Математические методы финансового анализа

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение
высшего профессионального образования
«ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»
(Финансовый университет)
Кафедра «Прикладная математика»
А.Б. Шаповал
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ФИНАНСОВОГО
АНАЛИЗА
Рабочая программа дисциплины
Для студентов,
обучающихся по направлению
010400.62 «Прикладная математика и информатика»
(программы подготовки бакалавров)
Москва 2011
0
Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение
высшего профессионального образования
«ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»
(Финансовый университет)
Кафедра «Прикладная математика»
УТВЕРЖДАЮ
Ректор
________ М.А. Эскиндаров
«______»__________ 2011 г.
А.Б. Шаповал
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ФИНАНСОВОГО
АНАЛИЗА
Рабочая программа дисциплины
Для студентов,
обучающихся по направлению
010400.62 «Прикладная математика и информатика»
(программа подготовки бакалавров)
Рекомендовано Ученым советом факультета
«Математические методы и анализ рисков»
(протокол № 15 от 26 апреля 2011 г.)
Одобрено кафедрой «Прикладная математика»
(протокол № 9 от 26 апреля 2011 г.)
Москва 2011
1
УДК 330.4 (073)
ББК 65.053.011в631
Ш24
Рецензент: В.Ю. Попов, доцент кафедры «Прикладная математика»
Ш24
А.Б. Шаповал. «Математические методы финансового анализа».
Программа дисциплины для студентов, обучающихся по направлению
«Прикладная математика и информатика», программа подготовки бакалавров.– М.: Финансовый университет, кафедра «Прикладная математика», 2010. - 21 с.
Дисциплина «Математические методы финансового анализа» является
дисциплиной вариативной части профессионального цикла дисциплин ФГОС
ВПО по направлению 010400.62 «Прикладная математика и информатика».
Программа содержит: программу дисциплины; рабочий план изучения дисциплины; тематику и планы лекций, тематику практических и самостоятельных занятий с указанием технологии их проведения; формы контроля за их выполнением.
УДК 330.4 (073)
ББК 65.053.011в631
Учебное издание
Александр Борисович Шаповал
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ФИНАНСОВОГО АНАЛИЗА
Рабочая программа дисциплины
Компьютерный набор, верстка: А. Б. Шаповал.
Формат 60х90/16. Гарнитура Times New Roman
Усл.п.л.1,2. Изд. № -2011. Тираж 26 экз.
Отпечатано Финансовом университете
 А. Б. Шаповал, 2011
 Финансовый университет, 2011
2
Содержание
1. Цели и задачи дисциплины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2. Место дисциплины в структуре ООП . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3. Требования к результатам освоения дисциплины . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
4. Объем дисциплины и виды учебной работы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
5. Содержание дисциплины
5.1 Содержание разделов дисциплины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи . . . . . . . . . . . . .10
5.3 Разделы дисциплины и виды занятий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
6. Практические (семинарские) занятия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
7. Самостоятельная работа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
8. Контрольные вопросы и системы оценивания. . . . . ……………………13
9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины ... 16
10. Приложение. Учебно-методическая карта дисциплины . . . . . . . . . . . 18
3
1. Цели и задачи дисциплины
Цель дисциплины –
1. Получение базовых знаний о функционировании финансовых рынков и формирование основных навыков по ценообразованию финансовых
инструментов, необходимых для решения задач финансового планирования.
2. Развитие понятийной теоретической базы и формирование уровня
практической подготовки, необходимых для понимания теории принятия
решения на финансовых рынках.
Задача дисциплины –
В результате изучения дисциплины «Математические методы финансового анализа» студенты должны владеть основными понятиями дисциплины; уметь использовать математический аппарат для решения теоретических и прикладных финансовых задач; приобрести опыт решения типовых
заданий и иметь навыки работы со специальной литературой.
2. Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина «Математические методы финансового анализа» является дисциплиной вариативной части профессионального цикла Федеральных
государственных образовательных стандартов высшего профессионального
образования (ФГОС ВПО) по направлению 010400.62 «Прикладная математика и информатика» (бакалавриат).
Изучение дисциплины «Математические методы финансового анализа» основывается на базе знаний, полученных студентами в ходе освоения
дисциплин «Рынок ценных бумаг», «Математический анализ» и «Теория
вероятностей».
Дисциплина «Математические методы финансового анализа» изучается на третьем году обучения. Это первая изучаемая дисциплина, дающая
4
количественный анализ финансовых процессов. Она закладывает фундамент как для оценки финансовых потоков в условиях неопределённости, так
и для принятия решения по формированию портфеля современных сложных финансовых инструментов и даёт начальные сведения о риске финансовых инструментов и прогнозировании финансовых рядов, тем самым, являясь базовым теоретическим и практическим основанием для многих последующих математических и финансовых дисциплин подготовки бакалавров по направлению «Прикладная математика и информатика».
3. Требования к результатам освоения дисциплины
В совокупности с другими дисциплинами базовой и вариативной части математического цикла ФГОС ВПО дисциплина «Математические методы финансового анализа» обеспечивает инструментарий формирования
следующих общих и профессиональных компетенций бакалавра:

способность осознать социальную значимость своей будущей
профессии, обладать высокой мотивацией к выполнению профессиональной деятельности (ОК- 9);

способность владения навыками работы с компьютером как сред-
ством управления информацией (ОК-11);

способность работать с информацией в глобальных компьютер-
ных сетях (ОК-12);

способность использовать в научной и познавательной деятельно-
сти, а также в социальной сфере профессиональные навыки работы с информационными и компьютерными технологиями (ОК-14);

способность работы с информацией из различных источников,
включая сетевые ресурсы сети Интернет, для решения профессиональных и
социальных задач (OK-15);

способность к интеллектуальному, культурному, нравственному,
5
физическому и профессиональному саморазвитию, стремление к повышению своей квалификации и мастерства (OK-16);

способность демонстрации общенаучных базовых знаний естест-
венных наук, математики и информатики, понимание основных фактов,
концепций, принципов теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой (ПК-1);

способность приобретать новые научные и профессиональные
знания, используя современные образовательные и информационные технологии (ПК-2);

способность понимать и применять в исследовательской и при-
кладной деятельности современный математический аппарат (ПК-3);

способность в составе научно-исследовательского и производст-
венного коллектива решать задачи профессиональной деятельности (ПК-4);
 способность осуществлять целенаправленный поиск информации
о новейших научных и технологических достижениях в сети Интернет и из
других источников (ПК-6);
 способность формировать суждения о значении и последствиях
своей профессиональной
деятельности
с
учетом
социаль-
ных, профессиональных и этических позиций (ПК-8);
 способность решать задачи производственной и технологической
деятельности на профессиональном уровне, включая: разработку алгоритмических и программных решений в области системного и прикладного
программирования (ПК-9);
 способность применять в профессиональной деятельности современные языки программирования и языки баз данных, операционные системы, электронные библиотеки и пакеты программ, сетевые технологии
(ПК-10);
В результате освоения содержания дисциплины «Математические методы финансового анализа» студент должен:
6
знать
- основы оценки инвестиций в условиях определённости и неопределённости, необходимые для решения теоретических и прикладных финансовых
задач;
уметь
- применять методы оценки финансовых инструментов в условиях определённости и неопределённости для решения финансовых задач;
владеть
- навыками применения современного математического инструментария для решения финансовых задач;
- методикой построения, анализа и применения количественных моделей инвестиций для оценки состояния и прогноза развития финансовых
рынков (в части компетенций, соответствующих основным методам).
4. Объём дисциплины и виды учебной работы
Общая трудоёмкость дисциплины составляет 4 зачётных единицы.
Вид промежуточной аттестации – экзамен.
Вид учебной работы
Часы
Общая трудоёмкость дисциплины
Аудиторные занятия
Лекции (Л)
Практические занятия (ПЗ)
Самостоятельная работа
В триместрах
В сессию / форма
7
Триместры
8
9
144
86
58
60
52
8
30
26
4
30
26
4
84
34
50
48
34
14
36
-
36
экзамен
5. Содержание дисциплины
5.1. Содержание разделов дисциплины
1. Финансовые инструменты с фиксированными платежами.
1.1. Процентные вычисления. Простые и сложные проценты. Начисление процентов в начале и в конце периода. Эффективная процентная
ставка. Учетная ставка. Вексель. Процентные ставки в условиях инфляции.
Формула Фишера.
1.2. Потоки платежей. Дисконтирование. Внутренняя норма доходности. Чистая приведённая стоимость. Долг. Обслуживание долга. Рента.
Параметры годовой ренты. Параметры общей ренты. Вечная рента. Объединение и замена рент.
1.3.
Облигация. Купонная и бескупонная облигации. Текущее значе-
ние. Рыночная цена. Текущая доходность. Доходность к погашению. Цена
как функция доходности: непрерывность, монотонное убывание, выпуклость вниз. Курс облигации, премия и дисконт. Выплата купонов несколько
раз в год.
1.4.
Дюрация. Дюрация потока платежей и эластичность цены по до-
ходности к погашению. Зависимость дюрации от параметров облигации
(купонной ставки, доходности к погашению, времени до погашения). Относительное изменение цены. Выпуклость облигации. Дюрация портфеля.
Хеджирование относительно изменений процентной ставки.
1.5.
Оптимальные потребление и инвестиции в однопериодной
модели. Альтернативы решения. Функция полезности. Оптимальный план
потребления. Учёт реальных инвестиций.
 Портфельный анализ.
8
2.1. Свободный от арбитража однопериодный рынок капитала в
условиях определённости. Понятие арбитража. Примеры. Аддитивная
стоимость портфеля. Полнота рынка капитала.
2.2. Модель Марковица. Доходность и риск ценной бумаги. Портфель ценных бумаг, его доходность и риск. Множество допустимых портфелей, состоящих из двух ценных бумаг. Множество допустимых портфелей в
общем случае. Вогнутость. Портфель заданной доходности с минимальным
риском при разрешенных коротких продажах. Эффективное множество
портфелей. Вогнутость эффективного
множества. Функция полезности.
Кривые безразличия. Ненасыщаемость
и избегание риска. Оптимальный
портфель.
2.3. Оптимальный портфель при наличии безрисковой процентной ставки. Безрисковое кредитование. Безрисковое заимствование. Множество допустимых портфелей. Портфель с минимальным риском при заданной ожидаемой доходности. Эффективное множество портфелей. Касательный портфель. Теорема о разделении. Оптимальный портфель. Учёт
различных ставок кредитования и заимствования.
 Модели ценообразования ценных бумаг.
3.1. Модель CAPM. Предположения модели. Рыночный портфель.
Связь между рыночным и касательным портфелем. Рыночная линия
капитала. Касание допустимых портфелей, состоящих из произвольного
актива и рыночного портфеля, и рыночной линии капитала. Взаимосвязь
между ожидаемыми доходностями произвольного актива и рыночного
портфеля. Ковариация с рыночным портфелем как мера риска в модели.
3.2. Факторные модели. Рыночная (однофакторная) модель. Бета
ценной бумаги. Общие черты и различия рыночной модели и модели CAPM.
Диверсификация.
Рыночный
Однофакторная модель.
и
собственный
риски
портфеля.
Рыночная модель как пример однофакторной
9
модели.
Ожидаемая
доходность
многофакторной модели.
и
ковариационная
матрица
в
Системный и несистемный риски. Построение
оптимального портфеля.
 Производные финансовые инструменты.
4.1.
Основные сведения о фьючерсах и опционах. Цена и время по-
ставки. Цена фьючерса. Случай дивидендов по базовому активу.
Амери-
канские и европейские колл и пут опционы. Простейшие оценки цены опционов. Аргументы безарбитражности. Паритет опционов колл и пут.
4.2. Торговые стратегии, основанные на опционах. Опцион и акция;
спреды (box, buterfly, calendar, diagonal); комбинации опционов.
4.3. Биномиальная модель ценообразования опционов (4 часа).
Однопериодная модель. Двухпериодная модель. Многопериодная модель.
Риск-нейтральная мера. Предельный переход. Формула Блэка-Шоулза.
5.2. Разделы дисциплины и виды занятий
Трудоёмкость в часах
№
п/
п
1
Наименование
раздела (темы)
дисциплины
Финансовые инструменты с фиксированными платежами
Портфельный анализ
Всего
часов
ВнеаудиАудиторная работа
торная (самостоятельная) работа
Общая Лекции Семинары
Общая
34
20
10
10
14
30
16
8
8
14
3
Модели ценообразования
ценных
бумаг
14
8
4
4
6
4
Производные финансовые инстру-
30
16
8
8
14
2
10
менты
Экзамен
36
-
-
-
36
Итого:
144
51
30
30
84
5.3. Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с
обеспечиваемыми дисциплинами
№
п/
п
Наименование обеспечиваемых
Разделы
дисциплин базовой части
1
2
3
4
1
Математический анализ
*
*
2
Методы оптимизации
*
*
3
Рынок ценных бумаг
*
*
*
4
Теория вероятностей и математическая статистика
Технический анализ фондового
*
*
5
*
рынка
6
Финансовый менеджмент
7
Финансы и кредит
8
Численные методы
*
*
*
*
*
*
9
Экономическая теория
10 Эконометрика
*
*
*
*
6. Практические (семинарские) занятия
Рабочая учебная программа дисциплины предусматривает 30 часов
аудиторных практических занятий (семинаров) (15 занятий по 2 аудиторных часа).
11
Подробная тематика семинаров (с указанием соответствующей самостоятельной работы, форм контроля и связи с тематикой лекций) представлена в приложении.
Структура практических занятий в целом следующая:

Проверка наличия выполненного задания самостоятельной рабо-

Выборочная проверка наличия и правильности выполнения до-
ты.
машнего задания.

Разбор типичных ошибок, возникших в самостоятельной работе.

Рассмотрение теоретических оснований для практики текущей

Разбор практических методов и решение соответствующих задач.

Корректировка заданий для самостоятельной работы студентов.
темы.
На некоторых практических занятиях вместо пп. 4 - 6 проводится аудиторная контрольная работа (см. приложение).
7. Самостоятельная работа
Самостоятельная работа студентов по дисциплине состоит из 8 заданий. Подробный перечень заданий для самостоятельной работы (с тематической связью аудиторных занятий, формами контроля и рекомендуемой
учебно-методической литературой) приведен в приложении.
Внеаудиторными формами и инструментами самостоятельной работы
студентов по дисциплине являются:
 выполнение домашних заданий (практических и теоретических);
 выполнение домашних контрольных работ (как средство подготовки
к аудиторным контрольным работам);
12
 подготовка к практическим занятиям как работа с лекционным материалом;
 подготовка к экзамену.
8. Контрольные вопросы и системы оценивания
Перечень контрольных вопросов к экзамену
1. Простая и сложная процентная ставка.
2. Эффективная процентная ставка.
3. Эффективная процентная ставка.
4. Эквивалентность процентных ставок.
5. Учетная ставка. Вексель.
6. Процентные ставки в условиях инфляции. Сформулируйте и докажите формулу Фишера.
7. Дайте определение внутренней нормы доходности. Приведите пример вычисления.
8. Дайте определение чистой приведённой стоимости.
9. Сформулируйте и докажите формулу для срока выплаты долга.
10. Сформулируйте и докажите свойства общей ренты.
11. Обоснуйте формулу приведённой стоимости вечной ренты.
12. Опишите объединение и замена рент.
13. Укажите связь дюрации потока платежей и эластичности цены по
доходности к погашению.
14. Обоснуйте зависимость дюрации от параметров облигации (купонной ставки, доходности к погашению, времени до погашения).
15. Дайте определение выпуклости облигации. Докажите выпуклость
цены облигации как функции доходности к погашению.
16. Опишите дюрацию облигации как меру риска при изменении процентных ставок.
17. Хеждирование портфеля облигаций.
13
18. Сформулируйте и решите в общем виде задачу оптимальных потребления и инвестиций в однопериодной модели в условиях определённости.
19. Понятие арбитража. Приведите примеры.
20. Докажите теорему об аддитивной стоимости портфеля на безарбитражном рынке.
21. Сформулируйте теорему о полноте рынка капитала.
22. Определите доходность и риск ценной бумаги.
23. Определите портфель ценных бумаг, его доходность и риск. Опишите множество допустимых портфелей, состоящих из двух ценных бумаг.
24. Докажите вогнутость множества допустимых портфелей.
25. Сформулируйте и решите в общем случае задачу нахождения
портфеля заданной доходности с минимальным риском при разрешенных
коротких продажах.
26. Дайте определение эффективного множества портфелей.
27. Докажите вогнутость эффективного множества портфелей.
28. Дайте определение функции полезности и кривых безразличия.
29. Объясните геометрически, как сформировать оптимальный портфель.
30. Опишите множество допустимых портфелей в случае безрискового
кредитования и заимствования.
31. Сформулируйте и решите задачу нахождения портфеля с минимальным риском при заданной ожидаемой доходности в случае безрискового кредитования и заимствования.
32. Дайте определение касательного портфеля.
33. Сформулируйте и докажите теорему о разделении.
34. Найдите геометрически оптимальный портфель.
35. Найдите геометрически оптимальный портфель при различных
ставках кредитования и заимствования.
14
36. Сформулируйте предположения модели CAPM.
37. Дайте определение рыночного портфеля.
38. Укажите связь между рыночным и касательным портфелем.
39. Дайте определение рыночной линии капитала.
40. Сформулируйте и докажите взаимосвязь между ожидаемыми доходностями произвольного актива и рыночного портфеля.
41. Дайте определение рыночной модели.
42. Дайте определение беты ценной бумаги.
43. Сформулируйте общие черты и различия рыночной модели и модели CAPM.
44. Дайте определение рыночного и собственного рисков портфеля
45. Сформулируйте и докажите, что происходит с риском портфеля
при диверсификации.
46. Вычисление ковариационной матрицы ценных бумаг в условиях
факторных моделей.
47. Дайте определение фьючерса, его цены.
48. Докажите формулу цены поставки фьючерса, если ожидаются дивиденды по базовому активу.
49. Дайте определение американских и европейских колл и пут опционов
50. Укажите и докажите простейшие оценки цены опционов на безарбитражном рынке.
51. Докажите паритет опционов колл и пут.
52. Укажите торговые стратегии, основанные на опционах.
53. Сформулируйте биномиальную модель ценообразования опционов.
Уровень требований и критерии оценок
В качестве оценочных средств программой дисциплины предусматривается:
15

текущий контроль (аудиторные контрольные работы, домашние
контрольные работы, домашние задания);

промежуточный контроль (экзамен);
Итоговая оценка данной части дисциплины проставляется по 100-
бальной системе:
- неудовлетворительно – менее 51 балла;
- удовлетворительно – от 51 до 69 баллов;
- хорошо – от 70 до 85 баллов;
- отлично – 86 баллов и выше;
и формируется:
- аттестационными баллами семестра (20)
- экзаменационным баллом (80)
Аттестационный балл семестра складывается из баллов текущей «аттестации» в середине семестра (10) и баллами второй половины семестра
«работа в году» (10), каждый из которых учитывает успешность работы
студента в семестре (выполнение домашних заданий, аудиторных и домашних контрольных работ, выступления у доски).
9. Учебно-методическое
и информационное обеспечение дисциплины
Рекомендуемая литература
а) основная:

Барбаумов В. Е., Гладких И. М., Чуйко А. С. Финансовые ин-
вестиции. М.: Финансы и статистика. 2003.

Барбаумов В. Е., Гладких И. М., Чуйко А. С. Сборник задач
по финансовым инвестициям. М.: Финансы и статистика. 2005.

Брусов П. Н., Брусов П.П., Орехова Н.П., Скородулина С.В.
Финансовая математика. Учебное пособие. М.: Кнорус, 2010.
16

Крушвиц Л. Финансирование и инвестиции. Неоклассические
основы теории финансов. СПб.: Питер. 2000.

Крушвиц Л., Шефер Д., Шваке М. Финансирование и инве-
стиции. Сборник задач и решений. Спб. Питер. 2001.

Попов В. Ю., Шаповал А. Б. Инвестиции: количественные
методы.. ФОРУМ, 2008.

Шарп У. Ф., Александер Г. Дж., Бейли Дж. В. Инвестиции.
Финансы и статистика, 2007.

Халл Дж. Форварды, фьючерсы и другие производные финан-
совые инструменты. Вильямс, 2007.
б) дополнительная:

Бочаров П. П., Касимов Ю. Ф.. Финансовая математика:
Учебник. М.: Гардарики. 2002.

Фомин Г. П.. Финансовая математика: 300 примеров и задач.
Учебное пособие. М.: "Гном-Пресс". 2000.

Markovitz H. M. Portfolio Selection // J. Finance. 1952. V. 7. P. 77-

Markovitz H. M. Portfolio Selection: Efficient Diversification of
-91.
Investments // New York: John Wiley (1959).

Ross S. M. An Elementary Introduction to Mathematical Finance,
Options and Other Topics. Cambridge University Press. 2003.
17
10. Приложение
Учебно-методическая карта дисциплины
"Математические методы финансового анализа"
Наименование
раздела
Финансовые инструменты с фиксированными
платежами:
по 10 ч. лекций,
и. практических
занятия
14ч. самостоятельной работы.
№
Содержание лекций
1
Простые и сложные проценты. Начисление процентов в начале и в конце периода. Эффективная процентная ставка. Учетная ставка.
Вексель. Процентные ставки в условиях инфляции. Формула Фишера.
2
Дисконтирование. Внутренняя норма доходности. Чистая приведённая стоимость. Долг.
Обслуживание долга. Рента. Параметры годовой
ренты. Параметры общей ренты. Вечная рента.
Объединение и замена рент.
3
Купонная и бескупонная облигации. Текущее
значение. Рыночная цена. Текущая доходность.
Доходность к погашению. Цена как функция доходности: непрерывность, монотонное убывание,
выпуклость вниз. Курс облигации, премия и дисконт. Выплата купонов несколько раз в год.
4
Дюрация потока платежей и эластичность цены
по доходности к погашению. Зависимость дюрации от параметров облигации (купонной ставки,
доходности к погашению, времени до погашения). Относительное изменение цены. Выпуклость облигации. Дюрация портфеля. Хеджирование относительно изменений процентной ставки.
Содержание семинаров
Самостоятельная работа
Практические занятия по
теме лекций № 1-5.
[5] Гл. 1, [6] Гл. 1-3.
Контрольная работа № 1
Решение задач из
[5] Гл. 1, [6] Гл. 1, не
обсуждаемых на занятиях
Домашняя контрольная работа №1.
18
Вид контроля
Контроль наличия и выборочная проверка домашнего задания.
Портфельный
анализ:
по 8 ч. лекций,
и практических занятий
14ч. самостоятельной работы.
Модели ценообразования ценных
бумаг:
по 4 ч. лекций,
и. практических
занятий
6 ч. самостоятельной работы.
5
Альтернативы решения. Функция полезности.
Оптимальный план потребления. Учёт реальных
инвестиций.
6
Понятие арбитража. Примеры. Адитивная
стоимость портфеля. Полнота рынка капитала.
7
Доходность и риск ценной бумаги. Портфель ценных бумаг, его доходность и риск. Множество допустимых портфелей, состоящих из
двух ценных бумаг. Множество допустимых
портфелей в общем случае. Вогнутость. Портфель
заданной доходности с минимальным риском при
разрешенных коротких продажах
8
Эффективное множество портфелей. Вогнутость эффективного множества. Функция полезности. Кривые безразличия. Ненасыщаемость
и избегание риска. Оптимальный портфель.
9
Безрисковое кредитование. Безрисковое
заимствование. Множество допустимых портфелей. Портфель с минимальным риском при заданной ожидаемой доходности. Эффективное множество портфелей. Касательный портфель. Теорема
о разделении. Оптимальный портфель. Учёт различных ставок кредитования и заимствования.
10
Предположения модели CAPM. Рыночный портфель. Связь между рыночным и касательным портфелем. Рыночная линия капитала.
Касание допустимых портфелей, состоящих из
произвольного актива и рыночного портфеля, и
рыночной линии капитала. Взаимосвязь между
ожидаемыми доходностями произвольного актива
и рыночного портфеля. Ковариация с рыночным
портфелем как мера риска в модели.
Практические занятия по
теме лекций № 6-9.
[2] Гл. 2, [6] Гл. 4
Решение задач из
[2] Гл. 2, [6] Гл. 4, не
обсуждаемых на занятиях
Контроль наличия и выборочная проверка домашнего задания.
Практические занятия по
теме лекций №10-11.
[8] Гл.10-11.
Контрольная работа № 2
Решение задач из 8]
Гл.10-11, не обсуждаемых на занятиях
Домашняя контрольная работа №2.
Проверка домашней контрольной работы №1
19
11
Производные финансовые инструмхенты
12
по 8 ч. лекций,
и практически заняти1
14 ч. самостоятельной работы.
13
Рыночная (однофакторная) модель. Бета ценной
бумаги. Общие черты и различия рыночной модели и модели CAPM. Диверсификация. Рыночный
и собственный риски портфеля. Однофакторная
модель. Рыночная модель как пример однофакторной модели. Ожидаемая доходность и ковариационная матрица в многофакторной модели.
Системный и несистемный риски. Построение
оптимального портфеля.
Основные сведения о фьючерсах и опционах. Цена и время поставки. Цена фьючерса. Случай дивидендов по базовому активу. Американские и
европейские колл и пут опционы. Простейшие
оценки цены опционов. Аргументы безарбитражности. Паритет опционов колл и пут.
Практические занятия по
теме лекций № 12-13.
[6] Гл.6, [7] Гл.9
Решение задач из [6]
Гл.6, [7] Гл.9, не обсуждаемых на занятиях.
Контроль наличия и выборочная проверка домашнего задания..
Решение задач из [6]
Гл.6, [7] Гл.10, не обсуждаемых на занятиях.
Домашняя контрольная работа №3.
Контроль наличия и выборочная проверка домашнего задания..
Торговые стратегии, основанные на опционах.
Опцион и акция; спреды (box, buterfly, calendar,
diagonal); комбинации опционов.
14
Биномиальная модель ценообразования опционов.
Однопериодная модель. Безрисковый портфель.
Аргументы безарбитражности. Двухпериодная
модель.
15
Многопериодная биномиальная модель.
Риск-нейтральная мера. Предельный переход.
Формула Блэка-Шоулза.
Практические занятия по
теме лекций № 14-15.
[6] Гл.6, [7] Гл.10.
Контрольная работа № 3.
20