Дискретная математика». - Основные образовательные

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И КОМПЬЮТЕРНЫХ НАУК
КАФЕДРА АЛГЕБРЫ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ
М. Л. ПЛАТОНОВ
«ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА»
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ДЛЯ СТУДЕНТОВ ОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ СПЕЦИАЛЬНОСТИ
050708.65 –ПЕДАГОГИКА И МЕТОДИКА НАЧАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ С ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ
КВАЛИФИКАЦИЕЙ “ИНФОРМАТИКА»
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
2010
2
М. Л. Платонов. «Дискретная математика».
Учебно-методический комплекс. Рабочая учебная программа дисциплины “Дискретная
математика” для студентов очной формы обучения специальности 050708.65 Педагогика и
методика начального образования с дополнительной квалификацией “Информатика”. Тюмень:
Тюменский государственный университет, 2010, 15с.
Рабочая программа учебной дисциплины “Дискретная математика” составлена в
соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего
профессионального образования к обязательному минимуму содержания основной
образовательной программы подготовки по специальности 05070800.65 Педагогика и методика
начального образования с дополнительной квалификацией “Информатика”.
Рабочая программа учебной дисциплины “Дискретная математика” содержит:
1. Организационно-методический раздел.
1.1. Извлечение из государственного образовательного стандарта.
1.2. Цели и задачи изучения дисциплины.
1.3. Объём аудиторной нагрузки.
2. Тематический план изучения дисциплины.
3. Планирование самостоятельной работы студента (СРС).
4. Содержание дисциплины.
5. Перечень тем практических занятий.
6. Перечень примерных тем рефератов.
7. Перечень примерных тем коллоквиума
8. Вопросы к экзамену.
9. Список основной и дополнительной литературы.
10. Систему балловых оценок по дисциплине.
Рабочая программа учебной дисциплины “Дискретная математика” опубликована на сайте
ТюмГУ: http://www.umk.utmn.ru.
Рабочая программа учебной дисциплины “Дискретная математика” рекомендована к
электронному изданию кафедрой алгебры и математической логики института математики и
компьютерных наук.
Рабочая программа учебной дисциплины “Дискретная математика” утверждена
проректором по учебной работе ТюмГУ.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: В. Н. Кутрунов, д.ф.-м.н., профессор
© Тюменский государственный университет, 2010
© М.Л. Платонов, 2010
1.
Организационно-методический раздел.
1.1. Извлечение из государственного образовательного стандарта.
ТРЕБОВАНИЯ К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ПОДГОТОВКИ ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ 05070800.65 Педагогика и методика начального
образования с дополнительной специальностью “Информатика»
Всего
Индекс
Наименование дисциплин и их основные разделы
часов
ФДТ.00.
Факультативные дисциплины
Дискретная математика: Рекуррентные соотношения. Способы
решения рекуррентных соотношений. Суммы и рекуррентности.
Целочисленные функции. Бином Ньютона. Биномиальные
коэффициенты. Основные тождества с биномиальными
коэффициентами. Полиномиальная формула. Введение в
асимптотические
методы.
Асимптотические
решения
рекуррентных соотношений. Формула суммирования Эйлера.
Основные комбинаторные конфигурации. Метод включенияФТД.01.
исключения. Основные понятия теории графов. Связные графы.
Изоморфизм графов. Эйлеровы и гамильтоновы графы.
Деревья. Паросочетания, независимые множества и клики.
Планарные графы. Теорема Эйлера и ее следствия.
Непланарность графов К5 и К3,3. Раскраска вершин и ребер
графа. Двудольные графы. Теорема Кенига. Раскрашиваемость
вершин планарного графа пятью красками. Гипотеза четырех
красок.
130
1.2. Цели и задачи изучения дисциплины, её место в учебном процессе.
Предметом изучения являются основные понятия и методы алгебры. Изучение
материала учебной дисциплины “Дискретная математика” позволяет реализовать
следующие цели и задачи:
1.2.1. Цели преподавания дисциплины.
Цели преподавания учебной дисциплины “Дискретная математика” можно
сформулировать следующим образом:
 Обеспечение базовой математической подготовки в соответствии с требованиями
государственного образовательного стандарта высшего профессионального
образования и учебным планом по направлению 05070800.65 “Педагогика и
методика начального образования” (с дополнительной квалификацией
”Информатика”);

Обучение основным понятиям, результатам и методам, составлявшим содержание
материала изучаемой дисциплины;

Формирование теоретических знаний, практических умений
необходимых для решения задач по дискретной математике;

Формирование и развитие логического и аналитического мышления, опыта
творческой и исследовательской деятельности, необходимого для решения научных
задач теоретического и прикладного характера.

Формирование математического и научного мировоззрения, представлений о
значимости математики как части современной человеческой культуры,
и
навыков,
4
представлений о
действительности.
математике
как
форме
описания
и
методе
познания
1.2.2. Задачи изучения дисциплины.
Основными задачами изучения дисциплины “Дискретная математика”
являются:
 Изучить материал учебной дисциплины;
 Усвоить основные понятия и методы, изучаемые в процессе освоения материала
учебной дисциплины;

Приобрести навыки самостоятельного решения теоретических и практических задач
различного уровня сложности;

Выработать умение проводить анализ полученных в процессе решения фактов и
результатов;

Освоить средства приобретения, накопления и преобразование знаний, широкому
их использованию в практической и будущей профессиональной деятельности.
 Обобщить и систематизировать полученные знания, умения и навыки.
1.2.3. Требования к уровню освоения дисциплины.
В результате освоения материала учебной дисциплины “Дискретная
математика” студент должен
Знать:
 Сущность основных понятий и результатов, изучаемых в дисциплине;
 Формулировки основных понятий и результатов, изучаемых в дисциплине;
 Основные методы решения задач по дискретной математике;
Уметь:
 самостоятельно использовать теоретические и практические знания для решения
задач различных уровней и типов сложности в рамках изучаемой дисциплины, так и
в других дисциплинах, использующих материалы данной дисциплины;
 анализировать полученные результаты;
Владеть:
 символикой изучаемой дисциплины;
 терминологией изучаемой дисциплины;
 навыками построения математических
моделей
и
умения
произвести
соответствующие численные расчеты;

навыками применения понятий и методов дисциплины для решения различных
задач, используемых в дальнейшей учебной и профессиональной деятельности;
 навыками научно-исследовательской деятельности.
Дисциплина “Дискретная математика” входит в цикл общих математических и
естественнонаучных дисциплин в системе подготовки по специальности 050708.65 «Педагогика и
методика начального образования (с дополнительной квалификацией “Информатика”)».
Программа учебной дисциплины “Дискретная математика” составлена в соответствии с
государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования и
учебным планом.
Материал дисциплины “Дискретная математика” является основным материалом для
изучения и непосредственно связан с материалами других математических, профессиональных и
специальных дисциплин, использующихся при подготовке по специальности 050708.65
«Педагогика и методика начального образования с дополнительной квалификацией
“Информатика”..
5
Знания, умения и навыки, полученные студентами в результате усвоения материала
учебной дисциплины, могут быть использованы во всех видах деятельности в соответствии с
Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования.
Методика преподавания основывается на сочетании лекционных занятий с практическими
занятиями с учётом времени, отводимого для самостоятельной и индивидуальной работы
студента на освоение материала дисциплины.
Форма контроля знаний, умений и навыков в течение семестра осуществляется в форме
индивидуальных тестовых и контрольных заданий теоретического и практического характера
различных уровней сложности.
Форма итогового контроля освоения и усвоения содержания учебной дисциплины
осуществляется в виде экзаменационного испытания.
1.3. Объем аудиторной нагрузки.
Виды занятий
Общая трудоёмкость
Аудиторные занятия
Лекционные занятия
Практические занятия
Самостоятельная работа студента
Вид промежуточного контроля
Вид итогового контроля
Всего
(часов)
130
68
34
34
62
Семестр
4
экзамен
6
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Модуль 2.
Введение в теорию графов
Связность
Деревья
Циклы
0-10
0-20
0-30
Всего по модулю 2:
4
5
5
5
19
4
5
5
5
19
8
8
8
8
32
0-5
0-15
0-15
0-15
0-50
Всего по модулю 3:
Итого по дисциплине:
5
2
7
34
5
2
7
34
8
8
16
62
0-15
0-5
0-20
0-100
Модуль 3.
Независимость и покрытия
Раскраска графов
Итого баллов
6
8
14
Форма контроля
4
4
8
№
Модули и темы
1
Модуль 1.
обязательные
дополнительные
Количество баллов
Виды СРС
Объём часов
Планирование самостоятельной работы студента (СРС).
Неделя семестра
3.
Всего по модулю 1;
4
4
8
Наименование темы
Модуль 1.
Комбинаторные схемы
Методы подсчёта и оценивания
7.
8.
Самостоятельная
работа (чмсов)
№
темы
Практические
занятия (часов)
Тематический план изучения дисциплины (4 семестр).
Лекционные
занятия (часов)
2.
8 семестр
Комбинаторные схемы
Методы подсчёта и оценивания
2
Проработка лекций
Работа с основной литературой
Решение типовых задач
Работа с дополнительной
1-2
литературой
Работа с интернет-ресурсами
Подготовка доклада по теме
3-4
реферата
Всего по модулю 1:
6
0-10
8
0-20
14
0-30
7-8
8
0-5
9-10
8
0-15
11-12
8
0-15
Модуль 2.
Введение в теорию графов
Связность
Проработка лекций
Работа с основной литературой
Решение типовых задач
Деревья
Циклы
Работа с дополнительной
литературой, работа с интернетресурсами
Подготовка доклада по теме
реферата
13-14
8
0-15
32
0-50
15-16
8
0-15
17-18
8
0-5
16
62
0-20
0-100
Всего по модулю 2:
3
Модуль 3.
Независимость и покрытия
Раскраска графов
Проработка лекций, работа с
литературой, решение
типовых задач
Работа с дополнительной
литературой, работа с интернктресурсами
Подготовка доклада по теме
реферата
Всего по модулю 3:
Итого по дисциплине:
7
4.
Содержание дисциплины.
4.1. Тема №1. Комбинаторные схемы.
4.1.1. Правило суммы.
4.1.2. Правило прямого произведения.
4.1.3. Размещения с повторениями.
4.1.4. Размещения без повторений.
4.1.5. Перестановки.
4.1.6. Сочетания.
4.1.7. Сочетания с повторением.
4.1.8. Перестановки с повторениями. Мультимножества.
4.1.9. Упорядоченные разбиения множества.
4.1.10. Неупорядоченные разбиения множества.
4.1.11. Полиномиальная формула.
4.1.12. Бином Ньютона.
4.1.13. Инверсии.
4.1.14. Обратные перестановки.
4.2. Тема №2. Методы подсчёта и оценивания.
4.2.1.
4.2.2.
4.2.3.
4.2.4.
4.2.5.
4.2.6.
Производящие функции.
Линейные рекуррентные соотношения.
Неоднородные линейные рекуррентные соотношения.
Обобщенное правило произведения.
Принцип включения и исключения.
Ладейные многочлены и многочлены попаданий.
4.3. Тема №3. Введение в теорию графов.
4.3.1. Основные понятия и определения.
4.3.2. Представление графов.
4.3.3. Операции над графами.
4.4. Тема № 4. Связность.
4.4.1.
4.4.2.
4.4.3.
4.4.4.
4.4.5.
Компоненты связности.
Теоремы Менгера и Холла.
Потоки в сетях.
Связность в орграфах.
Кратчайшие пути.
4.5. Тема №5. Деревья.
4.5.1. Свободные деревья.
4.5.2. Ориентированные, упорядоченные и бинарные деревья.
4.5.3. Кратчайший остов.
4.6. Тема №6. Циклы.
4.6.1. Фундаментальные циклы и разрезы.
4.6.2. Эйлеровы циклы.
4.6.3. Гамильтоновы циклы.
4.7. Тема №7. Независимость и покрытия.
4.7.1. Независимые и покрывающие множества.
8
4.7.2. Построение независимых множеств вершин.
4.7.3. Доминирующие множества.
4.8. Тема №8. Раскраска графа.
4.8.1. Хроматическое число.
4.8.2. Планарность.
5.
Перечень тем практических занятий.
5.1. Комбинаторные схемы. Решение задач практического и теоретического
характера по теме №1.
Правило суммы. Правило прямого произведения. Размещения с повторениями.
Размещения без повторений. Перестановки. Сочетания. Сочетания с повторением.
Перестановки с повторениями. Мультимножества. Упорядоченные разбиения
множества. Неупорядоченные разбиения множества. Полиномиальная формула.
Бином Ньютона. Инверсии. Обратные перестановки.
5.2. Методы подсчёта и оценивания. Решение задач практического и
теоретического характера по теме №2.
Производящие функции. Линейные рекуррентные соотношения. Неоднородные
линейные рекуррентные соотношения. Обобщенное правило произведения.
Принцип включения и исключения. Ладейные многочлены и многочлены
попаданий.
5.3. Введение в теорию графов. Решение
теоретического характера по теме №3.
задач
практического
и
Основные понятия и определения. Представление графов. Операции над графами.
5.4. Связность. Решение задач практического и теоретического характера по
теме №4.
Компоненты связности. Теоремы Менгера и Холла. Потоки в сетях. Связность в
орграфах. Кратчайшие пути.
5.5. Деревья. Решение задач практического и теоретического характера по
теме №5.
Свободные деревья. Ориентированные, упорядоченные и бинарные деревья.
Кратчайший остов.
5.6. Циклы. Решение задач практического и теоретического характера по
теме №6.
Фундаментальные циклы и разрезы. Эйлеровы циклы. Гамильтоновы циклы.
5.7. Независимость и покрытия. Решение
теоретического характера по теме №7.
задач
практического
и
Независимые и покрывающие множества. Построение независимых множеств
вершин. Доминирующие множества.
5.8. Раскраска графов. Решение задач практического и теоретического
характера по теме №8.
Хроматическое число. Планарность.
9
6.
Перечень примерных тем рефератов.
6.1.
6.2.
6.3.
6.4.
6.5.
6.6.
6.7.
6.8.
6.9.
7.
Тема №1. Представление абстрактных объектов.
Тема №2. Генерация комбинаторных объектов.
Сортировка и поиск.
Метод поиска в глубину.
Жадный алгоритм построения минимального остовного дерева.
Алгоритм ближайшего соседа построения остовного дерева.
Поиск блоков в глубину.
Алгоритм определения максимального паросочетания.
Алгоритмы раскрашивания.
Перечень примерных тем коллоквиума.
7.1. Множества. Способы задания множеств. Основные операции над
множествами.
7.2. Доказательство основных законов алгебры множеств. Принцип
двойственности.
7.3. Взаимно-однозначное соответствие. Эквивалентные множества.
Мощность множеств.
7.4. n-местное отношение. Бинарное отношение. Способы задания
бинарного отношения на конечном множестве. Виды бинарных
отношений.
7.5. Основные свойства матриц бинарных отношений.
7.6. Отношения
эквивалентности.
Основное
свойство
классов
эквивалентности. Ранг отношения. Класс вычетов.
7.7. Отношения толерантности. Отношения частичного порядка. Линейный
порядок.
7.8. Соединение. Соединение с повторением. Соединение без повторения.
Перестановка. Количество перестановок. Размещение. Количество
размещений. Сочетания. Количество сочетаний. Основные свойства
сочетаний.
7.9. Бином Ньютона (теорема с доказательством).
7.10. Доказательство свойств биномиальных коэффициентов. Треугольник
Паскаля.
7.11. Доказательство полиномиальной формулы
7.12. Метод включений и исключений. Формула включений-исключений.
Задача о беспорядках.
7.13. Формальный степенной ряд. Производящая функция. Равенство
формальных степенных рядов. Сложение и вычитание формальных
степенных рядов. Умножение и деление формальных степенных рядов.
7.14. Рекуррентное
соотношение.
Возвратная
последовательность.
Характеристический многочлен. Общее решение рекуррентного
соотношения. Теорема о рекуррентных соотношениях.
10
7.15. Граф. Ориентированный граф. Неориентированный граф. Смежность и
инцидентность. Способы задания графа. Матрицы графа. Степени
вершины.
7.16. Подграф. Часть графа. Виды графов. Изоморфизм графов. Теорема об
изоморфизме графов.
7.17. Маршруты в ориентированных и неориентированных графах. Связность.
Достижимость.
7.18. Дерево. Основные свойства деревьев. Ориентированное дерево.
Бинарные деревья. Остов.
7.19. Задача о построении кратчайшего остовного дерева. Алгоритм Прима.
Проблема Штейнера.
7.20. Задача о построении дерева кратчайших расстояний. Алгоритм
Дейкстры.
7.21. Задача о построении матрицы кратчайших расстояний. Алгоритм
Флойда.
7.22. Сеть. Поток в сети. Задача о максимальном потоке в сети. Разрез.
7.23. Доказать теорему Форда – Фалкерсона.
7.24. Остаточная пропускная способность. Остаточная сеть. Алгоритм Форда –
Фалкерсона нахождения максимального потока.
7.25. Геометрическая реализация графа. Теорема о реализации конечного
графа в трёхмерном евклидовом пространстве.
7.26. Планарный граф. Грань графа. Доказать формулу Эйлера для планарных
графов.
7.27. Доказать, что граф К5 не планарен. Доказать, что граф К33 не планарен.
7.28. Независимое множество вершин графа. Вершинная раскраска.
Правильная раскраска. Хроматическое число графа. Доказать теорему о
5 красках.
7.29. Эйлеров путь. Эйлеров граф. Алгоритм построения эйлерова пути в
эйлеровом графе. Критерий эйлеровости графов.
7.30. Гамильтонов граф. Теорема Дирака.
7.31. Задача коммивояжёра. Метод ветвей и границ.
7.32. Хроматическое число. Планарность графов. Теорема о пяти краках.
8.
Перечень вопросов к экзамену.
8.1. Множества. Способы задания множеств. Основные операции над
множествами.
8.2. Доказательство основных законов алгебры множеств. Принцип
двойственности.
8.3. Взаимно-однозначное соответствие. Эквивалентные множества.
Мощность множеств.
8.4. n-местное отношение. Бинарное отношение. Способы задания
бинарного отношения на конечном множестве. Виды бинарных
отношений.
8.5. Основные свойства матриц бинарных отношений.
11
8.6. Отношения
эквивалентности.
Основное
свойство
классов
эквивалентности. Ранг отношения. Класс вычетов.
8.7. Отношения толерантности. Отношения частичного порядка. Линейный
порядок.
8.8. Соединение. Соединение с повторением. Соединение без повторения.
Перестановка. Количество перестановок. Размещение. Количество
размещений. Сочетания. Количество сочетаний. Основные свойства
сочетаний.
8.9. Бином Ньютона (теорема с доказательством).
8.10. Доказательство свойств биномиальных коэффициентов. Треугольник
Паскаля.
8.11. Доказательство полиномиальной формулы
8.12. Метод включений и исключений. Формула включений-исключений.
Задача о беспорядках.
8.13. Формальный степенной ряд. Производящая функция. Равенство
формальных степенных рядов. Сложение и вычитание формальных
степенных рядов. Умножение и деление формальных степенных рядов.
8.14. Рекуррентное
соотношение.
Возвратная
последовательность.
Характеристический многочлен. Общее решение рекуррентного
соотношения. Теорема о рекуррентных соотношениях.
8.15. Граф. Ориентированный граф. Неориентированный граф. Смежность и
инцидентность. Способы задания графа. Матрицы графа. Степени
вершины.
8.16. Подграф. Часть графа. Виды графов. Изоморфизм графов. Теорема об
изоморфизме графов.
8.17. Маршруты в ориентированных и неориентированных графах. Связность.
Достижимость.
8.18. Дерево. Основные свойства деревьев. Ориентированное дерево.
Бинарные деревья. Остов.
8.19. Задача о построении кратчайшего остовного дерева. Алгоритм Прима.
Проблема Штейнера.
8.20. Задача о построении дерева кратчайших расстояний. Алгоритм
Дейкстры.
8.21. Задача о построении матрицы кратчайших расстояний. Алгоритм
Флойда.
8.22. Сеть. Поток в сети. Задача о максимальном потоке в сети. Разрез.
8.23. Доказать теорему Форда – Фалкерсона.
8.24. Остаточная пропускная способность. Остаточная сеть. Алгоритм Форда –
Фалкерсона нахождения максимального потока.
8.25. Геометрическая реализация графа. Теорема о реализации конечного
графа в трёхмерном евклидовом пространстве.
8.26. Планарный граф. Грань графа. Доказать формулу Эйлера для планарных
графов.
8.27. Доказать, что граф К5 не планарен. Доказать, что граф К33 не планарен.
12
8.28. Независимое множество вершин графа. Вершинная раскраска.
Правильная раскраска. Хроматическое число графа. Доказать теорему о
5 красках.
8.29. Эйлеров путь. Эйлеров граф. Алгоритм построения эйлерова пути в
эйлеровом графе. Критерий эйлеровости графов.
8.30. Гамильтонов граф. Теорема Дирака.
8.31. Задача коммивояжёра. Метод ветвей и границ.
8.32. Хроматическое число. Планарность графов. Теорема о пяти краках.
13
9.
Учебно-методическое обеспечение дисциплины.
9.1. Основная литература.
9.1.1. Игошин В. И. Математическая логика и теория алгоритмов. Учебное пособие
для студентов ВУЗов. – М.: «Академия», 2008.
9.1.2. Игошин В. И. Задачи и упражнения по математической логике и теории
алгоритмов. – М.: «Академия», 2007.
9.2. Дополнительная литература
9.2.1. Акритас А. Основы компьютерной алгебры с приложениями. – М.: “Мир”,
1994.
9.2.2. Балюкевич, Э. Л. Дискретная математика. Учебн [Электронный ресурс]:
практическое пособие / Э. Л. Балюкевич, Л. Ф. Ковалева, А. Н. Романников. –
М.: Евразийский открытый институт, 2012. – 173 с. – 978-5-374-00334-5. Режим
доступа: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=93277 (дата обращения
10.11.2013).
9.2.3. Басакер Р., Саати Т. Конечные графы и сети. – М.: Наука, 1974.
9.2.4. Белоусов А. И. Дискретная математика. – М: Изд-во МГТУ им.Баумана, 2004.
9.2.5. Виленкин Н.Я. Комбинаторика. – М.: Наука, 1969.
9.2.6. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по курсу дискретной
математики. – М.: Наука, 1992.
9.2.7. Дискретная математика [Электронный ресурс]: учебник / Новосибирск: НГТУ,
2012.
–
278
с.
–
978-5-7782-1815-4.
Режим
доступа:
http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=135675
(дата
обращения
10.11.2013).
9.2.8. Ерусалимский, Я. М. Дискретная математика. Теория, задачи, приложения
[Электронный ресурс] : учебное пособие / Я. М. Ерусалимский. - М.: Вузовская
книга, 2009. - 288 с. - 978-5-9502-0423-4. Режим доступа:
http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=129626 (дата
обращения
10.11.2013).
9.2.9. Зайцева С. С. Дискретная математика. – Тюмень: Изл-во ТюмГУ, 2007.
9.2.10. Ковалева, Л. Ф. Дискретная математика в задачах [Электронный ресурс] :
учебное пособие / Л. Ф. Ковалева. - М.: Евразийский открытый институт, 2011.
142
с.
978-5-374-00514-1.
Режим
доступа:
http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=93273 (дата
обращения
10.11.2013).
9.2.11. Кристофидес Н. Теория графов: алгоритмический подход. – М.: Мир, 1978.
9.2.12. Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для
инженера. – М.: Энергия, 1980.
9.2.13. Кук Д., Бейз Г. Компьютерная математика. – М.: Наука, 1990.
9.2.14. Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической
логике и теории алгоритмов. – М.: Наука, 1984.
9.2.15. Окулов, С. М. Дискретная математика. Теория и практика решения задач по
информатике [Электронный ресурс] : учебное пособие / С. М. Окулов. - М.:
БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. - 427 с. - 978-5-9963-0893-4. Режим
14
доступа: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=120543 (дата обращения
10.11.2013).
9.2.16. Редькин, Н. П. Дискретная математика [Электронный ресурс] : учебник /
Н. П. Редькин. - М.: Физматлит, 2009. - 263 с. - 978-5-9221-1093-8. Режим
доступа: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=75709 (дата обращения
10.11.2013).
9.2.17. Тюрин, С. Ф. Дискретная математика: Практическая дискретная математика и
математическая логика [Электронный ресурс] / С. Ф. Тюрин, Ю. А. Аляев. - М.:
Финансы и статистика, 2010. - 385 с. - 978-5-279-03463-5. Режим
доступа:http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=63603 (дата обращения
10.11.2013).
9.2.18. Судоплатов С.В., Овчинникова Е.В. Элементы дискретной математики. – М.:
ИНФРА-М; Новосибирск: НГТУ, 2003.
9.2.19. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. – СПб.: Питер,
2001.
9.2.20. Нефёдов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики. – М.: Из-во МАИ,
1992.
9.2.21. Фомичев, В. М. Дискретная математика и криптология. Курс лекций
[Электронный ресурс] / В. М. Фомичев. - : Диалог-МИФИ, 2003. - 397 с. - 586404-185-8.
Режим
доступа: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=89387 (дата обращения
10.11.2013).
9.2.22. Хаггарти, Р. Дискретная математика для программистов [Электронный ресурс]
/ Р. Хаггарти. - М.: РИЦ "Техносфера", 2012. - 400 с. - 978-5-94836-303-5. Режим
доступа: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=89024 (дата обращения
10.11.2013).
9.2.23. Харари Ф. Теория графов. – М.: Мир, 1973.
9.2.24. Холл М. Комбинаторика. – М.: Мир, 1970.
9.2.25. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. – М.: ИЛ, 1963.
9.2.26. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. – М.: Наука, 1986.
15
10. Система балловых оценок по дисциплине.
БАЛЛОВЫЕ ОЦЕНКИ ТЕКУЩЕЙ УСПЕВАЕМОСТИ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
4 семестр
Контролируемые виды деятельности
Модуль
Номер и наименование темы модуля
1
2
Устный ответ
Письменный
ответ
Коллоквиум
Реферат
3
4
5
6
7
Тема №1. Комбинаторные схемы.
0-1
0-1
0-2
0-6
0-10
Тема №2. Методы подсчёта и оценивания.
0-1
0-1
0-2
0-16
0-20
0-2
0-2
0-4
0-22
0-30
Тема №3. Введение в теорию графов.
0-1
0-1
0-1
0-2
0-5
Тема №4. Связность.
0-2
0-2
0-4
0-7
0-15
Тема №5. Деревья.
0-2
0-2
0-4
0-7
0-15
Тема №6. Циклы.
0-2
0-2
0-4
0-7
0-15
0-7
0-7
0-13
0-23
0-50
Тема №7. Независимость и покрытия.
0-2
0-2
0-4
0-7
0-15
Тема №8. Раскраска графов.
0-1
0-1
0-1
0-2
0-5
Всего
0-3
0-3
0-5
0-9
0-20
Итого
0-12
0-12
0-22
0-54
0-100
1 Модуль №1
Всего
2 Модуль №2
Всего
3 Модуль №3
5
Общая
балловая
оценка
модуля
16