подходы к оптимизации формы посылки по минимуму пик

СБОРНИК НАУЧНЫХ ТРУДОВ НГТУ. – 2011. – № 2(64) – 47–52
УДК 621.391
ПОДХОДЫ К ОПТИМИЗАЦИИ ФОРМЫ ПОСЫЛКИ
ПО МИНИМУМУ ПИК-ФАКТОРА
ПРИ ОГРАНИЧЕНИИ ВНЕПОЛОСНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ*
В.Н. ВАСЮКОВ, К.С. ХИЖНЯК
Предложены два подхода к оптимизации формы сигнальной посылки для передачи информации путем фазовой манипуляции по минимуму пик-фактора при ограничении
внеполосного излучения. Даны результаты сравнения предложенных подходов.
Ключевые слова: сигнальная посылка, оптимизация формы, фазовая манипуляция,
пик-фактор, внеполюсное излучение.
ВВЕДЕНИЕ
При разработке систем связи необходимо учитывать нормы государственного контроля по внеполосному излучению [1], которые устанавливают
предельно допустимые уровни мощности излучения за пределами присвоенной полосы частот. Одним из способов достижения уровней бокового излучения, удовлетворяющих нормам, является полосовая фильтрация сигнала передатчика перед его поступлением в антенну. Однако при этом происходит
увеличение длительности сигнала, что может привести к нежелательной межсимвольной интерференции. Другой способ заключается в выборе импульса
(сигнальной посылки), удовлетворяющего требованиям к внеполосному излучению в силу своей специальной формы. Для этой цели можно, например,
использовать «колокольный» импульс вида
(совпадающий по форме с известным окном Хэнна), который, однако, обладает большим недостатком:
получаемый таким образом сигнал имеет высокий пик-фактор (отношение
максимальной мощности посылки к её средней мощности), что нежелательно.
Таким образом, является актуальной задача поиска формы импульса,
удовлетворяющего требованиям к внеполосному излучению и в то же время
имеющего пик-фактор ниже, чем у используемого импульса вида sin 2 () (далее для краткости называемого колокольным импульсом).
В данной статье предлагаются два подхода к решению этой задачи.
* Статья получена 2 марта 2011 г.
48
В.Н. Васюков, К.С. Хижняк
1. ПОДБОР ФОРМЫ ИМПУЛЬСА
В ВИДЕ ГЛАДКОЙ ФУНКЦИИ
Как известно, окно Хэнна (функция sin 2 () ), как и многие другие окна,
формировалось с целью ослабить при синтезе цифрового фильтра явление
Гиббса, причиной которого является среднеквадратическая (а не равномерная) сходимость ряда Фурье разрывной функции (желаемой П-образной частотной характеристики). Обычным является требование обеспечить минимальный уровень первого бокового лепестка спектра окна. При
использовании функции sin 2 () в качестве огибающей посылки (например,
при фазовой манипуляции) требования к внеполосному излучению могут
выполняться «с запасом», но ввиду быстрого убывания функции от середины
к краям такой импульс характеризуется большим пик-фактором. Очевидно,
можно подобрать такую форму импульса, который при выполнении требований к внеполосному излучению имеет пик-фактор меньший, чем у колокольного импульса.
Наименьший пик-фактор имеет посылка в форме прямоугольного импульса, но наличие разрывов (скачков) на границах приводит к недопустимо
большому уровню внеполосного излучения. Ясно, что форма искомого импульса должна быть в какой-то мере приближена к прямоугольной, но быть в
то же время достаточно гладкой. Один из предлагаемых вариантов – функция
1
W (t ) 
,
|t | / 2,
(1)
M
1   t / Tc 
где  – длительность импульса, М – целый четный параметр; Tc – вещественная положительная величина. Функция (1) совпадает по форме с квадратом
модуля амплитудно-частотной характеристики фильтра Баттерворта [2], которая является монотонной максимально плоской в том смысле, что первые
( M  1) производные функции (1) равны 0 в точке t  0 . Параметр M может
быть использован для управления крутизной функции в точках t  Tc .
Оптимизацию формы импульса по пик-фактору при ограничениях на
уровни внеполосного излучения будем осуществлять путем подбора параметров M и Tc . Необходимо учитывать, что функция (1) стремится к нулю
асимптотически, поэтому вводится еще один параметр – значение W (t ) при
t   / 2 (назовем это значение уровнем усечения r ). Чтобы этот уровень
оставался неизменным при вариациях M и Tc , должно выполняться, как
нетрудно видеть, условие
/2
Tc 
.
(2)
M
1/ r  1
Подходы к оптимизации формы посылки
49
С увеличением параметра r увеличивается уровень боковых лепестков
спектра сигнала и уменьшается пик-фактор. Экспериментально было подобрано значение r  0.08
.
Импульс имеющий вид (1), или, в случае радиоимпульса, огибающую такой формы, назовем импульсом Баттерворта. На рис. 1 для сравнения представлены импульсы Баттерворта с выбранным уровнем усечения и различными значениями M = 2, 6, 10, 14, а также колокольный импульс.
Рис. 1. Импульс Баттерворта:
-.- M = 2, — M = 6, -о- M = 10, -- M = 14, -◊- колокольный импульс
Как видно из рис. 1, увеличение параметра M приближает импульс к прямоугольному, тем самым уменьшается значение пик-фактора.
Пик-факторы видео- и радиоимпульсов различной формы представлены в
табл. 1.
Ограничения на внеполосные излучения для одной из систем связи согласно [1] представлены в виде ограничительной линии (рис. 2).
Таблица 1
Пик-факторы для различных импульсов, дБ
Импульс Баттерворта M = 2
Импульс Баттерворта M = 6
Импульс Баттерворта M = 10
Импульс Баттерворта M = 14
Колокольный импульс
Прямоугольный импульс
Видеоимпульс
6.39
2.36
1.44
1.04
4.26
0
Радиоимпульс
9.39
5.37
4.45
4.05
7.26
3
На рис. 2 видно, что из представленных окон только импульс Баттерворта
для M = 6 удовлетворяет условиям ограничения внеполосного излучения.
Пик-фактор такого видеоимпульса равен 2.36 дБ, что почти на 2 дБ меньше,
чем пик-фактор колокольного видеоимпульса. Таким образом, найдена форма
50
В.Н. Васюков, К.С. Хижняк
посылки, удовлетворяющей нормам внеполосного излучения и обладающей
пониженным пик-фактором.
Рис. 2. Модуль спектра видеоимпульса Баттерворта при различных M и ограничительная линия
2. ИТЕРАЦИОННЫЙ МЕТОД СИНТЕЗА СИГНАЛА
Анализ полученных зависимостей показывает, что при M = 6 импульс
Баттерворта удовлетворяет ограничению внеполосного излучения «с запасом», поэтому возможно дельнейшее уменьшение пик-фактора за счет изменения формы импульса. Как было отмечено выше, наименьший пик-фактор
имеет посылка в виде прямоугольного импульса, но спектр такого сигнала не
удовлетворяет требованиям по внеполосному излучению. Предлагается итерационный метод синтеза формы импульса, который заключается в поочередной «подгонке» импульса в частотной и временной области.
В частотной области применяется фильтрация, а во временной – умножение на временное окно прямоугольной формы и заданной длины.
Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) фильтра строится путем
линейной интерполяции по точкам, соответствующим максимумам модуля
спектра сигнала. В этих точках АЧХ определяется как отношение значения
ограничительной кривой к модулю спектра импульса.
При фильтрации происходит увеличение длительности импульса, поэтому
полученный при фильтрации импульс подвергается умножению на временное
окно заданной длины.
Таким образом, к сигналу поочередно применяются операции, приближающие его к желаемой форме импульса, имеющей заданную длительность и
желаемый закон убывания боковых лепестков спектра.
Подходы к оптимизации формы посылки
51
В результате итерационного повторения указанных операций в пределе
должен получиться импульс заданной длительности, удовлетворяющий ограничениям внеполосного излучения.
После 15 итераций получен импульс, показанный на рис. 3 сплошной линией; для сравнения представлены колокольный импульс и импульс Баттерворта.
Рис. 3 Сигнал, полученный последовательными итерациями:
-- импульс Баттерворта при M = 6, ··· колокольный импульс
Пик-фактор полученного импульса почти вдвое меньше пик-фактора колокольного импульса, табл. 2.
Таблица 2
Значения пик-факторов, дБ
Импульс Баттерворта M = 6
Импульс, полученный
последовательными итерациями
Колокольный импульс
Видеоимпульс
2.36
Радиоимпульс
5.37
2.12
4.78
4.26
7.26
Рис. 4. Модуль спектра полученного импульса:
-- модуль спектра импульса Баттервотра при M = 6,
··· модуль спектра колокольного импульса
52
В.Н. Васюков, К.С. Хижняк
Следует отметить, что оба полученных импульса имеют меньшую длительность, чем колокольный импульс, занимающий такую же полосу частот,
как это видно из рис. 3. Это означает, что использование этих импульсов позволяет увеличить скорость модуляции.
На рис. 4 представлены модули спектров трёх импульсов.
Таким образом, получены два импульса, которые, как и обычно используемый импульс sin 2 () , удовлетворяют требованиям к внеполосному излучению, однако имеют меньший пик-фактор.
На основании проведённых исследований можно предполагать, что предложенный итерационный подход может быть использован для оптимизации
формы сигналов при заданных ограничениях на внеполосное излучение и при
других видах модуляции.
[1] НОРМЫ 19-02. Нормы на ширину полосы радиочастот и внеполосные
излучения радиопередатчиков гражданского применения / Утверждены и
введены в действие с 01.06.2003 г. решением Государственной комиссии по
радиочастотам от 28.10.2002 г.
[2] Оппенгейм А., Шафер Р. Цифровая обработка сигналов. – М.: Связь,
1979. – 416 с.
Васюков Василий Николаевич – доктор технических наук, профессор
кафедры теоретических основ радиотехники Новосибирского государственного
технического университета. Тел. (383) 346-26-98. E-mail: vasyukov@edu.nstu.ru.
Хижняк Кристина Сергеевна – аспирант кафедры теоретических основ
радиотехники Новосибирского государственного технического университета.
Тел. 7-923-250-84-98. E-mail: Khizhnyak_kr@mail.ru.
V.N. Vasyukov, K.S. Kgizhnyak
Approaches for optimizing the form of a sending to a minimum peakfactor while restrictions of out-of-band emission
In this article the problem of searching the pulse form that is suitable to state control norms of
out-of-band emission and has the low peak-factor is considered. These norms establish restrictions on a transmitted signal spectrum side lobes levels. Two methods of the assigned task
solution are suggested. The first implies a choice of smooth pulse form that requirements are
met at once. The second one consists in iterative procedure of filtering the signal with the
view of meeting the out-of-band emission demands and pulse width restriction. Two new suitable pulse forms are elaborated that meet out-of-band emission requirements and have low
peak-factor.
Key words: peak-factor, optimization of form of signal sending, restrictions of out-of-band
emission.