"" 3

"МИКРОЭКОНОМИКА"
Лекция 3
Ксения Паниди
НИУ - ВШЭ, 2014
Организационные вопросы
I
Домашнее задание 1 будет доступно сегодня;
I
Сдавать его нужно будет в следующий понедельник
ПЕРЕД лекцией;
I
Важно: ответы должны быть четкими и по делу;
I
Иногда нужно будет написать интуицию.
I
К следующему семинару читать:
I
I
Рубинфельд и Пиндайк - Глава 3.5
Вэриан - Глава 4.
Предпочтения потребителя
I
Потребительский набор - это вектор, показывающий
количество каждого товара в наборе.
I
Задать отношения предпочтения означает задать
некоторое правило, которое позволит сравнить любые
два потребительских набора между собой;
I
Каждые два потребительских набора могут находится в
одном из трех отношений:
Строгое предпочтение: x y
Эквивалентность: x ∼ y
Нетрогое предпочтение: x y
Предпочтения потребителя
I
Пример правила, которое задает отношение нестрогого
предпочтения:
I
Потребитель считает два набора X = (X1 ; X2 ) и
Y = (Y1 ; Y 2) эквивалентными, если X1 + X2 = Y1 + Y2 ;
I
Потребитель считает что набор X предпочтительнее
набора Y , если X1 + X2 > Y1 + Y2 ;
Предпочтения потребителя
I
Мы предполагаем, что отношения предпочтения
обладают некоторыми "хорошими"свойствами:
I
Рациональные предпочтения:
I
I
I
Полнота;
Транзитивность;
Другие полезные свойства:
I
I
I
Монотонность;
Непрерывность;
Выпуклость.
Предпочтения потребителя
I
Определим эти свойства более формально.
I
Отношение предпочтения является полным, если::
∀x, y ∈ X,
either
x y,
or
x ∼ y,
or
x≺y
Предпочтения потребителя
I
Определим эти свойства более формально.
I
Отношение предпочтения является полным, если::
∀x, y ∈ X,
I
either
x y,
or
x ∼ y,
or
x≺y
Отношения нестрого предпочтения () являются
полными. Почему?
Предпочтения потребителя
I
Отношение предпочтения является полным, если:
∀x, y ∈ X,
I
either
x y,
or
x ∼ y,
or
x≺y
Отношения нестрого предпочтения () являются
полными. Почему?
Предпочтения потребителя
I
Отношение предпочтения является полным, если:
∀x, y ∈ X,
I
either
x y,
or
x ∼ y,
or
x≺y
Всегда ли отношения строгого предпочтения () или
безразличия (∼) являются полными?
Предпочтения потребителя
I
Отношение предпочтения является транзитивным, если
верно следующее утверждение:
∀x, y, z ∈ X, таких что x y и y z следует, что x z.
Предпочтения потребителя
I
Отношение предпочтения является слабо монотонным,
если верно следующее утверждение:
∀x, y ∈ X, таких что x ≥ y (как вектор), следует, что
x y.
I
Отношение предпочтения является строго монотонным,
если верно следующее утверждение:
∀x, y ∈ X, таких что x > y (как вектор), следует, что
x y.
I
Различие: в первом случае допускается возможность
того, что потребитель безразличен к увеличению
количества некоторых товаров в наборе.
Предпочтения потребителя
I
Отношение предпочтения является непрерывным, если
верно следующее утверждение:
∀x ∈ X два множества:
I
I
X+ = {y ∈ X : y x}
X− = {y ∈ X : y x}
являются замкнутыми (то есть включают в себя
границы).
I
Интуиция: если потребитель нестрого предпочитает
набор X набору Y, то он нестрого предпочитает и набор
чуть лучше, чем X, набору Y (предпочтения не имеют
"скачков").
Предпочтения потребителя
I
Пример отношений предпочтения, которые не являются
непрерывными.
Предпочтения потребителя
I
Пример отношений предпочтения, которые не являются
непрерывными.
I
Лексикографические предпочтения:
x y, если x1 > y1 или x1 = y1 и x2 > y2
Предпочтения потребителя
I
Отношение предпочтения является выпуклым, если
верно следующее утверждение:
∀x, y ∈ X, таких что x ∼ y and x 6= y и ∀α ∈ [0, 1]
выполнено: набор z = αx + (1 − α)y ∈ X+ (т.е. z x и
z y), где X+ = {y ∈ X : y x}
Кривые безразличия
I
Кривая безразличия: I(x) = {y ∈ X|y ∼ x}
Кривые безразличия
I
Предельная норма замещения |M RSG1 G2 | = | −
∆G2
∆G1 |
Кривые безразличия
I
Для выпуклых предпочтений предельная норма
замещения (по модулю) убывает с ростом G1 .
I
Интуиция: чем больше у потребителя товара 1, тем на
большее количество товара 2 он готов его обменять (т.к.
любит сбалансированные наборы=выпуклость
предпочтений).
Кривые безразличия
I
Предельная норма замещения - это:
I
Минимальное количество товара 1, которое потребитель
готов отдать за то, чтобы получить 1 единицу товара 2.
(Минимальное количество товара 2, которое потребитель
должен получить, чтобы отказаться от 1 единицы товара
1.)
I
Готовность платить за товар 2 в терминах товара 1.
I
Наклон кривой безразличия в заданной точке;
I
Такое соотношение вариаций 4G2 и 4G1 , что
потребитель находится на той же самой кривой
безразличия.
Функция полезности
I
Отношения предпочтения упорядочивают наборы, но
существует другой способ их упорядочить.
I
Можно приписать каждому набору некоторое число.
Порядок чисел будет означать, насколько один набор
предпочитается другому.
I
Функция полезности U (x) приписывает каждому набору
число. Мы говорим, что она описывает некоторые
отношения предпочтения , если она ранжирует наборы
точно так же, как это делают сами отношения
предпочтения:
x y ⇔ U (x) ≥ U (y)
Функция полезности
I
Нас интересует только порядок наборов, но не само
числовое значение функции полезности (то есть мы
используем ординальный, а не кардинальный подход).
Функция полезности
I
Нас интересует только порядок наборов, но не само
числовое значение функции полезности (то есть мы
используем ординальный, а не кардинальный подход).
I
Любое монотонное преобразование функции полезности
также является функцией полезностей.
Функция полезности
Функция полезности
I
Кривые безразличия можно интерпретировать как
множество наборов, которым соответствует одно и то же
значение функции полезности:
I(x) = {y ∈ X|y ∼ x}
I(x) = {y ∈ X|U (y) = U (x) = u}
I
Чем выше значение функции полезности, тем на более
высокой кривой безразличия мы находимся.
Функция полезности
I
Пример функции полезности: совершенные субституты
U (x1 , x2 ) = (x1 + x2 )
I
Пример функции полезности: совершенные
комплементы
U (x1 , x2 ) = min{x1 , x2 }
I
Пример функции полезности: квазилинейные
предпочтения
U (x1 , x2 ) = v(x1 ) + x2