Генезис математических моделей банка

Банкаўскi веснiк, ЛЮТЫ 2008
çÄìóçõÖ èìÅãàäÄñàà
Генезис математических
моделей банка
à„Ó¸ üçäéÇëäàâ
燘‡Î¸ÌËÍ ÛÔ‡‚ÎÂÌËfl
ËÌÙÓχˆËÓÌÌ˚ı ÚÂıÌÓÎÓ„ËÈ
èÓÎÂÒÒÍÓ„Ó „ÓÒÛ‰‡ÒÚ‚ÂÌÌÓ„Ó
ÛÌË‚ÂÒËÚÂÚ‡
Ц
икличность в развитии экономических систем обязывает менеджмент банков адекватно реагировать на изменения экономической конъюнктуры для обеспечения устойчивости каждого банковского учреждения в отдельности и
банковской системы в целом. Скорость реакции на изменения определяет успех в управлении, а математические модели банка являются основным элементом систем
поддержки принятия решений,
поскольку имеют самую малую
среди других типов моделей материалоемкость, позволяют подготовить и провести многочисленные
эксперименты быстро и без социального риска.
Банк представляет собой сложный объект моделирования, который требует комплексного подхода. В 1972 г. Мэрфи писал, что
“трудно создать интегрированную
теорию банковской фирмы, которая одновременно охватывала бы
управление ликвидностью, выбор
портфеля активов, политику ценообразования и физический процесс производства” [1, с. 614]. Модель банка (информационный образ реального объекта, воспроизводящего “данный объект (систему) с определенной степенью точности и в форме, отличной от формы самого объекта (системы)” [2,
с. 116]), будет адекватна в случае
охвата основных его функций. Современные теории банковской
фирмы базируются на основных
положениях теории банковского
дела, рыночного равновесия, теории оптимизации, методологии
построения имитационных систем.
Первая математическая теория
банковского дела была предложена Эджвортом (F.Y. Edgeworth) в
1888 г. в работе “The Mathematical
Theory of Banking”, в которой автор приводит четкое количественное соотношение между величиной обязательств банка и необходимым объемом резервов ликвидности. Согласно его теории, объем
резервов разумно увеличивать
пропорционально квадратному
корню от обязательств банка (a
bank’s prudential reserve level rises
proportionately, not with its
liabilities, but with their square
root [3, c. 98]). Модель относится к
аналитическим математическим
моделям. Впервые интуиция банкиров была облачена в математическую форму. Однако первая теория не охватывает всего спектра
банковской деятельности.
Математические теории деятельности банков 20—30 годов
XX в. базируются на гипотезе полной определенности условий при
принятии финансовых решений.
Так, в основе теории процентной
ставки и приведенной стоимости
И. Фишера (I. Fisher) (1930 г.) лежит детерминированная модель.
Целевая функция представляет собой максимизацию чистой приведенной стоимости. Достоинством
модели является использование
простых математических средств
элементарной алгебры и начал
анализа, а недостатком то, что совершенно не учитывается неопределенность. В настоящее время
модель Фишера продолжает широко использоваться при решении
частных задач в условиях относительной стабилизации денежнокредитного рынка страны. Однако
она позволяет анализировать только отдельно взятый актив вне его
связи с другими активами. Модель
является одномерной, анализирующей лишь одну характеристику
актива — доходность, а возникающие риски при принятии инвестиционных решений не учитываются.
Впервые количественная оценка риска проводимых операций
появляется в портфельной теории
Г. Марковица (H. Markovitz). Модель Марковица учитывает два
важных фактора — доходность и
риск, а также аналогичные характеристики портфеля активов. Проведению эффективной диверсификации портфеля способствует учет
взаимных корреляционных зависимостей между доходностями активов. В свою очередь, недостатками модели Марковица можно считать сложный математический аппарат. Математическая модель
формирования оптимального портфеля активов представляет собой
задачу квадратичной оптимизации
при линейных ограничениях. Современный уровень развития вычислительной техники и наличие
разработанных методов оптимизации позволяют построить инвестиционный портфель с десятками
тысяч активов, но в работе банков
Беларуси при принятии решений о
размещении средств эта модель не
применяется.
Развитием портфельной теории
Марковица является однофактор-
27
Банкаўскi веснiк, ЛЮТЫ 2008
çÄìóçõÖ èìÅãàäÄñàà
ная модель рынка капиталов,
предложенная У. Шарпом
(W.E. Sharpe). Она позволяет заменить сложные математические
алгоритмы квадратичной оптимизации оптимизацией линейной.
Простая математика, совершенная
статистическая техника оценки
коэффициентов чувствительности,
рыночных индексов способствуют
широкому использованию модели
Шарпа на всех фондовых рынках
мира при выборе конкретных активов для их включения в портфель инвестора.
Однако деятельность банка наряду с управлением активами подразумевает и управление привлеченными средствами, а однофакторная модель рынка капиталов
эту задачу не решает.
Решить данную проблему призвана модель банка Р. Портера
(R.C. Porter), в которой автор применяет теорию фирмы к деятельности банка. Он доказывает, что
именно банк по сравнению с фирмами, производящими материальную продукцию, является наиболее показательной фирмой для демонстрации теории, поскольку он
не изменяет ассортимента выпускаемой продукции и является наиболее консервативным предприятием в смысле набора совершаемых операций. В основе теории
фирмы, примененной к банкам,
лежит балансовое уравнение [4,
c. 331]:
1 + N = k + B + L,
(1)
где 1 — объем проданных банком
депозитов, принимаемый равным
1;
N — доля собственного капитала по отношению к привлеченным депозитам;
k — доля наличных денежных
средств и средств на корреспондентских счетах банка по отношению к привлеченным депозитам,
причем 0<k<1;
B — доля ценных бумаг, приобретенных банком, по отношению к
привлеченным депозитам;
L — доля кредитов, выданных
банком, по отношению к привлеченным депозитам.
И хотя в модели уже появилось
агрегированное описание пассивов, однако она имеет больше теоретическое значение, чем практическое, для принятия конкретных
управленческих решений в банке.
28
Развитием модели Портера и
портфельной теории Марковица
для банков можно считать модель
Кейна и Молкила (Kane, Malkiel)
[5, c. 115]. Ее целевая функция —
максимизация дохода. Аргументами функции максимизации являются индексы доходности портфеля активов, состоящего из кредитов и государственных ценных бумаг, а также риска в виде среднего
квадратичного отклонения доходности портфеля активов банка. Дополнительными достоинствами являются учет корреляционной связи между активами портфеля, а
также использование балансового
уравнения, аналогичного (1). Однако модель не лишена недостатков. Она не учитывает активы в
виде наличных средств в кассе и
средств на корреспондентских счетах в других банках, а также отличия активов внутри групп кредитов и ценных бумаг; риски и
структуру портфеля пассивов, расходы, которые сопровождают пассивные операции банка; управление собственным капиталом. Модель является статической.
Введение в аналитические математические модели банков элементов теории издержек позволило улучшить качество управления
пассивами, решить сложную задачу сопоставления двух эффектов:
1) изменение объемов привлеченных средств при изменении величины процентной ставки по
депозитам;
2) изменение прибыли коммерческого банка при увеличении
(уменьшении) объемов привлеченных средств.
Один из вариантов проведения
агрессивной депозитной политики, характеризующей экстенсивное развитие банка, состоит в создании филиальной сети, что требует дополнительных издержек.
Поэтому для принятия обоснованного решения о расширении банка
следует построить соответствующую экономико-математическую
модель, минимизирующую издержки.
Модель, предложенная Сили
(C.W. Sealey), представляет собой
математическое решение задачи
одновременного управления и требованиями и обязательствами банка с целью максимизации прибыли, неопределенность в модели
учитывается в определении депозитной и кредитной процентных
ставок. Впервые вводится переменная, характеризующая избыток или недостаток ликвидности.
Банковские аналитики получили
инструмент для практического
применения теорий управления
ликвидностью. Недостатками модели являются отсутствие явного
управления собственным капиталом, упрощенный подход к размеру банка. Последний определяется
“рыночными условиями, избеганием риска или реальными ресурсными издержками” [6, с. 105].
Модель осталась статической.
Требования к комплексному
подходу при моделировании банка
сформулировал Балтенспергер
(E. Baltensperger): соотношение
и структура требований и обязательств; размер собственного капитала банка. Этим требованиям в
большей степени соответствует
модель российских специалистов
Н. Егоровой и А. Смулова, в основу которой положен принцип “положительной обратной связи между текущими результатами деятельности банка и собственным
его капиталом (ресурсами) следующего временного периода” [7,
с. 96]. Модель позволяет рассчитывать прибыль банка, показатели
рентабельности и ликвидности с
использованием российской методики, а также введенный авторами интегральный показатель выживаемости банка в условиях переходного периода. При всех достоинствах она имеет недостатки,
к которым можно отнести отсутствие возможностей управления
ставкой процента, зависимость
объема привлеченных средств от
ставки процента, отсутствие оптимизационной модели обоснования
структуры требований и обязательств, высокую степень агрегирования данных (совокупность
привлеченных средств представлена тремя типами — обязательства до востребования, межбанковские кредиты, прочие вклады и
депозиты, а совокупность размещенных средств — двумя типами
объектов — ликвидными и неликвидными активами).
Среди аналитических моделей
выделяют модели “общественного
доверия” [6, с. 102], которые возникли с появлением банковского
регулирования. Любая из рассмотренных моделей может быть отнесена к этой категории при выполнении условий:
Банкаўскi веснiк, ЛЮТЫ 2008
çÄìóçõÖ èìÅãàäÄñàà
наличие прямой или косвенной
поддержки правительства, которое на льготных условиях (по
ставке процента ниже рыночного) предоставляет ликвидные
средства банку, либо объявляет
о гарантиях со своей стороны
по обязательствам банка, либо
не обязывает банк создавать гарантийный (страховой) фонд;
● банк участвует в правительственной программе по льготному предоставлению населению
банковских услуг.
Особенностью моделей “общественного доверия” является способ формирования депозитной или
кредитной ставок. По объективным или субъективным причинам
ставка процента для банка устанавливается более выгодной, чем
аналогичная ставка конкурентов.
Для решения каждой конкретной задачи исследователи создавали уникальные аналитические математические модели. Дж. Синкимл. в своей монографии “Управление финансами в коммерческих
банках” выделяет 62 научных труда, развивающих теорию банковской фирмы. Новые виды операций, использование передовых
технологий обработки данных стимулируют развитие исследований
в интересах банков с использованием аналитических математических моделей. Применение компьютеров позволило создать новый
тип — имитационные модели.
Имитационная модель банковской деятельности представляет
собой специализированное компьютерное приложение, которое
позволяет имитировать деятельность такого сложного объекта,
как банк во временной динамике
(используются логика и закономерности поведения банка во времени), в финансовой динамике
(движение денежных средств по
счетам), в пространственной динамике (перемещение всех видов
ценностей в пространстве). Основным научным методом исследования является направленный вычислительный эксперимент как
совокупность аналитических исследований и вычислительных
процедур на всех стадиях моделирования.
Примером имитационной модели деятельности банка является
стратегическая банковская деловая игра UBS-IV “Управление банком”. Объектом моделирования
●
выступает действующий банк с
полным набором услуг, находящийся в нестабильном внешнем
окружении. Модель может быть
использована в качестве тренажера принятия управленческих решений при подготовке специалистов банка. По ходу игры оценивается финансовое состояние виртуального банка, текущее состояние
экономики гипотетического государства, прогнозируется развитие
ситуации на долгосрочную перспективу и составляется стратегический план развития на соответствующий период времени. Проводя планирование текущих операций и реализовывая их в имитационной модели, обучаемые пытаются достичь плановых показателей
деятельности. В каждом туре игры
на основе отчетности модели проводится анализ принятых решений, который является базой для
возможной корректировки целей
краткосрочного и долгосрочного
менеджмента. Многократное повторение текущего планирования
всей совокупности операций универсального банка позволяет выработать системный подход в принятии управленческих решений, что,
по мнению разработчиков, улучшит качество менеджмента конкретного “живого” коммерческого
банка [8, с. 30]. Однако модель не
имеет возможности для интеграции ее в информационные системы банка, поэтому эксперименты
на основе данных действующего
банка невозможны, как и невозможно осуществлять ввод актуальных или прогнозных макроэкономических показателей внешнего
окружения банка.
Реальная конкуренция на рынке банковских продуктов и услуг
ставит перед банками целый ряд
задач, которые невозможно решить, используя даже самый современный аппарат классической
математики. “Применение методов современной статистики для
анализа бухгалтерских данных
расширило круг решаемых задач и
представило управленческому персоналу много новых полезных сведений, что, в свою очередь, явилось причиной поворота от детерминистских исследований к вероятностным, которые описывают
эволюцию системы во времени в
терминах теории вероятностей” [9,
с. 22]. Однако известны принципиальные возражения против ис-
пользования в области управления
предприятиями (банками), в других областях общественных наук
элементов теории вероятностей.
Применение вероятностных методов неэффективно в случаях, когда используются субъективные
данные.
Самые крупные в мире информационные агентства, такие, как
Reuters, Bloomberg и другие, предоставляют широчайший спектр
инструментов технического анализа финансовой информации для
составления прогнозов развития
денежных рынков, рынка ценных
бумаг на краткосрочную и среднесрочную перспективу. Все участники перечисленных рынков имеют доступ к этому инструментарию, однако банкротства не являются редкостью. Причем причины
банкротств не подчиняются вероятностным, ни тем более точным
математическим методам расчетов. Поэтому в последнее время
исследователи большое внимание
уделяют возможности использования методов анализа неопределенности для решения проблем управления. Развитие традиционных
элементов управления предполагает практическое использование нечеткой логики и теории нечетких
множеств для анализа неопределенности в будущем. Для адекватной оценки деятельности банка используется теория, способная описать неопределенную среду, — теория нечетких множеств. Эта теория является частью математики
(основоположник — Лотфи А. Заде
(Lotfi A. Zadeh), которая ориентируется на обработку неопределенного и субъективного. В этом случае явления предстают более реальными, недеформированными.
Для выражения в количественной форме неточности непригодны
методы теории вероятностей, ведь
случайные явления и явления неточные не являются тождественными. Отказ от использования гипотез вероятностных моделей
сближает реальность и модель.
Основанная на понятиях нечеткости, формализация неопределенности позволяет математикам
и экономистам объединить достоинства точных и вероятностных
моделей с субъективными данными и получить новые расчетные
схемы, которые дают возможность
изучать реальность без ее деформации. Решение принимается исходя
29
Банкаўскi веснiк, ЛЮТЫ 2008
çÄìóçõÖ èìÅãàäÄñàà
из целей, поставленных в нечеткой форме, в рамках ограничений
в такой же форме, после анализа
последствий для каждой из альтернатив, выраженных в нечеткой
форме.
Иллюстрацией аппарата теории нечеткой логики при моделировании деятельности банков может служить модель оптимизации
численности сотрудников подразделений коммерческого банка [10,
с. 55—56], в которой в качестве
объекта моделирования рассматривается действующий банк. Модель позволяет определить загруженность банковских специалистов. Ее исходными данными являются экспертные оценки времени
проведения операции сотрудниками отделения коммерческого банка, основных его структурных
подразделений в форме нечеткого
треугольного числа. Цель моделирования — выдача рекомендаций
по оптимизации численности сотрудников при сохранении действующей организационной структуры банка, при фиксированных
объемах операций с действующей
технологией обработки информационных потоков и для перспективного планирования динамически изменяющейся потребности в
персонале. Целевой функцией модели является минимизация персональных издержек банка. Использование исходных данных в
форме нечетких треугольных чисел позволяет учесть субъективный фактор при производстве банковской услуги. Недостатком модели является направленность на
решение узкой задачи деятельности банка.
Белорусский вклад в развитие
моделирования банков невелик.
Это обусловлено объективной причиной — “молодостью” отечественной банковской системы. Этап
становления банков в Республике
Беларусь и моделирования банковской деятельности характеризуется попыткой импорта мирового
опыта в национальные условия.
Сфера же научных интересов белорусских ученых широка. Она охватывает эконометрическое [11;
12, с. 103—116; 13], нейросетевое
[14], имитационное [15] моделирование, оптимизационные портфельные модели банков [16; 17;
18]. Наряду с решением частных
задач предпринимались попытки
системного моделирования деятельности банков [19].
Таким образом, для моделирования деятельности банков могут
Источники:
1. Murphy, Neil B. Costs of Banking Activities: Interactions
Between Risk and Operating Costs: A comment. — Journal of
Money, Credit and Banking, 1972, (August), p. 614—615.
2. Бажин И.И. Информационные системы менеджмента. — М.:
ГУ-ВШЭ, 2000. — 688 с.
3. Newman P. Francis Ysidro Edgeworth (1845—1926). The New
Palgrave: A Dictionary of Economics, eds J. Eatwell, P. Newman
and M. Milgate. — London: Macmillan, 1987, Vol. 2, p. 85—98.
4. Porter R.C. A model of Bank Portfolio Selection. — Cowles
Foundation Paper 168 Reprinted from Yale Economic Essays, 1(2),
1961., p. 323—359.
5. Kane Edward J., Malkiel Burton G. Bank Portfolio Allocation,
Deposit Variability and the Availability Doctrine // Quarterly
Journal of Economics, Vol. 79, No. 1 (Feb., 1965), p. 113—134.
6. Синки Дж. Ф. - мл. Управление финансами в коммерческих
банках: Пер. с англ. 4-го перераб. изд. / Науч. ред. Р.Я. Левиты,
Б.С. Пинснера. — М.: Catallaxy, 1994. — 982 с.
7. Егорова Н.Е., Смулов А.М. Математические методы финансового анализа банковской деятельности (на примере крупного
сберегательного банка) // Аудит и финансовый анализ, 1998,
№ 2, с. 75—146.
8. Лапко А.А., Сплошнов С.В. Моделирование коммерческого банка как инструмент управления, анализа и профессиональной
подготовки // Банкаўскi веснiк, 2000, № 34, с. 26—30.
9. Хил Лафуенте А.М. Финансовый анализ в условиях неопределенности: Пер. с исп. под редакцией Е.И. Велесько, В.В. Краснопрошина, Н.А. Лепешинского. — Мн.: Тэхналогiя, 1998. — 150 с.
— (Новые математические модели и методы в управлении).
10. Янковский И.А. Моделирование загруженности сотрудников банка // Банкаўскi веснiк, 2003, № 13, с. 55—56.
30
быть использованы разнообразные
типы моделей: физические, аналоговые, математические аналитические и статистические, имитационные. Математические и имитационные модели имеют самую малую материалоемкость, позволяют
исключить социальный риск при
проведении многочисленных экспериментов, их подготовка не требует много времени. Поэтому наиболее целесообразным представляется использование этих типов моделей для моделирования банковской деятельности.
Основу математических банковских моделей составляют детерминированные, стохастические
модели и модели на основе теории
нечетких множеств. Именно симбиоз подходов позволит построить
наиболее адекватную модель деятельности банка.
Все известные модели деятельности банков не описывают в полном объеме объект моделирования. Каждая из них имеет узконаправленное назначение. Построение максимально полной по типам
операций, по функциям модели,
использование системного подхода
к моделированию — основная задача математического моделирования деятельности банков.
11. Проблемы прогнозирования и государственного регулирования социально-экономического развития в регионе ЦЕИ: Материалы VI международной научной конференции (Минск, 20—21
октября 2005 г.). В 4 т. Т. 4 / Редкол.: С.С. Полоник [и др.]. —
Мн.: НИЭИ Министерства экономики Республики Беларусь,
2005. — 296 с.
12. Формирование экономических и социальных основ белорусской государственности: Материалы научно-практической
конференции (Минск, 1 июля 1998 г.). Под общей редакцией члена-корреспондента НАН Беларуси Никитенко П.Г. — Мн.: Министерство экономики Республики Беларусь, Институт экономики НАН Беларуси, ГНТП “Экономика и социальная политика”, 1998. — 207 с.
13. Малюгин В., Пытляк Е. Оценка устойчивости банков на основе эконометрических моделей // Банкаўскi веснiк, 2007, № 4,
с. 30—36.
14. Веренько Н. Нейросетевое моделирование в деятельности
центрального банка // Банкаўскi веснiк, 2002, № 4, с. 19—25.
15. Масалов А. Имитационные модели в доверительном управлении коммерческого банка // Банкаўскi веснiк, 2000, № 6,
с. 33—36.
16. Ковалев М., Абражевич И. Оптимальное управление портфелем банка // Банкаўскi веснiк, 1999, № 8, с. 44—48.
17. Бонцевич Н. Формирование кредитного портфеля банка и
его оптимизация // Банкаўскi веснiк, 2002, № 4, с. 9—14.
18. Толочко Ю. Модель выбора оптимальной валютной структуры // Банкаўскi веснiк, 2004, № 19, с. 21—27.
19. Лапко А.А., Сплошнов С.В. Системное моделирование деятельности коммерческого банка // Вестник Белорусского государственного экономического университета., 2001, № 1,
с. 51—52.