества движения точки. Теорема об изменении
главного вектора количества движения механической системы.
9. Закон сохранения количества движения.
10. Теорема об изменении момента количества движения точки. Теорема об
изменении кинетического момента системы.
11. Закон сохранения кинетического момента системы.
12. Уравнения вращения тела относительно неподвижной оси.
13. Элементарная работа силы; ее аналитическое выражение.
14. Работа силы на конечном пути. Мощность.
15. Работа и мощность сил, приложенных к твердому телу, вращающемуся
вокруг неподвижной оси.
16. Работа сил, приложенных к телу при его плоскопараллельном движении.
17. Кинетическая энергия материальной точки. Кинетическая энергия
механической системы. Вычисление кинетической энергии твердого тела
в различных случаях его движения.
18. Теорема об изменении кинетической энергии механической системы.
19. Принцип Даламбера для материальной точки; сила инерции.
20. Принцип Даламбера для механической системы.
21. Главный вектор и главный момент системы сил инерции.
22. Приведение сил инерции твердого тела к центру при поступательном,
вращательном и плоскопараллельных движениях.
Задачи для зачета по курсу «Теоретическая механика», раздел
«Динамика»
1. Точка массой m 50 кг, спускаясь по
наклонной плоскости с начальной скоростью V 0 ,
проходит
путь
2,5
м.
Сила
сопротивления
движению R 0,4 mV 2 . Определить величину
начальной скорости, если конечная скорость точки
V1 10 м/с.
2. Материальная точка массой m 15 кг
спускается по наклонной плоскости с начальной
скоростью V 0 40 м/с. Сила сопротивления
движению R 0,1 m V . Определить расстояние,
которое точка пройдет за 6 с.
3. Точка массой m 30 кг, спускаясь по
наклонной плоскости с начальной скоростью V 0 7
м/с, проходит расстояние 3 м. Сила сопротивления
движению R 0,8 V 2 . Определить величину
скорости в конечный момент времени.
4. Материальная точка массой m 6 кг движется
без начальной скорости под действием F 40 Н;
сила сопротивления движению составляет R 0,5V
. Определить пройденный точкой путь за 5 с.
5. Тело массой m 7 кг падает по вертикали;
сила
сопротивления
воздуха
составляет
R 0,05 mV 2 . Определить максимальную скорость
падения тела, считая его материальной точкой.
6. Каков должен быть коэффициент трения f колес заторможенного
автомобиля о дорогу, если при скорости езды V
через 6 с после начала торможения.
20 м/с он останавливается
0,006 (где
7. Поезд массой 4 10 5 кг входит на подъем i tg
угол
подъема) со скоростью 15 м/с. Коэффициент трения (коэффициент
суммарного сопротивления) при движении поезда равен 0,55. Через 50 с
после входа поезда на подъем его скорость падает до 12,5 м/с. Найти силу
тяги тепловоза.
8. Кузов трамвайного вагона вместе с нагрузкой весит Q1 10 т, тележка
с колесами имеет вес Q 2
1 т. Вычислить наибольшее и наименьшее
давление вагона на рельсы горизонтального прямолинейного участка пути,
если на ходу кузов совершает на рессорах вертикальные гармонические
колебания согласно уравнению x 2 sin (10 t ) (см).
9. По шероховатой наклонной плоскости, составляющей с горизонтом
30 , спускается тяжелое тело без начальной скорости. Вычислить, в
угол
течение какого времени t тело пройдет путь длиной  39,2 м, если
коэффициент трения скольжения f 0,2 .
10. Тело весом 2 кг, брошенное вертикально вверх со скоростью 20 м/с,
испытывает сопротивление воздуха, пропорциональное скорости R 0,4 V ,
g 9,8 м/с2. Вычислить время, за которое тело достигнет наивысшего
положения.
11. Тело массой
кг,
m 6
получив в точке А начальную
скорость V 0 10 м/с, движется по
поверхности АВС, расположенной в
вертикальной плоскости. В точке С
тело покидает поверхность, и в
точке Е падает на берег рва. Угол
30 . Движение тела разбито на
три участка.
11.1. На горизонтальном участке АВ на тело, кроме силы тяжести, действуют
движущая сила Q 10 Н и сила сопротивления среды R
V2,
0,8 .
Трением тела о поверхность на участке АВ пренебречь.
11.2. В точке В тело, не изменяя величины скорости, переходит на
наклонный участок ВС, где на него действуют сила трения (коэффициент
трения скольжения груза о поверхность f
0,2 ) и переменная сила F 12 t 2
. Время движения груза по участку ВС составляет 4 с.
11.3. Движение тело на участке СЕ происходит под действием силы
тяжести; сопротивлением воздуха пренебречь. Высота CO 5 м.
Требуется, считая тело материальной точкой и зная расстояние
AB
L 1,5 м, вычислить:
 единицы измерения коэффициента в выражении R ;
 скорость движения тела в точке В – V B ;
 уравнение движения тела на участке ВС – x f (t ) ;
 скорость движения тела в точке С (V C ) в момент времени 4 c;
12. Груз массой
кг,
m 8
получив в точке А начальную
скорость V 0 3 м/с, движется по
поверхности АВС, расположенной в
вертикальной плоскости. В точке С
груз покидает поверхность, и в
точке Е падает на край оврага. Угол
60 . Движение груза разбито на
три участка.
12.1. На участке АВ на груз, кроме силы тяжести, действуют постоянная сила
Q
6 Н и сила сопротивления среды R
V,
0,5 . Трением груза о
поверхность на участке АВ пренебречь.
12.2. В точке В груз, не изменяя величины скорости, переходит на
наклонный участок ВС, где на него действуют сила трения (коэффициент
трения скольжения груза о поверхность f
0,15 ) и переменная сила F
Время движения груза по участку ВС составляет 5 с.
4t 3.
12.3. Движение груза на участке СЕ происходит под действием силы
тяжести; сопротивлением воздуха пренебречь. Высота CO 5 м.
Требуется, считая груз материальной точкой и зная время движения по
участку АВ
3 с, вычислить:
 единицы измерения коэффициента в выражении R ;
 скорость движения груза в точке В – V B ;
 уравнение движения груза на участке ВС – x f (t ) ;
 скорость движения груза в точке С (V C ) в момент времени 5 c;
 уравнение траектории груза на участке СЕ – y 1
f (x1 ) .
13. Механизм под действием пары сил с
моментом M 600 Н м приходит в
движение из состояния покоя. Задано:
m1 25 кг; m 2 40 кг; m 3 10 кг;
R1
4 м; R 2
6 м; r2
3 м; звено 1 –
однородный диск, звено 2 – ступенчатый
диск с радиусом инерции i 2 4 м.
Принимая g 10 м/с2, вычислить работу
внешних сил, если тело 3 прошло путь 2 м.
14. Механизм под действием пары сил с
моментом M 1,2 кН м приходит в
движение из состояния покоя. Задано:
m1 160 кг; m 2 240 кг; m 3 70 кг;
R1
1 м; R 2
6 м; r2
4 м; звено 1 –
однородный диск, звено 2 – ступенчатый
диск с радиусом инерции i 2 5 м.
Принимая g 10 м/с2, вычислить работу
внешних сил, если тело 3 прошло путь 3 м.
15. Механизм под действием пары сил с
моментом M 900 Н м приходит в
движение из состояния покоя. Задано:
m1 80 кг; m 2 160 кг; m 3 30 кг;
R1
10 м; R 2
5 м; r2
2,5 м; звено 1 –
однородный диск, звено 2 – ступенчатый
диск с радиусом инерции i 2 3 м.
Принимая
g 10
ускорение тела 3.
м/с2,
определить
16. Механизм под действием
пары сил с моментом M 0,8
кН м приходит в движение из
состояния
покоя.
Задано:
кг;
m1 30
m2
40 кг; m 3
м; R 2
инерции i 2
2 м; r2
10 кг; R1
2,5
1,2 м; звено 1
– однородный диск, звено 2 –
ступенчатый диск с радиусом
2
1,3 м. Принимая g 10 м/с , определить ускорение тела 3.
17. Для механических систем, показанных на рис. 1 5, вычислить работу
действующих на них внешних сил, если тело 3 (или обозначенная точка
А) прошло путь 5 см. Для всех механических систем дано: m1 20 кг;
m2
30 кг; m 3
10 кг; М вр
50 Н м; R
2r , r
20 см; F 100 Н;
P 30 Н (сила торможения); f 0,2 (коэффициент трения скольжения
груза 3); f k 0,05 см (коэффициент трения качения катка); c 30 Н/см
(коэффициент жесткости пружины);
0 (начальная деформация
0
пружины).
1.
2.
3.
4.
5.
6.
18. Для заданных схем вычислить ускорение груза 2, натяжение троса и
давление на подшипник оси блока О. Известно: m1 g
R 40 см; r
30
см. Коэффициент трения скольжения
Коэффициент трения качения f k
3.
5.
60 Н;
20 см; радиус инерции ступенчатого блока относительно его
оси вращения i1
1.
40 Н; m 2 g
0,05 см.
2.
4.
6.
f
0,2 .
19. Механическая система приходит
в движение из состояния покоя.
Задано: m1=50 кг; m 2 30 кг;
2 r 80 см. Блок 2 –
сплошной однородный цилиндр,
диск 3 – ступенчатый с радиусом
инерции i 3 r . Система движется
под действием сил тяжести.
Коэффициент трения скольжения
между грузом 1 и плоскостью
f 0,2 . Принимая g 10 м/с2,
вычислить работу внешних сил
системы при перемещении тела 1 на
3 см, и угловое ускорение тела 3.
20.
Механическая
система
приходит
в
движение
из
состояния покоя под действием
пары сил с моментом M 0,5
кН м. Задано:
кг;
m1 80
m3
40 кг; R
m2
150
кг;
m3
120
кг;
R 2 r 1,4
м. Блок 2 –
сплошной однородный цилиндр,
диск 3 – ступенчатый с радиусом
инерции i 3 r . Коэффициент
трения
скольжения
между
f
0,3 .
грузом 1 и плоскостью
Коэффициент трения качения
диска 3 f k 0,2 см. Принимая
2
g 10 м/с , вычислить работу
внешних сил системы при
перемещении тела 1 на 5 см, и
ускорение тела1.
21. Механическая система приходит в
движение из состояния покоя под
действием пары сил с моментом M 60
Н м. Задано: m1 80 кг; m 2 50 кг;
m3
60 кг; R 2r
40 см. Блок 2 –
сплошной однородный цилиндр, диск 3
– ступенчатый с радиусом инерции
Принимая
м/с2,
i3 r .
g 10
вычислить работу внешних сил системы
при перемещении тела 1 на 4 см, и
ускорение центра масс тела 3.
22. Механическая система приходит в движение из состояния покоя и
движется под действием сил тяжести. Задано: m1
m3
30 кг ;
40 кг ; R 2r 60 см. Каток 3 – сплошной однородный цилиндр, диск 2
– ступенчатый с радиусом инерции i 2
между грузом 1 и плоскостью f
fk
20 кг ; m 2
0,06 см. Принимая g
r . Коэффициент трения скольжения
0,3 . Коэффициент трения качения катка 3
2
10 м/с , вычислить работу внешних сил системы
при перемещении тела 1 на 6 см, и ускорение тела1.
23. Механическая система приходит
в движение из состояния покоя и
движется под действием сил
тяжести. Задано: m1 120 кг;
m2
60 кг; m 3
80 кг; R 2 r 1,8
м. Каток 3 – ступенчатый с
радиусом инерции i 3 r , блок 2
сплошной однородный цилиндр.
Коэффициент трения качения катка
3 f k 0,06 см. Принимая g 10
м/с2, вычислить работу внешних сил
системы при перемещении тела 1 на
4 см, и угловое ускорение тела 3.
24. Механическая система
приходит
в
движение
из
состояния покоя под действием
пары сил с моментом M 0,8
кН м. Задано: m1 50 кг; m 2 80
кг; m 3
70 кг; R 2r 50 см.
Каток 3 – сплошной однородный
цилиндр, диск 2 – ступенчатый с
радиусом
инерции
i2 r .
Коэффициент трения скольжения
между грузом 1 и плоскостью
f 0,2 . Коэффициент трения
качения катка 3 f k 0,04 см.
Принимая g 10 м/с2, вычислить
работу внешних сил системы при
перемещении тела 1 на 2 см, и
угловое ускорение тела 2.
25.
Механическая
система
приходит в движение из состояния
покоя и движется под действием
сил тяжести. Задано: m1 120 кг;
m2
60 кг; m 3
80 кг; R 2 r 1,8
м. Блок 3 – сплошной однородный
цилиндр, диск 2
ступенчатый с
радиусом
инерции
i2 r .
Коэффициент трения скольжения
между грузом 1 и плоскостью
f 0,35 . Принимая g 10 м/с2,
вычислить скорость тела 1,когда
оно переместиться на 3 см.
26. Механическая система приходит в движение из состояния покоя под
действием пары сил с моментом M 40 Н м. Задано: m1 40 кг; m
20
2
кг; m 3
50 кг; R 2r 30 см. Блок 2 – сплошной однородный цилиндр,
диск 3
ступенчатый с радиусом инерции i 3
r . Коэффициент трения
скольжения между грузом 1 и плоскостью f 0,2 . Коэффициент трения
качения диска 3 f k 0,05 см. Принимая g 10 м/с2, вычислить угловую
скорость тела 3, когда груз 1 пройдет расстояние 6 см.
27. Механическая система приходит
в движение из состояния покоя и
движется под действием сил
тяжести.
Задано:
m1 30 кг; m 2 20 кг; m 40 кг;
3
R 2r 70 см. Каток 3 – сплошной
однородный цилиндр, диск 2
ступенчатый с радиусом инерции
i 2 r . Коэффициент трения качения
катка 3 f k 0,03 см. Принимая g
10
м/с2,
вычислить
угловое
ускорение тела 3.