2

2
Пояснительная записка
Рабочая программа предназначена для общеобразовательной
школы,
9
класс, базовый уровень.
-Федерального Закона РФ «Об образовании в РФ» (от 29.12.2012 №273-Ф3);
Закона Республики Татарстан «Об образовании» (в действующей редакции)
- Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования
(утвержден Приказом МО и науки РФ от 05.03.2004 года №1089) (с действующими
изменениями);
-Учебного плана МБОУ «Больше-Фроловская ООШ Буинского района РТ» на 2014-2015
учебный год,
- Образовательной программы МБОУ «Больше-Фроловская ООШ Буинского района РТ»
- Примерной программы по математике (сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев.М.: Дрофа,
2009);
- Методических рекомендаций ГАОУ ДПО «Институт развития образования Республики
Татарстан» «Особенности преподавания учебного предмета «Математика» в 2014-2015
учебном году;
- Федерального перечня учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в
образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих программы
общего образования и имеющих государственную аккредитацию на 2014-2015 учебный
год;
Учебники:
1.
Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений: базовый /
(Ю.Н.Макарычев, К.И.Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А.Теляковского).- 17-е
издание – М.: Просвещение, 2010.
2.
Геометрия. 7-9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений:
базовый / (Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.) – 19-е изд. - М.:
Просвещение, 2011
- В соответствии с Санитарно-эпидемиологическими правилами и нормативами (СанПиН
2.4.2. 2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации
обучения в общеобразовательных учреждениях» (зарегистрированными в Минюсте
России 3 марта 2011 года, регистрационный №19993);
Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных
учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного
общего образования отводится 5 ч в неделю в 9 классах.
Концепция программы:
Основная идея рабочей программы — создание условий для планирования,
организации и управления образовательным процессом по математике
Данная рабочая программа выполняет три основные функции.
Информационно-методическая
функция
позволяет
всем
участникам
образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей
стратегии обучения, воспитания и развития учащихся 9 классах.
Организационно-планирующая функция предусматривает структурирование
учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик.
Данное тематическое планирование, тем самым содействует сохранению единого
образовательного пространства, не сковывая творческой инициативы учителей,
предоставляет широкие возможности для реализации различных подходов к построению
учебного курса.
3
Контролирующая функция заключается в том, что программа, задавая
требования к содержанию , коммуникативным умениям, к отбору материала и к уровню
обученности школьников на каждом этапе обучения, может служить основой для
сравнения полученных в ходе контроля результатов.
Обоснованность:
математика общеобразовательная область является важнейшим предметом в
образовательном процессе, без которого невозможно существование и развитие
человеческого общества. Происходящие сегодня изменения в общественных отношениях,
средствах коммуникации (использование новых информационных технологий) требуют
повышения коммуникативной компетенции школьников, совершенствования их
математической подготовки. Все это повышает статус предмета «математика»
Образовательная область:
Предмет математики входит в образовательную область научных дисциплин.
Цели учебного предмета:
-овладение системой математических знаний и умений, необходимых для
применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения
образования;
-интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых
человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли,
критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической
культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
-формирование представлений об идеях и методах математики как
универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
-воспитание культуры личности, отношения к математике как к части
общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научнотехнического прогресса;
- развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до
уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и
смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники),
усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического
моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки
школьников. В ходе изучения курса учащиеся овладевают приёмами вычислений на
калькуляторе.
Место и роль курса в обучении:
Место предмета в федеральном базисном учебном плане.
Согласно учебному плану МБОУ «Больше-Фроловская ООШ Буинского района
РТ» на изучение математики в 9 классе отводится 170 часов (5 часов в неделю ). Рабочая
программа рассчитана на 170 часов.
Цели программы:
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на
достижение следующих целей:
1. овладение системой математических знаний и умений, необходимых для
применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения
образования;
2. интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых
человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической
деятельности;
3. формирование представлений об идеях и методах математики как
универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
4. воспитание культуры личности, отношения к математике как к части
общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Задачи учебного предмета
1. Развитие алгоритмического мышления
4
2. Овладение навыками дедуктивных рассуждений
3. Получение конкретных знаний о функциях как важнейшей математической
модели для описания и исследования разнообразных процессов, для формирования у
учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры
4. Формирование функциональной грамотности – умений воспринимать и
анализировать информацию, представленную в различных формах
5. Понимание роли статистики как источника социально значимой информации
6. Приобретение конкретных знаний о пространстве и практически значимых
умений
7. Формирование языка описания объектов окружающего мира
8. Развитие пространственного воображения и интуиции, математической
культуры
9. Развитие логического мышления
Сроки реализации программы: 1 учебный год.
Принцип отбора материала и построение структуры программы:
Основные принципы отбора материала и краткое пояснение логики структуры
программы, включая раскрытие связей основного и дополнительного образования по
данному предмету (при наличии таковых): содержание программы неоднородно и
относится к трём разным уровням, каждый из которых имеет свою специфику и требует
различного подхода. К первому уровню относится материал, подлежащий прочному
усвоению в пределах сроков, отведённых на начальное обучение. Его содержание и объём
отражены в основных требованиях к математической подготовке учащихся в конце
каждого года обучения в разделах «знать» и «уметь». Ко второму уровню относится
материал, по содержанию близко примыкающий к материалу основного уровня,
расширяющий и углубляющий его понимание и одновременно закладывающий основу
для овладения знаниями на более поздних этапах обучения. К третьему уровню относится
материал, направленный в первую очередь на расширение общего и математического
кругозора учеников. Вместе с тем он выполняет и те функции, о которых было сказано в
характеристике второго уровня.
Общая характеристика учебного процесса:
Математическое образование в основной школе складывается из следующих
содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия;
элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей
совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране,
учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют
реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком
и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на
протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют
в учебных курсах.
Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков,
необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего
изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения
пользоваться алгоритмами.
Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для
решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык
алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических
моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения
алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для
освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений.
Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие
воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей
изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как
важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных
5
процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для
формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации
и культуры.
Геометрия — один из важнейших компонентов математического
образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и
практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего
мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической
культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад
в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей
становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его
прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для
формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать
информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер
многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.
Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев,
перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются
представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется
понимание роли статистики как источника социально значимой информации и
закладываются основы вероятностного мышления.
Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают
возможность:
развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике;
сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных
вычислений, развить вычислительную культуру;
овладеть символическим языком алгебры, выработать формальнооперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению
математических и нематематических задач;
изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать
функционально-графические представления для описания и анализа реальных
зависимостей;
развить пространственные представления и изобразительные умения,
освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими
пространственными телами и их свойствами;
получить представления о статистических закономерностях в реальном мире
и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих
вероятностный характер;
развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать
суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры,
использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для
иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как
важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
Общая характеристика учебного процесса: методы словесные, наглядные,
практические.
Словесные методы: изложение материала учителем (лекция, рассказ, объяснение),
беседа, работа с книгой (учебники и учебные пособия, справочная и другая литература).
Наглядные методы: демонстрация опытов учителем, демонстрация наглядных
пособий (действующих машин и технических установок, макетов, схем, рисунков,
чертежей, коллекций), демонстрация учебных кинофильмов.
Практические методы: выполнение решение задач и т.д.
Формы организации учебного процесса:
6
индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, классные
и внеклассные.
Формы контроля:
тесты, самостоятельные работы, контрольные работы и зачеты в конце
логически законченных блоков учебного материала.
Межпредметные и межкурсовые связи
Умения, приобретаемые при изучении функций, имеют прикладной и
практический характер. Они широко используются при изучении школьных предметов физики, химии, географии, биологии, находят широкое применение в практической
деятельности человека.
Знания учащихся по математике проверяется устно (индивидуальный и
фронтальный опрос, зачёт) и письменно (контрольные работы, тест), а умения и навыки с помощью решения экспериментальных и графических задач, контрольных практических
работ.
Предполагаемые результаты:
Результаты изучения курса
приведены в разделе «Требования к уровню
подготовки обучающихся», который полностью соответствует стандарту. Требования
направлены на реализацию компетентностного, практикоориентированного и личностно
ориентированного подходов; освоение учащимися интеллектуальной и практической
деятельности; овладение знаниями и умениями, востребованными в повседневной жизни,
науке и технике, позволяющими ориентироваться в окружающем мире и необходимые для
трудовой и профессиональной подготовки обучающихся.
Результаты обучения
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают
систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся,
оканчивающие 9 класс.
Система оценки достижений учащихся
Большое воспитательное значение имеет объективная, правильная и
своевременная оценка знаний, умений и навыков учащихся. Она способствует
повышению ответственности школьников за качество учебы, соблюдению учебной,
трудовой, общественной дисциплины, вырабатывает требовательность учащихся к себе,
правильную их самооценку, честность, правдивость.
Критерии оценивания различных видов работ: пятибалльная система.
В ходе освоения содержания математического образования учащиеся
овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют
опыт:
 построения и исследования математических моделей для описания и решения
прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
 выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и
инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического
характера; использования математических формул и самостоятельного составления
формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
 самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и
систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
 проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов,
различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и
эмоционально убедительных суждений;
 самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов
в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников
учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
Система уроков условна, но все же выделяются следующие виды:
Урок-лекция. Предполагаются совместные усилия учителя и учеников для
решения общей проблемной познавательной задачи.
7
Урок-исследование. На уроке учащиеся решают проблемную задачу
исследовательского характера аналитическим методом.
Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.
Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения
задач на уровне обязательной и возможной подготовки.
Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний,
контроля уровня обученности учащихся, тренировки техники тестирования.
Урок-зачет. Устный опрос учащихся по заранее составленным вопросам, а также
решение задач разного уровня по изученной теме.
Урок-самостоятельная работа. Предлагаются разные виды самостоятельных
работ: двухуровневая – уровень обязательной подготовки - «3», уровень возможной
подготовки - «4» и «5»; большой список заданий разного уровня, из которого учащийся
решает по своему выбору.
Урок-контрольная работа. Проводится на двух уровнях:
уровень обязательной подготовки - «3», уровень возможной подготовки - «4» и
«5».
Учебно – тематический план.
№
Название раздела
1
Повторение материала 8 класса
Входная контрольная работа
Квадратичная функция
Контрольная работа №1
2
Количес Из них
тво
контрол
часов
ьных
работ
5
1
18
8
1
Векторы.
Контрольная работа №2
4
Степенная функция. Корень n-й степени.
Контрольная работа №3
5
Уравнения
и неравенства с одной переменной.
Контрольная работа №4
Контрольная работа № 5
6
Метод координат
Контрольная работа № 6
7
Уравнения и неравенства с двумя переменными
Контрольная работа №7
8
Соотношение между сторонами и углами треугольника
Контрольная работа №8
9
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Контрольная работа №9
Контрольная работа №10
10
Длина окружности и площадь круга
Контрольная работа №11
11
Элементы комбинаторики и теории вероятностей
Контрольная работа №12
12
Движение
Контрольная работа №13
13
Начальные сведения стереометрии
14
Повторение курса 7-9 класс.
Итоговая контрольная работа№14
Всего
3
11
1
8
1
14
2
10
1
15
1
14
1
18
2
12
1
18
1
10
1
6
10
1
170
14
Содержание тем учебного курса:
1.Повторение материала 8 класса
Цель: повторение материала 8 класса .
2.Квадратичная функция
Понятие функции. Область определения и область значений функции. Способы задания
функций. Свойства функций. График функции, возрастание и убывание функции,
наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции. Свойства функций,
промежутки знакопостоянства. Примеры графических зависимостей, отражающих
реальные процессы: колебание, показательный рост. Числовые функции, описывающие
9
эти процессы. Чтение графиков функции. Корень многочлена. Квадратный трехчлен и его
корни. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Разложение квадратного
трехчлена на линейные множители. Функция y=ax2, ее график и свойства. График
функции y=ax2+n и y=a(x-m)2. Построение графика квадратичной функции. Координаты
вершины параболы, ось симметрии.. Числовые функции описывающие эти процессы.
Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.
Цель: расширить сведения о свойствах функций, ознакомить обучающихся со
свойствами и графиком квадратичной функции, сформировать умение решать неравенства
вида ах2 + bх + с>0 ах2 + bх + с<0, где а  0.
3.Векторы.
Понятие вектора. Длина (модуль) вектора. Координата вектора. Равенство векторов.
Откладывание вектора от данной точки. Сумма двух векторов. Законы сложения двух
векторов. Правило параллелограмма. Сумма нескольких векторов. Вычитание векторов.
Умножение вектора на число Применение векторов к решению задач. Средняя линия
трапеции.
Цель: научить обучающихся выполнять действия над векторами как направленными
отрезками, что важно для применения векторов в физике.
4. Показательная функция. Корень n-ой степени (8 часов)
. Функция y=xn. Корень третьей степени. Корень кубический. Понятие о корне n-й
степени из числа. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора.
Запись корней с помощью степени с дробным показателем. Дробно-линейная функция и
ее график. Степень с рациональным показателем
Цель: уметь перечислять свойства степенных функций, схематически строить
графики функций, указывать особенности графиков, вычислять корни п-й степени.
5.Уравнения и неравенства с одной переменной
Целое уравнение и его корни. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения.
Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения
на множители. Некоторые приемы решения целых уравнений. Деление «уголком».
Дробные рациональные уравнения, содержащие модуль. Решение неравенств второй
степени с одной переменной. Решение неравенств методом интервалов. Примеры решения
дробно-линейных неравенств.
Цель: систематизировать и обобщить сведения о решении целых уравнений с одной
переменной, Выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение
второй степени с двумя переменными и текстовые задачи с помощью составления таких
систем.
6.Метод координат.
Координаты вектора.Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя
точками плоскости. Простейшие задачи в координатах. Уравнение прямой
Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке
. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора.
Простейшие задачи в координатах. Уравнение линии на плоскости. Уравнение
окружности. Уравнение прямой. Уравнение окружности с центром в начале координат и в
любой заданной точке.
Цель: познакомить с использованием векторов и метода координат при решении
геометрических задач.
7. Уравнения и неравенства с двумя переменными
10
Уравнение с двумя переменными и его график. Графический способ решения систем
уравнений. Решение систем уравнений второй степени. Способ сложения. Способ
подстановки. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с
двумя переменными. Графическое решение неравенства с двумя переменными. Системы
неравенств с двумя переменными. Примеры решений нелинейных систем. Некоторые
приемы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными.
Цель: Выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй
степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем;
8. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное
произведение векторов.
Синус, косинус и тангенс угла. Теорема о площади треугольника. Формула Герона.
Теорема синусов,теорема косинусов;применения для вычисления элементов треугольника.
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Решение треугольников.
Измерительные работы. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.
Скалярное произведение векторов в координатах
Цель: развить умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при
решении геометрических задач.
9.Арифметическая и геометрическая прогрессии
Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы
общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких
членов арифметической и геометрической прогрессий. Сложные проценты.
Цель: дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых
последовательностях особого вида.
При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл
термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное
обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения
арифметической и геометрической прогрессий.
10. Длина окружности и площадь круга.
Правильные многоугольники. Окружность, описанная около правильного многоугольника
и вписанная в правильный многоугольник. Формулы для вычисления площади
правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. Правильные
многоугольники . Длина окружности. Площадь круга и кругового сектора.
Цель: расширить знания обучающихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины
окружности и площади круга и формулы для их вычисления.
11.Элементы комбинаторики и теории вероятностей
Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Частота
события, вероятность.Равновозможные события и подсчет их вероятности.Сложение и
умножение вероятностей. Представление о геометрической вероятности.
Цель: ознакомить обучающихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и
соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной
частоты и вероятности случайного события.
В данной теме обучающиеся знакомятся с начальными сведениями из теории
вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота»,
«вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический
подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание
обучающихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только
к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.
12. Движения.
11
Примеры движений фигур .Симметрия фигур.Осевая симметрия и параллельный перенос
Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии . Подобие фигур
Цель: познакомить обучающихся с понятием движения и его свойствами, с
основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.
Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее
расстояние между точками. При рассмотрении видов движении основное внимание
уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и
центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах
показывается применение движений при решении геометрических задач.
13. Начальные сведения стереометрии
Наглядные представления о пространственных телах в кубе, параллелепипеде, призме,
пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Предмет стереометрии. Геометрические тела
и поверхности. Многогранники: куб, призма, параллелепипед, пирамида» формулы для
вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар,
формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов. Примеры сечений.
Примеры разверток.
Цель: дать начальное представление телах и поверхностях в пространстве;
познакомить обучающихся с основными формулами для вычисления площадей;
поверхностей и объемов тел.
Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда, пирамиды), а
также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на
основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии.
14. Повторение курса 7-9класс
Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс
алгебры основной общеобразовательной школы.
Требования к уровню подготовки учащихся, обучающихся по данной программе.
В ходе преподавания геометрии в 9 классе, работы над формированием у обучающихся
перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы
они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами
деятельности, приобретали опыт:
планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения
заданных и конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе
задач, требующих поиска пути и способов решения;
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов,
обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи,
использования
различных
языков
математики
(словесного,
символического,
графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации,
интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их
обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования
разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную
литературу, современные информационные технологии.
12
В результате изучения курса геометрии 9 класса обучающиеся должны:
знать/понимать
 существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
 существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
 как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их
применения для решения математических и практических задач;
 как математически определенные функции могут описывать реальные
зависимости; приводить примеры такого описания;
 как потребности практики привели математическую науку к необходимости
расширения понятия числа;
 вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры
статистических закономерностей и выводов;
 каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры
геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
 смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности
математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
АРИФМЕТИКА уметь
 выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных
чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел,
арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным
знаменателем и числителем;
 переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную
дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде
десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать
большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
 выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать
рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения
степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых
выражений;
 округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с
недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;






пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади,
объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с
пропорциональностью величин, дробями и процентами;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием
при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата
вычисления с использованием различных приемов;
интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с
реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;
АЛГЕБРА
уметь
 составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять
в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять
соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в
другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
 выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с
многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение
13










многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования
рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления
значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные
корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения,
сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные
нелинейные системы;
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать
полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки
задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными
координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с
применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее
аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной
графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические
представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций (у=кх, где к  0, у=кх+b, у=х2, у=х3, у =
к
, у= х , у=ах2+bх+с, у= ах2+n у= а(х - m) 2 ), строить их графики;
х




использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:
выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих
зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в
справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследований построенных моделей с
использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими
формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;
ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ
ВЕРОЯТНОСТЕЙ
уметь
 проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из
известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую
правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и
контрпримеры для опровержения утверждений;
 извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
 решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных
вариантов, а также с использованием правила умножения;
 вычислять средние значения результатов измерений;
 находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые
статистические данные;
 находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
14













выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
распознавания логически некорректных рассуждений;
записи математических утверждений, доказательств;
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм,
графиков, таблиц;
 решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности
с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов,
времени, скорости;
 решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора
вариантов;
 сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности
случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с
реальной ситуацией;
 понимания статистических утверждений.
ГЕОМЕТРИЯ
уметь
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач;
осуществлять преобразования фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные
пространственные тела, изображать их;
в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол
между векторами;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в
том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических
функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических
функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади
треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных
геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и
отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и
тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные
теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по
математике.
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
- работа выполнена полностью;
- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка,
которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны
(если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
- допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках,
чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом
проверки).
15
Отметка «3» ставится, если:
- допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках,
чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по
проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не
обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и
умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не
самостоятельно.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или
оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом
развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный
вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо
других заданий.
2.Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой
и учебником;
- изложил материал грамотным языком, точно используя математическую
терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
- показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять
ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
- продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,
сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
- отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
- возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов
или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на
оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое
содержание ответа;
- допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа,
исправленные после замечания учителя;
- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных
вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
- неполно
раскрыто
содержание
материала
(содержание
изложено
фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и
продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала
(определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей
программе по математике);
- имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической
терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих
вопросов учителя; ученик не справился с применением теории в новой ситуации при
выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня
сложности по данной теме;
- при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная
сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
- не раскрыто основное содержание учебного материала;
16
- обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного
материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании
математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках,
которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного
материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному
материалу
17
Календарно-тематический план
Тема урока
№
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Кол-во
часов
Дата проведения
План
Факт.
2
3
4
5
Повторение материала 8 класса (5 часов)
Повторение материала 8
1
класса по алгебре.
Решение уравнений.
Повторение материала 8
класса по алгебре.
1
Решение линейных
неравенств.
Повторение материала 8
1
класса по геометрии.
Свойства геометрических
фигур.
Повторение материала.
1
Решение геометрических
задач.
1
Входная контрольная
работа
Квадратичная функция (18 часов)
Работа над ошибками.
1
Функция.
Область определения
функции,п.1.
Область определения и
1
область значений
функции, п.1.
Область определения и
1
область значений
функции,п.1.
Свойства функций,п.2.
1
График функции,
1
возрастание и убывание
функции,. промежутки
знакопостоянства.
Наибольшее и
1
наименьшее значения
функции.
Корень многочлена.
1
Квадратный трехчлен и
его корни, п.3.
Разложение квадратного
1
трехчлена на множители,
п.4.
Разложение квадратного
1
трехчлена на множители,
п.4.
18
Разложение квадратного
1
Примечание
6
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
трехчлена на множители,
п.4.
Функция y=αx²,ее график
и свойства,п.5.
Функция y=αx²,ее график
и свойства,п.5.
Графики функций
y=αx2 + n, y=α(x-m)2,п.6
Графики функций
y=αx2 + n, y=α(x-m)2,п.6
Построение графика
квадратичной функции
Построение графика
квадратичной функции
Построение графика
квадратичной функции,
п.7.
Контрольная работа №1
по теме «Квадратичная
функция»
Работа над ошибками.
Повторение материала 8
класса по геометрии.
Понятие вектора.
Длина(модуль) вектора
Понятие вектора.
Координата вектора.
Равенства векторов
Сложение и вычитание
вектора.
Сложение и вычитание
вектора.
Сложение и вычитание
вектора.
Умножение вектора на
число
Применение векторов к
решению задач.
Применение векторов к
решению задач.
Средняя линия трапеции.
Решение
задач.«Векторы».
Контрольная работа №2
по теме «Векторы».
1
1
1
1
1
1
1
1
Векторы (11 часов)
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Степенная функция.
Корень n-ой степени (8 часов)
Работа над ошибками.
1
n
Функция y=x , п.8.
Функция y=xn , п.8.
1
19
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
Корень n-ой степени.
1
Корень n-ой степени.
1
Нахождение
1
приближенного значения
корня с помощью
калькулятора.
Степень с рациональным
1
показателем, п.11.
Степень с рациональным
1
показателем, п.11.
1
Контрольная работа №3
по теме «Показательная
функция. Корень n-ой
степени.»
Уравнения и неравенства с одной переменной (14 часов)
Работа над ошибками.
1
Целое уравнение и его
корни, п.12.
Решение уравнений
1
методом введения новой
переменной.
Решение биквадратных
1
уравнений.
Дробные рациональные
уравнения, п.13.
Решение дробнорациональных уравнений.
Контрольная работа №4
по теме: «Уравнения с
одной переменной».
Работа над ошибками.
Решение неравенств
второй степени с одной
переменной,п.14.
Решение неравенств
второй степени с одной
переменной,п.14.
Решение задач с
помощью неравенств
второй степени с одной
переменной.
Решение неравенств
методом интервалов,
п.15.
Решение неравенств
методом интервалов из
Открытого банка заданий
Решение неравенств
методом интервалов,
п.15.
Некоторые приемы
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
20
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
решения целых уравнений,
Контрольная работа №5
по теме «Неравенства с
одной переменной»
1
Метод координат (10 часов)
Работа над ошибками.
1
Координаты вектора.
Координаты вектора.
1
Простейшие задачи в
1
координатах
Простейшие задачи в
1
координатах
Уравнения окружности и
1
прямой.
Уравнения окружности и
1
прямой.
Уравнения окружности и
1
прямой.
Решение задач.
1
Простейшие задачи в
координатах
Решение задач.
1
Уравнения окружности и
прямой.
1
Контрольная работа №6
по теме «Метод
координат»
Уравнения и неравенства с двумя переменными (15 часов)
Работа над ошибками.
1
Уравнения с двумя
переменными и их
графики, п.17.
Уравнения с двумя
1
переменными и их
графики, п.17.
Графический способ
1
решения систем
уравнений, п.18.
Графический способ
1
решения систем
уравнений, п.18
Графический способ
1
решения систем
уравнений, п.18
Решение систем
1
уравнений второй
степени п.19.
Решение систем
1
21
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
уравнений второй
степени из Открытого
банка заданий.
Решение задач с
1
помощью уравнений
второй степени, п.20.
Решение задач с
1
помощью уравнений из
Открытого банка заданий.
Решение задач с
1
помощью уравнений
второй степени, п.20.
Неравенства с двумя
1
переменными, п.21.
Графическое решение
1
неравенства с двумя
переменными. п.22.
Системы неравенств с
1
двумя переменными.
Примеры решений
нелинейных систем п.22
Некоторые приемы
1
решения систем
уравнений второй
степени с двумя
переменными.
1
Контрольная работа №7
по теме «Уравнения и
неравенства с двумя
переменными»
Соотношения между углами и сторонами треугольника (14 часов)
Работа над ошибками.
1
Синус, косинус,
тангенс угла, основное
тригонометрическое
тождество.Формула
приведения.
Синус, косинус,
1
тангенс угла, основное
тригонометрическое
тождество. Формула
приведения
Синус, косинус,
1
тангенс угла, основное
тригонометрическое
тождество.
Соотношение между
1
углами и сторонами
треугольника .Теорема о
площади треугольника
Теорема синусов.
1
Теорема косинусов
1
22
Решение треугольников
88 Соотношение между
1
углами и сторонами
треугольника .Решение
треугольников
89 Соотношение между
1
углами и сторонами
треугольника.
Измерительные работы.
90 Обобщенный урок по
1
теме «Соотношение
между углами и
сторонами треугольника»
91 Скалярное произведение
1
векторов
92 Скалярное произведение
1
в координатах.Свойства
скалярного производения
векторов.
93 Применение скалярного
1
произведения векторов
при решении задач
94 Решение треугольников
1
и скалярное произведение
векторов. Решение задач.
95 Контрольная работа №8
1
по теме «Соотношения
между углами и
сторонами
треугольника»
Арифметическая и геометрическая прогрессии (18 часов)
96 Работа над ошибками.
1
Последовательности,
п.24.
97 Последовательности,
1
п.24.
98 Арифметическая
1
прогрессия.
Формула n-го члена
арифметической
прогрессии, п.25.
99 Формула n-го члена
1
арифметической
прогрессии, п.25.
100 Решение задач из
1
Открытого банка заданий
на применение формулы
n-го члена
арифметической
прогрессии.
101 Формула суммы n первых
1
членов арифметической
23
прогрессии, п.26.
102 Формула суммы n первых
членов арифметической
прогрессии, п.26.
103 Формула суммы n первых
членов арифметической
прогрессии, п.26.
1
1
104 Контрольная работа №9
1
по теме «Арифметическая
прогрессия»
105 Работа над ошибками.
1
Геометрическая
прогрессия
Формула n-го члена
геометрической
прогрессии,п.27.
106 Формула n-го члена
1
геометрической
прогрессии,п.27.
107 Формула n-го члена
1
геометрической
прогрессии,п.27.
108 Формула суммы n первых
1
членов геометрической
прогрессии, п.28.
109 Формула суммы n первых
1
членов геометрической
прогрессии, п.28.
110 Бесконечная
1
геометрическая
прогрессия, п.29.
111 Бесконечная
1
геометрическая
прогрессия, п.29.
112 Бесконечная
1
геометрическая
прогрессия. п.29.
113 Контрольная работа №
1
10 по теме
«Геометрическая
прогрессия»
Длина окружности и площадь круга (12 часов)
114 Работа над ошибками.
1
28.02
Правильные
многоугольники
115 Окружность, описанная
1
1.03
около правильного
многоугольника и
вписанная в правильный
многоугольник
116 Решение задач по теме
1
4.03
24
«Правильный
многоугольник»
117 Формулы для вычисления
1
5.03
площади правильного
многоугольника, его
стороны и радиуса
вписанной окружности.
118 Длина окружности
1
119 Длина окружности
1
.Решение задач
120 Площадь круга и
1
кругового сектора
121 Площадь круга и
1
кругового сектора.
Решение задач.
122 Длина окружности и
1
площадь круга
123 Решение задач из
1
Открытого банка заданий
по теме «Длина
окружности и площадь
круга»
124 Решение задач
1
125 Контрольная работа
1
№11 по теме «Длина
окружности и площадь
круга»
Комбинаторика и теория вероятностей (18 часов)
126 Работа над ошибками.
1
Примеры комбинаторных
задач,п.30.
127 Решение комбинаторных
1
задач.
128 Решение комбинаторных
1
задач из Открытого банка
заданий ОГЭ.
129 Перестановки,п.31.
1
130 Решение задач на
1
применение формулы
перестановок.
131 Размещение, п.32.
1
132 Решение задач на
1
применение формулы для
вычисления числа
размещений.
133 Сочетание,п.33.
1
134 Решение задач на на
1
применение формулы
числа сочетаний.
135 Относительная частота
1
25
136
137
138
139
140
141
142
143
случайного события,п.34.
Решение задач на
вычисление
относительной частоты
случайного события.
Вероятность
равновозможных
событий,п.35.
Решение задач на
вычисление вероятности
равновозможных
событий.
Достоверные и
невозможные события.
Сложение и умножение
вероятностей
Решение комбинаторных
задач из Открытого банка
заданий ОГЭ.
Контрольная работа
№12 по теме «Элементы
комбинаторики и теории
вероятностей»
Работа над ошибками.
Решение задач.
1
1
1
1
1
1
1
1
Движение (10 часов)
1
144 Работа над ошибками.
Движение.
145 Движение
1
146 Движение
1
147 Параллельный перенос.
1
148 Поворот
1
149 Решение задач по теме:
1
«Параллельный перенос,
поворот».
150 Понятие о гомотетии
1
151 Решение задач
1
«Движение»
152 Решение задач
1
«Движение»
153 Контрольная работа
1
№13 по теме
«Движение»
Начальные сведения стереометрии (6 часов)
154 Работа над ошибками.
1
Начальные сведения
стереометрии
155 Начальные сведения
1
стереометрии.
156 Примеры сечений.
1
Примеры разверток
26
157 Объем тела
«параллелепипед.,
пирамида
158 Объем тела «Цилиндр.
конус».
159 Сфера и шар.
Повторение
160 Решение геометрических
задач из открытого банка
заданий.
161 Решение геометрических
задач из открытого банка
заданий.
162 Повторение курса
планиметрии.
Четырехугольники.
Векторы. Методы
координат
163 Повторение курса
планиметрии.
Многоугольники.
164 Повторение курса
планиметрии.
Многоугольники.
165 Итоговая контрольная
работа в формате ОГЭ
166 Решение задач из
Открытого банка заданий.
170
1
1
1
11
1
1
1
1
1
1
5
27
Перечень учебно-методического обеспечения.
Список литературы
Для обучающихся
Учебники
1. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Немков К.И., Суворова С.Б. Алгебра, 9
класс, «Просвещение», 2010 г.
2. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. «Геометрия» учебник для 7-9 классов
общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2011г.
3.ГИА -2014. Математика: типовые Экзаменационные варианты: 30
вариантов/ под редакцией И.В.Ященко. – М.: Национальное образование,
2012. – 160с.
4.Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 кл./
Л.В.Кузнецова, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др. – М.:Прсвещение, 2006.
– 192с.
Для учителя
Основная.
1.Сборник нормативных документов. Математика/ сост. Э.Д.Днепров, А.Г.
Аркадьев. - М.: Дрофа, 2009.
Дополнительная.
1.Поурочные разработки по геометрии 9 класс Авторы В.А. Яровенко – М.
ВАКО, 2011.
2. .Геометрия: Тесты: Дидактические материалы.
3.Алгебра. 9 класс. Подготовка к государственной итоговой аттестации –
2014: учебно-методическое пособие / Под ред. Ф.Ф. Лысенко. – Ростов-наДону: Легион – М., 2009.
4.ГИА -2014. Математика: типовые Экзаменационные варианты: 30
вариантов/ под редакцией И.В.Ященко. – М.: Национальное образование,
2012. – 160с.
5.Контрольно-измерительные материалы. Алгебра: 9 класс / Сост.
Л.Ю.Бабушкина. – М.:ВАКО, 2010.
6.Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 кл./
Л.В.Кузнецова, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др. – М.:Прсвещение, 2006.
– 192с.
7.Программы общеобразователных учреждений. Алгебра. 7-9 классы.
Составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2009.
8.Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы.
Составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2009.
9.Поурочные разработки по геометрии: 9 класс авт.сост.- Н.Ф.Гаврилова. –
М.: ВАКО , 20011.
28
10.Интернет ресурсы

www.fipi.ru

www.mioo.ru

www.math.ru

www.allmath.ru

www.uztest.ru

http://schools.techno.ru/tech/index.html

http://www.catalog.alledu.ru/predmet/math/more2.html

http://shade.lcm.msu.ru:8080/index.jsp

http://wwwexponenta.ru/

http://comp-science.narod.ru/

http://methmath.chat.ru/index.html

http://www.mathnet.spb.ru/

http://vip.km.ru/vschool/demo/education.asp?subj=292

http://som.fio.ru/subject.asp?id=10000191

http://informatika.moipkro.ru/intel/int mat.shtml

http://schools.techno.ru/tech/index.html
Электронные учебные пособия
1.
Интерактивная математика. 5-9 класс. Электронное учебное
пособие для основной школы. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС»,, 2002.
2.
Математика. Практикум. 5-11 классы. Электронное учебное
издание. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС», 2003.
29
Приложение.
Контрольная работа №1 по математике в 9классе.
Вариант 1
• 1. Разложите на множители квадратный трёхчлен:
а) х2 – 14 х + 45; б) 3 y2 + 7 y – 6.
• 2. Постройте график функции y = х2 – 2 х – 8. Найдите с помощью графика:
а) значение y при х = - 1,5;
б) значения х, при которых y = 3;
в) нули функции; промежутки, в которых y › 0 и y ‹ 0;
г) промежуток, в котором функция возрастает.
3. Сократите дробь 3 p2 + p – 2 .
4 – 9 p2
4. Найдите наименьшее значение квадратного трёхчлена х2 – 6 х + 11.
5. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y = ---- х2 и прямая
y = 6 х – 15. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.
Вариант 2
• 1. Разложите на множители квадратный трёхчлен:
а) х2 – 10 х + 21; б) 5 y2 + 9 y – 2.
• 2. Постройте график функции y = х2 – 4 х – 5. Найдите с помощью графика:
а) значение y при х = 0,5;
б) значения х, при которых y = 3;
в) нули функции; промежутки, в которых y › 0 и y ‹ 0;
г) промежуток, в котором функция убывает.
3. Сократите дробь 4 с2 + 7с – 2 .
1 – 16 с2
4. Найдите наибольшее значение квадратного трёхчлена - х2 + 4 х + 3.
5. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y = ---- х2 и прямая
y = 12 - х. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.
Контрольная работа №2 «Векторы»
1 вариант.
 
1). Начертите два неколлинеарных вектора а и в . Постройте векторы, равные:

1
 
а). а  3в ; б). 2в  а
2
2). На стороне ВС ромба АВСD лежит точка К такая, что ВК = КС, О – точка пересечения


диагоналей. Выразите векторы АО, АК , КD через векторы а  АВ и в  АD .
3). В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные 5 и 12
см. Найдите среднюю линию трапеции.
4). * В треугольнике АВС О – точка пересечения медиан. Выразите вектор АО через


векторы а  АВ и в  АС .
30
2 вариант
 
1). Начертите два неколлинеарных вектора т и п . Постройте векторы, равные:

1 
 
а). т  2п ; б). 3п  т
3
2). На стороне СD квадрата АВСD лежит точка Р такая, что СР = РD , О – точка


пересечения диагоналей. Выразите векторы ВО , ВР , РА через векторы х  ВА и у  ВС .
3). В равнобедренной трапеции один из углов равен 600, боковая сторона равна 8 см, а
меньшее основание 7 см. Найдите среднюю линию трапеции.
4). * В треугольнике МNK О – точка пересечения медиан,


 
МN  x, MK  y, MO  k  x  y  . Найдите число k.
Контрольная работа № 3 по теме: «Показательная функция. Корень n-й степени»
Вариант 1
• 1. Вычислите:
4
3
4
√48
6
а) 2 √81 + √−125 + √1; б) 3√8 ∙ 0,027; в) 4 .
√3
• 2. Решите уравнение:
а) х3 = 5;
б) у4 = 15; в) z8 = - 1.
3. Найдите значение произведения:
4
4
√6 + √20 ∙ √6 − √20 .
4. Является ли четной или нечетной функция:
а) f (х) = 7 х8; б) f (х) = х3 + х ?
5. Функция задана формулой f (х) = х17. Сравните:
а) f (3,7) и f (4,1); б) f (- 7,2) и f(- 6,3).
Вариант 2
• 1. Вычислите:
3
3
√40
4
а) 5 √−8 + √16 - √1; б) 4√81 ∙ 0,0016; в) 3 .
√5
• 2. Решите уравнение:
а) х3 = 21;
б) у4 = 17; в) z4 = - 8.
3. Найдите значение произведения:
3
3
√12 − √19 ∙ √12 + √19 .
4. Является ли четной или нечетной функция:
а) f (х) = 3 х17; б) f (х) = х7 + х4 ?
5. Функция задана формулой f (х) = х24. Сравните:
а) f (5,3) и f (5,9); б) f (- 3,8) и f(- 2,9).
Контрольная работа №4 по теме: «Уравнения с одной переменной»
l Вариант
1. Решите уравнение: а) х3 – 81х = 0;
б)
31
х2  1 х  1

 1.
5
4
2. Решите биквадратное уравнение х4 – 19х2 + 48 = 0.
а 3  2а 2  9а  18
3. При каких а значение дроби
равно нулю?
а2  4
4. Решите уравнение: а)
3у  2
у 3
3


;
2
2
4 у  у 16 у  1 4 у  1
б) (х2 + 3х + 1)(х2 + 3х – 9) = 171.
х3
5. Найдите координаты точек пересечения графиков функций у 
х2
2
и у = х – 3х + 1.
ll Вариант
х2  4 6  х

 3.
1. Решите уравнение: а) х – 64х = 0; б)
3
2
2. Решите биквадратное уравнение х4 – 20х2 + 64 = 0.
3
3. При каких b значение дроби
4. Решите уравнение: а)
b3  5b 2  4b  20
равно нулю?
b 2  25
10 у
у 5
y 3


;
2
9 у  4 3y  2 2  3у
б) (х2 + 5х + 6)(х2 + 5х + 4) = 840.
5. Найдите координаты точек пересечения графиков функций у 
и у
3х  4
.
2х
х
х3
Контрольная работа № 5 по теме: «Неравенства с одной переменной»
l Вариант
1. Решите неравенство: а) 2х2 – 7х – 9 < 0;
б) х2 > 49; в) 4х2 – х + 1 > 0;
2. Решите неравенство, используя метод интервалов (х + 3)(х – 4)(х – 6) < 0.
3. При каких значениях т уравнение 3х2 + тх + 12 = 0 имеет два корня?
4. Решите неравенство: а)
5х  1
< 0;
х2
б)
5. Найдите область определения функции:
32
3х  1
 2.
х8
а) у  6 х  2 х 2 ;
б) у 
х 2  4 х  12
;
2 х  18
в) у  16  х 2  7  5х .
ll Вариант
1. Решите неравенство: а) 3х2 – 5х – 22 > 0;
б) х2 < 81; в) 2х2 + 3х + 8 < 0;
2. Решите неравенство, используя метод интервалов (х + 5)(х – 1)(х – 4) < 0.
3. При каких значениях п уравнение 5х2 + п х + 20 = 0 не имеет корней?
4. Решите неравенство: а)
2х  4
> 0;
х7
б)
х 1
 3.
х5
5. Найдите область определения функции:
а) у  5х  4 х 2 ;
б) у 
х 2  2 х  80
;
3х  36
в) у  9  х 2  5  2 х .
Контрольная работа № 6 по теме: «Метод координат».
1 вариант.
 1   


1). Найдите координаты и длину вектора а , если а  т  п , т  3 ; 6, п 2 ;  2.
3
2). Напишите уравнение окружности с центром в точке А (- 3;2), проходящей через точку
В (0; - 2).
3). Треугольник МNK задан координатами своих вершин:
а). Докажите, что Δ MNK - равнобедренный;
б). Найдите высоту, проведённую из вершины М.
М ( - 6; 1 ), N (2; 4 ), К ( 2; - 2 ).
4). * Найдите координаты точки N, лежащей на оси абсцисс и равноудалённой от точек Р
и К, если
Р( - 1; 3 ) и К( 0; 2 ).
2 вариант.

 1  

1). Найдите координаты и длину вектора в , если в  с  d , c 6 ;  2, d 1 ;  2.
2
2). Напишите уравнение окружности с центром в точке С ( 2; 1 ), проходящей через точку
D ( 5; 5 ).
3). Треугольник СDЕ задан координатами своих вершин: С ( 2; 2 ), D (6; 5 ), Е ( 5; - 2 ).
а). Докажите, что Δ СDE - равнобедренный;
б). Найдите биссектрису, проведённую из вершины С.
4). * Найдите координаты точки А, лежащей на оси ординат и равноудалённой от точек В
и С, если
В( 1; - 3 ) и С( 2; 0 ).
33
Контрольная работа № 7 по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»
Вариант 1
• 1. Решите систему уравнений:
2x + y = 7,
х2 - у = 1.
2. Периметр прямоугольника равен 28 м, а его площадь равна 40 м2. Найдите
стороны прямоугольника.
3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:
х2 + у2  9,
y  x + 1.
4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы
у = х2
+ 4 и прямой х + у = 6.
5. Решите систему уравнений:
2y - х = 7,
х2 – ху - у2= 20.
Вариант 2
1. Решите систему уравнений
x - 3y = 2,
x y + y = 6.
2. Одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой стороны. Найдите
стороны прямоугольника, если его площадь равна 120 см2.
3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:
x2 +у2  16,
х + у  -2.
4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности х2 +
у2 = 10 и прямой х + 2у = 5.
5. Решите систему уравнений:
y - 3x = l,
х2 - 2ху+ у2 = 9.
Контрольная работа № 8 по теме: «Соотношения между сторонами и углами
треугольника»
1 вариант
1). В треугольнике АВС  А = 450,
 В = 600, ВС = 3 2. Найдите АС.
34
2). Две стороны треугольника равны
7 см и 8 см, а угол между ними равен 1200. Найдите третью сторону треугольника.
3). Определите вид треугольника АВС, если
А ( 3;9 ), В ( 0; 6 ), С ( 4; 2 ).
4). * В ΔАВС АВ = ВС,  САВ = 300, АЕ – биссектриса, ВЕ = 8 см. Найдите площадь
треугольника АВС.
2 вариант
1). В треугольнике СDE  С = 300,
 D = 450, СЕ = 5 2. Найдите DE.
2). Две стороны треугольника равны
5 см и 7 см, а угол между ними равен 600. Найдите третью сторону треугольника.
3). Определите вид треугольника АВС, если
А ( 3;9 ), В ( 0; 6 ), С ( 4; 2 ).
4). * В ромбе АВСD АК – биссектриса угла САВ,
 ВАD = 600, ВК = 12 см.
Найдите площадь ромба.
Контрольная работа №9 по теме
«Арифметическая прогрессия»
Вариант 1
• 1. Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии (аn), если а1 = -15
и d = 3.
• 2. Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии: 8; 4;
0; ....
3. Найдите сумму шестидесяти первых членов последовательности (bn), заданной
формулой bn = 3п - 1.
4. Является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии (аn), в которой а1 =
25,5 и а9 = 5,5?
5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 100.
Вариант 2
• 1. Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии (аn),, если а1 = 70 и
d = -3.
35
• 2. Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии: -21; -18;
-15; ....
3. Найдите сумму сорока первых членов последовательности (bn), заданной
формулой bn = 4п - 2.
4. Является ли число 30,4 членом арифметической прогрессии (аn), в которой а1 =
11,6 и а15 = 17,2?
5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 150.
Контрольная работа №10
по теме «Геометрическая прогрессия»
Вариант 1
• 1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии (bn), если b1 = -32 и q =1 2 .
• 2. Первый член геометрической прогрессии (bn), равен 2, а знаменатель равен 3.
Найдите сумму шести первых членов это прогрессии.
3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 24; -12; 6; ....
4. Найдите сумму девяти первых членов геометрической прогрессии (bn), с
положительными членами, зная, что b2 = 0,04 и b4 = 0,16.
5. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: а)
0,(27); б) 0,5(6).
Вариант 2
• 1. Найдите шестой член геометрической прогрессии (bn), если b1 = 0,81 и q = - 1 3
.
• 2. Первый член геометрической прогрессии (bn), равен 6, а знаменатель равен 2.
Найдите сумму семи первых членов это прогрессии.
3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: -40; 20; -10; ... .
4. Найдите сумму восьми первых членов геометрической прогрессии (bn), с
положительными членами, зная, что b2 = 1,2 и b4 = 4,8.
5. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: а)
0,(153); б) 0,3(2).
Контрольная работа № 11 по теме: «Длина окружности и площадь круга»
36
1 вариант
1). Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона
правильного треугольника, вписанного в него, равна 5 3 см.
2). Вычислите длину дуги окружности с радиусом 4 см, если её градусная мера равна 1200.
Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора?
3). Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 6 3 см.
Найдите периметр правильного шестиугольника, описанного около той же окружности.
2 вариант
1). Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона
квадрата, описанного около него, равна 6 см.
2). Вычислите длину дуги окружности с радиусом 10 см, если её градусная мера равна
1500. Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора?
3). Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 16 дм. Найдите периметр
правильного пятиугольника, вписанного в эту же окружность.
Контрольная работа №12
по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»
Вариант 1
• 1. Сколькими способами могут разместиться 5 человек в салоне автобуса на пяти
свободных местах.
• 2. Сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить
из цифр 1, 2, 5, 7, 9?
• 3. Победителю конкурса книголюбов разрешается выбрать две книги из 10
различных книг. Сколькими способами он может осуществить этот выбор?
• 4. В доме 90 квартир, которые распределяются по жребию. Какова вероятность того,
что жильцу не достанется квартира на первом этаже, если таких квартир 6?
5. Из 8 мальчиков и 5 девочек надо выделить для работы на пришкольном участке 3
мальчиков и 2 девочек. Сколькими способами это можно сделать?
6. На четырех карточках записаны цифры 1, 3, 5, 7. Карточки перевернули и
перемешали. Затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд одну за другой и
открыли. Какова вероятность того, что в результате получится число 3157?
Вариант 2
• 1. Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 5, 7, 9 без
повторений цифр?
37
• 2. Из 8 учащихся класса, успешно выступивших на школьной олимпиаде, надо
выбрать двух для участия в городской олимпиаде. Сколькими способами можно сделать
этот выбор?
• 3. Из 15 туристов надо выбрать дежурного и его помощника. Какими способами
это можно сделать?
• 4. Из 30 книг, стоящих на полке, 5 учебников, а остальные художественные
произведения. Наугад берут с полки одну книгу. Какова вероятность того, что она не
окажется учебником?
5. Из 9 книг и 6 журналов надо выбрать 2 книги и 3 журнала. Сколькими способами
можно сделать этот выбор?
6. На пяти карточках написаны буквы а, в, и, л, с. Карточки перевернули и
перемешали. Затем наугад последовательно эти карточки положили в ряд и открыли.
Какова вероятность того, что в результате получится слово "слива"?
Контрольная работа № 13 по теме: «Движение».
1 вариант
1). Начертите ромб АВСD. Постройте образ этого ромба:
а). при симметрии относительно точки С;
б). при симметрии относительно прямой АВ;
в). При параллельном переносе на вектор АС ;
г). При повороте вокруг точки D на 600 по часовой стрелке.
2). Докажите, что прямая, содержащая середины двух параллельных хорд окружности,
проходит через её центр.
3). * Начертите два параллельных отрезка, длины которых равны. начертите точку,
являющуюся центром симметрии, при котором один отрезок отображается на другой.
2 вариант
1). Начертите параллелограмм АВСD. Постройте образ этого параллелограмма:
а). при симметрии относительно точки D;
б). при симметрии относительно прямой CD;
в). При параллельном переносе на вектор BD ;
г). При повороте вокруг точки А на 450 против часовой стрелки.
2). Докажите, что прямая, содержащая середины противоположных сторон
параллелограмма, проходит через точку пересечения его диагоналей.
3).* Начертите два параллельных отрезка, длины которых равны. Постройте центр
поворота, при котором один отрезок отображается на другой.
38
Итоговая контрольная работа в формате ОГЭ
Работа рассчитана на 40 минут урока. Ученикам предлагается вписать в указанные
места ответы или решения.
Итоговая контрольная работа включают задания трех уровней. В заданиях первого
уровня ученикам следует выбрать букву правильного ответа. В заданиях второго и
третьего уровня нужно представить решения. В выполненной учеником работе, сначала
будет идти строка с номерами заданий и буквами выбранных ответов (например, 1. А. 2.
Б. 3.В. 4.Г. 5.А.), затем краткие решения остальных заданий.
После проверки выполнения итоговой контрольной работы первого ученика
учителем заполняется первый столбец в таблице 1. Если задание выполнено правильно,
ставится 1 балл, если нет – ничего не ставится.
Наибольшая возможная сумма баллов равна 16. Отметка "3" ставится за 5-9 баллов,
отметка "4" – за 10-13 баллов, отметка "5" – за 14-16 баллов.
После заполнения таблицы 1 следует заполнить таблицу 2 и 3.
Результаты итоговой контрольной работы по математике в 9 классе
Общеобразовательное
учреждение
____________________________________________
Учитель _________________________
Класс __________________
Учебник, по которому ведется обучение ____________________________________
Таблица 1. Результаты итоговой контрольной работы по математике
учеников 9 класса
№
Диагностика представлений, знаний и умений
Отметка о выполнении
задания
учащихся по разделам программы
заданий учениками
1 2
3
… Итого
1
Решение дробно-линейного неравенства методом
…
интервалов
2
Разложение квадратного трехчлена на множители
3
Упрощение выражения
4
Решение системы уравнений
5
График квадратичной функции
6
Оценка значения выражения
6.1. Умножение двойного неравенства на число
6.2. Прибавление числа к двойному неравенству
7
Арифметическая прогрессия
7.1. Формула n-го члена прогрессии
7.2. Решение линейного уравнения (неравенства)
8
Доказательство равенства квадратных корней
8.1. Возведение в квадрат
8.2. Свойства корней
9
Область определения выражения
9.1. Область определения квадратного корня
9.2. Область определения дробной функции
9.3. Решение квадратичного неравенства
10
Геометрическая прогрессия
10.1. Составление системы уравнений
10.2. Решение системы уравнений.
Общеобразовательное учреждение __________________________________________
39
Учитель _________________________
Класс __________________
Таблица 2. Результаты выполнения итоговой контрольной работы 9-ым
классом
№
Контроль представлений, знаний и умений
Результаты выполнении
задания
учащихся по разделам программы
работы классом
1
Решение дробно-линейного неравенства методом
интервалов
2
Разложение квадратного трехчлена на множители
3
Упрощение выражения
4
Решение системы уравнений
5
График квадратичной функции
6
Оценка значения выражения
6.1. Свойство умножения неравенства на число
6.2. Свойство прибавления числа к неравенству
7
Арифметическая прогрессия
7.1. Формула n-го члена прогрессии
7.2. Решение линейного уравнения
8
Доказательство равенства корней
8.1. Возведение в квадрат
8.2. Свойства корней
9
Область определения выражения
9.1. Область определения квадратного корня
9.2. Область определения дробного выражения
9.3. Решение квадратичного неравенства
10
Геометрическая прогрессия
10.1 Составление системы уравнений
10.2 Решение системы уравнений.
Класс
Таблица 3. Отметки, выставленные за итоговую контрольную работу
КолОтметки за итоговую контрольную работу
во
5
4
3
2
уч-ся
Итоговая контрольная работа по математике для 9 класса
Вариант 1
I уровень. В заданиях 1–5 укажите букву верного ответа.
x3
 0.
1. Решите неравенство
5  2x
А. х<–3
Б. х>2,5
B. –3<x<2,5
2. Разложите на множители квадратный трехчлен x2  2x  15.
А. (х+5)(х–3)
Б. (х–5)(х+3)
В. (х+3)(х+5)
2
2
7x x  9

.
3. Упростите выражение
3  x 14 x3
40
Г. x<–3, x>2,5
Г. (х–5)(х–3)
А.
x3
2
Б. 
x3
2x
В.
x  3
2x
2 x  y  1,
4. Решите систему уравнений 
 xy  10.
А. (2;5);
Б. (–2;–5);
В. (2;5) и (–2,5;–4);
2
5. Укажите график функции y   x  4 x  3 .
Г.
x3
2x
Г. (–2;–5) и (2,5;4).
II уровень
6. Оцените значение выражения 2–3х, если 4х6.
7. Дана арифметическая прогрессия –3,5; –2; … . Найдите номер члена этой прогрессии,
равного 59,5.
8. Докажите, что 3  2 2  17  12 2 .
III уровень
9. Найдите область определения функции
3x 2  4 x  15
.
7  2x
10. Сумма первого и второго членов геометрической прогрессии равна 45, а сумма
второго и третьего ее членов на 15 меньше. Найдите первый член и знаменатель этой
прогрессии.
Итоговая контрольная работа по математике для 9 класса
Вариант 2
I уровень. В заданиях 1–5 укажите букву верного ответа.
x4
 0.
1. Решите неравенство
3  6x
А. х>4
Б. х<–0,5
B. –0,5<x<4
2. Разложите на множители квадратный трехчлен x2  4 x  21.
А. (х+3)(х+7)
Б. (х–7)(х+3)
В. (х+7)(х–3)
3
2
10 x 16  x

.
3. Упростите выражение
x  4 5x2
41
Г. x<–0,5, x>4
Г. (х–7)(х–3).
А. 2х(х+4)
Б. –2х2–8х.
В.
2( x  4)
x
Г. 2х2–8х
 x  2 y  5,
4. Решите систему уравнений 
 xy  2.
1
1
 1


А. 1; 2  ,  4;  ; Б.  1; 2  ,  4;   ; В.  9; 2  ,  6;   ;
2
2
 2


2
5. Укажите график функции y=ax +bx+c, у которого а<0, c>0.
А.
Б.
В.
 1
Г.  9; 2  ,  6;  .
 2
Г.
II уровень
6. Оцените значение выражения 5–2х, если –3х2.
7. Сколько членов арифметической прогрессии –12, –8, … меньше числа 48?
8. Докажите, что 2 3  3  21  12 3 .
III уровень
3x 2  x  14
.
9. Найдите область определения функции
2x  5
10. Сумма первого и второго членов геометрической прогрессии на 35 больше суммы
второго и третьего ее членов, равной 105. Найдите первый член и знаменатель этой
прогрессии.
Контрольные измерительные материалы по МАТЕМАТИКЕ в 9-х классах
ВАРИАНТ 1
Инструкция по выполнению работы
На выполнение экзаменационной работы отводится 45 минут. Работа
содержит 8 заданий базового уровня сложности.
Решения всех задач экзаменационной работы и ответы к ним записываются на
отдельных листах.
Формулировки заданий не переписываются, рисунки не перечерчиваются.
Все необходимые вычисления, преобразования производятся в работе.
Черновики не проверяются и не учитываются при выставлении отметки.
Правильный ответ в зависимости от сложности каждого задания оценивается
одним или несколькими баллами. Баллы, полученные вами за все выполненные
задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и
набрать как можно больше баллов.
42
Желаем успеха!
Вариант № 1.
1.) Найдите значение выражения
.
2.) На рисунке показаны три круговые диаграммы, отражающие содержание
питательных веществ в трех разных продуктах.
Определите, каких питательных веществ
больше всего в арахисе?
3.) Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 120 рублей за штуку и продает с
наценкой 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на
1000 рублей?
4.) В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 1, а острый угол, прилежащий к
нему, равен
. Найдите площадь треугольника.
5.) Решите уравнение
6.) Дана арифметическая прогрессия: 33; 26; 19; … . Найдите первый отрицательный член
этой прогрессии.
7.) Найдите значение выражения
при
.
8.) Два велосипедиста одновременно отправились в 240-километровый пробег. Первый
ехал со скоростью, на 1 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1
час раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым.
Ответ дайте в км/ч.
ВАРИАНТ 2
Инструкция по выполнению работы
На выполнение экзаменационной работы отводится 45 минут. Работа
содержит 8 заданий базового уровня сложности.
Решения всех задач экзаменационной работы и ответы к ним записываются на
отдельных листах.
43
Формулировки заданий не переписываются, рисунки не перечерчиваются.
Все необходимые вычисления, преобразования производятся в работе.
Черновики не проверяются и не учитываются при выставлении отметки.
Правильный ответ в зависимости от сложности каждого задания оценивается
одним или несколькими баллами. Баллы, полученные вами за все выполненные
задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и
набрать как можно больше баллов.
Желаем успеха!
Вариант № 2.
1.) Найдите значение выражения
при
.
2.) На диаграмме показан возрастной состав населения России. Определите по диаграмме,
население какого возраста преобладает.
3.) Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Маша купила 1 кг 200 г клубники.
Сколько рублей сдачи она должна получить с 500 рублей?
4.) Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4:5. Найдите больший
острый угол. Ответ дайте в градусах.
5.) Найдите корень уравнения
6.) Последовательность задана условиями
7.) Найдите значение выражения
,
. Найдите
при
.
.
8.) Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки
возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость
теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт
отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ
дайте в км.
44
45