Сверхтекучий гелий-3

Сверхтекучий 3He
(по литературе)
План
Введение
Свойства
нормальной
фазы
He3.
Молекулярные
поля.
Перенормировка магнитной восприимчивости, парамагноны.
Неустойчивость нормальной фазы. Механизм спаривания, обмен
спиновыми флуктуациями.
Структура параметра порядка. Стабильные сверхтекучие фазы в
приближении слабой (Balian-Werthamer) и сильной (Anderson-Morel)
связи.
Открытие сверхтекучести, эффект Померанчука. Применение ЯМР
спектроскопии для исследования сверхтекучих фаз. Сдвиг
ларморовской частоты и уравнения Легета.
Анизотропия В фазы. Текстуры параметра порядка и спиновые
волны. Использование ЯМР спектроскопии для наблюдения вихрей
в В фазе.
Гелий
Стабильные изотопы
4He:
воздух, газовые шахты, …
3He:
побочный продукт производства
термоядерного оружия
β распад трития
6
3
Li + n → H + α
↓
3
−
He
+
e
+ν e
2
3
1
Исследование 3He началось в
1947 г.
Гелий
4He
3He
Электронная
оболочка
Ядро
Статистика
Бозон
Фермион
Фазовый
переход
Tλ=2.2 K
Tc∼10-3 K
Теория Ферми-жидкости
(свойства жидкого Не3 при низких температурах)
Абрикосов, Халатников, УФН 1958
Теория Ферми-жидкости
Элементарные возбуждения
τ ε ∼ T εF
В отличие от идеального газа
E ≠ ∑ ε i n(ε i )
1
Молекулярные поля:
ε ( p , σ ) = ε 0 + ς 0 (σ ⋅ σ
) +γ (σ ⋅ H ext )
Обменное взаимодействие
M = χ0 H total
Магнитная восприимчивость
χ=
χ0
1 + Z0 4
∼ 20 χ0
H total = H ext + H mol
H mol = − ( Z0 4 χ0 ) M
Парамагнон
3He,
парамагнитные металлы
Динамическая магнитная
восприимчивость
χ ( q, ω ) =
χ 0 ( q, ω )
1 + f ( s ) Z0 4
Функция Линдхарда
Обмен виртуальными
парамагнонами
Куперовское спаривание
Re χ
Im χ
VF q
Парамагнон
VF q ( 1- Z 0 4 )
ω
VF q
“Незатухающие”
спиновые флуктуации
Эффективное взаимодействие
ε ( p , σ 1 ) = ε 0 + ς 0 (σ 1 ⋅ σ
σ =σ2 + σ
)
σ1
σ ind
ind
σ = χσ 2
Veff = ς 0 (σ 1 ⋅ σ
2
) + ς (σ
0
σ2
2
⋅ σ
1
)
Обмен виртуальными парамагнонами
Veff (ω , q ) = − Z02 Re χ (ω , q )(σ 1 ⋅ σ 2 )
−k ′
Vkk′ q = k − k ′
Триплетное спаривание
(σ 1 ⋅ σ 2 ) = 1 / 4 > 0
k
−k
k′
Структура параметра порядка
Куперовские пары (k,α; -k,β )
Ψ L = 2 n = ψ ( k ) ↑↓ + ↓↑
S=0 (синглет)
Lz
Ψ L = 2 n +1 = ψ + ( k ) ↑↑
+ψ 0 ( k ) ↑↓ − ↓↑
+ψ − ( k ) ↓↓
S=1 (триплет)
Структура параметра порядка
S=1 (триплет)
Параметризация:
Ψ = ( ↑↑ + ↓↓ ) d x + i ( ↑↑ − ↓↓ ) d y + ( ↑↓ + ↓↑ ) d z = ( d ⋅ χ )
χx
χy
χz
Sz
Вращение спиновых осей:
Ψ = ( d ⋅ R −1 χ ) = ( Rd ⋅ χ )
Вырождение:
U(1)×SO3
Sy
χ
Sx
Структура параметра порядка
S=1 (триплет)
Параметризация:
Ψ = ( ↑↑ + ↓↓ ) d x + i ( ↑↑ − ↓↓ ) d y + ( ↑↓ + ↓↑ ) d z = ( d ⋅ χ )
χx
χy
χz
d ( k ) = ∑ amYLm ( k )
L
Для изотропной системы:
m =− L
Параметр порядка: {am }− L
L
p – спаривание: L=1
Y1,±1 = k x ± ik y
Y1,0 = k z
di ( k ) = Aij k j
Параметр порядка:
Aij
p – спаривание: l=1
Формы записи параметра порядка
Ψ = ( ↑↑ + ↓↓ ) d x + i ( ↑↑ − ↓↓ ) d y + ( ↑↓ + ↓↑ ) d z
χx
1) di ( k ) = Aij k j
2) ↑↑= χ1,+1
↓↓= χ1,−1
↑↓ + ↓↑= χ1,0
χy
χz
Ψ =Aij χ i k j
Ψ=aµν Y1,ν ( k ) χ1,υ
p – спаривание: L=1
L
zi
↑↑= χ1,+1
↓↓= χ1,−1
S
zα
↑↓ + ↓↑= χ1,0
Ψ=aµν Y1,ν ( k ) χ1,υ
Ψ =Aij χ i k j
Вырождение:
ˆ = e iΦ R s R L A
ˆ
A
U(1)×SO3 × SO3
Оси квантования:
zi
zα
Вращение осей:
орбитальный
момент
zi = R L zi
спин
zα = R S zα
p – спаривание: L=1
L
zi
↑↑= χ1,+1
↓↓= χ1,−1
S
zα
↑↓ + ↓↑= χ1,0
Ψ=aµν Y1,ν ( k ) χ1,υ
Ψ =Aij χ i k j
Вырождение:
ˆ = e iΦ R s R L A
ˆ
A
U(1)×SO3 × SO3
Дипольное
взаимодействие
Оси квантования:
zi
zα
Вращение осей:
орбитальный
момент
zi = R L zi
спин
zα = R S zα
Фазы сверхтекучего 3He
Параметр порядка:
Фазовая диаграмма
Aij
P (bar)
18 компонент
одинаковая Тс
solid
B
T (mK)
normal
A
A фаза: Sz=0, Lz=±1
В фаза: Lz+Sz=0
Фазы сверхтекучего 3He
A фаза
(Anderson, Brinkman, Morel)
Lz = 1
A фаза: Sz=0, Lz=±1
Sz = 0
d
AijA = d i ( e1 j + ie2 j )
L
e1
e2
Фазы сверхтекучего 3He
В фаза
(Balian, Werthamer)
В фаза: Lz+Sz=0
+
R
zi
−1
xi
yα
0
0
+
A = Rij
B
ij
yi
Sz = 1
Lz = 1
zα
xα
−1
Фазы сверхтекучего 3He
Фазовая диаграмма
в магнитном поле
Параметр порядка:
Aij
18 компонент
одинаковая Тс
Как объяснить фазовую
диаграмму 3He?
A фаза: Sz=0, Lz=±1
В фаза: Lz+Sz=0
A1 фаза: Sz=1, Lz=-1
Теория БКШ (слабая связь)
Balian, Werthamer (1963)
H = ∑ ε (k )ak+, s ak , s + ∑ Vs ,s ,s , s ( k,k ′ ) a-k+ , s ak+, s ak ′,s a-k ′, s
k ,s
k ,s
1
2
3
4
1
2
Vs1 , s2 , s3 ,s4 ( k,k ′ ) = − k,s1 ; k,s2 V − k ′,s4 ; k ′,s3
∆ s , s′ ( k ) = − ∑ Vs′ss s ( k,k ′ ) ak ′,s a-k ′,s
k ′,s3 ,s4
3 4
p – спаривание: L=1
V ( k,k ′ ) = − g ( k ⋅ k ′ )
Выгодна В фаза
3
4
3
4
Сильная связь
V ( q ) = − Z02 Re χ ( 0, q )(σ 1 ⋅ σ 2 )
Anderson,
Brinkman (1973)
зависит от параметра порядка
Магнитная восприимчивость
А фаза:
анизотропная
B фаза:
изотропная
H
H
χ →0
2
χB = χN
3
χA = χN
χ A > χB
Выгодна A фаза
H
Открытие сверхтекучести 3He
Нобелевская премия 1996 г.
Эффект Померанчука
Кристаллизация 3Не
Жидкость
Кристалл
T > Tnucl ∼ 10−7 K
∼T
Sliq ∼ (υ n ) T
T<0.3 K
S sol > Sliq
S sol = ln 2
Эффект Померанчука
Уравнение Клазиуса-Клапейрона P
solid
Sliq − S sol
⎛ dP ⎞
=
⎜
⎟
⎝ dT ⎠ melting Vliq − Vsol
liquid
Теплота плавления
Qmelting = T ( S sol − Sliq )
T0
S sol > Sliq :
S = const
P
liquid
Охлаждение!
solid
1) Qmelting < 0
dP ⎞
⎛
2) ⎜
<0
⎟
⎝ dT ⎠ melting
T
Эффект Померанчука
S = const
3He
S
solid
liquid
liquid
P
S = const
solid
Tnucl~10-7K
Теория: Померанчук (1950)
Tmin~10-7K
T0~0.3K
P
solid
Эксперимент: Ануфриев (1965)
Tmin~0.02 K
Osheroff, Richardson, Lee (1972)
Tmin<0.002 K
T
liquid
T0
T
Открытие сверхтекучести 3He
Osheroff, Richardson, Lee (1972)
3He
liquid
P
solid
dV
= const
dt
Переход в жидкой
или твердой фазе?
Магнитные измерения. ЯМР.
Osheroff, et al. (1972)
z
3He
H rf
Поглощение
solid
H0 ( z )
Переход в жидкой фазе!
z
Сдвиг частоты
P>PA
P=PB
Магнитные измерения. ЯМР.
Osheroff, et al. (1972)
H 0 ( z ) = const
Загадка: сдвиг ларморовской частоты
PA < P < PB
Магнитные измерения. ЯМР.
Загадка: сдвиг ларморовской частоты
Внутреннее поле
H0
H tot
H int
2
2
H tot
= H 02 + H int
ω 2 = ωL2 + Ω 2A (T )
Решение: Leggett (1972)
Спин-орбитальное взаимодействие
Взаимодействие магнитных диполей
S1
S2
HD =
r
Но!
Leggett (1972)
γ2
2r
2
3
(σ 1 ⋅ σ 2 − 3 ( σ 1 ⋅ n ) ⋅ (σ 2 ⋅ n ) )
g d ∼ 10−7 K
σ 1 ⋅ σ 2 − 3 (σ 1 ⋅ n ) ⋅ ( σ 2 ⋅ n ) ∼ N
g D ∼ N ⋅10−7 K
FD = H D
Tc
Tc
2 * ⎞
⎛
*
*
= g D ⎜ Aii A jj + Aij A ji − Aij Aij ⎟
3
⎝
⎠
Спин-орбитальное взаимодействие
А фаза
F = −gD ( d ⋅ L )
A
D
2
Равновесие
d L
L
d
Спин-орбитальное взаимодействие
+ взаимодействие с магнитным полем
А фаза
F = −gD ( d ⋅ L )
A
D
2
FmA = χ ( d ⋅ H )
Равновесие
d L d ⊥H
L
d
H
Спин-орбитальное взаимодействие
В фаза
Aij = Rij
n
θ
F = g D (1 + 4cosθ )
B
D
Равновесие
Magic angle
θ 104o
2
Спин-орбитальное взаимодействие
+ взаимодействие с магнитным полем
Fm = c1 H i Ai*α A jα H j
В фаза
деформация параметра порядка
n
+
AiBα = Riα + δ Riα
спин-орбитальное взаимодействие
2 * ⎞
⎛
*
*
FD = g D ⎜ Aii A jj + Aij A ji − Aij Aij ⎟
3
⎝
⎠
θ
H
F = −gD ( n ⋅ H )
B
m
Равновесие
n H
2
Уравнения Легета
спиновая динамика
Степени свободы
S, d
Адиабатическое приближение:
γ 1 2
E (S,d ) =
S − γ H ⋅ S + FD
2χ
Модельный гамильтониан:
⎡⎣ Si , S j ⎤⎦ = ieijk S k
Η= E (S,d )
⎡⎣ Si , d j ⎤⎦ = ieijk d k
Уравнения движения:
i
d
S = ⎡⎣ H , S ⎤⎦
dt
d
i
d = ⎡⎣ H , d ⎤⎦
dt
Уравнения Легета
спиновая динамика
Степени свободы
S, d
Адиабатическое приближение:
γ 1 2
E (S,d ) =
S − γ H ⋅ S + FD
2χ
Модельный гамильтониан:
Η= E (S,d )
⎡⎣ Si , S j ⎤⎦ = ieijk S k
⎡⎣ Si , d j ⎤⎦ = ieijk d k
Уравнения движения:
Момент дипольных сил
iRD = ⎡⎣ FD , S ⎤⎦
S = γ S × H + RD
d = γ d ×(H −γ S χ )
Уравнения Легета
спиновая динамика
d
А фаза
Степени свободы
H
S,θ
2
2
χ
Ω
A
A
FD = − 2 ( d ⋅ L )
2γ
L
Поперечный резонанс
Продольный резонанс
S⊥H
S H
ω = ωL2 + Ω 2A
ω = ΩA
Сдвиг частоты в A фазе
Уравнения Легета
спиновая динамика
B фаза
Степени свободы
β
H
S , n ,θ
Равновесие
n
θ
n H
Поперечный резонанс
Продольный резонанс
S⊥H
S H
ω = ωL
ω = ΩB = (5 2) Ω A
В однородной В фазе сдвига нет
Уравнения Легета
спиновая динамика
β
B фаза
H
Степени свободы
S , n ,θ
n
θ
Сдвиг частоты поперечного
резонанса
n×H ≠ 0
Ω 2B
ω = ωL +
sin 2 β
2ω0
Анизотропия В- фазы
Магнитная энергия
F = −gD
B
m
γ2
∆
2
(n ⋅ H )
2
Взаимодействие со сверхтоком
B
F flow
2
pF2
= − g D 2 ( n ⋅ VS )
∆
Взаимодействие со стенками
F
B
flow
= − g D ( n ⋅ν )
2
Текстуры параметра
порядка
Вихри в В- фазе
Наблюдение вихрей с помощью ЯМР
Магнитная энергия
F = −gD
B
m
γ2
∆
n⋅H)
2(
2
Взаимодействие со сверхтоком
B
F flow
2
pF2
= − g D 2 ( n ⋅ VS )
∆
Counterflow peak
Ω 2B
ω = ωL +
sin 2 β
2ω0
Вихри в В- фазе
Наблюдение вихрей с помощью ЯМР
Counterflow peak
Ω 2B
ω = ωL +
sin 2 β
2ω0
ROTA group at Low temperature Lab, Helsinki
В нашей лаборатории…
•Топологические свойства B фазы гелия-3
•Фермионы, локализованные в центрах вихрей в B фазе
гелия-3
•Вихри с нарушением аксиальной симметрии в B фазе
гелия-3
•Механизмы диссипации в режиме квантовой
турбулентности B фазе гелия-3
Аксиально симметричные вихри
Вихри в В- фазе
Генератор вращений
QA = 0
B
ij
Однородная фаза
Вихрь
Q = J i = Li + Rα i Sα
Q = J z − MI
z
R
zi
yi
eiM θ
В фаза
xi
yα
zα
xα
А фаза
Несингулярные вихри
Jz A ≠ 0
M =0
Фермионы, локализованные в центрах вихрей
Gap nodes on
a Fermi sphere
G.E. Volovik,
V.P. Mineev
Boojum positions
Исследования квантовой турбулентности при
сверхнизких температурах
Насыщение скорости вихревого
фронта: диссипация не описывается
взаимным трением
Движущийся вихревой фронт
приводит к диссипации энергии