Математика 260200 Продукты питания животного происхождения

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ОРЛОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Рабочая программа дисциплины (модуля)
МАТЕМАТИКА
Направление подготовки
Профили подготовки
260200 Продукты питания
животного происхождения
Технология мяса и мясных продуктов
Технология молока и молочных продуктов
Квалификация (степень) бакалавр
Форма обучения очная
Орел 2011 год
1
Оглавление
Введение…………………………………………………………………………..3
1. Цели освоения дисциплины………………………………………………….6
2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата……………………….7
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения
дисциплины……………………………………………………………………….8
4. Объем дисциплины и виды учебной работы………………………………..9
5.Содержание дисциплины……………………………………………………..10
5.1. Содержание модулей и разделов дисциплины…………………………..10
5.2. Разделы дисциплин и виды занятий……………………………………..14
5.3. Тематический план лекционных занятий………………………………….15
5.4. Практические занятия (семинары)…………………………………………16
5.5 Самостоятельная работа студентов……………………………………..….17
5.6. Активные формы обучения ………………………………………………17
6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной
аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое
обеспечение самостоятельной работы студентов……………………………..17
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
(модуля)………………………………………………………………………….22
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)…………..26
2
Введение
Данная программа соответствует ФГОС ВПО по направлению
подготовки 260200 «Продукты питания животного происхождения» и
предназначена для подготовки бакалавров. Бакалавр по направлению
подготовки 260200 должен быть готов к решению профессиональных задач в
соответствии с профилем подготовки и видами
профессиональной
деятельности.
В современной науке и технике математические методы исследования
и проектирования играют все большую роль. Общий курс математики
является фундаментом инженерного образования. Математика является не
только мощным средством решения прикладных задач и универсальным
языком науки, но также и элементом общей культуры. Поэтому
математическое образование следует рассматривать как важнейшую
составляющую фундаментальной подготовки бакалавров. Воспитание у
студентов математической культуры включает в себя ясное понимание
необходимости математической составляющей в общей подготовке
бакалавра, выработку представлений о роли и месте математики в
современной цивилизации и в мировой культуре, умение логически мыслить,
оперировать с абстрактными объектами и быть корректным в употреблении
математических понятий и символов для выражения количественных и
качественных отношений.
Математическое образование бакалавров должно быть широким,
общим, то есть достаточно фундаментальным. Фундаментальность
математической подготовки включает в себя достаточную общность
математических понятий и конструкций, обеспечивающую широкий спектр
их применимости, разумную точность формулировок математических
свойств изучаемых объектов, логическую строгость изложения математики,
опирающуюся на адекватный современный математический язык.
Рабочая программа по математике включает цели, задачи и
требования Государственного стандарта, предъявляемые студентам при
освоении курса дисциплины. Она рассчитана на модульное освоение
лекционного и практического материала.
Материал распределен в 3 модулях и объединяет лекционный,
практический курсы и самостоятельную работу студентов по дисциплине.
Рабочая программа предназначена для студентов очного обучения.
Обучение студентов ведется по модульной технологии с рейтинговой
оценкой знаний.
3
Основные результаты внедрения модульной технологии обучения с
использованием рейтинговой оценки знаний:
повышение творческого начала как преподавателей, так и студентов;
повышение заинтересованности студентов в получении и прочном
усвоении знаний;
усиление индивидуализации обучения;
интенсификация и активизация самостоятельной работы студентов.
Изучение дисциплины осуществляется по модульному принципу,
сущность которого состоит в делении учебного материала на отдельные
логически завершенные блоки (модули). Качество их освоения
определяется с помощью специальных контрольных мероприятий.
Модульное
формирование
курса
позволяет
осуществлять
перераспределение времени, отводимого учебным планом на отдельные
виды учебного процесса, расширяя долю самостоятельной работы
студентов. В начале семестра сообщается: количество модулей в семестре,
какие разделы дисциплины входят в каждый модуль, график проведения
отчета по модулю, условия допуска к отчету по теме модуля. Все это также
утверждается на заседании кафедры в начале семестра. Контроль по
каждому модулю осуществляется в две ступени:
- первая ступень – тестирование по основным положениям и
понятийному аппарату дисциплины. Тест включает 15 – 20 заданий (в
зависимости от темы модуля), на тестирование отводится до одного часа
времени.
- вторая ступень – выявление знаний логических связей дисциплины,
умений решать задачи, по соответствующему разделу высшей математики
– проводится в письменной форме с последующим собеседованием.
Основными формами контроля знаний являются контрольные
работы, тестирование, расчетно-графические работы, собеседования во
время семинаров, при выполнении и сдаче лабораторных работ, а также
зачеты и экзамены.
Количество промежуточных этапов контроля учебной работы
студентов, их форму, сроки и максимальную оценку их в рейтинговых
баллах устанавливает на заседании кафедра математики. Преподаватель
кафедры, ведущий занятия со студенческой группой, обязан
информировать группу об этом решении кафедры на первом занятии в
семестре.
Безупречное усвоение изучаемых студентом в семестре разделов
высшей математики оценивается в 100 рейтинговых баллов (в таблице 1
дано соответствие рейтинговых баллов академическим оценкам).
4
Таблица 1. Шкала пересчета рейтинговых баллов в традиционные
академические оценки.
балльная
оценка
академичес
кая оценка
зачет
от 0 до 54
от 55 до 69
от 70 до 84 от 85 до 100
неудовлетвор
ительно
Не зачтено
удовлетворите хорошо
льно
Зачтено
отлично
По результатам промежуточных этапов контроля в семестре (отчетам
по темам модулей и РГР) максимальное количество рейтинговых баллов,
которое может набрать студент равно 60. Также студент в течение
семестра может набрать дополнительно еще 25 баллов за домашнее
решение задач и при отчете лабораторных работ.
Кроме того, предусматривается система поощрительных баллов
(всего 15) за участие студентов в научно-исследовательской работе, а
также олимпиадах по математике.
Если суммарный результат, набранный в течение семестра, равен 55
баллам и выше, то студент имеет право получить зачет или
экзаменационную оценку (по шкале) без участия в итоговом испытании.
Студент, по уважительной причине пропустивший контрольные
мероприятия в течение семестра, может сдать отчет по индивидуальному
графику на зачетной неделе в конце семестра.
У студентов, набравших менее 55 баллов, а также у студентов,
которых не удовлетворяют общий набранный балл в семестре и
соответствующая ему академическая оценка, баллы аннулируются. Такие
студенты сдают письменный экзамен в экзаменационную сессию по
билету, содержащему вопросы по всем разделам математики, изучаемым в
семестре. Максимальная сумма баллов, которую при этом может набрать
студент – 85.
Использование 100-бальной шкалы обеспечивает более высокую
степень дифференциации оценки (например, оценке «отлично»
соответствует диапазон от 85 до 100 баллов). Особенно это заметно при
изучении разделов, завершающихся зачетом.
100 баллов = 60 баллов на модули и РГР + 25 дополнительных
баллов + 15 поощрительных баллов.
1. Цели освоения дисциплины
5
Математика является основой для изучения других математических
курсов, дает необходимый математический аппарат для изложения
инженерных дисциплин.
Целью освоения учебной дисциплины «Математика» является
приобретение знаний и умений, позволяющих в дальнейшем заниматься
научной и прикладной деятельностью, направленной на построение и анализ
математических моделей реальных процессов на основе проведенных
исследований.
Основные цели данной дисциплины - дать базовые знания в области
математических наук и научить применять полученные знания в
профессиональной деятельности; знакомство студентов с конкретными
математическими методами, необходимыми для применения в практической
деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения
образования. Исходя из целей, в процессе изучения дисциплины решаются
следующие задачи: изучение основных понятий высшей математики и
освоение методов решения ее задач; ознакомление с фундаментальными
методами дифференциального и интегрального исчислений; развитие
логического мышления; повышение общего уровня математической
культуры; развитие у студентов математических навыков, необходимых для
выбранной специальности и для применения полученных знаний в
инженерной практике; демонстрация связи разделов математических наук с
практическими задачами; развитие умения строить математические модели
прикладных задач, решать эти задачи, и грамотно интерпретировать их
результаты; приобретение навыков самостоятельной работы с учебной
литературой.
При изучении этой дисциплины формируются общекультурные и
профессиональные компетенции, необходимые для осуществления научной и
прикладной деятельности.
6
2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Дисциплина «Математика» относится к математическому и
естественнонаучному циклу дисциплин. Дисциплина «Математика» включена
в базовую часть математического и естественнонаучного цикла основной
образовательной программы бакалавриата.
Программа дисциплины «Математика» предназначена для студентов 1
курса. К исходным требованиям, необходимым для изучения дисциплины
«Математика», относятся знания, умения и виды деятельности,
сформированные в стандарте основного общего образования по математике;
знание элементарной математики: алгебры, элементарных функций, умение
дифференцировать, в объеме курса средней школы.
Данная дисциплина необходима и является основой для успешного
освоения дисциплин: профиля Технология мяса и мясных продуктов:
«Физика»,
«Информатика»;
«Математическое
моделирование»,
«Экономика», «Аналитическая химия», «Физическая и коллоидная химия»,
«Реология», «Теплотехника», «Процессы и аппараты», «Прикладная
механика», «Электротехника и электроника», «Холодильная техника»,
«Метрология и стандартизация», «Технологическое оборудование», «Основы
проектирования», «Общая технология отрасли», «Биология», «Основы
научных исследований»; профиля Технология молока и молочных
продуктов: Физика», «Математическое моделирование», «Реология»,
«Теплотехника», Процессы и аппараты пищевых производств», «Прикладная
механика», «Электротехника и электроника», «Холодильная техника»,
«Метрология и стандартизация», «Технологическое оборудование», «Основы
проектирования», «Математическая обработка результатов исследований»;
для последующего изучения других дисциплин вариативной части
профессионального
цикла
основных
образовательных
программ
бакалавриата и магистратуры; для дальнейших занятий научной и
прикладной деятельностью.
7
3. Компетенции обучающегося,
формируемые в результате освоения дисциплины
В результате изучения данной учебной дисциплины у обучающихся
формируются следующие компетенции:
общекультурные компетенции:
стремится к саморазвитию, повышению своей квалификации и
мастерства (ОК-6);
использует основные законы естественнонаучных дисциплин в
профессиональной деятельности, применяет методы математического
анализа и моделирования, теоретического и экспериментального
исследования (ОК-10);
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать: основные математические понятия; математические методы
анализа, синтеза и моделирования; аналитические методы оптимизации
процесса;
Уметь: интегрировать математические знания в другие дисциплины и
производственные процессы; работать с информацией из различных
источников; использовать в познавательной профессиональной деятельности
базовые знания в области математики; приобретать новые математические
знания, используя современные образовательные и информационные
технологии;
Владеть: методами математического анализа, методами математического
моделирования изучаемых явлений и процессов, владеть математической
логикой, необходимой для формирования суждений по соответствующим
профессиональным, социальным, научным и этическим проблемам.
4. Объем дисциплины и виды учебной работы
Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных единиц.
Виды учебной нагрузки
Аудиторные занятия (всего)
Всего
часов/
Семестр
зач.ед
1
72/2
72/2
24/0,67
24
48/1,33
48
В том числе
Лекции
Практические занятия (ПЗ)
Семинары (С)
8
Лабораторные работы (ЛР)
-
-
Самостоятельная работа
72/2
72
22/0,6
22
Активные формы обучения
Вид промежуточной аттестации (зачет,
экзамен)
Общая трудоемкость час/зач. ед.
экзамен
144/4
9
144/4
5.Содержание дисциплины
Дисциплина изучает основы теории множеств, дифференцирование и
интегрирование функций.
5.1. Содержание модулей и разделов дисциплины
Семестр I (количество модулей 3)
Модуль I «Введение в математический анализ»
Цель: Овладеть навыками вычисления предела функции, исследования
непрерывности функции;. В результате усвоения данного модуля
формируют компетенции К-1, К-2, К-3, К-4, К-5, ПК-3, ПК-17,ПК-18,ПК19; ОК-1, ОК-2; ОК-6, ОК-10.
№
п/п
Наименование
раздела
дисциплины,
входящей
в
данный модуль
1
Элементы
теории
множеств
функций.
Содержание раздела
аудиторная работа
Функция. Область ее
определения. Сложные и
и обратные функции. График
функции. Основные
элементарные функции, их
свойства и графики.
10
СРС
Множества. Операции
с множествами.
Множество
действительных чисел
и числовая прямая.
Числовые
промежутки. Понятие
отображения.
Числовые
последовательности.
Предел числовой
последовательности.
Комплексные числа и
действия над ними.
Изображение
комплексных чисел на
плоскости. Модуль и
аргумент
комплексного числа.
Алгебраическая,
тригонометрическая и
показательная формы
комплексного числа.
Формула Эйлера.
Корни из
комплексных чисел.
2
Предел
Предел функции в точке и
функции одной на бесконечности.
переменной
Бесконечно малые и
бесконечно большие
функции. Связь между
бесконечно большими
функциями и бесконечно
малыми.
Свойства предела функции.
Односторонние пределы.
Замечательные пределы.
3
Непрерывность
функции одной
переменной
Непрерывность функции в
точке и на отрезке.
Непрерывность сложной и
обратной функций.
Непрерывность
элементарных функций.
Точки разрыва, их
классификация.
Сравнение функций.
Эквивалентные
функции.
Сравнение бесконечно
малых функций.
Эквивалентные
бесконечно малые
функции и их
применение при
вычислении пределов.
Локальные свойства
непрерывных
функций. Свойства
функций,
непрерывных на
отрезке:
ограниченность,
существование
наибольшего и
наименьшего
значений,
промежуточные
значения.
Модуль II. «Дифференциальное исчисление функций одной
переменной»
Цель: Овладеть умением вычислять производную функции, применять
производную к исследованию функции одной и нескольких переменных. В
результате усвоения данного модуля формируются компетенции К-1, К-2,
К-3, К-4, К-5, ПК-3, ПК-17,ПК-18,ПК-19; ОК-1, ОК-2; ОК-6, ОК-10.
№
п/п
Наименование
раздела
дисциплины,
входящей
в
данный модуль.
Содержание раздела
аудиторная работа
11
СРС
1
2
3
Производная
Понятие функции,
функции одной дифференцируемой в
переменной
точке. Производная
функции, ее смысл в
различных задачах.
Производная функции в
точке, ее геометрический и
механический смысл.
Дифференцируемость
функции. Производная
сложной и обратной
функции. Таблица
производных.
Производные неявных
функций и функций
заданных параметрически.
Логарифмическая
производная. Производные
высших порядков.
Правила нахождения
производной:
производная суммы,
произведения и
частного, производная
сложной функции.
Производные
элементарных
функций.
Дифференциал Дифференциал функции,
функции одной его геометрический смысл.
Правила нахождения
переменной
дифференциала.
Дифференциалы высших
порядков. Инвариантность
формы дифференциала.
Дифференциальная
геометрия кривых
Приложения
дифференциаль
ного
исчисления
функции одной
переменной
Теоремы Ферма,
Ролля, Лагранжа,
Коши. Исследование
функции с помощью
первой и второй
производных,
построение графиков
функций: условия
возрастания и
убывания функции;
точки экстремума.
Необходимое и
достаточные условия
экстремума
дифференцируемой
функции. Отыскание
наибольшего и
Приложения
дифференциала к
приближенным
вычислениям.
Правило Лопиталя.
12
наименьшего
значений функции,
дифференцируемой на
отрезке.
Направление
выпуклости графика
функции. Точки
перегиба. Асимптоты
кривых. Общая схема
исследования и
построения графика
функции.
Модуль III. «Интегральное исчисление функций одной
переменной»
Цель: Овладеть методами вычисления интегралов, приложениями
интегралов. В результате усвоения данного модуля формируют
компетенции К-1, К-2, К-3, К-4, К-5, ПК-3, ПК-17,ПК-18,ПК-19, ОК-1,
ОК-2; ОК-6, ОК-10.
№
п/п
Наименование
Содержание раздела
раздела
аудиторная работа
СРС
дисциплины,
входящей
в
данный модуль.
1
Неопределенный Неопределенный
интеграл
интеграл, его свойства.
Таблица основных
неопределенных
интегралов. Правила
интегрирования.
Основные методы
интегрирования: замена
переменной и
интегрирование по
частям. Интегрирование
рациональных дробей.
2
Определенный
интеграл
Определенный интеграл,
его свойства. Формула
Ньютона-Лейбница, ее
применение для
вычисления
определенных
интегралов. Вычисление
определенного интеграла
методами замены
13
Первообразная
функции.
Интегрирование
тригонометрических
функций и
простейших
иррациональных.
Приближенные
вычисления
определенного
интеграла
переменной и
интегрирования по
частям.
Геометрические и
механические
приложения
определенного интеграла.
3
Несобственные
интегралы
Несобственные интегралы Признаки сравнения
с бесконечными
пределами и от
неограниченных функций,
их основные свойства.
5.2. Разделы дисциплин и виды занятий
Модуль 3
Модуль 2
Модуль 1
№
раздела Лекц.
дисциплины,
входящей
в
данный модуль
(см.5.1)
ПЗ
СРС
Всего часов
1
2
2
4
10
2
2
4
6
12
3
2
4
4
10
1
4
4
8
16
2
2
4
6
11
3
4
10
6
15
1
4
8
8
16
2
2
6
6
14
3
2
6
8
14
24
48
72
144
Итого за семестр
14
5.3. Тематический план лекционных занятий
Модуль 1
Модуль 2
Модуль 3
№ раздела
дисциплины,
входящей в
данный
модуль
(см.5.1)
1
Семестр I
Наименование лекционных
занятий
Трудоемкость
(час)
Функция (лекция-презентация)
2
2
Предел функции (лекцияпрезентация)
2
3
Непрерывность функции
(лекция-презентация)
2
1
Производная функции (лекцияпрезентация).
4
2
Дифференциал функции
2
3
Приложения производной
(лекция-обобщение)
4
1
Неопределенный интеграл
(лекция - презентация)
4
2
Определенный интеграл
(лекция-презентация)
2
3
Несобственные интегралы
2
Итого часов/ активные формы обучения
24/14
Комплект лекций, лекции – презентации находятся в УМК по направлению
подготовки 260200 раздел _____
15
5.4. Практические занятия
№ раздела
дисциплины,
входящей в
данный
модуль
(см.5.1)
Наименование практических
занятий
Трудоемкость
(час)
Семестр I
Модуль 3
Модуль 2
Модуль 1
Функция
Предел функции (тренинг)
Непрерывность функции, точки
разрыва функции
Тестирование
1
Производная функции (обобщение)
2
Дифференциал функции.
3
Приложения производной Правило
Лопиталя
Контрольная работа по
дифференциальному исчислению
1
Неопределенный интеграл: методы
вычисления подстановкой, по
частям (тренинг)
Интегрирование рациональных
дробей
2
Вычисление определенного
интеграла методами замены
переменной и интегрирования по
частям.
Геометрические и механические
приложения определенного
интеграла
Определенный интеграл и его
приложения (деловая игра)
3
Несобственные интегралы с
бесконечными пределами и от
неограниченных функций
Контрольная работа по
интегральному исчислению.
Итого часов/ активные формы обучения
1
2
3
2
6
2
2
6
2
4
2
4
4
2
4
2
4
2
48/8
Методика проведения тренинга, занятия-обобщения, деловой игры –
имитационного упражнения находится в УМК по направлению подготовки
260200 раздел _____
16
5.5. Самостоятельная работа студентов
Самосто
ятельное
изучение
теоретич
еского
материа
ла
Домашнее
решение
задач
Выпол Написан Подгото Лабо
нение
ие
вка
ратор
РГР
реферата
к
ные
отчету работ
по
ы
модуля
м
Семестр 1
6
2
Модуль
1
2
10
Модуль
2
Модуль
3
2
10
-
-
6
2
20
4
10
4
4
6
4
32
Итого
Труд
оемк
ость
(час)
20
72
5.6. Активные формы обучения
При реализации рабочей программы предусмотрено проведение
занятий в интерактивной и активной формах обучения в объёме 22 часов
(30% аудиторных занятий). Среди них: лекции-презентации, лекционные
занятия в форме диспута, беседы, дискуссии; практические занятия в форме
математического боя, викторины, диспута, тренинга, деловой игры имитационного упражнения, занятия – консультации. На практических
занятиях предусмотрено решение ситуационных и профессиональных задач.
Внеаудиторная работа также включает активные формы обучения:
студенческие конференции, круглые столы, научные семинары, кружки,
компьютерное тестирование, лабораторные работы.
6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,
промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебнометодическое обеспечение самостоятельной работы студентов
Оценка качества освоения программы дисциплины «Математика»
включает текущий контроль успеваемости, проведение отчетов по темам
модулей, проверка выполнения домашних контрольных работ, РГР, защита
рефератов, итоговый экзамен по дисциплине. На кафедре созданы фонды
оценочных средств, позволяющих оценить знания, умения и уровень
приобретенных компетенций. Фонды оценочных средств находятся в УМК
по дисциплине для подготовки бакалавров по направлению 260200.
1) Темы рефератов:
1. Производственные функции
17
2. Задачи оптимизации в сельскохозяйственном производстве
3. Математика в биологии
4. Математика и музыка
5. Гиперболические функции
6. Параметрические уравнения линий
7. Комплексные числа
8. Аффинные координаты
9. Метод хорд и касательных
10.Метод наименьших квадратов
2) Примерные темы контрольных работ:
1. Предел и непрерывность функции.
2. Производная и дифференциал функции.
3. Неопределенный и определенный интегралы.
3) Примерные вопросы к тренингу:
1. Непрерывность функции и предел. Связь между понятиями и
различными определениями непрерывности.
2. Производная и ее приложения к практическим исследованиям.
3. Методы интегрирования неопределенного интеграла.
4) Примерные темы деловой игры (имитационного упражнения)
1. Производная функции и ее приложения.
2. Определенный интеграл и его приложения.
5) Задания для самостоятельных лабораторных работ:
1. Уварова М.Н., Александрова Е.В., Волынкина Т.И., Карнюшкина Т.В.,
Петрушина Н.Н. Лабораторный практикум (Методические указания) для
студентов инженерных специальностей к лабораторным работам по
математике. Часть I. — 1-е изд. — Орел, изд-во «Картуш», 2009, — 117 с.
2. Уварова М.Н., Александрова Е.В., Волынкина Т.И., Карнюшкина Т.В.,
Петрушина Н.Н. Лабораторный практикум (Методические указания) для
студентов инженерных специальностей к лабораторным работам по
математике. Часть II. — 1-е изд. — Орел, изд-во «Картуш», 2009, — 66 с.
3. Уварова М.Н., Александрова Е.В., Волынкина Т.И., Карнюшкина Т.В.,
Петрушина Н.Н. Лабораторный практикум (Методические указания) для
студентов инженерных специальностей к лабораторным работам по
математике. Часть III. — 1-е изд. — Орел, изд-во «Картуш», 2010,—140 с.
6) Контрольные вопросы для отчетов по модулям:
Модуль I «Введение в математический анализ»
1. Действительные числа. Изображение действительного числа.
18
2. Постоянные и переменные величины. Область изменения переменной
величины.
3. Числовая последовательность. Предел последовательности.
4. Бесконечно большие и бесконечно малые переменные. Свойства
бесконечно малых.
5. Функция одной независимой переменной. Область определения,
способы задания.
6. Основные элементарные функции, их области определения и графики.
7. Предел функции. Односторонние пределы.
8. Основные теоремы о пределах.
9. Вычисление пределов, раскрытие неопределенностей 0 и  .
0

10. Замечательные пределы.
11. Сравнение эквивалентных бесконечно малых. Принцип замены.
12. Непрерывность функций.
Модуль II. «Дифференциальное исчисление функций одной переменной»
1. Производная функции, геометрический смысл производной.
2.Дифференцируемость функций. Дифференцирование суммы, разности,
произведения и частного двух функций.
3.Производные основных элементарных функций.
4.Дифференцирование сложной функции.
5.Дифференцирование обратной функции.
6.Дифференциирование функции, заданной параметрически.
7.Логарифмическая производная. Дифференцирование показательностепенной функции.
8.Неявная функция и ее дифференцирование.
9.Производные высших порядков. Механический смысл второй
производной.
10.Производные различных порядков: от неявной функции, от функции
заданной параметрически.
11.Применение дифференциального исчисления к нахождению пределов:
правило Лопиталя.
12. Дифференциал функции.
13.Приближенные вычисления с помощью дифференциала.
Модуль III. «Интегральное исчисление функций одной переменной»
1. Первообразная функция и неопределенный интеграл. Свойства
неопределенного интеграла.
2. Таблица основных интегралов; непосредственное интегрирование.
3. Интегрирование методом замены переменной.
19
4. Интегрирование по частям.
5. Интегрирование рациональных дробей.
6. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.
7. Определение определенного интеграла. Свойства.
8. Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.
9. Замена переменной в определенном интеграле.
10. Интегрирование по частям в определенном интеграле.
11. Несобственные интегралы.
12. Вычисление площади фигуры, ограниченной линией, заданной в
прямоугольных координатах в полярных координатах, параметрически.
13. Длина дуги кривой.
14. Объем тела вращения.
15. Вычисление работы силы, координат центра масс.
7) Задания для контрольных работ (прилагаются в УМК, раздел ____).
8) Банк тестов для текущего контроля успеваемости и промежуточной
аттестации по итогам освоения дисциплины (прилагается в УМК, раздел
____).
9) Пакеты заданий для выполнения типовых расчетов (прилагаются в УМК,
раздел ____).
10) Задания для итоговой аттестации (зачетов и экзаменов) (прилагаются в
УМК, раздел ____).
11) Контрольные вопросы и задания для контроля самостоятельной работы
обучающегося по отдельным разделам дисциплины (прилагаются в УМК,
раздел ____).
12) Вопросы к экзамену
1. Введение в математический анализ.
1.1. Элементы теории множеств и функций. Множества. Операции с
множествами. Множество вещественных чисел.
Функция. Область ее определения. Сложные и обратные функции.
График функции. Основные элементарные функции, их свойства и графики.
Комплексные числа и действия над ними. Изображение комплексных
чисел на плоскости. Модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая
и тригонометрическая формы комплексного числа. Показательная форма
комплексного числа. Формула Эйлера. Корни из комплексных чисел.
Числовые последовательности. Предел числовой последовательности.
Критерий Коши. Арифметические свойства пределов. Переход к пределу в
неравенствах.
Существование
предела
монотонной
ограниченной
последовательности.
20
1.2. Предел функции действительной переменной. Предел функции в
точке и на бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно большие
функции. Свойства предела функции. Односторонние пределы.
Замечательные пределы.
1.3.
Непрерывность
функции
действительной
переменной
Непрерывность функции в точке. Локальные свойства непрерывных
функций. Непрерывность сложной и обратной функций. Непрерывность
элементарных функций. Точки разрыва, их классификация. Сравнение
функций. Эквивалентные функции. Свойства функций, непрерывных на
отрезке: ограниченность, существование наибольшего и
наименьшего
значений, промежуточные значения.
2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной.
2.1. Дифференциальное исчисление функций одной переменной.
Понятие функции, дифференцируемой в точке. Дифференциал функции, его
геометрический смысл
Производная функции, ее смысл в различных задачах. Правила
нахождения производной и дифференциала. Производная сложной и
обратной функций. Инвариантность формы дифференциала. Производные и
дифференциалы высших порядков.
2.2. Приложения дифференциального исчисления функции одной
переменной.
Точки экстремума функции. Теорема Ферма. Теоремы Роля, Лагранжа,
Коши, их применение. Правило Лопиталя.
Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано и в форме
Лагранжа. Разложение основных элементарных функций по формуле
Тейлора. Применение формулы Тейлора для приближенных вычислений.
Условия монотонности функции. Экстремум функции, необходимое
условие. Достаточные условия. Отыскание наибольшего и наименьшего
значений функции, дифференцируемой на отрезке.
Исследование выпуклости функции. Точки перегиба. Асимптоты
функций. Понятие об асимптотическом разложении. Общая схема
исследования функции и построения ее графика.
3. Интегральное исчисление функций одной переменной.
3.1. Неопределенный интеграл. Первообразная. Неопределенный
интеграл и его свойства. Табличные интегралы. Замена переменной и
интегрирование по частям в неопределенном интеграле.
21
Интегрирование рациональных дробей и некоторых иррациональных и
трансцендентных функций.
3.2. Определенный интеграл
Определенный интеграл, его свойства. Формула Ньютона-Лейбница, ее
применение для вычисления определенных интегралов. Геометрические и
механические приложения определенного интеграла.
Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от
неограниченных функций, их основные свойства.
Шкала интервальных баллов,
соответствующая итоговой оценке, или
количество баллов достаточное для получения зачета
100 баллов = 60 баллов на модули и РГР + 25 дополнительных
баллов + 15 поощрительных баллов.
25 дополнительных баллов:
домашнее решение задач 21 баллов = 42 домашних работ (0,5 балла
за каждую полностью выполненную работу)
домашнее решение задач профессиональной направленности 4 балла
(1 балл за каждую полностью решенную задачу)
15 поощрительных баллов
Поощрительные баллы начисляются за участие в научноисследовательской работе, а также за выполнение индивидуальных
творческих заданий.
5 баллов – работа в кружке, участие в олимпиаде
5 баллов – выступление на НИКС
5 баллов – издание статьи по теме НИРС, победа в олимпиаде и т.п.
балльная
от 0 до 54
от 55 до 69
от 70 до 84 от 85 до 100
оценка
академическая Неудовлет- Удовлетворихорошо
отлично
оценка
ворительно
тельно
зачет
не зачтено
зачтено
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение
дисциплины (модуля)
а) основная литература:
1. Письменный, Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс
/ Д. Т. Письменный. - 7-е изд. - М. : Айрис-пресс, 2008. - 608 с. : ил. (Высшее образование). - ISBN 978-5-8112-3118-8 : 243-00. Сиглы хранения:
аб.1, Пол.инд.-- 51 Кат.инд.-- 517(075.8) ББК-- 517(075.8)
22
2. Ивашев-Мусатов, О. С. Начала математического анализа : учеб. пособие /
О. С. Ивашев-Мусатов. - 7-е изд., испр. - СПб. : Лань, 2009. - 256 с. (Учебники для вузов. Специальная литература ). - ISBN 978-5-8114-0888-7 :
350-02. Сиглы хранения: аб.1, чз, УДК-- 517(075.8) Пол.инд.-- 51 Кат.инд.-517(075.8)
3. Математический анализ в вопросах и задачах : учеб. пособие / В. Ф.
Бутузов [и др.] ; под ред. В. Ф. Бутузова. - 6-е изд., испр. - СПб. : Лань, 2008. 480 с. : ил. - (Учебники для вузов. Специальная литература). - ISBN 978-58114-0845-0 : б/п. Сиглы хранения: чз, УДК-- 517(076.1) Пол.инд.-- 51
Кат.инд.-- 517(076.1)
4. Минорский, В. П. Сборник задач по высшей математике : учеб. пособие /
В. П. Минорский. - 15-е изд. - М. : Физматлит, 2010. - 336 с. - ISBN 978594052-184-6 : 407-00. Сиглы хранения: аб.1, аб.2, ИСИ, чз, УДК-510/.517(076.1) Пол.инд.-- 51 Кат.инд.-- 510/.517(076.1)
5. Кузнецов, Л. А. Сборник задач по высшей математике. Типовые расчеты :
учеб. пособие / Л. А. Кузнецов. - 11-е изд., стер. - СПб. : Лань, 2008. - 240 с. (Учебники для вузов. Специальная литература). - ISBN 978-5-8114-0574-9 :
201-00. Сиглы хранения: чз, УДК-- 517(076.1) Пол.инд.-- 51 Кат.инд.-517(076.1)
б) дополнительная литература:
1. Владимирский, Б. М. Математика. Общий курс : учебник / Б. М.
Владимирский, А. Б. Горстко, Я. М. Ерусалимский. - 4-е изд., стер. - СПб. :
Лань, 2008. - 960 с. : ил. - (Учебники для вузов. Специальная литература). для бакалавров. - ISBN 978-5-8114-0445-2 : 749-98. Сиглы хранения: аб.1, чз,
УДК-- 51(075.8) Пол.инд.-- 51 Кат.инд.-- 51(075.8)
2. Ильин, В. А. Высшая математика : учебник / В. А. Ильин, А. В. Куркина. 2-е изд., перераб. и доп. - М. : Проспект : Изд-во Моск. ун-та, 2007. - 600 с. ISBN 5-482-01282-4; 978-5-482-01282-6 : 208-00. Сиглы хранения: аб.1, УДК- 51(075.8) Пол.инд.-- 51 Кат.инд.-- 51(075.8)
3. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч. 2 : учеб.
пособие / П. Е. Данко [и др.]. - 6-е изд. - М. : ОНИКС : Мир и Образование,
2007. - 416 с. : ил. - ISBN 978-5488-01070-3; 978-5-94666-389-2 : 99-00. Сиглы
хранения: аб.1, УДК-- 51(076.1) Пол.инд.-- 51 Кат.инд.-- 51(076.1)
4. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч. 1 : учеб.
пособие / П. Е. Данко [и др.]. - 6-е изд. - М. : ОНИКС : Мир и Образование,
2006. - 304 с. : ил. - ISBN 5-488-00714-8; 5-94666-334-8 : 94-00; 99-00. Сиглы
хранения: аб.1, чз, УДК-- 51(076.1) Пол.инд.-- 51 Кат.инд.-- 51(076.1)
5. Баранова, Е. С. Практическое пособие по высшей математике. Типовые
расчеты : учеб. пособие / Е. С. Баранова, Н. В. Васильева, В. П. Федотов. СПб. : Питер, 2009. - 320 с. : ил. - ISBN 978-5-469-01407-2 : 186-00. Сиглы
хранения: чз, УДК-- 51(075.8) Пол.инд.-- 51 Кат.инд.-- 51(075.8)
23
6. Бараненков, А. И. Сборник задач и типовых расчетов по высшей
математике : учеб. пособие / А. И. Бараненков, Е. П. Богомолова, И. М.
Петрушко. - СПб. : Лань, 2009. - 240 с. : ил. - (Учебники для вузов.
Специальная литература). - ISBN 978-5-8114-0930-3 : б/п. Сиглы хранения:
чз, УДК-- 51(076.1) Пол.инд.-- 51 Кат.инд.-- 51(076.1)
7. Шипачев, В. С. Курс высшей математики : учебник / В. С. Шипачев ; под
ред. А. Н. Тихонова. - 4-е изд., испр. - М. : Оникс, 2009. - 608 с. : ил. - ISBN
978-5-488-02067-2 : 365-00; 338-00; 375-00. Сиглы хранения: аб.1, чз, УДК-51(075.8) Пол.инд.-- 51 Кат.инд.-- 51(075.8)
8. Шипачев, В. С. Задачник по высшей математике : учеб. пособие / В. С.
Шипачев. - 8-е изд., стер . - М. : Высш. шк., 2008. - 304 с. : ил. - ISBN 978-506-003575-9 : 407-00. Сиглы хранения: аб.1, аб.2, ИСИ, чз, УДК-- 517(076.1)
Пол.инд.-- 51 Кат.инд.-- 517(076.1)
9. Письменный, Д. Т. Конспект лекций по высшей математике. В 2 ч. Ч.1 /
Д. Т. Письменный. - 7-е изд. - М. : Айрис-пресс, 2007. - 288 с. : ил. - ISBN
978-5-8112-2376-3 : 155-00. Сиглы хранения: чз, УДК-- 517(075.8) Пол.инд.-51 Кат.инд.-- 517(075.8)
10. Письменный, Д. Т. Конспект лекций по высшей математике. В 2 ч. Ч.2 /
Д. Т. Письменный. - 5-е изд. - М. : Айрис-пресс, 2007. - 256 с. : ил. - ISBN
978-5-8112-2315-2 : 155-00. Сиглы хранения: чз, УДК-- 517(075.8) Пол.инд.-51 Кат.инд.-- 517(075.8)
11. Малыхин, В. И. Высшая математика : учеб. пособие / В. И. Малыхин. - 2е изд., перераб. и доп. - М. : ИНФРА-М, 2006. - 365 с. - (Высшее
образование). - ISBN 5-16-002625-8 : 310-00. Сиглы хранения: чз, УДК-51(075.8) Пол.инд.-- 51 Кат.инд.-- 51(075.8)
12. Старков, С. Н. Справочник по математическим формулам и графикам
функций для студентов / С. Н. Старков. - СПб. : Питер, 2008. - 235 с. : ил. (Учебное пособие). - ISBN 978-5-91180-830-3 : 188-00. Сиглы хранения: сбо,
УДК-- 51(03) Пол.инд.-- 51 Кат.инд.-- 51(03)
Методическое обеспечение созданное на кафедре:
1. Волынкина, Т.И. Неопределенный интеграл. Методические указания для
самостоятельной
работы
студентов
инженерных
специальностей./
Волынкина Т.И., Петрушина Н.Н. – 1-е изд. – Орел, изд-во «Картуш», 2008, 52 с.
2. Карнюшкина, Т. В. Высшая математика [Электронный ресурс] : метод.
рек. / Т. В. Карнюшкина. - Электрон. дан. - Орел, 2009. - 1 электрон. опт. диск
(CD-ROM). - Загл. с экрана. - б/п. Сиглы хранения: ЭИО, УДК-- 51 Пол.инд.-51 Кат.инд.-- 51
3. Уварова, М. Н. Неопределенный и определенный интегралы. Приложения
определенного интеграла [Электронный ресурс] : метод. пособие / М. Н.
24
Уварова, Т. А. Павлова. - Электрон. дан. - Орел : Картуш, 2009. - 1 электрон.
опт. диск (CD-ROM). - Загл. с экрана. - б/п. Сиглы хранения: ЭИО, УДК-517.3(07) Пол.инд.-- 51 Кат.инд.-- 517.3(07)
4. Определенный интеграл : метод. пособие / сост. Н. И. Грезина. - Орел :
Изд-во Орел ГАУ, 2009. - 32 с. - 25-00. Сиглы хранения: аб.1, ИСИ, чз, УДК-519.644.2(076) Пол.инд.-- 51 Кат.инд.-- 519.644.2(076)
5. Уварова М.Н., Александрова Е.В., Волынкина Т.И., Карнюшкина Т.В.,
Петрушина Н.Н. Лабораторный практикум (Методические указания) для
студентов инженерных специальностей к лабораторным работам по
математике. Часть I. — 1-е изд. — Орел, изд-во «Картуш», 2009, — 117 с.
6. Уварова М.Н., Александрова Е.В., Волынкина Т.И., Карнюшкина Т.В.,
Петрушина Н.Н. Лабораторный практикум (Методические указания) для
студентов инженерных специальностей к лабораторным работам по
математике. Часть II. — 1-е изд. — Орел, изд-во «Картуш», 2009, — 66 с.
7. Уварова М.Н., Александрова Е.В., Волынкина Т.И., Карнюшкина Т.В.,
Петрушина Н.Н. Лабораторный практикум (Методические указания) для
студентов инженерных специальностей к лабораторным работам по
математике. Часть III. — 1-е изд. — Орел, изд-во «Картуш», 2010, — 140 с.
8. Уварова М.Н., Карнюшкина Т.В. Интернет-экзамен (методическое
пособие для подготовки к Интернет-экзамену) Методическое пособие для
подготовки к Интернет-экзамену студентов высших учебных заведений. 1-е
изд. — Орел, изд-во «Картуш», 2010. — 163 с.
в) програмное обеспечение и Интернет-ресурсы Программное обеспечение и
Интернет-ресурсы
Mathcad — система компьютерной алгебры из класса систем
автоматизированного проектирования, ориентированная на подготовку
интерактивных документов с вычислениями и визуальным сопровождением,
отличается легкостью использования и применения для коллективной работы
Maple — программный пакет, система компьютерной алгебры
≤Tectep7,5≥ - программный пакет для тренировочного и контрольного
тестирования
Математика и образование htpp:\\www.math.ru
Московский
центр
http:\\mccme.ru
непрерывного
математического
образования
Allmath.ru—вся математика в одном месте http:\\www.allmath.ru
EqWorld: Мир математических уравнений http:\\eqworld.ipmnet.ru
Exponenta.ru: образовательный математический сайт http:\\www.exponenta.ru
Геометрический портал htpp:\\ www.neive.by.ru
25
Графики функций http:\\graphfunk.narod.ru
Задачник для подготовки к олимпиадам по математике http:\\tasks.ceemat.ru
«Высшая математика» - в помощь студентам htpp:\\www.mathelp.spb.ru
Математика on-line: справочная
http:\\www.mathem.h1.ru
информация
в
помощь
студенту
Математика в помощь школьнику и студенту (тесты по математике on-line)
http:\\www.mathtest.ru
Математика для поступающих в вузы http:\\www.matematika.agava.ru
Математика и программирование http:\\www.mathprog.narod.ru
Математические олимпиады и олимпиадные задачи http:\\www.zaba.ru
Российский портал открытого образования http://www.edu.ru/
Интернет-тестирование в сфере образования "I-exam.ru" http://www.i-exam.ru/
Интернет-библиотека http:// www.biblioteka.ru
Последнее посещение сайтов _____________________________________
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)
Специально оборудованные кабинеты и аудитории: компьютерные
классы, аудитории, оборудованные мультимедийными средствами обучения,
лекции-презентации, слайды.
26