РЕШЕНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ

РЕШЕНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ МАТРИЧНОГО
МЕТОДА
Григорьева Диана Рамилевна
доцент кафедры «Математические методы в экономике» «Казанский
(Приволжский) федеральный университет», РФ, г. Набережные Челны
Герасимов Владислав Олегович
студент кафедры «Экономическая теория и экономическая политика»
«Казанский (Приволжский) федеральный университет», РФ, г. Набережные
Челны
E-mail: [email protected]
ECONOMIC CONSIDERATIONS OF USING MATRIX METHODS.
Grigoreva Diana
associate Professor of "Mathematical Methods in Economics" Kazan (Volga region)
Federal University, Russia, NaberezhnyeChelny
Gerasimov Vladislav
student of the Department "Economic theory and economic policy" Kazan (Volga
region) Federal University, Russia, Naberezhnye Chelny
АННОТАЦИЯ
В статье рассматривается вопрос о развитии современной экономики и
математических методах в решении экономических задач, в частности матричным
методом решения экономических задач, а также роль человека в вычислительных
процессах.
ABSTRACT
In article the question of development of modern economy and mathematical
methods in the solution of economic tasks, in particular by a matrix method of the
solution of economic tasks, and also a role of the person in computing processes is
considered.
Ключевые слова: экономика; матричный метод; матрица; математические
методы; анализ.
Keywords: economy; matrix method; the matrix; mathematical methods; analysis.
На сегодняшний день известно большое количество разных мнений на
процессы, которые происходят в обществе. И не важно, как разные политические
силы смогут воспринятьтакие процессы, однако, ни одна из этих сил не сможет
отрицать того, что современные экономические условия в нашей жизни стали
намного сложнее. Принимать важные стратегические решения для общества и
частных лиц стало труднее. Именно в моменты преодоления всех этих
препятствий, появляется большой интерес к математическим методам, которые
можно было бы применять в экономике, то есть к таким математическим методам,
которые смогли бы выработать лучшую стратегию на решение действующих
проблем и на долгосрочные проекты [1]. Таким видом выхода из сложившейся
ситуации стало решение задач в экономике при помощи матричных методов. На
внедрение и развитие математических методов в решении экономических задач,
большое влияние оказало создание и развитие современной вычислительной
техники. Вычислительная техника нового поколения позволила применять на
практике множество новых методов, которые были описаны ранее только в
теории или объяснялись на простых примерах. Но никакая вычислительная
техника не способна заменить человека и поэтому, люди должны уметь
эффективно использовать теоретические знания в области математики в
экономики. В нашем же случае, уметь правильно решать экономические задачи
при помощи матричных методов [4].
Матрица представляет
собой
математический
прямоугольной
таблицы
с
объект,
который
элементами
записывается
внутри.
Над
в
формате
матрицами
можно
осуществлять следующие операции:
1. равенство матриц;
2. транспонирование;
3. сложение;
4. умножение матриц на число;
5. умножение одной матрицы на другую матрицу.
Матрица имеет следующий вид записи: A= (
) [2]/
Матрицы начали появляться в середине восемнадцатого века в трудах
английских математиков У.Р. Гамильтона и А. Кэли. Из русских ученых большой
вклад в матричные операции внесли А.Н. Крылов и А.С. Лапло-Данилевский.
Сегодня любому квалифицированному экономисту просто необходима
мощная математическая база. Для них, одним из главных предметов в высшей
математике является линейная алгебра, а именно матричная алгебра. Это
объясняется тем, что экономико-математические модели, которые часто
применяются в исследовательских работах, не редко нужны для разъяснения
различных взаимосвязанных экономических структур и их динамик во временных
промежутках. Матричное отображение — один из наиболее компактных и
удобных способов для решения многих экономических задач [3].
Обладая насыщенным экономическим содержанием, матричные методы все
чаще применяются на практике: различные виды статистических расчѐтов,
сокращение документооборота, организация внутри производства хозяйственных
расчѐтов и экономико-математического анализа. Им пользуются при сравнении,
при оценке структурных подразделений и работы самой организации в целом.
Решая экономические задачи при помощи матричных методов, люди смогли
решать основные задачи экономического типа на всех предприятиях и
организациях [7].
Рассмотрим пример: Пусть фирма (Х) выпускает товары 3 видов (P1, P2, P3)
и использует сырье 2 видов (S1, S2), нормальный расход будет равен:
А = (
) , С = (6070170). Стоимость единицы каждого вида сырья
(денежных единиц) представлена матрицей: В =(
).
Решая данную задачу аналитическим способом мы получаем, что затраты
первого сырья будут равны:
= 8*60 + 5*70+9*170 = 2360 единиц;
Затраты второго сырья будут равны:
= 6*60 + 8*70+4*170 = 1600 (единиц);
Следовательно, матрица затрат сырья S может быть записана следующим
способом: = С*А , где S — это затраты на сырье; С — это заказ; A — это матрица
производства.
Тогда: S =(
) * (60 70170) = (2360 1600).
Общая стоимость сырья будет равна: Q= 2360*75+1600* 35= 233000.
Денежная единица может быть также записана и в матричном виде:
Q= S*B = (CA)B=(233000), где Q — общая стоимость; B — стоимостью
единицы сырья; а S — затраты на сырье.
Использование матриц в экономике не может происходить без матриц Абеля.
Именно они позволяютрассмотреть нужную отрасль компании и привести ее к
критериям выбора правильной конкурентоспособности.
Рассмотрим пример:
Завоз определенных товаров на 1 склад можно представить следующей
матрицей:
матрицы:
) . Завоз товаров на 2 склад представить в виде
=(
).
=(
Нужно найти сумму завоза всех товаров; найти сумму годового завоза, если
производится ежемесячный завоз идентичных партий товара.
Решение:
Найдѐм суммарный завоз:
(
+
= (
) + (
) =
+
=
)
Найдѐм
(
годовой
)
Ответ: (
завоз:
(
12*(
)
), (
). [5]
Таким образом, матрицы можно эффективно использовать не только в науке,
но и применять их на практике в крупных предприятиях для решения
современных экономических задач. Матричный метод позволяет упростить
работу человека, уменьшить количество критериев и альтернатив для выбора и
получать выгодные варианты решения для выхода из различных экономических
ситуаций. Также с помощью матричного метода человек получает готовый и
обоснованный ответ в виде рейтинга альтернатив по всем критериям. Изучая
матричный метод и чаще его практикуя в решении, можно добиться
положительных результатов в кратчайшие сроки и поднять экономику на новый
уровень [6].
Список литературы:
1.
Басыров Р.Р., Григорьева Д.Р. The role, significance and influence of
Information technologies on the economy. «Глобальный научный потенциал».
СПб., — 2014 — № 7. — С. 61—63.
2.
Высшая математика для экономистов: учебник / под ред. Н.Ш. Кремера. М.:
ЮНИТИ-ДАНА, 2010.
3.
Козак А.В., Пилиди В.С. Линейная алгебра. М.: Вузовская книга, 2005.
4.
Кремер Н.Ш.; Путко Б.А.; Тришин И.М., «Математика для экономистов: от
Арифметики до Эконометрики», М., 2007.
5.
Морозова О.В., Долгополова А.Ф., Долгих Е.В. Экономико-математические
методы: теория и практика. Ставрополь: СтГАУ «АГРУС», 2006.
6.
Сирл С., Госман У. Матричная алгебра в экономике. М.: Статистика, 1974.
7.
Шевцов Г.С. Линейная алгебра: теория и прикладные аспекты. М.: Финансы
и статистика, 2003.