ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ВАРИАНТ 1 1. Зависимость издержек

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
ВАРИАНТ 1
1. Зависимость издержек производства от объема q выпускаемой продукции
задается формулой
40
0,03 . Определите средние и предельные
издержки при объеме выпускаемой продукции 15.
А) 44,5; 12,45,
Б) 33,25;19,75,
В) 26,1;32,56.
2. Приведем данные о продажах фирмы, владеющей несколькими магазинами. В
строках указаны суммы, вырученные на протяжении различных сезонов, а в
столбцах – доходы от продажи различных видов товаров в трех магазинах
соответственно;
17 4
6 4
11 4
12
20 5
13 10 5
8
20 5
12
10
15 8
10
8
3 4
3 4
3 6 Найдите матрицу общей продажи всех трех магазинов.
49
А) 24
41
12
12
12
26
12
32 , Б 5
8
22
7 22
15
10 6 , В 9
15 17
56
23 7
18 6 .
67 3
3. Необходимо найти объем произведенной продукции за первую половину
восьмичасового дня, если производительность труда описывается следующей
.
эмпирической функцией
60
4
4.
А) 67,89,
Б) 50,67,
В) 120,78.
5. Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда ∑∞
А)
7; 7,7 ,
6. Вычислить высоту
3
4
10 0, 6
Б)
9; 9,9 ,
трапеции, основания
8
45 0
В)
которой
.
4; 4,4 /
лежат
на
прямых
А) 6,8,
Б) 2,5,
В) 4,8.
ВАРИАНТ 2
4
2, выраженных в д.
1. Найдите среднее значение издержек
3
ед., если объем продукции меняется от 2 до 4 усл. ед. Укажите объем
продукции, при котором издержки принимают среднее значение.
А) 41 д. ед.; 3 усл. ед.,
2. Найти координаты
уравнением 2
2
А) a=6, b=9, R=4,
Б) 34 д. ед.; 5 усл. ед.;
В)27 д.ед.; 4 усл.ед.l
центра и
10
6
радиус
1 0.
окружности,
определяемой
Б) a= , b=
, R=3,
В) a=7, b=3, R=5.
3. Данные о доходах (тыс. д. ед.) холдинговой компании по трем регионам трех
компаний за 1998 и 2000 годы представлены в матрицах А и В:
А
550
2050
2500
880
340
220
620
2080
2460
310
190 и В
690
1010
680
930
320
390
700
По строкам группируются данные о доходах трех компаний, а по
столбцам - по регионам
продаж. Рассчитайте матрицу приростов
доходов за период с 1998 по 2000 годы и матрицу, характеризующую средние
размеры приростов доходов компаний холдинга за год.
70
30
40
А) C
Б)
C
В) C
130
340
710
10
200 ,
10
67 89
57 900
56 87
550
342 ,
906
34
45
78
134
34 ,
123
78
50
95
СР
ср
ср
35
15
20
65
170
355
5
100 ,
5
89
76
56
45
89
907
62
120 ,
12
87
78
23
90
73
78
234
80 .
42
4. Объем продукции u, произведенной бригадой за смену, задается следующим
соотношением:
100
600, 1
8 , где
– рабочее время в часах.
6,5
4. Найдите
Определите производительность труда в момент времени
1 до
8.
среднюю производительность труда в период от
А) 123; 56,
Б) 152; 158,5,
В) 234; 38,8.
5. Как изменится спрос на товар, если эластичность спроса относительно
3,15, а доход увеличится с 1000 до 1042 д. ед.?
дохода равна А) 56,7%,
Б) 13,23%,
В) 19,5%
ВАРИАНТ 3
1. Опытным путем установлено, что расход горючего в зависимости от скорости
движения
грузовика
на
100
км
определяется
по
формуле
, где
– скорость грузового автомобиля.
21 0,55
0,0066
Найдите наиболее экономичную скорость.
А) 42 км/ч,
Б) 65 км/ч,
В) 35 км/ч.
2. В результате наблюдений было установлено, что размер вклада некого клиента в
банке изменяется по следующему закону:
15
2
3
11, где –
время в месяцах. Найдите приблизительно размер вклада через 3,008 месяца.
А) 400, 12,
Б) 900,
В)410,168.
3. Пусть на некотором предприятии производят два вида товаров, причем товар
первого вида реализуется по цене 8 д. ед., товар второго вида – по цене 10 д. ед.
Затраты на производство этих товаров описываются следующей функцией:
C=
. При каких объемах и предприятия будет максимальной?
А) 4. Какое
5
5
7,
5,
геометрическое
10
20
31
А) окружность,
5. Вычислить
(
А) 1,
производства этих товаров прибыль
2,
Б) место
0
Б) эллипс,
точек
В)
6,
определяет
3.
уравнение
В) пустое множество.
площадь
бесконечной
0 ,
0.
Б) 8,
4,
трапеции,
ограниченной
линиями
В) 7.
ВАРИАНТ 4
2
11, где
–
1. Известно, что затраты C фирмы изменятся по закону C=3
объем реализации. Найдите приблизительно затраты при объеме реализации 8,003
единиц продукции в месяц.
А) 192,16,
Б) 156,
В) 173,67.
2. Рабочие трех специальностей имеют фиксированную зарплату, выплачиваемую из
прибыли фирмы. Матрица совокупной прибыли ( в д. ед.) имеет вид:
1200 1700 1900
, где по строкам группируются данные по двум
1300 1800 1400
филиалам фирмы, а по столбцам – по специальностям сотрудников. Совокупную
матрицу заработной платы (в д. ед. ) для всех служащих можно записать в таком
300 100 200
виде:
. Определите матрицу прибыли, с которой фирма
200 400 100
может работать в следующем месяце.
А 800
7800
1300
1500
234
900
, Б 1650
1100
В 234
1200
1200
450
1600
1400
1700
,
1300
967
.
780
3. Найдите среднее значение издержек производства, описываемых функцией 3
4
1, если объем продукции изменяется от 0 до 3 усл. ед. А) 5,
Б) 1 ,
В) 4 .
4. Вычислить площадь бесконечной трапеции, ограниченной указанными линиями
0 , 0.
А) 5,6,
Б) 0,5,
В) 6.
5. Какую линию определяет уравнение 3
А ) эллипс,
4
Б) окружность,
12.
В) гипербола.
ВАРИАНТ 5
1. Переменные издержки производства
определяются формулой
2 , где количество продукции. Найдите средние издержки производства, если объем
производства составляет от 6 до 10 усл. ед.
А) 34,
Б) 16,
В) 13.
2. При изменении цены на продукцию с 20 д. ед. до 20,5 д. ед. и уменьшении
объемов продаж со 100 до 98 единиц продукции найдите изменение выручки
фирмы при условии, что выручка фирмы вычисляется по формуле
цена единицы продукции, - объем продаж.
А) 10,
Б) 13,
, где
-
В) 18.
3. Функция полных издержек производства имеет вид: С
6
15 , где
– объем производства продукции в условных единицах для данного производства.
Определите, при каком объеме производства продукции средние издержки имеют
наименьшее значение.
А) 5,
Б) 3
4. Какую линию определяет уравнение 4
А) окружность,
В) 8.
9
Б) эллипс,
36.
В) гипербола.
5. Предприятие производит продукцию двух видов и использует сырье двух типов.
Нормы затрат сырья на единицу продукции каждого вида заданы матрицей
2 3
, у которой по строкам указано количество сырья, расходуемого на
1 5
производство единицы продукции вида 1 и 2. Стоимость единицы сырья каждого
типа заданы матрицей
70 30 . Каковы общие затраты предприятия на
производство 100 усл. ед. продукции первого вида и 150 усл. ед. второго вида?
А) 98 тыс. д. ед.,
Б) 71 тыс. д. ед.,
В) 67 тыс. д. ед.
ВАРИАНТ 6
1. Предприятие производит продукцию трех видов и использует сырье двух типов.
Нормы затрат сырья на единицу продукции каждого вида заданы матрицей
2 1 3
. Стоимость единицы сырья каждого типа заданы матрицей
1 3 4
10 15 . Каковы общие затраты предприятия на производство 100 усл. ед.
продукции первого вида, 200 и 150 усл. ед. продукции второго и третьего видов
соответственно?
А) 56 тыс. д. ед.,
Б) 29 тыс. д. ед.,
В) 45 тыс. д. ед. .
2. Если к акционеру А от акционера Б перейдет количество акций на 1 тыс. д. ед., то
его акционерный капитал станет вдвое больше, чем капитал акционера Б. С
другой стороны, если акционер Б увеличит свой акционерный капитал за счет
акционера А на 1 тыс. д. ед., то стоимость акционеров А и Б уравниваются. Каким
акционерным капиталом обладает каждый акционер?
А) 8 и 34 тыс. д. ед.,
Б) 7 и 5 тыс. д. ед.,
В) 5 и 9 тыс. д. ед.
3. Дневная производительность труда (за 7 рабочих часов) рабочего
машиностроительного
завода
описывается
функцией
0,09
0,28
10,06 , где - время в часах, – количество продукции.
Какое количество произведенной продукции производит рабочий за 1 год ( 260
дней)?
А) 23115,
Б) 17417,
В) 12456.
4. Дано уравнение эллипса 3
4
которых до левого фокуса равно 1,5.
А) М ( -1 ; 1,5), N ( -1 ; -1,5),
12. Найти точки эллипса, расстояние от
Б) M ( 4 ; 7), N ( 4 ; -7),
В) M ( 3 ; 2 ), N (-3 ; 2),
5. Вычислить площадь бесконечной трапеции, ограниченной указанными линиями
y
1 , 0.
А) 7,
Б) 5,
В) 1.
ВАРИАНТ 7
1. Сменная
производительность
труда
рабочего
описывается
функций
2,5 ,где
– время в часах. Определите объем выпуска
0,3125
продукции в течение месяца (за 21 рабочий день) бригадой, состоящей из 15
человек.
А)3786,8,
Б) 8038,8,
В) 1456,3.
2. Некоторая фирма производит два вида товаров и продает их по рыночной цене
800 и 600 д. ед. соответственно. Затраты на производство этих товаров
описывается функцией
4
4
3 , где – объем выпуска товара
первого вида,
- выпуск товара второго вида. При каких объемах выпуска
товаров первого и второго видов прибыль будет максимальной? Чему равна эта
прибыль?
50,
А) П
100
30,
В) П
50000, Б) П
50
40,
60
40000,
7000.
3. Фирма производит отливки из пластмассы в форме конуса высотой 32 см и
радиусом основания 10 см. При этом 1 см пластмассы стоит 0,07 д. ед. Найдите
изменение затрат фирмы при переходе на другой ассортимент продукции
размерами 40 и16 см соответственно.
А) 273,78 д. ед.,
Б) 339,96 д.ед.,
В) 235,78 д. ед.
4. Вычислить площадь бесконечной трапеции, ограниченной указанными линиями
0 ,
0.
А) ,
Б) ,
В) 3.
5. Записать уравнение геометрического места точек плоскости, для каждой из
3, 0 ,
3, 0
равна 10.
которых сумма расстояний до точек
А)
1,
Б)
1 ,
В)
1.
ВАРИАНТ 8
1. Производственная деятельность некоторого предприятия описывается функцией
3 , , (
0,
0). Определите, как изменится объем производства u,
если производственные факторы и возрастут на 10% по сравнению с
начальными значениями.
А) 34,5%,
Б) 10,6%,
В) 12,5.
75 0,5
0,008 , а
2. Поступление товара на склад определяется функцией
отпуск
товара
торгующим
организациям
определяется
функцией
60 0,6
0,004 , где
- число рабочих дней склада. Найдите запас
товара, который образовался за 60 рабочих дней.
А) 1567 усл. ед.,
Б) 1368 усл. ед.,
В) 2345 усл. ед.
3. Установлено, что функция общих затрат некоторой фирмы имеет вид
1,669
0,63
8 , где
- затраты в д. ед.,
– объем продаж. Надо
рассчитать приблизительно изменение затрат фирмы при изменении объемов
продаж с 1000 до 1025 единиц.
А) увеличатся на 83434,25 д. ед.,
Б) уменьшатся на 67864,76 д. ед.,
В) увеличатся на23451,78 д. ед.
4.
. 2 3
А)
Найти величины отрезков, отсекаемых на осях координат прямой
6 0
3,
2,
5. Вычислить lim
А) ,
Б)
.
Б) , В) 5.
5,
4, В)
7,
4.