Методическая разработка для аудиторной работы №31

Методическая разработка для аудиторной работы №31-11 по теме:
Атом Бора, элементы СТО.
1. Определить энергию, испускаемую при переходе электрона в атоме водорода с
третьей орбиты на первую.
2. Вычислить полную энергию электрона, находящегося на второй орбите атома
водорода.
3. На дифракционную решётку нормально падает пучок света от разрядной трубки,
наполненной атомарным водородом. Постоянная решётки d = 5·10-4 см. С какой орбиты
должен перейти электрон на вторую орбиту, чтобы спектральную линию в спектре пятого
порядка можно было наблюдать под углом  = 410?
4. Длина волны, излучаемая атомом водорода при переходе электрона на второй
энергетический уровень с четвёртого равна  = 4850 нм. Определить минимальную длину
волны, излучаемую атомом при переходе электрона на первый энергетический уровень.
Постоянную Ридберга считать неизвестной.
5. Определить частоту вращения электрона в атоме водорода на 2 – ой боровской
орбите. Во сколько раз изменится частота вращения при переходе электрона с первой на
вторую орбиту Бора.
6. Атом водорода испустил фотон. Энергия электрона в атоме уменьшилась при этом в 9
раз. Во сколько раз должен измениться радиус боровской орбиты электрона.
7.Используя значение энергии ионизации атома водорода Ei = 13,6 эВ, найти сколько
атомов водорода должны излучить кванты света, соответствующие минимальной длине
волны в серии Бальмера спектра атома водорода, чтобы их энергией можно было
нагреть m = 100 г воды на T = 5 К? Удельная теплоемкость воды св = 4200 Дж/кгК
8. Электроны, ускоренные разностью потенциалов U = 12,3 В, проходят через атомарный
невозбуждённый водород. Определите длины волн испускаемого излучения,
возникающего при переходе атомов водорода из возбуждённого состояния в основное.
9. Найти скорость частицы, если её кинетическая энергия составляет половину энергии
покоя.
10. Скорость частицы v = 1,8 108 м/с. На сколько процентов масса движущейся частицы
больше массы покоя?
Домашнее задание №31-11 по теме:
Атом Бора, элементы СТО.
1.(Л) На сколько изменилась энергия электрона в атоме водорода при излучении атомом
фотона с длиной волны  = 4,8610-7 м?
2.(С) Найти наибольшую и наименьшую длины волн в видимой области спектра
излучения атома водорода. Постоянная Ридберга R = 1,1107 1/м.
3.(С) При переходе электрона с некоторой орбиты на вторую атом водорода испускает
свет с длиной волны  = 4,3410-7 м. Найти номер неизвестной орбиты. Постоянная
Ридберга R = 1,1107 1/м.
4.(С) Наибольшая длина волны, излучаемая атомом водорода при переходе электрона
на второй энергетический уровень, равна  = 656,3 нм. Определить длину волны,
излучаемую при переходе электрона с третьего на первый энергетический уровень.
Постоянную Ридберга считать неизвестной.
5.(С) Определить минимальную длину волны в серии Бальмера спектра атома водорода,
используя значение энергии ионизации электрона в атоме водорода Ei = 13,6эВ
6.(С) С какой силой притягивается к ядру атома водорода электрон, находящийся на
n – ой боровской орбите.
7.(Т) Атом водорода в основном состоянии поглотил квант света с длиной волны
 = 121,5 нм. Определить радиус r электронной орбиты возбуждённого атома водорода.
Энергия ионизации атома водорода E1=13,6 эВ
8.(Т) Вычислить частоты 2 и 3 вращения электрона в атоме водорода на второй и
третьей орбитах. Сравнить эти частоты с частотой  излучения при переходе электрона с
третьей на вторую орбиту.
9.(С) Найти скорость космической частицы, если её полная энергия в пять раз больше
энергии покоя.
10.(С) Во сколько раз релятивистская масса частицы, скорость которой отличается от
скорости света на α=1%, превышает её массу покоя?
Основные понятия, формулы.
1.Атом любого элемента состоит из положительно заряженного ядра, вокруг которого
движутся электроны. Суммарный заряд всех электронов равен заряду ядра атома.
Простейшим по своему строению атомом является атом водорода, состоящий из ядра
вокруг которого движется один электрон.
2.В основе полуклассической теории Бора, справедливой для водородоподобных
атомов, лежат два постулата:
а) Атом может находиться лишь в определенных дискретных состояниях с энергиями W 1,
W2, W 3,…….,которые называются стационарными состояниями. В атомах, находящихся в
стационарных состояниях, момент импульса электрона квантуется: mVn rn  n
h
2
условие квантования момента импульса, где m – масса электрона, Vn – его скорость, rn –
радиус круговой орбиты, h=6,62·10-34 Дж·с – постоянная Планка, n=1, 2, 3 … - главное
квантовое число (номер орбиты)
б) При переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую атом излучает или
поглощает квант энергии: h  W2  W1 , где h = 6, 6210-34 Дж с – постоянная Планка, 
- частота излучения, W2 и W 1 – полная энергия электрона на соответствующей орбите.
3.Для расчета полной энергии, скорости и радиуса орбиты необходимо решить систему
уравнений:

mvn2 
ze 2
 Fкул 
1
Fкул 
,
z  порядковый номер элемента
2
rn
40r


2
mvn rn  n
h
2
mvn2
ze 2

2
40r
4.Из решения уравнений (1),(2) и (3):
3
W  Wk  Wp 
ze 2 1
Vn 
- скорость электрона на n-ой орбите.
2 0 h n
 0h2 2
rn  2
n - радиус n-ой орбиты,
e mz
me4 z 2 1
W   2 2 2 - полная энергия электрона на n-ой орбите.
8h  0 n
Для атома водорода z=1 и в основном состоянии
(n=1) r1=0,529·10-10 м – боровский радиус.
W1= -13,6 эВ – энергия ионизации атома водорода.
W
13,6 эВ
Тогда rn=r1n2 и Wn  21  
n
n2
5.Длину волны  света, излучаемого при переходе с одной орбиты на другую можно
определить по формуле:
1

 R(
1
2
1
n

1
n2
2
) , где R = 1,1107 м-1 – постоянная Ридберга, n1 – номер орбиты, на
которую переходит электрон, n2 - номер орбиты, с которой переходит электрон.
В серии Лаймана n1=1,
в серии Бальмера n1=2 (область видимого диапазона),
в серии Пашена n1=3.
6.Специальная теория относительности (СТО) изучает движение тел со скоростями
сравнимыми со скоростью света.
Из СТО следует:
а) скорость света в вакууме c=3·108 м/с одинакова во всех инерциальных системах
отсчета.
б) эффект замедления времени:
t 0
, где t - промежуток времени между двумя событиями в движущейся
t 
v2
1 2
c
системе отсчета, t 0 - промежуток времени между теми же событиями в покоящейся
системе отсчета.
v2
, где l0 – длина тела
c2
в покоящейся система отсчета, l – длина тела в движущейся системе отсчета.
m0
г) эффект увеличения массы: m 
, где m – релятивистская масса, m0 – масса
v2
1 2
c
покоя.
m0 v
д) релятивистский импульс: P 
, где v – скорость движения тела.
v2
1 2
c
2
е) полная энергия тела: E  mc  m0 c 2  E k , где E 0  m0 c 2 - энергия покоя, Eк –
кинетическая энергия, тогда Eк=Е-Е0=mc2-mc02.
в) эффект сокращения длины в направлении движения: l  l 0 1 
ОТВЕТЫ
1. W  h
c

 4,086  10 19 Дж  2.55 эВ
2. max  6,5  107 м, min  3,64  107 м.
3. n 
к
1
1
n2
2
5
1

R
5
 103 нм
32
4hc

 3.65  10  7 м
Ei
4.  x   
5.  min
e 6 m 2 1
 4
3
4 0 h 4 n
 h2
Ei
 212 пм
7. rn  0 2 
4e m E  hc
i

6. F 
8.
me 4
n  2 3 3 ;
4 0 h n
 3  2,4  1014 Гц ;  
 2  8,2  1014 Гц ;
5E i
 4.6  1014 Гц
36h
c n2  1
9. V 
 2.94  108 м / с
n
m
1

7
10.
m0
 2   