решение задачи прогнозирования товара с сезонным

118
Економіка та управління підприємствами машинобудівної галузі:
проблеми теорії та практики, 2008, № 3 (3)
УДК 658.851
В.М. МОМОТ, Г.Г. ТЕВЗАДЗЕ
Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковського, “ХАИ”
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ТОВАРА
С СЕЗОННЫМ ХАРАКТЕРОМ ПРОДАЖ
Предложена методика прогноза объёма реализации продуктов с сезонным характером продаж. Для построения модели прогнозирования предлагается совместно использовать трендовый анализ с методом экспоненциального сглаживания, что позволяет учесть будущее изменение экономических тенденций процессов, на основе которых построена модель. Константа сглаживания определяется
методом экспертных оценок. Сделана иллюстрация применения методики для товара с выраженным характером сезонного возрастающего тренда.
Ключевые слова: прогноз, тренд, мультипликативная модель, аддитивная модель, сезонные компоненты, константа сглаживания.
Введение
На сегодняшний день наука достаточно далеко продвинулась в разработке технологий прогнозирования. Большой вклад в теорию прогнозирования внесли ученные Четыркин Е.М. и Алексеева М.М.. Разработаны соответствующие программные пакеты, но на практике они, к сожалению,
не всегда доступны рядовому пользователю. В то же время многие из проблем можно достаточно успешно решать, используя методы исследования
операций, в частности имитационное моделирование, теорию игр, регрессионный и трендовый анализ, реализуя эти алгоритмы в широко известном и распространённом пакете прикладных программ MS Excel [1].
1. Постановка задачи
В данной статье представлен один из возможных алгоритмов построения прогноза объёма реализации для продуктов с сезонным характе В.М. Момот, Г.Г. Тевзадзе
Економіка та управління підприємствами машинобудівної галузі:
проблеми теорії та практики, 2008, № 3 (3)
119
ром продаж. Сразу следует отметить, что перечень таких товаров гораздо
шире, чем это кажется. Дело в том, что понятие “сезон” в прогнозировании применим к любым систематическим колебаниям, например, если
речь идёт об изучении товарооборота в течение недели под термином “сезон” понимается один день. Кроме того, цикл колебаний может существенно отличаться (как в большую, так и в меньшую сторону) от величины
- один год. И если удаётся выявить величину цикла этих колебаний, то такой временной ряд можно использовать для прогнозирования с использованием аддитивных и мультипликативных моделей [2].
2. Результаты
Аддитивную модель прогнозирования можно представить в виде
формулы:
F = T + S + E,
(1)
где F – прогнозируемое значение; Т – тренд; S – сезонная компонента;
Е – ошибка прогноза.
Применение мультипликативных моделей обусловлено тем, что в некоторых временных рядах значение сезонной компоненты представляет
собой определенную долю трендового значения. Эти модели можно представить формулой:
F = T  S  E.
(2)
На практике отличить аддитивную модель от мультипликативной
можно по величине сезонной вариации. Аддитивной модели присуща
практически постоянная сезонная вариация, тогда как у мультипликативной она возрастает или убывает, графически это выражается в изменении
амплитуды колебания сезонного фактора, как это показано на рис. 1.
Алгоритм построения прогнозной модели
Для прогнозирования объема продаж, имеющего сезонный характер,
предлагается следующий алгоритм построения прогнозной модели:
1. Определяем тренд, наилучшим образом аппроксимирующий фактические данные.
120
Економіка та управління підприємствами машинобудівної галузі:
проблеми теорії та практики, 2008, № 3 (3)
Рис. 1. Аддитивная и мультипликативные модели прогнозирования.
2. Вычитая из фактических значений объёмов продаж значения тренда, определяем величины сезонной компоненты и корректируем их таким образом, чтобы их сумма была равна нулю.
3. Рассчитываем ошибки модели как разность между фактическими
значениями и значениями модели.
4. Строим модель прогнозирования:
F = T + S ± E,
(3)
где F– прогнозируемое значение;
Т– тренд;
S – сезонная компонента;
Е - ошибка модели.
5. На основе модели строим окончательный прогноз объёма продаж. Для этого предлагается использовать методы экспоненциального
сглаживания, что позволяет учесть возможное будущее изменение экономических тенденций процессов, на основе которых построена трендовая
модель. Сущность данной поправки заключается в том, что она нивелирует недостаток адаптивных моделей, а именно, позволяет быстро учесть
наметившиеся новые экономические тенденции.
Fпр t = a Fф t-1 + (1-а) Fм t,
где Fпр t - прогнозное значение объёма продаж;
Fф t-1 – фактическое значение объёма продаж в предыдущем году;
Fм t – значение модели;
(4)
Економіка та управління підприємствами машинобудівної галузі:
проблеми теорії та практики, 2008, № 3 (3)
121
а – константа сглаживания
Практическая реализация данного метода выявила следующие его
особенности:
– для составления прогноза необходимо точно знать величину длительности сезона. Исследования показывают, что множество продуктов
имеют сезонный характер, величина длительности сезона при этом может
быть различной и колебаться от одной недели до десяти лет и более;
– применение полиномиального тренда вместо линейного позволяет
значительно сократить ошибку модели;
– при наличии достаточного количества данных метод даёт хорошую
аппроксимацию и может быть эффективно использован при прогнозировании объема продаж в инвестиционном проектировании [3].
Применение алгоритма рассмотрим на следующем примере.
Даны объёмы реализации обогревателей “солнечных коллекторов”
одной из коммерческих фирм за два сезона. Данная статистика характеризуется тем, что значения объёма продаж имеют выраженный сезонный характер с возрастающим трендом.
Исходная информация представлена в табл. 1.
Таблица 1
Фактические объёмы реализации продукции
№п.п.
Месяц
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
июль
август
сентябрь
октябрь
ноябрь
декабрь
январь
февраль
март
апрель
май
июнь
Объем продаж
(грн.)
8174,40
5078,33
4507,20
2257,19
3400,69
2968,71
2147,14
1325,56
2290,95
2953,34
4216,28
8227,569
№п.п.
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Месяц
июль
август
сентябрь
октябрь
ноябрь
декабрь
январь
февраль
март
апрель
май
июнь
Объем продаж
(грн.)
8991,84
5586,16
4957,92
2482,91
3740,76
3265,58
2361,85
1458,12
2520,05
3248,67
4637,91
9050,3264
122
Економіка та управління підприємствами машинобудівної галузі:
проблеми теорії та практики, 2008, № 3 (3)
Составим прогноз продаж продукции на следующий год по месяцам.
Реализуем алгоритм построения прогнозной модели, описанный выше. Решение данной задачи осуществим в среде MS Excel, что позволит
существенно сократить количество расчётов и время построения модели.
Построенная модель представлена графически на рис. 2.
Рис. 2. Модель прогноза объёма продаж
На основе модели строим окончательный прогноз объёма продаж. Для
смягчения влияния прошлых тенденций на достоверность прогнозной модели, предлагается сочетать трендовый анализ с экспоненциальным сглаживанием в соответствии с формулой (4). Это позволит нивелировать недостаток адаптивных моделей, т.е. учесть наметившиеся новые экономические тенденции [4].
Константу сглаживания определим методом экспертных оценок, как
вероятность сохранения существующей рыночной конъюнктуры, т.е. если
основные характеристики изменяются колеблются с той же скоростью/амплитудой, что и прежде, значит предпосылок к изменению рыночной конъюнктуры нет [5].
Таким образом, прогнозное значение модели на январь третьего сезона определяется следующим образом:
Економіка та управління підприємствами машинобудівної галузі:
проблеми теорії та практики, 2008, № 3 (3)
Fм t = 1924,92 + 162,44 =2087 ± 7,8 (грн).
123
(5)
Фактическое значение объёма продаж в предыдущем году (Fф t-1) составило 2361 грн. Принимаем коэффициент сглаживания 0,8. Получим
прогнозное значение объёма продаж:
Fпр t = 0,8*2361 + (1-0,8) *2087 = 2306,2 (грн).
(6)
Выводы
Таким образом, в настоящей работе предложена методика прогноза
объёма реализации для продуктов с сезонным характером продаж и сделана иллюстрация его применения. Для учёта новых экономических тенденций рекомендуется регулярно уточнять модель на основе мониторинга
фактически полученных объёмов продаж, добавляя их или заменяя ими
данные статистической базы, на основе которой строится модель. Кроме
того, для повышения надёжности прогноза рекомендуется строить все
возможные сценарии прогноза и рассчитывать доверительный интервал
прогноза.
Литература
1. Алексеева М.М. Планирование деятельности фирмы. /
М.М. Алексеева. - М.: Финансы и статистика, 1999. – 89 с.
2. Калинина А.В. Современный экономический анализ и прогнозирование (микро- и макро уровень): Учебное пособие //А.В. Калинина и др.,
Межрегиональная Академия управления персоналом, 2-е изд. – Л.: МАУП,
1998. – 102 с.
3. Глущенко В.В. Прогнозирование–2-е изд., испр. и доп./
В.В. Глущенко. – СПб: СПГУВК, 1999. – 245 с.
4. Басовский И.К. Прогнозирование и планирование в условиях рынка./
И.К. Басовский. - М.: ИНФРА – М, 1999. - 95 с.
5. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования.2-е изд.,
перераб. и доп./ Е.М. Четыркин. – М.: Статистика, 1997.– 75 с.
Рецензент: д-р екон. наук. проф. Г.В. Назарова, Харківський Національний економічний університет, Харків
124
Економіка та управління підприємствами машинобудівної галузі:
проблеми теорії та практики, 2008, № 3 (3)
ВИРІШЕННЯ ЗАДАЧІ ПРОГНОЗУВАННЯ ТОВАРУ
З СЕЗОННИМ ХАРАКТЕРОМ ПРОДАЖІВ
В.М. Момот, Г.Г. Тевзадзе
Запропонована методика прогнозу об'єму реалізації продуктів з сезонним характером продажів. Для побудови моделі прогнозування пропонується спільно використовувати трендовий аналіз з методом експоненціального згладжування, що дозволяє врахувати майбутню зміну економічних тенденцій процесів, на основі яких побудована модель. Константа
згладжування визначається методом експертних оцінок. Зроблено ілюстрацію застосування методики для товару з вираженим характером сезонного зростаючого тренда.
Ключові слова: прогноз, тренд, мультиплікативна модель, адитивна
модель, сезонні компоненти, константа згладжування.
DECISIONS OF A PROBLEM FORECASTING OF THE GOODS
WITH A SEASONAL NATURE OF SALES
V.M. Momot, G.G. Tevzadze
The technique of the forecast of volume of realization of products with a
seasonal nature of sales is offered. For construction of model of forecasting it is
offered to share trends the analysis with a method exponential smoothing that
allows considering the future change of economic tendencies of processes on
the basis of which the model is constructed. The constant of smoothing is defined by a method of expert estimations. The illustration of application of a
technique for the goods with the expressed character of a seasonal increasing
trend is made.
Keywords: the forecast, a trend, multiplication model, additive model, seasonal components, a constant of smoothing.
Момот Валерій Михайлович – канд. техн. наук, доцент кафедри менеджменту, Національний аерокосмічний університет ім. М.Є. Жуковського «ХАІ», Харків.
Тевзадзе Георгій Григорович – магістр кафедри менеджменту, Національний аерокосмічний університет ім. М.Є. Жуковського «ХАІ», Харків.