Семенова Ю.А.

К расчету скорости ветра вдоль параллели в стационарном случае
Семенова Ю.А.
Студент (магистр)
Ставропольский государственный университет,
Ставрополь, Россия
E–mail: [email protected]
На данный момент проблема прогнозирования скорости ветра все еще остается
актуальной проблемой физики атмосферы [1].
В работе приводится решение уравнения Навье - Стокса для расчета скорости ветра
в мезомасштабных процессах. Оценка влияния силы Кориолиса на вихревые движения
протяженностью порядка 10 и 1000 км, показала, что характерное время процессов
составляет 15 минут и 25 часов соответственно. Таким образом, при рассмотрении
вихревых движений воздушных масс следует учитывать влияние силы Кориолиса для
синоптических масштабов порядка 1000 км.
В задаче рассматривается система уравнений, представляющих собой проекции
уравнения Навье - Стокса на декартовы оси координат совместно с уравнением
неразрывности, записанных для стационарного случая. Решение проводится для
частного случая зависимости составляющих скорости движения воздушных масс от
соответствующей координаты, при этом учитывается, что движение происходит в
горизонтальной плоскости вдоль параллели.
С учетом вышеуказанных предположений, полученное выражение при отсутствии
вязкости преобразуется в уравнение Бернулли, решение которого позволяет сделать
оценку скорости движения воздушных масс при заданном изменении давления вдоль
горизонтальной прямой.
u 2
p 0  p1
x.
L
(1)
Решая далее уравнение Навье - Стокса в проекции на горизонтальную ось для
стационарного случая с учетом вязкого трения и при условии линейной зависимости
давления от координаты получаем уравнение Риккати. Используя подстановку КоулаХопфа, последнее может быть преобразовано в уравнение Эйри. Решение уравнения
Эйри записывается с помощью функции Эйри первого рода. Возвращаясь к исходной
функции для скорости движения воздуха, получаем зависимость последней от
горизонтальной координаты при условии постоянства градиента давления вдоль
параллели [2]. Сравнение результатов расчетов скорости воздуха для двух
рассмотренных случаев указывает на необходимость учитывать вязкость при
исследовании процессов движения воздушных масс.
Рассмотрим поведение функции Эйри в особых точках при    , т.е. при   1
p p
(из [2]   a 1 / 3 x  1 , 0 2 1  a ). В этом случае асимптотика функции Эйри имеет вид
2 L
Ai( ) 
2
 3/ 2
e 3
2   1/ 4
.
Решение уравнения Эйри запишем в виде
 ( )  C  Ai ( )  C
2
 3/ 2
e 3
2   1/ 4
Возвращаясь к исходным переменным, запишем
1
.
 ( x)  C
2
 ( a1 / 3 x 1)3 / 2
e 3
2  (a1 / 3 x  1)1 / 4
.
Из условия
 (1) 
Ai(1)
,
Ai(-1)
найдем

 (1)  C
C
2
e
2
3
2 

Ai(1)
,
Ai(-1)
2
 e 3 Ai(1)
.
Ai(-1)
Тогда асимптотика функции Эйри запишется в виде
 ( ) 
2
2
 e 3 Ai(1)
Ai(-1)
2
 3/ 2
e 3
2 
1/ 4

Возвращаясь к исходным переменным, запишем

Ai(1)
Ai(-1)
2
(1 3 / 2 )
3
e
 1/ 4
.

3/ 2
2
1 a1 / 3 x 1

3 
Ai(1) e
.
(2)
 ( x) 
Ai(-1) a1 / 3 x  1 1 / 4
Отсюда подставляя (2) в (1), получаем
u  2 ax ,
p0  p1
p0  p1
u  2
x

2
x.
L
2 2 L
То есть мы получили такое же выражение, которое получилось выше из уравнения
Бернулли (1) без учета силы вязкого трения. Из этого можно сделать вывод, что при
   , то есть на больших расстояниях силой вязкого трения можно пренебречь.
Работа выполнена при поддержке гранта по государственному контракту №
02740110739 по теме «Исследование интенсивных вихрей в атмосфере,
сопровождающихся грозоградовыми явлениями».


Список используемой литературы:
1. Руководство по краткосрочным прогнозам погоды, Ленинград: Гидрометиздат,
1986, Часть I, 704 с.
2. Семенова Ю. А., Закинян Р.Г. К расчету скорости ветра// Физическое образование
в вузах. Приложение. 2012, Т. 18, №1. с. 54-57.
2