динамическая модель распределения энергетических ресурсов

ISSN 00020002-306X.
УДК 519.95
Изв.
Изв. НАН РА и ГИУА.
ГИУА. Сер.
Сер. ТН.
ТН. 2003. Т. LVI, №2.
АВТОМАТИЗАЦИЯ И
СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
М.А.
М.А. ЕСАЯН, А.А. АРАКЕЛЯН, С.А. МИНАСЯН, Г.П. МЕЛИКЯН
ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ
РЕСУРСОВ
Предлагается динамическая модель задачи распределения энергетических ресурсов
(РЭР) в регионе, имеющем разнообразные секторы производства: промышленность, сельское
хозяйство, а также секторы, объединяющие транспорт и связь, бытовые услуги, торговлю,
науку и образование.
Ключевые слова: энергия, ресурсы, спрос, потребление, баланс.
Задача распределения ресурсов, в частности энергетических, является одной
из актуальных проблем, решаемых в области исследования операций [1-3].
Естественно, что эта задача логически может быть включена в область оптимального
управления. Несмотря на большое количество работ в области оптимального
распределения ресурсов, проблема управления энергетическими ресурсами и их
распределения между секторами экономики требует более углубленного описания
и, следовательно, создания эффективных методов решения. Полагаем, что задача
распределения энергетических ресурсов основана на следующих двух аргументах:
первый состоит на знаниях и опыте специалистов, занятых производством
электроэнергии и ее сбытом;
второй определяется сложностью и динамической природой факторов,
определяющих проблему распределения энергетических ресурсов, основанную на
обеспечении баланса между спросом и потреблением, и управления динамикой
изменения точки равновесия.
Несмотря на различия между этими утверждениями, тем не менее покажем,
что создание модели, адекватно описывающей процесс распределения
энергетических ресурсов в многосекторном производстве, является возможным.
Более того, модель, приведенная в данной работе, позволяет решить задачи
принятия решений планирования и получения оптимальных траекторий
достижения планируемого состояния спроса/предложения.
Таким образом, задача, решаемая в данной работе, может быть
сформулирована как задача поддержки принятия решений распределения
энергетических ресурсов между секторами производства и является развитием
подходов [4,5].
Динамическая модель РЭР. Динамическая модель РЭР рассматривает
следующие секторы производства: промышленность, сельское хозяйство, а также
секторы, объединяющие торговлю, транспорт и связь, бытовые услуги и др.
Обозначим их в дальнейшем соответственно через
i,a,o. В качестве видов
315
энергетических ресурсов рассмотрим электроэнергию, получаемую от тепловых
электростанций, гидроэлектростанций и атомных станций.
Виды электрической энергии обозначим через 1,2,3 соответственно.
В качестве факторов, определяющих условие равновесия, рассмотрим
уравнение равновесия между спросом и его предложением.
Индексы, переменные и параметры.
Рассмотрим плановый период, обозначив его через [t0,T].
Обозначим переменные через:
QD(t) - спрос на электроэнергию в момент времени t€ [t0,T];
QDi(t)- спрос промышленности на электроэнергию в момент времени t€ [t0,T];
QDa(t)- спрос сельского хозяйства на электроэнергию в момент времени t€
[t0,T] ;
QDo(t)- спрос остальных секторов производства на электроэнергию в момент
времени t€[t0,T] ;
QDf(t)- экспортируемые объемы электроэнергии в момент времени t€ [t0,T];
G(t)- валовый внутренний продукт в момент времени t€[t0,T];
Gi(t)- продукция промышленности в момент времени t€[t0,T];
Ga(t)- продукция сельского хозяйства в момент времени t€[t0,T];
Go(t)- продукция остальных секторов производства в момент времени t€ [t0,T] ;
QS(t)- предложение электроэнергии в момент времени t€[t0,T];
QS1(t)- предложение электроэнергии ТЭЦ в момент времени t€[t0,T];
QS2(t)- предложение электроэнергии ГЭС в момент времени t€[t0,T];
QS3(t)- предложение электроэнергии атомными станциями в момент времени
t€[t0,T].
Обозначим управления через:
φi=QDi/QD - доля спроса электроэнергии промышленностью;
φa=QDa/QD - доля спроса электроэнергии сельским хозяйством;
φo=QDo/QD - доля спроса электроэнергии остальными секторами;
φf=QDf/QD - доля экспортируемой электроэнергии;
ηi=Gi/G - доля промышленной продукции;
ηa=Ga/G - доля продукции сельского хозяйства;
ηo=Go/G - доля продукции остальных секторов;
ηf=Gf/G - доля продукта, получаемого от экспортируемой электроэнергии;
ψ=QD/G - спрос электроэнергии, приходящейся на одну единицу валового
внутреннего продукта(ВВП);
ψi=QDi/Gi - спрос электроэнергии промышленностью, приходящейся на одну
единицу промышленной продукции;
ψa=QDa/Ga - спрос электроэнергии сельским хозяйством, приходящейся на
одну единицу сельскохозяйственной продукции;
ψo=QDo/Go - спрос электроэнергии остальными секторами, приходящейся на
одну единицу их продукции;
ψf=QDf/Gf - спрос на экспортируемую электроэнергию, приходящуюся на одну
единицу экспортируемой продукции;
λ=QD/QS - доля спроса электроэнергии относительно ее предложения;
316
μ=QS/G - доля предложения электроэнергии относительно ВВП;
G1(t) - продукция ТЭЦ в момент времени t€[t0,T] ;
G2(t) - продукция ГЭС в момент времени t€[t0,T] ;
G3(t) - продукция атомных станций в момент времени t€[t0,T];
δ1=QS1/QS - доля электроэнергии, предлагаемой ТЭЦ;
δ2=QS2/QS - доля электроэнергии, предлагаемой ГЭС;
δ3=QS3/Q - доля электроэнергии, предлагаемой атомными станциями;
ν1 =G1/G - доля продукции ТЭЦ в ВВП;
ν2 =G2/G - доля продукции ГЭС в ВВП;
ν3 =G3/G - доля продукции атомных станций в ВВП;
μ1=QS1/G1 - доля предложения электроэнергии ТЭЦ относительно их
продукции;
μ2=QS2/G2 - доля предложения электроэнергии ГЭС относительно их
продукции;
μ3=QS3/G3 - доля предложения электроэнергии атомными станциями
относительно их продукции.
E(t)=QS(t) - QD(t) - величина потерь электроэнергии в момент времени
t€[t0,T].
Основная модель. Пусть
Рассмотрим
∆( X ) =
обобщение
{X l }l = 0,1,K , n :
∆x
есть процент изменения переменной X.
x
модели
для
последовательности
n −1
 X 
∆(X 0 ) = ∑ ∆ l  + ∆(X n ) .
l =0
 X l+1 
функций
(1)
Отсюда получаем, что
 QD 

 QD 
 QD 
 QD 
 + ∆ iD  + ∆ aD  + ∆ oD  + ∆ f  + ∆(G ) , (2)

 G 
 Qa 
 Qo 
 Qf 
 QS 
 QS 
 QS 
 QS 
∆(Q S ) = + ∆ S  + ∆ 1S  + ∆ S2  + ∆ 3  + ∆(G ) .
(3)
 Q2 
 Q1 
 Q3 
 G 
 QD
∆(Q ) = ∆ D
 Qi
D
Из (2) и (3) с учетом обозначений переменных управлений получаем:
(а) систему уравнений движения:
•
Q D (1 −
 1
ψ
ψ
) =  −
µλ
 ϕ i ψ i ηi
 1
ψ
+ 
−
 ϕ o ψ o ηo
 •D  1
ψ
 Q i + 
−

 ϕa ψ a ηa
 •D  1
ψ
 Q o + 
−
 ϕ f ψ f ηf

317
 •D
 Q a +

•
 •D
 Q f + (λµ − ψ ) G,

(4)
•
Q S (1 −
µ  •S  1
λµ  1
µ  •S
 Q1 +  −
 Q 2 +
) =  −
ν
µ
ψ
δ
ν
µ
δ
 1
 2
2
2 
1 1 
(5)
•
1
µ  S•  ψ
 Q 3 + − µ  G;
+  −
λ

 δ 3 ν 3µ 3 
(б) систему ограничений:
ϕ i + ϕ a + ϕ o + ϕ f ≤ 1,
λ ∈ (0,1), µ ∈ (0,1),
ηi + η a + η o + η f ≤ 1,
Q i + Q a + Q o + Q f ≤ Q,
ψ, ψ i , ψ a , ψ o , ψ f ∈ (0,1),
(6)
min{ϕ i , ϕ a , ϕ o , ϕ f , ηi , η a , η o , η f } ≥ 0,
δ1 + δ 2 + δ 3 = 1,
ν 1 + ν 2 + ν 3 = 1,
µ + µ 1 + µ 2 + µ 3 = 1,
Q S + Q D ≥ 0;
(в) целевую функцию:
min(QS - QD),
(7)
где min берется по всем управлениям при условии выполнения системы
ограничений (6);
(г) начальные условия:
Q D ( t o ) = Q oD Q Dr ( t o ) = Q Dro , r ∈ {i, a , o, f } ,
Q s ( t o ) = Q So , Q sr ( t o ) = Q Sro , r ∈ {1,2,3},
ϕ r ( t o ) = ϕ ro , r ∈ {i, a , o, f },
λ ( t o ) = λ o , µ( t o ) = µ o ,
ψ(t o ) = ψ b ,
ψ r ( t o ) = ψ ro , r ∈ {i, a , o, f },
δ r ( t o ) = δ ro , r ∈ {1,2,3},
ν r ( t o ) = ν ro , r ∈ {1,2,3},
µ r ( t o ) = µ ro , r ∈ {1,2,3}.
Приведем систему (4), (5) к виду
318
(8)
•
D
i
•
D
a
•
D
o
•
D
f
•
Q ( t l+1 ) = Q ( t l ) + (η Q + η Q + η Q + η Q + η GD G )∆t l , (9)
D
D
D
i
D
a
•
D
o
•
•
D
f
•
Q S ( t l+1 ) = Q s ( t l ) + (η1S Q1S + ηS2 Q S2 + ηS3 Q S3 + ηS4 G )∆t l ,
l = 0,1, K , n ,
(10)
где
1
ψ
ψ  
 1 −
η iD =  −
,
 ϕ i ψ i ηi   λµ 
 1
ψ
ψ  
 1 −
η aD =  −
,
λµ
ϕ
ψ
η


 a
a
a 
 1
ψ  
ψ
 1 −
η oD =  −
,
 ϕ o ψ o η o   λµ 
η GD = λµ,
(11)
1
µ   λµ 
 1 −
η1 =  −
,
ψ
 δ1 ν 1µ  
S
1
µ 

ηS2 =  −
δ
ν
µ
2
 2

1
µ 

ηS3 =  −
 δ 3 ν 3µ 
ηS4 =
 λµ 
,
1 −
ψ


 λµ 
,
1 −
ψ

λ
.
ψ
Модель данных и результаты. Нетрудно убедиться, что полное множество
входных переменных задачи (7)-(11) является объемистым, так как включает
множество переменных управлений, характеризующих спрос и предложение
электроэнергии.
Решение задачи (7)-(11) проведем при помощи метода случайного поиска с
"пересчетом" [6]. Разобьем плановый период [t0,T] на части [tl,tl+1], l=0,1,...,p-1, где
tp=T.
Определим вектор - функцию {Ji(t)} i=1,2,...,24 следующим образом:
319
J 1 ( t ) = ϕ i ( t ), J 2 ( t ) = ϕ a ( t ), J 3 ( t ) = ϕ o ( t ), J 4 ( t ) = ϕ f ( t ),
J 5 ( t ) = λ( t ), J 6 ( t ) = µ( t ),
J 7 ( t ) = ηi ( t ), J 8 ( t ) = η a ( t ), J 9 ( t ) = η o ( t ), J 10 ( t ) = ηf ( t ),
J 11 ( t ) = ψ ( t ), J 12 ( t ) = ψ i ( t ), J 13 ( t ) = ψ a ( t ),
J 14 ( t ) = ψ o ( t ), J 15 ( t ) = ψ f ( t ),
J 16 ( t ) = δ1 ( t ), J 17 ( t ) = δ 2 ( t ), J 18 ( t ) = δ 3 ( t ),
J 19 ( t ) = ν1 ( t ), J 20 ( t ) = ν 2 ( t ), J 21 ( t ) = ν 3 ( t ),
J 22 ( t ) = µ1 ( t ), J 23 ( t ) = µ 2 ( t ), J 24 ( t ) = µ 3 ( t ).
Общий шаг алгоритма состоит в следующем. Для значения
J j ( t l +1 ) = J j ( t l ) + a N
t l определяем
X (a N , X N , ξ N )ξ N ,
1, если R(x + ay) < R( x),
X ( a , x, y ) = 
0, если R(x + ay) ≥ R( x),
S
D
где R ( x ) = Q ( x ) + Q ( x ), a N , ξ N - соответственно величина шага и случайный
вектор, равномерно распределенный на n - мерной сфере.
Согласно [6], количество шагов N удовлетворяет следующему условию:
E
N = log
R o (t l )
,
 c1 
log1 − 
n

где E = QS - QD, c1 - коэффициент пропорциональности.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
2.
3.
4.
5.
Chen Y.W. and Tzeng G.H. Fuzzy Multi-objective Approach to the supply Chain Model,
Multiple Objective and Goal Programming, Recent Developments, Physica-Verlag, NewYork,
2002. - P. 221-234.
Bierman H.Jr., Bonini
Bonini Ch.P., Hausman W.H. Quantitative Analysis for Business Decisions,
Boston, Richard D. IRWIN, INC. 1991. - P. 742.
Chu S.C.K. Goal Programming Model for Airport Ground Support Equipment Parking,
Multiple Objective and Goal Programming, Recent Developments, Physica-Verlag, New York,
2002. –P. 235-246.
Arakelyan A.H., Grigoryan T.G., Sargsyan A.S. Analysis of catching of information flows to
provide the increase of the efficiency of the management of dynamic operations, Internetbased Enterprise Integration and Management, 31 October - 1 November, 2001 Proceedings,
Newton, Massachusetts, USA. – P. 152-158.
Arakelyan A.H., Simonyan H.S. Dynamic multiple objective decision support system to provide
the monitoring and management, the carbone dioxide emission, The Fourth International
conference on Multiple objective programming and Goal programming, Proceedings, Poland,
2000. – P. 7-10.
320
6.
Растригин Л.А., Рипа К.К., Тарасенко Г.С. Адаптация случайного поиска. Зинатне, 1978. - 243 с.
ГИУА.
Рига:
Материал поступил в редакцию 10.01.2003.
Մ.Ա. ԵՍԱՅԱՆ,
ԵՍԱՅԱՆ, Ա.Հ. ԱՌԱՔԵԼՅԱՆ,
ԱՌԱՔԵԼՅԱՆ,
Ս.Ա. ՄԻՆԱՍՅԱՆ,
ՄԻՆԱՍՅԱՆ, Գ.Պ. ՄԵԼԻՔՅԱՆ
ԷՆԵՐԳԵՏԻԿ ՌԵՍՈՒՐՍՆԵՐԻ ԲԱՇԽՄԱՆ ԴԻՆԱՄԻԿ ՄՈԴԵԼ
Առաջարկվում է էներգետիկ ռեսուրսների բաշխման խնդրի դինամիկ մոդել
և լուծում: Որպես մոդելի գործոններ դիտարկվում են էլեկտրաէներգիայի
պահանջարկը, առաջարկը
և համախառն ներքին արդյունքը, իսկ որպես
կառավարման փոփոխականներ՝ այդ գործոններով սահմանված մեծություններ:
Ցույց է տրվում, որ ընդհանուր առաջարկի և պահանջարկի՝ ժամանակից կախված
ածանցյալներով կարելի է նկարագրել էլեկտրաէներգիայի առաջարկի և
պահանջարկի հավասարակշռության կետը:
Մշակված դինամիկ լավարկման խնդրի մոդելը և վերջինիս լուծման
ալգորիթմը հնարավորություն են տալիս ստանալ սահմանափակումների
համակարգին բավարարող լավարկված հետագծեր:
M.A. YESAYAN, A.H. ARAKELYAN,
S.A. MINASSYAN, G.P. MELIKYAN
DYNAMIC MODEL OF POWER RESOURCES DISTRIBUTION
A dynamic model is proposed for the problem of energy and power resources
distribution in the region having diverse sectors of production: industry, agriculture as
well as sectors involving transport and communication, public services, trade,
science and education.
321