Формирование оптимального портфеля ценных бумаг для

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧЕРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "НОВОСИБИРСКИЙ
НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ"
Экономический факультет
Кафедра "Финансы и кредит"
ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ
БАКАЛАВРСКАЯ РАБОТА
Курикалов Виктор Евгеньевич
Формирование оптимального портфеля ценных бумаг для
разного типа инвесторов
Научный руководитель
к.т.н., доцент
А.А. Перфильев
Заведующий кафедрой
д.э.н., профессор
М.В. Лычагин
Новосибирск
2015 г.
64
2
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ...........................................................................................................................3
ГЛАВА 1. ХАРАКТЕРИСТИКА ФОНДОВОГО РЫНКА В РОССИИ
СУЩЕСТВУЮЩИЕ ТИПЫ ИНВЕСТОРОВ.......................................................................5
1.1 Рынок ценных бумаг: классификация ценных бумаг и существующие
инструменты рынка ценных бумаг..............................................................................................5
1.2. Суть портфельного инвестирования, виды инвестиционных портфелей и типы
инвестора......................................................................................................................................11
1.3Специфика российского рынка ценных бумаг и проблемы управления
инвестиционным портфелем......................................................................................................14
ГЛАВА 2. ФОРМИРОВАНИЕОПТИМАЛЬНОГО ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ
БУМАГ.........................................................................................................................................17
2.1.Методы формирования инвестиционного портфеля................................................17
2.1.1.Модель Марковица....................................................................................................17
2.1.2. Модель Джеймса Тобина........................................................................................21
2.1.3 Модель Шарпа (CAPM)...........................................................................................24
2.2. Эконометрические методы моделирования и прогнозирования временных
рядов..............................................................................................................................................26
2.3Функция полезности инвестора...................................................................................32
ГЛАВА 3.ФОРМИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ
БУМАГ РОССИЙСКИХ КОМПАНИЙ................................................................................36
3.1 Выбор акций на рынке ценных бумаг с помощью критерия КолмогороваСмирнова......................................................................................................................................36
3.2Моделирование
и
прогнозирование
доходности
рассматриваемых
акций.............................................................................................................................................40
3.3Формирование оптимального портфеля для разных инвесторов ............................56
3.3.1 Модель Марковица....................................................................................................56
3.3.2 Модель Тобина..........................................................................................................61
3.3.3 Модель Шарпа...........................................................................................................63
ЗАКЛЮЧЕНИЕ..................................................................................................................68
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ..................................................................................................70
ПРИЛОЖЕНИЕ А Корреляционная матрица выбранных акций..................................73
ПРИЛОЖЕНИЕ Б Результаты построения ARMA(p,q) МНК для выбранных акций.75
3
ВВЕДЕНИЕ.
Актуальность темы исследования. Рыночная экономика, если описать ее кратко
состоит из различных рынков. Одним из них является финансовый рынок. Финансовый
рынок включает в себя различные виды рынков такие как: рынок ценных бумаг,
инвестиций, страхования, валютный и кредитный. При этом каждом из этих рынков
обращается большое количество различных инвестиционных активов с различными
характеристиками. Характеризуются эти активы по следующим основным критериям:
ликвидность, доходность, собственный риск актива и его рыночный риск, также срок на
который мы инвестируем в этот актив. Эти активы выступают в роли объекта
инвестирования для различных видов и типов инвесторов. Он приобретает и формирует
портфель исходя из своих предпочтений и полезности, которую инвестор может получить
при приобретение того или иного вида актива. Как известно инвесторы делятся на три
основных вида: консервативный, умеренный и агрессивный. Консервативный инвестор
предпочитает безрисковые активы, то есть те, которые принесут определенный доход при
минимальном или даже отсутствующем риске. Умеренный инвестор предпочитает не
только безрисковый актив, но и различные виды ценных бумаг, которые принесут ему
большую доходность при определенном риске, который бы его устраивал. Но а
агрессивный инвестор предпочитает рисковые ценные бумаги, которые максимизируют
его доходность при более высоком уровне риска.
Целью работыявляется формирование оптимальных портфелей по моделям
Марковица, Шарпа и Тобина для трех типов инвесторов: консервативного, умеренного и
агрессивного.
Для достижения указанной цели были поставлены следующие задачи:
1. Рассмотреть методы построения оптимальных портфелей ценных бумаг.
2.Рассмотреть методы эконометрического прогнозирования временных рядов.
3.Использование методов эконометрического моделирования, для построения
ожидаемой доходности акций крупных компаний.
4. На основе спрогнозированной ожидаемой доходности построить эффективные
границы множества оптимальных портфелей для моделей Марковица, Тобина и Шарпа.
5. Сформировать оптимальные портфели для трех типов инвесторов: умеренного,
консервативного и агрессивного..
Объект исследования: Акции российских компаний, которые торгуются на
российском фондовом рынке.
4
Предмет исследования: методы, используемые для: построения эффективных
границ портфеля, построение прогноза доходности рискового актива, выборе с помощью
критерия Кологорова-Смирнова ценных бумаг торгующиеся на бирже.
Основные программные средства необходимые для достижения этих целей:
программа Eviews 8 для получения и построения ожидаемых доходностей, а также
надстройка "Поиск решения" программы MicrosoftExcel для решения оптимизационных
задач.
Структура работы обусловлена очередностью решаемых задач. Работа содержит
введение, три главы, заключение, список литературы и одно приложение.
В первой главе определяется рынок ценных бумаг, дается краткая характеристика
РЦБ и описание существующих видов ценных бумаг. Также рассматривается суть
портфельного инвестирования и ее специфика на российском фондовом рынке.
Во второй главе анализируются основные методы построения оптимальных
портфелей, а именно модель Гарри Марковица, модель Джеймса Тобина и модель
Уильяма Шарпа. Также в этой главе анализируется модель построения прогнозов
временного ряда - модель Бокса-Дженкинса, как необходимость получения оценок
ожидаемой доходности активов для формирования оптимальных портфелей. В последнем
разделе этой главы уделяется внимание описания функции полезности инвестора для
выбора оптимального портфеля.
Третья глава содержит результаты применения моделей и методов, описанных во
второй главе, к реальным данным. Здесь рассматриваются результаты выбора ценных
бумаг с помощью критерия Колмогорова-Смирнова, результаты эконометрического
моделирования - уравнения, описывающие поведение доходности выбранной акции.
Строится прогноз доходности. На основе полученной доходности формируются
эффективные границы портфелей по моделям Марковица, Тобина и Шарпа, где затем для
каждого типа инвестора выбираются оптимальные портфели исходя из их уровней
полезности.
5
ГЛАВА 1. ХАРАКТЕРИСТИКА ФОНДОВОГО РЫНКА В РОССИИ
И СУЩЕСТВУЮЩИЕ ТИПЫ ИНВЕСТОРОВ
1.1Рынок ценных бумаг: классификация ценных бумаг и существующие инструменты
рынка ценных бумаг
Рынок ценных бумаг является частью финансового рынка, который рынок
банковских капиталов, рынка ценных бумаг, валютного рынка, рынка страховых и
пенсионных фондов. Целью финансового рынка является распределение денежных
средств между участниками экономических отношений[4].
Существует несколько способов классификации финансовых рынков[4]:
1. По характеру движения ценных бумаг (первичный и вторичный).
2. По форме организации (организованные и распределенные).
3. По сроку предоставления денег (рынок денег и рынок капиталов).
4. По принципу возвратности (долговые обязательства и рынок собственности).
Цель функционирования рынка ценных бумаг, состоит в том, чтобы обеспечивать
наличие механизма "для привлечения инвестиций в экономику путем установления
необходимых контактов между теми, кто нуждается в средствах и теми, кто хотел бы
инвестировать в избыточный доход"[10].
Рынок ценных бумаг сможет функционировать и выполнять задачи поддержания
экономического роста только тогда, когда существует полная свобода финансовых
инвестиций. То есть другими словами, если есть ликвидность. Ликвидность может
существовать только в том случае, если есть такое количество покупателей и продавцов,
которое будет достаточным для того, чтобы удовлетворять требованиям спроса и
предложения.
В свою очередь финансовые инвестиции можно определить следующим образом[10]:
1. По виду имущественных требований: долговые (облигации, векселя и т.д.),
имущественные (акции).
2. По способу передачи прав: именные (именные векселя, именные акции и т.д.), на
предъявителя (сберегательные книжки на предъявителя, денежные средства), ордерные
(векселя).
3. По степени овеществления: материальные (золото, денежные средства и т.д.),
нематериальные (бездокументарные ценные бумаги и т.д.).
6
О некоторых ценных бумагах я расскажу ниже, чуть подробнее, но сначала надо
определить, что же все таки такое рынок ценных бумаг. Согласно определению Буренина.
"Рынок ценных бумаг - это рынок, которые опосредует кредитные отношения и
отношения совладения с помощью ценных бумаг"[8].
Рынок ценных бумаг, как и финансовый рынок описанные выше, также разделен на
определенные виды. Эти виды представлены в таблице 1.1.
Таблица 1.1.Виды рынка ценных бумаг[8]
Классификационный признак
Вид рынка ценных бумаг
По принципу возвратности
Долевой рынок (рынок собственности), долговой
рынок (рынок займов)
По стадии обращения
Первичный рынок, вторичный рынок.
По сектору (эмитенту ЦБ)
Государственные ЦБ, корпоративные ЦБ, частные ЦБ
По форме организации
Организованный
рынок
(биржевые
и
иные
организованные рынки), неорганизованный рынок
(частные сделки)
По месту торговли
Биржевой рынок (торговля ЦБ на бирже), внебиржевой
рынок (торговля ЦБ вне биржи)
По форме торговли
Традиционный рынок, компьютеризированный рынок
По
сроку
заключения
исполнения сделок
По
сроку
инвестиций
и Кассовый рынок, или рынок "спот", срочный рынок
предоставления Денежный рынок, рынок капиталов
Теперь остановимся на ценной бумаги более подробно. Ценная бумага является
объектом сделок на рынке ценных бумаг, ее можно определить как денежный документ,
удостоверяющий отношения совладения или займа между владельцем и эмитентом.
Гражданский кодекс РФ определяет ценный бумаги следующим образом. "Ценными
бумагами являются документы, соответствующие установленным законом требованиям и
удостоверяющие обязательственные и иные права, осуществление или передача которых
возможны только при предъявлении таких документов (документарные ценные бумаги).
Ценными бумагами признаются также обязательственные и иные права, которые
закреплены в решении о выпуске или ином акте лица, выпустившего ценные бумаги в
соответствии с требованиями закона, и осуществление и передача которых возможны
только с соблюдением правил учета этих прав в соответствии со статьей 149 настоящего
Кодекса (бездокументарные ценные бумаги)"[32].
7
Юридически разрешенными к выпуску и обращению в России являются следующие
восемь экономических видов ценных бумаг: акция, облигация, вексель, чек, банковский
сертификат, коносамент, закладная и инвестиционный пай.Остановимся на них более
подробно.
Облигация— это ценная бумага с фиксированным доходом, по которой эмитент
обязуется выплачивать владельцу облигации по определенной схеме сумму процента и,
кроме того, в день погашения - номинал облигации.[1]
Государственная облигация и просто облигация— это один и тот же вид ценной
бумагис единственным различием, которое заключается в том, что государственную
облигацию может выпустить только государство, а просто облигацию — любое
юридическое лицо.
Если
облигацию
выпускает
государство,
то
такая
облигация
называется
государственной. Если органы местного самоуправления — то муниципальной.
Юридические лица также выпускают облигации: банки — банковские облигации,
остальные компании — корпоративные. Физические лица облигаций не выпускают.
Вексель—это письменное обязательство должника без всяких условий уплатить
держателю векселя обозначенную в нем денежную сумму и в установленный в нем
срок.[11]. Вексель подразделяется на два вида:
1)простой вексель- это ничем не обусловленное обязательство должника уплатить
денежный долг кредитору в размере и на условиях, обозначенных в векселе и только в
нем[11];
2)переводной вексель—это безусловный приказ лица, выдавшего вексель, своему
должнику уплатить указанную в векселе денежную сумму в соответствии с условиями
данного векселя третьему лицу[11].
Чек— это, в соответствии со ст. 877 ГК РФ., ценная бумага, содержащая ничем не
обусловленное распоряжение чекодателя банку произвести платеж указанной в нем
суммы чекодержателю.
Банковский сертификат— это, согласно ст. 844 ГК РФ, ценная бумага,
удостоверяющая сумму вклада, внесенного в банк, и права вкладчика на получение по
истечении установленного срока суммы вклада и обусловленных в сертификате процентов
в банке, выдавшем сертификат, или в любом филиале этого банка. Банковский сертификат
подразделяется на два типа:
1) сберегательный сертификат (вкладчиком по которому является физическое лицо);
2) депозитный сертификат (вкладчиком по которому является юридическое лицо).
8
Закладная -это именная ценная бумага, удостоверяющая права ее владельца в
соответствии с договором об ипотеке (залоге недвижимости), на получение денежного
обязательства или указанного в ней имущества.[11]
Инвестиционный пай- (в соответствии с Федеральным законом № 156-ФЗ "Об
инвестиционных фондах" от 29 ноября 2001г.) именная ценная бумага, удостоверяющая
долю его владельца в праве собственности на имущество, составляющее паевой
инвестиционный фонд.
Акция — это ценная бумага, представляющая собой единичную часть уставного
капитала хозяйственного общества по количеству и по стоимости.[11]
Ниже приведена таблица 1.2, где показаны основные характеристики ценных бумаг
рассмотренных выше.
Таблица 1.2Сравнительная характеристика ценных бумаг[31]
Далее дадим интерпретацию, подходящую нашему исследованию, виду ценных
бумаг, а именно ценные бумаги по уровню риска, их подразделяют на следующие виды:
1) низкорисковые;
2)среднерисковые;
3)высокорисковые.
По уровню риска ценные бумаги условно подразделяются на безрисковые и
рисковые. Безрисковые— это бумаги, по которым риск практически равен нулю. В
общемировой практике — это краткосрочные (срок 1-3 месяца) государственные
облигации (казначейские векселя). Все остальные ценные бумаги по уровню риска
принято
делить
на
низкорисковые
(это
обычно
государственные
бумаги),
среднерисковые(корпоративные облигации) и высокорисковые(акции). Существуют и
более высокорисковые, чем обычные акции и облигации, инструменты рынка.
9
Графически место основных видов доходных ценных бумаг с точки зрения
соотношения в них риска и уровня доходности принято изображать следующим образом
(рис. 1.1).
Рис. 1.1. Основные виды ценных бумаг согласно их соотношению риск-доходность[31]
Объектом исследования в данной работе являются акции. Поэтому остановимся
более подробно на акциях. Как мы уже определили выше акция - это ценная бумага,
удостоверяющая единичный вклад в уставный капитал коммерческого товарищества с
вытекающими из этого правами для ее владельца. То есть согласно Буренину[8] "Акция эмиссионная ценная бумага, закрепляющая права ее владельца на получение части
прибыли акционерного общества в виде дивидендов, на участие в управлении
акционерным обществом и на часть имущества, остающегося после его ликвидации".
Исходя[24], Выпускать в обращение акции имеют право предприятия, созданные в
форме акционерных обществ. Особенностью акционерных обществ является то, что, их
уставный капитал разделен на части и одна акция соответствует одной части уставного
капитала.
Выделяют простые (обыкновенные) и привилегированные акции.
Владельцы привилегированных акций получают дивиденды раньше, чем владельцы
обычных акций, но есть один минус, как правило они не имеют права голоса.
Выпуская привилегированные акции, компания преследует цель привлечения
дополнительных средств, которые в их учете отражаются как собственный капитал.
Привилегированные акции в соответствии с российским законодательством наряду с
обыкновенными
акциями
образуют
уставный
капитал
акционерного
общества.
Особенностью привилегированных акций является то, что эти ценные бумаги
комбинируют свойства как акций, так и облигаций. Владелец привилегированных акций,
10
так же как и держатель облигаций, имеет право на приоритетное получение дохода по
сравнению с лицами, обладающими обыкновенными акциями.
Существует несколько видов привилегированных акций[24]:
1) кумулятивные – любые причитающиеся, но не объявленные дивиденды
накапливаются и выплачиваются по этим акциям до объявления о выплате дивидендов по
обыкновенным акциям;
2) некумулятивные - держатели этих акций теряют дивиденды за любой период, в
котором не было объявлено об их выплате;
3)привилегированные акции с долей участия – дают держателям право на получение
дополнительных
дивидендов
сверх
объявленной
суммы,
если
дивиденды
по
обыкновенным акциям превышают объявленную сумму;
4) конвертируемые привилегированные акции – могут быть обменены на
установленное число обыкновенных акций в заранее оговоренных пропорциях;
5) привилегированные акции с корректируемой ставкой дивидендов – выплаты по
этим акциям корректируются с учетом динамики рыночных процентных ставок;
6) отзывные привилегированные акции – содержат право отзыва, т.е. эмитент может
их выкупить по оговоренной цене.
Обыкновенные акции. В формировании финансовых ресурсов акционерных
обществ обыкновенные акции играют важную роль. Их количественная доля в уставном
капитале общества в соответствии с законодательством не может быть менее 75%.
Приобретая обыкновенную акцию, инвестор делает бессрочный взнос в уставный
капитал компании. Одна из главных особенностей обыкновенной акции как носителя
права собственности заключается в том. Что акционер в большинстве случаев не может
потребовать у АО вернуть ему внесенную сумму. Именно это позволяет АО свободно
распоряжаться своим капиталом, не опасаясь, что часть его придется вернуть акционерам
по их запросу.
Обыкновенная акция – это бессрочная ценная бумага, она не выпускается на какойто
определенный
период.
Жизнь
акции
прекращается
лишь
с
прекращением
существования акционерного общества. Важнейшее свойство обыкновенных акций – это
право голоса при принятии решений на собраниях акционеров. По российскому
законодательству обыкновенная акция предоставляет каждому акционеру одинаковый
объем прав, в том числе и право голоса.
11
1.2. Суть портфельного инвестирования, виды инвестиционных портфелей и типы
инвестора
Суть
портфельного
инвестирования
состоит
в
улучшении
возможностей
инвестирования путем придания совокупности финансовых инструментов инвестирования
тех нужных качеств, которые недостижимы с позиции отдельно взятого инструмента, а
возможны лишь при их сочетании. Целенаправленный подбор таких инструментов
осуществляется в процессе формирования инвестиционного портфеля. При этом
обеспечивается новое инвестиционное качество с заданными характеристиками.
Согласно [25], под инвестиционным портфелемпонимается целенаправленно
сформированная в соответствии с определенной инвестиционной политикой совокупность
объектов инвестирования.
Инвестиционный портфель выступает, таким образом, как инструмент, посредством
которого достигаются поставленные инвестором цели инвестиционной деятельности.
Структура сформированного портфеля отражает нужное сочетание интересов инвестора;
несмотря
на
включение
в
его
состав
различных
объектов
инвестирования,
инвестиционный портфель представляет собой целостный объект управления.
"Основной целью формирования инвестиционного портфеля является обеспечение
реализации
разработанной
инвестиционной
политики
путем
подбора
наиболее
эффективных и надежных объектов инвестирования".[25]
В зависимости от направления избранной инвестиционной политики и особенностей
осуществления инвестиционной деятельности определяются цели, в качестве которых
могут выступать:
1. Максимизация роста капитала.
2. Максимизация роста дохода.
3. Минимизация инвестиционных рисков.
4.Обеспечение требуемой ликвидности инвестиционного портфеля.
Учет этих целей при формировании инвестиционного портфеля лежит в основе
определения нормативных показателей, служащих критерием при отборе вложений для
инвестиционного портфеля и его оценке. В зависимости от принятых приоритетов
инвестор может установить в качестве такого критерия предельные значения прироста
капитальной
стоимости,
дохода,
уровня
допустимых
инвестиционных
рисков,
ликвидности. Вместе с тем в составе инвестиционного портфеля могут сочетаться
объекты
с
различными
инвестиционными
качествами,
что
позволяет
получить
12
достаточный совокупный доход при консолидации риска по отдельным объектам
вложений.
Различие
видов
объектов
в
составе
инвестиционного
портфеля,
целей
инвестирования, других условий обусловливает многообразие типов инвестиционных
портфелей, характеризующихся определенным соотношением основных инвестиционных
качеств. Если выразиться другими словами, то согласно [17], можно классифицировать
инвестиционный портфель по видам объектов инвестирования. Это связано, прежде всего,
с формой, характером и направленностью инвестиционной деятельности экономических
субъектов.
По приоритетным целям инвестирования можно выделить[27]:
1. Портфель роста.
2.Портфель дохода.
3.Консервативный портфель.
4.Портфель высоколиквидных инвестиционных объектов.
Графически такие портфели показаны на Рис. 1.2.
Портфель роста. Портфель, направленный на преимущественный прирост
курсовой стоимости входящих в него ценных бумаг.[27]
Его можно подразделить на следующие виды:
1. Портфели простого роста формируются из ценных бумаг, стоимость которых
растет. Цель данного типа портфеля рост доходности портфеля.
Портфель дохода
Рис. 1.2 Разделение портфелей роста и дохода[12]
доходных бумаг
двойного назначения
сбалансированного
Портфель роста и
дохода
агрессивного
среднего
консервативного
Портфель роста
Ориентация на текущие
выплаты
регулярного
Ориентация на рост
курсовой стоимости
13
2. Портфель высокого роста нацелен на максимальный прирост капитала. В состав
портфеля входят ценные бумаги быстрорастущих компаний. Инвестиции подвергаются
значительному риску, но вместе с тем могут приносить самый высокий доход;
3.Портфель умеренного роста является наименее рискованным. Он состоит в
основном из ценных бумаг хорошо известных компаний, характеризующихся, хотя и
невысокими, но устойчивыми темпами роста стоимости. Состав портфеля остается
стабильным в течение длительного периода времени и нацелен на сохранение капитала;
4.Портфель среднего роста сочетание инвестиционных свойств портфелей
умеренного и высокого роста. При этом гарантируется средний прирост капитала и
умеренная степень риска. Является наиболее распространенной моделью портфеля.
Портфель дохода. Портфель, ориентированный на преимущественное получение
дохода за счет процентов и дивидендов.[27] В основном он формируется из акций дохода,
характеризующихся умеренным ростом курсовой стоимости и высокими дивидендами,
облигаций и других ценных бумаг, инвестиционным свойством которых являются
высокие текущие выплаты.
Консервативный портфель формируется за счет инвестиционных объектов,
которые характеризуются более низкими темпами прироста рыночной стоимости или
текущих доходов, но значительно меньшим риском, чем портфель роста и портфель
дохода. Портфель высоколиквидных инвестиционных объектов строится по критерию
максимизации уровня ликвидности. Он предполагает включение в его состав объектов
инвестирования, обеспечивающих возможность быстрой трансформации портфеля в
денежную наличность без существенных потерь стоимости.
Поскольку подбор объектов в составе инвестиционного портфеля осуществляется в
соответствии с предпочтениями инвесторов, существует связь между типом инвестора и
типом
портфеля
(табл.
1.2).
Так,
консервативному
инвестору
соответствует
высоконадежный, но доход от него очень низкий, умеренному – компромиссный по
соотношению “риск – доходность” портфель, агрессивному – высокодоходный, но риск в
нем достаточно велик.
Дадим более полную характеристику каждому инвестору[27]:
1. Консервативные инвесторы - заинтересованы в получении стабильного дохода в
течении длительного периода времени. Они предпочитают непрерывный поток платежей
в виде дивидендных, и процентных выплат и, как правило, ограничивают свой риск до
минимума.
14
Таблица 1.2Типы инвестора[12]
Тип инвестора
Консервативный
Умеренный
Агрессивный
Характеристики портфелей
Характер и уровень
Уровень риска
Период
дохода
инвестирования
Гарантированный,
Низкий
Длительный
низкий
Устойчивый,
Средний
Не ограниченный
средний
Спекулятивный,
Высокий
Ограничен
высокий
длительностью
инвестиционной
операции
2. Умеренные инвесторы - не ограничивают период времени инвестирования, в
состав дохода включают как процентные и дивидендные выплаты, так и разницу курсов
ценных бумаг. Подразумевают наличие определенного рассчитанного риска.
3. Агрессивные инвесторы - нацелены на получение максимальной курсовой
разницы от каждой сделки, где постоянно присутствует высокий риск и период
инвестирования ограничен.
Описанным выше типам инвесторов соответствуют и типы инвестиционных
портфелей:
1) консервативному инвестору - консервативный портфель;
2) агрессивному инвестору - агрессивный портфель;
3) умеренному инвестору - сбалансированный портфель.
1.3 Специфика российского рынка ценных бумаг и проблемы управления
инвестиционным портфелем
Согласно [10], основной задачей, которую должен выполнять РЦБ в России,
является обеспечение гибкого межотраслевого перераспределения инвестиционных
ресурсов, максимально возможного притока национальных и зарубежных инвестиции на
российские предприятия, формирование необходимых условий для стимулирования
накопления и трансформации сбережений в инвестиции, также восстановление
нормального функционирования и доверия к государственным ценным бумагам, а также:
1. Содействие в формировании условий для экономического роста.
2. Эффективное финансирование дефицита федерального бюджета посредством
выпуска различных типов государственных ценных бумаг.
3.Надежная защита прав инвесторов.
15
4.Развитие процессов интеграции регионов России на основе формирования единого
цивилизованного фондового рынка.
5.Стимулирование вложения капиталов преимущественно в российскую экономику.
6.Превращение России в один из самостоятельных центров фондовой торговли.
В тоже время развитие экономики России протекает на фоне инвестиционного
кризиса, который выражается как в острой нехватке инвестиционных ресурсов на рынке,
так и в нежелании инвесторов (как внутренних, так и внешних) вкладывать средства в
промышленность. Основная причина - высокий уровень инвестиционных рисков:
политических, валютных, рыночных, законодательных и др.
Исходя из этого можно выделить несколько особенностей управления портфелями
ценных бумаг в России. Например согласно [27], невозможность введения нормальных
статистических рядов по большинству финансовых инструментов, то есть отсутствие
исторической статистической базы, что приводит к невозможности применения в
современных российских условиях классических западных методик.
Большой блок проблем связан с процессом математического моделирования и
управления портфелями ценных бумаг. Портфель финансовых активов - это сложный
финансовый объект, имеющий теоретическую базу. Таким образом, при прогнозировании
встают проблемы моделирования и применения математического аппарата, в частности
статистического.
Что касается формирования портфеля, то здесь необходимо четкое
описание параметров каждого инструмента финансового рынка в отдельности и всего
портфеля в целом, чего невозможно добиться ни при эвристическом (основанном на
приблизительном прогнозе динамики каждого вида активов и анализе структуры
портфеля), ни при статистическом (основанном на построении распределения вероятности
доходности каждого инструмента в отдельности и всего портфеля в целом) методах.
Второй метод практически решает проблему прогнозирования риска и доходности, однако
степень реалистичности прогнозов и вероятность ошибки находятся в сильной
зависимости от статистической полноты информации.
В принципе, в России уже достаточно специалистов, способных обеспечить
управление портфелем на высоком уровне. Доходы, которые можно получить в этом
секторе рынка, в несколько раз превышают банковские проценты, а риски- практически на
том же уровне.
Суммируя все то что сказано выше, в первой главе были затронуты следующие
темы:
1. Был рассмотрен рынок ценных бумаг, как часть финансового рынка, определены
его виды и классификации.
16
2. Были даны основные определения ценных бумаг, принадлежащих РЦБ, также
были рассмотрены более подробно вид ценной бумаги, такие как акции, так как в данной
работе основное внимание уделено как раз таки акциям, определены виды акций и ее
классификация.
3. Были определены существующие виды портфелей, их классификация, а также
какие типы инвесторов существуют и какие инвестиционные портфели для них более
привлекательны.
4. В заключительном пункте было определенна специфичность российского рынка
ценных бумаг и какие проблемы связаны с построением портфеля в российских условиях.
17
ГЛАВА 2. ФОРМИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ
2.1. Методы формирования инвестиционного портфеля
Современная теория и практика анализа портфельных инвестиций использует
множество методик формирования оптимальной структуры портфеля ценных бумаг, к
которым в первую очередь относятся: модель Марковица, ценовая модель рынка
капиталов ЦМРК (САМР), модель Тобина и ряд других.
Общей
оптимального
особенностью
этих
инвестиционного
моделей
портфеля
является
к
сведение
решению
проблемы
выбора
непрерывной
задачи
математического программирования при условии, что доли распределения исходного
капитала между финансовыми активами каждого вида, включёнными в портфель, могут
принимать любые значения из интервала [0;1].
Результат решения такой теоретической задачи, не всегда позволяет на практике
сформировать соответствующий найденному оптимальному решению инвестиционный
портфель без внесения некоторых корректировок. Это связано прежде всего с тем, что на
практике купля-продажа финансовых инструментов на фондовом рынке осуществляется
неделимыми лотами определённой величины, состоящими из целого количества ценных
бумаг.
2.1.1. Модель Марковица. В 1952 г. Гарри Марковиц опубликовал одну из важных
его работ, которая является основой подхода к инвестициям с точки зрения современной
теории формирования портфеля. Проблема выбора инвестиционного портфеля является
классической и наиболее важной проблемой в различных областях инвестирования и
финансовых исследованиях. По Марковицу, инвестор должен считать уровень доходности
портфеля нормальной случайной переменной с ожидаемым значением и стандартным
отклонением. Однако, инвестор получает информацию из реального мира, а также
опирается на субъективные прогнозы, основанные не только на статистическом анализе
исторических данных, но и на многолетнем личном опыте инвестирования. Поэтому, даже
если инвестор располагает достаточной и надежной информацией из области
инвестирования, очень сложно представить будущее случайным распределением каждой
ценной бумаги. Поэтому, следует учитывать не только статистику рынка, но и
субъективные прогнозы инвестора в проблеме выбора инвестиционного портфеля. На рис.
2.1 показаны эффективные портфели согласно теории Марковица, также на нем
изображены области допустимых, недопустимых и неэффективных портфелей.
18
Рис. 2.1Граница эффективных портфелей по Марковицу[8]
В основе теории Марковица, лежит предпосылка о том, что инвестор покупает
ценную бумагу на некоторый промежуток времени. Портфель состоит из нескольких
ценных бумаг, соответственно, решение о том, какие бумаги покупать в момент t=0,а
какие продавать в момент t=1,является решением о выборе инвестиционного портфеля.
Для того, чтобы решить, какие бумаги купить инвестору, необходимо оценить ожидаемую
доходность ценной бумаги. Согласно Марковицу ожидаемая доходность и стандартное
отклонение портфеля являются основными критериями при выборе оптимального
портфеля.
Существенным
моментом
в
теории
оказывается
учет
взаимных
корреляционных зависимостей между доходностями ценных бумаг.[8]
Для расчета оптимального портфеля, необходимо оценить ожидаемые доходности,
стандартные отклонения, корреляцию и ковариацию между рассматриваемыми ценными
бумагами. Все формулы представленные ниже, а именно (2.1) - (2.21) взяты из источников
[8,16,17,28]
Доходность портфеля активов за фиксированный период определяется по
следующей формуле:
, где
– доходность портфеля p за период,
– доходность актива n за период,
– вес актива n в портфеле (т.е. доля рыночной стоимости актива n в общей
рыночной стоимости всего портфеля),
n – число активов в портфеле.
19
Данное выражение показывает, что доходность портфеля, состоящего из n активов
(rp), равна сумме всех взвешенных доходностей отдельных активов, входящих в портфель.
Ожидаемая доходность портфеля – это взвешенная сумма ожидаемых доходностей
активов, входящих в портфель.
Ожидаемая ставка доходности (среднее значение доходности) определяется как
сумма всех возможных ставок доходности, умноженных на соответствующую вероятность
их получения:
Для оценки риска вложений в акции найдем дисперсию доходности акций каждого
вида и соответственно стандартное отклонение:
,гдеσ2– дисперсия,σ – стандартное отклонение будущей доходности акций i-го вида,
или риск вложений в эти акции.
Вычисление дисперсии ожидаемой доходности – это простой, но не единственный
способ количественной оценки риска вложений. Данный показатель имеет ряд
преимуществ и недостатков, последние, прежде всего, связываются с тем, что дисперсия
учитывает отклонение среднего в обе стороны. С точки зрения инвестора, превышение
доходности относительно среднего значения следует расценивать позитивно (в то время
как риск – это негативная характеристика вложения).
Дисперсия портфеля из двух активов зависит не только от дисперсии двух активов,
но и от «степени согласованности» в поведении доходностей активов:
, где cov(RiRj) – ковариация доходностей активов i и j.
Смысл уравнения состоит в том, что вариация доходности портфеля равна
взвешенной сумме взвешенных вариаций доходностей двух активов и их ковариации.
20
Ковариация
—
это
статистическая
мера
взаимодействия
двух
случайных
переменных. То есть это мера того, насколько две случайные переменные, такие,
например, как доходности двух ценных бумаг i и j, зависят друг от друга:
, где riN-n-е возможное значение доходности актива i,
rjN-n-е возможное значение доходности актива j,
pN – вероятность реализации n-го значения доходности для активов i,j,
N – число возможных значений доходности.
Положительное значение ковариации показывает, что доходности этих ценных
бумаг имеют тенденцию изменяться в одну сторону, например лучшая, чем ожидаемая,
доходность одной из ценных бумаг должна, вероятно, повлечь за собой лучшую, чем
ожидаемая, доходность другой ценной бумаги. Отрицательная ковариация показывает,
что доходности имеют тенденцию компенсировать друг друга, например лучшая, чем
ожидаемая, доходность одной ценной бумаги сопровождается, как правило, худшей, чем
ожидаемая, доходностью другой ценной бумаги. Относительно небольшое или нулевое
значение ковариации, показывает, что связь между доходностью этих ценных бумаг слаба
либо отсутствует вообще.
Понятие корреляции между доходностями активов аналогично понятию их
ковариации. Корреляция доходностей активов i и j определяется как ковариация двух
активов, деленная на произведение их стандартных отклонений:
Существенного различия между терминами «корреляция» и «ковариация» нет.
Деление
ковариации
на
результат
стандартного
отклонения
просто
нормирует
ковариацию, превращая ее в безразмерный показатель – коэффициент. Коэффициент
корреляции ρ принимает значение в промежутке от -1 до +1. При этом значение, равное
+1, отражает полное совпадение направления движения, а -1 означает полное
несовпадение. В большинстве случаев он находится между этими двумя экстремальными
значениями.
21
Чтобы измерить риск портфеля, нам нужно не только знать вариацию доходов
отдельных ценных бумаг, но и степень, с которой доходы пар ценных бумаг колеблются
вместе. Нам необходимо знать ковариацию доходов каждой пары активов в портфеле.
Риск портфеля, измеряемый через дисперсию, рассчитывается как взвешенная сумма
ковариаций всех пар активов в портфеле, где каждая ковариация взвешена на
произведение весов каждой пары соответствующих активов и дисперсия данного актива
рассматривается как ковариация актива с самим собой.
где m≠n
Вариация учитывает не только размер отклонений возможных значений доходности
от среднего, но и вероятность такого отклонения. В этом смысле дисперсия указывает
меру неопределенности в ожиданиях инвестора, который оценивает будущую доходность
как среднюю по всем возможным значениям. Это обстоятельство и позволило Марковицу
считать дисперсию доходности мерой риска инвестиций.
Один из методов определения множества эффективных портфелей - нахождение
портфелей, оптимальных по одному из критериев при заданном значении другого
критерия. Зафиксировав уровень доходности, можно искать портфель с этим уровнем
доходности и с минимальным риском. Такие портфели называются минимальными по
риску, а их оценки составляют минимальную границу множества. Формула при этом
выглядит следующим образом:
При формировании портфеля Марковица согласно [26] рассматривается идеальный
рынок (все ценные бумаги абсолютно ликвидные и бесконечно делимы, отсутствие
налогов и трансакционных издержек). Что конечно в реальной жизни маловероятно, но
эта теория является базовой в построении портфеля.
2.1.2.Модель Джеймса Тобина. Модель "портфельных инвестиций", разработанная
Дж. Тобиным, объединяет множество ценных бумаг и представляет гораздо более богатый
арсенал средств для проведения экономической политики. Взяв за основу модель
22
равновесия активов и проведя одновременно тщательный анализ запасов ценных бумаг,
он выдвинул новую концепцию "фактора q" - коэффициента, с помощью которого
выражается отношение рыночной стоимости физических активов к затратам на их
замещение.
Дж. Тобин показал, что если Q = (pi, …, pn) – некоторый портфель (pi – доля i-го
актива в портфеле), а f – безрисковый актив, то все портфели вида:
лежат на прямой, проходящей через точки (0, rf) и ( p, rp), где rf и rp – безрисковая и
рисковая доходности соответственно. Среди всех таких прямых нужно выбрать самую
крутую (более крутая дает большую доходность при заданном риске), т.е. ту, которая
проходит через точку (0, rp) и точку касания T к эффективной границе
Рис. 2.2 Эффективная граница портфелей согласно модели Тобина[16]
Модель Тобина предполагает наличие в портфели ценных бумаг безрисковых
активов, доходность которых не зависит от состояния рынка и обычно имеет постоянное
значение.
m0- эффективность безрискового актива
x0 –доля капитала безрискового актива
хi– доли капитала бумаг с рисками
mi – эффективность бумаг с рисками
- риски
Кроме того, в модели Дж. Тобина допустимыми являются любые портфели, это
значит, что допустимы не только покупки акций, но и продажи. Поэтому доли акций (x i)
23
могут быть и отрицательными значениями. Единственное ограничение на портфеля –
сумма всех долей должна равняться 1, включая и долю безрискового актива (x0).
Доходность портфеля по Тобину будет выглядеть как сумма доходностей отдельных
акций (mi) с выбранными весовыми коэффициентами, а также доходность безрискового
актива(m0). Каждый инвестор пытается максимизировать получаемую доходность, что
представлено формулой:
Помимо доходности инвестору необходимо так же учесть и риск, связанный с той
или иной акцией. Риск выражается в виде стандартного квадратичного отклонения δi
каждой акции. Значение δр- это уровень приемлемого риска для инвестора. Помимо
учета стандартного квадратичного отклонения отдельных акций необходимо учесть
корреляцию между доходностями акций -
. В итоге риск всего портфеля представлен
формулой
Экономико-математическая модель задачи формирования оптимального портфеля
по Тобину, максимальной доходности, при которой риск портфеля не превышает
заданного значения δр, и при учете всех ограничений на портфель, примет следующий
вид:
24
Экономико-математическая модель задачи формирования портфеля минимального
риска имеет вид, где: mp- требуемая норма доходности, будет выглядеть так:
2.1.3Модель Шарпа (CAPM). В 1963 году учеником Марковица Уильямом Шарпом
была предложена так называемая однофакторная модель рынка капиталов. В совей
рыночной модели Шарп представляет доходность каждой ценной бумаги в виде
зависимости от состояния рынка (или, в частном случае, некоторого рыночного индекса,
например РТС):
, где
- доходность ценной бумаги iза данный период;
- доходность на рыночный индекс за этот же период;
- коэффициент смещения;
- коэффициент наклона (показатель систематического риска), означающий
чувствительность ценной бумаги к изменению индекса.
- случайная погрешность.
Исходя из [30], расчет и анализ показателя систематического рыночного риска бета-коэффициента (β) определяется по формуле:
, где
- ковариация случайных велечин доходности i-го актива и
рынка(индекса);
- дисперсия доходности рынка.
Все ценные бумаги, обращающиеся на данном рынке, рассматриваются как
"рыночный портфель", а изменение значения наиболее представительного фондового
индекса выступает показателем изменений стоимости рыночного портфеля. Широкое
применение индексной модели на практике объяснено тем, что бета-коэффициент данной
25
ценной бумаги оценивается за некоторый период времени в прошлом и становится
инструментом прогнозирования. Он интерпретируется как мера чувствительности,
которая показывает, насколько при заданных или ожидаемых изменениях доходность
фондового индекса изменит ожидаемое значение доходности рассматриваемой ценной
бумаги. Особое внимание необходимо уделить параметру β, поскольку он определяет
чувствительность доходности ценной бумаги к изменению рыночной доходности. В
общем случае, если β >1, то доходность данной ценной бумаги более чувствительна,
подвержена большим колебаниям, чем рыночная доходность. Соответственно, при β<1
ценная бумага имеет меньший размах отклонений доходности от средней величины, чем
рыночная доходность. То есть если β >1, то ценная бумага более рискованная, чем рынок,
а с β<1 - как менее рискованные.
Одним из косвенных показателей риска, служит величина премии за риск - разность
доходности данного актива
вложений
, которому присущ риск, и доходности безрисковых
, в качестве которого на практике часто принимают уровень доходности по
казначейским обязательствам США:
Модель CAPM предполагает, что премия за систематический риск данной ценной
бумаги пропорциональна премии за риск по рыночному портфелю (индексу) с
коэффициентом пропорциональности
:
В реальности премии за риск конкретных активов могут отклонятся от расчетных
премий за систематический риск этих активов, и величина этих отклонений может быть
охарактеризована как несистематический (специфический) риск активов, который
описывается альфа-коэффициентом (α), показывающим переоценку или недооценку
рынком систематического риска для данного актива:
На практике производят статистическое уточнение оценок бета- и альфакоэффициентов с учетом различных моделей регрессионной зависимости.
Существуют
коэффициентов
различные
в
точки
фундаментальном
зрения
на
анализе,
применимость
в
котором
альфа-
и
положительные
бетаили
26
отрицательные значения альфа-коэффициента непосредственно интерпретируются как
сигналы на продажу или покупку переоцененных (соответственно, недооцененных) акций.
В данной модели общий риск инвестиций распадается на две составляющие
собственный риск и рыночный риск. Рыночный риск существует независимо от того,
сколько активов в портфеле. Собственный риск портфеля сокращается с увеличением
диверсификации портфеля. Шарп предложил свою описательную инвестиционную модель
формирования цен на активы в русле позитивной экономической теории. Наиболее
важная черта этой модели заключается в том, что ожидаемая доходность актива
увязывается со степенью рискованности этого актива, измеряемой коэффициентом "бета".
В модели Шарпа отыскание оптимальной структуры сводится к отысканию
минимума риска при тех же ограничениях, что и у Марковица. Отличие в выражении
риска портфеля, для выражения которого используется следующая формула:
, где
- риск портфеля;
- вес каждой ценной бумаги в портфели;
- дисперсия рыночного индекса;
- дисперсия случайных ошибок.
В этом выражении первое слагаемое - это рыночный или систематический риск
портфеля, второе слагаемое - остаточный или индивидуальный риск портфеля, который
стремится к нулю, в случае если структура портфеля близка к "рыночному" портфелю.
Это и есть главное отличие от других моделей.
2.2. Эконометрические методы моделирования и прогнозирования временных рядов
Так как объектом исследования являются курсы акций, то есть временные ряды
которые отражают изменение их стоимости во времени, то введем некоторые
эконометрические понятия, которые помогут нам в прогнозировании.
Во-первых временные ряды должны быть стационарными. Статистический процесс
называют
строго
стационарным,
если
взаимное
распределение
вероятностей
mнаблюдений инвариантно по отношению к общему сдвигу временного аргумента, т.е.
совместная плотность распределения случайных величин xt1,xt2, ... ,xtmтакая же как для
27
величин xt(1+k),xt(2+k), ... ,xt(m+k)при любых целых значениях сдвига k. Когда m=1, из
предположения стационарности следует, что безусловное распределение величины xt, pxt,
одинаково для все t и может быть записано как p(x).[9]На практике ограничиваются
моментами первого и второго порядка, и тогда говорят о слабой стационарности или
стационарности второго порядка. В этом случае моменты первого и второго порядков не
зависят от момента времени t:
Среднее значение µ = E(xt)
Дисперсия σ2 = E(xt - µ)2
Автоковариация γk = E(xt - µ) * (xt + k - µ)
В наших расчетах под стационарностью будет пониматься слабая стационарность
Перейдем непосредственно к стохастическим моделям. Первое, что нам надо
определить - это процесс авторегрессии. Текущее значение процесса xt представляется в
виде линейной комбинации конечного числа предыдущих значений процесса и белого
шума εt:
гдеxtзначение временного ряда в момент t; φp- параметр модели авторегрессии; p порядок модели авторегрессии; xt-p- значение временного ряда в момент t-p; εt- ошибка
(белый шум), при этом предполагается, что текущее значение εtне коррелированно с
лагами xt.
Характеристика белого шума: E(εt) = 0; E(εt2) = σ2,
E(
)=0
Соотношение 2.22 называется авторегрессией p-го порядка и обозначается AR(p) .
Уравнение авторегрессии представимо в виде: (1 - φ1L - φ2L - ... - φpLp)xt = εtили
кратко через лаговый многочлен: φ(L)xt = εt, где L - лаговый оператор; φ(L) - оператор
авторегрессии.
Условием
стационарности
процесса
AR(p)
является
то,
что
корни
характеристического уравнения 1 - φ1L - φ2L - ... - φpLp = 0 лежат вне единичного круга на
комплексной
плоскости.
Характеристическое
уравнение
получают
на
основе
характеристического многочлена: φ(L) = 1 - φ1L - φ2L - ... - φpLp = 1Теперь опишем процесс скользящего среднего. Модель скользящего среднего, когда
xtлинейно зависит от конечного числа qпредыдущих значений ε:
28
где
- значение временного ряда в момент t;
среднего; q - модели скользящего среднего;
- параметр модели скользящего
- ошибка (белый шум).
Модель скользящего среднего q-го порядка обозначают MA(q)
Данную модель можно представить в краткой форме
форме:
, или в развернутой
. Процесс MA(q) является стационарным без
каких либо ограничений на параметре
Модель ARMA. Модель представлена как компонентами процесса скользящего
среднего, так и процесса авторегрессии. Модель позволяет уловить характеристики
исследуемого эмпирического ряда с использованием небольшого числа параметров. Такой
процесс называется смешанным процессом авторегрессии - скользящего среднего и
обозначается ARMA(p,q), а сама модель получила название модели Бокса-Дженкинса:
или, с использованием оператора лага,
Модель
ARIMA.
Характерной
особенностью
стационарных
процессов
типа
ARMA(p,q) являются то, что корни αiхарактеристического уравнения φ(L) = 0 находятся
вне единичного круга. Если один или несколько корней лежат на единичной окружности
или внутри нее, то процесс нестационарен.
Теоретически можно предложить много различных типов нестационарных моделей
ARMA(p,q), однако, как показывает практика, наиболее распространенным типом
нестационарных стохастических процессов являются интегрированные процессы или, как
их чаще называют, процессы с единичным корнем. Единичным корнем называют корень
характеристического уравнения, равный действительной единице: αi = 1.
Если характеристическое уравнение процесса ARMA(p+d,q) содержит dединичных
корней, а все остальные корни по модулю больше единицы, то d-я разность временного
ряда
может быть представлена как стационарный процесс
ARMA(p,q):
"Процесс xtназывают интегрированным порядка d, если его d-ая разность
является стационарным процессом[21]
29
В развернутой форме уравнение 2.26 выглядит так
Из-за практического значения такую разновидность моделей ARMAвыделяют в
отдельный класс моделей авторегрессии - проинтегрированного скользящего среднего и
обозначают ARIMA(p,d,q). При d = 0 модель описывает стационарный процесс. Как и
исходную модель ARMA, модель ARIMAтакже называют моделью Бокса-Дженкинса.
Оценивание и диагностика модели ARIMA. Если исходный ряд не является
стационарным, то вычисляются разности исходного ряда до тех пор, пока они не окажутся
стационарными, и отсюда получают оценку d.
Проверка на стационарность может быть сделана одним из следующих способов.
Первый способ - посмотреть на график наблюдений. Возможно, ряд содержит
очевидный на глаз тренд или периодическую компоненту. Также, возможно, что разброс
наблюдений возрастает или убывает со временем. Все это может служить указанием на
зависимость среднего и соответственно дисперсии от времени. В обоих случаях ряд будет,
скорее всего, нестационарным.
Второй способ - построить график автокорреляционной функции (ACF) или
коррелограммы.
Автокорреляция k-ого порядка стационарного процесса xt, вычисляется по
следующей формуле:
, где T - количество наблюдений.
Последовательность
автокорреляциии
{
}
называют
автокорреляционной
функцией. Коррелограмма стационарного временного ряда "быстро убывает" с ростом
kпосле нескольких первых значений. Если же график убывает достаточно медленно, то
есть основание предположить нестационарность ряда.
Третий способ различные тесты проверки стационарности.
Одним из критериев позволяющих проверить процесс на стационарность, является
критерий Дикки-Фуллера. С помощью этого критерия проверяется, имеет ли коэффициент
в уравнении
значение, равное единице или меньше единицы. Если
равно единице, то данные имеют единичные корни. Если же
меньше единицы, то ряд
стационарен.
Нулевая гипотеза состоит в том, что ряд нестационарен (
).
30
Нулевая гипотеза
= 1 проверяется на основе использования t-статистик (статистика
DF, Дикки-Фуллера)
Чтобы удобно было использовать стандартные регрессионные пакеты, уравнение
регрессии преобразуется так, чтобы зависимой переменной была первая разность.
, где
.
Тогда нулевая гипотеза может быть записана следующим образом:
(ряд
имеет единичный корень).
Стандартный критерий Дикки-Фуллера, описанный выше, справедлив только, когда
у ряда есть процесс AR(1). Проблемы проверки стационарности в моделях, где количество
лагов больше одного, решаются применением расширенного критерия Дики-Фуллера.
При использовании этого метода прошлые значения независимой переменной
включаются в уравнение регрессии с лагом, достаточным для того, чтобы избавиться от
автокорреляции остатков. Уравнение регрессии имеет следующий вид:
Распределения этих критериев асимптотически совпадают с соответствующими
распределениями Дики-Фуллера и используют те же таблицы.
То есть поле
дополнительной авторегрессионной компоненты сводится к тому, что бы убрать
автокорреляцию остатков. Процедура не отличается от той, которая дана выше.
Порядок модели ARMA(p,q) для получения качественного прогноза можно выбирать
используя информационные критерии:
информационный критерий Акаике (AIC):
байесовский информационный критерий Шварца (BIC):
где T - число наблюдений, RSS - сумма квадратов остатков.
Порядок (p,q) выбирается посредством перебора из некоторого множества моделей
так, чтобы информационный критерий достигал минимума. Критерий Акаике нацелен на
31
повышение точности прогнозирования, а байесовский критерий - на максимизацию
вероятности выбора истинного порядка модели.
В основе модели ARIMAлежит предположение, что ошибки
являются белым
шумом. Это предполагает отсутствие автокорреляции и гомоскедастичности ошибок.
Гомоскедастичность ошибок - однородность ошибок по дисперсии,
.
Отсутствие автокорреляции означает, что матрица ковариации ошибок является
диагональной.
.
Для формальной проверки отсутствия автокорреляции ошибок можно использовать
Q-статистику Льюнга - Бокса.
Статистика Льюнга - Бокса:
, где m - максимальное число временных лагов; n - количество наблюдений.
Здесь
в
качестве
следует
использовать
выборочные
коэффициенты
автокорреляции, рассчитанные на основе остатков et модели ARIMA:
Поскольку для вычисления
используется не белый шум, а остатки, то
асимптотическое распределение этих Q-статистик отличается от того, которое имеет
место для истинного белого шума, на количество параметров авторегрессии и
скользящего среднего, оцененных по модели, т.е. на величину (p+q). Обе статистики
асимптотически распределены как
ими
модифицированная
автокорреляциям,
имеет
. Как показали Льюнг и Бокс, предложенная
Q-статистика,
распределение,
которая
придает
которое
меньший
ближе
вес
дальним
аппроксимирует
свой
асимптотический аналог, поэтому более предпочтительно использовать именно ее.
Нулевая гипотеза состоит в том, что ошибка представляет собой белый шум
(автокорреляция
отсутствует,
гомоскедастичность)
Если
Q-статистика
превышает
заданный квантиль распределения Хи-квадрат, то нулевая гипотеза отвергается и делается
вывод о том, что модель некорректна. Возможная причина некорректности - неудачный
выбор порядка модели (слишком малые значения pи q).
Прогнозирование по модели Бокса-Дженкинса. Пусть для стационарного процесса
ARMAв момент Tделается прогноз процесса xна τ шагов вперед, т.е. прогноз величины
xT+τ.Для упрощения рассуждений предположим, что при прогнозировании доступна вся
32
информация о процессе х до момента Т включительно, т.е. информация, на основе
которой строится прогноз, совпадает с полной предысторией процесса
На основе
.
можно однозначно определить ошибки
наоборот, поэтому при сделанных предположениях ошибки
и
фактически
входят в информационное множество. Кроме того, имея полную предысторию, можно
точно вычислить параметры процесса, поэтому будем далее исходить из того, что
параметры процесса нам известны.
Из теории прогнозирования известно, что прогнозом, минимизирующим средний
квадрат ошибок, будет математическое ожиданиеxT+τ, условное относительно
, т.е.
.
При вычислении входящих в эту формулу условных математических ожиданий
используют следующие правила
Дисперсия ошибки прогноза равна:
, где
коэффициенты,
рассчитываемые на основании следующей формулы:
Интервальный прогноз:[
], где
- двустороний(1-
α) - квантиль стандартного нормального распределения. Это (1-α)*100 - процентный
доверительный интервал.
2.3Функция полезности инвестора
Согласно [20], при нахождения оптимального портфеля необходимо принять во
внимание такое понятие как "полезность инвестора". Более высокие значения полезности
присваиваются портфелям с высокой ожидаемой доходностью, а низкие значение
33
полезности присваиваются портфелям с высоким риском. Формула полезности имеет
следующий вид
, где U - функция полезности, E(r) - ожидаемая доходность,
- риск, А- число,
характеризующее отношение инвестора к риску. Чем больше число А тем более
консервативен инвестор.
Т.к. при выборе между рисковым портфелем и безрисковым активом мы сравниваем
полезность нашего портфеля со ставкой по безрисковому активу, то можно сказать, что
полезность портфеля является гарантированной эквивалентной доходностью для
инвестора. Таким образом, гарантированная эквивалентная доходность портфеля - это
доходность, которую безрисковые вложения должны гарантированного обеспечивать,
чтобы быть равнопривлекательным рисковым портфелям. Иными словами, портфель
привлекателен только в том случае, если его гарантированная эквивалентная доходность
(полезность) выше безрисковой.
Допустим все свои средства инвестор держит в безрисковом активе, который
обеспечивает доходность в 5%. Уровень избегания риска А = 4. Т.к. риск такого портфеля
равен нулю, следовательно полезность (U) = 5%. Теперь определим ожидаемую
доходность, которую инвестор будет требовать при том же уровне полезности (U=5), но
приобретая теперь в рисковый портфель, с риском (стандартным отклонением) 5%. Для
этого воспользуемся формулой:
Изменяя уровень риска получаем требуемые значения ожидаемой доходности для
поддержания уровня полезности равного 5% Теперь, для того, чтобы построить "кривую
безразличия" необходимо по оси ординат отложить ожидаемую доходность, а по оси
абсцисс стандартное отклонение, т.е. риск. Таким образом, кривая безразличия инвестора,
требующего полезности в 5% и с уровнем избегания риска A=4, будет иметь следующий
вид Рис.2.3.
Данные кривые можно построить для любого инвестора. Например, для более
консервативного инвестора, с уровнем избегания риска A=10, кривая будет иметь более
крутой угол наклона. Для менее консервативного инвестора, кривая будет более пологой
рис.2.4.
Важно отметить два свойства кривых безразличия:
1. Все портфели, лежащие на одной заданной кривой являются равноценными для
инвестора.
34
Рис.2.3Кривая безразличия при A=4, U=5
Рис.2.4Кривые безразличия при различных значениях А
2. Инвестор будет считать любой портфель, лежащий на кривой, которая находится
выше и левее, более привлекательным, чем любой другой портфель, который находится
на кривой расположенной ниже и правее.
Во второй главе были рассмотрены основные модели построения оптимальных
портфелей, такие как модель Марковица, Тобина и Шарпа. Были определенны задачи
линейного программирования, для нахождения эффективной границы множества
оптимальных портфелей.
35
Также в этой главе была описана эконометрическая модель Бокса-Дженкинса для
построение временных рядов и все нужные для прогнозирования условия, а именно
определение стационарности временного ряда, описание модели ARMAи ARIMA,
определение порядка модели ARMA, на основе информационных критериев и уровня
значимости t-и F- статистик. Все это нужно, для построения ожидаемой доходности акций
на год вперед (смотрите главу 3).
В конце главы была определена функция полезности инвестора, в которую
включается значение А, отвечающая за степень принятия риска. С помощью этойфункции
полезности в третьей главе, мы будем искать оптимальные портфели для трех типов
инвесторов: умеренного, консервативного и агрессивного.
36
ГЛАВА 3.ФОРМИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ
РОССИЙСКИХ КОМПАНИЙ
Для того что бы построить оптимальный портфель ценных бумаг, воспользуемся
гипотезой эффективного рынка. Так как на предположении о том, что доходность активов
подчиняется нормальному распределению, строятся многие известные методы управления
активами: модель Марковица, модель Шарпа и другие.
Гипотеза эффективного рынка - это гипотеза, согласно которой вся существенная
информация немедленно и в полной мере отражается на рыночной курсовой стоимости
ценных бумаг. Данная гипотеза может быть сформулирована следующим образом: рынок
является эффективным в отношении какой-либо информации бесполезной для получения
сверхприбылей[25].
Поэтому для корректности применения методов построения оптимального портфеля
и проверки нормальности распределения доходности активов, из которых будет строиться
инвестиционный портфель, нужно проверить акции критерием Колмогорова-Смирнова.
Прежде чем протестировать акции критерием Колмогорова-Смирнова определимся с
компаниями,
акции
которых
будут
входить
в
инвестиционный
портфель.
Сформированный портфель должен быть рыночным, то есть в котором присутствует
только системный риск. Это означает, что портфель будет вести себя как рынок. Как мы
знаем индекс РТС является индикатором российского рынка. Отсюда, для того, что бы
портфель был максимально рыночным, выберем акции тех компаний из которых
рассчитывается индекс РТС.
Формировать портфель будем из акций, чья доля значима в формировании индекса
РТС, то есть нам будут не интересны компании, чьи доли достаточно малы. Поэтому для
формирования портфеля были выбраны акции 21 компаний, которые приведены в
Таблице 3.1.
3.1 Выбор акций на рынке ценных бумаг с помощью критерия Колмогорова-Смирнова
Теперь приступим к выбору акций критерием Колмогорова-Смирнова. Первым
шагом для расчета критерия Колмогорова-Смирнова, да и портфеля тоже, это составление
таблиц из эмпирических частот доходностей акций. Для получения уровней доходностей
возьмем ежемесячные котировки этих 21 компании за период 01.04.2010 по 01.05.2015.
Формула имеет следующий вид:
37
Таблица 3.1Выбранные компании для оценки критерием Колмогорова-Смирнова
№
Название компании
Отрасль
1
ОАО Сбербанк России, ао
Финансовый сектор
2
ОАО Банк ВТБ, ао
Финансовый сектор
3
ОАО Лукойл, ао
Нефть и газ
4
ОАО ММК, ао
Черная металлургия
5
ОАО МТС, ао
Телекоммуникации, IT
6
ОАО НЛМК, ао
Черная металлургия
7
ОАО Новатэк, ао
Нефть и газ
8
ОАО Распадская, ао
Уголь
9
ОАО Ростелеком, ао
Телекоммуникации, IT
10
ОАО РусГидро, ао
Генерация
11
ОАО Сургутнефтегаз, ао
Нефть и газ
12
ПАО Магнит, ао
Розничная торговля
13
ОАО Татннефть, ао
Нефть и газ
14
ОАО Группа Разгуляй, ао
Пищевая
15
ОАО Полюс Золото, ао
Цветная металлургия
16
ОАО Уралкалий, ао
Минеральные удобрения
17
ОАО Акрон, ао
Минеральные удобрения
18
ОАО Газпром, ао
Нефть и газ
19
ОАО Роснефть
Нефть и газ
20
ОАО ОГК-2, ао
Генерация
21
ОАО Русполимет, ао
Металлургия
, где Дi - доходность текущего дня;
Pi- цена акции на конец текущего дня;
Pi-1 - цена акции на конец предыдущего дня.
Для того что бы рассчитать эмпирические частоты доходностей акций, нужно
оценить следующие показатели:
1. Общее количество значений доходностей (база состоит из 1273).
2. Максимальная доходность за период (Max = 0,336472237).
3. Минимальная доходность за период (Min = -0,23931).
4. Среднеквадратическое отклонение доходностей за период (σ = 0,046146157).
5. Математическое ожидание доходностей за период ( = -0,00027269).
6. Размах вариации доходностей (R = 0,575779138).
7. Интервал группировки (Int = 0,005758).
38
8. Количество интервалов группировки изменения доходностей, возьмем 100.
Далее нужно построить эмпирические частоты для доходностей акций. Зададим 100
интервалов доходностей и начиная с минимальной доходности, прибавим значение
интервала изменения доходности. После этого рассчитаем частоту попадания доходностей
в эти интервалы и получим эмпирическое значение частот. Зная эти значения, рассчитаем
теоретическое значение частот. Для этого рассчитаем середины созданных интервалов и
рассчитаем частоты для нормального закона распределения доходностей.
Теперь у нас есть почти вся информация, что бы рассчитать данный критерий.
Формула для расчета критерия Колмогорова-Смирнова выглядит следующим образом:
ак Эмпир
аст
ак еорит
аст
мп
, где накопленная эмпирическая и теоретическая частота ищутся следующем
образом, необходимо расположить эмпирические и теоретические частоты в порядке
возрастания.
Также нужно рассчитать критические значения критерия Колмогорова-Смирнова.
Для этого воспользуемся Таблицей 3.2.
Таблица 3.2Критические значения критерия Колмогорова-Смирнова при
сопоставлении эмпирического распределения с теоретическим
n
Dmax
P = 0.05
P = 0.01
5
0,6074
0,7279
10
0,4295
0,5147
15
0,3507
0,4202
20
0,3037
0,3639
25
0,2716
0,3255
30
0,2480
0,2972
40
0,2147
0,2574
50
0,1921
0,2302
60
0,1753
0,2101
70
0,1623
0,1945
80
0,1518
0,182
90
0,1432
100
0,1358
N >100
1,36 /
1,63 /
Так как объем выборки у нас равен 1273, то воспользуемся статистикой,
формированной из последнего условия таблицы 3.2.
39
Полученный оценки критерия Колмогорова-Смирнова для акций, перечислены в
таблице 3.3.
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Таблица 3.3.Значения оценки критерия Колмогорова-Смирнова для компаний
Название компании
Dэмп
0,400431
ОАО Сбербанк России, ао
1,05944
ОАО Банк ВТБ, ао
0,307195
ОАО Лукойл, ао
1,421068
ОАО ММК, ао
0,701834
ОАО МТС, ао
0,57204
ОАО НЛМК, ао
0,245823
ОАО Новатэк, ао
0,872289
ОАО Распадская, ао
0,712907
ОАО Ростелеком, ао
0,45306
ОАО РусГидро, ао
0,245585
ОАО Сургутнефтегаз, ао
0,27701
ПАО Магнит, ао
0,228372
ОАО Татннефть, ао
0,897122
ОАО Группа Разгуляй, ао
1,187054
ОАО Полюс Золото, ао
0,671186
ОАО Уралкалий, ао
0,398025
ОАО Акрон, ао
0,257273
ОАО Газпром, ао
0,288032
ОАО Роснефть, ао
0,380397
ОАО ОГК-2, ао
4,361105
ОАО Русполимет, ао
Далее оценим в какую область попадают полученные значения. Доверительный
интервал представлен на рис. 3.1:
Зона незначимости
Зона значимости
0,038118
0,045685
Рис. 3.1 Доверительный интервал критерия Колмогорова-Смирнова
Если полученное значение критерия Колмогорова-Смирнова для определенной
акции попадает в правую часть (зона значимости) , то гипотеза о нормальности
40
распределения доходности акций принимается. Если полученное значение попадает в
левую часть, то гипотеза о том, что доходность акций принадлежит нормальному
распределению отвергается, а отсюда дальнейшее применение к активу существующих
финансовых моделей и методов некорректно и ведет к увеличению риска.
Согласно нашим значениям, все критерии Колмогорова-Смирнова попадают в зону
значимости, эмпирическое распределение доходности акций на высоком уровне
отличается от теоретического распределения, т.е. от нормального распределения
доходности, что позволяет нам использовать существующие методы составления
портфеля ценных бумаг.
3.2 Моделирование и прогнозирование доходности рассматриваемых акций
В данном разделе описывается поведение временных рядов ,составленных на основе
доходности отобранных в предыдущем параграфе акций. Доходность этих акций мы
нашли также в предыдущем разделе используя данные о ценах закрытия в период с
01.04.2010 по 01.05.2015. Далее мы построим прогноз доходности на 12 месяцев.
Но прежде чем строить прогноз, необходимо смоделировать поведение исходного
ряда доходности. Для этого используются модели временных рядов, описанные во второй
главе.Далее я перечислю основные этапы моделирования и прогнозирования доходности:
Проверка временного ряда на стационарность. Так как модель ARMA(p,q),
используется для описания поведения доходности, предполагают, что моделируемый ряд
должен быть стационарен. Во второй главе описаны способы проверки временного ряда
на стационарность. В данной работе используется расширенный тест Дикки-Фуллера.
Нулевая гипотеза - ряд не стационарен. Если вероятность ошибки при отклонении верной
нулевой гипотезы меньше 0,05, то нулевая гипотеза отклоняется.
Далее оцениваются параметры ARMA(p,q) модели с помощью программы
экономико-статистического анализа Eviews 8. Модель ARMA(p,q) подбирается исходя из
значений
информационных
критериев
с
учетом
отсутствия
автокорреляции
и
гетероскедестичности остатков.После описания временного ряда подобранной моделью
делается динамический прогноз на 12 шагов.
По полученным данным ожидаемой доходности будет рассчитываться ожидаемая
доходность и риск, а также строиться эффективная граница в портфелях Марковица,
Тобина и Шарпа.
1.ОАО "Сбербанк России".
41
Первое что необходимо сделать - это проверить ряд на стационарность. В таблице
3.4 приведены результаты теста Дикки-Фуллера для ряда доходностей ОАО "Сбербанк
России". В данном случае вероятность ошибки при отклонении верной гипотезы равен
0,0000. Значит, нулевая гипотеза отклоняется, ряд стационарен. Для проверки на
стационарность других рядов также используется тест Дикки-Фуллера.
Таблица 3.4Результат теста Дикки-Фуллера для ОАО "Сбербанка России"
Null Hypothesis: SBER has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 1 (Automatic - based on SIC, maxlag=10)
Augmented Dickey-Fuller test statistic
t-Statistic
Prob.*
-7.825540
0.0000
С помощью программы Eviews определяем уравнение, описывающее поведение
доходности акции ОАО "Сбербанк России":
где Х(t) - значение временного ряда в момент времениt; X(t-p) - значение временного
ряда в момент t-p; ε(t) - ошибка (белый шум); ε(t-q) - значение ошибки в момент t-q.
Для проверки значимости факторов по отдельности используется t-статистика
Стьюдента,
для
проверки
значимости
всей
модели
используется
F-статистика,
стандартные ошибки приведены, как и t-статистика и F-статистика в Приложении Б.
Далее по полученной модели осуществляется динамическое прогнозирование на 12
шагов вперед, результаты представлены в таблице 3.5.
Таблица 3.5Результаты прогноза по акциям ОАО "Сбербанк России"
01.06.2015 - 01.06.2016
01.06.15
01.07.15
01.08.15
01.09.15
01.10.15
01.11.15
01.12.15
01.01.16
01.02.16
01.03.16
01.04.16
01.05.16
-0,1028
0.1033
-0.0332
-0.0521
0.096
-0.0845
0.0234
0.0407
-0.0791
0.0653
-0.0200
-0.0356
2. ОАО "ВТБ".
Сначала временной ряд проверяется на стационарность. В таблице 3.6 приведены
результаты теста для ряда доходностей ОАО "ВТБ". В данном случае, нулевая гипотеза
отклоняется, ряд стационарен.
42
Таблица 3.6Результат теста Дикки-Фуллера для ОАО "ВТБ"
Null Hypothesis: VTB has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=10)
Augmented Dickey-Fuller test statistic
t-Statistic
Prob.*
-6.951745
0.0000
С помощью программы Eviewsопределяем уравнение, описывающее поведение
доходности акций ОАО "ВТБ":
Далее по полученной модели осуществляется динамическое прогнозирование на 12
шагов вперед, результаты представлены в таблице 3.7.
Таблица 3.7Результаты прогноза по акциям ОАО "ВТБ"
01.06.2015 - 01.06.2016
01.06.15
01.07.15
01.08.15
01.09.15
01.10.15
01.11.15
01.12.15
01.01.16
01.02.16
01.03.16
01.04.16
01.05.16
0,0337
-0,0067
-0,0623
-0,0283
0,0091
0,0168
0,0386
0,0213
-0,0303
-0,0373
-0,0187
-0,0021
3. ОАО "Лукойл".
Сначала временной ряд проверяется на стационарность. В таблице 3.8 приведены
результаты теста для ряда доходностей ОАО "Лукойл". В данном случае, нулевая гипотеза
отклоняется, ряд стационарен.
Таблица 3.8Результат теста Дикки-Фуллера для ОАО "Лукойл"
Null Hypothesis: LUKOIL has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=10)
Augmented Dickey-Fuller test statistic
t-Statistic
Prob.*
-8.231249
0.0000
С помощью программы Eviewsопределяем уравнение, описывающее поведение
доходности акций ОАО "Лукойл":
43
Далее по полученной модели осуществляется динамическое прогнозирование на 12
шагов вперед, результаты представлены в таблице 3.9.
Таблица 3.9Результаты прогноза по акциям ОАО "Лукойл"
01.06.2015 - 01.06.2016
01.06.15
01.07.15
01.08.15
01.09.15
01.10.15
01.11.15
01.12.15
01.01.16
01.02.16
01.03.16
01.04.16
01.05.16
-0,0212
0,0499
-0,0284
0,0212
0,0175
-0,0187
0,0346
-0,0093
0,0073
0,0208
-0,0117
0,0222
4. ОАО "ММК".
Сначала временной ряд проверяется на стационарность. В таблице 3.10 приведены
результаты теста для ряда доходностей ОАО "ММК". В данном случае, нулевая гипотеза
отклоняется, ряд стационарен.
Таблица 3.10Результат теста Дикки-Фуллера для ОАО "ММК"
Null Hypothesis: MMK has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=10)
Augmented Dickey-Fuller test statistic
t-Statistic
Prob.*
-6.455161
0.0000
С помощью программы Eviewsопределяем уравнение, описывающее поведение
доходности акций ОАО "ММК":
Далее по полученной модели осуществляется динамическое прогнозирование на 12
шагов вперед, результаты представлены в таблице 3.11.
Таблица 3.11Результаты прогноза по акциям ОАО "ММК"
01.06.2015 - 01.06.2016
01.06.15
01.07.15
01.08.15
01.09.15
01.10.15
01.11.15
01.12.15
01.01.16
01.02.16
01.03.16
01.04.16
01.05.16
0,0219
-0,0840
0,0186
-0,0331
0,0315
-0,0131
0,0116
-0,0272
-0,0128
-0,0299
-0,0106
0,00006
5. ОАО "МТС".
Сначала временной ряд проверяется на стационарность. В таблице 3.12 приведены
результаты теста для ряда доходностей ОАО "МТС". В данном случае, нулевая гипотеза
отклоняется, ряд стационарен.
44
Таблица 3.12Результат теста Дикки-Фуллера для ОАО "МТС"
Null Hypothesis: MTS has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=10)
Augmented Dickey-Fuller test statistic
t-Statistic
Prob.*
-9.057635
0.0000
С помощью программы Eviewsопределяем уравнение, описывающее поведение
доходности акций ОАО "МТС":
Далее по полученной модели осуществляется динамическое прогнозирование на 12
шагов вперед, результаты представлены в таблице 3.13.
Таблица 3.13Результаты прогноза по акциям ОАО "МТС"
01.06.2015 - 01.06.2016
01.06.15
01.07.15
01.08.15
01.09.15
01.10.15
01.11.15
01.12.15
01.01.16
01.02.16
01.03.16
01.04.16
01.05.16
-0,0076
-0,0053
-0,0037
-0,0024
-0,0015
-0,0008
-0,0003
0,00013
0,00042
0,00064
0,00081
0,00093
6.ОАО "НЛМК".
Сначала временной ряд проверяется на стационарность. В таблице 3.14 приведены
результаты теста для ряда доходностей ОАО "НЛМК". В данном случае, нулевая гипотеза
отклоняется, ряд стационарен.
Таблица 3.14Результат теста Дикки-Фуллера для ОАО "НЛМК"
Null Hypothesis: NLMK has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=10)
Augmented Dickey-Fuller test statistic
t-Statistic
Prob.*
-8.274640
0.0000
С помощью программы Eviewsопределяем уравнение, описывающее поведение
доходности акций ОАО "НЛМК":
Далее по полученной модели осуществляется динамическое прогнозирование на 12
шагов вперед, результаты представлены в таблице 3.15.
45
Таблица 3.15Результаты прогноза по акциям ОАО "НЛМК"
01.06.2015 - 01.06.2016
01.06.15
01.07.15
01.08.15
01.09.15
01.10.15
01.11.15
01.12.15
01.01.16
01.02.16
01.03.16
01.04.16
01.05.16
0,00306
-0,0008
-0,0161
0,0096
-0,0133
-0,0041
0,0038
-0,0161
0,0053
-0,0072
-0,0089
0,0051
7. ОАО "Новатэк".
Сначала временной ряд проверяется на стационарность. В таблице 3.16 приведены
результаты теста для ряда доходностей ОАО "Новатэк". В данном случае, нулевая
гипотеза отклоняется, ряд стационарен.
Таблица 3.16Результат теста Дикки-Фуллера для ОАО "Новатэк"
Null Hypothesis: NOVATEK has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 1 (Automatic - based on SIC, maxlag=10)
Augmented Dickey-Fuller test statistic
t-Statistic
Prob.*
-6.346083
0.0000
С помощью программы Eviewsопределяем уравнение, описывающее поведение
доходности акций ОАО "Новатэк":
Далее по полученной модели осуществляется динамическое прогнозирование на 12
шагов вперед, результаты представлены в таблице 3.17
Таблица 3.17Результаты прогноза по акциям ОАО "Новатэк"
01.06.2015 - 01.06.2016
01.06.15
01.07.15
01.08.15
01.09.15
01.10.15
01.11.15
01.12.15
01.01.16
01.02.16
01.03.16
01.04.16
01.05.16
0,0796
-0,0846
0,0213
0,0729
0,0169
-0,0459
0,0223
0,0649
0,0030
-0,0301
0,0293
0,0520
8. ОАО "Распадская".
Сначала временной ряд проверяется на стационарность. В таблице 3.18 приведены
результаты теста для ряда доходностей ОАО "Распадская". В данном случае, нулевая
гипотеза отклоняется, ряд стационарен.
46
Таблица 3.18Результат теста Дикки-Фуллера для ОАО "Распадская"
Null Hypothesis: RASPADSKAY has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=10)
Augmented Dickey-Fuller test statistic
t-Statistic
Prob.*
-6.889998
0.0000
С помощью программы Eviewsопределяем уравнение, описывающее поведение
доходности акций ОАО "Распадская":
Далее по полученной модели осуществляется динамическое прогнозирование на 12
шагов вперед, результаты представлены в таблице 3.19.
Таблица 3.19Результаты прогноза по акциям ОАО "Распадская"
01.06.2015 - 01.06.2016
01.06.15
01.07.15
01.08.15
01.09.15
01.10.15
01.11.15
01.12.15
01.01.16
01.02.16
01.03.16
01.04.16
01.05.16
-0,1119
-0,0571
0,0459
-0,0336
-0,0796
0,0041
0,0049
-0,0622
-0,0339
0,0075
-0,0329
-0,0486
9.ОАО "Ростелеком".
Сначала временной ряд проверяется на стационарность. В таблице 3.20 приведены
результаты теста для ряда доходностей ОАО "Ростелеком". В данном случае, нулевая
гипотеза отклоняется, ряд стационарен.
Таблица 3.20Результат теста Дикки-Фуллера для ОАО "Ростелеком"
Null Hypothesis: ROSTELECOM has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=10)
Augmented Dickey-Fuller test statistic
t-Statistic
Prob.*
-8.099791
0.0000
С помощью программы Eviewsопределяем уравнение, описывающее поведение
доходности акций ОАО "Ростелеком":
47
Далее по полученной модели осуществляется динамическое прогнозирование на 12
шагов вперед, результаты представлены в таблице 3.21
Таблица 3.21Результаты прогноза по акциям ОАО "Ростелеком"
01.06.2015 - 01.06.2016
01.06.15
01.07.15
01.08.15
01.09.15
01.10.15
01.11.15
01.12.15
01.01.16
01.02.16
01.03.16
01.04.16
01.05.16
-0,0032
0,0043
-0,0056
-0,0047
-0,0082
-0,0086
-0,0100
-0,0104
-0,0111
-0,0113
-0,0116
-0,0118
10.ОАО "РусГидро".
Сначала временной ряд проверяется на стационарность. В таблице 3.22 приведены
результаты теста для ряда доходностей ОАО "Русгидро". В данном случае, нулевая
гипотеза отклоняется, ряд стационарен.
Таблица 3.22Результат теста Дикки-Фуллера для ОАО "РусГидро"
Null Hypothesis: RUSGIDRO has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=10)
Augmented Dickey-Fuller test statistic
t-Statistic
Prob.*
-8.929322
0.0000
С помощью программы Eviewsопределяем уравнение, описывающее поведение
доходности акций ОАО "Русгидро":
Далее по полученной модели осуществляется динамическое прогнозирование на 12
шагов вперед, результаты представлены в таблице 3.23
Таблица 3.23Результаты прогноза по акциям ОАО "Русгидро"
01.06.2015 - 01.06.2016
01.06.15
01.07.15
01.08.15
01.09.15
01.10.15
01.11.15
01.12.15
01.01.16
01.02.16
01.03.16
01.04.16
01.05.16
-0,1221
0,0739
-0,0843
0,0299
-0,0526
0,0071
-0,0360
-0,0048
-0,0274
-0,0111
-0,0229
-0,0144
11. ОАО "Сургутнефтегаз".
Сначала временной ряд проверяется на стационарность. В таблице 3.24 приведены
результаты теста для ряда доходностей ОАО "Сургутнефтегаз". В данном случае, нулевая
гипотеза отклоняется, ряд стационарен.
48
Таблица 3.24Результат теста Дикки-Фуллера для ОАО "Сургутнефтегаз"
Null Hypothesis: SURGUTNEFTEGAZ has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=10)
Augmented Dickey-Fuller test statistic
t-Statistic
Prob.*
-9.922717
0.0000
С помощью программы Eviewsопределяем уравнение, описывающее поведение
доходности акций ОАО "Сургутнефтегаз":
Далее по полученной модели осуществляется динамическое прогнозирование на 12
шагов вперед, результаты представлены в таблице 3.25.
Таблица 3.25Результаты прогноза по акциям ОАО "Сургутнефтегаз"
01.06.2015 - 01.06.2016
01.06.15
01.07.15
01.08.15
01.09.15
01.10.15
01.11.15
01.12.15
01.01.16
01.02.16
01.03.16
01.04.16
01.05.16
0,1438
0,0235
-0,0816
0,0833
0,0034
-0,0279
0,0317
0,0032
-0,0039
0,0145
0,0045
0,0032
12. ПАО "Магнит".
Сначала временной ряд проверяется на стационарность. В таблице 3.26 приведены
результаты теста для ряда доходностей ПАО "Магнит". В данном случае, нулевая
гипотеза отклоняется, ряд стационарен.
Таблица 3.26Результат теста Дикки-Фуллера для ПАО "Магнит"
Null Hypothesis: MAGNIT has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=10)
Augmented Dickey-Fuller test statistic
t-Statistic
Prob.*
-8.674844
0.0000
С помощью программы Eviewsопределяем уравнение, описывающее поведение
доходности акций ПАО "Магнит":
49
Далее по полученной модели осуществляется динамическое прогнозирование на 12
шагов вперед, результаты представлены в таблице 3.27
Таблица 3.27Результаты прогноза по акциям ПАО "Магнит"
01.06.2015 - 01.06.2016
01.06.15
01.07.15
01.08.15
01.09.15
01.10.15
01.11.15
01.12.15
01.01.16
01.02.16
01.03.16
01.04.16
01.05.16
0,0765
-0,0133
0,0529
0,00007
0,0423
0,0086
0,0354
0,0140
0,0311
0,0175
0,0284
0,0197
13. ОАО "Татннефть".
Сначала временной ряд проверяется на стационарность. В таблице 3.28 приведены
результаты теста для ряда доходностей ОАО "Татннефть". В данном случае, нулевая
гипотеза отклоняется, ряд стационарен.
Таблица 3.28Результат теста Дикки-Фуллера для ОАО "Татннефть"
Null Hypothesis: TATNNEFT has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 1 (Automatic - based on SIC, maxlag=10)
Augmented Dickey-Fuller test statistic
t-Statistic
Prob.*
-7.991404
0.0000
С помощью программы Eviewsопределяем уравнение, описывающее поведение
доходности акций ОАО "Татннефть":
Далее по полученной модели осуществляется динамическое прогнозирование на 12
шагов вперед, результаты представлены в таблице 3.29.
Таблица 3.29Результаты прогноза по акциям ОАО "Татннефть"
01.06.2015 - 01.06.2016
01.06.15
01.07.15
01.08.15
01.09.15
01.10.15
01.11.15
01.12.15
01.01.16
01.02.16
01.03.16
01.04.16
01.05.16
-0,1007
-0,0378
0,0658
-0,0091
0,0465
-0,0033
-0,0029
0,0098
0,0217
0,0114
0,0028
0,0073
4. ОАО "Группа Разгуляй".
50
Сначала временной ряд проверяется на стационарность. В таблице 3.30 приведены
результаты теста для ряда доходностей ОАО "Группа Разгуляй". В данном случае, нулевая
гипотеза отклоняется, ряд стационарен.
Таблица 3.30Результат теста Дикки-Фуллера для ОАО "Группа Разгуляй"
Null Hypothesis: RAZGULIAY has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=10)
Augmented Dickey-Fuller test statistic
t-Statistic
Prob.*
-7.497108
0.0000
С помощью программы Eviewsопределяем уравнение, описывающее поведение
доходности акций ОАО "Группа Разгуляй":
Далее по полученной модели осуществляется динамическое прогнозирование на 12
шагов вперед, результаты представлены в таблице 3.31.
Таблица 3.31Результаты прогноза по акциям ОАО "Группа Разгуляй"
01.06.2015 - 01.06.2016
01.06.15
01.07.15
01.08.15
01.09.15
01.10.15
01.11.15
01.12.15
01.01.16
01.02.16
01.03.16
01.04.16
01.05.16
-0,1663
-0,1439
-0,1255
-0,1104
-0,0981
-0,0879
-0,0797
-0,0729
-0,0673
-0,0627
-0,0589
-0,0559
15. ОАО "Полюс Золото".
Сначала временной ряд проверяется на стационарность. В таблице 3.32 приведены
результаты теста для ряда доходностей ОАО "Полюс Золото". В данном случае, нулевая
гипотеза отклоняется, ряд стационарен.
Таблица 3.32Результат теста Дикки-Фуллера для ОАО "Полюс Золото"
Null Hypothesis: POLUSZOLOTO has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=10)
Augmented Dickey-Fuller test statistic
t-Statistic
Prob.*
-6.573171
0.0000
С помощью программы Eviewsопределяем уравнение, описывающее поведение
доходности акций ОАО "Полюс Золото":
51
Далее по полученной модели осуществляется динамическое прогнозирование на 12
шагов вперед, результаты представлены в таблице 3.33.
Таблица 3.33Результаты прогноза по акциям ОАО "Полюс Золото"
01.06.2015 - 01.06.2016
01.06.15
01.07.15
01.08.15
01.09.15
01.10.15
01.11.15
01.12.15
01.01.16
01.02.16
01.03.16
01.04.16
01.05.16
0,0831
-0,2091
0,04604
0,04602
0,1251
0,0294
-0,1689
0,0194
-0,0659
0,2333
-0,0636
0,0149
16. ОАО "Уралкалий".
Сначала временной ряд проверяется на стационарность. В таблице 3.34 приведены
результаты теста для ряда доходностей ОАО "Уралкалий". В данном случае, нулевая
гипотеза отклоняется, ряд стационарен.
Таблица 3.34Результат теста Дикки-Фуллера для ОАО "Уралкалий"
Null Hypothesis: URALKALII has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 1 (Automatic - based on SIC, maxlag=10)
Augmented Dickey-Fuller test statistic
t-Statistic
Prob.*
-6.458999
0.0000
С помощью программы Eviewsопределяем уравнение, описывающее поведение
доходности акций ОАО "Уралкалий":
Далее по полученной модели осуществляется динамическое прогнозирование на 12
шагов вперед, результаты представлены в таблице 3.35.
Таблица 3.35Результаты прогноза по акциям ОАО "Уралкалий"
01.06.2015 - 01.06.2016
01.06.15
01.07.15
01.08.15
01.09.15
01.10.15
01.11.15
01.12.15
01.01.16
01.02.16
01.03.16
01.04.16
01.05.16
-0,0335
-0,0184
-0,0250
-0,0119
-0,0247
-0,0127
-0,0223
-0,0125
-0,0209
-0,0126
-0,0197
-0,0127
52
17. ОАО "Акрон".
Сначала временной ряд проверяется на стационарность. В таблице 3.36 приведены
результаты теста для ряда доходностей ОАО "Акрон". В данном случае, нулевая гипотеза
отклоняется, ряд стационарен.
Таблицы 3.36Результат теста Дикки-Фуллера для ОАО "Акрон"
Null Hypothesis: AKRON has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 1 (Automatic - based on SIC, maxlag=10)
Augmented Dickey-Fuller test statistic
t-Statistic
Prob.*
-6.853108
0.0000
С помощью программы Eviewsопределяем уравнение, описывающее поведение
доходности акций ОАО "Акрон":
Далее по полученной модели осуществляется динамическое прогнозирование на 12
шагов вперед, результаты представлены в таблице 3.37.
Таблица 3.37Результаты прогноза по акциям ОАО "Акрон"
01.06.2015 - 01.06.2016
01.06.15
01.07.15
01.08.15
01.09.15
01.10.15
01.11.15
01.12.15
01.01.16
01.02.16
01.03.16
01.04.16
01.05.16
-0,0006
0,0343
0,0217
-00022
-0,0095
0,0109
0,0285
0,0195
-0,0012
-0,0042
0,013
0,0247
18. ОАО "Газпром".
Сначала временной ряд проверяется на стационарность. В таблице 3.38 приведены
результаты теста для ряда доходностей ОАО "Газпром". В данном случае, нулевая
гипотеза отклоняется, ряд стационарен.
Таблица 3.38Результат теста Дикки-Фуллера для ОАО "Газпром"
Null Hypothesis: GAZPROM has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=10)
Augmented Dickey-Fuller test statistic
t-Statistic
Prob.*
-8.227680
0.0000
53
С помощью программы Eviewsопределяем уравнение, описывающее поведение
доходности акций ОАО "Газпром":
Далее по полученной модели осуществляется динамическое прогнозирование на 12
шагов вперед, результаты представлены в таблице 3.39.
Таблица 3.39Результаты прогноза по акциям ОАО "Газпром"
01.06.2015 - 01.06.2016
01.06.15
01.07.15
01.08.15
01.09.15
01.10.15
01.11.15
01.12.15
01.01.16
01.02.16
01.03.16
01.04.16
01.05.16
-0,0672
0,0522
-0,0882
0,0084
0,0139
-0,0830
0,0584
-0,0479
-0,0286
0,0512
-0,0819
0,0357
19.ОАО "Роснефть".
Сначала временной ряд проверяется на стационарность. В таблице 3.40 приведены
результаты теста для ряда доходностей ОАО "Роснефть". В данном случае, нулевая
гипотеза отклоняется, ряд стационарен.
Таблица 3.40Результат теста Дикки-Фуллера для ОАО "Роснефть"
Null Hypothesis: ROSNEFT has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=10)
Augmented Dickey-Fuller test statistic
t-Statistic
Prob.*
-7.650723
0.0000
С помощью программы Eviewsопределяем уравнение, описывающее поведение
доходности акций ОАО "Роснефть":
Далее по полученной модели осуществляется динамическое прогнозирование на 12
шагов вперед, результаты представлены в таблице 3.41.
Таблица 3.41Результаты прогноза по акциям ОАО "Роснефть"
01.06.2015 - 01.06.2016
01.06.15
01.07.15
01.08.15
01.09.15
01.10.15
01.11.15
01.12.15
01.01.16
01.02.16
01.03.16
01.04.16
01.05.16
-0,0354
-0,0229
-0,0278
0,0078
0,0362
0,0226
0,0047
-0,0179
-0,0128
-0,0059
0,0110
0,0091
54
20. ОАО "ОГК-2".
Сначала временной ряд проверяется на стационарность. В таблице 3.42 приведены
результаты теста для ряда доходностей ОАО "ОГК-2". В данном случае, нулевая гипотеза
отклоняется, ряд стационарен.
Таблицы 3.42Результат теста Дикки-Фуллера для ОАО "ОГК-2"
Null Hypothesis: OGK_2 has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=10)
Augmented Dickey-Fuller test statistic
t-Statistic
Prob.*
-7.754982
0.0000
С помощью программы Eviewsопределяем уравнение, описывающее поведение
доходности акций ОАО "ОГК-2":
Далее по полученной модели осуществляется динамическое прогнозирование на 12
шагов вперед, результаты представлены в таблице 3.43.
Таблица 3.43Результаты прогноза по акциям ОАО "ОГК-2"
01.06.2015 - 01.06.2016
01.06.15
01.07.15
01.08.15
01.09.15
01.10.15
01.11.15
01.12.15
01.01.16
01.02.16
01.03.16
01.04.16
01.05.16
-0,0566
-0,0144
0,0145
0,0318
0,0395
0,0398
0,0348
0,0265
0,0164
0,0059
-0,0041
-0,0130
21. ОАО "Русполимет".
Сначала временной ряд проверяется на стационарность. В таблице 3.44 приведены
результаты теста для ряда доходностей ОАО "Русполимет". В данном случае, нулевая
гипотеза отклоняется, ряд стационарен.
Таблица 3.44Результат теста Дикки-Фуллера для ОАО "Русполимет"
Null Hypothesis: RUSPOLIMET has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=10)
Augmented Dickey-Fuller test statistic
t-Statistic
Prob.*
-7.544124
0.0000
С помощью программы Eviewsопределяем уравнение, описывающее поведение
доходности акций ОАО "Русполимет":
55
Далее по полученной модели осуществляется динамическое прогнозирование на 12
шагов вперед, результаты представлены в таблице 3.45.
Таблица 3.45Результаты прогноза по акциям ОАО "Русполимет"
01.06.2015 - 01.06.2016
01.06.15
01.07.15
01.08.15
01.09.15
01.10.15
01.11.15
01.12.15
01.01.16
01.02.16
01.03.16
01.04.16
01.05.16
0,0013
0,0097
0,0010
-0,0110
-0,0109
-0008
0,0049
-0,0001
-0,0077
-0,0080
-0,0019
0,00195
22. Индекс РТС.
Сначала временной ряд проверяется на стационарность. В таблице 3.46 приведены
результаты теста для ряда доходностей рыночного индекса РТС. В данном случае, нулевая
гипотеза отклоняется, ряд стационарен.
Таблица 3.46Результат теста Дикки-Фуллера для индекса РТС
Null Hypothesis: RTS has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=10)
Augmented Dickey-Fuller test statistic
t-Statistic
Prob.*
-7.877422
0.0000
С помощью программы Eviewsопределяем уравнение, описывающее поведение
доходности рыночного индекса РТС:
Далее по полученной модели осуществляется динамическое прогнозирование на 12
шагов вперед, результаты представлены в таблице 3.47
Таблица 3.47Результаты прогноза по индексу РТС
01.06.2015 - 01.06.2016
01.06.15
01.07.15
01.08.15
01.09.15
01.10.15
01.11.15
01.12.15
01.01.16
01.02.16
01.03.16
01.04.16
01.05.16
-0,0424
0,0073
-0,0392
-0,0113
-0,0026
-0,0368
0,0068
-0,0216
-0,0199
0,0050
-0,0312
-0,0020
Ожидаемая доходность индекса РТС, необходима нам для построения эффективной
границы по Шарпу. Итак начнем формирование оптимального портфеля различными
56
методами. Первое что сделаем это построим оптимальный портфель по модели
Марковица.
3.3Формирование оптимального портфеля для разных инвесторов
3.3.1.Модель Марковица. После того как мы получили ожидаемые доходности всех
акций приступим к формированию оптимального портфеля по Марковицу. Более
подробно о модели Марковица было написано во второй главе. С помощью ожидаемых
доходностей полученных ранее, вычислим эффективную границу по Марковицу и найдем
при заданной функции полезности, оптимальные портфели для трех инвесторов.
Но для начала сведем в одну таблицу все ожидаемые доходности полученные
прогнозированием. В таблице 3.48 отражены все ожидаемые доходности за период с
01.06.2015 по 01.05.2016 года.
Как известно, риск в портфеле Марковица снижается за счет того, что доходности
разных акций имеют разную корреляцию. В Приложении А приведена матрица
корреляций для выбранных акций. Можно отметить, что модель Марковица, например,
зависит от постоянства корреляции, особенно при пассивном управлении портфелем.
Диверсификация портфеля работает эффективно в случае постоянной, но различной
корреляции между ценными бумагами.
Таблица 3.48Ожидаемые доходности за период 01.06.2015 по 01.05.2016 гг.
Актив/дата
1.6.15
1.7.15
1.8.15
1.9.15
1.10.15
1.11.15
1.12.15
1.1.16
1.2.16
1.3.16
1.4.16
1.5.16
Сбербанк
-0,103
0.1033
-0.033
-0.0521
0.096
-0.085
0.0234
0.0407
-0.079
0.0653
-0.020
-0.036
ВТБ
0,0337
-0,007
-0,062
-0,0283
0,0091
0,0168
0,0386
0,0213
-0,030
-0,037
-0,019
-0,002
Лукойл
-0,021
0,0499
-0,028
0,0212
0,0175
-0,019
0,0346
-0,009
0,0073
0,0208
-0,012
0,0222
ММК
0,0219
-0,084
0,019
-0,033
0,0315
-0,013
0,0116
-0,027
-0,013
-0,029
-0,011
0,00006
МТС
-0,008
-0,005
-0,004
-0,002
-0,002
-0,001
-0,0003
0,0001
0,0004
0,0006
0,0008
0,0009
НЛМК
0,0031
-0,001
-0,016
0,0096
-0,013
-0,004
0,0038
-0,016
0,0053
-0,007
-0,009
0,0051
Новатэк
0,0796
-0,085
0,0213
0,0729
0,0169
-0,046
0,0223
0,0649
0,0030
-0,030
0,0293
0,0520
Распадская
-0,112
-0,057
0,0459
-0,0336
-0,079
0,0041
0,0049
-0,062
-0,034
0,0075
-0,033
-0,049
Ростелеком
-0,003
0,0043
-0,006
-0,0047
-0,008
-0,009
-0,010
-0,010
-0,011
-0,011
-0,012
-0,012
РусГидро
-0,122
0,0739
-0,084
0,0299
-0,053
0,0071
-0,036
-0,005
-0,027
-0,011
-0,023
-0,014
Сургутнефтегаз
0,1438
0,0235
-0,082
0,0833
0,0034
-0,028
0,0317
0,0032
-0,004
0,0145
0,0045
0,0032
Магнит
0,0765
-0,013
0,0529
0,00007
0,0423
0,0086
0,0354
0,0140
0,0311
0,0175
0,0284
0,0197
Татннефть
-0,101
-0,038
0,0658
-0,0091
0,0465
-0,003
-0,002
0,0098
0,0217
0,0114
0,0028
0,0073
Разгуляй
-0,166
-0,144
-0,126
-0,1104
-0,098
-0,088
-0,079
-0,073
-0,067
-0,063
-0,059
-0,056
57
Продолжение таблицы 3.48
Полюс Золото
0,083
-0,209
0,0460
0,04602
0,1251
0,0294
-0,169
0,0194
-0,066
0,2333
-0,064
0,0149
Уралкалий
-0,033
-0,018
-0,025
-0,0119
-0,025
-0,013
-0,022
-0,013
-0,021
-0,013
-0,019
-0,013
Акрон
-0,001
0,0343
0,0217
-0002
-0,010
0,0109
0,0285
0,0195
-0,001
-0,004
0,013
0,0247
Газпром
-0,067
0,0522
-0,088
0,0084
0,0139
-0,083
0,0584
-0,048
-0,029
0,0512
-0,082
0,0357
Роснефть
-0,035
-0,023
-0,028
0,0078
0,0362
0,0226
0,0047
-0,018
-0,013
-0,006
0,0110
0,0091
ОГК-2
-0,057
-0,014
0,015
0,0318
0,0395
0,0398
0,0348
0,0265
0,0164
0,0059
-0,004
-0,013
Русполимет
0,0013
0,0097
0,0010
-0,011
-0,011
-0008
0,0049
-0,0001
-0,008
-0,008
-0,002
0,0019
РТС
-0,042
0,0073
-0,039
-0,011
-0,003
-0,037
0,0068
-0,022
-0,019
0,005
-0,031
-0,002
Как правило, корреляция ведет себя неустойчиво, так, к примеру, некоторые ряды
могут двигаться волнообразно, при этом в каждой фазе ведут себя устойчиво. при
корректном определении, в какой фазе и как долго находится данный показатель, можно
использовать эти корреляционные связи для построения портфеля.
Такое поведение корреляции во времени приводит к снижению эффективности
диверсифицированного портфеля при пассивной стратегии управления. Кроме того
усложняет управление портфелем при активной стратегии. Частному инвестору придется
делать прогноз не только на изменение котировок, но и на изменение корреляционных
связей, что представляется весьма затруднительным. Поэтому в данной работе
пренебрегается гипотеза об изменении во времени связи между различными рисковыми
активами, ввиду трудоемкости анализа.
Зафиксировав требуемую доходность на разных уровнях, получим множество
портфелей
отвечающих
заданной
доходности
с
минимальным
риском.
Решая
оптимизационную задачу Марковица, получим эффективное множество портфелей, для
которых не существует другого допустимого портфеля с меньшим риском или большей
доходностью. Данные представлены в Таблице 3.50. Эффективная граница показана на
рис. 3.2.
Таблица 3.50Оптимальные портфели по модели Марковица
ВТБ
Лукойл
НОВАТЭК
Ростел.
РусГидро
Магнит
Татнн.
Полюс
Уралкал.
Роснефть
Руспол.
Риск
Доходность
7,07%
53,73%
1,81%
5,21%
1,72%
2,08%
0,00%
7,25%
5,49%
12,06%
3,56%
4,33%
0,35%
5,58%
55,60%
4,77%
2,20%
0,00%
6,72%
1,69%
7,36%
4,40%
9,37%
2,30%
4,35%
0,60%
3,00%
56,70%
6,61%
0,00%
0,00%
10,97%
3,02%
7,71%
3,13%
6,51%
0,70%
4,42%
0,80%
0,00%
56,46%
7,69%
0,00%
0,00%
16,36%
3,68%
7,73%
1,06%
2,31%
0,00%
4,54%
1,00%
0,00%
49,16%
9,26%
0,00%
0,00%
24,55%
3,56%
6,39%
0,00%
0,00%
0,00%
4,73%
1,20%
0,00%
38,65%
10,93%
0,00%
0,00%
34,16%
1,90%
4,85%
0,00%
0,00%
0,00%
5,05%
1,40%
0,00%
28,04%
12,53%
0,00%
0,00%
43,77%
0,38%
3,33%
0,00%
0,00%
0,00%
5,46%
1,60%
0,00%
16,60%
14,00%
0,00%
0,00%
53,30%
0,00%
1,82%
0,00%
0,00%
0,00%
5,96%
1,80%
58
Продолжение таблицы 3.50
0,00%
4,88%
15,43%
0,00%
0,00%
62,79%
0,00%
0,32%
0,00%
0,00%
0,00%
6,52%
2,00%
0,00%
0,00%
7,35%
0,00%
0,00%
79,19%
0,00%
0,00%
0,00%
0,00%
0,00%
7,19%
2,20%
0,00%
0,00%
0,00%
0,00%
0,00%
98,69%
0,00%
0,00%
0,00%
0,00%
0,00%
8,19%
2,40%
Эффективная граница Марковица
3,00%
Доходность
2,50%
2,00%
1,50%
1,00%
0,50%
0,00%
0,00%
1,00%
2,00%
3,00%
4,00%
5,00%
6,00%
7,00%
8,00%
9,00%
Риск
Эффективная граница Марковица
Рис. 3.2 Эффективная граница Марковица
Согласно рис. 3.2 и таблице 3.50, у нас существует множество оптимальных
портфелей, теперь нам надо конкретизировать, какой из этих портфелей является
оптимальным для умеренного, консервативного и агрессивного инвесторов. Для этого
функцию полезности, которая отражает предпочтения инвесторов и выражаются в форме
U(r,d), с координатами риск-доходность. Единственное что нам осталось - это задать
формулу этой функции полезности, для этого возьмем простой пример.
Пусть функция полезности описывается функцией имеющую следующую формулу:
, где U - функция полезности, E(r) - ожидаемая доходность,
- риск, А- число,
характеризующее отношение инвестора к риску. Чем больше число А тем более
консервативен инвестор.В главе 2 эта функция полезности рассмотрена более подробно.
Выберем для нашего анализа следующие значения А
А = 4 - это Умеренный инвестор, А = 10 - Консервативный инвестор, А = -2 Агрессивный инвестор. Посчитаем уровень полезности и построим три кривых
безразличия, которые будут касаться эффективного множества портфелей, для того что бы
59
найти оптимальные портфели для каждого типа инвестора. Результаты представлены на
Рис. 3.3
4,00%
3,50%
3,00%
А
2,50%
2,00%
У
1,50%
К
1,00%
0,50%
0,00%
0,00%
1,00%
2,00%
3,00%
4,00%
5,00%
6,00%
7,00%
Эффективная граница Марковица
Консервативный инвестор
Умеренный инвестор
Агрессивный инвестор
8,00%
9,00%
Рис. 3.3 Оптимальные портфели для разных типов инвесторов
Точка К - показывает оптимальный портфеля для консервативного инвестора, точку
У - для умеренного и точка А - для агрессивного инвестора. Причем Агрессивный
инвестор может выбрать и портфель лежащий левее точки А. Все зависит от того какой
уровень полезности для него предпочтителен, в данном случае - агрессивный инвестор
максимизирует свою полезность, то есть точка А отражает максимальную возможную для
него выгоду. Теперь покажем из чего состоит портфель каждого инвестора. Данные
представлены на рис. 3.4 - 3.6.
Консервативный инвестор
3,56%
6,39%
7,08%
Лукойл
49,16%
НОВАТЭК
Магнит
24,55%
Татннфеть
9,26%
Полюс Золото
Акрон
Рис. 3.4 Консервативный инвестор
60
Для консервативного инвестора оптимальный портфель по Марковицу делится
согласно рис. 3.4 при риске 4,73% и доходности 1,2%.
Умеренный инвестор
3,33%
0,38%
11,95%
28,04%
Лукойл
НОВАТЭК
Магнит
12,53%
43,77%
Татннфеть
Полюс Золото
Акрон
Рис. 3.5 Умеренный инвестор
Для умеренного инвестора оптимальный портфель по Марковицу делится согласно
рис. 3.5 при риске 5,46% и доходности 1,6%
Агрессивный инвестор
1,31%
Магнит
Акрон
98,69%
Рис. 3.6 Агрессивный инвестор
Для агрессивного инвестора оптимальный портфель по Марковицу делится согласно
рис. 3.6 при риске 8,19% и доходности 2,4%
Как видно из рисунков, более диверсифицирован портфель у консервативного и
умеренного инвесторов. Агрессивный же инвестор вкладывает только в две бумаги,
которые приносят максимально возможный доход и максимальную полезность для него.
Теперь добавим безрисковый актив к нашему анализу и перейдем к решению задачи
Тобина.
61
3.3.2.Модель Тобина. Задача Тобина отличается от постановки Марковица тем, что
инвестор кроме рисковых ценных бумаг учитывает также возможность безрисковых
вложений с гарантированной доходностью r0.
В России к безрисковым активам относятся депозиты Сбербанка и ГКО-ОФЗ.
Возьмем в качестве безрисковой ставки ОФЗ. Доходность по ОФЗ составляет 10,5%
годовых. Так как по ожидаемым доходностям мы формируем портфель на месяц, то
безрисковая ставка будет 0,875%.
Поскольку неопределенность конечной стоимости
безрискового актива отсутствует, то стандартное отклонение для этого актива равно нулю.
Это означает, что корреляция между ставкой доходности по безрисковому активу и
ставкой доходности по любому рисковому активу равна нулю.
Более подробно о модели Тобина читайте во второй главе. Итак, зафиксируем
доходность на разных уровнях и построим эффективную границу по Тобину. Результаты
представлены в Таблице 3.51 и на рис. 3.7.
В точке Т, имеющей значения (7,1%, 2,2%) в координатах риск-доходность, по
результату смешивания его с безрисковым активом оказывается наилучшим по сравнению
с прочими рисковыми портфелями эффективной траектории Марковица.
Таблица 3.51Оптимальные портфели по модели Тобина
Магнит
0
0,079579752
0,206908247
0,334236742
0,461565237
0,588893731
0,716222226
0,843550721
0,986849478
1
Акрон
0
0,00562292
0,01461965
0,02361638
0,03261311
0,04160984
0,05060657
0,0596033
0,01315152
0
ГКО
1
0,914798
0,778473
0,642148
0,505823
0,369497
0,233172
0,096847
0
0
Риск
0,00%
0,67%
1,74%
2,81%
3,89%
4,96%
6,03%
7,10%
8,19%
8,28%
Доходность
0,88%
1,00%
1,20%
1,40%
1,60%
1,80%
2,00%
2,20%
2,40%
2,41%
Мы используем эффективную границу по Марковицу с положительными
доходностями, так как при учете безрисковой ставки, более выгодно вложить как раз таки
в безрисковую ставку, а бумаги с отрицательной доходностью не выгодны. Таким образом
граница эффективных портфелей является касательной к эффективному множеству
портфелей по Марковицу.
62
3,00%
T
2,50%
2,00%
1,50%
1,00%
0,50%
0,00%
0,00%
1,00%
2,00%
3,00%
Эффективная граница Тобина
4,00%
5,00%
6,00%
7,00%
8,00%
9,00%
Марковиц (с положительными доходностями)
Рис. 3.7. Эффективная граница Тобина
Теперь определим оптимальный портфель для наших инвесторов, а для наших
инвесторов все просто, при данном значении эффективности r0портфель Т определяется
единственным образом и будет один и тот же для всех вкладчиков, независимо от их
оценок полезности. Это утверждение отражено на рис. 3.8. Причем разные инвесторы
достигнут этой точки с разным уровнем полезности. Если уровень полезности
удовлетворяет потребностям инвестора, то он будет формировать этот портфель с
данными уровнями доходности и риском, если же инвестора не устраивает данный
уровень полезности, то он предпочтет безрисковый актив нашему портфелю.
4,00%
3,50%
3,00%
2,50%
2,00%
1,50%
1,00%
0,50%
0,00%
0,00%
T
1,00%
2,00%
3,00%
4,00%
5,00%
6,00%
7,00%
8,00%
9,00%
Эффективная граница Тобина
Марковиц (с положительными доходностями)
Агрессивный инвестор
Умеренный инвестор
Консервативный инвестор
Рис. 3.8. Кривые безразличия выбранных инвесторов пересекающие границу Тобина
63
3.3.3 Модель Шарпа.Целью создания модели Шарпа было то, чтобы облегчить
процесс определения эффективной границы по методу Марковица, уменьшив количество
требуемых вычислений. В модели отображена корреляция между доходностью актива и
значением рыночного индекса, характеризующего доходность рынка в целом. Более
подробно о модели Шарпа описано во второй главе. Главная особенность этой модели это влияние рыночного индекса в данном случае индекса РТС, на наш портфель.Итак что
бы построить эффективную границу и выбрать оптимальные портфели для наших
инвесторов, рассчитаем показатель альфа и бета. Данные коэффициенты приведены в
таблице 3.52. Здесь мы также учитываем акции только тех компаний которые при
прогнозировании показали положительные доходности.
Смотря на эти коэффициенты можно сделать несколько выводов:
1. Положительный коэффициент альфа показывает, что ценная бумага переоценена
на рынке, все наши значения больше нуля, значит все бумаги переоцененные, но так как
значения не слишком большие, то имеет место слабая переоцененность акций;
2. Коэффициент бета находится в диапазоне от 0 до 1, это значитценная бумага
имеет меньший размах отклонений доходности от средней величины, чем рыночная
доходность и наши ценные бумаги менее рискованные, так что подходят для вложения.
Таблица 3.52Коэффициенты альфа и бета
Коэффициент
Коэффициент
Альфа
бета
Лукойл
0,008809522
0,264016406
НОВАТЭК
0,01878208
0,476126038
Сургутнефтегаз
0,008317383
0,428949891
Магнит
0,028738455
0,58481354
Татннфеть
0,013587967
0,493397846
Полюс Золото
0,002431357
0,132131963
Акрон
0,016307751
0,397646944
Роснефть
0,004133063
0,469468507
После нахождения коэффициентов наших акций ищем доходность портфеля и его
дисперсию, то есть риск. Доходность портфеля состоит из суммы взвешенных параметров
альфа каждой ценной бумаги и произведения портфельной беты и ожидаемой рыночной
доходностью, что отражает взаимосвязь рынка с ценными бумагами. Дисперсия портфеля
состоит из собственного риска и взвешенной величины дисперсии рыночного показателя,
где весом служит квадрат портфельной беты, что отражает долю риска портфеля,
определяемого нестабильностью самого рынка (рыночный риск).
После решения оптимизационной задачи, где мы минимизировали риск и
зафиксировали доходность на определенном уровне, получаем эффективное множество
64
портфелей необходимых для построения эффективной границы по модели Шарпа. Эти
данные отображены в таблице 3.53 и на рис. 3.9.
Таблица 3.53Оптимальные портфели по Шарпу
Лукойл
НОВАТЭК
Сургут.
Магнит
Татннфеть
Полюс
Акрон
Роснефть
РТС
Риск
Доходность
0,17908
0
0,109
0
0
0,0651
0
0,37053
0,277
3,39%
0,20%
0,28303
0,02208
0,095
0
0,082607
0,0456
0,03
0,17851
0,267
2,93%
0,40%
0,27702
0,06228
0,074
0,0391
0,092936
0,0375
0,04
0,10019
0,273
2,86%
0,50%
0,27477
0,06645
0,071
0,05
0,092812
0,0364
0,05
0,08889
0,274
2,86%
0,60%
0,26722
0,08014
0,06
0,0854
0,091887
0,0327
0,05
0,0526
0,279
2,90%
0,70%
0,25976
0,0933
0,048
0,1208
0,091546
0,0291
0,06
0,01604
0,284
2,97%
0,80%
0,23965
0,10733
0,028
0,1642
0,083266
0,0231
0,06
0
0,292
3,09%
0,90%
0,20969
0,12141
1E-03
0,2143
0,068359
0,0154
0,07
0
0,302
3,26%
1,00%
0,09341
0,14313
0,015
0,2425
0,092019
0
0,09
0
0,323
3,49%
1,10%
0,10912
0,14625
0
0,329
0,012629
0
0,08
0
0,327
3,78%
1,20%
0,03651
0,15473
0
0,3897
0
0
0,08
0
0,342
4,12%
1,30%
0
0,11459
0
0,4828
0
0
0,05
0
0,356
4,53%
1,40%
0
0
0
0,631
0
0
0
0
0,369
5,29%
1,52%
Исходя из таблицы 3.53 можно сделать вывод, что при смешивании нашего
портфеля с индексом, происходит уменьшение риска, но и также к уменьшению
доходности, поэтому инвестору надо решать вкладываться в индекс или нет. В нашем
случае инвесторы решают вкладываться и в индекс и в наш портфель.
Граница эффективных портфелей Шарпа
1,60%
1,40%
1,20%
1,00%
0,80%
0,60%
0,40%
0,20%
0,00%
0,00%
1,00%
2,00%
3,00%
4,00%
5,00%
Граница эффективных портфелей Шарпа
Рис. 3.9 Граница эффективных портфелей Шарпа
6,00%
65
Поэтому введем в наш анализ выбранных инвесторов, а именно консервативного,
умеренного и агрессивного и найдем для них оптимальные портфели с учетом рыночного
индекса, результаты представлены на рис. 3.10 - 3.13.
3,00%
2,50%
2,00%
А
1,50%
1,00%
У
К
0,50%
0,00%
0,00%
1,00%
2,00%
3,00%
4,00%
5,00%
Граница эффективных портфелей Шарпа
Консервативный инвестор
Умеренный инвестор
Агрессивный инвестор
6,00%
Рис. 3.10 Кривые безразличия выбранных инвесторов пересекающие эффективную
границу Шарпа
Консервативный инвестор
Лукойл
29,16%
НОВАТЭК
23,97%
Сургутнефтегаз
10,73%
Магнит
Татннфеть
16,42%
6,27%
Полюс Золото
2,82%
2,31%
8,33%
Акрон
РТС
Рисунок 3.11 Консервативный инвестор
Для консервативного инвестора оптимальный портфель по Шарпу делится согласно
рис. 3.11 при риске 3,09% и доходности 0,9%.
66
Умеренный инвестор
10,91%
Лукойл
32,72%
14,62%
НОВАТЭК
Магнит
32,90%
Татннфеть
Акрон
7,58%
1,26%
РТС
Рис. 3.12 Умеренный инвестор
Для умеренного инвестора оптимальный портфель по Шарпу делится согласно рис.
3.12 при риске 3,78% и доходности 1,2%.
Для агрессивного инвестора оптимальный портфель по Шарпу делится согласно рис.
3.13 при риске 5,29% и доходности 1,52%.
В итоге мы имеем несколько видов портфелей и разное количество долей для
каждого из выбранных инвесторов. Далее возникает только один вопрос, какую
полезность наши инвесторы хотят видеть. В анализе использовались три инвестора,
которые по итогу сформировали оптимальные портфели при разных уровнях полезности.
Будь то просто диверсификация портфеля, или выбор между безрисковым активом и
заданным портфелем, либо включение в этот портфель рыночного индекса РТС, все эти
вариации являются одной из стратегией управления портфелем, а их множество.
Агрессивный инвестор
36,90%
63,10%
Магнит
РТС
Рис. 3.13. Агрессивный инвестор
Какой бы оптимальный портфель из представленных наши инвесторы не выбрали.
Все упирается в полезность которую они могут получить. Например, если взять
изначальный уровень полезности для консервативного инвестора безрисковую ставку, то
67
инвестор будет выбирать портфель, полезность которого выше изначальной полезности,
т.е безрисковой ставки. Если для него минимальный допустимый уровень полезности
равен нулю, то инвестор будет вкладываться во все портфели полезность которых
превышает минимально допустимую полезность, т.е. ноль. Также и с другими типами
инвесторов.
В третьей главе рассматривались на практике все то что мы описывали в первой и
второй главе, а именно:
1. Были выбраны акции 21 компании, путем применения критерия КолмогороваСмирнова.
2.Инвестор, формируя портфель, свой выбор основывает на ожидаемых значениях
доходности и риска ценных бумаг. Данные величины оцениваются на основе
статистических
данных
за
предыдущие
периоды
времени
с
использованием
эконометрических методов. Для моделирования временного ряда применялись модели
временных рядов, объясняющие поведение временного ряда, исходя исключительно из
его значений в предыдущие моменты времени - модели Бокса-Дженкинса. Подход БоксаДженкинса к анализу временных рядов является достаточно мощным инструментом для
построения точных прогнозов. Были построены ожидаемые доходности на 12 шагов
вперед, а затем эти значения были использованы при формировании портфеля Марковица,
Тобина и Шарпа.
3. В результате формирования портфелей были получены эффективные границы,
или по другому множества оптимальных портфелей. Главной идей портфеля Марковица
заключалась в том, что инвестор может снизить риск с помощью диверсификации, то есть
включения в портфель различных по свойствам активов.
4. В результате формирования портфеля Тобина (расширение задачи - добавление
безрискового актива ОФЗ), если инвесторы интересуются только ожидаемой доходностью
и стандартным отклонением своего портфеля, то каждый инвестор будет комплектовать
портфель только из "касательного" портфеля и безрискового актива, несмотря на свою
функцию полезности.
5. В модели Шарпа к анализу подключается индикатор рынка, то есть индекс РТС,
который показывает как ведет себя рынок в целом. Включение этого значения позволило
существенно сократить риск оптимального портфеля, при том же уровне доходности.
6. После получения эффективных границ, были выбраны в каждой модели
оптимальные портфели для консервативного, умеренного и агрессивного инвесторов,
каждый из портфелей обладает своими долями в портфеле и с разным риском и
доходностью.
68
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Фондовый рынок - это составная часть финансового рынка, на котором
оборачиваются ценные бумаги. Анализ российского фондового рынка позволяет
охарактеризовать его как высоко волатильный,
имеющий диспропорциональность
развития (основной объем операций осуществляется с ценными бумагами нескольких
крупных компаний-эмитентов) и как результат отстающий от западных рынков. В данной
работе формировались оптимальные портфели для трех типов инвесторов: агрессивного,
умеренного и консервативного, на основе ожидаемых доходностей и моделей Марковица,
Шарпа и Тобина. Из проведенного анализа можно сделать несколько выводов, а именно:
1. При формировании эффективного портфеля есть множество методов что бы его
построить и выбирать какой метод использовать следует самому инвестору исходя из его
предпочтений. То есть в зависимости от типов самих инвесторов выбирается наиболее
оптимальный для них. Например, формировать портфель только диверсификацией на
большой промежуток времени, либо комбинировать акции и безрисковый актив, либо
акции и рыночный индекс, все это дает массу возможностей для инвестора получить ту
доходности, которою он хочет достичь, при допустимом для него риске. В любом случае
каждый инвестор исходя из своей функции полезности найдет из множества оптимальных
портфелей тот, который удовлетворяет его полностью.
2. Функция полезности имеет ключевую роль для инвестора при выборе
оптимального портфеля. Так как функция полезности отражает предрасположенность
инвестора к риску, а также уровень доходов, который инвестор хочет достичь, при
определенной полезности. Если рассматривать более подробно функцию полезности
инвестора, то у каждого инвестора существует множество кривых безразличия с разным
уровнем полезности, которые помогают ему определить множество эффективных
портфелей, если кривая безразличия пересекает границу эффективных портфелей, а также
"самый лучший", т.е. оптимальный портфель, если кривая безразличия касается
эффективной границы определенной точке.
3. Также не маловажную роль играет прогнозирование ожидаемой доходности для
акций крупных компаний, почему для крупных? Потому что они ведут себя более
стабильно и прогнозирование отличается от реального не слишком большим значением,
нежели прогнозы компаний которые только вышли на биржу и называются
быстрорастущими, где доход велик, но и риск тоже. Прогнозирование помогает сделать
выбор между акциями, если по текущей ситуации они не слишком отличаются, то при
69
построении прогнозов доходности, можно выбрать ту, которая принесет больший доход в
будущем.
4. И основной вывод после данного исследования следующий.Главное, что
инвестору надо знать, после своего уровня принятия риска, это какую стратегию
управления он выберет. В данной работе стратегии не рассматриваются явно, но
различные модели с разными инструментами, то есть например модели Марковица,
Тобина и Шарпа, дают примерное понимание, что же такое стратегии.Например,
изначально инвестор просто диверсифицирует свой портфель, но через некоторое время
он захотел не только диверсифицировать его, но и добавить в него рыночный индекс.
РТС, для уменьшения риска, либо по истечении еще какого то срока он захотел в
различных долях вложиться как в портфель акций, так и в безрисковый актив Такая
стратегия называется активной. Пассивная же стратегия - это та, если ты, например на год
формируешь свой портфель без попыток менять в нем количество акций, либо добавлять
финансовые инструменты, либо убирать. Выбора для инвестора достаточно много и как
он будет распоряжаться своим портфелем зависит только от него.
Следует учесть, что модели Бокса-Дженкинса не всегда дают точный прогноз. Все
эти модели используют исторические данные. И если условия на рынке резко меняются,
то эти изменения будут учтены только через определенный промежуток времени. А до
этого момента предсказания будут отличатся от правильных. То есть эти модели хорошо
работают только в состоянии стабильного рынка и если на рынке происходит резкое
колебание то они могут ошибаться. В данной работе используются данные стабильного и
кризисного времени. В последние месяцы наблюдалось постепенное улучшение состояния
рынка в целом, поэтому использование этих моделей в данной работе можно считать
оправданными, но вероятность ошибочного прогноза здесь выше, если бы мы брали
данные, когда рынок был полностью стабилен.
Дальнейшее развитие данной работы можно вести в нескольких направлениях,
например, функция полезности инвестора, которая отражает уровень принятие риска на
себя инвестором, может быть усложнена, например путем, добавления различных
факторов, которые будут более детально и точно отражать неприятие риска. Также другим
направлением развития данной работы может служить, рассмотрение для каждого
инвестора различных стратегий управления портфелем, как активного, например
хеджирование, добавление и исключение финансовых инструментов. Ну и еще одним
направлением развития, можно считать придание точности моделям Бокса-Дженкинса,
путем включения в них влияния, например, политической обстановки или публикаций в
газетах.
70
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
1. Аскинадзи В.М. Портфельные инвестиции / В.М. Аскинадзи, В.Ф. Максимова М.: Московская финансовая промышленная академия, 2011. - 62с.
2. Афанасьев В.Н. Анализ временных рядов и прогнозирование / В.Н. Афанасьев,
М.М. Юзбашев - М.: Финансы и статистика, 2001. - 227с.
3. Бердникова Д.В. Рынок ценных бумаг: прошлое, настоящее, будущее / Т.Б.
Бердникова. - М.: ИНФРА-М, 2011. - 395с.
4.Биржевое дело / Под ред. В.А. Галанов, А.И. Басов. М.: Финансы и статистика,
2003
5. Блэк Дж. Экономика. Толковый словарь. - М.: ИНФРА-М, 2000. - 600с.
6. Бокс, Дж. Анализ временных рядов. Прогноз и управление: Пер. с анг. / Бокс. Дж.,
Дженкинс Г. - М.: Мир, 1974 - 397с.
7. Бородин Д.В. Современные методы анализа и прогнозирования временных рядов
цен акций / Д.В. Бородин. - М.: МАКС Пресс, 2010. - 31с.
8. Буренин Д.В. Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов /
А.Н. Буренин. - 3-е изд., доп. - М.: Науч. техн. о-во им. С.И. Вавилова, 2009. - 418с.
9. Воронина В.Г., Надоршин Е.Р. Валютная политика Центрального банка: степень
вмешательства в процесс курсообразования и последствия для экономики [Электронный
ресурс] / Воронина В.Г., Надоршин Е.Р. // Экономический журнал ВШЭ. - 2004 - №1 Режим доступа:http://ecsocman.hse.ru/hsedata/2010/12/31/1208182082/08_01_05.pdf
10. Власов В.С. Оптимизация портфеля ценных бумаг . - М, 2009
11. Галанов В.А. Рынок ценных бумаг: Учебник. - М.: ИНФРА-М. - 2006 - 379с.
12. Ибрагимов Ф.Н. Формирование портфеля ценных бумаг с использованием
экономическо-статистических методов (на примере акций Российских компаний). ВКР,
Новосибирский Государственный Университет.
13. Канторович Г.Г. Лекции по курсу "Анализ временных рядов" // Экономический
журнал ВШЭ. - 2003. - №1 - 90с.
14. Канторович Г.Г., Турунцева М.Ю. Пособие для студентов по курсу "Анализ
временных рядов" / ГУ - ВШЭ. - 2003 - 63с.
15. Кох И.А. Инвестиционные характеристики ценных бумаг и портфелей / И.А.
Кох. - Казанский гос ун-т., 2006 - 54с.
16. Кох И.А. Портфельное инвестирование: методологические подходы / И.А. Кох. Казань: Казанский гос.ун-т, 2009 - 54с.
71
17. Кучура О. ETFна любой вкус [Электронный ресурс]. - Режим доступа:
http://www.forbes.ru/column/46533-etf-na-lyuboi-vkus
18. Магнус Я.Р. Эконометрика: нач. курс / Я.Р. Магнус, П.К. Катышев, А.А.
Пересецкий - М.: Дело, 2007 - 503с.
19. Мищенко А.В., Попов А.А. Модели управления портфелем ценных бумаг /
Тривала. - М. - 1999
20. Организация инвестиционной и инновационной деятельности. / К. Янковский, И.
Мухарь - СПб: Питер, 2001.
21. Рычков В.В. Теория и практика работы на российском рынке акций: самоучитель
игры на бирже / В.В. Рычков. 2-е изд., испр. и доп. - М.: Олимп-Бизнес, 2005 - 311 с.
22.Семерина Ю.В. Долевые ценные бумаги российского рынка / Ю.В. Семерина;
Федер. агенство по образованию, Сарат. гос. социал.-экон. ун-т. - Саратов: СГСЭУ, 2010 138 с.
23. Суслов В.И. Эконометрия / В.И. Суслов, Н.М. Ибрагимов, Л.П. Талышева, А.А.
Цыплаков; отв. ред. Г.М.Мкртчян; М-во образования и науки Рос. Федерации, Федер.
агенство по образованию, Новосиб. гос. ун-т, Нац. фонд подгот. кадров. - Новосибирск:
Изд-во СО РАН, 2005. - 743 с.
24. Топсахалова Ф. М-Г. Инвестиции. М.: Изд-во Академия Естествознания, 2010
25. Фролова Т.А. Рынок ценных бумаг. Конспект лекций. Таганрог: Изд-во ТТИ
ЮФУ, 2011
26. Хэлферт Э. Техника финансового анализа / Питер, - СПб., 2005, - 623 с.
27. Цепенок Я.А. Управление портфелем ценных бумаг на предприятии. - М.:
Лаборатория книги, 2012 - 100с.
28. Шарп У., Александер Г., Бейли Дж. Инвестиции: пер. с анг. / У. Шарп, Г.
Александер, Дж. Бейли - М: ИНФРА-М, 2009. - XIII, - 1027 с.
29. Ширяев В.И. Модели финансовых рынков. Оптимальные портфели, управление
финансами и рисками: учеб. Пособие / В.И. Ширяев. - М.: КомКнига, 2007. - 213с.
30. Энциклопедия финансового риск-менеджмента / Под ред. А.А.Лобанова и А.В.
Чугунова. - М: Альпина Паблишер, 2003. - 786с.
31.
Энциклопедия
экономиста[Электронный
рессурс]
-
Режим
доступа:
http://www.grandars.ru/student/finansy/vidy-cennyh-bumag.html
32. Гражданский кодекс Российской Федерации: части 1-4: по состоянию на
13.05.2015г. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.gk-rf.ru
72
33. Сайт Московской межбанковской валютной биржи [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.micex.ru/marketdata/quotes
34. Сайт Центрального банка Российской Федерации [Электронный ресурс].- Режим
доступа: http://www.cbr.ru/hd_base/default.aspx?prtid=gkoofz_mr
35.Сайт
холдинга
ФИНАМ
[Электронный
ресурс].-
Режим
доступа:
https://www.finam.ru/analysis/quotes/?0=&t=7602197
36. Инвестиционный портфель: Сущность,
Режим доступа: http://market-pages.ru/invest/10.html
цели, виды [Электронный ресурс]. -
73
ПРИЛОЖЕНИЕ А Корреляционная матрица выбранных акций
Корреляция
Сбербанк
В Б
Лукойл
ММК
М С
ЛМК
Распад.
Ростел.
РусГидро
Сургут.
Сбербанк
1,000
0,304
0,561
0,494
0,672
0,326
ОВА ЭК
0,457
0,435
0,513
0,626
0,561
ВТБ
0,304
1,000
0,307
0,452
-0,030
0,517
0,237
0,333
0,209
0,365
0,132
Лукойл
0,561
0,307
1,000
0,558
0,528
0,544
0,400
0,559
0,355
0,344
0,554
ММК
0,494
0,452
0,558
1,000
0,480
0,705
0,419
0,708
0,483
0,476
0,461
МТС
0,672
-0,030
0,528
0,480
1,000
0,343
0,327
0,442
0,464
0,470
0,592
НЛМК
0,326
0,517
0,544
0,705
0,343
1,000
0,318
0,502
0,398
0,411
0,348
НОВАТЭК
0,457
0,237
0,400
0,419
0,327
0,318
1,000
0,311
0,393
0,445
0,442
Распад.
0,435
0,333
0,559
0,708
0,442
0,502
0,311
1,000
0,534
0,396
0,346
Ростел.
0,513
0,209
0,355
0,483
0,464
0,398
0,393
0,534
1,000
0,489
0,304
РусГидро
0,626
0,365
0,344
0,476
0,470
0,411
0,445
0,396
0,489
1,000
0,424
Сургут.
0,561
0,132
0,554
0,461
0,592
0,348
0,442
0,346
0,304
0,424
1,000
Магнит
0,626
0,300
0,424
0,582
0,499
0,459
0,436
0,352
0,391
0,398
0,468
Татннфеть
0,582
0,157
0,605
0,548
0,596
0,365
0,423
0,434
0,470
0,538
0,531
Разгуляй
0,475
0,145
0,476
0,458
0,436
0,186
0,216
0,652
0,287
0,430
0,339
Полюс
0,103
0,393
0,053
0,157
-0,075
0,132
0,173
0,202
0,035
0,100
0,105
Уралкал.
0,261
0,083
0,326
0,249
0,302
0,315
0,275
0,235
0,082
0,071
0,198
Акрон
0,303
0,457
0,385
0,505
0,256
0,464
0,374
0,503
0,328
0,317
0,352
Газпром
0,668
0,274
0,577
0,532
0,501
0,472
0,494
0,494
0,579
0,564
0,435
Роснефть
0,516
0,080
0,550
0,542
0,577
0,374
0,355
0,424
0,293
0,406
0,489
ОГК-2
0,549
0,346
0,348
0,590
0,461
0,379
0,470
0,584
0,495
0,572
0,398
Руспол.
0,274
0,278
0,296
0,262
0,240
0,496
0,435
0,429
0,251
0,306
0,365
74
ПРИЛОЖЕНИЕ А Корреляционная матрица выбранных акций
(продолжение)
Корреляция
Магнит
атн.
Разгуляй
Полюс
Уралкал.
Акрон
Газпром
Роснефть
ОГК-2
Руспол.
Сбербанк
0,626
0,582
0,475
0,103
0,261
0,303
0,668
0,516
0,549
0,274
ВТБ
0,300
0,157
0,145
0,393
0,083
0,457
0,274
0,080
0,346
0,278
Лукойл
0,424
0,605
0,476
0,053
0,326
0,385
0,577
0,550
0,348
0,296
ММК
0,582
0,548
0,458
0,157
0,249
0,505
0,532
0,542
0,590
0,262
МТС
0,499
0,596
0,436
-0,075
0,302
0,256
0,501
0,577
0,461
0,240
НЛМК
0,459
0,365
0,186
0,132
0,315
0,464
0,472
0,374
0,379
0,496
НОВАТЭК
0,436
0,423
0,216
0,173
0,275
0,374
0,494
0,355
0,470
0,435
Распад.
0,352
0,434
0,652
0,202
0,235
0,503
0,494
0,424
0,584
0,429
Ростел.
0,391
0,470
0,287
0,035
0,082
0,328
0,579
0,293
0,495
0,251
РусГидро
0,398
0,538
0,430
0,100
0,071
0,317
0,564
0,406
0,572
0,306
Сургут.
0,468
0,531
0,339
0,105
0,198
0,352
0,435
0,489
0,398
0,365
Магнит
1,000
0,421
0,232
0,025
0,216
0,164
0,405
0,368
0,434
0,226
Татннфеть
0,421
1,000
0,452
-0,005
0,292
0,385
0,534
0,624
0,445
0,215
Разгуляй
0,232
0,452
1,000
0,114
0,134
0,265
0,418
0,500
0,496
0,251
Полюс
0,025
-0,005
0,114
1,000
0,008
0,078
0,122
-0,084
0,347
0,241
Уралкал.
0,216
0,292
0,134
0,008
1,000
0,443
0,244
0,378
0,053
0,368
Акрон
0,164
0,385
0,265
0,078
0,443
1,000
0,317
0,268
0,329
0,446
Газпром
0,405
0,534
0,418
0,122
0,244
0,317
1,000
0,506
0,552
0,395
Роснефть
0,368
0,624
0,500
-0,084
0,378
0,268
0,506
1,000
0,324
0,276
ОГК-2
0,434
0,445
0,496
0,347
0,053
0,329
0,552
0,324
1,000
0,380
Руспол.
0,226
0,215
0,251
0,241
0,368
0,446
0,395
0,276
0,380
1,000
75
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
Результаты построения ARMA(p,q) МНК для выбранных акций
1.АКРОН
Dependent Variable: AKRON
Method: Least Squares
Date: 05/21/15 Time: 02:33
Sample (adjusted): 2010M07 2015M05
Included observations: 59 after adjustments
Convergence achieved after 23 iterations
MA Backcast: 2010M02 2010M06
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
AKRON(-1)
AKRON(-2)
MA(1)
MA(2)
MA(3)
MA(4)
MA(5)
0.014027
0.538390
-0.902655
-0.165510
0.385464
0.797524
-0.525984
0.204583
0.019405
0.050816
0.038075
0.072616
0.124205
0.067460
0.063372
0.128263
0.722838
10.59480
-23.70757
-2.279241
3.103443
11.82216
-8.299923
1.595023
0.4731
0.0000
0.0000
0.0269
0.0031
0.0000
0.0000
0.1169
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(F-statistic)
0.360855
0.273129
0.090222
0.415136
62.50488
4.113443
0.001191
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat
0.017880
0.105823
-1.847623
-1.565923
-1.737659
2.081380
Примечание:
Coefficient - коэффициенты авторегрессии и скользящего среднего;
StdError - стандартные ошибки;
t-Statistic - значение t-статистики;
F-Statistic - значение F-статистики;
Prob - соответствующее t-статистики (F-статистики) уровень значимости sl(pv)
76
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
Результаты построения ARMA(p,q) МНК для выбранных акций
2.ГАЗПРОМ
Dependent Variable: GAZPROM
Method: Least Squares
Date: 05/21/15 Time: 02:46
Sample (adjusted): 2010M08 2015M05
Included observations: 58 after adjustments
Convergence achieved after 33 iterations
MA Backcast: 2010M05 2010M07
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
GAZPROM(-1)
GAZPROM(-2)
GAZPROM(-3)
MA(1)
MA(2)
MA(3)
-0.004054
-0.632944
0.220095
0.816674
0.574867
-0.552310
-0.953898
0.002665
0.092727
0.125400
0.107239
0.050847
0.053409
0.032923
-1.521135
-6.825914
1.755140
7.615466
11.30577
-10.34110
-28.97387
0.1344
0.0000
0.0852
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(F-statistic)
0.224060
0.132773
0.066284
0.224069
78.83267
2.454462
0.036721
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat
-0.001522
0.071177
-2.476988
-2.228314
-2.380125
1.890571
3.ЛУКОЙЛ
Dependent Variable: LUKOIL
Method: Least Squares
Date: 05/21/15 Time: 03:00
Sample (adjusted): 2010M07 2015M05
Included observations: 59 after adjustments
Convergence achieved after 82 iterations
MA Backcast: 2010M05 2010M06
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
LUKOIL(-1)
LUKOIL(-2)
MA(1)
MA(2)
0.023273
-1.388382
-0.832003
1.587618
0.905529
0.022027
0.085859
0.079708
0.067420
0.055842
1.056551
-16.17042
-10.43809
23.54815
16.21603
0.2954
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(F-statistic)
0.175596
0.114529
0.048329
0.126129
97.64835
2.875470
0.031245
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat
0.007554
0.051360
-3.140622
-2.964560
-3.071895
2.108689
77
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
Результаты построения ARMA(p,q) МНК для выбранных акций
4.МАГНИТ
Dependent Variable: MAGNIT
Method: Least Squares
Date: 05/21/15 Time: 03:13
Sample (adjusted): 2010M06 2015M05
Included observations: 60 after adjustments
Failure to improve SSR after 10 iterations
MA Backcast: 2010M04 2010M05
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
MAGNIT(-1)
MA(1)
MA(2)
0.042303
-0.797780
0.729009
-0.270971
0.015915
0.058996
0.147336
0.133329
2.658003
-13.52251
4.947922
-2.032346
0.0102
0.0000
0.0000
0.0469
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(F-statistic)
0.120362
0.073238
0.088536
0.438962
62.39428
2.554183
0.064495
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat
0.023099
0.091968
-1.946476
-1.806853
-1.891862
1.993507
5.ММК
Dependent Variable: MMK
Method: Least Squares
Date: 05/21/15 Time: 03:23
Sample (adjusted): 2010M08 2015M05
Included observations: 58 after adjustments
Convergence achieved after 13 iterations
MA Backcast: 2010M05 2010M07
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
MMK(-1)
MMK(-2)
MMK(-3)
MA(1)
MA(2)
MA(3)
-0.009937
0.511475
0.220254
-0.644798
-0.391884
-0.327784
0.972882
0.015331
0.115617
0.132760
0.106331
0.083651
0.082889
0.034533
-0.648158
4.423859
1.659041
-6.064043
-4.684725
-3.954496
28.17214
0.5198
0.0001
0.1032
0.0000
0.0000
0.0002
0.0000
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(F-statistic)
0.221550
0.129968
0.111652
0.635777
48.58872
2.419140
0.039129
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat
-0.008874
0.119702
-1.434094
-1.185420
-1.337230
1.977479
78
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
Результаты построения ARMA(p,q) МНК для выбранных акций
6.МТС
Dependent Variable: MTS
Method: Least Squares
Date: 05/21/15 Time: 03:31
Sample (adjusted): 2010M06 2015M05
Included observations: 60 after adjustments
Convergence achieved after 15 iterations
MA Backcast: 2010M05
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
MTS(-1)
MA(1)
0.000326
0.747933
-0.999934
0.000464
0.094897
0.034779
0.701121
7.881488
-28.75101
0.4861
0.0000
0.0000
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(F-statistic)
0.116485
0.085484
0.085929
0.420876
63.65651
3.757505
0.029316
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat
0.001968
0.089855
-2.021884
-1.917167
-1.980923
2.026009
7.НЛМК
Dependent Variable: NLMK
Method: Least Squares
Date: 05/21/15 Time: 03:40
Sample (adjusted): 2010M07 2015M05
Included observations: 59 after adjustments
Convergence achieved after 21 iterations
MA Backcast: 2010M05 2010M06
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
NLMK(-1)
NLMK(-2)
MA(1)
MA(2)
-0.014420
-1.442132
-0.924246
1.471640
0.948589
0.046159
0.036416
0.033898
0.031805
0.023613
-0.312396
-39.60184
-27.26557
46.27052
40.17244
0.7559
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(F-statistic)
0.240159
0.183874
0.103623
0.579841
52.64752
4.266868
0.004505
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat
-0.002779
0.114704
-1.615170
-1.439108
-1.546442
1.770806
79
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
Результаты построения ARMA(p,q) МНК для выбранных акций
8.НОВАТЭК
Dependent Variable: NOVATEK
Method: Least Squares
Date: 05/21/15 Time: 03:47
Sample (adjusted): 2010M08 2015M05
Included observations: 58 after adjustments
Convergence achieved after 25 iterations
MA Backcast: 2010M06 2010M07
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
NOVATEK(-1)
NOVATEK(-2)
NOVATEK(-3)
MA(1)
MA(2)
0.043408
-0.626877
-0.943814
-0.464780
0.447297
0.949729
0.024766
0.125669
0.084629
0.130414
0.044522
0.025774
1.752753
-4.988326
-11.15234
-3.563878
10.04659
36.84820
0.0855
0.0000
0.0000
0.0008
0.0000
0.0000
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(F-statistic)
0.274002
0.204195
0.077491
0.312251
69.20888
3.925113
0.004290
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat
0.014065
0.086865
-2.179617
-1.966467
-2.096591
1.935803
9.ОГК-2
Dependent Variable: OGK_2
Method: Least Squares
Date: 05/21/15 Time: 04:10
Sample (adjusted): 2010M07 2015M05
Included observations: 59 after adjustments
Convergence achieved after 28 iterations
MA Backcast: 2010M05 2010M06
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
OGK_2(-1)
OGK_2(-2)
MA(1)
MA(2)
-0.002108
1.631695
-0.709003
-1.804426
0.913016
0.002318
0.110780
0.112066
0.031572
0.032169
-0.909494
14.72910
-6.326671
-57.15300
28.38210
0.3671
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(F-statistic)
0.072714
0.004026
0.118327
0.756070
44.81879
1.058615
0.385960
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat
-0.029224
0.118566
-1.349790
-1.173727
-1.281062
1.802249
80
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
Результаты построения ARMA(p,q) МНК для выбранных акций
10. ПОЛЮС ЗОЛОТО
Dependent Variable: POLUSZOLOTO
Method: Least Squares
Date: 05/21/15 Time: 04:20
Sample (adjusted): 2010M10 2015M05
Included observations: 56 after adjustments
Convergence achieved after 31 iterations
MA Backcast: 2010M06 2010M09
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
POLUSZOLOTO(-1)
POLUSZOLOTO(-2)
POLUSZOLOTO(-3)
POLUSZOLOTO(-4)
POLUSZOLOTO(-5)
MA(1)
MA(2)
MA(3)
MA(4)
0.010345
-0.700557
-0.048151
-0.825381
-0.530903
0.431278
0.894476
0.269511
0.837555
0.914062
0.065873
0.142487
0.188750
0.130586
0.162688
0.153256
0.079516
0.144712
0.109981
0.052172
0.157047
-4.916622
-0.255102
-6.320601
-3.263315
2.814096
11.24903
1.862395
7.615467
17.52027
0.8759
0.0000
0.7998
0.0000
0.0021
0.0072
0.0000
0.0689
0.0000
0.0000
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(F-statistic)
0.326843
0.195139
0.125770
0.727633
42.15212
2.481638
0.021119
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat
0.002452
0.140190
-1.148290
-0.786620
-1.008071
2.003626
11.РАСПАДСКАЯ
Dependent Variable: RASPADSKAY
Method: Least Squares
Date: 05/21/15 Time: 12:55
Sample (adjusted): 2010M08 2015M05
Included observations: 58 after adjustments
Convergence achieved after 23 iterations
MA Backcast: 2010M06 2010M07
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
RASPADSKAY(-1)
RASPADSKAY(-2)
RASPADSKAY(-3)
MA(1)
MA(2)
-0.043487
-0.196205
-0.697765
0.187096
0.313538
0.948401
0.044620
0.139504
0.101826
0.135179
0.046404
0.029812
-0.974612
-1.406444
-6.852532
1.384062
6.756736
31.81231
0.3343
0.1655
0.0000
0.1723
0.0000
0.0000
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(F-statistic)
0.140481
0.057835
0.148623
1.148617
31.43620
1.699794
0.151150
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat
-0.020339
0.153117
-0.877110
-0.663961
-0.794085
2.010541
81
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
Результаты построения ARMA(p,q) МНК для выбранных акций
12.РАЗГУЛЯЙ
Dependent Variable: RAZGULIAY
Method: Least Squares
Date: 05/21/15 Time: 13:04
Sample (adjusted): 2010M06 2015M05
Included observations: 60 after adjustments
Convergence achieved after 19 iterations
MA Backcast: 2010M05
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
RAZGULIAY(-1)
MA(1)
-0.007580
0.819518
-0.999556
0.001788
0.047918
0.057571
-4.238384
17.10259
-17.36203
0.0001
0.0000
0.0000
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(F-statistic)
0.064278
0.031445
0.202095
2.328010
12.34361
1.957753
0.150553
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat
-0.025635
0.205349
-0.311454
-0.206737
-0.270493
1.757420
13. РОСНЕФТЬ
Dependent Variable: ROSNEFT
Method: Least Squares
Date: 05/21/15 Time: 13:12
Sample (adjusted): 2010M08 2015M05
Included observations: 58 after adjustments
Convergence achieved after 36 iterations
MA Backcast: 2010M03 2010M07
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
ROSNEFT(-1)
ROSNEFT(-2)
ROSNEFT(-3)
MA(1)
MA(2)
MA(3)
MA(4)
MA(5)
0.001638
-0.001493
0.236240
-0.689623
-0.009041
-0.935318
0.946412
-0.024975
-0.909077
0.001909
0.097635
0.095834
0.095867
0.035409
0.034203
0.039393
0.032498
0.021234
0.857706
-0.015291
2.465098
-7.193537
-0.255335
-27.34647
24.02481
-0.768503
-42.81331
0.3952
0.9879
0.0172
0.0000
0.7995
0.0000
0.0000
0.4459
0.0000
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(F-statistic)
0.437003
0.345085
0.058003
0.164856
87.73226
4.754278
0.000233
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat
0.003633
0.071674
-2.714906
-2.395182
-2.590367
2.098729
82
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
Результаты построения ARMA(p,q) МНК для выбранных акций
14.РОСТЕЛЕКОМ
Dependent Variable: ROSTELECOM
Method: Least Squares
Date: 05/21/15 Time: 13:19
Sample (adjusted): 2010M07 2015M05
Included observations: 59 after adjustments
Failure to improve SSR after 22 iterations
MA Backcast: 2010M05 2010M06
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
ROSTELECOM(-1)
ROSTELECOM(-2)
MA(1)
MA(2)
-0.005190
0.197508
0.379864
-0.293035
-0.706919
0.002116
0.302994
0.252653
0.264080
0.265696
-2.452507
0.651854
1.503502
-1.109645
-2.660630
0.0174
0.5173
0.1385
0.2721
0.0102
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(F-statistic)
0.222579
0.164993
0.089919
0.436611
61.01699
3.865113
0.007824
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat
-0.005480
0.098402
-1.898881
-1.722818
-1.830153
2.226599
15.РТС
Dependent Variable: RTS
Method: Least Squares
Date: 05/21/15 Time: 13:27
Sample (adjusted): 2010M08 2015M05
Included observations: 58 after adjustments
Convergence achieved after 31 iterations
MA Backcast: 2010M05 2010M07
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
RTS(-1)
RTS(-2)
RTS(-3)
MA(1)
MA(2)
MA(3)
-0.011117
-0.700215
0.108091
0.668920
0.526098
-0.528874
-0.934115
0.003858
0.091824
0.128103
0.094665
0.050586
0.048804
0.040596
-2.881379
-7.625617
0.843784
7.066176
10.40009
-10.83674
-23.01010
0.0058
0.0000
0.4027
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(F-statistic)
0.269361
0.183403
0.083274
0.353663
65.59735
3.133649
0.010833
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat
-0.006041
0.092152
-2.020598
-1.771924
-1.923735
1.785910
83
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
Результаты построения ARMA(p,q) МНК для выбранных акций
16.РУСГИДРО
Dependent Variable: RUSGIDRO
Method: Least Squares
Date: 05/21/15 Time: 13:33
Sample (adjusted): 2010M06 2015M05
Included observations: 60 after adjustments
Convergence achieved after 10 iterations
MA Backcast: 2010M04 2010M05
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
RUSGIDRO(-1)
MA(1)
MA(2)
-0.030904
-0.722394
0.583340
-0.367993
0.014567
0.146558
0.162248
0.146673
-2.121548
-4.929061
3.595352
-2.508938
0.0383
0.0000
0.0007
0.0150
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(F-statistic)
0.101644
0.053518
0.091261
0.466398
60.57552
2.112036
0.108950
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat
-0.017183
0.093805
-1.885851
-1.746228
-1.831236
1.989575
17.РУСПОЛИМЕТ
Dependent Variable: RUSPOLIMET
Method: Least Squares
Date: 05/21/15 Time: 13:43
Sample (adjusted): 2010M07 2015M05
Included observations: 59 after adjustments
Convergence achieved after 61 iterations
MA Backcast: 2010M05 2010M06
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
RUSPOLIMET(-1)
RUSPOLIMET(-2)
MA(1)
MA(2)
-0.003591
0.583209
-0.827725
-0.614600
0.958321
0.016212
0.064959
0.055645
0.048359
0.028091
-0.221509
8.978059
-14.87508
-12.70908
34.11475
0.8255
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(F-statistic)
0.169721
0.108218
0.092072
0.457773
59.62078
2.759586
0.036803
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat
-0.003412
0.097499
-1.851552
-1.675489
-1.782824
2.020703
84
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
Результаты построения ARMA(p,q) МНК для выбранных акций
18.СБЕРБАНК
Dependent Variable: SBER
Method: Least Squares
Date: 05/21/15 Time: 13:53
Sample (adjusted): 2010M07 2015M05
Included observations: 59 after adjustments
Convergence achieved after 28 iterations
MA Backcast: 2010M04 2010M06
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
SBER(-1)
SBER(-2)
MA(1)
MA(2)
MA(3)
-0.003764
-1.334689
-0.896494
1.260320
0.535354
-0.241546
0.030233
0.083747
0.094949
0.149921
0.239070
0.144900
-0.124486
-15.93723
-9.441879
8.406537
2.239322
-1.666979
0.9014
0.0000
0.0000
0.0000
0.0294
0.1014
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(F-statistic)
0.232243
0.159813
0.090790
0.436865
60.99982
3.206454
0.013311
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat
-0.000736
0.099049
-1.864401
-1.653126
-1.781927
1.946210
19.СУРГУТНЕФТЕГАЗ
Dependent Variable: SURGUTNEFTEGAZ
Method: Least Squares
Date: 05/21/15 Time: 14:10
Sample (adjusted): 2010M07 2015M05
Included observations: 59 after adjustments
Convergence achieved after 18 iterations
MA Backcast: 2010M02 2010M06
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
0.013089
SURGUTNEFTEGAZ(-1) -0.721967
SURGUTNEFTEGAZ(-2) -0.463962
MA(1)
0.604768
MA(2)
0.270615
MA(3)
-0.062594
MA(4)
-0.271313
MA(5)
0.450014
0.018824
0.181997
0.173774
0.189230
0.189405
0.157798
0.175030
0.179089
0.695346
-3.966927
-2.669923
3.195948
1.428761
-0.396668
-1.550093
2.512801
0.4900
0.0002
0.0102
0.0024
0.1592
0.6933
0.1273
0.0152
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(F-statistic)
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat
0.312547
0.218190
0.072989
0.271700
75.01017
3.312410
0.005554
0.003366
0.082548
-2.271531
-1.989831
-2.161567
2.031930
85
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
Результаты построения ARMA(p,q) МНК для выбранных акций
20.ТАТННЕФТЬ
Dependent Variable: TATNNEFT
Method: Least Squares
Date: 05/21/15 Time: 14:26
Sample (adjusted): 2010M08 2015M05
Included observations: 58 after adjustments
Convergence achieved after 36 iterations
MA Backcast: 2010M03 2010M07
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
TATNNEFT(-1)
TATNNEFT(-2)
TATNNEFT(-3)
MA(1)
MA(2)
MA(3)
MA(4)
MA(5)
0.021066
-0.219432
-0.591795
-0.297958
0.115223
0.070828
-0.026744
-0.126370
-0.878326
0.004556
0.156317
0.117223
0.152814
0.078259
0.067724
0.065988
0.064234
0.055794
4.624169
-1.403764
-5.048473
-1.949805
1.472333
1.045835
-0.405291
-1.967325
-15.74216
0.0000
0.1667
0.0000
0.0569
0.1473
0.3008
0.6870
0.0548
0.0000
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(F-statistic)
0.391304
0.291925
0.062776
0.193098
83.14659
3.937497
0.001168
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat
0.011719
0.074602
-2.556779
-2.237055
-2.432240
1.905101
21.УРАЛКАЛИЙ
Dependent Variable: URALKALII
Method: Least Squares
Date: 05/21/15 Time: 14:34
Sample (adjusted): 2010M09 2015M05
Included observations: 57 after adjustments
Convergence achieved after 17 iterations
MA Backcast: 2010M07 2010M08
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
URALKALII(-1)
URALKALII(-2)
URALKALII(-3)
URALKALII(-4)
MA(1)
MA(2)
-0.005640
-0.227012
0.559130
0.111640
0.172500
-0.009215
-0.990488
0.001809
0.135516
0.137081
0.121620
0.119535
0.053924
0.053733
-3.117579
-1.675171
4.078817
0.917944
1.443092
-0.170889
-18.43355
0.0030
0.1001
0.0002
0.3631
0.1552
0.8650
0.0000
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(F-statistic)
0.325494
0.244553
0.092305
0.426010
58.66627
4.021384
0.002311
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat
0.001249
0.106200
-1.812852
-1.561951
-1.715343
2.062680
86
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
Результаты построения ARMA(p,q) МНК для выбранных акций
22.ВТБ
Dependent Variable: VTB
Method: Least Squares
Date: 05/21/15 Time: 14:40
Sample (adjusted): 2010M09 2015M05
Included observations: 57 after adjustments
Convergence achieved after 31 iterations
MA Backcast: 2010M05 2010M08
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
VTB(-1)
VTB(-2)
VTB(-3)
VTB(-4)
MA(1)
MA(2)
MA(3)
MA(4)
-0.003164
0.371705
-0.802906
0.182943
-0.771375
-0.361699
0.795811
-0.310392
0.959663
0.023922
0.080892
0.084493
0.087744
0.071720
0.087199
0.088708
0.081479
0.087965
-0.132253
4.595086
-9.502617
2.084965
-10.75534
-4.147968
8.971091
-3.809452
10.90962
0.8953
0.0000
0.0000
0.0424
0.0000
0.0001
0.0000
0.0004
0.0000
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(F-statistic)
0.254258
0.129968
0.089016
0.380346
61.89769
2.045679
0.060595
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat
-0.001875
0.095434
-1.856059
-1.533472
-1.730691
1.891981