2 Цели курсовой работы - Высшая школа экономики

Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"
Факультет Прикладной математики и кибернетики
Программа курсовой работы по дисциплине Математический анализ
для направления 231300.62 «Прикладная математика» подготовки бакалавра
Автор программы: Деменко В.Н., кандидат физ.-мат. наук, доцент, [email protected]
Одобрена на заседании кафедры Высшей математики «___»____________ 2013 г
Зав. кафедрой Л.И. Кузьмина
Рекомендована секцией УМС [Введите название секции УМС] «___»____________ 2013 г
Председатель [Введите И.О. Фамилия]
Утверждена УС факультета [Введите название факультета] «___»_____________2013 г.
Ученый секретарь [Введите И.О. Фамилия] ________________________ [подпись]
Москва, 2013
Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями
университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа курсовой работы по дисциплине Математический анализ для направления 231300.62
«Прикладная математика» подготовки бакалавра
1
Область применения и нормативные ссылки
Настоящая программа курсовой работы по учебной дисциплине устанавливает
минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды
учебных занятий и отчетности.
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных
ассистентов и студентов направления 010300.62 «Фундаментальная информатика и
информационные технологии» подготовки бакалавра, изучающих дисциплину Математический
анализ».
Программа разработана в соответствии с:
ФГОС для направления 231300.62 «Прикладная математика» подготовки бакалавра
 Рабочим учебным планом университета по направлению 231300.62 «Прикладная
математика» подготовки бакалавра подготовки бакалавра, утвержденным в 2012 г.
2
Цели курсовой работы
Целями курсовой работы по дисциплине Математика. Математический анализ являются:



3
обеспечение приобретения знаний и умений в соответствии с государственным
образовательным стандартом, содействие фундаментализации образования,
формирование естественнонаучного мировоззрения и развитие системного
мышления;
ознакомление студентов с теоретическими основами асимптотического
исследования поведения функций, несобственных интегралов и корней уравнений.
Формирование навыков практического применения асимптотических методов на
практике.
Компетенции обучающегося, формируемые в результате выполнения
курсовой работы
В результате выполнения курсовой работы студент должен:
 Знать
 основные положения и теоремы асимптотической теории;
 основные положения теории многочленов Тейлора;
 основные положения и теоремы дифференциального и интегрального исчисления.
 Уметь
 грамотно формулировать задачи, решение которых связано с применением
асимптотических методов;
 решать основные задачи асимптотического анализа, - исследование
асимптотического поведения функций, в том числе функций, заданных в виде
интегралов, исследовать асимптотическое поведение корней уравнений.
 Иметь навыки
использования методов асимптотического анализа при решении теоретических и
прикладных задач.
2
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа курсовой работы по дисциплине Математический анализ для направления 231300.62
«Прикладная математика» подготовки бакалавра
В результате выполнения курсовой работы студент приобретает следующие
компетенции:
Компетенция
Общекультурные
общекультурная
профессиональная
профессиональная
Код по
ФГОС
Дескрипторы – основные признаки
освоения (показатели достижения
результата)
ОК-1
Владение культурой мышления,
способность к обобщению,
анализу, восприятию
информации, постановке цели и
выбору путей ее достижения,
умение логически верно,
аргументировано и ясно,
строить устную и письменную
речь
ОК-10 Студент использует методы и
средства познания для
приобретения новых знаний и
изменения вида своей
профессиональной
деятельности.
ОК-15 Способность работы с
информацией из различных
источников, включая сетевые
ресурсы сети Интернет, для
решения профессиональных
задач.
ПК-1 Студент распознает
естественнонаучную сущность
проблем, возникающих в
профессиональной
деятельности, применяет
соответствующий
математический аппарат для их
анализа и выработки решений.
ПК-2 Студент применяет
математический аппарат для
решения профессиональных
задач.
3
Формы и методы обучения,
способствующие
формированию и развитию
компетенции
Формируется в процессе
выполнения курсовой
работы
Лекции, практические
занятия, самостоятельная
работа
Лекции, самостоятельная
работа
Лекции, практические
занятия, самостоятельная
работа
Лекции, практические
занятия, самостоятельная
работа
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа курсовой работы по дисциплине Математический анализ для направления 231300.62
«Прикладная математика» подготовки бакалавра
4
Место курсовой работы в структуре образовательной программы
Настоящая курсовая работа является частью программы изучения дисциплины
«Математика. Математический анализ», которая относится к циклу математических и
естественнонаучных дисциплин и блоку дисциплин, обеспечивающих базовую подготовку.
Выполнение данной курсовой работы базируется на знаниях и умениях приобретённых в
рамках школьной программы по математике, а также на знании материала, излагаемого в курсе
«Математика. Математический анализ» в 1-3 модулях.
Знания и практические навыки, полученные при выполнении курсовой работы
«Элементарные асимптотические методы», используются в изучении всех дисциплин
математического и естественнонаучного цикла, а также в профессиональном цикле.
5
Тематический план курсовой работы
№
2
3
4
5
6
7
6
Название раздела
Всего
часов
Пределы. Элементарные асимптотические
формулы.
непрерывность
Производная, основные теоремы и методы
дифференциального исчисления.
Исследование функций при помощи
производных. Формула Тейлора.
Неопределённый интеграл
Определённый интеграл
Несобственные интегралы
Итого:
Аудиторные часы
СамостояПрактиче
тельная
Лекци Семин
ские
работа
и
ары
занятия
50
10
10
30
24
108
8
24
6
24
10
60
48
48
60
338
8
10
10
70
10
8
10
68
30
30
40
200
Порядок выполнения курсовой работы
Вид работы
Выбор темы курсовой
работы
Выполнение 1-3 заданий
курсовой работы
Выполнение 4 и 5
заданий курсовой работы
Защита курсовой работы
1
Параметры контроля
год
2 3
5
Личное заявление студента на имя зав. кафедрой,
подписанное зав. кафедрой, сдается в учебную часть не
позднее 01 декабря
3 Отчет научному руководителю
8 Отчет научному руководителю
9 Устный экзамен 80 минут
4
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа курсовой работы по дисциплине Математический анализ для направления 231300.62
«Прикладная математика» подготовки бакалавра
План консультаций с руководителем Работы
Вид работы
Консультации по выполнению Работы
Защита Работы
Итого:
часы
2,5
0,5
3
6.1 Критерии оценки знаний, навыков
Для выполнения курсовой работы требуется изучение дополнительного материала.
Студент должен привести обоснованные решения заданий и уметь формулировать основные
положения и теоремы курса «Математика. Математический анализ», относящиеся к теме
Работы. Задания Работы должны быть полностью решены. Работа должна быть грамотно
оформлена.
6.2
Порядок формирования итоговой оценки
Научный руководитель курсовой работы оценивает правильность решения заданий
работы и уровень обоснованности ответов. Общая оценка Ораб. есть среднее арифметическое
оценок за каждую задачу (по 10-ти балльной шкале). Оценку за ответ на теоретический вопрос
на экзамене обозначим Отеор., а за оформление работы – Ооф.. Общая оценка Орез.
рассчитывается по формуле:
Орез.=0,6 Ораб. +0,2Отеор. +0,2Ооф.
Способ округления результирующей оценки – арифметический.
При выполнении заданий курсовой работы (до их защиты, предусмотренной графиком)
студент имеет право пользоваться помощью своего научного руководителя (во время его
консультаций, предусмотренных графиком учебного процесса или во время, лично
согласованное с преподавателем). Студент, получивший низкую оценку за выполнение заданий
при промежуточном контроле, может исправить свой результат, переделав задание и повторив
соответствующий теоретический материал. Результат пересдачи умножается на коэффициент
0.9n, где n – номер пересдачи (n ≤ 3). По результатам пересдач выбирается максимальная
оценка.
Требования к оформлению работы
Текст работы должен быть представлен аккуратно оформленным на скрепленных листах
бумаги формата А-4. Примерный вариант титульного листа представлен на последней странице
настоящего приложения.
Если студент не владеет навыками работы с редакторами формул, то он вправе вписать
формулы «от руки» в основной текст. Возможно предъявление полностью (за исключением
титульного листа) рукописного варианта решений заданий Работы. Это не ведет к снижению
оценки.
5
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа курсовой работы по дисциплине Математический анализ для направления 231300.62
«Прикладная математика» подготовки бакалавра
7
Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента
Примерный вариант курсовой работы:
1. Написать асимптотическую формулу для данной функции при x  0 , причем в ответе
должно быть не менее двух членов асимптотической формулы, не считая остатка:
 tgx 
f  x   ln 
.
arctg
x


2. Написать асимптотическую формулу для данной функции при x   , причем в ответе
должно быть не менее двух членов асимптотической формулы, не считая остатка:
 x 
f  x  

 x 1
ctg
1
x
, x  .
3. Используя формулу Тейлора, найти асимптотику корней уравнения, причем в ответе
должно быть не менее двух членов асимптотики, не считая остатка.
sin x 
x2
.
x 1
4. Написать
асимптотическое
представление
функции,
Рекомендуется использовать интегрирование по частям:
заданной
интегралом.

cos t
dt , x  .
2
t
x
F  x  
5. Написать
асимптотическое
представление
функции,
заданной
интегралом.
Асимптотическое представление должно быть доведено до члена, являющегося
бесконечно малой функцией при x  0. При решении рекомендуется использовать
формулу Тейлора.
1
earcsin t
dt ,
t
x
F  x  
x  0.
Студент имеет право предложить инициативную тему Работы, которая обсуждается на
заседании кафедры Высшей математики МИЭМ НИУ ВШЭ на основании личного
заявления студента с обоснованием выбора. Рассмотрев инициативную тему Работы
студента, кафедра имеет право ее отклонить, аргументировав свое решение, или, при
согласии студента переформулировать тему.
Изменение или уточнение темы Работы возможно на основании личного заявления
студента не позднее, чем за месяц до окончания 3-го модуля. Изменение темы Работы
производится приказом зав. кафедрой высшей математики МИЭМ.
Вопросы для оценки качества освоения материала по теме курсовой работы
1. Объясните смысл записей f  x   o  g  x   , f  x   O  g  x   , f  x  g  x   x  a  .
2. Запишите асимптотические соотношения для функций sin x, cos x, tgx,
arcsin x, arctgx, e x , ln 1  x  , 1  x  . при x  0 .
3. Определите многочлен Тейлора, запишите формулу Тейлора с остаточным членом в
форме Пеано, с остаточным членом в форме Лагранжа.
4. Запишите
формулы
для
многочленов
Маклорена
функций

e x , sin x, cos x, ln 1  x  , 1  x  , arctgx, arcsin x, tgx  n  5  . .
m
6
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа курсовой работы по дисциплине Математический анализ для направления 231300.62
«Прикладная математика» подготовки бакалавра
5. Сформулируйте правило Лопиталя.
6. Дайте определение первообразной и неопределенного интеграла от функции f (x) на
промежутке a, b . Приведите примеры.
7. Дайте определение функции, интегрируемой на отрезке, и определенного интеграла.
8. Сформулируйте критерий интегрируемости функции. Сформулируйте основные
свойства определенного интешрала.
9. Сформулируйте теорему об интегрировании неравенств, теорему об оценке для
определенного интеграла, интегральную теорему о среднем.
x
10. Сформулируйте теорему о производной функция F (x)=
ò f (t )dt
(интеграла с
a
переменным верхним пределом). Запишите формулу Ньютона-Лейбница.
11. Сформулируйте теорему о замене переменной под знаком определенного интеграла,
b
запишите формулу интегрирования по частям для
ò udv , где u (x), v (x) - непрерывно
a
дифференцируемые на [a, b ] функции. Приведите примеры.
¥
12. Дайте определение несобственных интегралов 1-го рода
ò f (x)dx . Опишите характер
a

сходимости интеграла интеграла
dx
 x
в зависимости от значений параметра a .
1
13. Запишите условие, необходимое и достаточное для сходимости несобственного
интеграла от неотрицательной функции. Сформулируйте теоремы сравнения для
несобственных интегралов первого рода от неотрицательных функций. Приведите
примеры.
14. Дайте определение абсолютной и условной сходимости несобственного интеграла 1-го
¥
sin x
рода. Опишите характер сходимости интеграла ò a dx в зависимости от значений
x
1
параметра a .
b
15. Дайте определение несобственного интеграла
ò f (x)dx 2-го рода от функции,
a
неограниченной в O
1
dx
 x
+
(a) (O (b)) . Опишите характер сходимости интеграла интеграла
-
в зависимости от значений параметра a .
0
16. Сформулируйте теоремы сравнения для несобственных интегралов второго рода от
неотрицательных функций. Приведите примеры.
7
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа курсовой работы по дисциплине Математический анализ для направления 231300.62
«Прикладная математика» подготовки бакалавра
8
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
8.1
Учебные и методические пособия
1. Тер-Крикоров А.М., Шабунин М.И. Курс математического анализа. М.: Физматлит,
2001.
2. Зорич В.А. Математический анализ. - Ч. I-II, МНЦМО, Москва, 2004 г.
3. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления.- Тт. 1, 2, 3.МНЦМО, Москва, 2003 г.
4. Элементарные асимптотические методы. Методические указания к курсовой работе
Методические указания к курсовой работе (пособие для студентов Факультета
Прикладной математики и кибернетики, 1 курс, 3 модуль)/ МИЭМ НИУ ВШЭ; Сост.
Деменко В.Н., Исмагилов Р.С., Федотов А.Г., М., 2013.
5. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. -.АСТ.
Астрель, Москва, 2002 г.
6. Элементарные асимптотические методы. Сборник заданий для курсовой работы
(пособие для студентов Факультета Прикладной математики и кибернетики, 1 курс, 3
модуль)/ МИЭМ НИУ ВШЭ; Сост. Деменко В.Н., Исмагилов Р.С., Федотов А.Г., М.,
2013.
8.2 Справочники, словари, энциклопедии
1. Математическая энциклопедия (в 5 томах). М.: Изд-во «Советская энциклопедия», 1977–
1985.
2. Корн Г.А., Корн Т.М. Справочник по математике для научных работников и инженеров.
М.: «Наука». 1978.
8.3 Дистанционная поддержка выполнения курсовой работы
Система LMS
8
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа курсовой работы по дисциплине Математический анализ для направления 231300.62
«Прикладная математика» подготовки бакалавра
ПРАВИТЕЛЬСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное
Учреждение высшего профессионального образования
Национальный исследовательский университет
«Высшая школа экономики»
Московский институт электроники и математики
Национального исследовательского университета
«Высшая школа экономики»
Кафедра высшей математики
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ» для направления 231300.62
«Прикладная математика»
«ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ АСИМПТОТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ»
ВАРИАНТ № ___
Выполнил студент группы _______
Иванов Иван Иванович
Руководитель курсовой работы
Петров Петр Петрович
Москва 2014
9