Основы финансовых вычислений (аннотация курса по выбору

Кафедра «Прикладная математика»
Основы финансовых вычислений
(аннотация курса по выбору)
Автор программы курса: д.ф.-м. наук, профессор П.Н. Брусов
Курс
читается
в
соответствии
с
программой
курса
“Основы
финансовых вычислений” для бакалавров. Он включает в себя сведения по
финансовой математике, знание которых необходимо не только каждому
финансисту, но и каждому грамотному экономисту широкого профиля. Он
состоит из пяти разделов:
 Теория процентов,
 Финансовые потоки и ренты,
 Доходность и риск финансовой операции,
 Портфельный анализ,
 Облигации.
Прослушав данный курс, студент, наконец, поймет, зачем ему нужны
были линейная алгебра, математический анализ, теория вероятностей и
математика вообще и овладеет следующими компетенциями:
1. Уметь вычислять наращенную сумму в случае простых и сложных
процентов, в случае кратного и непрерывного начисления процентов. Уметь
сравнивать наращение по простой и сложной ставкам процента. Уметь
проводить дисконтирование и удержание процентов. Уметь рассчитывать
мультиплицирующие и дисконтирующие множители.
2. Знать и уметь применять «Правило 70», а также его обобщение на
случай простых процентов («Правило 100»), непрерывных процентов,
кратного начисления процентов. Уметь рассчитывать увеличение капитала в
произвольное число раз в случае простых процентов, сложных процентов,
непрерывных процентов, кратного начисления процентов.
3. Уметь учитывать влияние инфляции на ставку процента. Знать связь
номинальной и реальной процентных ставок
(формула Фишера). Уметь
вычислять темп инфляции за несколько периодов.
4. Владеть
понятием
эффективной
процентной
ставки.
Уметь
рассчитывать эффективную ставку процента для n–ого периода начисления в
случае простых процентов и сложных процентов. Уметь рассчитывать
эффективную ставку процента в случае кратного начисления процентов, в
случае непрерывных процентов, а также с учетом инфляции и с учетом
налогов. Знать эквивалентность различных процентных ставок (простых и
сложных процентов, простых и непрерывных процентов, сложных и
непрерывных процентов).
5. Уметь
доходность
рассчитывать
депозитов
с
эффективность
конверсией
операций
валюты
и
без
с
валютой,
конверсии,
мультивалютных депозитов.
6. Владеть понятием внутренней нормы доходности.
7. Владеть понятием финансового потока. Уметь рассчитывать его
приведенную и наращенную величины. Владеть понятием и уметь вычислять
средний срок финансового потока.
8. Владеть понятием регулярных потоков платежей, обыкновенных
рент. Знать и уметь рассчитывать коэффициенты приведения и наращения
рент постнумерандо и пренумерандо. Уметь рассчитывать параметры ренты.
9. Владеть понятиями вечной, кратной и непрерывной ренты. Уметь
рассчитывать их коэффициенты приведения и наращения. Знать связь между
приведенной и наращенной величинами произвольных рент.
10. Знать общий принцип сравнения финансовых потоков и рент и
уметь их сравнивать. Уметь сравнивать годовые и срочные ренты. Уметь
проводить конверсию рент:
– изменение параметров ренты,
– замену одной ренты другой,
– замену обычной ренты срочной,
– замену немедленной ренты отсроченной,
– консолидацию рент,
– выкуп ренты,
– рассрочку платежа.
11. Владеть понятиями дохода и доходности финансовой операции.
Уметь рассчитывать доходность за несколько периодов. Владеть понятием
синергетического эффекта в случае доходности за несколько периодов.
12. Владеть понятием риска финансовой операции. Знать различные
количественные оценки риска финансовой операции. Знать выделенную роль
равномерного
и
нормального
распределений.
коррелированности финансовых операций.
Владеть
понятием
Владеть понятием
стоимости
под риском (Value at risk, VaR). Знать виды финансовых рисков.
методы
уменьшения
риска
финансовых
операций
Знать
(диверсификация,
хеджирование, опционы, страхование).
13. Уметь
анализировать
финансовые
операции
в
условиях
неопределенности. Владеть понятиями матриц последствий и рисков. Знать
алгоритм принятия решений в условиях полной неопределенности. Знать
пpaвила минимакса: Вальда, Сэвиджа, Гурвица. Знать алгоритм принятия
решений
в
условиях
частичной
неопределенности.
Знать
правило
максимизации среднего ожидаемого дохода и правило минимизации
сpeднeгo oжидaeмoгo pиcка. Владеть понятием оптимальной (по Парето)
финансовой операции. Знать правило Лапласа равновозможности.
14. Владеть понятием доходности и риска ценной бумаги и портфеля.
Уметь анализировать портфель из двух ценных бумаг. Знать предельные
случаи (полной корреляции и
случаи.
полной антикорреляции), промежуточные
Уметь анализировать случаи независимых бумаг (две бумаги, три и
более). Уметь анализировать портфель из двух ценных бумаг, одна из
которых безрисковая. Уметь находить портфель заданной эффективности и
портфель заданного риска из двух ценных бумаг.
15. Уметь находить портфели Марковица из n–бумаг (минимального
риска при заданной эффективности, минимального риска с эффективностью
не меньшей заданной, минимального риска).
16. Владеть понятием минимальной границы и знать ее свойства.
17. Уметь находить портфели Тобина из n–бумаг (минимального
риска
из
всех
портфелей
заданной
эффективности,
максимальной
эффективности из всех портфелей риска, не более заданного).
18. Владеть понятием облигации, ее текущей стоимости, текущей
доходности и доходности к погашению. Знать зависимость доходности к
погашению облигации от параметров. Знать дополнительные характеристики
облигации:
– средний срок поступления дохода,
– дюрация и ее свойства,
– выпуклость.
19. Владеть понятием иммунизации портфеля облигаций. Для портфеля
облигаций уметь рассчитывать доходность, средний срок поступления
дохода. Владеть понятиями и уметь рассчитывать дюрацию и выпуклость
портфеля облигаций.
Студенты будут понимать, к чему применять свои вычислительные
навыки.