АЛГОРИТМ МНОГОКРИТеРИАЛьНОГО РАСПРеДеЛеНИЯ

Склад. Управление запАСАМИ
ГЕННАДИЙ
БРОДЕЦКИЙ
ДЕНИС
ГУСЕВ
ЕКАТЕРИНА
КУЛЕШОВА
НИУ–ВШЭ,
кафедра логистики,
профессор, д.т.н.
НИУ–ВШЭ,
кафедра логистики,
доцент, к.э.н.
НИУ–ВШЭ,
кафедра логистики
аспирант
АЛГОРИТМ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОГО
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТОВАРОВ В СКЛАДСКОЙ СЕТИ
(Часть II)
АННОТАЦИЯ. В статье предложен подход к определению наилучшего решения многокритериальной задачи распределения товара в звеньях складской сети. В основе подхода — имитационное моделирование с привлечением методов
линейного программирования (для минимизации издержек по разыгранным значениям случайного спроса), а также
использование процессов аналитической иерархии для учета предпочтений лица, принимающего решения.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА. Складская сеть, случайный спрос, время и объемы поставок, выбор при многих критериях, процессы аналитической иерархии, предпочтения лица, принимающего решения.
ANNOTATION. The paper presents an approach to determine the best solution for multi-criteria problem of goods distribution in
the separate parts of warehouse network links. The approach is based on simulation using the methods of linear programming
(to minimize the costs of played random demand values), and using the analytic hierarchy process — to accommodate the
preferences of the decision maker.
KEY WORDS. Warehouse network, random demand, times and volumes of supplies, multi-criteria optimization, analytic
hierarchy process, the decision maker preferences.
Эта часть статьи является продолжением
части I, опубликованной в № 7 за 2014 год.
В ней представлен алгоритм выбора наилучшего решения по распределению товаров в
одном из звеньев складской сети (после завершения изложения атрибутов модели).
Напомним, что в первой части статьи [1]
было принято, что для рассматриваемого звена складской сети распределение товаров
предусматривает поставку от центрального
склада (ЦС) на региональные склады (РС), а
затем от РС к клиентам/магазинам, известны
законы распределения вероятностей спроса от
клиентов/магазинов. В формате предлагаемого алгоритма будет задан интервал планирования поставок. Для удобств изложения далее
принято, что в качестве такого интервала планирования поставок для звена «РС–магазины»
выбрана одна неделя (7 дней). На интервале
планирования поставок будет разыгрываться
выборка для возможной реализации случайного спроса магазинов. При этом размеры заказов для анализируемых альтернатив в формате
алгоритма оптимизации будут определяться
24  №8  2014
как решение соответствующей задачи линейного программирования (ЛП) [1].
Как было отмечено в первой части статьи,
для каждого разыгранного сценария спроса
на интервале планирования надо будет оценивать/сравнивать эффективность анализируемых альтернатив, связанных с организацией поставок, причем с учетом показателей
заданных частных критериев. Представим
соответст­вующие понятия.
Альтернативные решения по организации поставок. Перечень анализируемых альтернатив по организации поставок (из которых
надо найти наилучшую) формирует лицо, принимающее решение (ЛПР). В предложенной
модели принято, что ЛПР задает структуру таких альтернатив таким образом, что они отличаются друг от друга следующими атрибутами:
либо количеством поставок от ЦС к РС в течение недели, либо выбором конкретных дней
(в течение недели) для реализации указанных
поставок. В частности понятно, что ЛПР может
рассматривать альтернативу с одной поставкой в неделю (естественно, с поставкой в первый же день, чтобы не допускать дефицита).
ЛПР также может рассматривать альтернативы
с двумя поставками в неделю (они, естественно, будут отличаться выбором соответствующих дней для реализации поставок). Можно
рассматривать альтернативы с тремя поставками в неделю и т.д. Каждой альтернативе будут соответствовать свои дни поставок и их оптимальные объемы, которые будут найдены
в формате представленной выше модели ЛП
для разыгранных значений спроса. Понятно,
что для альтернативных решений по организации поставок будут отличаться и показатели
задаваемых частных критериев. Это позволит
сравнивать указанные альтернативы по их эффективности, используя методы теории многокритериальной оптимизации [6–7, 9, 10].
Частные критерии для оценки эффективности работы сети. Требуемые частные
критерии в формате предложенного алгоритма оптимизации также задает ЛПР. Они будут
отражать показатели, характеризующие эффективность соответствующего бизнеса (например, средняя величина денежных средств,
которые заморожены в запасах; средние затраты на хранение, поставки товара и т.д.) [5, 8].
Разработанная и представленная выше модель задачи ЛП позволит для разыгрываемых
значений спроса на интервале планирования
сформировать наборы требуемых показателей
частных критериев в формате каждой альтернативы. Это даст возможность (применительно
к выборке на основе имитационной модели)
ранжировать указанные альтернативы с учетом
процедур имитации на всем горизонте моделирования. Более того, такие показатели также позволят определить наилучшую стратегию
поставок (в какие моменты времени подавать
заказы на ЦС и в каких объемах). Указанные
параметры наилучшей стратегии можно будет
определить на основе выборки по имитационной модели для всего горизонта моделирования. Кроме того, вычислительные процедуры,
реализованные для данной модели (при разыгрывании соответствующей имитационной
модели работы складской сети) дадут статистическую информацию для определения страхового запаса.
Отличительной особенностью модели является то, что стоимостные критерии (издержки
поставок и хранения) учитываются как на этапе
оптимизации целевой функции (см. соотношение (6) в [1]), так и на этапе выбора наилучшего
решения совместно с другими возможно заданными частными критериями (не относящимися к целевой функции, причем размерность
таких дополнительных частных критериев может быть любой) на последующих шагах алгоритма выбора наилучшей стратегии.
Теперь можно представить алгоритм распределения товаров в такой сети.
www.logistika-prim.ru
АЛГОРИТМ РАЦОНАЛЬНОГО
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТОВАРОВ
В СКЛАДСКОЙ СЕТИ ПРИ МНОГИХ
КРИТЕРИЯХ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ
Д
ля удобств изложения представим формат
соответствующего алгоритма для звена
«РС–магазины». Предлагаемый в этом исследовании алгоритм реализуется в виде двух этапов (I и II) соответствующих процедур. На этапе
I находится наилучшая (среди формализованных) стратегия принятия решений (т.е. в какие моменты времени подавать заказы на ЦС
и в каких объемах) для обеспечения эффективной работы звена «РС–клиенты/магазины».
При этом понятие наилучшей стратегии включает оптимизацию по многим частным критериям/показателям с учетом случайного спроса
от клиентов/магазинов. На этапе II анализируется соответствующая наилучшая стратегия
принятия решений для обеспечения эффективной работы звена «ЦС–РС».
Как было показано выше, структурные схемы для рассматриваемых двух звеньев модели совпадают (по своей структуре). Будут
отличаться параметры соответствующего случайного спроса (для звена «ЦС–РС» случайный спрос будет более прогнозируемым, т.е.
с меньшим разбросом или уровнем неопределенности). Кроме того, может быть выбран
иной интервал планирования решений (например, месяц) и могут быть наложены свои ограничения на допустимые параметры стратегий
поставок. Поэтому далее алгоритм рационального распределения товаров в складской сети
формализуется и строится так, чтобы процедуры принятия решений для этапа I могли быть
использованы и при выборе решений на этапе
II. Специальные модификации такого алгоритма могут потребоваться, если дополнительно
понадобится учесть риски поставок на ЦС от
поставщиков товара. В представленной модели такая ситуация не рассматривается. Таким
образом, далее достаточно представить процедуры для этапа I.
Алгоритм I этапа процедур выбора наилучшего решения для планирования заказов на
поставки от ЦС, необходимых для покрытия
случайного спроса от клиентов/магазинов, реализуется в виде двух стадий соответствующих
процедур выбора решений. Первая стадия таких процедур связана с моделированием случайного спроса от клиентов/магазинов и анализом требуемых показателей эффективности
(показатели частных критериев) на каждом интервале планирования поставок от ЦС к РС (неделя) для анализируемых альтернатив. Такие
процедуры будут реализованы (на первой стадии) для всего горизонта моделирования.
Вторая стадия указанных процедур связана
с нахождением наилучшего решения/альтер-
№8  2014  25
Склад. Управление запАСАМИ
нативы применительно ко всему горизонту моделирования (с использованием конкретного
критерия выбора, учитывающего показатели
всех частных критериев в задаче многокритериальной оптимизации). Соответствующий результат будет определять как конкретные дни
подачи заказов от РС на ЦС, так и их объемы.
Кроме того, на этой стадии процедур оптимизации будут найдены наилучшие размеры
страхового запаса на РС для покрытия случайного дефицита и другие показатели, интересные для ЛПР. Шаги соответствующего алгоритма представлены ниже (по указанным двум
стадиям).
Первая стадия
процедур выбора решения
Шаг 1.1. Задать интервал времени планирования, для которого надо формализовать
альтернативы, соотносимые с принятием решений о покрытии случайного спроса клиентов/магазинов за счет поставок с ЦС (здесь,
как было отмечено выше, неделя).
Шаг 1.2. Задать предварительный горизонт планирования (в виде количества недель
для моделирования процедур поставок) для
определения наилучшего решения.
Шаг 1.3. Задать законы распределения
вероятностей для случайного спроса (на основе имеющихся статистических материалов) на
каждый день для анализируемого интервала
времени планирования (неделя) от клиентов/
магазинов.
Шаг 1.4. Задать формат анализируемых
альтернатив, характеризующих структуру моментов времени подачи заказов на ЦС для покрытия ожидаемого спроса от магазинов (такой
формат может быть любым, в частности далее
будут указаны выбранные дни для поставок
от ЦС на РС в течение недели).
Шаг 1.5. Задать частные критерии/показатели (и направление их оптимизации), по
которым будут оцениваться анализируемые
альтернативы, для выбора наилучшей. Определить веса важности (wi) частных критериев
по методу аналитической иерархии (на основе
попарных сравнений [2, 6–7]).
Замечание. На этом шаге задается множе­
ст­в о всех частных критериев, а также определяются их веса важности wi. При этом веса
w 1–w 3 указанных выше стоимостных частных
критериев, для которых априори принято их
наличие в задаче оптимизации, учитываются
в целевой функции модели лп (см. (6) в [1])
для минимизации суммарных издержек работы
сети (с учетом предпочтений ЛПР). Все множество частных критериев (и веса их важности)
будут учтены на шагах 1.9 и 1.10.
Шаг 1.6. Задать критерий выбора (по желанию ЛПР) для решения рассматриваемой задачи многокритериального выбора наилучше-
26  №8  2014
го альтернативного решения, определяющего
структуру моментов времени подачи заказов на
ЦС для покрытия случайного спроса клиентов/
магазинов. Формат соответствующего критерия выбора может быть любым (из методов
оптимизации по многим критериям с учетом
положений, обеспечивающих отсутствие воздействия различных феноменов неадекватного
выбора [2, 3]). При этом процедуры оптимизации должны учитывать найденные веса частных
критериев на шаге 1.5, чтобы адаптировать выбор к предпочтениям ЛПР.
Шаг 1.7. Построение экономико-математической модели ЛП, минимизирующей
суммарные издержки при поставках для разыгрываемого на следующем шаге спроса
(в формате имитационной модели), для оптимизации объе­м ов поставок в магазины.
Для учета предпочтений ЛПР такая модель
также должна использовать веса частных
критериев, показатели которых присутствуют
в целевой функции. В последующих шагах такая модель будет использована для сравнения
альтернатив при случайном спросе, разыгрываемом по методу Монте-Карло.
Замечание. Указанная экономико-математическая модель была представлена в первой части статьи [1]. Искомыми переменными
являются требуемые объемы поставок от ЦС
к РС для покрытия спроса с минимальными
издержками (с учетом предпочтений ЛПР
к важности отдельных слагаемых, что учитывается весами wi, найденными на шаге 1.5).
Шаг 1.8. Последовательное моделирование случайных заказов от клиентов/магазинов
по дням на каждом очередном интервале времени (неделя) для заданного горизонта моделирования с использованием метода имитационного моделирования (Монте-Карло).
Шаг 1.9. Для разыгранных случайных
объемов заказов определяются показатели
част­н ых критериев применительно к каждой
альтернативе, задающей свои моменты времени подачи заказов на ЦС (в течение недели)
на каждом очередном интервале планирования.
Шаг 1.10. Формализация задаваемого
ЛПР критерия выбора, позволяющего обеспечить адекватность решения предпочтениям
ЛПР применительно к заданным частным критериям для рассматриваемой задачи. Ранжирование анализируемых альтернатив по результатам разыгранного спроса от клиентов/
магазинов на каждом очередном интервале
планирования.
Замечание 1. Ранжирование альтернатив
реализуется по формализованному критерию
выбора, с учетом найденных ранее весов част­
ных критериев.
Замечание 2. Шаги 1.8–1.10 реализуются
отдельно для каждой очередной недели плани-
рования поставок с ЦС, пока не будет покрыт
требуемый горизонт моделирования.
Вторая стадия
процедур выбора решения
Шаг 2.1. Выбор наилучшей альтернативы для моментов подачи заказов на ЦС (чтобы
обеспечить покрытие случайного недельного
спроса) по результатам имитационной модели
для всего горизонта моделирования, обеспечивая, по возможности, адекватность такого
выбора предпочтениям ЛПР в формате заданных частных критериев. При этом можно различать следующие подходы:
1. Вероятностный — по частоте или вероятности быть наилучшей среди анализируемых
альтернатив на всем горизонте моделирования. Иными словами, выбирается альтернатива,
у которой вероятность быть приоритетной на
всем промежутке моделирования наибольшая.
2. Логистический — по средним ожидаемым значениям показателя критерия выбора,
соотносимым с заданными частными крите­
риями, характеризующими моделируемые
издержки. Иначе говоря, альтернативам ставится в соответствие средний ожидаемый
(по всей выборке) показатель критерия выбора. Выбирается та альтернатива, у которой такой показатель будет наилучшим.
Шаг 2.2. Формализация параметров объемов поставок в требуемые моменты времени
для выбранной на шаге 2.1 наилучшей альтернативы, определяющей моменты подачи заказов на ЦС. Это реализуется на основе
аппарата соответствующих доверительных
интервалов [4]по имеющимся результатам
разыгранного спроса от клиентов/магазинов
в имитационной модели. Имеющиеся результаты моделирования, полученные на основе
разыгрываемого спроса от магазинов, позволяют реализовать процедуры этого шага методами математической статистики по результатам имеющейся выборки.
 Шаг 2.2.А. На основе разыгранного
спроса находим выборочное среднее для
объема требуемых поставок в требуемые
(для наилучшей альтернативы) моменты
времени.
 Шаг 2.2.B. По указанной выборке находим среднее квадратическое отклонение
(СКО) для объемов поставок в требуемые
моменты времени (либо используем известное генеральное СКО, если оно априори известно и задается при моделировании).
 Шаг 2.2.С. По формулам теории вероятностей и математической статистики
строим доверительные интервалы для размеров поставок в требуемые моменты времени. При этом используется желаемый
для ЛПР коэффициент доверия (как веро-
www.logistika-prim.ru
ятность отсутствия дефицита для покрываемого спроса от клиентов/магазинов).
Шаг 2.2.D. Верхняя оценка таких интервалов (после округления до целого значения) укажет требуемые объемы заказов на
ЦС для поставок в конкретные моменты
времени, чтобы покрывать спрос.
Шаг 2.3. Найденные на предыдущем шаге
требуемые объемы заказов применительно к
выбранной на шаге 2.1 альтернативе, характеризующей наилучшую структуру моментов
времени подачи заказов на ЦС для покрытия
ожидаемого спроса, позволяют окончательно
формализовать наилучшую стратегию поставок (на интервале планирования).
Шаг 2.4. Выбранная и формализованная
на шаге 2.3 стратегия анализируется с помощью имитационной модели: для каждой реализации случайного спроса на интервале принятия решений находится возможный дефицит
(по имеющейся выборке или в формате нового
моделирования случайного спроса и работы
системы для горизонта моделирования). Это
позволит далее определить страховой запас и
другие параметры, интересующие ЛПР.
Шаг 2.5. Определение страхового запаса
для РС применительно к выбранной наилучшей альтернативе подачи заказов на ЦС для
организации поставок клиентам/магазинам.
Эта процедура предполагает построение соответствующих доверительных интервалов
для величины дефицита по выборке имита­
ционной модели (испытаний выбранной стратегии).
Шаг 2.6. Определение возможных дополнительных показателей (как уже отмечалось
выше, по желанию ЛПР), отражающих эффективность и/или другие параметры работы
системы, поскольку это позволяет обработка
выборки имеющихся результатов моделирования. В частности таким показателем может
быть требуемая вместимость склада (применительно к моделируемому товару).
Понимая структуру наилучшей стратегии
подачи заказов от региональных центров на цс
(в какие моменты времени и в каких объемах
подавать такие заказы), а также требуемые
объемы запасов (включая страховые запасы),
можно перейти ко второму этапу процедур оптимизации, чтобы определить наилучшую стратегию поставок на цс. Действительно, второй
этап процедур оптимизации соотносится с определением параметров наилучшей стратегии
подачи заказов от ЦС к поставщикам, чтобы
обеспечить запасы для покрытия спроса, который будет формироваться в звене «ЦС–РС».
Как уже было отмечено выше, структура модели такого звена идентична структуре рассмотренной выше модели «РС–клиенты /магазины».
Таким образом, на указанном этапе процедур
№8  2014  27
Склад. Управление запАСАМИ
принятия решений можно использовать тот же
алгоритм, который был приведен выше, поэтому описание таких процедур можно опустить.
Заметим, что в ситуации, когда при анализе
этого звена ЛПР сочтет необходимым учитывать риски поставок на ЦС от поставщиков,
потребуется модификация представленного
алгоритма, что может быть предметом отдельного исследования.
Чтобы привести пример практической реализации процедур разработанного алгоритма
в формате конкретной модели распределения товаров в складской сети, требуется предоставить большой объем соответствующих
материалов (разыгрываются выборки случайного спроса для горизонта моделирования,
реализуется имитационная модель работы
склад­ской сети, определяется наилучшая альтернатива по распределению товаров и т.д.).
Поэтому такие процедуры в формате предложенного алгоритма будут проиллюстрированы
в отдельной работе.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В
статье представлены материалы исследования, выполненного на факультете логистики НИУ–ВШЭ, реализация которого позволит менеджерам находить наилучшее решение
по многим критериям для задачи распределения товара в отдельных звеньях складской
сети. Разработанный авторами подход к принятию таких решений представляется впервые
и отличается следующими атрибутами:
1. Предложен подход к формированию альтернатив (для последующего выбора наилучшего решения), характеризующих
структуру моментов времени подачи заказов с регионального центра на ЦС для
покрытия случайного спроса от клиентов/
магазинов.
2. Разработана линейная оптимизационная
модель распределения товаров в склад­
ской сети для звена «РС–клиенты/магазины» применительно к разыгранному спросу, формат которой можно использовать
для имитационного моделирования процессов при случайном спросе.
3. Используются процедуры метода имитационного моделирования (Монте-Карло) для
разыгрывания случайного спроса на заданном горизонте моделирования работы
соответствующих звеньев складской сети.
4. Разработана методика, позволяющая в
формате процедур принятия решений
определять параметры анализируемых
альтернатив (соответствующие моменты
времени и объемы поставок на РС с ЦС),
поскольку такие решения должны приниматься до покрытия случайного спроса
от магазинов.
28  №8  2014
5. Представлены шаги алгоритма выбора по
многим критериям наилучшей стратегии
для поставок товара с ЦС на РС, позволяющего учитывать как специфику рассматриваемой задачи оптимизации, так и предпочтения ЛПР. Выбор наилучшего решения
может быть реализован на основе любого
традиционного для теории критерия (что
соответствует синтезу процедур метода
аналитической иерархии с традиционными
для теории процедурами оптимизации).
В
отдельной статье авторы представят материалы, иллюстрирующие процедуры практической реализации предложенного алгоритма распределения товаров в складской сети.
Библиографический список
1. Бродецкий Г.Л., Гусев Д.А., Кулешова Е.С.
Алгоритм многокритериального распределения товаров в складской сети (часть I) //
Логистика. — 2014. — № 7.
2. Бродецкий Г.Л., Гусев Д.А. Как повысить
качество решений, принимаемых при выборе места дислокации и формы собст­
венности склада // Менеджмент качества. — 2012. — № 1. — С. 44–59.
3. Бродецкий Г.Л, Гусев Д.А. Специальные
алгоритмы многокритериальной оптимизации в цепях поставок (на примере задач
выбора маршрута) // Логистика сегодня. —
2011. — №1.
4.Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. — М.: Высшая школа,
1997
5.Дыбская В.В. Логистика распределения //
Корпоративная логистика в вопросах и ответах / Под общ. ред. В.И. Сергеева. — М.:
ИНФРА-М, 2013. — Гл. 5. — С. 193–243.
6.Саати Т., Керис К. Аналитическое планирование и организация систем. — М.: Радио и
связь, 1991.
7.Саати Т.Л. Принятие решений при зависимостях и обратных связях. — Книжный дом
«Либроком», 2009.
8.Сергеев В.И. Корпоративная логистика в
вопросах и ответах. — М.: ИНФРА-М, 2013.
9. Ho W. Integrated analytic hierarchy process
and its applications — a literature review //
European Journal of Operational Research. —
2008. — Vol. 186, No. 1. — Р. 211–228.
10.Zahir S., Sarker R. Optimising multi-objective
location decisions in a supply chain using an
AHP-enhanced goal-programming model //
Int. J. Logistics Systems and Management. —
2010. — Vol. 6, No. 3. — Р. 249–266.
