Сердечники статора и ротора асинхронных машин собираются

Краткий курс
IV. Асинхронные машины
1
IV. Асинхронные машины
Содержание
1. Общие сведения об асинхронных машинах
1.1 Назначение
1.2 Конструкция
1.3 Принцип действия асинхронного двигателя
1.4 Паспортные данные
1.5 Асинхронная машина при неподвижном роторе
2. Приведение рабочего процесса асинхронной машины при
вращающемся роторе к рабочему процессу трансформатора
2.1 Замещение вращающегося ротора эквивалентным неподвижным
2.2 Энергетическая диаграмма асинхронного двигателя
2.3 Математическая модель асинхронной машины
2.3.1 Уравнения, описывающие рабочий процесс в асинхронном
двигателе
2.3.2 Векторная диаграмма
2.3.3 Схемы замещения
Краткий курс
IV. Асинхронные машины
2
1. Общие сведения об асинхронных машинах
1.1 Назначение
Асинхронные машины используются в основном как двигатели.
Потребляют около 50% электроэнергии. Конструктивно просты, низкая
стоимость, высокая надежность при минимальном обслуживании. Диапазон
мощностей от 10-1 до 107 Вт. КПД – 0.7-0.95, у микромашин ниже.
Недостатками являются потребление из сети реактивного тока – cosφ =
0,7-0,9, ограниченные возможности регулирования частоты вращения.
Асинхронные двигатели выпускаются для работы от однофазных,
двухфазных и трехфазных сетей переменного тока.
1.2 Конструкция
Асинхронный двигатель состоит из двух частей: неподвижной части –
статора и вращающейся части – ротора.
Сердечники статора и ротора асинхронных машин собираются из
листов электрической стали (рис. 1.1), которые до сборки обычно
покрываются с обеих сторон изоляционным лаком.
Рис. 1.1. Асинхронные машины малой и средней мощности: 1 — листы
сердечников статора; 2 — ротора
Сердечник статора закрепляется в корпусе, а сердечник ротора — на
валу. Вал ротора вращается в подшипниках, которые помещаются в
подшипниковых щитах.
На внутренней поверхности статора и на внешней поверхности ротора
имеются пазы, в которых размещаются проводники обмоток статора и
ротора. Обмотка статора выполняется обычно трехфазной, присоединяется к
сети трехфазного тока. Обмотка ротора тоже может быть выполнена
трехфазной. Такая асинхронная машина называется машиной с фазным
ротором или машиной с контактными кольцами. К контактным кольцам
обычно присоединяется трехфазный пусковой или регулировочный реостат.
Краткий курс
IV. Асинхронные машины
3
Фазная обмотка ротора выполняется с тем же числом полюсов магнитного
поля, что и статор.
Другой разновидностью обмотки ротора является обмотка в виде
«беличьей клетки». В каждом пазу такой обмотки находится медный или
алюминиевый стержень, и концы всех стержней с обоих торцов ротора
соединены короткозамыкающими кольцами. Такая асинхронная машина
называется машиной с короткозамкнутым ротором.
Воздушный зазор между статором и ротором в асинхронных машинах
выполняется минимально возможным по условиям производства и
надежности работы.
Асинхронные машины, как правило, охлаждаются воздухом.
1.3 Принцип действия асинхронного двигателя
Если симметричную трехфазную обмотку статора подключить к
симметричной системе трехфазного напряжения, то токи, протекающие по
обмотке, создадут в воздушном зазоре вращающееся магнитное поле.
Частота вращения этого поля, называемая синхронной,
f
n1  1 [об/с]
p
f1 – частота сети;
p – число пар полюсов обмотки.
Магнитное поле при своем вращении пересекает проводники обмотки
ротора и индуцирует в них ЭДС Е2. Направление индуцируемой в
проводниках ротора ЭДС показано на рис. 1.2.
Рис. 1.2. Токи в стержнях обмотки ротора и действующие на них силы
Так как обмотка ротора замкнута, то в ней возникает токи I2, активная
составляющая которого I2cosψ2 будет по направлению совпадать с ЭДС. Ток
I2, взаимодействуя с магнитным полем, создаст вращающий момент М, под
действием которого ротор придет во вращение с частотой n, преодолевая
тормозной момент холостого хода М0. Направление вращения ротора будет
совпадать с направлением вращения поля.
Краткий курс
IV. Асинхронные машины
4
Вращающий момент может возникнуть только в том случае, если
n  n1
тогда магнитное поле пересекает проводники ротора. Ток I2 и момент
двигателя М увеличиваются с ростом ЭДС в роторе, которая в свою
пропорциональна разности ω1 – ω. При увеличении момента нагрузки на валу
двигателя М2 увеличивается разность ω1 – ω ,увеличиваться и
электромагнитный момент двигателя в соответствии с уравнением моментов
установившегося режима
М  М0  М2 .
Относительная разность скоростей вращения поля и ротора
s
n1  n
n1
называется скольжением. Скольжение выражается также в процентах:
n n
s%  100s %  1
 100% .
n1
Частота вращения ротора n, выраженная через скольжение
n  1  s  n1 .
В режиме двигателя всегда 0 < n < n1 и 1 > s > 0. При пуске двигателя
(n = 0) имеем s = 1, а при вращении ротора синхронно с полем статора, с
синхронной частотой вращения (n = n1), т.е. s = 0.
Частота тока в обмотке ротора
f 2  p  n1  n  .
Подставив сюда значение n , а затем значение n1 , получим:
f2  spn1  sf1
Частота вращения поля ротора относительно самого ротора n2p
n2p 
f2
 sn1 .
p
Частота вращения поля ротора относительно статора
n2c  n  n2p  1  s n1  sn1  n1 ,
то есть частота вращения поля ротора относительно статора равна
частоте вращения поля статора n1. Поэтому поля статора и ротора при
вращающемся роторе также вращаются всегда синхронно и образуют общее
вращающееся поле.
Асинхронная машина может работать также в режиме генератора и
электромагнитного тормоза.
Зависимость режима работы асинхронной машины от скольжения
показана на рис. 1.3.
Краткий курс
IV. Асинхронные машины
5
Рис. 1.3. Режимы работы асинхронной машины
1.4 Паспортные данные
На прикрепленной к корпусу машины табличке указываются величины,
на которые рассчитана машина (номинальные и паспортные данные).
1. Номинальная механическая мощность.
2. Линейное напряжение обмотки статора.
3. Линейные токи.
4. Частота питающей сети.
5. Частота вращения.
6. Коэффициент мощности.
7. Коэффициент полезного действия.
Для двигателя с фазным ротором, кроме того , указываются
напряжение и ток ротора.
1.5 Асинхронная машина при неподвижном роторе (режим короткого
замыкания).
Рассмотрим асинхронную машину, имеющую трехфазные обмотки на
статоре и роторе. Ротор заторможен (s = 1). Если обмотку статора
подключить к трехфазной системе напряжений, а к обмотке ротора
подсоединить сопротивление нагрузки Zнг, то в этом случае асинхронная
машина будет работать как трансформатор.
Рис. 1.4. Схемы асинхронной машины с заторможенным ротором: а —
при совпадении и б — несовпадении осей фаз обмоток статора и ротора
Отличие от трансформатора состоит только в том, что у
трансформатора магнитная связь первичных и вторичных обмоток
осуществляется пульсирующим магнитным полем, а в асинхронной
Краткий курс
IV. Асинхронные машины
6
машине — вращающимся. Отмеченная идентичность электромагнитных
процессов позволяет при анализе рассматриваемого режима асинхронной
машины воспользоваться методологией, разработанной для трансформатора.
Будем считать, что взаимная индукция между статором и ротором
обусловливается только основной гармоникой магнитного поля в воздушном
зазоре, а токи и напряжения изменяются синусоидально. По аналогии с
трансформаторами будем пользоваться комплексными уравнениями для
действующих значений соответствующих величин.
Математическая
модель
рассматриваемых
электромагнитных
процессов включает в себя уравнения напряжений и МДС для обмоток фаз
статора и ротора
U1   E1  Z1 I1
E2   Z2  Zнг  I2
F  F1  F2
где
Z1  r1  jx1; Z2  r2  jx2 комплексные сопротивления фаз обмоток
статора и ротора, состоящие из активных сопротивлений обмоток и
индуктивных сопротивлений рассеяния.
Действующие значения ЭДС фаз обмоток
E1   2 f1w1kоб1Ф=4,44f1w1kоб1Ф
E2   2 f1w2 kоб2Ф=4,44f1w2kоб2Ф
Отношение этих ЭДС равно коэффициенту трансформации
E1 w1kоб1

k
E2 w2 kоб 2
w1, w2 – количество последовательных витков фазы обмотки статора и
ротора. Обмоточные коэффициенты учитывают пространственное
распределение обмоток.
Отметим, поскольку ротор может быть заторможен в любом
положении, то оси обмоток статора и ротора будут занимать друг
относительно друга различные положения. Это вызывает сдвиг по фазе ЭДС,
индуцируемых в обмотках вращающимся магнитным полем. На этом
основывается принцип работы фазорегуляторов, индукционных регуляторов,
регулируемых индукционных сопротивлений.
2. Приведение рабочего процесса асинхронной
вращающемся роторе к рабочему процессу трансформатора
машины
2.1 Замещение вращающегося ротора эквивалентным неподвижным
при
Краткий курс
IV. Асинхронные машины
7
В асинхронной машине при вращающемся роторе происходит
преобразование электрической энергии в механическую, если она работает
двигателем, и обратное преобразование, если она работает генератором.
Кроме того, при вращении ротора частота тока в его обмотке отличается от
частоты тока в обмотке статора. В тоже время асинхронная машина при
неподвижном роторе с точки зрения преобразования энергии полностью
соответствует трансформатору. Возникает желание заменить асинхронную
машину при вращающемся роторе эквивалентной ей по энергетическим и
электромагнитным процессам машиной при неподвижном роторе. Это
возможно, если воспользоваться той особенностью магнитного поля ротора,
что оно при любых установившихся режимах вращается синхронно с
магнитным полем статора. Наблюдая все магнитные поля в единой системе
координат, неподвижной по отношению к статору, можно предположить, что
ротор неподвижен.
Ток во вращающемся роторе при скольжении s
Е2 s
I2s 
r22  x22s
r2 – активное сопротивление фазы обмотки ротора.
Индуктивное сопротивление рассеяния фазы ротора при скольжении s
x2 s  2πf 2 L2  2πf1 L2 s  x2 s
x2 – индуктивное сопротивление рассеяния при неподвижном роторе.
ЭДС, наводимая в фазе ротора при скольжении s
E2 s  π 2 f 2 w2 kоб 2Ф  π 2 f1sw2 kоб 2Ф 
 E2 s
E2 – ЭДС, наводимая в фазе неподвижного ротора (s = 1, f2 = f1).
Тогда,
I2s 
sЕ2
r22  ( x2 s )2
Поделим числитель и знаменатель на скольжение s
I2 
Е2
2
 r2 
2
   ( x2 )
s
Краткий курс
IV. Асинхронные машины
8
Токи I2s и I2 имеют одинаковые значения. Одинаковыми будут углы их
сдвига от ЭДС
x
xs
tgψ 2  2  2  tgψ 2 s
r2
r2
s
Такая формальная операция не меняет модуля и фазы вторичного тока
по отношению к соответствующим ЭДС E2s и E2. Однако, ток I2s и ЭДС
E2s=sE2 имеют частоту f2 = sf1, а ток I2 и ЭДС E2 имеют частоту f1. Замена
тока I2s эквивалентным током I2 может быть физически истолкована как
приведение вторичного (роторного) тока по частоте. При этом сам ротор
становится неподвижным. Магнитное поле от тока I2 будет также
взаимодействовать с полем статора при неподвижном роторе, как и поле от
тока I2s при вращающемся.
Чтобы получить ток в обмотке неподвижного ротора таким же по
значению и фазе, как во вращающемся роторе, достаточно в цепи этой
обмотки установить активное сопротивление r2/s, то есть активное
сопротивление обмотки увеличить на величину
r2
1 s
 r2 
r2
s
s
Асинхронная машина с эквивалентным неподвижным ротором в
электрическом отношении будет подобна трансформатору, работающему на
чисто активную нагрузку rмх.
rмх 
2.2 Энергетическая диаграмма асинхронного двигателя
Преобразование активной мощности в асинхронном двигателе можно
проиллюстрировать на энергетической диаграмме рис. 2.1.
Рис. 2.1 Энергетическая диаграмма
Краткий курс
IV. Асинхронные машины
9
Активная мощность, потребляемая обмоткой статора из сети
Р1  mU
1 1 I1 cosφ1
Электрические потери в обмотке статора
pэ1  m1 I12 r1
Магнитные потери в сердечнике статора
pмг  m1 Iμ2 rμ
Оставшаяся часть мощности представляет из себя электромагнитную
мощность, передаваемую посредством магнитного поля со статора на ротор
Pэм  P1  pэ1  pмг
Этой мощности соответствует полная
эквивалентным неподвижным ротором
мощность,
поглощаемая
r2
s
Часть этой мощности затрачивается на покрытие электрических потерь
в обмотке ротора
Pэм  m2 I 22
pэ 2  m2 I 22 r2
Остальная ее часть будет поглощаться в сопротивлении rмх
1 s
s
В реальном вращающемся двигателе этой мощности будет
соответствовать полная механическая мощность, которая получается в
результате преобразования электрической энергии в механическую. В
дальнейшем полная механическая мощность реальной асинхронной машины
будет определяться по численно равным ей электрическим потерям в
сопротивлении rмх эквивалентного неподвижного ротора.
Полезная мощность на валу учитывает потери механические,
магнитные, добавочные
Pмх  Pэм  pэ 2  m2 I 22 r2
P2  Pмх  p мх  pд
Механические потери связаны с трением, добавочные с высшими
гармоническими магнитного поля.
Коэффициент полезного действия
η
P2
P1
Краткий курс
IV. Асинхронные машины
10
η = (0,7 – 0,95)
С повышением мощности и частоты КПД увеличивается.
Отметим, что отношение
pэ 2
s
Pэм
откуда следует, что при Рэм = const электрические потери в роторе
пропорциональны скольжению.
2.3 Математическая модель асинхронной машины
2.3.1 Уравнения, описывающие рабочий процесс в асинхронной
машине
Математическая модель асинхронной машины предусматривает две
рассмотренных ранее процедуры приведения.
1. Приведение вращающегося ротора к неподвижному. Для этого
достаточно в цепь фазных обмоток неподвижного ротора включить
добавочное активное сопротивление rмх 
1 s
r2 . Тем самым в асинхронной
s
машине исключаются в явном виде механические процессы и заменяются
эквивалентными по мощности электрическими процессами тепловыделения
на сопротивлении rмх.





U 1  Iμ Zμ  I1 Z1   E 1  I1 Z1

0  Iμ


Zμ
k

  E2  I 2 (



 I 2 ( Z 2  rмх )   E2  I 2 ( Z 2  rмх ) 
r2
 xσ2 )
s


m I2  
I μ  I1 2
 I 1  I 2
m1 k .
Z 2  r2  jx2
w1kоб1
w2 kоб 2
2. Приведение обмотки неподвижного ротора к обмотке статора. Такая
процедура не меняет физики электромагнитных процессов в заторможенной
асинхронной машине, однако делает более удобным их анализ.
Соотношения между величинами в приведенном и реальном роторах
k
Краткий курс
IV. Асинхронные машины
11
E2  E1  E2 k
Z 2  r2  jx2
r2  r2
m1 2
k
m2
x2  x2
m1 2
k
m2
  rмх
rмх
m1 2
k
m2
m2
I2
m1k
Число витков приведенного ротора равно числу витков обмотки
статора w`2 = w1. Коэффициенты kоб1 и kоб2 учитывают пространственное
распределение обмоток.
При приведении величин вторичной обмотки к первичной следует
иметь в виду, что для двигателей с фазным ротором число фаз ротора равно
числу фаз статора: m2 = m1, а для короткозамкнутых двигателей число фаз
ротора равно числу его стержней (пазов): m2 = N2, число витков в фазе w2 =
0,5, kоб2 = 1.
После выполнения перечисленных процедур математическая модель
асинхронной машины с приведенным эквивалентным неподвижным ротором
принимает вид
I 2 







U 1  Iμ Zμ  I1 Z1   E 1  I1 Z1


 )  I 2 ( Z 2  rмх
 )  I 2 (
E2  I 2 ( Z 2  rмх


r2
 )
 xσ2
s

I μ  I 1  I 2
2.3.2 Векторная диаграмма
Векторная диаграмма асинхронного двигателя является графическим
отражением комплексных уравнений и подобна векторной диаграмме
трансформатора (рис. 2.2).
Краткий курс
IV. Асинхронные машины
12
Рис. 2.2. Векторные диаграммы асинхронной машины при работе в
режимах: а — двигателя; б — генератора; в — противовключения
Отличием является большая величина намагничивающего тока Iμ и
чисто активная электрическая нагрузка вторичной цепи, соответствующая
механической мощности Pмх. По причине малости скольжения сопротивление
r2 s значительно больше
x  2 , и поэтому угол 2 мал.
2.3.3 Схема замещения
Т-образная схема замещения асинхронной машины.
Представленной математической модели электромагнитных процессов
в асинхронной машине соответствует Т-образная схема замещения,
показанная на рис. 2.3, а.
Рис. 2.3. Т-образные схемы замещения асинхронной машины
Сопротивление намагничивающего контура Zμ здесь, как и в схеме
замещения для трансформатора, учитывает магнитные потери в стали
Краткий курс
IV. Асинхронные машины
13
магнитопровода, выделяемые главным образом в сердечнике статора. Если
этими потерями можно пренебречь, тогда
4m f  l  w k 
Z  x  xг1  1 1 0  1 об1 .
 k k 
p
2
Схему можно преобразовать к виду, показанному на рис.2.3,б, где
сопротивление r2
1 s
определяет механическую мощность, развиваемую на
s
роторе машины.
Параметры схемы замещения в относительных единицах для
нормальных асинхронных машин мощностью в несколько киловатт и выше
находятся в следующих пределах: xμ = 2...4; rμ = 0,08...0,35; r1 
r2 = 0,01...0,07; x 1  x 2 = 0,08...0,20. С увеличением номинальной
мощности КПД машины увеличивается, а относительные величины потерь
уменьшаются, соответственно чему уменьшаются также относительные
величины активных сопротивлений. Величина xμ уменьшается с увеличением
числа полюсов машины, так как при этом уменьшается отношение /.
Из приведенных данных видно, что сопротивление намагничивающей
цепи схемы замещения асинхронных машин значительно меньше, чем у
трансформаторов. Это объясняется наличием в магнитной цепи асинхронных
машин воздушного зазора между статором и ротором. В связи с этим
намагничивающий ток и ток холостого хода у асинхронных машин
значительно больше (Iμ = 0,25...0,50), чем у трансформаторов.