МОДЕЛИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ КОНКУРЕНЦИИ И

Моделирование и анализ конкуренции и сотрудничества компаний
на рынке инновационных разработок
Ткаченко Денис Дмитриевич
кандидат экономических наук, доцент, докторант
Кисловодский институт экономики и права
[email protected]
Аннотация:
Построена
и
проанализирована
экономико-
математическая модель сотрудничества фирм, конкурирующих на товарном
рынке, в разработке инноваций.
Ключевые слова: моделирование, инвестиции, конкуренция, оптимизация, риск
Abstract. Mathematical model of various forms of cooperation of firms,
competing in the product market in the development of innovations, is constructed
and studied.
Keywords: modeling, investments, competition, optimization, risk
В работе [1] проведено сравнение рассмотренной в [2] конкуренции
фирм в научно-исследовательских разработках (когда фирмы осуществляют
научно-исследовательские разработки независимо) с ситуацией, когда определенная группа фирм заключают соглашение между компаниями относительно осуществления научно-исследовательских разработок.
В настоящей работе рассмотрена ситуация, когда экзогенно определенная группа компаний заключает картельное соглашение относительно осуществления научно-исследовательских разработок: компании договариваются об объеме инвестиций в научно-исследовательские разработки, и, кроме
того,
договариваются
относительно
создания
совместного
научно-
исследовательского предприятия (совместной научно-исследовательской лаборатории) [3]; компании-участницы картеля, группа фирм
  {1,..., J } ,
выбирают свои инвестиции в научно-исследовательские разработки с целью
максимизации совместной прибыли и становятся обладателями инновационной технологии, если одна из компаний картеля разработает ее. Ожидаемая
прибыль картеля составляет
LJ
LJ
  h( xk )
 xi
r k i ,k
r
(
 S),

i r  h ( xi )   h ( xk )   h( xl )
h( xi )
k  i ,k
(1)
l
причем последнее слагаемое в знаменателе
 h ( xl )
l
представляет собой совокупную вероятность достижения успеха в разработке
инновационной технологии фирмами, не участвующими в картельном соглашении относительно осуществления научно-исследовательских разрабо-
LJ
ток. Величина
представляет собой настоящую дисконтированную велиr
чину прибыли, которую ожидает получить каждая фирма, участвующая в
картеле, если инновационная технология будет разработана одной из фирм-
LJ
участниц картеля. Величина
определяется следующим образом
r
LJ (1  exp(rT )) 1 ( J , N 0J )

,
r
r
(2)
где N 0J представляет собой равновесное число фирм, производящих с использованием традиционной технологии в течение периода T . Текущая прибыль, которую фирмы получают, если разрабатывают инновационную технологию,  1 ( J , N 0J ) , зависит от числа участников картеля, поскольку фирма-инноватор предоставляет инновационную технологию с остальными участниками картеля, что определяет количество фирм на товарном рынке, использующих инновационную технологию в течение периода T . В процессе
дальнейшего анализа исследуем, как функционирование картеля меняется
при изменении LJ . Мы покажем, что в отличие от картелей первого типа [1],
участники картеля рассматриваемого типа могут инвестировать больше или
меньше, чем в условиях конкуренции фирм в научно-исследовательских разработках (когда фирмы осуществляют научно-исследовательские разработки
независимо), в зависимости от LJ .
Начнем анализ с того, что установим, что существует равновесие на
рынке научно-исследовательских разработок со свободным входом при наличии на этом рынке картеля, когда каждый участник картеля инвестирует
x J , фирмы, не участвующие в картеле, инвестируют в x O , а R J - количество участников рынка научно-исследовательских разработок. В равновесии
эти величины должны удовлетворять следующим условиям первого порядка
Jh( x J )[ LJ  x J 
LJ J
( R  J )h( x O )] 
r
(3)
 [ r  Jh( x J )  ( R J  J )h( x O )]  0,
h( x O )[ L  x O 
L J
( R  J  1) h( x O )  Jh( x J )] 
r
(4)
 [ r  Jh( x J )  ( R J  J ) h( x O )]  0,
которые дополняются условием нулевой прибыли
L
 xO
r
 S  0.
J
r  Jh( x )  ( R J  J ) h( x O )
h( x O )
(5)
Условие второго порядка существования равновесия выполняется в силу вогнутости h ( xi ) .
Утверждение
1.
Существует
равновесие
на
рынке
научно-
исследовательских разработок при наличии свободного входа в этот рынок в
ситуации, когда определенная группа фирм связаны картельным соглашением второго типа между компаниями относительно осуществления научноисследовательских разработок, которое устанавливает объем инвестиций каждой из компаний в НИР, и все компании картеля имеют право собственности на результаты научно-исследовательских разработок.
Доказательство. Обозначим через x J и x O уровни инвестирования,
которые удовлетворяют (3) и (4), соответственно, для заданного числа участников картеля, J и фирм, не участвующих в картеле, O  R  J . Покажем,
что x J и x O являются возрастающими функциями R , с использованием
условия устойчивости, аналогичного применяемому в доказательстве Утверждения 5.3.
Для данных значений J и R обозначим через G J и H J условия первого порядка, определяемые (3) и (4). G J и H J определяют в неявной форме x J и x O . Полное дифференцирование и применение правила Крамера
дает
G J H J G J H J
 O
O
dx

R

x
x R

dR
G J H J G J H J
 O
x J x O
x x J
J

и
G J H J G J H J

J
dx O

x

R
R x J .

dR
G J H J G J H J
 O
x J x O
x x J

Знаменатели обеих этих производных можно интерпретировать как условия
устойчивости и, следовательно, они положительны.
dx J
Числитель производной
равен
dR
 h( x O )( Jh( x J )
L
 1)[h( x O )( L  x O  (( R  J  1)h( x O ) 
r
L
L
 Ch ( x J )) ]  h( x O )(h( x O )  1)]  0.
r
r
dx O
Числитель производной
равен
dR
Jh( x O )(h( x O )
L
LJ
 1)[ h( x J )( LJ  x J  ( R  J )h( x O ) ) 
r
r
 h( x J )( Jh( x J )(h( x O )
LJ
 1)]  0.
r
Следовательно, получаем
dx J
 0,
dR
dx O
 0.
dR
Отсюда следует, что для любой фирмы, не участвующей в картеле, функция
 i  Jh( x J )  ( R  J  1)h( x O )
должна также возрастать по R . Поскольку, согласно Утверждению 5.1, максимизируемая прибыль фирмы, не участвующей в картеле, убывает по  i ,
можно заключить, что существует равновесие на рынке
научно-
исследовательских разработок при наличии свободного входа в этот рынок в
ситуации, когда определенная группа фирм связаны картельным соглашением второго типа между компаниями относительно осуществления научноисследовательских разработок, которое устанавливает объем инвестиций каждой из компаний в НИР, и все компании картеля имеют право собственности на результаты научно-исследовательских разработок.
Различие между картелями первого [1] и второго типа состоит в прибыли на товарном рынке, получаемой участниками, когда одной из компаний – членов картеля удается разработать инновационную технологию. Следовательно, для выяснения выгодности картельных соглашений между компаниями относительно осуществления научно-исследовательских разработок,
устанавливающих объем инвестиций каждой из компаний в НИР, причем все
компании картеля имеют право собственности на результаты научноисследовательских разработок, и их влияния на разработку инновации, сначала исследуем, как равновесные уровни инвестиции и прибыли в расчете на
фирму – участника картеля меняются с
LJ 
изменением LJ 
L
. Поскольку
J
L
обозначает выигрыш, получаемый от успешной разработки инноваJ
ционной технологии для каждого участника картеля (в котором компанииучастники картеля выбирают свои инвестиции в научно-исследовательские
разработки с целью максимизации совместной прибыли и становятся обладателями инновационной технологии, если одна из компаний картеля разработает ее), ее величина для данного значения J будет зависеть от природы и
интенсивности конкуренции на товарном рынке. При анализе влияния изменения LJ 
L
необходимо также принимать во внимание его воздействие на
J
решения о входе в рынок и об инвестициях в разработку инноваций участни-
ков рынка научно-исследовательских разработок, не входящих в картель.
Имеет место следующий результат.
Утверждение 2. В условиях картельного соглашения второго типа
между компаниями относительно осуществления научно-исследовательских
разработок равновесный уровень инвестиций и прибыль в расчете на фирму
монотонно возрастают по LJ , где J - число участников картеля.
Доказательство. В условиях свободного входа в рынок инновационных разработок равновесный уровень инвестиций в расчете на фирму и количество фирм неявным образом определяются (3), (4) и (5). Обозначим через G J , H J и Z J эти условия первого порядка, условия первого порядка.
Полное дифференцирование и применение правила Крамера дает соотношение
dG J Z J H J Z J H J
( O

)
J
O
dx J
dL

x

R

R

x

,

dLJ
в котором
Z J G J H J G J H J
Z J G J H J G J H J
X J ( O

) O ( J

)
R x O
R x J
x x R
x x R

Z J G J H J G J H J
(

).
R x J x O x O x J
Условие устойчивости означают, что
G J H J G J H J
 O
.
x J x O
x x J
Поскольку
G J
G J
 0,
0
x J
x O
и
H J
 0,
x J
должно выполняться неравенство
H J
 0.
x O
Кроме того, имеют место неравенства
G J
H J
G J
G J
H J
 0,
 0,
 0,
 0,
0
R
R
LJ
x O
x J
и
G J
 0,
x J
H J
 0,
x O
Z J
 0,
R
Z J
Z J
 0,
 0.
x O
x J
dx J
Следовательно, и числитель, и знаменатель производной
отрицательны,
dLJ
и мы получаем
x J
 0.
LJ
Чтобы доказать, что в равновесии прибыль картелей второго типа монотонно возрастают по LJ , обозначим
d ( JV J )  ( JV J )  ( JV J )  ( J )


,
dLJ
LJ
 J
LJ
где V J обозначает уровень прибыли в расчете на фирму при наличии картеля второго типа и
 J  ( R J  J ) xO .
Первый член в правой части положителен, и первая часть второго члена отрицательна. Из Утверждения 5.1 известно, что в равновесии со свободным
входом в рынок инновационных разработок фирмы, не участвующие в картеле, должны сталкиваться с одинаковыми значениями  i независимо от величины LJ . Это означает, что
R J
 0,
LJ
поскольку
O
x x
N
x J
и
 0,
LJ
как установлено выше. Следовательно, вторая часть второго члена также отрицательна.
Далее оценим функционирование картеля для низких и высоких значений LJ . Следующее Утверждение представляет результаты для случаев
LJ  L
и
LJ 
L
.
J
В первом случае отраслевая прибыль не испытывает влияния при создании картеля. Поскольку большее количество фирм имеют доступ к инновационной технологии при наличии картеля (в котором компании-участники
картеля выбирают свои инвестиции в научно-исследовательские разработки с
целью максимизации совместной прибыли и становятся обладателями инновационной технологии, если одна из компаний картеля разработает ее), члены картеля сталкиваются с более интенсивной конкуренцией на товарном
рынке и разделяют между собой частную прибыль, которую бы они получили в условиях конкуренции в научно-исследовательских разработках (когда
фирмы осуществляют научно-исследовательские разработки независимо). Во
втором случае прибыль каждого участника картеля на товарном рынке равна
той, которая была бы получена в условиях конкуренции в научноисследовательских разработках (когда
фирмы осуществляют
научно-
исследовательские разработки независимо). Эта ситуация может возникнуть,
если существование нескольких фирм, имеющих доступ к инновационной
технологии, приводит к тому, что большое количество фирм, использующих
старую технологию, выходит из рынка. В результате участники картеля сталкиваются в конечном счете с более слабой конкуренцией, даже если большее
количество фирм имеет доступ к инновационной технологии. Картель, очевидно, приводит к росту отраслевой прибыли в этом случае.
Литература
1. Ткаченко Д.Д. Анализ эффективности кооперации компаний в инновационных разработках // Управление экономическими системами (электронный научный журнал), 2012. - № 12 (48).
2. Ткаченко Д.Д. Экономико-математическая модель различных форм кооперации компаний в инновационных разработках в условиях конкуренции
на товарном рынке // Управление экономическими системами (электронный научный журнал), 2012. - № 11 (47).
3. Иванова Н. Инновационная сфера: итоги столетия //Мировая экономика и
международные отношения. – 2001. - N 8. – С. 22-34.
4. Сергеев А.П. Право интеллектуальной собственности в Российской Федерации. – М.: Проспект, 2004.