10 20 30 ЮНИОРЫ

20
30
Всадник скачет по прямой дороге в постоянном
направлении с постоянной скоростью. В 10.00 он
был в 20 км от моста, в 11.00 — в 6 км от моста, в
11.30 — в 19 км от моста. Какова его скорость (в
км/ч)? Всадника и мост считать точечными.
Отцу и двум его сыновьям вместе 48 лет. Через
5 лет возраст отца будет в два раза больше
суммы возрастов его сыновей, а Коле будет
столько лет, сколько Юре сейчас. Сколько лет
отцу, Коле и Юре?
Каждое из трёх последовательных целых чисел
уменьшили на 1. Их произведение после этого
уменьшилось вдвое. Каким могло быть меньшее
из этих трёх чисел?
Какое наименьшее число звеньев может быть у
ломаной, которая пересекает каждое свое звено
ровно два раза?
АВС – прямоугольный треугольник с гипотенузой
АВ . На прямой АВ по обе стороны от гипотенузы
отложены отрезки АК = АС и ВМ = ВС . Найдите
угол КСМ .
Какую наименьшую площадь может иметь
клетчатый прямоугольник, который можно
разрезать по линиям сетки на четырёхклеточные
фигурки вида букв Т и Г, причем фигурки обоих
типов должны обязательно присутствовать?
Логика
На острове рыцарей и лжецов в очереди стоят 25
человек. Каждый, кроме первого, заявил, что
прямо перед ним в очереди стоит лжец. Сколько
лжецов могло быть в этой очереди?
Отец дал сыну 500 руб, а другой отец дал свому
сыну 400 руб. На сколько мог увеличиться
суммарный капитал сыновей?
Среди 5 школьников A, B, C, D, E двое всегда
лгут, а трое всегда говорят правду. Каждый из них
сдавал зачет и получил его или нет. Каждый из
них знает, кто сдал зачет, а кто нет. Они сделали
пять высказываний. A: «Ученик С не сдал зачет».
B: «Ученик D не сдал зачет». C: «Ученик E не
сдал зачет». D: «Ученик A не сдал зачет». E: «Я
сдал зачет».Потом Е добавил: "В не сдал зачет".
Сколько школьников сдали зачет?
Комбинаторика
На прямой отмечено 100 синих и n красных
точек, причем между любыми двумя
одноцветными точками есть точка другого цвета.
Чему может быть равно n ?
Из 100 кубиков 80 имеют красную грань, 85 –
синюю грань и 75 – зеленую грань. Сколько
кубиков могут иметь грани всех трех цветов?
Таня из чисел от 1 до 333 исключила все числа,
делящиеся на 3, но не делящиеся на 7, и все
числа, делящиеся на 7, но не делящиеся на 3.
Сколько чисел у нее осталось?
продолжите
последовательно
сть
Продолжите последовательность: 15, 29, 56, 109,
214, ?, ?
ЮНИОРЫ
Текстовые задачи
Геометрия
10
Продолжите последовательность двумя числами
1, 1, 3, 4, 5, 7, 7, 10, ?, ?
Кубик 1 соответствует кубику 2 так же, как и кубик
3 одному из кубиков A, B, C, D. Какому именно?
ЮНИОРЫ
40
50
Дана дробь 1/999. Требуется уменьшить её знаменатель и
увеличить числитель на одно и то же число М так, чтобы
получившаяся дробь равнялась 2/3. Найдите М.
Три команды играли в КВН. Перед игрой игрок Иванов
перешел из первой команды во вторую, игрок Петров – из
второй команды в третью, а игрок Сидоров – из третьей
команды в первую. После этого средний возраст первой
команды увеличился на неделю, второй – увеличился на
две недели, а третьей – уменьшился на 4 недели.
Известно, что в первой и второй командах по 12 игроков.
Сколько игроков в третьей команде?
В результате измерения четырех сторон и одной из
диагоналей некоторого четырехугольника получились числа
1; 2; 2,8; 5; 7,5. Какое из этих чисел является длиной
диагонали?
Из 9 единичных квадратов сложили большой квадрат 3´3.
Какое максимальное число точек можно выбрать среди 16
вершин маленьких квадратов, чтобы никакие три точки не
были бы вершинами равнобедренного прямоугольного
треугольника?
Милиционер обернулся на звук бьющегося стекла и увидел
подростков, убегавших от окна, разбитого футбольным
мячом. Он их поймал, и они сказали следующее: Андрей:
«Это не я. Это Григорий предложил играть в футбол. Виктор
не виноват.» Виктор: «Это не я. Это не Андрей. Если бы я
знал. Чем это закончится, вообще не стал бы играть в
футбол.» Борис: «Это не я. Это сделал Виктор. Я играю в
футбол лучше Григория.» Григорий: «Это не я. Это сделал
Виктор. Когда я пришел, игра была в полном разгаре».В
дальнейшем выяснилось, что каждый из ребят два раза
сказал правду, а один раз солгал. Кто разбил окно?
Однажды в комнате находились несколько жителей
острова рыцарей и лжецов, трое из них произнесли по два
высказывания: 1) «Нас тут не больше трех человек. Все
мы - лжецы»; 2) «Нас тут не больше четырех человек. Не
все мы лжецы»; 3) «Нас тут пятеро. Трое из нас лжецы».
Сколько человек в комнате и сколько среди них лжецов?
Какое наибольшее число ладей можно расставить на доске
10´10 так, чтобы черные не били никого по горизонтали, а
белые - по вертикали?
В клетках таблицы 10´19 стоят 1 и 0. Посчитаны все суммы
чисел по строчкам и по столбцам. Какое наибольшее
количество различных сумм могло получиться?
Продолжить последовательность: 11, 12, 23, 35, 58, 813, ?, ?
Найдите два следующих члена последовательности: 1, 1,
3, 7, 17, 41, 99, ?, ?