РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ РАЗМЕЩЕНИЯ ПРЕДПРИЯТИЙ СФЕРЫ

ІНФОРМАЦІЙНІ СИСТЕМИ І МОДЕЛЮВАННЯ
УДК 004.942
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ РАЗМЕЩЕНИЯ ПРЕДПРИЯТИЙ СФЕРЫ ОБСЛУЖИВАНИЯ
Оксанич И.Г. , к.т.н., доц., Лисняк Я.Р., магистрант
Кременчугский университет экономики, информационных технологий и управления
39600, г.Кременчуг, ул. Пролетарская, 24/37
E-mail: [email protected]
Михальчук О.П., ст. викл.
Кременчугский государственный университет имени Михаила Остроградского
39600, г.Кременчуг, ул. Первомайская, 20
E-mail: [email protected]
Рассматриваются вопросы построения математической модели размещения объектов социальной направленности с целью развития региональной инфраструктуры. Построена модель размещения объектов для сферы
обслуживания. Для решения задачи предложен метод имитационного моделирования с использованием геоинформационной технологии хранения данных.
Ключевые слова: имитационная модель, целевая функция, критерий, ограничения, задача размещения.
РІШЕННЯ ЗАДАЧІ РОЗМІЩЕННЯ ПІДПРИЄМСТВ СФЕРИ ОБСЛУГОВУВАННЯ
Оксанич І.Г. , К.т.н., доц., Лісняк Я.Р., магістрант
Кременчуцький університет економіки, інформаційних технологій та управління
39600, м. Кременчук, вул. Пролетарська, 24/37
E-mail: [email protected]
Михальчук О.П., ст. викл.
Кременчуцький державний університет імені Михайла Остроградського
39600, м. Кременчук, вул. Першотравнева, 20
E-mail: [email protected]
Розглядаються питання побудови математичної моделі розміщення об'єктів соціальної спрямованості з метою розвитку регіональної інфраструктури. Побудована модель розміщення об'єктів для сфери обслуговування.
Для вирішення завдання запропонован метод імітаційного моделювання з використанням геоінформаційної технології зберігання даних.
Ключові слова: імітаційна модель, цільова функція, критерій, обмеження, завдання розміщення.
SOLUTION THE PROBLEM OF LOCATING SERVICE COMPANIES
Oksanych I.G., Cand.Sci.(Tech.), Assoc. Prof., Lisnyak Ya.R., MA
Kremenchuk University of Economics, Information Technology and Management
Proletarskaya Str., 24/37, Kremenchuk, 39600
E-mail: [email protected]
Mikhalchuk O.P., Senior Lecturer
Mykhaylo Ostrogradskiy State University of Kremenchuk
Pershotravneva Str. 20, Kremenchuk, 39600
E-mail: [email protected]
The questions of mathematical model design for placing of social orientation objects to develop the regional infrastructure are considering. The model of placing the objects of the sphere of service is built. The method of simulation
with use of geo information technology of data storage for the task decision is offered.
Key words: simulation model, objective function, criterion, limitations, task of placing.
Введение. Задачи территориального размещения
различных объектов имеют массовый характер. Например, предприятия торговли, общественного питания, бытового обслуживания, почтовые отделения
должны размещаться на территории городов и в
сельской местности таким образом, чтобы население могло получать соответствующие услуги с определенной степенью доступности предприятия.
Причем, чем меньше на регион обслуживания приходится таких предприятий, тем они крупнее и, следовательно, себестоимость их содержания ниже.
Эти задачи стоят перед муниципальными администрациями городов, поселков, сельских районов. Аналогичного типа задачи возникают также для многих
коммерческих фирм, бензозаправок, торговых точек
крупных торговых фирм, отделений банков, филиалов строительных, транспортных компаний и т.п.
Поэтому проблема решения практических задач
территориального размещения объектов является на
сегодня весьма актуальной.
Анализ предыдущих исследований. Задача
многокритериального выбора точки размещения
объектов сферы услуг в экономически значимой зоне региона состоит в том, что приходится принимать решения, согласующие интересы территории и
населения с интересами предприятий и организаций,
оказывающих услуги. Нужно учитывать объективно
существующие особенности территорий, влияющие
Вісник КДПУ імені Михайла Остроградського. Випуск 6/2009 (59). Частина 1
15
ІНФОРМАЦІЙНІ СИСТЕМИ І МОДЕЛЮВАННЯ
на развитие самой территории и региона в целом [1].
Целый ряд задач, связанных с размещением производственных мощностей предприятий, требуют
решения задач размещения с похожими целевыми
функциями и критериями их оценки. Большинство
перечисленных задач предполагают наличие группы
взаимосвязанных целевых функций, сочетающих
одновременно решение транспортной задачи по минимизации транспортной работы, связанной с сообщением между размещенными объектами, с максимальной доступностью размещенных объектов до
центров тяготения населения, баз снабжения или
ремонта [2]. Таким образом, с одной стороны, стоит
задача максимально централизовать или собрать все
объекты воедино для лучшей управляемости, снижения транспортных затрат и, следовательно, себестоимости, а с другой стороны, требуется решить
прямо противоположную задачу — максимизировать доступность до рынков сбыта или потребления.
Задачи размещения объектов различного вида составляют широкий класс задач дискретной оптимизации. Возможны различные постановки задач оптимального размещения в зависимости от того, какие
ограничения являются существенными, и какие критерии оптимальности выбраны. Для решения таких
задач существуют эффективные алгоритмы, основанные на методах динамического, дихотомического и
сетевого программирования [3]. Однако, простейшие
задачи оптимального размещения не учитывают ряд
условий, которые могут оказаться существенными.
Так, размещение большого числа объектов в одном
регионе уменьшает эффект от функционирования
каждого из них в силу ограниченности потребностей
населения в данном виде услуг.
Решение задачи экономически обоснованного
размещения объектов обслуживания по территории
региона можно осуществить с помощью кластерного анализа, однако, в ходе отбора группировка объектов осуществляется по статистическим критериям
близости, а не по социально-экономическим.
Попытка решить задачу территориального размещения объектов, многозначно влияющих на развитие региона, указанными методами не приводит к
практически значимым результатам, поэтому следует применить методы моделирования, обеспечивающие последовательное улучшение нескольких
непротиворечивых критериев путем поэтапного перебора.
Цель работы.Решение задачи размещения предприятий сферы обслуживания.
Материал и результаты исследования.
Постановка задачи. Территориальное размещение объектов различных по своему назначению и
роли в социально-экономической и культурной
жизни регионов осуществляется с учетом транспортных, географических, демографических, экономических и других особенностей региона. В зависимости от типа и назначения объекта совокупность
анализируемых факторов меняется. Критерии целесообразности размещения выбираются в соответствии с целями развития региона. Большинство пере-
численных задач размещения предполагают наличие
групп взаимосвязанных целевых функций и критериев их оценки. Задача наилучшего размещения
объектов может быть решена методом имитационного моделирования с использованием геоинформационных систем (ГИС).
Математическая
модель
задачи.
ГИСтехнологии при решении задач пространственного
размещения с картографической привязкой объектов к местности являются эффективным инструментарием группировки, анализа и моделирования [4].
Они позволяют организовать хранение данных
сложных структур и типов. Но для решения задач
многокритериального отбора требуется разработать
специальные оптимизационные модели и алгоритмы. Сочетание этих двух методов компьютерного
моделирования позволяет учесть большее количество существенных факторов, обеспечить воспроизводимость расчетов и моделирование различных ситуаций, позволяя тем самым обосновать наилучшее
в данной ситуации решение.
Рассмотрим задачу размещения объектов сферы
обслуживания населения, для которой имеется две
взаимоувязанные целевые функции.
Пусть имеется регион с произвольным расположением узловых пунктов расселения {і}, і = 1,2,...,n,
характеризующихся количеством жителей Л1 Л2,...,
Лn, и некоторая точка размещения предприятия A j ,
обслуживающего регион. Всякому узловому пункту
i соответствует некоторая зона обслуживания Ri.
Для каждого узлового пункта можно записать
время доступности предприятия (время, которое необходимо потратить среднему по всем показателям
клиенту на контакт с предприятием). Обозначим это
время через t1j.t2j….tnj. Поскольку каждый узловой
пункт имеет определенную численность населения,
то введем показатель, характеризующий общие затраты времени населения узлового пункта на один
контакт с предприятием:
Τij = Л i tijδ i ,
(1)
где δ i , — некоторый весовой коэффициент.
Показатель Tij назовем узловой функцией доступности предприятия.
Для всех узловых пунктов региона в целом и некоторой точки размещения предприятия A j можно
определить региональную функцию доступности,
характеризующую общие затраты времени региона
на один контакт с предприятием:
Τj =
n
∑
i =1
Л i tijδ i .
(2)
При рассмотрении r возможных точек размещения предприятий j=1,2,...,r возникает r значений
функции T j . Справедливый выбор места располо-
Вісник КДПУ імені Михайла Остроградського. Випуск 6/2009 (59). Частина 1
16
ІНФОРМАЦІЙНІ СИСТЕМИ І МОДЕЛЮВАННЯ
жения предприятия (точки A j ) с точки зрения
функции доступности соответствует минимальному
значению T j , а именно:
n
T j = min ∑ Л i t ij δ i .
мальной с точки зрения необособленных узлов, образующих множество J 10 . При этом решение запишется в виде:
(3)
T
i =1
При таком подходе в регионе следует найти
точку размещения предприятия A j при которой
затраты времени населения региона на контакт с
предприятием будут минимальными T j . Одновременно выполняется и второй критерий — максимизация величины предприятия (максимальная концентрация обслуживания). Величина предприятия
V J (мощность) должна соответствовать
n
VJ = p∑ Л i ,
(4)
i =1
где р — норматив потребления данного вида обслуживания на душу населения.
В данном случае регион обслуживается одним
предприятием. В первом приближении здесь обеспечивается максимальная концентрация работ по
обслуживанию. Однако значительная протяженность регионов размещения редко позволяет обходиться одним предприятием. Поэтому следующий
шаг в процедуре размещения — проверка соответствия всех составляющих функции T j нормативным значениям. Значение T j может удовлетворять
или не удовлетворять узловой пункт i по времени
доступности, т.е. время доступности t ij может быть
меньше или больше заданного нормативного времени t i (t ij ≤ t i , t ij > t i ) . В случае, если t ij ≤ t i , то
нормативное время выдерживается, а если
t ij > t i , то норматив доступности не выполняется. Если t ij ≤ t i , то считаем для узлового пункта
i точку размещения предприятия A j допустимой. В
противном случае, когда t ij > t i , узловой пункт
с индексом i исключается из рассмотрения и называется обособленным.
После такой проверки и отделения всех обособленных узловых пунктов можно сказать, что точка
A j допустима для всех оставшихся узловых пунктов. Однако это не означает, что она — самая лучшая, т.к. после отбрасывания обособленных узловых
пунктов минимальное значение T j может соответствовать другой точке размещения предприятия.
Для проверки этого вновь осуществляется процедура поиска точки размещения A j с минимальным T j
для всех оставшихся необособленных узловых
пунктов. Вновь полученная точка является опти-
j10
= min
∑ Л i tij′δ i
(5)
i∈ j10
Мощность предприятия в связи с исключением
обособленных узловых пунктов должна пропорционально уменьшаться, т.к. данное предприятие не обслуживает их:
V
j10
=p
n
∑ Л i = p ∑ Л i − Л об ,
i∈ j10
(6)
i =1
где Л об — суммарная численность населения
обособленных узловых пунктов.
Таким образом, на данном этапе размещения
проверяется выполнение норматива доступности
для каждого узла, определяется новая оптимальная
точка размещения предприятия (если это необходимо) и пересчитывается максимально возможная
мощность предприятия.
Для оставшейся группы обособленных узловых
пунктов находится точка оптимального размещения
уже другого предприятия. Полностью повторяется
процедура определения и исключения обособленных узловых пунктов, минимизируется значение
T j , определяется мощность предприятия.
Процедура повторяется для вновь полученных
обособленных точек. В практике возможен случай,
когда после какого-либо цикла размещения и определения минимального T 0 все узлы оказываются
jk
обособленными. В этом случае следует исключить
точку размещения предприятия, не удовлетворяющую ни один узловой пункт.
После отбрасывания вновь выбирается точка
размещения по минимальному T 0 . Процедура проjk
должается до нахождения узловых пунктов, которым удовлетворяет рассматриваемая точка размещения предприятия. После перебора всех точек размещения предприятий первый этап процедуры размещения заканчивается. Оставшиеся узловые пункты, не прикрепленные к какой-либо точке размещения предприятия, являются обособленными ко всем
возможным точкам размещения предприятий.
Описанная процедура размещения может быть
улучшена. Действительно, при выборе точек размещения j′ и j ′′ часто оказывается, что некоторые
зоны i можно отнести и к j′ , и к j ′′ , если ограничения выполняются для обеих точек размещения.
При этом такие зоны окажутся всегда прикрепленными к предприятию j′ , т.к. выбор по этой точке
j ′′ . Однако
такое решение справедливо только, если tij ′ ≤ tij ′′ .
осуществляется раньше, чем по точке
Вісник КДПУ імені Михайла Остроградського. Випуск 6/2009 (59). Частина 1
17
ІНФОРМАЦІЙНІ СИСТЕМИ І МОДЕЛЮВАННЯ
Если же tij ′ > tij ′′ , то узловой пункт i целесообразно
передать точке j ′′ .
Таким образом, изложена основная идея модели.
Рассмотрим теперь обобщенную форму такой имитационной модели, позволяющую путем перенастройки определенных параметров решать различные виды задач размещения.
Математическое описание обобщенной модели.Пусть имеется N населенных пунктов с населением ni , i = 1, N и М центров обслуживания с пропу-
Μ
∑ Ζ1ij ≤ Ζ1i .
Матрица R может быть преобразована в матрицу
R′ путем исключения столбцов, номера которых не
являются компонентами вектора RC :
{ }
R ′ = rij′ =
скной способностью ПС j , j = 1, М (максимальное
количество людей, которое может обслужить центр
в течение дня). Центр обслуживания может быть
расположен только в каком-то населенном пункте.
Пусть η i , i = 1, N - интенсивность обращения одного человека і-го населенного пункта в центр обслуживания (например, если человек обращается в
центр в среднем один раз в десять дней, то η = 0,1 ).
Стоимость обслуживания в j-ом центре равна
Ц j , j = 1, Μ.
Расстояния между населенными пунктами задаются матрицей R:
0
{ }
R = rij =
r21
r12 ... r1N
0 ... r2 N
...
...
...
...
rN 1
...
...
0
.
(7)
(8)
-расстояние между і-ым населенным
пунктом и населенным пунктом, в котором расположен
j-ый
центр
обслуживания,
′
rij ∈ {ri1 , r i 2 , ..., riN }.
Тогда матрица возможных затрат может быть
представлена в виде
Ζ1 =
Ζ11
Ζ12
...
Ζ 21
Ζ 22
...
...
... Ζ 2 Μ
.
...
...
Ζ N1
ΖN2
Ζ1Μ
(9)
... Ζ NΜ
Размещение центров обслуживания может быть
задано вектором RC=[C1,C2…CМ], где C j , j = 1, Μ
равно номеру населенного пункта, в котором размещен j-ый центр обслуживания.
На
Ζ1ij
...
rN′ 1
...
rN′ 2
r1′Μ
... r2′ Μ
.
... ...
... rN′ Μ
...
(11)
Пусть niηi - количество людей і-го населенного
пункта, которое должно быть обслужено за день, а
Oni = ni η . Ο i - дневной вектор распределения насеi
Z ij1 = krij ′ + Ц j ,
′
′
r12
′
r22
ля населения i-го пункта, обслуживаемая в j-ом центре. Если мощности центра обслуживания, размещенного в і-ом населенном пункте достаточно для
обслуживания его населения, то Ο1 = [1, 0, 0,...,0] .
При недостаточной мощности может быть
Ο1 = [0,8; 0,2; 0; 0; ...; 0] .
ления i -го пункта, нуждающегося в обслуживании.
Тогда матрицу распределения жителей всех населенных пунктов, нуждающихся в обслуживании по
М центрам можно представить следующим образом:
Ο n1
Οn =
rij
′
r11
′
r21
Обозначим через Ο i = [Ο i1 , Ο i 2 ,..., Ο iΜ ] - вектор
обслуживания і-го населенного пункта, где Oij - до-
Затраты жителя і-го населенного пункта при его
посещении j-го центра обслуживания:
где
(10)
j =1
могут быть наложены ограничения:
Ο n2
...
Ο n11
=
ΟnN
Ο n12
Ο n 21
Ο n 22
...
...
ΟnN1
Οn N 2
...
Ο n1M
... Ο n 2 M
.
...
...
(12)
... Ο n NM
Ежедневные затраты на функционирование j-го
центра обслуживания обозначим ПЗj.
Требуется найти такое наименьшее М, а также
векторы RC и Οi , i = 1, N , которые бы при соблюдении существующих ограничений минимизировали
бы суммарные ежедневные затраты населения всех
населенных пунктов.
Формально задача может записана следующим
образом:
N Μ
F(М, RС, On) =
∑ ∑ Ζij ⋅ Ο nij
→ min
(13)
i =1 j =1
При ограничениях:
1) на пропускную способность j-го центра
N
∑ Ο nij
i =1
≤ ΠC j , j = 1, Μ ;
Вісник КДПУ імені Михайла Остроградського. Випуск 6/2009 (59). Частина 1
18
(14)
ІНФОРМАЦІЙНІ СИСТЕМИ І МОДЕЛЮВАННЯ
2) на суммарные затраты населения і-го пункта
Μ
∑ Ζ1ij ≤ Ζ1i , i = 1, N ;
(15)
j =1
3) на дневные затраты на создание и функционирование М центров обслуживания
Μ
∑ ΠЗ J
≤ ΠЗ .
(16)
j =1
Выводы. Предложенный подход к решению задачи экономически обоснованного размещения объектов
обслуживания по территории региона отличается от
известных методов, тем, что в ходе отбора группировка
объектов
осуществляется
по
социальноэкономическим критериям. При этом выбор точки
размещения обеспечивает наилучшие показатели не
только соответствующей территории, но и всего региона.
Однако следует заметить, что анализ данных является достаточно трудоемким, потому он может
быть выполнен с использованием ГИС-технологий.
Для этого формируются базы данных, описывающих
территории с позиций разных признаков. Возможны
два подхода к выбору структур баз данных: объектный, когда все зоны характеризуются одинаковым
набором факторов, и атрибутивный, когда каждая зона может характеризоваться своим набором факторов, значимых именно для этой территории.
Синтезированная обобщенная модель оптимального размещения центров обслуживания позволяет
решать достаточно широкий круг прикладных задач
по формированию рациональной инфраструктуры
региона. Дальнейшие исследования данной проблемы необходимо посвятить разработке и оценке эффективности различных алгоритмов и специального
программного обеспечения решения задач, базирующихся на исследовании предложенной модели.
ЛІТЕРАТУРА
1. Баркалов С.А., Баскаков А.С., Котенко А.М.
Многоэтапный конкурс формирования инновационных программ регионального развития// Известия
ТулГУ, вып. 9. – Тула, 2003. – С.184-193.
2. Кобелев Н.Б. Основы имитационного моделирования сложных экономических систем. – М.: Дело,
2003. – 336 с.
3. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных
Ю.Н. Математические методы в экономике. – М.:
ДИС, 1997. – 367 с.
4. Зеленский К.Х., Игнатенко В.Н., Коц А.П.
Компьютерные методы прикладной математики. –
К.: Дизайн-В, 1999. – 352 с.
RESOURCES
1. Barkalov S.A., Baskakov A.S., Kotenko A.M.
Multi-stage contest formation of innovative programs
for regional development // Izvestiya TulSU, Issue. 9. Tula, 2003. - P.184-193. [In Russian]
2. Kobelev N.B. Fundamentals of complex economic
systems simulation. - M: Delo, 2003. - 336 pp. [In Russian]
3. Zamkov O.O., Tolstopyatenko A.V., Cheremnykh
Yu.N. Mathematical methods in Economics. - M.: DIS,
1997. - 367 pp. [In Russian]
4. Zelenskiy K.Kh, Ignatenko V.N., Kots A.P. Computer methods in applied mathematics. - K.: Design-B,
1999. – 352 pp. [In Russian]
Стаття надійшла 02.12.2009р.
Рекомендовано до друку к.ф.-м.н., доц.
Ляшенком В.П.
Вісник КДПУ імені Михайла Остроградського. Випуск 6/2009 (59). Частина 1
19