Активы отражают в стоимостном денежном выражении все име

Вестник Самарского муниципального института управления 2010 №1(12)
Экономика и финансы
Литература
1. Эконометрика / под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика,
2005. 575 с.
2. Семёнычев В.К. Идентификация экономической динамики на основе
моделей авторегрессии. Самара: АНО «Изд-во СНЦ РАН», 2004. 243 с.
3. Семёнычев В.К., Павлов В.Д., Семёнычев В.В. Моделирование и прогнозирование временного ряда суммой логистической, линейной и гармонической компонент на основе ARMA-модели // Известия Уральского государственного экономического университета. Екатеринбург, 2009. №1(23). С. 128-140.
4. Бухбергер Б. Базисы Гребнера. Алгоритмический метод в теории полиномиальных идеалов // Компьютерная алгебра. Символьные и алгебраические
вычисления. М.: Мир, 1986. С. 331-372.
5. Семёнычев В.К., Семёнычев В.В., Коробецкая А.А. Исследование точности метода моделирования и прогнозирования экспоненциальной тенденции
на основе обобщенных параметрических ARMA-моделей // Вестник Самарского
муниципального института управления. Самара: Изд-во «Самарский муниципальный институт управления», 2010. № 1 (12).
УДК 336.7.
 2010 Тарасов Е.М.
МОДИФИКАЦИЯ МЕТОДОВ ОЦЕНКИ ДОХОДНОСТИ АКТИВОВ
НА ОСНОВЕ ПАРАБОЛИЧЕСКОЙ ЗАВИСИМОСТИ ОТ РИСКА
В статье рассмотрены вопросы взаимосвязи систематического риска
и доходности активов предприятия. Показано, что параболическая модель
зависимости оценки доходности активов от риска наиболее точно отражает эту взаимосвязь. Представлены четыре способа взаимоувязки систематического риска и доходности активов предприятий.
Ключевые слова: доходность, риск, активы, ценообразование, модель,
зависимость.
Активы отражают в стоимостном денежном выражении все имеющиеся у фирмы материальные, нематериальные (интеллектуальная
собственность) и денежные ценности и имущественные права с точки
зрения их состава и размещения или инвестирования. По форме функционирования выделяют материальные, нематериальные и финансовые
активы. Материальные активы - это активы, имеющие материальную
форму, нематериальные активы не имеют материальной (вещественной)
формы, но они также принимают участие в процессе производственной
деятельности, осуществляемой предприятием. Финансовые активы характеризуют различные финансовые инструменты, принадлежащие
17
Вестник Самарского муниципального института управления 2010 №1(12)
Экономика и финансы
фирме. Выбор любого актива связан с определенным риском, который
образуется из-за воздействия этого актива на величину общего дохода
предприятия. То же самое относится и к портфелю ценных бумаг.
В процессе управления предприятием необходимо выбирать некоторое подмножество активов из набора, к которому предприятие может
иметь доступ. Существуют четыре способа, увязывающих систематический риск и доходность выбранного подмножества активов [1]:
1. Теория арбитражного ценообразования (Arbitrage Pricing Theory,
APT), которая связана с привлечением достаточно сложного аппарата
математической статистики. Поэтому АРТ до настоящего времени носит достаточно теоретический характер и не находит практического
применения.
2. Теория ценообразования опционов (Option Pricing Theory, ОРТ)
находится в стадии становления и не получила в настоящее время достаточного развития.
3. Теория преференций состояний в условиях неопределенности
(State-Preference Тhеоrу, SРТ) находится также в стадии становления и
по тем или иным причинам пока не получила своего развития и применения.
4. Наибольшую популярность и распространение получила модель
доходности активов САРМ (Capital Assets Pricing Model) [2], которую
называют моделью ценообразования активов, однако эта модель основана на линейной зависимости связи между доходностью активов и
присущим активу риском. Предполагается, что зависимость между систематическим риском и ожидаемой доходностью линейная, то есть в
каждый момент времени все возможные равновесные комбинации риска
и доходности лежат на прямой линии [2]. При этом риски, общие для
всех инвестиций, а именно риск инфляции и риск изменения денежной
политики, из рассмотрения исключаются.
Ожидаемая доходность
Низкая
доходность
Средняя
доходность
Высокая
доходность
Номинальная безрисковая доходность
Риск (β)
Рис. 1. Линейная зависимость доходности и систематического риска
18
Вестник Самарского муниципального института управления 2010 №1(12)
Экономика и финансы
Это допущение носит исключительно теоретический характер
[3, 4] и, как следствие, не выполняется на практике. Поэтому представляется целесообразным рассмотреть нелинейную (параболическую) зависимость между доходностью актива и риском, связанным с этим активом. Основные допущения по определению взаимосвязи между ожидаемой доходностью и риском:
1. Доходность финансового актива связана с присущим этому активу риском параболической (нелинейной) зависимостью.
2. Риск актива характеризуется парой показателей: средним
риском (математическим ожиданием риска) М(β) и вариабельностью
риска (дисперсией) σβ и имеет нормальный закон распределения.
2
3. Существует «средний» актив, который имеет среднее значение
d
риска М(β) = 1 и доходность ср .
4. Существуют безрисковые активы со средним значением риска
β = 0 и доходностью d 0 (рис. 2).
Доходность (d)
dср
d0
0
Риск (β)
1
Рис. 2. Зависимость доходности от риска
зом:
Зависимость доходности d от риска β выразим следующим обраd = d 0 + bβ + cβ 2 ,
где β = 1 + ∆β .
Вычитаем из (1)
Обозначив
d ср
(1)
:
d − d ср = d 0 − d ср + bβ + cβ 2
d − d ср = ∆d
.
– отклонение, получаем:
∆d = d 0 − d ср + bβ + cβ 2
Находим квадрат отклонения:
.
19
Вестник Самарского муниципального института управления 2010 №1(12)
Экономика и финансы
∆d = (d 0 − d ср ) 2 + b 2 (1 + 2∆β + ∆β 2 ) + c 2 (1 + 4∆β + 6∆β 2 + 4∆β3 + ∆β 4 ) +
+ 2b(d 0 − d ср )β + 2c(d 0 − d ср )(1 + 2∆β + ∆β 2 ) +
+ 2bc(1 + 3∆β + 3∆β 2 + ∆β3 ).
(2)
Учитывая допущение (п. 2), получим, что:
М (∆β) = 0 ;
M (∆β 2 ) = σβ ;
M (∆β3 ) = 0 ;
2
M (∆β 4 ) = 3σβ .
4
С учетом этого и (2) получим:
D(∆d ) = M (∆d 2 ) = (d 0 − d ср ) 2 + b 2 (1 + σβ ) + c 2 (1 + 6σβ + 3σβ ) +
2
2
4
+ 2b(d 0 − d ср ) + 2c(d 0 − d ср )(1 + σβ ) + 2dc(1 + 3σβ ).
2
2
d (1) = d ср
и выражения (1) имеем:
Из условий d(0) = d 0 и
(3)
С = d ср − d 0 − b.
(4)
Подставляя (4) в (3) и дифференцируя последнее по b , получим:
dD
2
2
4
= 2d (1 + σβ ) − 2(d ср − d 0 − b)(1 + 6σβ + 3σβ ) + 2(d 0 − d ср ) −
db
2
3
2
− 2(d 0 − d ср )(1 + σβ ) + 2(d ср − d 0 − b)(1 + 3σβ ) − 2b(1 + 3σβ ).
Из необходимого условия экстремума
[
dD
= 0 получим:
db
]
b (1 + σβ 2 ) + (1 + 6σβ 2 + 3σβ 4 ) − (1 + 3σβ3 ) − (1 + 3σβ3 ) =
[
]
= (d ср − d 0 ) (1 + 6σβ 2 + 3σβ 4 ) − σβ 2 − (1 + 3σβ3 ) .
Приводя подобные слагаемые, получим:
b(7σβ − 6σβ + 3σβ ) = (d ср − d 0 )(5σβ − 3σβ + 3σβ ).
2
3
4
2
3
4
Определим выражение для b :
5σβ − 3σβ + 3σβ
4
7σβ − 6σβ + 3σβ
4
2
b = (d ср − d 0 )
2
3
3
.
(5)
Подставив (5) в (4), получим для c :
2
3
 5σβ 2 − 3σβ 3 + 3σβ 4 


2σβ − 3σβ
 = (d ср − d 0 )

c = (d ср − d 0 )1 −
2
3
4 
2
3
4
 7σ − 6σ + 3σ .
σ
−
σ
+
σ
7
6
3
β
β
β 
β
β 

 β
20
(6)
Вестник Самарского муниципального института управления 2010 №1(12)
Экономика и финансы
Таким образом, выразив необходимые коэффициенты b и c, мы
можем показать на конкретном примере преимущества расчета доходности активов d в зависимости от риска β по методу параболической зависимости (1) перед методом линейной зависимости:
d = d 0 + bβ .
(7)
Доходность (d)
d2
15,6
13,8
dср
d0
β1
0
β2
1
1,6
Риск (β)
Рис. 3. Графическая иллюстрация параболической зависимости
доходности от риска
Для расчета возьмем следующие условные значения необходимых
нам величин:
d0 = 6%, β0 = 0, dср = 12%, β1 = 1, σβ = 3%.
Необходимо рассчитать уровень доходности активов d 2 в точке
β 2 = 1,6 по методу линейной и параболической зависимости. Подставив
в уравнение (7) значения переменных в точке d ср , получаем следующее
выражение:
12 = 6 + b(1) ⇒ b = 6.
Подставив в уравнение (7) значения переменных в точке d 2 , получаем следующее выражение:
d 2 = 6 + 6(1,6) = 15,6 - уровень доходности активов d 2 в точке β 2 ,
рассчитанный линейным методом.
Для расчета доходности активов d 2 в точке β 2 по методу параболической зависимости вычислим коэффициенты b и c по формулам (5) и (6):
18 − 81
= −2,625
63 − 162 + 243
.
Подставив полученные коэффициенты b и c в уравнение (1) в
b = 6⋅
45 − 81 + 243
= 8,625
63 − 162 + 243
,
c = 6⋅
точке β 2 = 1,6 , получаем:
d 2 = 6 + 8,625(1,6) − 2,265(1,6) 2 = 13,08 - уровень доходности активов
d 2 в точке β 2 , рассчитанный параболическим методом.
21
Вестник Самарского муниципального института управления 2010 №1(12)
Экономика и финансы
Таким образом, сравнив значения доходности активов d 2 в точке β 2 ,
полученные этими двумя методами, мы видим, что разница составляет
16,15%, т.е. расчет доходности активов в зависимости от риска по методу
параболической зависимости позволяет со значительно большей точностью прогнозировать уровень доходности активов, тогда как метод линейной зависимости не всегда дает ясную картину перспектив и может привести к самым негативным последствиям при планировании доходности активов.
Литература
1. Бадалов А.Г. Методология управления рисками производственных
систем авиационно-промышленного комплекса России: дис. … д-ра экон.
наук. М.: МАИ, 2007. 294с.
2. Фридман Дж., Ордуэй Н. Анализ и оценка приносящей доход недвижимости: пер. с англ. М.: Дело Лтд, 1995. 480 с.
3. Ендовицкий Д.А. Инвестиционный анализ в реальном секторе экономики: учебное пособие / под ред. Л.Т. Гиляровской. М.: Финансы и статистика, 2003.
4. Крылов Э.И., Власова В.М., Егорова М.Г. Анализ финансового состояния и инвестиционной привлекательности предприятия: учеб. пособие.
М.: Финансы и статистика, 2003.
УДК 330.46
 2010 Богатова М.Ю., Титов К.А.
ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ РЕНТАБЕЛЬНОСТИ
ФИНАНСОВЫХ ОПЕРАЦИЙ И УСТОЙЧИВОСТИ КОНКУРЕНТНОЙ
СРЕДЫ НА ДЕПОЗИТНОМ РЫНКЕ С ПОЛНОЙ
ИНФОРМИРОВАННОСТЬЮ В УСЛОВИЯХ ОЛИГОПСОНИИ
В статье рассматривается модель объемной конкуренции на однотипном кредитном рынке с полной информированностью в условиях олигопсонии. Для этой модели приведены условия параметрической устойчивости
конкурентной среды и рентабельности кредитных операций, а также определены условия существования точки равновесия на рынке.
Ключевые слова: депозитный рынок, игра, конкуренция, устойчивость,
равновесие.
Существование равновесия, а также выбор конкурентных стратегий участниками рынка определяется совокупностью взаимосвязанных
параметров целевых функций. Вариации любого из них в процессе конкурентного взаимодействия выводят рынок из равновесия, в результате
22