РПД Математикаx

Аннотация рабочей программы дисциплины
С2.Б.1 «Математика»
1. Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина входит в математический и естественнонаучный цикл.
Изучается в 1-м, 2-м и 3-м семестрах. Требования к предварительной
подготовке обучающегося: знание основ математического мышления,
индукции и дедукции в математике; умение выполнять арифметические
действия, сочетая устные и письменные приемы; умение находить значение
корня, степени, логарифма, значения тригонометрических выражений на
основе определений, с помощью калькулятора, таблиц; умение решать
уравнения, системы уравнений, неравенства; умение изображать графики
основных элементарных функций, выполнять преобразование графиков;
владение принципами математических рассуждений и математических
доказательств. Освоение дисциплины «Математика» является необходимым
для изучения дисциплин: «Информационные системы в экономике»,
«Системы управления базами данных», «Прикладная статистика»,
«Экономические теория».
2.Цель изучения дисциплины
Математика является не только мощным средством решения
прикладных задач и универсальным языком науки, но также и элементом
общей культуры. Поэтому математическое образование следует
рассматривать как важнейшую составляющую фундаментальной подготовки
специалиста. Целью математического образования является воспитание у
студентов достаточно высокой математической культуры, привитие им
навыков современных видов математического мышления и использования
математических методов в практической деятельности.
3. Структура дисциплины
Введение
Основные этапы исторического развития математики. Структура
современной математики. Место и роль математики в финансовоэкономических исследованиях. Основные черты математического мышления.
Раздел 1. Математический анализ.
Тема 1.1. Множества.
Множество комплексных чисел.
Тема 1.2. Аналитическая геометрия на плоскости.
Линия на плоскости, три основные задачи аналитической геометрии.
Линии первого порядка. Общее уравнение прямой и его частные случаи.
Уравнение прямой с угловым коэффициентом и его исследование. Уравнение
пучка прямых. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Взаимное
расположение прямых. Угол между прямыми, условие параллельности и
перпендикулярности прямых. Линии второго порядка. Общее уравнение
линии второго порядка и его частные случаи. Использование линейной
зависимости для моделирования экономических связей.
Тема 1.3. Предел функции.
Определение функции, способы ее задания. Основные свойства
функции:
четность,
нечетность,
периодичность,
монотонность,
ограниченность. Классификации функций. Основные элементарные
функции, их свойства и графики (обзор). Применение функций в экономике.
Предел числовой последовательности. Определение предела функции в
точке и на бесконечности. Односторонние пределы. Бесконечно-малые и
бесконечно-большие функции, их свойства и взаимная связь. Основные
теоремы о пределах. Первый и второй замечательные пределы.
Экспоненциальная функция и функция натурального логарифма, их
использование при моделировании экономических процессов. Вычисление
пределов. Виды неопределенностей и способы их раскрытия. Непрерывность
функции в точке. Точки разрыва, их виды. Теоремы о непрерывных
функциях, непрерывность элементарных функций. Свойства функций,
непрерывных на отрезке.
Тема 1.4. Дифференциальное исчисление и его приложения.
Понятие производной, ее геометрический, механический и
экономический смысл. Дифференциал функции, его геометрический смысл.
Связь непрерывности и дифференцируемости функции. Формулы
дифференцирования
основных
элементарных
функций.
Правила
дифференцирования суммы, разности, произведения, частного и
суперпозиции функций. Производные высших порядков. Правило Лопиталя.
Формула конечных приращений Лагранжа. Признаки монотонности
функции. Понятие экстремумов, необходимые и достаточные условия
экстремумов. Правило исследования функции на экстремум. Признаки
выпуклости и вогнутости функции. Необходимые и достаточные условия
перегиба. Правило исследования функции на выпуклость, вогнутость,
перегиб. Асимптоты функции, их виды и нахождение. Общая схема полного
исследования функции. Анализ графиков функций. Глобальные экстремумы,
правило их нахождения. Приложения производной в экономической теории.
Тема 1.5. Интегральное исчисление и его приложения.
Первообразная функция. Неопределенный интеграл, его свойства.
Таблица
интегралов.
Существование
неопределенного
интеграла.
Интегрирование в элементарных функциях. Методы интегрирования:
непосредственное, замена переменной, интегрирование по частям.
Интегрирование некоторых классов функции: рациональных дробей,
иррациональных и тригонометрических функций. Определенный интеграл
как предел интегральной суммы, его основные свойства. Формула НьютонаЛейбница
для
вычисления
определенного
интеграла.
Методы
интегрирования заменой переменной и по частям в определенном интеграле.
Приложения интеграла к вычислению площадей плоских фигур и объемов
тел вращения. Использование определенного интеграла в экономике.
Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования.
Тема 1.6. Дифференциальные уравнения.
Понятие
дифференциального
уравнения
и
его
решения.
Дифференциальное уравнение первого порядка, его общее, частное и особое
решения, их геометрический смысл. Задача Коши, теорема о существовании
и единственности ее решения. Дифференциальные уравнения с
разделяющимися переменными. Линейные дифференциальные уравнения
первого порядка. Примеры решения дифференциальных уравнений из
области экономики.
Раздел 2. Теория вероятностей и математическая статистика
Тема 2.1. Основные понятия и теоремы теории вероятностей.
Испытания, события, виды событий, система элементарных событий.
Классическое и статистическое определения вероятности. Элементы теории
комбинаторики. Примеры вычисления вероятностей. Теоремы сложений
вероятностей несовместимых и совместимых событий. Теоремы умножения
вероятностей независимых и зависимых событий. Противоположенные
события. Вероятность появления только одного и хотя бы одного из
независимых событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Тема 2.2. Повторение независимых испытаний.
Постановка задачи. Формула Бернулли. Локальная и интегральная
теоремы Лапласа. Функции f(х) и Ф(х), их свойства и графики, нахождение
значений этих функций по таблицам. Наивероятнейшее число появлений
события и соответствующая ему вероятность. Вероятность появления
события хотя бы один раз.
Тема 2.3. Случайные величины.
Понятие случайных величин, их виды. Закон распределения
дискретной случайной величины. Многоугольник распределения. Основные
характеристики дискретной случайной величины и их смысл:
математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение.
Свойства математического ожидания и дисперсии. Вывод формулы для
вычисления дисперсии. Биномиальный закон распределения случайной
величины, вычисление его основных характеристик. Дифференциальные и
интегральные функции распределения непрерывной случайной величины, их
вероятный смысл, свойства и графическое изображение. Нахождение
основных характеристик непрерывно распределенной случайной величины.
Законы распределения непрерывной случайной величины: равномерный,
показательный, нормальный, их особенности; функции распределения
вероятностей и их графики. Вероятность попадания нормально
распределенной случайной величины в заданный промежуток. Вероятность
заданного отклонения для нормально распределенной случайной величины.
Правило трех сигм. Кривая Гаусса. Понятие о законе больших чисел.
Тема 2.4. Основы выборочного метода.
Сущность выборочного метода. Статистического распределение
выборки, его графическое изображение в виде полигона и гистограммы.
Основные характеристики выборочного распределения: средняя, дисперсия и
среднее квадратическое отклонение. Точечные и интервальные оценки
генеральных характеристик.
Тема 2.5. Теория корреляции.
Виды зависимостей между случайными величинами: функциональная,
статистическая, корреляционная. Уравнение регрессии. Две основные задачи
теории корреляции. Метод наименьших квадратов для нахождения
параметров уравнения линейной регрессии. Система нормальных уравнений
и ее решение. Коэффициент корреляции как показатель тесноты линейной
корреляционной связи, оценка тесноты связи по его значениям.
Корреляционная таблица. Условные и общие средние. Внутригрупповая и
межгрупповая дисперсии. Корреляционное отношение, его значения.
Понятие о нелинейной корреляции, виды уравнений регрессии, нахождение
их параметров.
Тема 2.6. Проверка статистических гипотез.
Статистические гипотезы. Критерии согласия. Критерий Пирсона Хиквадрат для оценки вида распределения. Вычисление теоретических частот
для нормального распределения случайной величины, их сравнение с
эмпирическими частотами по критерию Пирсона.
Раздел 3. Линейная алгебра, математическое программирование
Тема 3.1. Матрицы и определителя.
Матрицы, линейные операции над матрицами, умножение матриц.
Квадратные матрицы, их определители. Вычисление определителей второго
и третьего порядков. Миноры и алгебраические дополнения элементов
определителя. Теоремы о разложении определителя по элементам строк
(столбцов). Понятие о ранге матрицы. Обратная матрица, ее вычисление.
Тема 3.2. Векторы, операции над ними.
Вектор как направленный отрезок на плоскости и в пространстве.
Разложение вектора на составляющие в ортогональном базисе. Длина
вектора и его направляющие косинусы. Проекция вектора на ось, теоремы о
проекциях. Линейные операции над векторами в геометрической и
координатной формах. Условия коллинеарности векторов. Скалярное
произведение векторов, его вычисление по координатам перемножаемых
векторов. Приложения скалярного произведения, условие ортогональности
векторов. Применение векторов в экономических исследованиях. Векторное
и смешанное произведения векторов, их применения. Общее уравнение
плоскости и канонические уравнения прямой в трехмерном пространстве.
Тема 3.3. Функции нескольких переменных.
Определение функций двух и трех переменных, их графическое
представление с помощью линий и поверхностей уровня. Определение
предела и непрерывности функции в точке. Частные производные и полный
дифференциал функции. Производная функции по направлению и векторградиент, их смысл и взаимная связь. Частные производные высших
порядков. Локальные экстремумы для функции двух переменных.
Необходимые и достаточные условия экстремума. Правило исследования на
экстремум для функции двух переменных. Метод наименьших квадратов.
Глобальные экстремумы в ограниченной замкнутой области и правило их
нахождения. Графическое решение задачи линейного программирования с
помощью градиента в двумерном случае. Применение функций нескольких
переменных в экономической теории: производственные функции, функции
издержек, функции полезности.
Тема 3.4. Системы линейных уравнений.
Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), различные
формы их записи. Понятие решения СЛАУ, совместные, несовместные,
определенные, неопределенные СЛАУ. Теорема Кронекера-Капели. Правило
Крамера для решения СЛАУ. Матричный метод решения СЛАУ. Примеры
задач экономического содержания, приводящих к решению СЛАУ.
Равносильность СЛАУ. Элементарные преобразования, сохраняющие
равносильность СЛАУ. Метод Жордана-Гаусса (полного исключения
неизвестных) для решения СЛАУ. Примеры. Общее, частные и базисные
решения СЛАУ. Однократное замещение базисных переменных.
Тема 3.5. Задачи линейного программирования.
Экономическая постановка и математическая модель задачи линейного
программирования (ЗЛП). Выбор критерия оптимизации. Ограничения ЗЛП
по ресурсам, ассортименту и отдельным экономическим показателям. Общая
модель ЗЛП в стандартной и канонической формах записи, допустимое и
оптимальное решения ЗЛП. Существование решения ЗЛП, геометрическая
интерпретация. Симплексный метод решения ЗЛП, его сущность.
Преобразование симплекс-таблиц. Метод искусственного базиса для
нахождения первого опорного плана. Двойственная ЗЛП, экономический
смысл двойственных переменных. Теоремы двойственности.
Тема 3.6. Транспортная задача линейного программирования.
Постановка транспортной задачи линейного программирования
(ТЗЛП). Методы составления первого опорного плана. Метод потенциалов
для решения ТЗЛП. Перераспределение плана поставок, циклы пересчета.
Тема 3.7. Оптимизационные задачи.
Классификация задач математического программирования. Понятие о
целочисленном и динамическом программировании. Математические модели
задачи о назначениях и задачи коммивояжера. Роль математического
программирования при решении управленческих задач.
4. Основные образовательные технологии
Для максимального усвоения дисциплины в процессе изучения
используется как традиционные (дискуссия, круглый стол, индивидуальная и
групповая работа и др.), так и инновационные технологии проектного,
игрового, ситуативно-ролевого обучения и т.д.
5. Требования к результатам освоения дисциплины
Студент специальности 38.05.01 «Экономическая безопасность» по
итогам изучения курса должен обладать следующими компетенциями:
общекультурными (ОК):
- способностью проявлять психологическую устойчивость в сложных и
экстремальных условиях, применять методы эмоциональной и когнитивной
регуляции для оптимизации собственной деятельности и психического
состояния (ОК-9);
- способностью применять математический инструментарий для решения
экономических задач (ОК-15);
профессиональными (ПК):
- в области расчетно-экономической, проектно-экономической деятельности:
способностью подготавливать исходные данные, необходимые для расчета
экономических и социально-экономических показателей, характеризующих
деятельность хозяйствующих субъектов (ПК-1);
- способностью обосновывать выбор методик расчета экономических
показателей (ПК-2);
- способностью на основе типовых методик и действующей нормативноправовой базы рассчитывать экономические и социально-экономические
показатели, характеризующие деятельность хозяйствующих субъектов (ПК3);
- способностью выполнять необходимые для составления экономических
разделов планов расчеты, обосновывать их и представлять результаты
работы в соответствии с принятыми стандартами (ПК-4);
- способностью осуществлять планово-отчетную работу организации,
разработку проектных решений, разделов текущих и перспективных планов
экономического развития организации, бизнес-планов, смет, учетно-отчетной
документации, нормативов затрат и соответствующих предложений по
реализации разработанных проектов, планов, программ (ПК-5);
- способностью юридически правильно квалифицировать факты, события и
обстоятельства, создающие угрозы экономической безопасности, применять
познания в области материального и процессуального права (ПК-10).
В результате изучения дисциплин бакалавр должен:
Знать:
место и роль математики в современном мире, мировой культуре и
различных сферах профессиональной деятельности;
основные понятия и методы математического анализа, дискретной
математики, линейной алгебры, теории комплексных чисел, теории
вероятностей и математической статистики;
основы интегрального и дифференциального исчисления.
Уметь:
вычислять пределы функций, производные функций и интегралы;
исследовать функцию;
совершать арифметические операции над матрицами, находить
определитель матрицы;
решать системы линейных уравнений различными способами;
пользоваться математическими и статистическими таблицами.
Владеть:
основами математического анализа;
основами алгебры, геометрии и дискретной математики;
основами теории дифференциальных уравнений;
основами теории вероятностей и математической статистики.
6. Общая трудоемкость дисциплины: 11 зачетных единиц (396
академических часов).
7. Форма контроля: Зачёт, экзамен.
8. Составитель: Горбатова Ю.В.