Обобщенная модель синтеза стратегий обслуживания группы

Том 7, №4 (июль - август 2015)
Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ»
[email protected]
http://naukovedenie.ru
Интернет-журнал «Науковедение» ISSN 2223-5167 http://naukovedenie.ru/
Том 7, №4 (2015) http://naukovedenie.ru/index.php?p=vol7-4
URL статьи: http://naukovedenie.ru/PDF/46TVN415.pdf
DOI: 10.15862/46TVN415 (http://dx.doi.org/10.15862/46TVN415)
УДК 681.31+519.8
Пушкин Антон Михайлович
ФГБОУ ВО «Московский государственный университет
информационных технологий, радиотехники и электроники»
Россия, Москва
Аспирант
E-mail: [email protected]
Обобщенная модель синтеза стратегий обслуживания
группы стационарных объектов с возможностью возвратов
1
http://naukovedenie.ru
46TVN415
Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ»
http://naukovedenie.ru
Том 7, №4 (июль - август 2015)
[email protected]
Аннотация. В статье рассматривается модель, предназначенная для описания
функционирования локальных логистических систем, таких как внутренний водный транспорт,
сеть лагерей лесозаготовительной промышленности и др. Конструируется теоретическая
модель одностадийного обслуживания пространственно рассроченных в рабочей зоне
одномерной структуры группы стационарных объектов, в которой мобильный процессор
выполняет рейс от базовой до конечной точки рабочей зоны. Такому процессору доступны
ограниченные по глубине возвратные движения для обслуживания ранее пропущенных
объектов. С каждым объектом ассоциированы его местоположение, момент готовности к
обслуживанию, продолжительность обслуживания, функция индивидуального штрафа. Вместе
с этим, с каждым отрезком рабочей зоны связаны временные нормы и длины переходов между
смежными объектами. Ставится трехкритериальная задача минимизации со следующими
критериями: общее пройденное мобильным процессором расстояние, общее время работы
процессора, суммарный по всем объектам штраф. Принимается концепция Парето. Решение
основывается на принципе динамического программирования в его многокритериальном
обобщении, а также на идеологии эволюционно-генетических вычислений. При использовании
динамического программирования выполняется синтез полной совокупности эффективных
записей, а для эволюционно-генетических вычислений – совокупности субоптимальных
записей. Приводится сравнительный анализ рассмотренных решающих методов.
Ключевые слова: многокритериальная оптимизация; стационарные объекты; стратегия
обслуживания; динамическое программирование; эволюционные-генетические вычисления;
мобильный процессор; теория расписаний; оптимизационная задача; локальная логистическая
система; перемещающийся процессор.
Доклад подготовлен по результатам исследований, выполненных при финансовой
поддержке
Российского
фонда
фундаментальных
исследований
в
рамках
проекта № 15-07-03141.
Ссылка для цитирования этой статьи:
Пушкин А.М. Обобщенная модель синтеза стратегий обслуживания группы стационарных объектов с
возможностью возвратов // Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ» Том 7, №4 (2015)
http://naukovedenie.ru/PDF/46TVN415.pdf (доступ свободный). Загл. с экрана. Яз. рус., англ. DOI:
10.15862/46TVN415
2
http://naukovedenie.ru
46TVN415
Том 7, №4 (июль - август 2015)
Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ»
[email protected]
http://naukovedenie.ru
1
Введение
Вводимая в статье модель предназначена для описания локальный логистических
систем, в которых мобильный процессор должен обслужить группу стационарных объектов,
расположенных в пунктах рабочей зоны одномерной структуры. Полагается, что процессор
выполняет однократный рейс из базового пункта в конечный, в процессе которого разрешены
ограниченные по глубине возвратные движения для обслуживания нескольких ранее
пропущенных объектов.
Данная статья является развитием ранее опубликованной работы [1], где была
рассмотрена подобная модель, в которой разрешались возвраты не далее одного пункта назад.
Следует также отметить работы [2,3], где бикритериальные задачи синтеза расписаний
рассматривались в предположении, что обслуживание выполняется при реализации
процессором двух рейсов – прямого и обратного – без возможности возвратов.
Для поставленной далее трехкритериальной [4] задачи принимается концепция Парето,
которая предусматривает синтез полной совокупности эффективных оценок [5,6]. Из этой
совокупности лицо, принимающее решения (ЛПР), осуществляет свой выбор.
2
Математическая модель
Считается
заданной
группа
On  o1 , o2 ,
, on 
стационарных
объектов,
рассредоточенных соответственно в точках 1, 2, , n рабочей зоны L одномерной структуры
обслуживающего мобильного процессора P . Начальная точка A является для процессора
базовой. Объект on располагается в конечной точке B зоны L .
С каждым объектом o j , j  1, n , связаны следующие характеристики: rj – момент
готовности к обслуживанию, до этого момента обслуживание объекта невозможно;  j –
требуемая продолжительность обслуживания процессором P ;  j (t ) – неубывающая функция
индивидуального штрафа, выражающая величину экономических потерь, зависящую от
момента завершения обслуживания объекта.
Рабочая зона описывается следующими величинами:  j 1, j и  j , j 1 – временные нормы
на перемещения процессора на отрезке ( j  1 )-( j ) и на отрезке ( j )-( j  1 ) соответственно; s j 1, j
– длины переходов между смежными точками ( j  1 ) и j . Через  p,q обозначаются временные
q 1
нормы на перемещение процессора между точками p и q ; если p  q , то  p ,q    j , j 1 ; если
j p
p 1
p  q , то  p ,q    j 1, j . Через s p ,q обозначается длина перехода между точками p и q ; если
j q
q 1
p 1
j p
j q
p  q , то s p ,q   s j , j 1 ; если p  q , то s p ,q   s j , j 1 . Параметры rj ,  j ,  j 1, j ,  j , j 1 , s j 1, j
считаем целыми неотрицательными величинами.
Процессор P реализует следующий маршрут. В начальный момент времени t  0 из
базовой точки A процессор P начинает движение к конечной точке B . При реализации рейса
AB процессор P выполняет однократное обслуживание без прерываний каждого объекта
множества On . При необходимости обслуживание объектов o j , o j 1 ,..., o j  k 1 может быть
перенесено на более поздний срок. В таком случае их обслуживание реализуется
3
http://naukovedenie.ru
46TVN415
Том 7, №4 (июль - август 2015)
Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ»
[email protected]
http://naukovedenie.ru
непосредственно после обслуживания объекта o j  k , иными словами разрешаются возвратные
движения процессора P на k пунктов назад. Промежуточные простои процессора P , не
связанные с обслуживанием объектов o j , j  1, n , запрещены.
3
Постановка оптимизационной задачи
Стратегией именуем допустимую последовательность    l1 , l2 , , ln  , являющаяся
перестановкой группы N  1, 2,...., n индексов объектов, определяющей последовательность
их обслуживания процессором P . Согласно ограничениям на возвратные движения
процессора, условие допустимости стратегии записывается следующим образом: lu  u  k ,
u  1, n .
В качестве минимизируемых критериев выступают: 1) K1    – общее пройденное
процессором расстояние; 2) K 2    – общее время работы процессора; 3) K 3    – суммарный
по объектам штраф. С позиций повышения эффективности диспетчерского управления
логистическими системами возникает следующая оптимизационная задача:
min  K1    , K 2    , K 3    .
(1)

При решении трехкритериальной задачи (1) принимается концепция Парето [5].
Рассматривается два подхода: метод многокритериального динамического программирования
[7] и эволюционно-генетический алгоритм [8].
4
Метод многокритериального динамического программирования
Задачу (1) обозначим через Z . Введём группу частных задач Z  i, t  . В каждой такой
задаче рассматриваются объекты o1 , o2 ,..., oi  , которые в момент времени t уже должны быть
обслужены процессором P с допустимыми возвратами или без таковых; сам процессор в
момент времени t должен находиться в точке i . Пары  i, t  далее будем называть состояниями
системы обслуживания.
В рассматриваемой модели допускаются возвратные движения процессора P на k
пунктов назад. Отсюда для состояния  i, t  существует ряд вариантов движения процессора:
1)
процессор перемещается в точку i  1 и далее обслуживает объект oi 1 ;
2)
для каждого фиксированного параметра m , m  2, k  1 , i  m  n , процессор
поэтапно: а) перемещается в точку i  m , где обслуживает объект oi  m ; б) возвращается в точку
i  1 , где обслуживает объект oi 1 ; в) движется в точку i  m , последовательно обслуживая по
пути объекты oi  2 , oi 3 ,..., oi  m1 .
Очевидно, что в задаче Z  n  1, t *  возможен только первый вариант движения
процессора.
4
http://naukovedenie.ru
46TVN415
Том 7, №4 (июль - август 2015)
Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ»
[email protected]
http://naukovedenie.ru
Вычислительная процедура будет поддерживается с помощью вспомогательного
массива M . В нем содержатся записи вида i, t , S  i, t  , Q  i, t  ,   i, t  , где параметры i и t
описывают состояние
S  i, t  – пройденное процессором
расстояние для
штраф в состоянии
 i, t  системы обслуживания,
состояния  i, t  , Q  i, t  – суммарный
 i, t  ,   i, t 
–
расписание обслуживания, которое приводит систему в состояние  i, t  при суммарном штрафе
Q  i, t  . Назовем запись i, t , S  i, t  , Q  i, t  ,   i, t  из М эффективной, если при одинаковом
параметре i для тройки значений
t ', S '  i, t  , Q '  i, t '
t , S  i, t  , Q  i, t 
этой записи не найдется тройки
другой записи из М такой, что t '  t , S '  i, t '   S  i, t  , Q '  i, t '   Q  i, t  ,
причем, по меньшей мере, одно из записанных неравенств выполняется как строгое
неравенство.
Опишем последовательность действий, необходимых для решения поставленной задачи
(1).
1.
Считается,
что
в
изначально
М
существует
запись
0, 0, 0, 0,    ;
соответствующее состояние  0, 0  выбирается для дальнейшего раскрытия.
2.
–
–
Раскрывается выбранное состояние системы  i, t  , иными словами вводятся
новые состояния системы и вычисляются величины пройденного расстояния и
суммарного штрафа, соответствующие этим состояниям; для i, i  0, n  2 :
 i  1, t1  , для которого S  i  1, t1   S  i, t   si ,i 1 , Q  i  1, t1   Q  i, t   i 1  t1  ;
для
которого
 i  m, t  ,
Q  i  m, t   Q  i, t     t   
e
m
e
m
im
m
e
m
S  i  m, tme   S  i, t   si ,i  m  si  m,i 1  si 1,i  m ,
(для каждого фиксированного параметра m ,
m  2, k  1 , i  m  n ).
Здесь указаны следующие параметры:
а)
t1  max  t   i ,i 1 , ri 1    i 1 – время, необходимое процессору для перемещения и
обслуживания объекта oi 1 ;
б)
tm  max  t   i ,i  m , ri  m    i  m – время, необходимое процессору для перемещения
в точку i  m и обслуживания объекта oi  m , минуя объекты oi 1 , oi 2 ,..., oi m1 ;
в)
tme – время, необходимое процессору для возвращения из точки i  m в точку i  1
и дальнейшего последовательного обслуживания объектов oi 1 , oi 2 ,..., oi m1 , и
перемещения после этого в точку i  m ;
г)
 em – штраф, получаемый процессором, после возвращения из точки i  m в
точку i  1 и последующего последовательного обслуживания объектов
oi 1 , oi 2 ,..., oi m1 .
Момент времени te и штраф  em определяются следующим образом:
а)
полагаются g : 1 , Tg : max  t   i  m,i 1 , ri 1    i 1 , Fg : i 1 Tg  ;
5
http://naukovedenie.ru
46TVN415
Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ»
http://naukovedenie.ru
Том 7, №4 (июль - август 2015)
[email protected]
б)
итеративно для p  i  1, i  2,..., i  m  2 (где i  1  i  m  2 ) выполняется ряд
в)
полагаются Tg 1 : Tg   i m1,i m , tme : Tg 1 ,  em : Fg .
действий: Tg 1 : max Tg   p , p 1 , rp 1    p 1 , Fg 1 :  p 1 Tg 1  , g : g  1 ;
Для i  n  1 вводится единственное состояние  i  1, t1  .
3.
Состояние  i, t  считается раскрытым, соответствующая запись изымается из М
; записи, соответствующие полученным состояниям системы, добавляются в М .
4.
Среди записей из М выделяются эффективные; неэффективные записи из М
изымаются.
5.
Дополняются стратегии в новых записях из М ; для состояния  i  1, t1  стратегия
расширяется переходом в точку i  1 ; для каждого состояния
 i  m, t  ,
e
m
m  2, k  1 , i  m  n – подпоследовательностью  i  m, i  1, i  2,..., i  m  1 .
6.
В М производится поиск записи с минимальным параметром i ; из найденных
отбору подлежит запись с наименьшим параметром t . Состояние, советующее
найденной записи, выбирается для дальнейшего раскрытия. Если в некоторой
записи параметр i равен n , то соответствующее состояние считается финальным
и далее для раскрытия не рассматривается.
7.
Для выбранного состояния повторяются шаги 2-7; если выбрать новое состояние
не удается (все состояния в М финальны), то алгоритм прекращает свою работу.
Описанный алгоритм оставит в М одну или несколько эффективных записей; этим
записям соответствуют финальные состояний системы. Выбор среди таких записей
осуществляет ЛПР. Выбранная запись содержит необходимую ЛПР стратегию обслуживания
группы пространственно рассредоточенных стационарных объектов.
5
Эволюционно-генетический алгоритм
Эволюционно-генетический алгоритм [8,9,10] – это эвристический алгоритм поисковой
оптимизации, который начинает свою работу с начальной популяции  0 , состоящей из 
хромосом, и итеративно исполняющий специальный набор операций. Популяцией считается
множество хромосом  i0  i0,1 ,  i0,2 ,...,  i0,n  , где i  1,  , n – количество генов в хромосоме
(данное значение соответствует количеству объектов в группе On ). Полагается, что величины
 ,  ,  , g – параметры алгоритма, где  – количество хромосом в популяции,  –
количество хромосом в селекции,    ,  – количество проводимых мутаций в популяции
нового поколения, g – максимальное количество поколений для реализации. Алгоритм
функционирует следующим образом.
1.
Инициализируется начальная популяция  0 численностью  .
1.1.
Устанавливается индекс текущего поколения g : 0 .
1.2.
Генерируется случайный набор из  уникальных хромосом, каждая из которых
содержит n генов. Произвольная хромосома  ig  ig,1 ,  ig,2 ,...,  ig,n  соответствует
6
http://naukovedenie.ru
46TVN415
Том 7, №4 (июль - август 2015)
Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ»
[email protected]
http://naukovedenie.ru
расписанию обслуживания    ig,1 ,  ig,2 ,...,  ig,n  перемещающегося по рабочей
зоне L процессора P , поэтому каждая такая хромосома должна соответствовать
условию допустимости стратегии обслуживания, сформулированному в пункте
«Постановка оптимизационной задачи».
Проводится оценивание каждой хромосомы из  g при помощи функции
приспособленности, которая для рассматриваемой задачи (1) выглядит
следующим образом:
2.

Fit  ig,1 ,  ig,2 ,...,  ig, n   fit1  ig,1 ,  ig,2 ,...,  ig, n  , fit2  ig,1 ,  ig,2 ,...,  ig, n  , fit3  ig,1 ,  ig,2 ,...,  ig, n 

,
n 1
fit1  ig,1 ,  ig,2 ,...,  ig,n    0, g     g , g ,
где
i ,1
i, j
j 1
i , j 1
n 1
fit2  ig,1 ,  ig,2 ,...,  ig,n   s0, g   s g , g ,
i ,1
i, j
j 1
i , j 1
fit3  ig,1 ,  ig,2 ,...,  ig,n    g  0, g   g  0, g    g , g  ... 
i ,1

i ,1

i ,2

i ,1
i ,2

 g

2.1.
Набор значений функции приспособленности образует множество  g , где его
i ,n1
0, ig,1
   g , g  ...    g
i ,1
i ,2
g
i ,n 2 , i ,n1
   
i ,1
 ig,n
0, ig,1
   g , g  ...    g
i ,1
g
i ,n1 , i ,n
i ,2
.
элемент  ig соответствует хромосоме ig из  g .
3.
Проводится селекция из популяции  g хромосом с эффективными значениями
функции приспособленности, образующая подмножество  g .
3.1.
Выполняется поиск эффективных по Парето оценок во множестве  g ,
формируется совокупность eff   g  . Группа  g образуется таким множеством
хромосом из  g , оценки функции приспособленности которых присутствуют в
совокупности eff   g  .
3.2.
Проверяется условие
 g   . В случае, если условие не выполняется,
множество  g подлежит прореживанию от «лишних» оценок. Используется
следующий метод: из множества  g итеративно удаляется произвольная оценка
до тех пор, пока  g не станет равно  .
3.3.
Проверяется условие останова генетического поиска.
3.3.1. Индекс поколения g превысил заданную константу g .
4.
Репродуцируются потомки.
4.1.
Вводится пустая популяция  g .
7
http://naukovedenie.ru
46TVN415
Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ»
http://naukovedenie.ru
Том 7, №4 (июль - август 2015)
[email protected]
4.2.
Случайным образом из множества хромосом  g   g выбираются хромосомы
двух родителей.
4.3.
При помощи оператора циклического скрещивания [10] для выбранной пары
хромосом родителей генерируется пара хромосом потомков.
4.4.
Хромосомы потомков добавляются во множество  g .
4.5.
Повторяются пункты 4.2-4.5 данного алгоритма до тех пор, пока количество
хромосом во множестве  g не достигнет значения    g .
5.
Синтезируются мутанты.
5.1.
Из  g выбирается произвольная хромосома.
5.2.
При помощи оператора мутации изменяется выбранная хромосома. Реализуется
следующий метод мутации: выбираются и обмениваются местами два случайных
гена из хромосомы.
5.3.
Повторяются пункты 5.1-5.3 данного алгоритма до тех пор, пока не будет
получено заданное число мутантов  .
6.
Формируется популяция нового поколения.
6.1.
Происходит формирование новой популяции по следующему правилу:
 g 1 :  g   g .
6.2.
Для каждой пары хромосом множества  g1 определяется Хэммингово
расстояние L [11]. Если присутствуют такие пары, для которых L  0 , тогда для
каждой из них выполняется следующее.
6.2.1. Одна из этой пары хромосом изымается из  g1 .
6.2.2. Синтезируется случайная хромосома, для которой в паре с любой хромосомой из
 g1 расстояние L  0 .
6.2.3. Данная хромосома добавляется в  g1 .
7.
Присваивается новый индекс поколения g : g  1 , и повторяются пункты 2-7
настоящего алгоритма.
Результатом работы алгоритма является селекция хромосом  g . Данная селекция есть
набор субоптимальных стратегий в рассматриваемой задаче, где конкретная хромосома –
стратегия обслуживания, а значение функции приспособленности для этой хромосомы – вектор
критериев при реализации выбранной стратегии обслуживания. Совокупность  g
предоставляется в распоряжение ЛПР для выбора более подходящей ему стратегии
обслуживания стационарных объектов перемещающимся процессором.
8
http://naukovedenie.ru
46TVN415
Том 7, №4 (июль - август 2015)
Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ»
[email protected]
http://naukovedenie.ru
6
Сравнительная характеристика методов
Рассмотренные методы решения были реализованы программно на высокоуровневом
языке программирования общего назначения Python 2.7 и экспериментально исследованы для
практически значимых размерностей n  5, 10, 15, 20. В эксперименте допускаются возвратные
движения процессора не далее 5 пунктов назад. Для каждого значения n решалось по 20 задач.
Целочисленные параметры модели обслуживания генерировались по равномерному закону
распределения на следующих обусловленных физическим смыслом диапазонах значений:
si 1,i  1,5 ,  i 1,i  5, 20 ,  i ,i 1  5, 20 ,  i  1,10 , ri  10,10  n , ai  1,10 , где ai – коэффициент
линейной функции штрафа i  t   ai  t . Использовался ПК следующей конфигурации:
процессор Intel® Core™ i7 4.20 GHz, оперативная память 16 Gb. Результаты вычислительных
экспериментов приведены таблице 1 (сокращения в названиях столбцов: ДП – динамическое
программирование, ГА – генетический алгоритм).
Таблица 1
Результаты вычислительных экспериментов
n
5
10
15
20
Среднее время решения
ДП
ГА
0с
0с
58 с
16 с
10 мин
~ 1 мин
14 мин
~ 3 мин
Количество оценок
ДП
ГА
1 – 2 (1)
1 – 2 (1)
1 – 3 (1)
1 – 2 (1)
1 – 3 (1)
1 – 3 (1)
1 – 4 (2)
1 – 3 (2)
В столбце «Количество оценок» записаны минимальные и максимальные параметры, в
скобках указано среднее значение.
7
Заключение
В работе описана обобщенная модель с возможностью возвратов, где выполняется
одностадийное обслуживание мобильным процессором группы пространственно
рассредоточенных стационарных объектов, расположенных в рабочей зоне одномерной
структуры. В ранее опубликованной статье [1] допускались возвратные движения процессора
не далее одного пункта назад. Поставлена задача с практически значимыми критериями,
предложены точный и приближенный алгоритмы синтеза совокупности эффективных записей,
описывающих для конкретных состояний время работы процессора, общее пройденное
процессором расстояние, суммарный по всем объектам штраф и стратегию обслуживания.
Проведена сравнительная характеристика методов, из которой видно, что в условиях
сжатого временного регламента формирования стратегий приемлемо использовать
эволюционно-генетический алгоритм.
Рассмотренные алгоритмы позволяют в сжатые сроки, в пределах 15 минут, получать
адекватные стратегии обслуживания стационарных объектов при заданных ранних сроках и
индивидуальных штрафах.
9
http://naukovedenie.ru
46TVN415
Том 7, №4 (июль - август 2015)
Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ»
[email protected]
http://naukovedenie.ru
ЛИТЕРАТУРА
1.
Пушкин, А.М. Модель обслуживания стационарных объектов перемещающимся
процессором с возможностью возвратов [Текст] / А.М. Пушкин // Научнотехнический вестник Поволжья. №5. 2014. С. 288-292.
2.
Коган, Д.И. Задачи синтеза оптимальных стратегий обслуживания стационарных
объектов в одномерной рабочей зоне процессора [Текст] / Д.И. Коган, Ю.С.
Федосенко // Автоматика и телемеханика. 2010. №10. С. 50-62.
3.
Коган, Д.И. Бикритериальные задачи обслуживания стационарных объектов в
одномерной рабочей зоне процессора [Текст] / Д.И. Коган, Ю.С. Федосенко, Н.А.
Дуничкина // Автоматика и телемеханика. 2012. №10. С. 93-110.
4.
T’kindt, V Multicriteria scheduling: models and algorithms [Text] / V. T’kindt, J.
Billaut. Springer. 2006. 359 p.
5.
Подиновский, В.В. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач
[Текст] / В.В. Подиновский, В.Д. Ногин. М.: Наука. Главная редакция физикоматематической литературы, 1982. 256 с.
6.
Steuer, R. Multiple Criteria Optimization: Theory, Computation and Application [Text]
/ R. Steuer. Russian Edition. Radio e Svyaz. Moscow. 1992. 504 p.
7.
Коган, Д.И. Динамическое программирование и дискретная многокритериальная
оптимизация: Учебное пособие [Текст] / Д.И. Коган. Нижний Новгород: Изд-во
ННГУ, 2005. 260 с. (серия «Модели и методы конечномерной оптимизации»; вып. 3).
8.
Гладков, Л.А. Генетические алгоритмы [Текст] / Л.А. Гладков, В.В. Курейчик,
В.М. Курейчик. М: Физматлит. 2006. 320 с.
9.
Батищев, Д.И. Генетические алгоритмы решения экстремальных задач [Текст] /
Д.И. Батищев. Воронеж: Воронежский гос. техн. ун-т, 1995. 65 с.
10.
Батищев, Д.И. Применение генетических алгоритмов к решению задач
дискретной оптимизации: Учебное пособие [Текст] / Д.И. Батищев, Е.А. Неймарк,
Н.В. Старостин. Нижний Новгород: Изд-во ННГУ им. Н.И. Лобачевского. 2006.
123 с.
11.
Баннаи, Э. Алгебраическая комбинаторика. Схемы отношений: Пер. с англ. [Текст]
/ Э. Баннаи, Т. Ито, под ред. Ю.И. Журавлева и др. М.: Москвар. 1987. 376 с.
Рецензент: Поселенов Евгений Николаевич, старший преподаватель кафедры
Информатики, систем управления и телекоммуникаций, кандидат технических наук, ФГБОУ
ВО «Волжский государственный университет водного транспорта».
10
http://naukovedenie.ru
46TVN415
Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ»
http://naukovedenie.ru
Том 7, №4 (июль - август 2015)
[email protected]
Pushkin Anton Mikhailovich
Moscow State University of Information Technologies, Radio Engineering and Electronics
Russian Federation, Moscow
E-mail: [email protected]
The generalized model of the service strategies synthesis
for stationary objects group with the return ability
Abstract. The article describes the model of local logistic systems functioning like inland
waterway transport, logging industry camps set, etc. The maintenance model of group of stationary
objects in a one-dimensional working area by moving processor is considered. The processor performs
one-step service cycle without interruptions, which begins at the base point and ends with a final point.
The processor has a limited return ability for servicing previously missed objects. For every object
assumed to be given its location, the required length of service, an early start of service and function
of the individual fines. At the same time, with each segment of the working area are related time norms
and transitions lengths between adjacent objects. The multicriteria problem is studied, where total
traveled processor length, processer total work time and the total fine value of all objects act as
minimized criteria. The concept Pareto is taken. The solution is performed with the multicriteria
dynamic programming principle, and also with the ideology of genetic algorithms. When using
dynamic programming the questions of construction of complete sets of effective assessments are
considered, and for the genetic scheme just the subeffective assessments. Also the comparative
analysis of the considered methods is represented.
Keywords: multicriteria optimization; stationary objects; service policy; dynamic
programming; genetic computation; mobile processor; scheduling theory; optimization problem; local
logistics system; moving processor.
11
http://naukovedenie.ru
46TVN415
Том 7, №4 (июль - август 2015)
Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ»
[email protected]
http://naukovedenie.ru
REFERENCES
1.
Pushkin,
A.M.
Model'
obsluzhivaniya
statsionarnykh
ob"ektov
peremeshchayushchimsya protsessorom s vozmozhnost'yu vozvratov [Tekst] / A.M.
Pushkin // Nauchno-tekhnicheskiy vestnik Povolzh'ya. №5. 2014. S. 288 292.
2.
Kogan, D.I. Zadachi sinteza optimal'nykh strategiy obsluzhivaniya statsionarnykh
ob"ektov v odnomernoy rabochey zone protsessora [Tekst] / D.I. Kogan, Yu.S.
Fedosenko // Avtomatika i telemekhanika. 2010. №10. S. 50-62.
3.
Kogan, D.I. Bikriterial'nye zadachi obsluzhivaniya statsionarnykh ob"ektov v
odnomernoy rabochey zone protsessora [Tekst] / D.I. Kogan, Yu.S. Fedosenko, N.A.
Dunichkina // Avtomatika i telemekhanika. 2012. №10. S. 93-110.
4.
T’kindt, V Multicriteria scheduling: models and algorithms [Text] / V. T’kindt, J.
Billaut. Springer. 2006. 359 p.
5.
Podinovskiy, V.V. Pareto-optimal'nye resheniya mnogokriterial'nykh zadach [Tekst] /
V.V. Podinovskiy, V.D. Nogin. M.: Nauka. Glavnaya redaktsiya fizikomatematicheskoy literatury, 1982. 256 s.
6.
Steuer, R. Multiple Criteria Optimization: Theory, Computation and Application [Text]
/ R. Steuer. Russian Edition. Radio e Svyaz. Moscow. 1992. 504 p.
7.
Kogan, D.I. Dinamicheskoe programmirovanie i diskretnaya mnogokriterial'naya
optimizatsiya: Uchebnoe posobie [Tekst] / D.I. Kogan. Nizhniy Novgorod: Izd-vo
NNGU, 2005. 260 s. (seriya «Modeli i metody konechnomernoy optimizatsii»; vyp. 3).
8.
Gladkov, L.A. Geneticheskie algoritmy [Tekst] / L.A. Gladkov, V.V. Kureychik, V.M.
Kureychik. M: Fizmatlit. 2006. 320 s.
9.
Batishchev, D.I. Geneticheskie algoritmy resheniya ekstremal'nykh zadach [Tekst] /
D.I. Batishchev. Voronezh: Voronezhskiy gos. tekhn. un-t, 1995. 65 s.
10.
Batishchev, D.I. Primenenie geneticheskikh algoritmov k resheniyu zadach diskretnoy
optimizatsii: Uchebnoe posobie [Tekst] / D.I. Batishchev, E.A. Neymark, N.V.
Starostin. Nizhniy Novgorod: Izd-vo NNGU im. N.I. Lobachevskogo. 2006. 123 s.
11.
Bannai, E. Algebraicheskaya kombinatorika. Skhemy otnosheniy: Per. s angl. [Tekst] /
E. Bannai, T. Ito, pod red. Yu.I. Zhuravleva i dr. M.: Moskvar. 1987. 376 s.
12
http://naukovedenie.ru
46TVN415