РП Математика

РАБОЧУЮ ПРОГРАММУ СОСТАВИЛ:
Старший преподаватель кафедры ОМ и ЕНД
Шевченко Елена АркадьевнаI____________
«_____»____2011г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ОБСУЖДЕНА НА ЗАСЕДАНИИ КАФЕДРЫ:
«ОМ и ЕНД»
«_____»________2011г. ПРОТОКОЛ №_______
ЗАВ.КАФЕДРОЙ ОМ и ЕНД_________Каткова И.В.
1
1.
Цели и задачи дисциплины
Дисциплина «Математика» относится к математическому и естественно-научному циклу ГОС ВПО, утвержденного (регистрационный номер 292
св/сп от 27 марта 2000 г.) и является одним из общеобразовательных курсов,
имеющим большое значение в формировании целостного естественнонаучного мировоззрения. Она обеспечивает логическую взаимосвязь
изучения дисциплин и имеет своей целью:
− подготовить, совместно с другими дисциплинами учебного плана,
специалиста по специальности 100101 «Сервис» по специализации «10010112 Автомобильный сервис» с высшим профессиональным образованием,
имеющего необходимый объем знаний по математике и практических
навыков по ее основным разделам, чтобы в соответствии с общими целями
ООП ВПО и Квалификационными требованиями грамотно применять их при
решении профессионально-прикладных задач в ходе осуществления научноисследовательской и эксплуатационной (эксплуатационно-технической)
деятельности;
− сформировать у студентов компетенции, обеспечивающие
применение знаний по математике при изучении других дисциплин и
позволяющие применять их при выполнении функциональных обязанностей
в должностях предназначения.
Задачи дисциплины:
− подготовить студентов к изучению смежных дисциплин, требующих
знания математики;
− сформировать у студентов навыки математического мышления,
повысить математическую культуру обучающегося;
− подготовить студентов к творческой профессиональной деятельности
в должностях предназначения, способных использовать математические
методы и основы математического моделирования;
− сформировать у студентов умения применять
полученные
математические
знания
к
решению
различных
технических,
технологических, экономических и управленческих задач и подготовить их к
восприятию учебного материала специальных курсов;
− сформировать у будущего специалиста сервиса научное мышление и
материалистическое мировоззрение, стремление к самостоятельному
приобретению знаний.
2
2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины
В результате освоения дисциплины студенты должны:
знать:
- основные этапы становления современной математики и ее структуру;
- основные особенности математического мышления; аксиоматический
подход, математические доказательства;
-основные математические понятия: множества, числа, фигуры и образы,
отношения и отображения;
- метод координат, его применения;
-математическую реализацию идей непрерывности и дискретности;
- общую постановку задачи о принятии решения;
- математические методы в целенаправленной деятельности;
- математику случайного, статистические закономерности;
- анализ связей и факторов, математические методы проверки гипотез;
-принципы построения математических моделей, математические модели
процессов;
-роль математики в естественно-научных, инженерно-технических и
гуманитарных исследованиях;
-методы решения интеллектуальных задач в различных сферах человеческой
деятельности.
уметь:
— логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и
корректно использовать математические понятия и символы для
выражения количественных и качественных отношений.
иметь навыки:
— владения аппаратом векторной алгебры и аналитической геометрии,
основными методами линейной алгебры;
— использования методов дискретной математики для решения
конкретных задач;
— необходимые для дальнейшего изучения специальных курсов смежных
дисциплин.
иметь представление:
— о роли и месте математики в современной цивилизации и в мировой
культуре;
— об основных этапах становления современной математики и её
структуре;
— об основных математических понятиях и методах;
— о роли и месте математики в различных предметных областях;
3
3. Объем и распределение часов дисциплины по модулям, разделам,
темам и видам занятий
3.1. Объем и распределение часов на изучение дисциплины
и виды учебных занятий
(очная форма обучения)
Вид занятий (учебной работы)
Лекции
Лабораторные
Практические
КСР
Семинары
1 сем
28
2 сем
26
3 сем
42
4 сем
32
ИТОГО:
128
28
26
42
32
128
Итого аудиторных занятий:
РГЗ
Реферат
Курсовой проект (работа)
56
52
84
64
256
Другие виды самостоят. работы
Итого
самостоятельных
занятий:
ИТОГО:
Вид итогового контроля
100
100
90
90
72
72
82
82
344
344
156
Экза
мен
142
Экза
мен
156
Экза
мен
146
Экза
мен
600
4
3.2. Объем и распределение часов на изучение дисциплины
и виды учебных занятий
(очно-заочная форма обучения)
Вид занятий (учебной работы)
Лекции
Лабораторные
Практические
КСР
Семинары
1 сем
18
2 сем
26
3 сем
22
4 сем
22
ИТОГО:
88
22
26
22
22
92
Итого аудиторных занятий:
РГЗ
Реферат
Курсовой проект (работа)
40
52
44
44
180
Другие виды самостоят. работы
Итого
самостоятельных
занятий:
ИТОГО:
Вид итогового контроля
120
120
88
88
116
116
96
96
420
420
160
Экзамен
140
Экзамен
160
Экзамен
140
Экзамен
600
3.3. Объем и распределение часов на изучение дисциплины
и виды учебных занятий
(заочная форма обучения)
Вид занятий (учебной работы)
Лекции
Лабораторные
Практические
КСР
Семинары
1 сем
12
2 сем
8
3 сем
8
4 сем
8
ИТОГО:
36
6
14
8
8
36
Итого аудиторных занятий:
РГЗ
Реферат
Курсовой проект (работа)
18
22
16
16
72
Другие виды самостоят. работы
Итого
самостоятельных
занятий:
ИТОГО:
Вид итогового контроля
142
142
118
118
134
134
134
134
528
528
160
Экзамен
140
Экзамен
150
Экзамен
150
Экзамен
600
5
4. Содержание дисциплины
I семестр
Раздел 1. Алгебра и геометрия
1.
Тема 1. Вычисление определителей матриц. Действия с
матрицами.
2.
Тема 2. Системы линейных
уравнений.
3.
Тема 3. Уравнения прямой на
плоскости.
4.
Тема 4. Кривые второго порядка.
5.
Тема 5. Аналитическая геометрия в пространстве.
6.
Тема 6. Векторная алгебра.
Итого по разделу 1:
II семестр
Раздел 2. Математический анализ
7.
Тема 7. Функции – основные
понятия и определения.
8.
Тема
8.
Непрерывность,
дифференциальное
исчисление.
9.
Тема
9.
Приложение
дифференциального
исчисления.
10.
Тема 10. Функции нескольких
переменных.
11.
Тема
11.
Интегральное
исчисление
12.
Тема 12. Элементы теории
множеств. Мера множества.
13.
Тема 13. Числовые ряды,
степенные ряды.
Итого по разделу 2:
Итого аудитьорных
РГЗ
Реферат
Курсовой
(работа)
Другие
работы
Итого сам. работы
ИТОГО
сам.
Семинары
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
виды
КСР
2
Практические занятия
1
Лабораторные работы
Номера и наименование
разделов и тем,
распределение по семестрам
Лекции
№
п/п
проект
4.1.1 Разделы дисциплины и виды занятий (очная форма обучения)
28
28
56
100
100
156
6
6
14
20
20
34
6
8
14
20
20
34
4
4
8
12
12
20
4
2
6
8
8
14
4
4
8
20
20
28
4
28
4
28
10
56
20
100
20
100
30
156
26
26
52
90
90
142
2
2
4
10
10
14
4
4
8
20
20
28
2
2
6
14
14
20
4
4
8
12
12
20
6
6
14
20
20
34
2
2
4
4
4
8
6
6
12
10
10
22
26
26
52
90
90
142
6
III семестр
40
40
84
72
72
156
12
12
12
24
8
10
10
18
8
30
10
32
10
32
18
62
4
8
2
2
10
12
4
6
26
8
12
20
4
14
20
4
14
46
12
26
26
40
54
84
40
40
94
72
72
156
30
64
82
82
146
4
4
4
8
10
10
10
20
8
10
10
18
24
8
12
8
12
8
36
16
4
6
6
10
32
50
50
82
4
4
4
8
8
6
6
14
14
18
18
32
4
4
4
8
30
64
256
32
32
64
82
344
82
344
146
600
Раздел 3. Теория функций комплексного переменного
14.
Тема 14. Основные понятия 6
6
теории комплекных чисел.
15.
Тема 15. Функция комплекс- 4
4
ного переменного.
16.
Тема 16. Ряд Фурье.
4
4
Итого по разделу 3:
14
14
Раздел 4. Дифференциальные уравнения
17.
Тема 17. Основные понятия 4
теории ДУ
18.
Тема 18. ДУ первого порядка
12
19.
Тема 19. ДУ высших порядков
4
20.
Тема 20. Линейные ДУ 6
высших порядков
Итого по разделу 4:
26
ВСЕГО:
40
IV семестр
30
Раздел 5. Теория вероятности и математическая статистика
21.
Тема 21. Основные понятия 2
2
теории вероятности.
22.
Тема 22. Теоремы сложения и 4
4
умножения
23.
Тема 23 Полная вероятность . 4
4
Формула Байеса.
24.
Тема 24. Случайные величины. 6
6
25.
Тема
25.
Статистическая 4
4
обработка ряда
26.
Тема 26 Точечные оценки 2
2
параметров распределения
Итого по разделу 5:
16
14
Раздел 6. Вычислительная математика, дискретная математика
27.
Тема 27. Численные методы 2
2
решения алгебраических уравнений
28.
Тема 28. Численные методы 4
4
анализа
29.
Тема 29. Численное диф- 6
6
ференцирование и интегрирование
30.
Тема 30. Интерполирование 2
2
функций
Итого по разделу 6:
14
14
ВСЕГО:
30
30
ВСЕГО ПО КУРСУ:
128
128
7
4.1.2. Содержание разделов дисциплины
(очная форма обучения)
1. Раздел
Алгебра и геометрия
Тема 1. Вычисление определителей матриц. Действия с матрицами.
Матрицы, основные понятия,виды матриц, действия с ними. Определители
второго и третьего порядков. Алгебраические дополнения и миноры.
Определители n-го порядка. Вычисление определителя разложением по
строке (столбцу). Свойства определителей.
Тема 2. Системы линейных уравнений.
Системы двух и трех линейных уравнений. Матричная запись системы
линейных уравнений. Система n линейных уравнений с n неизвестными.
Формулы Крамера.
Метод Гаусса. Нахождение обратной матрицы методом Гаусса. Метод Гаусса
в приближенной арифметике. Теорема Кронекера-Капелли.
Тема 3. Уравнения прямой на плоскости.
Различные виды уравнения прямой на плоскости. Условие параллельности и
перпендикулярности прямых.
Тема 4. Кривые второго порядка.
Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола, их
уравнения и геометрические свойства .
Тема 5. Аналитическая геометрия в пространстве.
Уравнения плоскости и прямой в пространстве. Угол между плоскостями.
Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью.
Тема 6. Векторная алгебра.
Векторы. Линейные операции над векторами. Длина вектора. Понятие о
векторных диаграммах в науке и технике.
Скалярное произведение векторов и его свойства. Длина вектора и угол
между двумя векторами в координатной форме. Условие ортогональности
двух векторов. Механический смысл скалярного произведения.
2. Раздел
Математический анализ
Тема 7. Функции – основные понятия и определения.
Функция. Область ее определения. Способы задания. Сложные и обратные
функции, их графики. Основные элементарные функции, их свойства и
графики.
Тема 8. Непрерывность, дифференциальное исчисление.
Предел функции в точке. Предел функции в бесконечности. Пределы
монотонных функций.
Непрерывность функций в точке. Непрерывность основных элементарных
функций.
Бесконечно малые в точке функции, их свойства. Сравнение бесконечно
малых.
8
Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование
наибольшего и наименьшего значений, существование промежуточных
значений.
Понятие функции, дифференцируемой в точке, дифференциал функции и его
геометрический смысл. Общее представление о методах линеаризации.
Производная функция, ее смысл в прикладных задачах (скорость, плотность).
Правила нахождения производной и дифференциала.
Производная сложной и обратной функции. Точки экстремума функции.
Производные высших порядков.
Тема 9. Приложение дифференциального исчисления.
Применение дифференциального исчисления для исследования функций и
построения их графиков.
Условие монотонности функции. Экстремумы функции: необходимое
условие, достаточное условие. Отыскание наибольшего и наименьшего
значений функции, дифференцируемой на отрезке.
Исследование выпуклости функции. Точки перегиба.
Асимптоты функций.
Общая схема исследования функции и построения ее графика.
Формула Тейлора. Представление функций exp(x), sin(x), cos(x), 1n(1+x),
(1+x)α по формуле Тейлора.
Тема 10. Функции нескольких переменных.
Функции нескольких переменных. Область определения. Линии уровня.
Предел функции. Непрерывность.
Частные производные. Полный дифференциал, его связь с частными
производными.
Градиент. Его связь с линиями уровня. Частные производные высших
порядков.
Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимое условие
экстремума.
Тема 11. Интегральное исчисление.
Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Использование
таблиц интегралов. Методы интегрирования: внесение множителя под знак
дифференциала, замена переменной, интегрирование по частям.
Определенный интеграл, его свойства.
Формула Ньютона-Лейбница, ее применение для вычисления определенных
интегралов.
Применение определенного интеграла для вычисления площади, обьема тела
вращения.
Тема 12. Элементы теории множеств. Мера множества.
Элементы теории множеств. Действия с множествами. Диаграммы Венна.
Множество вещественных чисел. Мера множества.
Тема 13. Числовые ряды, степенные ряды.
Числовые последовательности. Числовые ряды. Признаки сходимости.
Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда.
9
3. Раздел
Теория функций комплексного переменного
Тема 14. Основные понятия теории комплекных чисел.
Комплексные числа, действия с ними. Изображение комплексных чисел на
плоскости. Модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и
тригонометрическая формы записи комплексного числа. Формула Эйлера.
Показательная форма записи комплексного числа.
Тема 15. Функция комплексного переменного.
Элементарные функции комплексного переменного.
Тема 16. Ряд Фурье.
Гармонический анализ. Разложение функции в ряд Фурье. Случай четной,
нечетной функции.
4. Раздел
Дифференциальные уравнения
Тема 17. Основные понятия теории ДУ
Основные понятия теории ДУ (общее решение, общий интеграл, частное
решение), Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям
(экономика, социология и др.).
Тема 18. ДУ первого порядка.
Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши для ДУ
первого порядка. ДУ с разделяющимися переменными.
Линейные дифференциальные уравнения, однородные и неоднородные.
Понятия общего решения.
Тема 19. ДУ высших порядков.
Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение
степени. Задача Коши для ДУ высших порядков.
Тема 20. Линейные ДУ высших порядков.
Линейные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными
коэффициентами. Уравнения с правой частью специального вида.
Приложение к описанию линейных моделей в экономике.
5. Раздел
Теория вероятности и математическая статистика
Тема 21. Основные понятия теории вероятности.
Элементы комбинаторики. Бином Ньютона. Предмет теории вероятностей.
Пространство элементарных событий. Алгебра событий. Понятие случайного
события. Классическое и геометрическое определение вероятности.
Методы вычисления вероятностей.
Тема 22. Теоремы сложения и умножения.
Теорема сложения. Случай несовместных событий. Условная вероятность.
Теорема умножения. Случай независимых событий.
Повторные независимые испытания. Схема Бернулли. Формула Бернулли.
Тема 23 Полная вероятность . Формула Байеса.
Полная группа событий. Гипотезы. Формула полной вероятности . Формула
Баейса. (переопределение вероятности).
10
Тема 24. Случайные величины.
Дискретные случайные величины. Функция распределения, ее свойства.
Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины.
Примеры распределений ( биномиальное, Пуассона).
Непрерывные случайные величины. Функция распределения, плотность
распределения, их взаимосвязь и свойства. Математическое ожидание и
дисперсия непрерывной случайной величины.
Примеры распределений (равномерное, показательное).
Нормальное распределение, его свойства.
Функции случайных величин и случайных векторов, их законы
распределения.
Понятие о различных формах закона больших чисел. Центральная
предельная теорема.
Тема 25. Статистическая обработка ряда.
Элементы математической статистики. Основы статистического описания.
Выборка, обьем выборки, медиана, мода, размах выборки. Гистограмма и
полигон частот. Эмпирическое распределение и его свойства.
Выборочные характеристики и их распределения. Асимптотические свойства
выборочных моментов.
Тема 26 Точечные оценки параметров распределения.
Точечные оценки. Свойства несмещенности, состоятельности и
эффективности.
Интервальные оценки. Доверительные интервалы и области. Интервальные
оценки параметров нормального и биномиального распределений.
6. Раздел
Вычислительная математика, дискретная математика.
Тема 27. Численные методы решения алгебраических уравнений.
Численные методы решения алгебраических уравнений: деления отрезка
пополам, метод хорд и касательных.
Тема 28. Численные методы анализа.
Интерполяция, экстраполяция. Временные ряды. Методы обработки
экспериментальных данных.
Тема 29. Численное дифференцирование и интегрирование.
Численное дифференцирование и интегрирование. Численное решение
дифференциальных уравнений первого порядка.
Тема 30. Интерполирование функций.
Интерполяция функций многочленами. Интерполяционный многочлен
Лагранжа.
11
Итого аудитьорных
РГЗ
Реферат
Курсовой
(работа)
Другие
работы
Итого сам. работы
ИТОГО
сам.
Семинары
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
виды
КСР
2
Практические занятия
1
Лабораторные работы
Номера и наименование
разделов и тем,
распределение по семестрам
Лекции
№
п/п
проект
4.2.1. Разделы дисциплины и виды занятий (очно-заочная форма
обучения)
I семестр
Раздел 1. Алгебра и геометрия
1.
Тема 1. Вычисление определителей матриц. Действия с
матрицами.
2.
Тема 2. Системы линейных
уравнений.
3.
Тема 3. Уравнения прямой на
плоскости.
4.
Тема 4. Кривые второго порядка.
5.
Тема 5. Аналитическая геометрия в пространстве.
6.
Тема 6. Векторная алгебра.
Итого по разделу 1:
18
22
40
120
120
160
4
6
10
24
24
34
4
6
10
26
26
36
2
2
4
20
20
24
2
2
4
10
10
14
2
2
4
20
20
24
4
18
4
22
8
40
20
120
20
120
28
160
II семестр
26
26
52
88
88
140
2
2
4
10
10
14
4
4
8
18
18
26
2
2
4
12
12
16
4
4
8
12
12
20
6
6
12
18
18
30
2
2
4
4
4
8
6
6
12
14
14
26
26
26
52
88
88
140
22
22
44
116
116
160
4
12
12
16
4
12
12
16
4
16
12
36
12
36
16
52
Раздел 2. Математический анализ
7.
Тема 7. Функции – основные
понятия и определения.
8.
Тема
8.
Непрерывность,
дифференциальное
исчисление.
9.
Тема
9.
Приложение
дифферен-циального
исчисления.
10.
Тема 10. Функции нескольких
переменных.
11.
Тема
11.
Интегральное
исчисле-ние
12.
Тема 12. Элементы теории
множеств. Мера множества.
13.
Тема 13. Числовые ряды,
степенные ряды.
Итого по разделу 2:
III семестр
Раздел 3. Теория функций комплексного переменного
14.
Тема 14. Основные понятия 2
2
теории комплексных чисел.
15.
Тема 15. Функция комплекс- 2
2
ного переменного.
16.
Тема 16. Ряд Фурье.
2
2
Итого по разделу 3:
8
8
12
Раздел 4. Дифференциальные уравнения
17.
Тема 17. Основные понятия 2
теории ДУ
18.
Тема 18. ДУ первого порядка
6
19.
Тема 19. ДУ высших порядков
2
20.
Тема 20. Линейные ДУ 4
высших порядков
Итого по разделу 4:
14
ВСЕГО:
22
IV семестр
22
2
4
6
6
10
6
2
4
12
4
8
24
20
30
24
20
30
36
24
38
14
22
28
44
80
80
108
116
116
160
22
44
96
96
140
4
4
4
8
8
10
10
18
4
10
10
14
4
4
12
12
12
12
16
16
4
6
6
10
28
54
54
82
4
10
10
14
4
6
6
10
4
20
20
24
4
6
6
10
16
44
42
42
58
96
96
140
Раздел 5. Теория вероятности и математическая статистика
21.
Тема 21. Основные понятия 2
2
теории вероятности.
22.
Тема 22. Теоремы сложения и 4
4
умножения
23.
Тема 23 Полная вероятность . 2
2
Формула Байеса.
24.
Тема 24. Случайные величины. 2
2
25.
Тема
25.
Статистическая 2
2
обработка ряда
26.
Тема 26 Точечные оценки 2
2
параметров распределения
Итого по разделу 5:
14
14
Раздел 6. Вычислительная математика, дискретная математика
27.
Тема 27. Численные методы 2
2
решения алгебраических уравнений
28.
Тема 28. Численные методы 2
2
анализа
29.
Тема 29. Численное диф- 2
2
ференцирование и интегрирование
30.
Тема 30. Интерполирование 2
2
функций
Итого по разделу 6:
8
8
ВСЕГО:
22
22
4.2.2. Содержание разделов дисциплины
(очно-заочная форма обучения)
1. Раздел
Алгебра и геометрия
Тема 1. Вычисление определителей матриц. Действия с матрицами.
Матрицы, основные понятия,виды матриц, действия с ними. Определители
второго и третьего порядков. Алгебраические дополнения и миноры.
Определители n-го порядка. Вычисление определителя разложением по
строке (столбцу). Свойства определителей.
Тема 2. Системы линейных уравнений.
Системы двух и трех линейных уравнений. Матричная запись системы
линейных уравнений. Система n линейных уравнений с n неизвестными.
Формулы Крамера.
13
Метод Гаусса. Нахождение обратной матрицы методом Гаусса. Метод Гаусса
в приближенной арифметике. Теорема Кронекера-Капелли.
Тема 3. Уравнения прямой на плоскости.
Различные виды уравнения прямой на плоскости. Условие параллельности и
перпендикулярности прямых.
Тема 4. Кривые второго порядка.
Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола, их
уравнения и геометрические свойства .
Тема 5. Аналитическая геометрия в пространстве.
Уравнения плоскости и прямой в пространстве. Угол между плоскостями.
Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью.
Тема 6. Векторная алгебра.
Векторы. Линейные операции над векторами. Длина вектора. Понятие о
векторных диаграммах в науке и технике.
Скалярное произведение векторов и его свойства. Длина вектора и угол
между двумя векторами в координатной форме. Условие ортогональности
двух векторов. Механический смысл скалярного произведения.
2. Раздел
Математический анализ
Тема 7. Функции – основные понятия и определения.
Функция. Область ее определения. Способы задания. Сложные и обратные
функции, их графики. Основные элементарные функции, их свойства и
графики.
Тема 8. Непрерывность, дифференциальное исчисление.
Предел функции в точке. Предел функции в бесконечности. Пределы
монотонных функций.
Непрерывность функций в точке. Непрерывность основных элементарных
функций.
Бесконечно малые в точке функции, их свойства. Сравнение бесконечно
малых.
Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование
наибольшего и наименьшего значений, существование промежуточных
значений.
Понятие функции, дифференцируемой в точке, дифференциал функции и его
геометрический смысл. Общее представление о методах линеаризации.
Производная функция, ее смысл в прикладных задачах (скорость, плотность).
Правила нахождения производной и дифференциала.
Производная сложной и обратной функции. Точки экстремума функции.
Производные высших порядков.
Тема 9. Приложение дифференциального исчисления.
Применение дифференциального исчисления для исследования функций и
построения их графиков.
Условие монотонности функции. Экстремумы функции: необходимое
условие, достаточное условие. Отыскание наибольшего и наименьшего
значений функции, дифференцируемой на отрезке.
14
Исследование выпуклости функции. Точки перегиба.
Асимптоты функций.
Общая схема исследования функции и построения ее графика.
Формула Тейлора. Представление функций exp(x), sin(x), cos(x), 1n(1+x),
(1+x)α по формуле Тейлора.
Тема 10. Функции нескольких переменных.
Функции нескольких переменных. Область определения. Линии уровня.
Предел функции. Непрерывность.
Частные производные. Полный дифференциал, его связь с частными
производными.
Градиент. Его связь с линиями уровня. Частные производные высших
порядков.
Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимое условие
экстремума.
Тема 11. Интегральное исчисление.
Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Использование
таблиц интегралов. Методы интегрирования: внесение множителя под знак
дифференциала, замена переменной, интегрирование по частям.
Определенный интеграл, его свойства.
Формула Ньютона-Лейбница, ее применение для вычисления определенных
интегралов.
Применение определенного интеграла для вычисления площади, обьема тела
вращения.
Тема 12. Элементы теории множеств. Мера множества.
Элементы теории множеств. Действия с множествами. Диаграммы Венна.
Множество вещественных чисел. Мера множества.
Тема 13. Числовые ряды, степенные ряды.
Числовые последовательности. Числовые ряды. Признаки сходимости.
Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда.
3. Раздел
Теория функций комплексного переменного
Тема 14. Основные понятия теории комплекных чисел.
Комплексные числа, действия с ними. Изображение комплексных чисел на
плоскости. Модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и
тригонометрическая формы записи комплексного числа. Формула Эйлера.
Показательная форма записи комплексного числа.
Тема 15. Функция комплексного переменного.
Элементарные функции комплексного переменного.
Тема 16. Ряд Фурье.
Гармонический анализ. Разложение функции в ряд Фурье. Случай четной,
нечетной функции.
4. Раздел
Дифференциальные уравнения
Тема 17. Основные понятия теории ДУ
15
Основные понятия теории ДУ (общее решение, общий интеграл, частное
решение), Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям
(экономика, социология и др.).
Тема 18. ДУ первого порядка.
Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши для ДУ
первого порядка. ДУ с разделяющимися переменными.
Линейные дифференциальные уравнения, однородные и неоднородные.
Понятия общего решения.
Тема 19. ДУ высших порядков.
Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение
степени. Задача Коши для ДУ высших порядков.
Тема 20. Линейные ДУ высших порядков.
Линейные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными
коэффициентами. Уравнения с правой частью специального вида.
Приложение к описанию линейных моделей в экономике.
5. Раздел
Теория вероятности и математическая статистика
Тема 21. Основные понятия теории вероятности.
Элементы комбинаторики. Бином Ньютона. Предмет теории вероятностей.
Пространство элементарных событий. Алгебра событий. Понятие случайного
события. Классическое и геометрическое определение вероятности.
Методы вычисления вероятностей.
Тема 22. Теоремы сложения и умножения.
Теорема сложения. Случай несовместных событий. Условная вероятность.
Теорема умножения. Случай независимых событий.
Повторные независимые испытания. Схема Бернулли. Формула Бернулли.
Тема 23 Полная вероятность . Формула Байеса.
Полная группа событий. Гипотезы. Формула полной вероятности . Формула
Баейса. (переопределение вероятности).
Тема 24. Случайные величины.
Дискретные случайные величины. Функция распределения, ее свойства.
Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины.
Примеры распределений ( биномиальное, Пуассона).
Непрерывные случайные величины. Функция распределения, плотность
распределения, их взаимосвязь и свойства. Математическое ожидание и
дисперсия непрерывной случайной величины.
Примеры распределений (равномерное, показательное).
Нормальное распределение, его свойства.
Функции случайных величин и случайных векторов, их законы
распределения.
Понятие о различных формах закона больших чисел. Центральная
предельная теорема.
Тема 25. Статистическая обработка ряда.
16
Элементы математической статистики. Основы статистического описания.
Выборка, обьем выборки, медиана, мода, размах выборки. Гистограмма и
полигон частот. Эмпирическое распределение и его свойства.
Выборочные характеристики и их распределения. Асимптотические свойства
выборочных моментов.
Тема 26 Точечные оценки параметров распределения.
Точечные оценки. Свойства несмещенности, состоятельности и
эффективности.
Интервальные оценки. Доверительные интервалы и области. Интервальные
оценки параметров нормального и биномиального распределений.
6. Раздел
Вычислительная математика, дискретная математика.
Тема 27. Численные методы решения алгебраических уравнений.
Численные методы решения алгебраических уравнений: деления отрезка
пополам, метод хорд и касательных.
Тема 28. Численные методы анализа.
Интерполяция, экстраполяция. Временные ряды. Методы обработки
экспериментальных данных.
Тема 29. Численное дифференцирование и интегрирование.
Численное дифференцирование и интегрирование. Численное решение
дифференциальных уравнений первого порядка.
Тема 30. Интерполирование функций.
Интерполяция функций многочленами. Интерполяционный многочлен
Лагранжа.
I семестр
Раздел 1. Алгебра и геометрия
1.
Тема 1. Вычисление определителей матриц. Действия с
матрицами.
2.
Тема 2. Системы линейных
уравнений.
3.
Тема 3. Уравнения прямой на
плоскости.
4.
Тема 4. Кривые второго порядка.
Итого аудитьорных
РГЗ
Реферат
Курсовой
(работа)
Другие
работы
Итого сам. работы
ИТОГО
сам.
Семинары
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
виды
КСР
2
Практические занятия
1
Лабораторные работы
Номера и наименование
разделов и тем,
распределение по семестрам
Лекции
№
п/п
проект
4.3.1 Разделы дисциплины и виды занятий (заочная форма
обучения)
12
6
18
142
142
160
2
1
3
30
30
33
2
1
3
32
32
35
2
1
3
14
14
17
2
1
3
12
12
15
17
Тема 5. Аналитическая геометрия в пространстве.
6.
Тема 6. Векторная алгебра.
Итого по разделу 1:
2
1
3
28
28
31
2
12
1
6
3
18
26
142
26
142
29
160
II семестр
8
14
22
118
118
140
1
1
2
10
10
12
1
2
3
28
28
31
1
1
2
14
14
16
1
2
3
16
16
19
2
3
5
30
30
35
1
2
3
6
6
9
1
3
4
14
14
18
8
14
22
118
118
140
8
8
16
134
134
150
2
20
20
22
2
20
20
22
2
6
22
62
22
62
24
68
2
12
12
14
4
2
2
20
20
20
20
20
20
24
22
22
10
16
72
72
82
134
134
150
16
134
134
150
2
14
14
16
2
20
20
22
2
20
20
22
2
2
32
18
32
18
34
20
10
104
104
114
2
10
10
12
5.
Раздел 2. Математический анализ
7.
Тема 7. Функции – основные
понятия и определения.
8.
Тема
8.
Непрерывность,
дифференциальное
исчисление.
9.
Тема
9.
Приложение
дифферен-циального
исчисления.
10.
Тема 10. Функции нескольких
переменных.
11.
Тема
11.
Интегральное
исчисле-ние
12.
Тема 12. Элементы теории
множеств. Мера множества.
13.
Тема 13. Числовые ряды,
степенные ряды.
Итого по разделу 2:
III семестр
Раздел 3. Теория функций комплексного переменного
14.
Тема 14. Основные понятия 1
1
теории комплекных чисел.
15.
Тема 15. Функция комплекс- 1
1
ного переменного.
16.
Тема 16. Ряд Фурье.
1
1
Итого по разделу 3:
3
3
Раздел 4. Дифференциальные уравнения
17.
Тема 17. Основные понятия 1
1
теории ДУ
18.
Тема 18. ДУ первого порядка
2
2
19.
Тема 19. ДУ высших порядков
1
1
20.
Тема 20. Линейные ДУ 1
1
высших порядков
Итого по разделу 4:
5
5
ВСЕГО:
8
8
IV семестр
8
8
Раздел 5. Теория вероятности и математическая статистика
21.
Тема 21. Основные понятия 1
1
теории вероятности.
22.
Тема 22. Теоремы сложения и 1
1
умножения
23.
Тема 23 Полная вероятность . 1
1
Формула Байеса.
24.
Тема 24. Случайные величины. 1
1
25.
Тема 25. Статистическая обра- 1
1
ботка ряда
Итого по разделу 5:
5
5
Раздел 6. Вычислительная математика, дискретная математика
26.
Тема 26. Численные методы 1
1
решения алгебраических уравнений
18
Тема 27. Численное дифференцирование и интегрирование
28.
Тема 28. Интерполирование
функций
Итого по разделу 6:
ВСЕГО:
27.
1
1
2
16
16
18
1
1
2
4
4
6
3
8
3
8
6
16
30
30
36
134
134
160
4.3.2. Содержание разделов дисциплины
(заочная форма обучения)
1. Раздел
Алгебра и геометрия
Тема 1. Вычисление определителей матриц. Действия с матрицами.
Матрицы, основные понятия,виды матриц, действия с ними. Определители
второго и третьего порядков. Алгебраические дополнения и миноры.
Определители n-го порядка. Вычисление определителя разложением по
строке (столбцу). Свойства определителей.
Тема 2. Системы линейных уравнений.
Системы двух и трех линейных уравнений. Матричная запись системы
линейных уравнений. Система n линейных уравнений с n неизвестными.
Формулы Крамера.
Метод Гаусса. Нахождение обратной матрицы методом Гаусса. Метод Гаусса
в приближенной арифметике. Теорема Кронекера-Капелли.
Тема 3. Уравнения прямой на плоскости.
Различные виды уравнения прямой на плоскости. Условие параллельности и
перпендикулярности прямых.
Тема 4. Кривые второго порядка.
Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола, их
уравнения и геометрические свойства .
Тема 5. Аналитическая геометрия в пространстве.
Уравнения плоскости и прямой в пространстве. Угол между плоскостями.
Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью.
Тема 6. Векторная алгебра.
Векторы. Линейные операции над векторами. Длина вектора. Понятие о
векторных диаграммах в науке и технике.
Скалярное произведение векторов и его свойства. Длина вектора и угол
между двумя векторами в координатной форме. Условие ортогональности
двух векторов. Механический смысл скалярного произведения.
2. Раздел
Математический анализ
Тема 7. Функции – основные понятия и определения.
Функция. Область ее определения. Способы задания. Сложные и обратные
функции, их графики. Основные элементарные функции, их свойства и
графики.
19
Тема 8. Непрерывность, дифференциальное исчисление.
Предел функции в точке. Предел функции в бесконечности. Пределы
монотонных функций.
Непрерывность функций в точке. Непрерывность основных элементарных
функций.
Бесконечно малые в точке функции, их свойства. Сравнение бесконечно
малых.
Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование
наибольшего и наименьшего значений, существование промежуточных
значений.
Понятие функции, дифференцируемой в точке, дифференциал функции и его
геометрический смысл. Общее представление о методах линеаризации.
Производная функция, ее смысл в прикладных задачах (скорость, плотность).
Правила нахождения производной и дифференциала.
Производная сложной и обратной функции. Точки экстремума функции.
Производные высших порядков.
Тема 9. Приложение дифференциального исчисления.
Применение дифференциального исчисления для исследования функций и
построения их графиков.
Условие монотонности функции. Экстремумы функции: необходимое
условие, достаточное условие. Отыскание наибольшего и наименьшего
значений функции, дифференцируемой на отрезке.
Исследование выпуклости функции. Точки перегиба.
Асимптоты функций.
Общая схема исследования функции и построения ее графика.
Формула Тейлора. Представление функций exp(x), sin(x), cos(x), 1n(1+x),
(1+x)α по формуле Тейлора.
Тема 10. Функции нескольких переменных.
Функции нескольких переменных. Область определения. Линии уровня.
Предел функции. Непрерывность.
Частные производные. Полный дифференциал, его связь с частными
производными.
Градиент. Его связь с линиями уровня. Частные производные высших
порядков.
Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимое условие
экстремума.
Тема 11. Интегральное исчисление.
Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Использование
таблиц интегралов. Методы интегрирования: внесение множителя под знак
дифференциала, замена переменной, интегрирование по частям.
Определенный интеграл, его свойства.
Формула Ньютона-Лейбница, ее применение для вычисления определенных
интегралов.
Применение определенного интеграла для вычисления площади, обьема тела
вращения.
20
Тема 12. Элементы теории множеств. Мера множества.
Элементы теории множеств. Действия с множествами. Диаграммы Венна.
Множество вещественных чисел. Мера множества.
Тема 13. Числовые ряды, степенные ряды.
Числовые последовательности. Числовые ряды. Признаки сходимости.
Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда.
3. Раздел
Теория функций комплексного переменного
Тема 14. Основные понятия теории комплекных чисел.
Комплексные числа, действия с ними. Изображение комплексных чисел на
плоскости. Модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и
тригонометрическая формы записи комплексного числа. Формула Эйлера.
Показательная форма записи комплексного числа.
Тема 15. Функция комплексного переменного.
Элементарные функции комплексного переменного.
Тема 16. Ряд Фурье.
Гармонический анализ. Разложение функции в ряд Фурье. Случай четной,
нечетной функции.
4. Раздел
Дифференциальные уравнения
Тема 17. Основные понятия теории ДУ
Основные понятия теории ДУ (общее решение, общий интеграл, частное
решение), Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям
(экономика, социология и др.).
Тема 18. ДУ первого порядка.
Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши для ДУ
первого порядка. ДУ с разделяющимися переменными.
Линейные дифференциальные уравнения, однородные и неоднородные.
Понятия общего решения.
Тема 19. ДУ высших порядков.
Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение
степени. Задача Коши для ДУ высших порядков.
Тема 20. Линейные ДУ высших порядков.
Линейные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными
коэффициентами. Уравнения с правой частью специального вида.
Приложение к описанию линейных моделей в экономике.
5. Раздел
Теория вероятности и математическая статистика
Тема 21. Основные понятия теории вероятности.
Элементы комбинаторики. Бином Ньютона. Предмет теории вероятностей.
Пространство элементарных событий. Алгебра событий. Понятие случайного
события. Классическое и геометрическое определение вероятности.
Методы вычисления вероятностей.
Тема 22. Теоремы сложения и умножения.
21
Теорема сложения. Случай несовместных событий. Условная вероятность.
Теорема умножения. Случай независимых событий.
Повторные независимые испытания. Схема Бернулли. Формула Бернулли.
Тема 23 Полная вероятность . Формула Байеса.
Полная группа событий. Гипотезы. Формула полной вероятности . Формула
Баейса. (переопределение вероятности).
Тема 24. Случайные величины.
Дискретные случайные величины. Функция распределения, ее свойства.
Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины.
Примеры распределений ( биномиальное, Пуассона).
Непрерывные случайные величины. Функция распределения, плотность
распределения, их взаимосвязь и свойства. Математическое ожидание и
дисперсия непрерывной случайной величины.
Примеры распределений (равномерное, показательное).
Нормальное распределение, его свойства.
Функции случайных величин и случайных векторов, их законы
распределения.
Понятие о различных формах закона больших чисел. Центральная
предельная теорема.
Тема 25. Статистическая обработка ряда.
Элементы математической статистики. Основы статистического описания.
Выборка, обьем выборки, медиана, мода, размах выборки. Гистограмма и
полигон частот. Эмпирическое распределение и его свойства.
Выборочные характеристики. Точечные оценки.
Интервальные оценки. Доверительные интервалы и области.
6. Раздел
Вычислительная математика, дискретная математика.
Тема 26. Численные методы решения алгебраических уравнений.
Численные методы решения алгебраических уравнений: деления отрезка
пополам, метод хорд и касательных.
Тема 27. Численное дифференцирование и интегрирование.
Численное дифференцирование и интегрирование. Численное решение
дифференциальных уравнений первого порядка.
Тема 28. Интерполирование функций.
Интерполяция функций многочленами. Интерполяционный многочлен
Лагранжа.
5. Лабораторный практикум (не предусмотрен)
6. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
22
6.1. Рекомендуемая литература
6.1.1. Основная литература
1. Красс М.С. ,Чупрынов Б.П., Математика для экономистов.- СПб.: Питер,
2010.
2. Шипачев В.С., Тихонов А.Н., Курс высшей математики. Учебник, 7-е изл –
М.: Велби, 2004.
6.1.2. Дополнительная литература
1. Бочаров П.П., Печенкин А.В. Теория вероятностей и математическая
статистика. – М.: Гардарика, 1998.
2. Высшая математика для экономистов/Под ред. Кремера Н.Ш., - М.:
ЮНИТИ, 1998.
3. Лунгу К.Н., Сборник задач по высшей математике.- М.: Айрис-пресс,2005.
4. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Бранков А.В. Математика в
экономика. - М.: Финансы и статистика, 1998.
5. Исследование операций/Под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: Банки и биржи,
ЮНИТИ, 1997.
6. Калесников А.Н. Краткий курс математики для экономистов. – М.:
ИНФРА-М, 1997.
7. Калинина В.Н., Панкин В.Н. Математическая статистика. – М.: Высшая
школа, 1998.
8. Ковалев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая
статистика. - М.: ИНФРА-М, 1999
9. Васин В.В., Шолохович Ф.А. Основы высшей математики: учебник.
Екатеринбург, 1999.
10. Судоплатов С.В., Овчинникова Е.В. Математическая логика и теория
алгоритмов: учебник.- Москва, Новосибирск, 2008.
11. Осипова В.А. Основы дискретной математики.- М.: ФОРУМ-ИНФРА-М,
2006.
12. Турецкий В.Я. Математика и информатика: учебник.- М.: ИНФРА-М,
2008.
13. Вагер Б.Г. Численные методы решения дифференциальных уравнений:
учебное пособие, Санкт-Петербург, 2008.
14. Наумова Е.В., Шевченко Е.А. Введение в математический анализ:
методические указания, Санкт-Петербург, 2008.
23