ВЕРА И НАУКА: ФИЛОСОФСКИЕ ЭТЮДЫ (монография) Головко

ВЕРА И НАУКА: ФИЛОСОФСКИЕ ЭТЮДЫ
(монография)
Головко Владислав Владимирович
Томск, Россия
[email protected]
Большинство высказываемых идей достаточно необычны, так не академичны
с точки зрения Науки и так не догматичны с точки зрения Церкви. В рамках монографии наука, вера (религия), математика и философия рассматриваются в виде
единого комплексного феномена. На примере алгебры Кэли рассматривается методологическое единств философии и математики.
Ключевые слова: методология, наука, вера, религия, философия, математика
BELIEF AND SCIENCE: PHILOSOPHICAL ETUDES
(Monography)
Golovko V.V.
Tomsk, Russia
[email protected]
The majority of stated ideas are unusual enough, so not академичны from the point of
view of the Science and so are not dogmatic from the point of view of Church. Within the limits
of the monography the science, belief (religion), mathematics and philosophy are considered in
the form of a uniform complex phenomenon. On an example of algebra of Keli it is considered
methodological unities of philosophy and mathematics.
Keywords: methodology, a science, belief, religion, philosophy, mathematics
Владислав Владимирович
ГОЛОВКО
ÂÅÐÀP Í ÀÓÊÀ
(философские этюды)
Томск – 2010
2
Головко В.В. ВЕРА P НАУКА: философские этюды. – Томск, 2010.
Вполне возможно, предлагаемый сборник послужит стимулом для развития
философской мысли XXI века. Однако большинство высказываемых идей настолько необычны, так не академичны с точки зрения Науки и так не догматичны с точки зрения Церкви, что их анонсирование затруднено. Здесь наука, вера (религия),
математика и философия сплетаются самым неожиданным образом и тем самым не
оставляют равнодушной пытливую мысль. И если обычно философы лишь осмысливают и переосмысливают не ими сделанные открытия в науке, то в последнем
этюде демонстрируется, как методологический приоритет философии над математикой приводит к фундаментальному открытию в самой математике: матричному
представлению алгебры Кэли. А уже из новой математической позиции, соответственно выстраивается и новейшая философия.
e-mail: krassav 4 ik 7 @ mail. ru
3
ОГЛАВЛЕНИЕ
I.
Точка зрения
1. Терминология …………………………………………………………. 5
2. Вера и наука …………………………………………………………… 9
3. Философия …………………………………………………………..... 17
4. Математика …………………………………………………………... 26
II. «В началě бě Слóво,...» ……………………………………………. 51
III. Высшие синергии ………………………………………………….. 55
IV. Тайна Иверской часовни ………………………………………… 66
V. Гигиена духа ………………………………………………………… 80
VI. Величие простоты
1. Мотивация ……………………………………………………………. 104
2. «Не лепость» комплексного числа ………………………………….. 106
3. Преодоление мнимости: представление системными векторами … 108
4. Представления комплексных чисел и кватернионов матрицами …. 112
5. Системное умножение матриц и решение проблемы
матричного представления алгебры Кэли ………………………………120
6. Построение перспективы …….……………………………………… 132
Всего: 146 стр.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА К ТЕМАМ
I. Вера, вероисповедание, философия, религиоведение, методология науки,
математическое открытие, Лосев Алексей Федорович, Анри Пуанкаре.
II. Богословие, Евангелие от Иоанна.
III. Самоорганизация, синергетика, теологический фактор, демонологический фактор.
IV. Томск, Иверская часовня, Александр I, Феодор Томский, Даниил Андреев,
Единорог, Эсхатология, Иерусалим, Екатеринбург, Новосибирск, Кемерово.
V. Компьютерные вирусы, православие, бесы, демоны, экзерцизм;
VI. Мнимая единица, комплексные числа, гиперкомплексные числа, числа Кэли, кватернионы, алгебра Кели, октавы, матричные представления.
Key words: Cayley algebra, quaternions, octonions, matrix representations.
4
Спаси Господи, и помилуй ихже азъ безумiемъ моимъ
соблазнихъ, и ōт пути спасительного ōтвратихъ, к
дěлōмъ злымъ и неподōбнымъ приведох: Божественнымъ
Твоимъ Промысломъ, къ пути спасения паки возврати.
Молитва «Помянник»
5
I. ТОЧКА ЗРЕНИЯ
1. Терминология
Прежде, чем высказывать своё мнение о науке, вере (религии), философии и математике,
и выяснять отношениях между ними, предлагаю обратиться к словарям. А уже потом, отталкиваясь от общепринятых мнений, начнёт выстраиваться авторская точка зрения. Для краткости
ссылок вводятся следующие обозначения для словарей:
[ИС] – Иностранных слов;
[ОШ] – С.И. Ожегов и Н. Ю Шведова;
[Д] – В. И. Даль;
[БЕ] – Ф.А. Брокгауз и И.А. Ефрон;
[Т] – Толковый словарь;
[Е] – Т.Ф. Ефремов;
[У] – Ушаков;
[ФС] – Философский словарь.
[CС] – Словарь синонимов
Теперь, пользуясь словарями, сочиним «попурри» на темы науки, религии, философии и
математики. Естественным будет в каждом случае начинать с происхождения, т.е. этимологии
слов, которыми обозначаются данные понятия.
Замечание. Поскольку словари отчасти повторяются, то тексты, изымаемые из словарей,
местами подвергнуты минимально необходимой авторской редакции, благодаря чему достигается целостность передаваемого смысла.
НАУКА (русское слово: учение, выучка, обучение [Д]) – Система знаний о закономерностях развития природы, общества и мышления, а также отдельная отрасль таких знаний [ОШ].
Сфера человеческой деятельности, функция которой – выработка и теоретическая систематизация объективных знаний о действительности; одна из форм общественного сознания; включает
как деятельность по получению нового знания, так и её результат – сумму знаний, лежащих в
основе научной картины мира; обозначение отдельных отраслей научного знания. Непосредственные цели – описание, объяснение и предсказание процессов и явлений действительности,
составляющих предмет её изучения, на основе открываемых ею законов. Система наук условно
делится на естественные, общественные, гуманитарные и технические науки [Т]. Особый вид
познавательной деятельности, направленной на выработку объективных, системно организованных и обоснованных знаний о мире. Взаимодействует с другими видами познавательной
деятельности: обыденным, художественным, религиозным, мифологическим, философским
6
постижением мира. Наука ставит своей целью выявить законы, в соответствии с которыми
объекты могут преобразовываться в человеческой деятельности. Поскольку в деятельности могут
преобразовываться любые объекты – фрагменты природы, социальные подсистемы и общество в
целом, состояния человеческого сознания и т.п., постольку все они могут стать предметами
научного исследования. Наука изучает их как объекты, функционирующие и развивающиеся по
своим естественным законам. Она может изучать и человека как субъекта деятельности, но тоже
в качестве особого объекта [ФС].
РЕЛИГИЯ (латинское слово Religio: набожность, святыня, предмет культа) – Мировоззрение и мироощущение, а также соответствующее поведение и специфические действия (культ);
основана на вере в существование бога или богов, сверхъестественного [ТС]. Взгляды и представления, основанные на мистике, на вере в чудодейственные силы и существа [У]. Одна из
форм отражения действительности в фантастических образах, представлениях, понятиях;
главным, определяющим признаком религии является вера в реальность сверхъестественного; в
настоящее время религия представляет собой сложное социальное образование, включающее
религиозное сознание, религиозный культ, религиозные организации; религия – исторически
преходящая форма общественного сознания [ИС].
ВЕРА (русское слово) – Убежденность, глубокая уверенность в ком-нибудь или в чёмнибудь. Убежденность в существовании Бога, высших божественных сил. То же, что вероисповедание [ОШ]. Уверенность, убеждение, твёрдое сознание, понятие о чём-либо, особенно о
предметах высших, невещественных, духовных. Безусловное признание истин, открытых Богом.
Вера по убеждению, слияние разума с волей. «Вера, это та способность разума, которая воспринимает действительные (реальные) данные, передаваемые ею на разбор и сознание рассудка»
(Хомяков) [Д]. Состояние сознания верующего. «Лишь вера в тишине отрадою своей живит
унывший дух и сердца ожиданье» (Пушкин) [У]. «Вера же есть осуществление ожидаемого и
уверенность в
невидимом. В ней свидетельствованы древние. Верой
познаем, что веки
устроены Словом Божиим, так что из невидимого произошло видимое» [Павел. Евреям. 11; 1–3
(Синодальный перевод)].
ФИЛОСОФИЯ (греческое слово Philosophla < phileo: люблю + sophia: мудрость) – Любомудрие, наука о достижении человеком мудрости, о познании истины и добра [Д]. Наука о
наиболее общих законах развития природы, человеческого общества и мышления. Основным
вопросом философии является вопрос об отношении мышления к бытию. В зависимости от
решения этого вопроса все философские направления делятся на два лагеря – материалистический и идеалистический. Историческое развитие философии совершалось в непрестанной борьбе
7
материализма против идеализма [ИС]. Наука о наиболее общих законах развития природы,
общества и мышления. Методологические принципы, лежащие в основе какой-нибудь науки
[ОШ]. Форма общественного сознания, мировоззрение, система идей, взглядов на мир и на место
в нём человека; исследует познавательное, социально-политическое, ценностное, этическое и
эстетическое отношение человека к миру. Исторически сложившиеся основные разделы философии: онтология (учение о бытии), гносеология (теория познания), логика, этика, эстетика. В
решении различных философских проблем выделились такие противостоящие друг другу
направления, как диалектика и метафизика, рационализм и эмпиризм (сенсуализм), материализм
(реализм) и идеализм, натурализм и спиритуализм, детерминизм и индетерминизм и др. Основные тенденции современной философии связаны с осмыслением таких фундаментальных
проблем, как мир и место в нём человека, судьбы современной человеческой цивилизации,
многообразие и единство культуры, природа человеческого познания, бытие и язык [ТС]. Особая
форма познания мира, вырабатывающая систему знаний о фундаментальных принципах и
основах человеческого бытия, о наиболее общих сущностных характеристиках человеческого
отношения к природе, обществу и духовной жизни во всех её основных проявлениях. Философия
стремится рациональными средствами создать предельно обобщенную картину мира и места
человека в нём. В отличие от мифологического и религиозного мировоззрения, опирающихся на
веру и фантастические представления о мире, философия базируется на теоретических
методах постижения действительности, используя особые логические и гносеологические
критерии для обоснования своих положений. Необходимость философского познания мира
коренится в динамике социальной жизни и диктуется реальными потребностями в поиске новых
мировоззренческих ориентиров, регулирующих человеческую деятельность. В развитии общества всегда возникают эпохи, когда ранее сложившиеся ориентиры, выраженные системой универсалий культуры (представлениями о природе, обществе, человеке, добре и зле, жизни и смерти,
свободе и необходимости и т.д.) перестают обеспечивать воспроизводство и сцепление необходимых обществу видов деятельности. Тогда возникают разрывы традиций и формируются
потребности в поиске новых мировоззренческих смыслов. Социальное предназначение философии состоит в том, чтобы способствовать решению этих проблем. Она стремится отыскать новые
мировоззренческие ориентиры путем рационального осмысления универсалий культуры, их
критического анализа и формирования на этом пути новых мировоззренческих идей. Философское познание всегда социально детерминировано. Вырабатывая новые мировоззренческие идеи,
оно, так или иначе, затрагивает интересы определенных классов и социальных сил. Проблематика человека и мира, субъекта и объекта, сознания и бытия является центральной в философских
учениях. Но каждая эпоха и каждая культура вкладывает в эти категории свои смыслы, по-своему
проводит границы между субъектом и объектом, сознанием и бытием [ФС].
8
МАТЕМАТИКА (греческое слово Mathērnatikē < mathēma: познание, наука) – Наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. «Чистая
математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения
действительного мира, стало быть – весьма реальный материал. Тот факт, что этот
материал принимает чрезвычайно абстрактную форму, может лишь слабо затушевать его
происхождение из внешнего мира» (Энгельс) [ИС]. Наука о величинах и количествах; всё, что
можно выразить цифрою, принадлежит математике. Чистая математика, занимается величинами
отвлеченно; прикладная, прилагает первую к делу, к предметам. Математика делится на арифметику и геометрию, первая располагает цифрами, вторая протяжениями и пространствами.
Алгебра заменяет цифры общими знаками, буквами; аналитика (включающая в себе и алгебру)
добивается выразить всё общими формулами, уравнениями, без помощи чертежа. Прикладная
математика, по предмету зовется: механикою, оптикою, геодезиею и пр. [Д].
*
*
*
Если умственно вслушаться в суждения, которые передают словари о науке, религии (вере), философии и математике, то неизбежно приходим к такому выводу – это всё суждения с
точки зрения науки. Так уж принято – составлять словари, опираясь на научное знание. Не будем
оспаривать всё, что наука сказала о себе. Но выразим сомнение относительно правомерности
науки судить в полном объёме о других, т.е. о религии, философии и математике. Последнее
сомнение читателю, возможно, покажется вздорным, а то и просто одиозным, ибо со школьных
лет ему вошло в голову: математика, это язык природы; математика – царица всех наук. Но,
увы, с математикой не всё так просто и однозначно. Однако раскрытие этой, весьма тонкой и
трудноуловимой человеческим сознанием «не однозначности», методологически целесообразно
начинать с выяснения «простых отношений» между наукой и верой (религией).
Замечание. Наука – русское слово и вера – русское слово. Поэтому, далее мы будем противопоставлять русское слово, слову русскому: наука
вера. Но там, где надо сделать нужный
акцент, не будем избегать и латинского по происхождению слова «религия».
9
2. Вера и наука.
Возьмём «на плоскости» две координаты: «наука» – (1, 0) и «вера» – (0, 1). Логически в
этой системе координат для человека имеются три возможности: (1, 0) – неверующий учёный;
(0, 1) – верующий неуч; (1, 1) – верующий учёный. Соответственно возникает триада суждений
каждого о двух других:
(1, 1)
.
(1, 0) ↔ (0, 1)
Начнём с самого простого – с выяснения отношений верующего неуча, т.е. «простого человека», который верит (0, 1). Уже в силу «определения», неуч может судить только о чисто
человеческих качествах других людей: «хороший человек», «плохой человек» и т.д. Кроме того,
по отношению к верующему учёному верующий неуч может выстраивать своё отношение «по
вере»: свой – чужой. Итак, суждения верующего неуча, это суждения в категориях нравственности и вероисповедания. А, говоря обобщённо, в понятиях мудрости жизни. И такие суждения
могут быть чрезвычайно глубокими. По крайней мере, сама по себе учёность здесь никаких
преимуществ не даёт. Иной учёный «по жизни» гораздо примитивнее какого-нибудь простолюдина.
Теперь остановимся на суждениях неверующего учёного (1, 0). Что он может сказать о верующих людях? Только то, что очевидно, т.е. то, что очами видно. А потому, в согласии с
главным методологическим догматом науки, является объективным.
Объективный (лат. objectivus: предметный) – беспристрастный, непредвзятый, существующий вне и независимо от сознания; присущий самому объекту или соответствующий ему.
Объективная реальность – всё то, что существует в действительности, материальный мир во всём
его многообразии. Объективная истина – истина, которая имеет своим содержанием адекватно
отражённую объективную реальность. [ИС].
Определённо говоря, учёный может судить лишь о том, что лежит на религиозной поверхности: ходят в церковь, крестятся, молятся; придерживаются определённого образа жизни,
который предписывает вероисповедание. Далее учёный может исследовать «массовые явления»,
которые возникают, когда верующие скапливаются. Он так же может углубиться в «исторический аспект» вероисповедания. То есть, обобщая, учёный может заняться наукой, называемой:
«религиоведение». Религиоведение – это такая наука, которая, как ей самой кажется, религию
10
ведает. Углубление в предмет требует соответствующих «социологических» и «психологических» исследований. Такие исследования базируются на применении объективных методик:
опросы, анкетирование, тестирование и т.д. Можно ещё попробовать во время молитвы, «опутать» верующего датчиками и счётчиками (как космонавта) и на основании, получаемых
объективных нейрофизиологических характеристик и соответствующих «социологических» и
«психологических» исследований построить математическую и компьютерную «модель верующего». В итоге изучения поведения этой модели учёный (1, 0) неизбежно ставит диагноз,
который потом составит основу статей для словарей и энциклопедий: Взгляды и представления,
основанные на мистике, на вере в чудодейственные силы и существа. Одна из форм отражения
действительности в фантастических образах, представлениях, понятиях; главным, определяющим признаком религии является вера в реальность сверхъестественного и т.д. Здесь не
случайно, вместо слова «вывод» употреблено слово «диагноз», поскольку текст явно констатирует психическую ненормальность верующих. То есть, в глазах учёного атеиста веровать, значит,
психически болеть. Поскольку с точки зрения научного позитивизма в мире нет ничего сверхъестественного – всё естественно! И уж тем более нет, и не может быть, никаких чудодейственных
сил и существ – всё это, вне всякого сомнения, плод больного воображения, одним словом,
фантасмагория (от греч. рhantasma: видение, призрак и agoreuo: говорю) – нечто нереальное,
причудливые видения, бредовые фантазии. Неслучайно же один такой (1, 0) высказался в том
духе, что религия, есть опиум для народа. Соответственно, такому научному и объективному
представлению о вере, сами верующие могут вызывать у (1, 0) в лучшем случае лишь доброе
сочувствие – «ну, право, дети малые». А что касается Бога, так «я в этой гипотезе не нуждаюсь»
(Лаплас).
Теперь немного слов об отношении (1, 0) к (1, 1). Базовым чувством здесь будет недоумение – «умный человек, а страдает ерундой». Можно ещё понять, когда Президент в храме
крестит лоб – ему этикет предписывает изображать единство с православным народом, которым
он правит. Но когда незаурядный ум снисходит до молитвы, то кроме недоумения эта особенность его жизни ничего иного у учёного атеиста вызвать не может. Поскольку абсолютной
истиной воспринимается большинством учёных антитеза: наука (знание) и религия (выдумка) –
не совместимы!
Однако кроме описательного метода в науке существует и другой, более ценный метод –
экспериментальный. Но тут возникают два вопроса: во-первых, чем может быть полезен религиоведению эксперимент и, во-вторых, что означает в таком случае «поставить эксперимент»?
Вначале о полезности. С какой бы подробностью не исследовался религиозный феномен, у
скрупулёзного и честно мыслящего учёного всегда будет оставаться сомнения относительно
того, насколько точно и полно он постиг внутренний мир верующего.
11
→⎡
→⎢
→ ⎢⎣
?
⎤
⎥→
⎥⎦ →
В рамках описательного метода, выражаясь термином кибернетики, верующий всегда будет оставаться «чёрным ящиком». То есть, с помощью описательного метода можно получить
представление лишь о том, что «на входе» и, что «на выходе». Но то, что «внутри» всегда
останется под знаком вопроса. В самом деле, можно ли достоверно описать то, что «на душе»,
«на сердце» и «в уме» верующего? Как запротоколировать его переживания? Ведь то, что для
верующего достоверно, то для атеиста всего лишь блажь.
Блажь (рус.) – дурь, шаль, дурость; упорство, упрямство, своенравие; юродство; притворная дурь; временное помешательство, сумасбродство; мечты, бред, грёзы на яву; вздор,
нелепость, чепуха; несбыточные мысли, желания [Д].
Дело усугубляется ещё и тем, что оба, и учёный атеист – человек, и верующий – человек.
Собаку, кролика, мышь и прочих «братьев младших» можно исследовать в режиме «чёрного
ящика». Учёного никак не ущемляет тот факт, что внутренний и, прежде всего, эмоциональный
мир собаки, кролика, мыши не может быть им до конца постигнутым, – он выше их! Но если
православный христианин в анкете запишет: «по причастию дана была мне от Бога благодать»,
то учёный в недоумении и замешательстве: «А это что такое?». Конечно, можно на этот счёт
изучить достаточно обширную богословскую литературу, однако, этим не заменить личный опыт
эмоционального переживания благодати. А без такого опыта нет, и не может быть, полноты
знания и понимания данного феномена. Напомним ещё раз, учёный – человек и верующий –
человек. А если один человек знает и чувствует «что-то такое», чего другой человек в принципе
не может, то, значит, первый человек в этом «чём-то» определённо выше второго человека. И
такой эмпирический факт не может не ущемлять честолюбие учёного. Следовательно, чтобы
быть последовательным, надо поставить эксперимент: «Получение благодати». Вот ведь привил
Пастер на себе то ли холеру, то ли чуму, почему бы не «привить» на себе благодать?
Эксперимент (лат. experimentum: проба, опыт) – Научно поставленный опыт, наблюдение исследуемого явления в точно учитываемых условиях, позволяющих следить за ходом
явления и многократно воспроизводить его при повторении этих условий; вообще опыт, попытка
осуществить что-либо [ИС].
Привыкший к произволу над природой, учёный может даже не ведать сомнений относительно возможности произвола над Церковью. Речь не о здании идёт. С ним то, как раз, всё что
угодно можно сделать. Речь идёт о «духовном теле» церкви. Вот, полный оптимизма и не
ведающий сомнений, учёный входит в храм, чтобы поставить тонкий эксперимент – «Получение
благодати в точно учитываемых условиях, позволяющих следить за ходом явления и многократ12
но воспроизводить его при повторении этих условий». Будучи методологически последовательным, учёный, прежде всего, решает получить консультацию у верующих относительно того, как
надо себя вести в храме, чтобы получить благодать. Само по себе такое желание, как «попытка
осуществить что-либо и приобрести опыт» вызовет лишь одобрение со стороны верующих. Но
вот, чтобы получать благодать в точно учитываемых условиях, позволяющих следить за ходом
явления и многократно воспроизводить её при повторении условий, такое дерзкое желание
учёного в среде верующих вызовет только одно чувство к нему – жалость. Можно, конечно, и на
смех поднять. Да смеяться над явно заучившимся человеком – большой грех, ибо смех есть
осуждение, помноженное на глумление. А это не по-христиански!
Вот мы и подошли к главному, точнее даже, субстанциальному методологическому отличию между наукой и религией. В науке «человек – царь природы». Его творческая и творящая
воля здесь потенциально безгранична. И, по сути, природа безропотна перед человеком – он
стоит над нею. И такое положение учёного, безусловно, тешит его самолюбие. А в христианской вере: «О Господи, аз раб Твой, аз раб Твой, и сын рабыни Твоея…» [Псалом 115] и «Се бо в
беззаконiих зачат есмь, и во гресех роди мя мати моя. Се бо истину возлюбил еси,…» [Псалом
50]. Но с другой стороны, мы дети (сыны и дочери) Божии, ибо: «Отче наш, иже еси на небесех,
да святится Имя Твое, да прiидет Царствiе Твое, да будет Воля Твоя, яко на небеси и на земли.
Хлеб наш насущный даждь нам днесь, и остави нам долги нашя, якоже и мы оставляем должником нашым: и не введи нас в напасть, но избави нас от лукаваго: яко Твое есть Царствiе, и
Сила и Слава во веки. Аминь» [Матфей. 6; 9–13] и «Господь рече ко мне: сын мой еси ты, Аз
днесь родих тя» [Псалом 2] и «И буду вамъ во Отца, и вы будете Мне въ сыны и дщери,
Глаголет Господь Вседержитель» [Павел. 2-е коринфянам. 6; 18].
Как видим, всё дело в субординации. Синонимом этому, по своему корню латинскому
слову, в русском языке является слово – повиновение. В науке природа повинуется человеку. Но
в вере его положение совершенно иное – человек сам повинуется. В науке воля учёного довлеет
над природой, а потому ему и удаётся устраивать точно учитываемые условия, позволяющие
следить за ходом явления и многократно воспроизводить его при повторении этих условий. Но в
вере уже над самим человеком довлеет сторонняя и вышняя Воля, а потому здесь можно только
надеяться на получение благодати, но никак не требовать её. И, уж тем более, не удастся
гарантированно воспроизводить благодать по собственному произволению. Действительно, как
свидетельствуют верующие, получение благодати совершенно не предсказуемо. Бывает, что один
человек с первой же в своей жизни исповеди и по причащению сразу же удостаивается Божьей
благодати. А другой человек годами молится, исповедуется, причащается и всё впустую. Знать,
не до конца искренен он перед людьми и Богом, и где-то в глубине своей души лукавит. То есть,
возможно, и говорит правду и только правду, но не всю правду о себе, а известно же – дьявол в
13
деталях! И вообще, «грех – дело тонкое». Есть грехи видимые, а есть грехи не видимые, потаённые. И «выковыривать» из себя вторые труднее всего. Кроме того, благодать всегда несёт на себе
отпечаток индивидуальности – кому что полезно и разумно. Притом, что характер и назначение
«полезности» и «разумности» не человеком определяется.
Так, что же делать? – задумывается учёный. Гарантии на получение благодати никакой
нет. Условия для её получения не смоделируешь. Прежде, советует священник: «Уверуй, чадо
моё. Искренне уверуй!». Но тогда, это уже не наука!
И, действительно, вера – не наука. Точнее, она есть духовная наука, т.е. духовное знание.
И получение этого знание по своей методологии принципиально и качественно отлично от
способов получения знания в позитивной науке. И само духовное знание качественно отлично от
позитивного знания. В церковь идут совсем за другим знанием и приобретают совсем другой
опыт, в отличие от того знания и того опыта, которые получают «на природе». Символически эти
отношения можно изобразить так: наука
религия. Здесь использован знак, обозначающий
параллельные прямые линии, которые «нигде не пересекаются». Поэтому не может судить наука
о религии, но только о проявлениях религии в человеческом обществе. Но с другой стороны, и
религия не может судить о науке, но только о влиянии науки на человеческое общество и,
наверное, прежде всего, на его нравственные характеристики. Соответственно, такому взаимоотношению науки и религии практика Католической церкви время от времени в папских буллах
судить о науке и давать оценку тех или иных открытий «от имени Бога» является не более чем
спекуляциями на этом Имени в угоду человеческим представлениям (как правило, консервативным). В этом отношении в целом нейтральная позиция Православной церкви по отношении к
науке является более мудрой. И поскольку наука и религия «параллельны» то не может быть
никакого «научного атеизма», как впрочем, не может быть и никакого «научного теизма»
(научного богословия), поскольку ещё раз напомним, в основе научного знания лежит объективный опыт и его величество эксперимент. А о каком объективном опыте и научном эксперименте
может идти речь, если «Бога никтоже нигдеже виде. Аще друг друга любим, Бог в нас пребывает, и любы Его совершенна есть в нас» [1-е Иоанна. 4; 12]? И далее: «Живо бо Слово Божiе и
действенно, и острейше паче всякаго меча обоюду остра, и проходящее даже до разделенiя
души же и духа, членов же и мозгов, и судително помышленiем и мыслем сердечным» [Павел.
Евреям. 4; 12]. Вот и выходит, что Бога, увы, нельзя видеть, но можно чувствовать «сердцем» и
«душой». Ну, а когда дело доходит до любви, то наука предпочитает «умыть руки». И правильно
делает! Не её это дело, и не в изучении «мыслей сердечных» её сила.
Итак, научное знание и духовное знание – не пересекаются. Поэтому, устоявшееся в научной среде представление о том, что учёность оберегает человека от религиозного «заблуждения»,
а сама религиозность проистекает от необразованности и некультурности, – есть не более чем
14
интеллигентский вздор. А если сказать одним словом, которое принято говорить в таких случаях
в среде верующих, то – гордыня. Но: «Бог гордым противится, смиренным же дает благодать»
[1-е Петра. 5; 5]. В самом деле, переход из состояния, когда тебе «повинуются» в состояние,
когда ты «повинуешься» осуществляется через добровольный психический акт смирения себя:
«И да будет во мне воля Твоя» [молитва св. Макария Великого]. Через этот акт происходит
инверсия субординации – был «вверху», а стал «внизу». Возможно ли такое для учёного? Может
ли он так «унизить» себя? Может, если искренне захочет или, если даже и «не думал, не гадал»,
да «Бог призвал» – и это бывает! Случаи такие редки, но всё-таки встречаются учёные, для
которых такая «инверсия» не является уничижительной. Более того, она для них совершенно
непринуждённа, а главное, по уму естественна. В качестве примера назовём только одну, но
весьма характерную личность:
Лосев Алексей Федорович (1893–1988) – российский философ и филолог, профессор
(1923). В 1930–33 годах был репрессирован. В работах 20-х годов дал своеобразный синтез идей
русской религиозной философии начала XX века, прежде всего христианского неоплатонизма, а
также диалектики Шеллинга и Гегеля, феноменологии Гуссерля. В центре внимания Лосева –
проблемы символа и мифа («Философия имени», 1927; «Диалектика мифа», 1930), диалектики
художественного творчества и особенно античной мифологии восприятия мира в его структурной целостности. С середины 1950-х годов опубликовал около 30 монографий, в том числе
монументальный труд по истории античной мысли «История античной эстетики» в 8 томах.
Государственная премия СССР (1986) [ТС].
В этой биографической справке упущено одно чрезвычайно важное событие в жизни учёного. А именно:
3 июня 1929г. Алексей Фёдорович и его супруга Валентина Михайловна
приняли тайный монашеский постриг, взяв имена святых Андроника и Анастасии [5. стр. 908].
Чем этот факт нам интересен?
Если верующий учёный – мирянин, то вероятнее всего, он не будет особо «изнурять» себя
молитвой и постом. Так, эпизодически, он будет посещать церковь, а, готовясь к исповеди (когда
душа принудит!), с неделю постоит на молитвенном «прави′ле». Но монах иное дело – он должен
жить по монашескому уставу. А это ежедневные (с 4 час.) утренние и вечерние молитвы, чтение
Псалтыри и ночные бдения по большим праздникам: «Самое сильное счастье знал, когда
отстаивал всéношную, длившуюся
несколько
часов,
и
ещё, такое счастье, когда слушал
Вагнера» (монах Андроник [5. стр. 909]). Тем не менее, столь «непроизводительно» потраченное
время, не помешало монаху Андронику (в миру – А.Ф. Лосеву) стать лауреатом Государственной
премии СССР и войти в плеяду наиболее выдающихся русских мыслителей XX века.
Однако, упрекнув интеллигенцию в высокомерии по отношении к религии, скажем так же
слово и в её защиту. Если духовное тело церкви – свято, то её человеческое обрамление, как и
15
должно, далеко от святости. Поэтому большинству служителей церкви, как в прошлые века, так и
ныне, гораздо удобнее иметь дело с простонародной аудиторией, нежели с духовно фрондирующей интеллигенцией. Увы, для священников так же характерна своя гордыня – гордыня положения: «коль при церкви, при храме – так уж непременно и при Боге». Хорошо это вещать с амвона
«от имени Его» людям, покорно согнувшим выю и принимающим «на веру» всякое слово
пастыря. Не лучше сегодня обстоит дело и с богословием, к которому по пытливому естеству
интеллигенция имеет особый интерес. Взять хотя бы меня. Я с большим интересом читал
христианских мыслителей от начала христианской эры, например, Афанасия Великого, Иоанна
Дамаскина. В их трудах чувствуется ищущая, пытливая, а главное, знающая сомнения мысль.
Такое впечатление, что читаешь учёных не раньше XIX века. Богат на ищущую и сомневающуюся богословскую мысль, и сам этот век (В.С. Соловьев, С.Н. Булгаков, П.А. Флоренский и др.).
Но уже от современных богословов у меня «мысль стынет» и «зубы сводит». Мир сильно
изменился и церковь не готова к диалогу с ним. Впрочем, главные таинства церкви обращены к
сердцу, а не к уму. Поэтому «простую» духовную практику не заменить изощрёнными размышлениями. А значит, и не привить нашим детям в светской школе «основы православной культуры» в рамках соответствующего курса, даже если их водить в церковь строем, чтоб отстояли
службу. Такая совместная инициатива Церкви и Государства означает полнейшую профанацию
именно православной культуры. То, что Государство «не ведает что творит» – это понятно. А
Русская Православная Церковь, видимо, не выдерживает испытание свободой…
Профанация (лат. profanatio: осквернение святыни) – Искажение, извращение; непочтительное отношение к тому, что достойно уважения; опошление и осквернение памяти о комлибо, учения, произведения искусства и т.д. [ИС].
Интересно отношение верующего учёного к науке. Если учёный–атеист изучает природу,
как
объективную данность, которая безлика и бесстрастна, то верующий учёный изучает
«премудрость Божию» об устроении природы. Соответственно, если первый открывает «законы
природы», то второй открывает «законы для природы». Таким образом, для верующего учёного,
наука это лишь рациональный аспект его веры. Поэтому, внутри себя, верующий учёный именно
в таком смысле ставит знак равенства между верой и наукой: вера = наука. Если теперь объединить оба знака, то получится сдвоенный крест: P . Сдвоенный крест, это у нас символ «суммы»,
т.е. соединения веры и науки. Однако такое соединение, повторим, происходит только «внутри»
верующего учёного. Ибо только для него «веки устроены Словом Божиим». Только для него
здесь всё возвышенно: абстрактный Божественный Логос, воплощаясь в материи, конкретизируется и олицетворяется в Софию – Премудрость Божью.
Логос (греч . logos) – Одно из основных понятий древнегреческой философии. Логос –
это одновременно «слово» (предложение, высказывание, речь) и «смысл» (понятие, суждение,
16
основание). Данное понятие введено Гераклитом: логос как универсальная осмысленность, ритм
и соразмерность бытия, тождественная первостихия огня. В стоицизме – эфирно-огненная душа
космоса и совокупность формообразующих потенций («семенные логосы»), от которых в
инертной материи «зачинаются» вещи. В христианстве Логос отождествляется со 2-м лицом
Троицы – Иисусом Христом [ТС], поскольку: «В начале бе Слóво,...» [Иоанн. 1; 1].
Софи′я (греч. sophia: мастерство, знание, мудрость) – Понятие-мифологема античной и
средневековой философии, связанное с представлением о смысловой наполненности и устроенности вещей. В дофилософском употреблении (Гомер) – разумное умение, реализующее себя в
целесообразном творчестве; «знание о сущности», о «причинах и источниках» (Аристотель). В
иудаизме и христианстве – Олицетворённая Мудрость Бога. Представление о Софии как «Премудрости Божией» получило особое развитие в Византии и на Руси (главный храм Византии в
Константинополе, VI век; три главные русские церкви ХI века посвящены Софии – в Киеве,
Новгороде и Полоцке); изображалась в виде Ангела. В русской религиозной философии ХIХ–ХХ
вв. учение о Софии развивали В.С. Соловьев, С.Н. Булгаков, П.А. Флоренский [ТС].
Но, поскольку далеко не все учёные верующие, а вероисповеданий много, то, в согласии с
таким положением вещей, «внутреннее» не выносится «наружу» и Имя Божье не используется в
качестве аргумента или гипотезы. Иначе бы не получил монах Андронник Государственную
премию в «безбожном» СССР. Однако и учёный–атеист в чувственном отношении не столь
прост. Он тоже может возвыситься: служением музе науки Урании – через постижение красоты и
гармонии Вселенной, которые в идеале выражаются красивыми и изящными математическими
формулами.
«……………………………………………
Эфирного тени, сложив покрывала
И пояс волшебный всесильных харит,
Здесь образ Урания свой восприяла,
И звёздный венец на богине горит!
Что нас на земле мечтою пленяло,
Как Истина, то нам и здесь предстоит!
………………………………………….. »
Ф.И. Тютчев. УРАНИЯ. 1820г.
Конечно, это уже будет отчасти пантеизм.
Пантеизм (греч. pan: всё и theos: бог) – Обожествление (обожание) природы. Религиозное
идеалистическое мировоззрение, согласно которому в основе мира лежит не материя в движении,
а некоторое божественное духовное начало, существующее в единстве с природой [У].
17
Но так уж получается, что большинство творчески одарённых учёных, в той или иной степени, осознано или не осознано, являются пантеистами. Оно и не удивительно, нельзя преуспеть
в науке не любя её. А это чувство неизбежно олицетворяется в образ женщины. В конце концов,
науке безразлично – в какой образ её конкретно олицетворяют: в образ ли прекрасной язычницы
Урании или в образ, столь же прекрасной христианки Софии. Науке важно, чтобы её любили. И
только к тем, кто её самоотверженно любит, она благосклонна.
3. Философия.
Прежде разберём следующее утверждение: «Наука о наиболее общих законах развития
природы, человеческого общества и мышления». Какие же это – «наиболее общие законы
природы» и чем они отличаются от остальных законов? Вначале напомним некоторые физические, химические и биологические законы, известные нам ещё по школе.
Закон сохранения материи и движения (в редакции М.В. Ломоносова, 1748г.): «Все совершающиеся в природе изменения происходят так, что, сколько к чему прибавилось, столько же
отнимается от другого… Этот всеобщий закон природы распространяется и на правила движения».
Закон Архимеда: На погруженное в жидкость тело действует выталкивающая сила, которая численно равна весу жидкости, вытесненной телом, и приложена в центре тяжести объема
погруженной части тела.
1-й закон Ньютона (закон инерции): Всякая материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны
других тел не выведет её из этого состояния.
2-й закон Ньютона: Первая производная по времени от импульса (количества движения)
материальной точки равна действующей на неё силе:
dP d
dv
= (mv ) = m
= ma = F .
dt dt
dt
3-й закон Ньютона: Действия двух материальных точек друг на друга численно равны и
направлены в противоположные стороны: F12 = − F21 .
Закон всемирного тяготения: Между любыми двумя материальными точками действуют
силы взаимного притяжения, прямо пропорциональные произведению масс этих точек и обратно
пропорциональные квадрату расстояния между ними: F = g
m1m2
, ãäå g − гравитационная
R2
постоянная.
Закон Кулона: Сила электростатического взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами, прямо пропорциональна произведению величин зарядов и обратно
18
пропорциональна квадрату расстояния между ними: F =
q1q2
, ãäå ε − относительная диалекε r2
тическая проницаемость среды.
Закон сохранения массы при химических реакциях: Масса веществ, вступивших в химическую реакцию, всегда равна массе веществ, образовавшихся в результате реакции.
Закон Авогадро: Равные объёмы газов при одинаковой температуре и давлении содержат
одинаковое число молекул.
Периодический закон химических элементов Д.И. Менделеева (в первоначальной редакции автора): «Свойства элементов, а потому и свойства образуемых ими простых и сложных
тел стоят в периодической зависимости от величины атомных весов элементов».
1-й закон Менделя. Единицы наследственности (гены) представлены у каждой особи парами; при образовании половых клеток (гамет) две единицы каждой пары расходятся (расщепляются) и переходят в разные гаметы, так что каждая половая клетка содержит одну и только
одну единицу каждого типа.
2-й закон Менделя. Расщепление каждой пары единиц при образовании гамет происходит
независимо от расщепления других пар единиц, так что в половой клетке члены различных пар
сочетаются случайным образом.
Теперь перейдём к философским законам [ФС].
Закон единства и борьбы противоположностей. Всеобщий закон действительности и её
познания человеческим мышлением, выражающий суть, «ядро» материалистической диалектике.
Каждый объект заключает в себе противоположности. Под противоположностями диалектический материализм понимает такие моменты, «стороны» и тому подобное, которые (1) находятся в
неразрывном единстве, (2) взаимоисключают друг друга, причём не только в разных, но и в
одном и том же отношении, т.е. (3) взаимопроникают друг в друга. Нет противоположностей без
их единства, нет единства без противоположностей. Единство противоположностей относительно, временно, борьба противоположностей абсолютна. … (И так далее, и тому подобное – том за
томом, диссертация за диссертацией).
Закон перехода количественных изменений в качественные. Один из основных законов
диалектики, объясняющий, как, каким образом происходит движение и развитие. Этот всеобщий
закон развития констатирует, что накопление незаметных, постепенных количественных
изменений в определённый для каждого отдельного процесса момент с необходимостью приводит к существенным, коренным, качественным изменениям, к скачкообразному переходу от
старого качества к новому качеству. Этот закон имеет место во всех процессах развития природы, общества и мышления. Он важен для понимания диалектической концепции развития, и её
отличия от всевозможных метафизических концепций, сводящих движение, развитие к одним
19
количественным изменениям существующего, без уничтожения старого и возникновения нового.
… (И так далее, и тому подобное – том за томом, диссертация за диссертацией).
Закон отрицания отрицания. Один из основных законов диалектики, который выражает
преемственность развития, связь нового со старым в процессе закономерной смены одних
качественных изменений другими, относительную повторяемость на высшей стадии развития
некоторых свойств низшей стадии, а также обосновывает поступательный, прогрессивный
характер развития, определяет тенденцию, главное направление общего развития. Отрицание
отрицания закон органически связан с законом единства и борьбы противоположностей, поскольку… (И так далее, и тому подобное – том за томом, диссертация за диссертацией).
Закон соответствия производственных отношений характеру производительных
сил. Объективный экономический закон, открытый Марксом. Этот закон определяет взаимодействие
производительных
сил
и
производственных
отношений
во
всех
общественно-
экономических формациях. … (И так далее, и тому подобное – том за томом, диссертация за
диссертацией).
Основной вопрос философии. Вопрос об отношении сознания к бытью, мышления к материи, природе, рассматриваемые с двух сторон: во-первых, что является первичным – дух или
природа, материя или сознание – и, во-вторых, как относится знание о мире к самому миру, или,
иначе, способно ли оно верно отражать мир. … (Попутно надо ответить и на вопрос, каким «под
гранёный стакан», озадачивают себя деревенские философы: «Что первично – курица или
яйцо?»).
Сравнивая, отмечаем, наука формулирует свои законы предельно кратко и логически чёткими понятиями. Именно, она доказывает, апеллируя к нашей логике, которая «одна на всех». А
высшая форма доказательства – предметный опыт, эксперимент, а в обобщении, технологическая
и инженерная практика человечества. И надо отметить, что научная практика XX–XXI веков не
просто убеждает, но и восхищает. Всего за один век с «небольшим» наука воистину преобразила
человеческую цивилизацию, выведя её на качественно новый уровень бытия. Именно доказательность науки позволяет ей развиваться, как единый общемировой процесс. Наука не различает
учёных по расовым, национальным и религиозным признакам, но только по фактическому
вкладу учёных в «общую копилку» знаний.
Иначе обстоит дело в философии. Её понятия логически не чётки – «расплывчаты». Поэтому философы апеллируют не столько к нашей логике, сколько к нашей интуиции.
Интуиция (лат. intuitio, от intueri: пристально, внимательно смотреть; созерцать) – Неосознанное чувство, позволяющее постигать суть чего-либо и подсказывающее правильное
поведение, решение; способность непосредственного постижения истины без обоснования с
помощью доказательств (в философии) [Е].
20
Соответственно определению, интуиция, в отличие от логики, всегда несёт в себе момент
индивидуальности – у каждого из нас хотя бы отчасти своя интуиция предмета. И в согласии с
такой субъективной данностью, философия не способна «доказывать», но только «убеждать».
Поэтому, сколько людей – столько и философий. Конечно философы, так или иначе, синхронизируют свои мысли, объединяясь в философские школы и течения. А уже в их рамках создаются
«учения» и «философские системы».
Итак, философия – убеждает. Однако, увы, убедить не всегда удаётся. И тогда, порой,
приходится «принуждать». Действительно, в истории человечества не раз бывали моменты, когда
философы от политики или религии, исчерпав все способы убеждения, переходили к принуждению: пыткам, костру, концлагерю или, в более «гуманном» случае, к психиатрической лечебнице.
С другой стороны, кто ни будь, видел, чтобы философ ставил опыты и проводил эксперименты? Нет, он предпочитает созерцать, как это делают другие. Напомним расхожую притчу
«Об огне, воде и другом работающем человеке». Ну, тогда, что же «научного» в философии? Да
мало в ней научного, поскольку философия не наука, а, именно, философия – особый вид
познавательной деятельности человека, принципиально отличающийся от научного способа
познания мира. Конечно, философия требует от человека определённой учёности. Но философская учёность отлична от научной учёности.
Интуицию ещё называют «качественным мышлением», в отличие от «строго мышления»,
основанного на логике. Качественное мышление играет существенную роль и в науке. Оно здесь
ведёт, «забегая вперед». Так возникает философия науки, включающая методологию науки.
Интуиция дарит учёному «озарения». С её помощью происходит «зондирование», «прощупывание» перспективных направлений научных исследований. На этом этапе формируются гипотезы
– предположения, выдвигаемые для объяснения какого-либо явления и требующие проверки на
опыте и теоретического обоснования для того, чтобы стать достоверной научной теорией. А
поскольку современная наука делается, как правило, сообща и требует соответствующего
финансирования, то философы от науки тратят не мало сил, чтобы «убедить», как своих коллег
«идти вместе», так и начальство, спонсоров и меценатов, чтобы те дали денег. Таким образом,
впереди всегда идёт философия науки и лишь затем «железной поступью» идёт сама наука. А за
наукой идёт новая философия. В общем, вполне эффективный «тяни-толкай» получается.
Однако сегодня философия науки переживает фазу упадка. На это есть две основные причины. Первая состоит в том, что современная наука чрезвычайно усложнилась и требует от
учёного узкой специализации, которая не позволяет ему подняться до философских обобщений.
Увы, подавляющее число современных учёных, дальше своего «научного носа» мало что видят.
И по причине же своего усложнения, наука стала трудно воспринимаемой во всём её многообра21
зии для людей, кончивших факультет с гордым названием «философский». Эти люди, стремясь
выявить те самые «наиболее общие законы природы», по существу, лишь «собирают вершки»,
оставаясь беспросветными дилетантами в самих науках. Поэтому и вынуждены заниматься не
философией науки, но «мудрованием» о науке. Это в XIX веке, когда наука была ещё молода, а
потому и вполне обозримой, предприниматель и, попутно, философ-любитель Ф. Энгельс мог
написать «Диалектику природы», но в XXI веке зрелой науки подняться без вышней помощи до
предельных обобщений «о природе» уже никому не удастся. Тем не менее, при старании, и
углубившись хотя бы в одно научное направление можно наработать достаточно адекватную
интуицию науки.
Быть может, проще для философа заняться человеком? На первый взгляд проще, поскольку сами люди. И многие философы «ловясь на простоту» начинают созерцать человека и
общество. Но тогда перед ними встаёт во всей своей великости и сложности «Основной вопрос
философии» – вопрос об отношении мышления к бытию. А тут проблема, прежде всего в том,
что человечество всегда было доминантно религиозным. Атеизм – явление нового времени. Но
даже в наше время, подавляющее число землян идентифицирует себя с той или иной верой. А как
только над Россией рассосался гнетущий покров «научного» атеизма, так сразу же православные
храмы стали расти как грибы после дождя. Церковь – это, пожалуй, единственное в нашей
стране, что устойчиво развивается. Следовательно, чтобы судить о человеке, философ должен
судить и о религии, поскольку надо всё-таки объяснить, почему человека тянет к Богу. И это не
изживаемое тяготение позволило другому философу-любителю Р.Ф. Федорову [9], в пику
атеистическому происхождению человека из обезьяны, посредством «трудовой терапии»,
сформулировать предельно ёмко и кратко главную тайну эволюции так: «существо, открывшее
Бога, стало человеком». Вера присовокупляет к понятию «бытие», понятие «инобытие».
Соответственно, основной вопрос философии расширяется до вопроса «об отношении мышления
и чувства к бытию и инобытию». В самом деле, много ли в наше время работы для ума философа
по теме «бытие»? Здесь же за прошедшие тысячелетия всё уже «сказано и пересказано», так что
остаётся только сочинять «оригинальные» исторические ретроспективы, давно уже не оригинальных идей. То есть, когда речь идёт о бытие, то философ, по существу, занимается историей
философии, а не самой философией. Чтобы сегодня творчески заняться философией и сказать в
ней «своё», философ должен уметь погружаться в инобытие.
Итак, как не крути, а надо философу судить о верующем человеке – иначе он не философ!
Но из какого положения? Допустим, философ входит в православный храм, мечеть или синагогу.
Как и полагается философу, он начинает созерцать. Кого? Бога?! – Но «Ему же предстоятъ
непрестанно служаще тмы аггельския, Лица же зрети не терпятъ Божества» [Канон бесплот-
22
ным. Песнь 7]. А так же: «Бога человекомъ не возможно видети, на Него не смеютъ чини
аггельстiи взирати» [Канон Пресвятей Богородице. Песнь 9].
Созерцать молящихся? Но много ли увидишь, если сам не «встал на колени»? Можно ли, к
примеру, постичь йогу, созерцая человека, сидящего в позе лотоса? А постижение верующего и
тем более не возможно, если сам не уверовал, притом, искренне уверовал.
Созерцание (в философии) – Процесс непосредственного восприятия действительности,
начальная, чувственная ступень познания. От живого созерцания – к абстрактному мышлению
[ОШ]. В истории философии понятие созерцания нередко связывалось с интуицией [ТС].
Итак, вера принадлежит к числу таких явлений, которые можно созерцать, только созерцая их внутренне, т.е. пропуская соответствующие чувства через себя: «Просвети убо Милостью
Твоею очи мысленныя сердца, …»[Акафист Иисусу Христу, Икос 4]. И соответственно, судить о
вере можно только «по внутреннему человеку». [Павел. Римлянам. 7, 22]. Но здесь мы сталкиваемся с противоречием. Созерцание предполагает момент отстранённости. Учёный может, с
«чистой научной совестью» отстраниться от внутреннего мира верующего человека, поскольку
сама методология науки – это методология отстранённости. Объективность, собственно говоря,
именно в отстранённости. И далее он может исследовать внешние проявления религиозности в
человеческом сообществе, т.е. заняться религиоведением. Но философ так поступать уже не
может, ибо здесь «отстраняясь» он лишает себя интуиции веры, а без такой интуиции он собственно уже и не философ, но пусто «мудрствующий о бытии». Спрашивая в лоб, разве это тема
для философа, рассуждать о бытие? – На это же способна и торговка на базаре. Разница тут не
столько в глубине суждений, сколько в употребляемом жаргоне. Жаргон торговки предельно
лаконичен и понятен всем, а жаргон философа понятен только ему самому, и в этом он высокомерно видит свой философский «аристократизм». Я знал одного доктора философских наук от
советских времён, который при знакомстве, пожимал руку и, представляясь, к своей фамилии
непременно гордо добавлял: «…– ФИЛОСОФ». Меня это умиляло.
Именно в таком смысле надо понимать предостережение апостола Павла: «(Братiе,) блюдитеся, да никтоже вас будетъ
прельщая
фiлософiею и тщетною лестiю,
по преданiю
человеческому, по стiхиямъ мiра, а не по Христе: яко въ Томъ живетъ всяко исполненiе Божества телеснее» [Павел. Колоссянам. 2; 8–9].
Основной вопрос философии не решаем без объяснения феномена религиозности человека, ибо религиозность – есть «нерв» вопроса об отношении мышления к бытию и инобытию.
Поэтому, на вопрос: «Для чего нужна философия, когда есть религия? – монах Андроник
ответил: «Религия всеобъемлюща. Философия нужна для её осмысления» [5. стр. 909]. А
объяснение феномена веры лежит на пути становления и развития интуиции веры, и тогда, когда
приобретается «уверенность в невидимом», что невозможно без соответствующего религиозного
23
опыта. Поэтому в таком духовно обделённом состоянии, только и возможны «объюродевших
без Христа мудрецов, на песце зиждемая строения» [Покаянный Акафист Пресвятой Владычице
нашей Богородице. Кондак 6].
В свою очередь этот опыт по своему содержанию совершенно не предсказуем и не направляем волей человека, ибо, напомним, каждому «что разумно и полезно», притом что
критерии «разумности» и «полезности» не нами определяются. Вот и получается, философа
Бог пествует, если конечно берётся за него.
Пествовать – Нянчить; заботливо, любовно выращивать, воспитывать [ОШ].
Слово «пествовать» – мягко звучит. Но на деле положение человека, когда его Бог пествует более всего похоже на положение куска железа между молотом и наковальней. Ведь железо
не знает, что из него кует кузнец: то ли подкову, то ли меч? Но ясно, тому куску железа, из
которого куётся меч, более всего и достанется. Философ, в образе, – это острый и гибкий клинок
мысли. А потому ковать и закаливать его надо с особым тщанием, и в точном согласии с
Писанием: «Егоже бо любитъ Господь, наказуетъ: бiетъ же всякаго сына, егоже прiемлетъ»
[Павел. Евреям. 12; 6]. Но, понятно, что для «сырого куска железа»: «Всякое бо наказанiе въ
настоящее время не мнится радость бытии, но печаль: последи же плодъ миренъ наученнымъ темъ воздаетъ правды» [Павел. Евреям. 12; 11].
Итак, чтобы быть способным нарабатывать интуицию веры философ должен уметь самым
естественным образом «расщепляться» на две ипостаси: бесстрастного философа и страстную
«тварь живую». Первая ипостась (философ) отрешённо созерцает умом вне церкви, а вторая
ипостась (тварь живая) искренне переживает сердцем и душою внутри церкви, а потом и «по
жизни». То есть, получается особая и неповторимая коллизия: философ, постигая веру, должен
сам себя созерцать! Поскольку, никакого другого «внутреннего человека» в его распоряжении
нет, и не может быть. Для такой и, главное, искренней инверсии, необходим особый характерный склад человека – натура особая нужна! Определённо говоря, философский дар нужен!
Многому можно научиться в университете, но только не этому. Можно упражнениями отточить
ум, можно безгранично накапливать знания, но переменить себя, свой характер, свою натуру
практически невозможно. Натура – это врождённая данность. Соответственно и философия, это
как дар поэзии. Можно, например, изучить все приёмы написания стихов, но эти знания не
помогут человеку стать поэтом, если он лишён поэтического дара. Кроме того, чтобы стать
философом, человек должен быть проведён по жизни соответствующим образом. То есть
философия – это ещё и результат судьбы.
Интересна, в связи с этим, коллизия в паре «профессионализм – любительство». В науке
любительство, иначе говоря, дилетантизм не поощряется. Определённо говоря, в науке слово
дилетант – всегда звучит уничижительно.
24
Дилетант (итал. dilettante < лат. delectare: услаждать, забавлять) – Любитель, занимающийся каким-либо искусством или наукой без специальной подготовки; поверхностно знакомый
с какой-либо областью науки или искусства [ИС].
А в философии всё как раз наоборот, – профессионализм уничижителен. Действительно,
что значит, заниматься философией профессионально? А это – философствовать «за деньги»! Но
известно, кто платит, тот и «заказывает музыку». В данном случае – «философскую музыку».
Соответственно, профессиональный философ, это всегда лжефилософ, поскольку лжёт. А при
том, если философ должен одной ногой твёрдо стоять в науке, а другой, столь же твёрдо, в вере,
то, что тогда понимать под профессионализмом? Пребывание в чине священнослужителя? Но в
церкви всё догматизировано и пронизано дисциплиной мыслей и поступков, а, значит, внутри той
или иной веры можно заниматься лишь специфическим богословием. Поэтому, можно заниматься философией возле избранной веры, но не внутри церкви, которая организует эту
веру. Нет, философ должен быть свободен, совершенно свободен в своих мыслях, и иметь
смелость свободно их выражать! Идеал философской свободы – Диоген, живущий в бочке на
берегу моря. Применительно к нашему времени и климатическим условиям России, этот идеал
означает лишь то, что философ с тем, чтобы честно философствовать должен уметь зарабатывать на жизнь способом, отличным от самой философии. Именно, для настоящего философа,
философствование есть всегда «услада и забава» мысли. Другими словами, настоящий философ –
это философ-любитель. Но никогда – профессионал!
Указывая на догматизм, свойственный любому вероисповеданию мы не вкладываем в это
понятие уничижительного смысла. Здесь уместна такая аналогия. О том, что существует, по
крайней мере, две геометрии – геометрия Евклида и геометрия Лобачевского, – каждый знает
ещё со школьных лет. А отличаются эти геометрии всего лишь одной аксиомой, так называемым
пятым постулатом Евклида. В геометрии Евклида он формулируется так: «Через точку, не
лежащую на данной прямой, проходит не более одной прямой, лежащей с данной в одной
плоскости и не пересекает её». А в геометрии Лобачевского вместо этой аксиомы принимается
следующая аксиома Лобачевского: «Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят, по
крайней мере, две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её».
Как видим, данные аксиомы изрядно противоречат друг другу. Но, удивительно, получающиеся
при этом геометрии оказываются логически непротиворечивыми. Однако следствия из аксиоматики геометрии Лобачевского имеют парадоксальный характер по отношению к привычной для
нас геометрии Евклида. Существует и другие геометрии. Нечто подобное мы имеем и с вероисповеданиями. Их догматы играют роль математических аксиом. И изменение хотя бы одного
догмата приводит к изменению «духовного геометрического пространства» религии. Так,
например, Ветхий Завет по существу является общей системой аксиом для иудаизма, христиан25
ства и ислама. Но далее они принципиально расходятся, приняв свои специфические аксиомыдогматы. А внутри христианства ещё на его заре произошёл раскол на почве догматики и
способов организации церкви на две ветви: западную – католичество и восточную – православие.
В средние века распад христианства продолжился. Вот поэтому, заниматься богословием для
философа, равносильно тому, как если бы математик ограничил свои исследования исключительно либо только геометрией Евклида (плоская геометрия), либо только геометрией Лобачевского
(гиперболическая геометрия), либо только геометрией Римана (эллиптическая геометрия). Такая
работа конечно важна и нужна, но не всякий философ способен «узду одеть» на свою пытливую
и дерзкую мысль – она так и стремится вырваться «на простор» и испытать «иные духовные
геометрии».
Но тут перед ним возникает высокая логическая и смысловая стена, коей одна религия отгораживается от другой. В самом деле, чтобы наработать интуицию веры в полном объёме
необходимо пройти весь жизненный путь, который предписывает избранная вера. Например, в
жизни православного христианина имеются три судьбоносных момента: родился – крестился,
женился – венчался, умер – отпели. И всё это по православному обряду. Мусульманин и иудей
проходят эти же моменты жизни иначе. А главная проблема состоит в том, что искренний
переход из одной веры в другую практически не возможен. Формально сменить веру конечно
можно, но как осуществить переход, не лукавя сердцем? Такие случаи если и бывают, то только
тогда, когда человек не укоренён и не утверждён в первой вере. Практически все религии
допускают смену веры только для женщины и только один раз в жизни – при вступлении в брак,
когда она «выходит за мужа».
Итак, настоящий философ – это всегда конфессиональный философ! А как же свобода и
простор для мысли?! Но в том то и дело, что, только укоренившись в своей вере и наработав
соответствующую интуицию, философ оказывается способным понять хотя бы отчасти другую
веру. Допустим, собрались четыре философа: православный, мусульманин, иудей и буддист
(основные религии России). И, допустим, они совершенно искренне поделились друг с другом
своим религиозным опытом. Если догматические основания их церквей различны и языки
различны и судьбы народов различны, то, есть ли между ними хоть что-нибудь общее? Есть! Это
чувства – те самые «очи мысленныя сердца». Что-что, а чувства человеческие по существу «одни
на всех». Вот поэтому, сопоставляя описание чувств, данными другими философами, с собственными переживаниями, каждый из конфессиональных философов может составить достаточно
точное представление об эмоциональных особенностях других вероисповеданий. А если с
чувствами разобрались, то с построениями ума разобраться уже гораздо проще. В общем, как, и
должно быть, не приобретя «своего», не рассудишь и «чужое».
26
4. Математика.
Тема математики, пожалуй, самая трудная для изложения. Во-первых, сама математика
для большинства людей воистину «тайга дремучая». Во-вторых, даже те, кто более или менее
знают математику (учёные естествоиспытатели, инженеры, экономисты и др.), знают её как уже
«готовую к применению» математику. То есть, знают её как прикладную математику, в которой
всё логически безупречно и стройно. Но в том то и дело, что тайна математики обнаруживается только на её «переднем крае», когда она открывается. А делать открытия в математики,
увы, удел немногих. Поэтому, дальнейшие рассуждения большинству читателей придётся либо
принять на веру, либо вообще «пропустить мимо ушей». Но в последнем случае, предупреждаю,
и весь наш разговор во многом теряет смысл, ибо математика есть не простая наука, но воистину
таинственная наука. Обычная наука, нацеленная на открытие тайн природы, сама по себе
методологической тайны не содержит. Иное дело математика – в ней самой заключена великая и
трудно постигаемая «тайна математического открытия». А потому, если не уделить ей должного
внимания, то и всё наше мировоззрение не приобретёт философской полноты.
Начнём со свидетельства, а в качестве свидетеля пригласим выдающегося французского
математика Анри Пуанкаре (1854–1912). Далее подробно цитируются две главы из его книги
«О науке» [7]: «Будущее математики» и «Математическое творчество».
«С одной стороны, математике приходится размышлять о себе самой, а это полезно,
так как, размышляя о себе, она тем самым размышляет о человеческом уме, создавшем её,
тем более что среди всех своих творений он создал математику с наименьшим заимствованием извне. Вот чем полезны некоторые математические исследования, каковы, например, исследования о постулатах, о воображаемых геометриях, о функциях со странным ходом. Чем
более эти размышления уклоняются от наиболее общепринятых представлений, а, следовательно, и от природы и прикладных вопросов, тем яснее они показывают нам, на что способен человеческий ум, когда он постепенно освобождается от тирании внешнего мира, и тем
лучше мы ум познаём в его внутренней сущности (стр. 390).
Вопрос о природе математического творчества должен возбуждать в психологе самый
живой интерес. В этом акте человеческий ум, по-видимому, заимствует из внешнего мира
меньше всего. Как орудием, так и объектом воздействия здесь является только он сам, так,
по крайней мере, кажется. Поэтому, изучая процесс математической мысли, мы вправе рассчитывать на проникновение в саму сущность человеческого ума.
Это было понятно давно и вот несколько месяцев тому назад журнал «Математическое
образование», редактируемый профессорами Лезаном и Фером, предприняли анкету по вопросу о привычках ума и приёмах работы различных математиков. Но моё сообщение в
главных чертах было уже готово, когда были опубликованы результаты этой анкеты, так
что я совершенно не мог ими воспользоваться. Скажу только, что большинство свиде27
тельств подтверждало мои заключения. Я не говорю – все, так как нельзя рассчитывать на
единогласие ответов, когда вопрос ставится на всеобщее голосование (стр. 399).
Теперь пора вникнуть глубже и посмотреть, что происходит в самой душе математика.
Лучшее, что я могу сделать с этой целью, – это, я полагаю, обратиться к моим личным воспоминаниям. Впрочем, я ограничусь тем, что расскажу вам, как я написал мой первый мемуар о фуксовых функциях. Прошу у вас извинения, ибо мне придётся употреблять несколько технических выражений, но они не должны вас пугать – вам, собственно, незачем их
понимать. Например, я скажу так: я нашёл доказательство такой-то теоремы при таких-то
обстоятельствах. Эта теорема будет носить «варварское» название, которое для большинства из вас не будет понятно, но это совершенно неважно. Всё, что интересно здесь для психолога, – это условия, обстоятельства.
В течение двух недель я старался доказать, что невозможна никакая функция, которая
была бы подобна тем, которым я в впоследствии дал название фуксовых функций. В то время я был ещё весьма далёк от того, что мне было нужно. Каждый день я усаживался за свой
рабочий стол, проводил за ним один – два часа, перебирал большое число комбинаций и не
приходил ни к какому результату. Но однажды вечером я выпил, вопреки своему обыкновению, чашку чёрного кофе. Я не мог заснуть. Идеи возникали во множестве. Мне казалось,
что я чувствую, как они сталкиваются между собой, пока, наконец, две из них, как бы сцепившись друг с другом, не образовали устойчивого соединения. Наутро я установил существование класса функций Фукса, а именно тех, которые получаются из гипергеометрического
ряда. Мне оставалось лишь сформулировать результат, что отняло у меня всего несколько
часов.
Я захотел затем представить эти функции в виде частного двух рядов. Это была вполне
сознательная и обдуманная мысль. Мною руководила аналогия с эллиптическими функциями. Я задал себе вопрос: каковы должны быть свойства этих рядов, если они существуют? И я пришёл без труда к образованию рядов, названных мною тета-фуксовыми функциями.
В эту пору я покинул Канн, где я тогда жил, чтобы принять участие в геологической
экскурсии, организованной Горным институтом. Среди дорожных перипетий я забыл о своих математических работах. По прибытии в Кутанс мы взяли омнибус для прогулки. И вот в
тот момент, когда я заносил ногу на ступеньку омнибуса, мне пришла в голову идея – хотя
мои предыдущие мысли не имели с нею ничего общего, – что те преобразования, которыми я
воспользовался для определения фуксовых функций, тождественны с преобразованиями неевклидовой геометрии. Я не проверил этой идеи. Для этого я не имел времени, так как, едва
усевшись в омнибус, я возобновил начатый разговор. Тем не менее, я сразу почувствовал
полную уверенность в правильности идеи. Возвратясь в Канн, я сделал проверку – идея оказалась правильной.
28
Вслед за тем я занялся некоторыми вопросами арифметики, по-видимому, без особенного успеха. Мне и в голову не приходило, что эти вопросы могут иметь хотя бы самое отдалённое отношение к моим предыдущим исследованиям. Раздосадованный неудачей, я решил
провести несколько дней на берегу моря и стал думать о совершенно других вещах. Однажды, когда я бродил по прибрежным скалам, мне пришла в голову мысль, опять-таки с теми
же характерными признаками: краткостью, внезапностью и непосредственной уверенностью в её истинности, что арифметические преобразования неопределённых квадратичных
трёхчленов тождественны с преобразованиями неевклидовой геометрии.
Возвратившись в Канн, я стал размышлять над этой мыслью и сделал из неё некоторые выводы. Пример квадратичных форм показал мне, что, помимо фуксовых групп, которые соответствуют гипергеометрическому ряду, существуют ещё и другие. Я увидел, что к
ним можно приложить теорию тета-фуксовых рядов и что, следовательно, существуют ещё
иные фуксовы функции, помимо тех, которые происходят из гипергеометрического ряда и
которые только и были известны мне до тех пор. Понятно, я задался целью образовать все
такие функции. Я повёл правильную осаду и овладел одним за другим всеми наружными
фортами, но один всё ещё держался – его падение должно было повлечь за собой сдачу крепости. Однако все мои усилия приводили лишь к большему убеждению в трудности задачи,
но и это уже имело некоторое значение. Вся эта работа происходила вполне сознательно.
Тут мне пришлось уехать в Мон-Валерьен, где я должен был отбывать воинскую повинность. Конечно, я был поглощён разнообразнейшими делами. Однажды я шёл по бульвару, как вдруг мне представилось решение занимавшей меня задачи. Я не стал тогда же вникать в этот вопрос – это я сделал лишь по окончании военной службы. В руках у меня были
все необходимые данные, оставалось только собрать их вместе и расположить в надлежащем
порядке. Теперь я уже в один присест без всякого усилия написал свой окончательный мемуар.
Я ограничусь одним только этим примером. Было бы бесполезно увеличивать их число, о многих других исследованиях мне пришлось бы повторять почти то же самое. Наблюдения, сообщаемые другими математиками в ответе на анкету журнала «Математическое
образование», тоже лишь подтвердили бы сказанное.
Прежде всего, поражает этот характер внезапного прозрения, с несомненностью свидетельствующий о долгой предварительной бессознательной работе. Роль этой бессознательной работы в процессе математического творчества кажется мне неоспоримой. Следы её
можно было бы найти и в других случаях, где она является менее очевидной. Часто, когда
думаешь над каким-нибудь трудным вопросом, за первый присест не удаётся сделать ничего
путного, затем, отдохнув более или менее продолжительное время, садишься снова за стол.
Проходит полчаса и всё так же безрезультатно, как вдруг в голове появляется решающая
мысль. Можно думать, что сознательная работа оказалась более плодотворной благодаря
тому, что она была временно прервана, и отдых вернул уму его силу и свежесть. Но более
29
вероятно, что это время отдыха было заполнено бессознательной работой, результат которой
потом раскрывается перед математиком, подобно тому, как это имело место в приведённых
примерах. Но только здесь это откровение приходит не во время прогулки или путешествия,
а во время сознательной работы. Хотя в действительности независимо от этой работы, разве
только разматывающей уже готовые изгибы. Эта работа играет как бы только роль стимула, который заставляет результаты, приобретённые за время покоя, но оставшиеся за порогом сознания, облечься в форму, доступную сознанию.
Можно сделать ещё одно замечание по поводу условий такой бессознательной работы.
А именно: эта работа возможна или, по меньшей мере, плодотворна лишь в том случае, если
ей предшествует и за нею следует период сознательной работы. Никогда (и приведённые
мною примеры достаточны для такого утверждения) эти внезапные внушения не происходят иначе, как после нескольких дней волевых усилий, казавшихся совершенно бесплодными. Так что весь пройденный путь, в конце концов, представлялся ложным. Но эти усилия
оказываются в действительности не такими уж бесплодными, как это казалось. Это они пустили в ход машину бессознательного, которая без них не стала бы двигаться и ничего бы не
произвела.
Необходимость второго периода сознательной работы представляется ещё более понятной. Надо пустить в действие результаты этого вдохновения, сделать из них непосредственные выводы, привести их в порядок, провести доказательства, а, прежде всего, их надо
проверить. Я говорю вам о чувстве абсолютной достоверности, сопровождающем вдохновение. В приведённых примерах это чувство меня не обмануло, и так оно бывает в большинстве случаев. Но следует остерегаться мнения, что так бывает всегда. Подчас это чувство нас
обманывает, хотя оно и в этих случаях ощущается не менее живо. Ошибка обнаруживается
лишь тогда, когда хочешь провести строгое доказательство. Это, по моим наблюдениям, особенно часто имеет место с мыслями которые приходят в голову утром или вечером, когда я
лежу в постели в полусонном состоянии.
Таковы факты и они наводят нас на следующие размышления. Бессознательное или,
как ещё говорят, подсознательное «я» играет в математическом творчестве роль первостепенной важности – это явствует из всего предшествующего. Но это подсознательное «я»
обычно считают совершенно автоматическим. Между тем мы видели, что математическая
работа не есть простая механическая работа. Её нельзя доверить никакой машине, как бы
совершенна она ни была. Дело не только в том, чтобы применять известные правила и
сфабриковать как можно больше комбинаций по некоторым установленным законам. Полученные таким путём комбинации были бы невероятно многочисленны, но бесполезны и
служили бы лишь помехой. Истинная творческая работа состоит в том, чтобы делать выбор
среди этих комбинаций, исключая из рассмотрения те, которые являются бесполезными,
или даже в том, чтобы освобождать себя от труда создавать эти бесполезные комбинации.
30
Но правила, руководящие этим выбором, – крайне тонкого, деликатного характера –
почти невозможно точно выразить словами. Они явственно чувствуются, но плохо поддаются формулировке. Возможно ли, при таких обстоятельствах представить себе решето, способное просеивать их механически?
А в таком случае представляется правдоподобной такая гипотеза: «я» подсознательное
нисколько не «ниже», чем «я» сознательное. Оно отнюдь не имеет исключительно механического характера, но способно к распознаванию, обладает тактом, чувством изящного. Оно
умеет выбирать и отгадывать. Да что там! Оно лучше умеет отгадывать, чем «я» сознательное, ибо ему удаётся то, перед чем другое «я» оказывается бессильным. Одним словом, не
является ли подсознательное «я» чем-то более высшим, чем «я» сознательное? Вам понятна
вся важность этого вопроса. Бутру в лекции, прочитанной месяца два тому назад, показал,
каким образом к тому же вопросу приводят совершенно другие обстоятельства, и к каким
следствиям привёл бы положительный ответ на него.
Приводят ли нас к этому положительному ответу те факты, которые я только что изложил? Что касается меня, то, я, признаюсь, отнёсся бы к такому ответу далеко не сочувственно. Пересмотрим же вновь факты и поищем, не допускают ли они другого объяснения.
Несомненно, что те комбинации, которые представляются уму в момент какого-то внезапного просветления, наступающего после более или менее продолжительного периода бессознательной работы, в общем случае оказываются полезными и плодотворными, являясь,
по-видимому, результатом первого отбора. Но следует ли отсюда, что подсознательное «я»,
отгадавшее с помощью тонкой интуиции, что эти комбинации могут быть полезны, только
эти именно комбинации и построило. Или, может быть, оно построило ещё множество других, оказавшихся лишёнными всякого интереса и поэтому не переступивших порога сознания?
С этой второй точки зрения все комбинации создаются благодаря автоматизму подсознательного «я», но только те из них, которые могут оказаться интересными, проникают в
поле сознания. И это представляется ещё более таинственным. В чём причина того, что среди тысяч продуктов нашей бессознательной деятельности одним удаётся переступить порог
сознания, тогда как другие остаются за его порогом? Случайно ли даруется такая привилегия? Очевидно, нет. Например, среди всех раздражений наших чувств только самые интенсивные остановят на себе наше внимание, если только оно не привлекается ещё и другими
причинами. Вообще, среди несознаваемых явлений привилегированными, т.е. способными
стать сознаваемыми, оказываются те, которые прямо или косвенно оказывают наибольшее
воздействие на нашу способность к восприятию.
Может показаться странным, что по поводу математических доказательств, имеющих,
по-видимому, дело лишь с мышлением, я заговорил о восприятии. Но считать это странным,
значило бы забыть: о чувстве прекрасного в математике, о гармонии чисел и форм, о гео-
31
метрическом изяществе. Всем истинным математикам знакомо настоящее эстетическое чувство. Но ведь здесь мы уже в области чувственного восприятия.
Но какие же именно математические предметы мы называем прекрасными и изящными, какие именно предметы способны вызвать в нас своего рода эстетические эмоции? Это
те, элементы которых расположены так гармонично, что ум без труда может охватить целое,
проникая в то же время и в детали. Эта гармония одновременно удовлетворяет нашим эстетическим потребностям и служит подспорьем для ума, который она поддерживает и которым руководит. И в то же время, давая нам зрелище правильно расположенного целого, она
вызывает в нас предчувствие математического закона. А ведь мы видели, что единственными математическими фактами, достойными нашего внимания и могущими оказаться полезными, являются как раз те, которые могут привести нас к открытию нового математического закона. Таким образом, мы приходим к следующему заключению: полезными комбинациями являются как раз наиболее изящные комбинации. То есть те, которые в наибольшей
степени способны удовлетворять тому специальному эстетическому чувству, которое знакомо всем математикам. Но которое до того непонятно профанам, что упоминание о нём вызывает улыбку на их лицах.
Но что же тогда оказывается? Среди тех крайне многочисленных комбинаций, которые слепо создаёт моё подсознательное «я», почти все оказываются лишёнными интереса и
пользы. Но именно поэтому они не оказывают никакого воздействия на эстетическое чувство и сознание никогда о них не узнает. Лишь некоторые среди них оказываются гармоничными, а, следовательно, полезными и прекрасными в то же время. Они сумеют разбудить ту
специальную восприимчивость математика, о которой я только что говорил. Последняя же,
однажды возбуждённая, со своей стороны, привлечёт наше внимание к этим комбинациям и
этим даст им возможность переступить через порог сознания.
Это не более как гипотеза. Но вот наблюдение, решительно говорящее в её пользу: когда ум математика испытывает внезапное просветление, то большей частью оно его не обманывает. Но иногда всё же случается, как я уже говорил, что пришедшие таким образом в
голову идеи не выдерживают проверочных операций. И вот замечено, что почти всегда такая ложная идея, будь она верна, была бы приятна нашему естественному инстинкту математического изящества.
Таким образом, именно это специальное эстетическое чувство играет роль того тонкого
критерия, о котором я говорил выше. Благодаря этому становится понятным и то, почему
человек, лишённый этого чувства, никогда не окажется истинным творцом.
Однако такое объяснение не устраняет всех затруднений. Сознательное «я» в крайней
степени ограничено. Что же касается подсознательного «я», то нам неизвестны его границы
и потому нет ничего неестественного в предположении, что оно может за небольшой промежуток времени создать больше различных комбинаций, чем может охватить сознательное
существо за целую жизнь. Но, тем не менее, эти пределы существуют. В таком случае прав32
доподобно ли, чтобы это подсознательное «я» могло образовать все возможные комбинации,
число которых ужаснуло бы всякое воображение? И, однако, это представляется необходимым, ибо если оно создаёт лишь небольшую часть этих комбинаций, да и то делает на авось,
то будет очень уж мало шансов на то, что среди них оказывается удачная комбинация, т.е.
та, которую надо найти.
Но, быть может, объяснения следует искать в том периоде сознательной работы, который всегда предшествует плодотворной бессознательной работе? Позвольте мне прибегнуть
к грубому сравнению. Представим себе будущие элементы наших комбинаций чем-то вроде
крючкообразных атомов Эпикура. Во время полного бездействия ума эти атомы неподвижны, как если бы они были повешены на стену. Таким образом, этот полный покой ума может
продолжаться неопределённо долго и за всё это время атомы не сблизятся ни разу, и, следовательно, не осуществится ни одна комбинация.
В противоположность этому, в течение периода кажущегося покоя и бессознательной
работы некоторые из атомов отделяются от стены и приходят в движение. Они бороздят по
всем направлениям то пространство, в котором они заключены, подобно рою мошек или, если вы предпочитаете более учёное сравнение, подобно молекулам газа в кинетической теории газов. Тогда их взаимные столкновения могут привести к образованию новых комбинаций.
Какова же тогда роль предварительной сознательной работы? Очевидно, она заключается в том, чтобы привести некоторые атомы в движение, сорвав их со стены. Когда мы, пытаясь собрать воедино эти элементы, на тысячу ладов ворочаем их во все стороны, но не находим в конце концов удовлетворительного сопоставления, тогда мы бываем склонны отрицать всякое значение такой работы. А между тем атомы после того возбуждения, в которое
их привела наша воля, отнюдь не возвращаются в своё первоначальное состояние покоя.
Они продолжают, теперь уже свободно, свою пляску.
Но ведь наша воля взяла их не наугад, она при этом преследовала вполне определённую цель, так что пришли в движение не какие-нибудь атомы вообще, но такие, от которых
можно с некоторым основанием ожидать искомого решения. Раз, придя в движение, атомы
начинают испытывать столкновения, которые приводят к образованию комбинаций этих
атомов либо между собой, либо с другими, неподвижными атомами, с которыми они сталкиваются на своём пути. Я ещё раз прошу у вас извинения: моё сравнение довольно грубо, но я
не знаю иного способа сделать понятной мою мысль.
Как бы там ни было, но единственными комбинациями, образование которых представляется вероятным, являются те, хоть один элемент которых оказывается в числе атомов, свободно выбранных нашей волей. Но ведь очевидно, что именно среди них находится
та комбинация, которую я только что назвал удачной. Быть может, здесь мы имеем средство
смягчить то, что представлялось парадоксальным в первоначальной гипотезе.
33
Другое замечание. Никогда не случается, чтобы бессознательная работа доставила
вполне готовым результат сколько-нибудь продолжительного вычисления, состоящего в одном только применении определённых правил. Казалось бы, что абсолютное «я» подсознания в особенности должно быть способно к такого рода работе, являющейся в некотором роде исключительно механической. Казалось бы, что, думая вечером о множителях какогонибудь произведения, можно надеяться найти при пробуждении готовым самоё произведение или, ещё иначе, что алгебраическое вычисление, например, проверка, может быть выполнено помимо сознания. Но в действительности ничего подобного не происходит – как то
доказывают наблюдения.
От таких внушений, являющихся продуктами бессознательной работы, можно ожидать
только исходных точек для подобных вычислений. Самые же вычисления приходится выполнять во время второго периода сознательной работы, который следует за внушением и в
течение которого проверяются результаты этого внушения и делаются из них выводы. Правила этих вычислений отличаются строгостью и сложностью. Они требуют дисциплины,
внимания, участия воли и, следовательно, сознания. В подсознательном же «я» господствует,
в противоположность этому, то, что я назвал бы свободой, если бы только можно было дать
имя простому отсутствию дисциплины и беспорядку, обязанному своим происхождением
случаю. Только этот беспорядок делает возможным возникновение неожиданных сближений.
Сделаю последнее замечание. Излагая выше некоторые мои личные наблюдения, я
рассказал, между прочим, об одной бессонной ночи, когда я работал как будто помимо своей
воли. Подобные случаи бывают нередко, и для этого нет необходимости в том, чтобы нормальная мозговая деятельность была вызвана каким-нибудь физическим возбудителем, как
это имело место в описанном мною случае. И вот в таких случаях, кажется, будто сам присутствуешь при своей собственной бессознательной работе, которая, таким образом, оказалась отчасти доступной перевозбуждённому сознанию, но нисколько вследствие этого не изменила своей природе. Тогда отдаёшь себе в общих чертах отчёт в том, что различает оба
механизма или, если вам угодно, методы работы обоих «я». Психологические наблюдения,
которые я, таким образом, имел возможность сделать, подтверждают те взгляды, которые я
только что изложил.
А в подтверждении они, конечно, нуждаются, так как, вопреки всему, они остаются
весьма гипотетическими. Однако вопрос столь интересен, что я не раскаиваюсь в том, что
изложил вам эти взгляды (стр. 404–414)».
Один свидетель, как бы и не свидетель. Однако второго свидетеля «со стороны» мы приглашать не станем – буду свидетельствовать сам! Причём делать это я буду с той же оговоркой,
какую сделал А. Пуанкаре: «Прошу у вас извинения, ибо мне придётся употреблять несколько
34
технических выражений, но они не должны вас пугать – вам, собственно, незачем их понимать.
Всё, что интересно здесь для психолога, – это условия, обстоятельства».
Ещё на 2-м курсе мехмата мне случайно и по не понятной причине запали в голову «кватернионы». Кватернионы – это такие четырёхмерные комплексные числа. С обычными двумерными комплексными числами читатель знаком со школьной скамьи: a = α + β i , где α , β − действительные числа. Здесь главным героем является «мнимая единица», которая, напомним,
определяется так: i = −1 и, соответственно, i 2 = −1 . Так вот, с точки зрения традиционного
математического смысла и логики, мнимая единица, есть совершеннейшая нелепость и вздор. Но
эта «не лепость» оказывается весьма удобной в некоторых построениях и вычислениях, поскольку расширяет поле алгебраических чисел и, соответственно, позволяет «решать» до того не
решаемые алгебраические уравнения. С самого своего введения в оборот (кажется, это сделал
Кардано), мнимая единица вызывала к себе повышенное внимание, поскольку её смысл ускользал даже от самых гениальных математиков. В самом деле, если прочесть буквально выражение
i 2 = i ⋅ i = −1 , то получается следующее: «Мнимость, помноженная на мнимость, порождает
действительность». Как это прикажете понимать?!
Расширением понятия комплексного числа, являются открытые В. Гамильтоном в 1843г.
четырёхмерные кватернионы: x = α + β i + γ j + δ k . Здесь мы видим уже три мнимые единицы.
По определению, i 2 = −1; j 2 = −1; k 2 = −1
Казалось бы, в таком случае,
и, соответственно,
i = −1; j = −1; k = −1 .
i = j = k . Но это не так, поскольку в согласии с аксиомами
умножения, i ⋅ j = k , j ⋅ k = i, í î j ⋅ i = − k , k ⋅ j = −i . А в таком случае получается полный
абсурд: k = j ⋅ i = −1 ⋅ −1 = −1(í î í å − 1!) и −k = j ⋅ i = −1 ⋅ −1 = − −1(í î í å + 1!). И как
uuuuuuuuuu
suuuuuuuuuru
следствие возникает такая чушь: −1 ⋅ −1 = ± −1 , т. е. −1 ⋅ −1 = ± −1 − одновременно! В
школе и за меньшие «математические проделки» ставят двойки, а здесь серьёзные математические дяди позволяют себе такие вопиющие «математические непристойности». Тем не менее,
кватернионы хорошо себя зарекомендовали в сложной теории «вращений с растяжениями», в
теории гороскопа (волчка) и в теории относительности. А это означает, что ситуация с мнимыми
числами весьма напоминает ситуацию с пользованием телевизором или компьютером. В самом
деле, для подавляющего большинства пользователей телевизорами и компьютерами, их конструкция и принцип действия совершенно непонятен, однако, это не мешает людям, нажимая
кнопки с успехом пользоваться ими. Вот так же и с комплексными числами – математики не
понимают их смысла, однако, это непонимание не мешает математикам с некоторым успехом
ими пользоваться. Но ясно же, так долго не может продолжаться, поскольку в мнимом числе
явно содержится вызов «математической чести».
35
Вслед за кватернионами в 1845г. Артур Кэли открыл восьмимерные гиперкомплексные
числа, названные впоследствии его именем: «числа Кэли». Эти числа порождают соответствующую алгебру Кэли. Алгебры комплексных чисел и кватернионов вложены в алгебру Кэли.
Поэтому кватернионы могут быть выражены через комплексные числа:
x = α + β i + γ j + δ k = (α + β i ) + (γ + δ i ) j = a + bj , а числа Кэли – через кватернионы:
a = x + yh = (α + β i + γ j + δ k ) + (ϕ + χ i +ψ j + ω k )h =
= α + β i + γ j + δ k + ϕh + χ ih + ψ jh + ω kh = α + β i + γ j + δ k + ϕh + χ i + ψ j + ω k .
Примечание. Для обозначения комплексных чисел мы берём буквы с начала латинского
алфавита, а для обозначения кватернионов – с конца. Числа Кэли мы обозначаем жирными
буквами. Общепринято вместо славянской буквы h (ять) использовать латинскую букву e. Ниже
читатель поймёт, почему я сделал такую замену.
Как видим, в числах Кэли уже 7 мнимых единиц. Если к ним присовокупить действительную единицу 1, то всего получается 8 единиц – поэтому-то алгебра Кэли восьмимерна. Но
фундаментальных (элементарных) единиц в этой алгебре всего четыре: 1, i, j, h . Остальные
единицы выражаются через эти. Таблица умножения, аксиоматически задающая отношения
между мнимыми единицами содержит 7 × 7 = 49 клеток. Скажу прямо, это весьма «заумная»
таблица, которую никто не понимает, а потому не стану ею понапрасну «грузить» читателя.
«Зачем» нужны числа Кэли, тоже никто не знает. В отличие от комплексных чисел и кватернионов прикладного значения они пока не имеют. И главным сдерживающим фактором применения
этих чисел является отсутствие у них так называемого «матричного представления». Комплексные числа и кватернионы такие представления имеют. То есть, каждому из них можно поставить
в соответствие единственную матрицу. А выглядит это так:
a = α + βi
⎡ α
⎢
⎣ −β
β⎤
⎥;
α⎦
x = α + βi + γ j + δ k
⎡ α
⎢−β
⎢
⎢ −γ
⎢
⎣ −δ
β
α
δ
−γ
γ
δ⎤
γ ⎥⎥
−δ
.
α −β ⎥
⎥
β
α⎦
Все действия с матрицами синхронно повторяют действия соответствующих им чисел.
Такое соответствие называется изоморфизмом. А из него проистекают важные следствия, как
для теории, так и для практики.
Но, увы, числа Кэли до настоящего времени матричного
преставления не имели. По смыслу им надо было бы поставить в соответствие такую восьмимерную матрицу:
36
⎡ α
⎢
⎢ −β
⎢
⎢ −γ
⎢
⎢ −δ
⎢
⎢ −ϕ
⎢
⎢−χ
⎢
⎢ −ψ
⎢
⎢ −ω
⎣
a
β
γ
δ
ϕ
χ
ψ
ω⎤
α
−δ
γ
−χ
ϕ
−ω
ψ⎥
δ
α
−β
−ψ
ω
ϕ
−γ
β
α
−ω
−ψ
χ
χ
ψ
ω
α −β
−γ
−ϕ
−ω
ψ
β
α
δ
ω
−ϕ
−χ
γ
−δ
α
−ψ
χ
−ϕ
δ
γ
−β
⎥
⎥
−χ ⎥
⎥
ϕ⎥
⎥.
−δ ⎥
⎥
−γ ⎥
⎥
β⎥
⎥
α ⎦⎥
Однако эти матрицы не желают синхронно с числами Кэли перемножаться обычным способом. Получающиеся при их умножении результаты не соответствуют аксиоматике чисел Кэли.
Таким образом, всё упёрлось в умножение матриц. Надо было искать новое умножение, но
обязательно такое, которое в качестве частного случая вбирало бы в себя и обычное умножение.
Дело это оказалось весьма не простым, и на поиск нового умножения ушло восемь лет. Замечу,
что Вильям Гамильтон потратил 10 лет на поиск принципа умножения кватернионов. Но в его
случае таблица умножения состояла из 3 × 3 = 9 клеток, а таблица умножения чисел Кэли,
напомню, состоит из 49 клеток. Понятно, что логический уровень задачи в последнем случае
гораздо выше.
Я уже говорил, что кватернионы запали мне в ум ещё в юности, хотя тогда их тема никак
не была связана с моими научными мечтаниями. Однако поиск ответов на вопросы: «Почему
мнимость, помноженная на мнимость, порождает действительность?» и «Зачем нужны числа
Кэли?» растянулся на 30 лет. Конечно, это не надо понимать так, что я все эти годы только и
занимался тем, что напряжённо размышлял над ними. Правильнее будет сказать так: время от
времени я задумывался над тайной мнимого числа. Понятно, что такая задумчивость скорее
философского характера, а не математического. Но именно приоритет философии над математикой и привёл меня в конечном итоге к математическому открытию, которому, я уверен, суждено
сыграть судьбоносную роль в истории человеческой цивилизации. Переломным моментом здесь
послужило знакомство с ведическим мировоззрением древних славян [8]. Вот как видели мир
наши далёкие предки:
«Вотще оупамятохом добля наша стары, да iдемо камо невесте. А тако ось зремо воспять а рчемо же: бо есь мы стыдiхомся Наве, Правея везнати а обаполу Тьрля [Бытья] ведете а доумiтi.
37
Се бо Дажбо створящ нам Овеiце, яково же i есте свет зоре наме сiяще, i во тыя безоднi повесi Дажбо Земе наше, абi тая удьржена бя. Тако се душе пращурi соутеатi светi зорема намо од Iру…
А путяку пря же ся тече Яве, i та соутворi жiвото нашо, а тако колi одiде сьмрть есь.
Явь есь текущь, а творено о Правi. Навя бо есте по тыя [стороне и] до те есте Нава, а по те
есте Нава. А в Правi же есте Явь».
Перевод А.И. Асова:
«Напрасно забываем мы доблесть прошедших времён и идём неведомо куда. И так мы
смотрим назад и говорим, будто бы стыдимся познать Навь, Правь и Явь, и стыдимся обе
стороны Бытия своего ведать и понимать.
И вот Дажьбог сотворил нам это Яйцо, в коем свет звёзд нам сияет. И в сей бездне, повесил Дажьбог Землю нашу, дабы она была удержана. И так души пращуров сияют нам
звёздами из Ирия…
А поскольку битва эта протекает в Яви, которая творит жизнь нашу, то если мы отойдём от Яви – будет смерть. Явь – это текущее, то, что сотворено Правью. Навь же – после неё,
и до неё есть Навь. А в Прави есть Явь» [8]. (Свято-Русские Веды. Книга Велеса. Стр. 157).
Первое, что тут поражает, это вполне современная космология: Космос – «это Яйцо, в коем свет звёзд нам сияет. И в сей бездне, повесил Дажьбог Землю нашу, дабы она была удержана».
Второе, это представление о двух сторонах Бытия: Яви и Нави, которые связанны между собой
Правью. Причём, Явь – это текущее, а Навь (буквально Не-явь), напротив, нечто стационарное.
Навь как бы постоянно проявляется. И вот оно озарение! Кватернионы четырёхмерны, но и наш
мир так же четырёхмерен – три пространственные координаты и одна координата времени. Но
тогда, напрашивается, следующая связь между числами Кэли и устройством Мира.
Число Кэли состоит из двух слагаемых:
a = x + yh . Следовательно, можно представить
дело так. Первое слагаемое (свободные кватернионы x ) описывают явное (действительное)
пространство – Явь. Второе слагаемое (кватернионы, связанные с третьей фундаментальной
мнимой единицей yh ) описывают неявное (мнимое) пространство – Навь.
Третью мнимую фундаментальную единицу h я назвал «зеркалом перехода». А Навь
стал мыслить ещё и как «зазеркалье». Итак, теперь я знал «зачем нужны» числа Кэли – они
отражали собою общее мироустройство. В таком представлении, самым естественным образом
получалось, что наш Мир восьмимерен и «складывается» из двух качественно различных
четырёхмерных миров. Один мир видимый, явный, действительный – Явь. Второй мир, сопряжённый с первым, мир невидимый, не явный – Навь. А между ними диалектика отношений,
которую наши древнеславянские мыслители называли Правью. Сопоставьте смыслы в последовательности: правь – править – управлять. Кроме того, важно подчеркнуть следующую особен38
ность данных понятий – это же готовые математические термины! Вслушайтесь в органику
смысла: действительные числа – явные числа; мнимые числа – неявные числа, а можно сказать
и так, навьи числа! Христианские понятия «земли» и «неба» не способны столь же естественно
сопрягаться с нашей математической и физической интуицией. А, Правь – это же функция связи,
включающая понятия прямой и обратной связи, можно так же сказать, что это двухсторонний
оператор, отображающий Навь на Явь и обратно. Надеюсь, читателю понятно, почему моё
сознание столь бурно отозвалось на древние ведические представления. Понятно так же, что если
Мир восьмимерен, то и мы сами восьмимерны.
Вместе с озарением ко мне пришла пассионарность, т.е. страстность (от латин. passio –
страсть) по отношению к целеполагающему образу. То есть этот образ, по какому-то таинственному произволению стал обеспечивать эмоциональной энергией все те мои усилия, которые я
направлял на разгадку двух тайн, рассматриваемых в их единстве – тайны Мира и тайны числа
Кэли. Теперь я не просто время от времени «задумывался», но с азартом и полной уверенностью
в правильности выбранной цели, пробивался через «джунгли неведомого». Однако задача
оказалась не простой. Как отмечалось, здесь всё упирается в особое умножение матриц, которое
никак не давалось «в руки». Сложившуюся ситуацию можно уподобить с военной компанией,
когда на пути продвигающейся армии встает стратегическая крепость, не взяв которую не
завоюешь и всю страну. Я год от года штурмовал стены крепости, но всё напрасно – крепость не
желала сдаваться!
Сколько раз, казалось, решение найдено и возникало чувство радости от
успеха. Но более тщательная проверка не подтверждала этого, и наступало уныние. Вконец, вся
работа настолько изнурила меня, что я начал испытывать к ней отвращение и трудно сдерживаемое желание «порвать и сжечь!». Получалось, по факту того момента, одно из двух: либо
задача вообще не имеет решения; либо не по моему уму эта задача. Кстати, с момента открытия
чисел Кэли прошло 170 лет, и за их матичное представление не один я брался. Думается,
читатель сам оценит степень моей дерзости.
Одно замечание. Вместо слова «пассионарность» Пуанкаре употребляет слово «вдохновение». Исходя из личного опыта, я различаю пассионарность и вдохновение следующим образом.
Оба чувства являются мобилизующими, но пассионарность – это стратегическое чувство,
рассчитанное «на годы», а вдохновение – это тактическое чувство, обеспечивающее высшую
работоспособность ума на данный миг. Понятно, вдохновение не может продолжаться долго,
поэтому без устойчивого чувства пассионарности, человек оказывается не способным решать
особо трудные задачи, когда необходима мобилизация в течение нескольких лет, а то и всей
жизни.
Но вернёмся к финалу моих творческих страданий. Однажды, когда я тупо смотрел на
разбросанные по столу листы с математическими выкладками, моё внимание как-то непроиз39
вольно сконцентрировалось на одном месте. Ничего «хорошего» я там не видел, но место это
отложилось в памяти. На следующий день, я снова столь же меланхолично перебирал листы. И
вновь, моё внимание совершенно непроизвольно сконцентрировалось на другом месте, которое
само по себе ничего замечательного в себе не содержало. Но тут я вспомнил о том месте, которое
привлекло моё внимание вчера. Машинально положил оба листа рядом. И … искра мысли
соединила их – я увидел решение! Невероятной простоты решение! Воистину, «всё гениальное
просто». Но надо заметить, что самые простые решения – они, одновременно, и самые трудные
для постижения. Решение это представлялось не формулой, а двумя диаграммами, которые
определяют правило системного умножения матриц. Согласно диаграммам, между внутренними
компонентами перемножаемых матриц устанавливались особые отношения, а в качестве
компонентов выступали кватернионы. Вот как выглядят эти диаграммы:
x11
A)
y11
x12
y12
x21
«Вращение» против часовой стрелки
Б)
y21
y22
x22
«Вращение» по часовой стрелки
Конечно, эти диаграммы сопровождаются поясняющим текстом, но по уговору утомлять
читателя математическими деталями я не стану – посмотрели и ладно. Что же касается «въедливого» читателя, то ему я предлагаю заглянуть в последний этюд «Преодоление мнимости».
Итак, крепость была взята – и открылась даль! Теория стала «стелиться ковром». А всё
открытое объединилось названием «Основы алгебры и философии системных чисел». Хотя на
момент написания этих строк в этой работе уже 100 страниц математического текста, однако, я
не тороплюсь представлять её свету. Именно на этом объёме, ковёр теории вдруг заупрямился и
перестал раскатываться. Суть новой проблемы вот в чём. В процессе исследования был открыт
новый род кватернионов. Общеизвестные кватернионы я назвал «мужскими», а новые кватернионы «женскими». Поводом к такому разделению послужило то, что в кватернионах второго
рода всё также как и в кватернионах первого рода, но местами «всё-таки наоборот». Здесь я
усмотрел «женскую логику». Соответственно двум родам кватернионов, получаются две алгебры
Кэли. А вместе с ними возникает мировая диалектика, сродни диалектике, какая, по китайской
древней философии, реализуется между мировыми началами Инь и Янь. Так вот, сейчас,
согласно логике теории, надо найти математические основы этой диалектики – мировой диалектики!
40
Куда уже привёл ковёр теории? На качественном уровне ответ будет таков. Явь – это наше, всем так хорошо известное физическое пространство, которое построено по координатной
схеме 3 ⊕ 1 = 4 . Главным движущим фактором этого пространства является физическая энергия,
которая изначально происходит от энергии времени. Навь – это информационное пространство,
построенное по координатной схеме
2 ⊕ 2 = 2 ⊗ 2 = 4 . Как и должно, в Нави нет времени.
Именно, в обобщении: «настоящее пятое измерение, следующее за нашим четырёхмерным
миром, является особым «континуумом», в котором весь наш мир находится в неподвижном
состоянии со всеми процессами сразу от начала до конца» [6]. Вот поэтому «Навя бо есте по
тыя [стороне и] до те есте Нава, а по те есте Нава». Главным действующим фактором Нави
является энергия смысла, иначе говоря, смысловая энергия. Именно эта энергия смысла Нави
проявляется в Яви энергией времени. А что касается мнимых единиц, то им нашлось прозрачное
объяснение – это единицы (кванты) элементарной информации – «эльформации». Элементарная
информация качественно отличается от обычной информации. Поэтому, если единицей обычной
информации является 1бит, но единицей элементарной информации является 1элин. Всего таких
единиц 7 × 2 = 14 . Их можно «раскрасить» в семь цветов, а в каждом цвете ещё выделить два
тона: мужской и женский. От таких представлений чётко просматривается перспектива к
созданию Единой теории энергоинформационного поля. Разумеется, хотя перспектива ясна, но и
работы впереди невпроворот и, видимо, ещё не раз придётся споткнуться об очередной «камень
преткновения».
А теперь, читателю будет полезным задуматься вот над этим: «…веки устроены Словом
Божиим, так что из невидимого произошло видимое»:
i 2 = −1 и i 1/ i = eπ (!). В этих форму-
лах, в их левой части, стоит элементарная информация, которую никто никогда не видел и не
увидит – её можно только мнить. А справа действительные числа, с помощью которых описывается действительный мир. Для читателя немножко знакомого с математикой, разъясняю, вторая
формула является простым следствием хорошо известной в теории комплексных чисел формулы
Эйлера, которая связывает две формы представления этих чисел – тригонометрическую и
показательную.
Конечно, Анри Пуанкаре поделился своими переживаниями в более лёгкой форме, чем
это сделал я. Но так надо было, поскольку именно посредством алгебры Кэли математика сама
приоткрывает человеку свою тайну. Ведь как не старался французский математик, но убедительно объяснить работу «подсознания» ему не удалось. Более того, не удалось ему вскрыть и
главное – специфику математического открытия. Ведь все те переживания, которыми он искренне поделился с нами, известны любому творческому человеку, в не зависимости от области его
интересов – будь-то искусство, наука или инженерия (изобретательство). Каждый творец немало
может привести примеров из своей жизни о мигах внезапных озарений.
41
Когда мы употребляем термин «подсознание», то вольно или не вольно, через приставку
«под», устанавливаем субординацию. А субординация – это соподчинённость. Вот и получается
буквально, подсознание это то, что под сознанием. То есть то, что соподчиняется сознанию. Но
Пуанкаре, исходя из своего чувственного опыта, утверждает иное: «Я» подсознательное нисколько не «ниже», чем «я» сознательное. Оно отнюдь не имеет исключительно механического
характера, но способно к распознаванию, обладает тактом, чувством изящного. Оно умеет
выбирать и отгадывать. Да что там! Оно лучше умеет отгадывать, чем «я» сознательное, ибо
ему удаётся то, перед чем другое «я» оказывается бессильным. Одним словом, не является ли
подсознательное «я» чем-то более высшим, чем «я» сознательное? Вам понятна вся важность
этого вопроса». Важность этого вопроса нам очень даже понятна. Ведь прежде, чем собственная
«искра мысли соединила их», кто-то же дважды направил мой взгляд на места, которые, как мне
тогда казалось, сами по себе ничего примечательного в себе не содержали. Я со всей ответственностью заверяю, ощущение сторонней воли было более чем достоверным. А именно, было такое
чувство, как будто бы «опытный учитель» ставил передо мною «проблемную ситуацию»:
«Посмотри сюда, а теперь посмотри сюда. Есть ли здесь связь, и какой вывод ты из этой связи
можешь сделать?». Я сам был когда-то учителем математики и моим излюбленным дидактическим приёмом был именно метод создания проблемных ситуаций, поскольку он, как никакой
другой, способствует развитию интеллекта и творческих способностей. Но ведь чтобы ставить
проблемные вопросы, надо заранее знать решение! Учитель такое решение знает, ученик – нет.
Пуанкаре делится аналогичным наблюдением: «От таких внушений, являющихся продуктами
бессознательной работы, можно ожидать только исходных точек для подобных вычислений.
Самые же вычисления приходится выполнять во время второго периода сознательной работы,
который следует за внушением и в течение которого проверяются результаты этого внушения
и делаются из них выводы. Правила этих вычислений отличаются строгостью и сложностью.
Они требуют дисциплины, внимания, участия воли и, следовательно, сознания». Прошу обратить
внимание на употреблённое Пуанкаре три раза слово «внушение». Ведь тут сразу же напрашиваются вопросы: Кто внушает? – Подсознание, т.е. то, что под сознанием? Странно это, поскольку здесь явно имеет место нарушение субординации.
Чтобы обойти это противоречие придётся ввести понятие «надсознания» (или сверхсознания), т.е. того, что над сознанием (или сверх сознания). Вообще-то, Пуанкаре по-честному близок
именно к такому выводу: «Вам понятна вся важность этого вопроса. Бутру в лекции, прочитанной месяца два тому назад, показал, каким образом к тому же вопросу приводят совершенно другие обстоятельства, и к каким следствиям привёл бы положительный ответ на него». Но
ведь от надсознания и уж тем более от сверхсознания и до Бога рукой уже подать. Это и будет
последовательный «положительный ответ» на все те вопросы, которые возникают, если хоро42
шенько покопаться в чувственном мире «творческой кухни». Но вот такого «положительного
ответа» Пуанкаре сторонится (или стыдится?) и предлагает нам совсем не убедительную модель
«атомов с крючочками».
Понятие надсознания (чаще, правда, употребляется слово сверхсознание) не ново. Но его
необязательно сразу же сводить к Богу, творцу Вселенной. Я лично не берусь судить о Нём. Вопервых, я просто устанавливаю субординацию. Во-вторых, мы «восьмимерны» и прибываем
отчасти в Яви – энергетическом пространстве, а отчасти в Нави – информационном пространстве. То есть, мы являемся неким устойчивым «сгустком» единого энергоинформационного поля. В
Яви мы «каждый сам по себе». А в Нави «мы все вместе», причём, одновременно в ближайшем
прошлом, настоящем и в ближайшем будущем. При этом, такое пребывание по своей функциональной доминанте носит циклический характер: днём, когда бодрствуем, мы доминантно в Яви,
а ночью, когда спим, мы доминантно в Нави. Соответственно надсознание работает в основном
по ночам, когда тело замирает и не отвлекает наш коллективный ум от постижения «тонких
материй». Единое информационное поле Земли – это, по-видимому, и есть наш Бог или, если так
можно выразиться, «Бог в первом приближении». Я не буду далее подробно здесь развивать эту
идею, поскольку считаю, что читателю будет полезным над данным местом поразмышлять
самостоятельно. А в помощь предлагаю ознакомиться с этюдом «Высшие синергии». Кроме того,
предлагаю так же самостоятельно попробовать разделить функции сознания, подсознания и
надсознания.
Теперь попробуем разобраться со спецификой математического открытия. Но прежде ещё
раз обращу внимание читателя на то, что ни Пуанкаре, ни я пока ничего специфически математического не сказали. «А понятия, которыми оперировал Пуанкаре, а формулы, которыми нас
утомлял автор, разве всё это не является специфически математическим?» – может возразить
читатель. В психологическом плане – нет! Художник предъявит вам эскизы, композитор – ноты,
а изобретатель – механизмы, и всё это с точки зрения психологии творчества, будет одно и тоже,
поскольку чувства одни и те же: пассионарность, вдохновение, озарение, ощущение стороннего
подсказа или кем-то подстроенной «проблемной ситуации». Но тут же мы видим и различие.
Действительно, работы художников, композиторов и даже отчасти изобретателей обязательно
несут на себе отпечаток индивидуальности авторов – их личностных особенностей. Однако,
математические идеи индивидуальны лишь по истории открытия, но сами по себе они не
отмечены авторской индивидуальностью. Лишь в момент своего рождения, математическая идея
по форме, но не, по сути, несёт на себе отпечаток личности математика. Автор открытия облекает
новорожденную идею в «пелёнки» по своему вкусу – использует удобные для себя слова–
понятия и вводит, по его мнению, наиболее выразительные символы. Однако, в дальнейшем за
«воспитание» берётся всё математическое сообщество планеты и от этой индивидуальности
43
остаётся ровно столько, сколько это устраивает всех, включая и тех, кого уже нет. Бывает, что от
авторских «пелёнок» и следа не остаётся. Но всегда остаётся сама идея – идея в чистом виде. А
если эта идея фундаментальна, то, как правило, остаётся в истории математики и имя её первооткрывателя. Вот примеры: великая теорема Ферма, распределение Гаусса, Гейне–Бореля лемма,
числа Фибоначчи, геометрия Лобачевского, теория Галуа, Эрмитова форма, характеристика
Эйлера–Пуанкаре и т.д. Таким образом, мы, казалось бы, обязаны сделать вывод: математические
законы, как и естественнонаучные законы объективны, поскольку их истинность подтверждается
и принимается множеством математических умов, вне зависимости от цвета кожи, вероисповедания и места проживания на Земле. И если какую-нибудь теорему не смог доказать или опровергнуть математик X, то рано или поздно это сделает математик Y, но при этом первый математик
будет вынужден согласится со вторым. Вот только объективность эта какая-то странная. Ну,
никак не получается, чтобы математические объекты, подобно естественнонаучным объектам
существовали вне сознания и независимо от сознания.
Напомним ещё раз, что думает наука (естествознание) о математике: «Наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. Чистая математика
имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира, стало быть – весьма реальный материал. Тот факт, что этот материал принимает
чрезвычайно абстрактную форму, может лишь слабо затушевать его происхождение из
внешнего мира (Энгельс) [ИС]». Но Пуанкаре утверждает совсем иное: «…среди всех своих
творений он [ум] создал математику с наименьшим заимствованием извне. (…) Чем более эти
размышления уклоняются … от природы и прикладных вопросов, тем яснее они показывают
нам, на что способен человеческий ум, когда он постепенно освобождается от тирании
внешнего мира, и тем лучше мы ум познаём в его внутренней сущности». Кому мы будем верить,
философу-любителю, никогда ничего не открывавшему в математике или выдающемуся французскому математику? О творческой продуктивности Пуанкаре можно судить хотя бы по трём
примерам: предложил модель Пуанкаре плоскости Лобачевского, совместно с А.М. Ляпуновым
основал качественную теорию дифференциальных уравнений, один из основателей целого
направления в математике – топологии. А взять мой случай. Какими такими практическими
соображениями можно оправдать введение (до меня) в математический оборот мнимой единицы?
Ей же ничего не соответствует в действительном мире. И поныне физики используют комплексные числа лишь в качестве удобного «промежуточного аппарата». Все математические преобразования должны заканчиваться только действительными числами. Далее, повинуясь внутренней
логике, а, не угождая практике, Гамильтон пытается перенести идею комплексного числа с
плоскости на пространство. Но из этого ничего не выходит.
44
«Точка плоскости с выбранной на ней системой координат однозначно определяет некоторое комплексное число. А нельзя ли придумать такие числа, которые отождествлялись
бы с точкой в трёхмерном пространстве?
Этой идеей заинтересовался английский математик (а также физик, астроном и лингвист) Ульям Роуан Гамильтон (1805 − 1865). Он попытался построить новые числа вида
α + β i + γ j , ãäå i , j − две различные мнимые единицы (для двух типов мнимых чисел в пространстве выделяются две различные мнимые оси). Поначалу идея казалась простой. Складывать и вычитать триплеты (так Гамильтон предполагал назвать новые числа) можно по
образу комплексных чисел (покомпонентно). А умножать… умножать новые числа с соблюдением основных законов арифметики никак не получалось. Какой бы способ умножения
триплетов он ни подбирал, всегда находились ненулевые триплеты с нулевым произведением.
Около десяти лет учёный безуспешно бился над этой проблемой. «Ну, как папа, ты уже
умножаешь триплеты?» − спрашивал его сын Ульям Эдвин, на что папа печально отвечал:
«Нет, я умею лишь складывать и вычитать их».
Однако осенью 1843г. «неожиданно как будто бы замкнулся электрический контур,
блеснула искра», − вспоминает Гамильтон. Появилась идея рассматривать числовую систему не с тремя, а с четырьмя основными единицами − одной вещественной и тремя мнимыми:
α + βi + γ j + δ k,
(*)
где α , β , γ , δ − действительные числа, i , j , k − мнимые единицы.
Числа вида (*) Гамильтон назвал кватернионами (от латинского слова quaterni − «по
четыре»)» [Энциклопедия по математике для детей].
Таким образом, идея комплексного числа продлиться то продлилась, но только в четырёхмерное пространство, а не в трёхмерное. А далее следует скачок сразу в восьмимерное
пространство (числа Кэли). И всё это делается помимо воли математиков. Их воля распространяется только на них самих (порой приходится принуждать себя к работе), но ни в коем случае не
на математику. В океане математических идей математик подобен парусной лодке, плывущей по
воле ветра и течения. Куда идейный ветер дует, а течение смысла несёт, туда и лодка плывёт. В
таких отношениях между исследователем и предметом исследования и заключена объективность.
Вот только, повторю, странная это объективность, поскольку предмет исследования не существует в реальной действительности, но только в уме исследователя. То есть этот предмет одновременно и объективен и субъективен. Получается так, как будто бы вся математика заранее
(кем?!) «впечатана» в ум человеческий или, если, имея в виду надсознание брать выше, – в
информационное поле Земли, т.е. в Навь.
45
Конечно, начиналась математика именно c практики, от постижения количественных отношений в действительном мире. Вначале человек учился считать, перебирая пальцы рук и ног,
камушки и палочки. Потом он учился измерять расстояние ступнями, шагами, локтям, палками и
верёвками. Постигал время, измеряя его «по солнцу», «по луне» и т. д. Но уже в Древней Греции
ум математика начинает отрываться от реальности, всё более погружаясь во внутренний мир
самой математики. Так, что Плотин в конец возвышенно заключает: «…число, первое и истинное,
есть принцип и источник ипостасийного бытия для
сущего» [из 4]. Это очень сильное в
философском отношении утверждение, поскольку смысл его, ни много, ни мало, а в следующем
– всё сущее потому и существует, что материально реализует ту или иную математическую
идею. A вот ещё одно проникновенное суждение о числе из древности: «Пифагорейцы произносили четвёрку, как величайшую клятву: «Нет, клянусь передавшим нашей голове четверицу,
заключающую (в себе) источник и корень неиссякаемой природы». И наша душа, говорят они,
состоит из четверицы. Ибо она есть ум, знание, мнение и ощущение, из которых (возникают)
всё искусство, и наука, и (благодаря которым) мы сами разумны» (Аэций. из [3]).
Спустя столетия Г.В. Лейбниц характеризует математику как науку о возможных мирах. А тогда становится понятным, почему материальные объекты или процессы в действительном мире время от времени «подкидываю информацию к размышлению» для математиков.
Например, пивную бочку для стимулирования разработки дифференциально-интегрального
исчисления. Но разве в геометрии пивной бочке содержится вся высшая математика? Или взять,
к примеру, легенду о том, что упавшее на голову Ньютона яблоко, стимулировало открытие
закона всемирного тяготения. Ничего подобного! Даже если яблоко и травмировало гениальную
голову, но не до такой же степени. Из того, что яблоко падает на землю, логически можно
вывести только закон движения тела вблизи поверхности Земли (закон Галилея), но закон
всемирного тяготения из данной и приземлённой ситуации совсем не следует. Вот и задумаешься,
откуда было в голове Ньютона взяться всемирному закону тяготения?
Математике вообще свойственна загадочная непостижимость. Вот только один пример.
Ô=
5 +1
;
2
Ô = 2cos
π
5
; Ô = lim
n→∞
Ô = lim 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + ... ;
an+1
, ãäå an+1 = an + an−1 è a0 , a1 − ëþ áû å äâà ÷èñëà;
an
1
Ô = 1 + lim
.
1
1+
1
1+
1
1+
1+
1
1 + ...
Слева здесь стоит знаменитое число Фибоначчи, оно же число золотого сечения. А справа? А справа стоит, воистину, что Бог предопределил! Если от первой формулы ещё можно
46
перейти ко второй и обратно, то какой математический гений объяснит нам, почему три, совершенно различных по смыслу предела, сходятся к одному и тому же числу? Кроме того, число
Фибоначчи обладает и такими выдающимися способностями: Ô −1 = Ô − 1 ; Ô 2 = Ô + 1 . А ведь
всё это не с натуры списано, но существует не весть где и как. Вот поэтому-то, материя,
стремясь к красоте и гармонии, делает это, «оседлав» число Ô .
Вновь вернусь к своему опыту. Напомню, как было дело: 1) размышляю о «мнимости»,
которой нельзя поставить в соответствие ни одного объекта в действительном мире; 2) «чешу
репу» над вопросом «зачем нужна алгебра Кэли?». Ищу в этом самом действительном мире
объект, на который можно было бы «наложить» алгебру Кэли – и не нахожу! Но тут мне
попадаются на глаза религиозные воззрения на Мир древних, а соответственно диких и «не
умытых» славян: «А путяку пря же ся тече Яве, i та соутворi жiвото нашо, а тако колi одiде сьмрть
есь. Явь есь текущь, а творено о Правi. Навя бо есте по тыя, до те есте Нава, а по те есте Нава. А в
Правi же есте Явь». И, о «Эврика!», я понял, понял «зачем» нужна алгебра Кэли. Да от такой
методологии поиска, от этого самого «путяку», современный физик зайдётся в смехе. Можно бы
и посмеяться, коль бы радости открытия не было. А так, уверяю вас, господа физики, недалеко то
время, когда знание алгебры системных чисел станет для вас столь же обязательным, как и курсы
дифференциальных и интегральных уравнений.
А вот ещё одно, на сей раз последнее, свидетельство Анри Пуанкаре:
«Что же касается, например, меня лично, то я должен сознаться, что неспособен сделать без ошибки сложение. Равным образом, из меня вышел бы плохой шахматист. Я, быть
может, хорошо рассчитал бы, что, играя таким-то образом, я подвергаюсь такой-то опасности. Я бы разобрал много других ходов, которые отвёрг бы по тем или другим причинам, но,
в конце концов, я, наверное, сделал бы ход, уже рассмотренный, забыв тем временем о той
опасности, которую я раньше предусмотрел.
Одним словом, память у меня неплохая, но она была бы недостаточна для того, чтобы
я мог стать игроком в шахматы.
Почему же она не изменяет мне в трудном математическом рассуждении, в котором
растерялось бы большинство шахматистов? Очевидно, по той причине, что здесь моей памятью руководит общий ход рассуждения. Математическое доказательство представляет собой не просто какое-то нагромождение силлогизмов: это силлогизмы, расположенные в известном порядке, причём этот порядок расположения элементов оказывается гораздо более
важным, чем сами элементы. Если я обладаю чувством, так сказать, интуицией этого порядка, так что могу обозреть одним взглядом все рассуждения в целом, то мне не приходится
опасаться, что я забуду какой-нибудь один из элементов; каждый из них сам по себе займёт
назначенное ему место без всякого усилия памяти с моей стороны [стр. 402]».
Изобразим «силлогизмы, расположенные в известном порядке» символически:
47
X
↓
Z
↓
A→ B→ C → D→ E → F →G→ H → I → J → K .
↑
Y
↑
V
Что означает, «обозреть одним взглядом все рассуждения в целом»? Наверное, то, что вся
цепочка рассуждений просматривается от начала до конца. Ну, с началом A нет проблем – его то
Пуанкаре знает, а вот как быть с концом K ? Это же получается ни много, ни мало, а то, что он
заранее знает результат последовательности силлогизмов. Притом, он же не повторяет известное
доказательство, но открывает новое. Может ли быть такое? Подтверждаю: может быть! Ведь, те
образы, которые посещают первооткрывателя в момент озарения как раз и содержат в себе
готовую идею решения. Это, конечно, ещё не само решение, но, скажем так, «неологиченная»,
т.е. не обработанная логикой туманная суть ИСТИНЫ. Но именно эта суть истины порождает
чувство уверенности в правильности выбранного направления поиска, а, соответственно, она же
ответственна за эмоциональное поощрение творческого процесса, наделяя человека пассионарностью и вдохновением. Вот поэтому все первооткрыватели в один голос свидетельствуют об
искре мысли, которая соединяет «начало» и «конец» рассуждений. Такое творческое мгновение
можно сравнить с электрическим разрядом–молнией между двумя разно заряженными полюсами. Мыслим: A( + ) − анод и K ( −) − катод. То, что катод расположился в конце, а не вначале
цепочки силлогизмов не есть моё небрежение. Поскольку, по моим ощущениям разряд мысли
«прошивает» не от начала к концу, а, наоборот, – от конца к началу. И в такой «физике высоких
напряжений» как раз и заключена тайна математического открытия. Однако этот «разряд» имеет
не тот вид, который ранее изображён, но вот такой:
A → B → ]C [ → D → ] E[ → F → G → H → ] I [ → J → K
Искра мысли соединяет конец K с началом A напрямую, в результате чего в цепочке
силлогизмов остаются «логические дырки» ]C [ , ] E [ , ] I [ . Чтобы их ликвидировать, необходимо
привлекать дополнительные (боковые) математические факты X, Y, Z, V. И вот на это сознательное движение мысли теперь уже от начала к концу, при котором достигается логическая безупречность, бывает, уходят годы.
Так в чём же состоит специфика математического открытия? Отвечаю только для себя,
не стремясь убедить других (поскольку, философствую) и так, как это поэтапно складывалось в
моей голове в течение многих лет:
– тайна математики есть вторая тайна после Бога;
48
– впрочем, может и так, что это одна и та же тайна, а, точнее, аспект одной тайны;
– но если это аспект одной тайны, то тогда математика в своей потенциальности и есть
тот самый абстрактный Божественный Логос, Который, воплощаясь в материи, конкретизируется
и олицетворяется в Софию – Премудрость Божью. Эту потенциальность и выявляет ум математика, делая её, актуальной. А, становясь актуальной, математика приобретает форму иероглифического письма.
Иероглиф (греч. hieros: священный и glyphe: резьба) – Фигурный знак, обозначающий
или целые понятия или отдельные слоги и звуки речи [У]. Примеры математических иероглифов,
надеюсь, читатель изыщет сам.
Итак, исходя из личного опыта, я пришёл по существу к тем же выводам, к каким приходили мыслители в прошлые века. В те далёкие времена, когда каждый математик был одновременно философом, а каждый философ – математиком, подобные воззрения были естественными.
Так Г.В. Лейбниц утверждал, «что душа искони содержит в себе начала различных понятий и
положений, которые только побуждаются внешними объектами. По существу Лейбниц видоизменил декартово учение о врождённых идеях, которые заключены в разуме, подобно прожилкам
камня в глыбе мрамора. Критерием истинности он считал ясность, отчётливость и непротиворечивость знания» [ФС]. Сегодня в наш прагматичный, узкоспециализированный и техногенный
век такое синтетическое мышление – редкость! Современное математическое исследование, как
правило, узко и прагматично. А, будучи прагматичным, оно, как ни странно, становится одновременно во многом эклектичным. То есть механическим, лишённым принципиальности,
соединением разнородных начал.
Однако Теория системных чисел, надеюсь, заставит большинство учёных основательно
задуматься «о ВЫСШЕМ». Ведь в этой теории математически строго получается такая вот
картина: мы восьмимерны и «состоим» из двух компонент: то, что в Яви – это наше тело, а то,
что в Нави – это наша душа. Таким образом, математика, через раскрытие тайны «мнимости»
сама подтверждает наличие в себе теологической составляющей. Именно, математика –
теологична! Наличие в математике теологической компоненты как раз и порождает особую
специфику математического открытия. Вот поэтому «исторически первой осуществила переход к
собственно научному познанию мира математика. Затем способ теоретического познания,
основанный на движении мысли в поле теоретических идеальных объектов с последующей
экспериментальной проверкой гипотез, утвердился в естествознании» [ФС].
Таким образом, и в силу всего сказанного, математика не есть обыкновенная наука, а есть
первоначальная наука, одним словом и понятием,– «первонаука». То есть, наука от Бога, воистину, – божественная наука и, по такому праву, ведущая за собой остальные науки!
49
Достижения современной науки вызывают гордость. Но и одновременно они порождают в
научной среде психологический эффект «научной гордыни», даже если сам учёный не много
внёс в общую копилку знаний. Природа такой гордыни сродни той, какая возникает у фанатов
футбольной команды или звезды шоу бизнеса – «сопричастность великому». Ну а тем учёным,
кому удалось сделать серьёзный вклад в науку, часто свойственна «самость». И то и другое
ведёт к атеизму. А начинается самость от невнимания к собственным переживаниям – учёный
не всматривается в «себя», не вникает в механизм творческой мысли, а потому и не осознаёт, по
чьим полям она блуждает. Соответственно, учёный воспринимает свою работу исключительно
так: всё, что он делает – он делает сам (потому и самость). Будучи честным, по отношению к
внешнему (объективному) миру, он не честен по отношению к внутреннему (субъективному)
миру. Понятно, что при таком самоощущении его такая маленькая, маленькая голова разбухает
до размеров Вселенной.
Поэтому, всем хотелось бы напомнить, что ошеломляющий успех современного естествознания обеспечен стремительным и опережающим развитием математики. А математика, как мы
выяснили, теологична. Правда, понимание этого, подобно пониманию того «что есть война»,
приходит лишь на математической «передовой». Да и то, в полной мере лишь тогда, когда там
ведется не «окопная перестрелка», но осуществляются «глубокие прорывы».
*
*
*
Итак, вот авторская «точка зрения», из которой пишется цикл статей, этюдного жанра под
общим заглавием «ВЕРА P НАУКА». Это точка зрения человека, которая одновременно в ВЕРЕ,
НАУКЕ, МАТЕМАТИКЕ и ФИЛОСОФИИ. Разумеется, в зависимости от характера, затеянного
разговора я смещаю свою точку зрения в ту или иную сторону. Или, даже, в рамках одного этюда
перемещаюсь «по кругу».
50
ЛИТЕРАТУРА
1. НОВЫЙ ЗАВЕТ ГОСПОДА НАШЕГО ИИСУСА ХРИСТА (на славянском и русском
языках) / По благословению Святейшего Патриарха Московского и всея Руси АЛЕКСИЯ II. – М.:
Свято-Троицкая Сергиева Лавра и Издательство «РАРОГЪ», 1998.
2. ПСАЛТЫРЬ – следованная (на славянском языке). Часть I. – М.: Донской монастырь.
Издательский отдел Московского Патриархата. ТОО «Кузнецкий мост», 1993.
3. Идлис Г.Н. Революции в астрономии, физике и космологии. – М.: Наука, 1985.
4. Лосев А.Ф. Миф – Число – Сущность /Сост. А.А. Тахо-Годи; Общ. Ред. А.А. Тахо-Годи
и И.И. Маханькова. – М.: Мысль, 1994.
5. Лосев А.Ф. Форма – Стиль – Выражение /Сост. А.А. Тахо-Годи; Общ. Ред. А.А. ТахоГоди и И.И. Маханькова. – М.: Мысль, 1995.
6. Миролюбов Ю.П. Сакральное Руси /Собрание сочинений в двух томах. Т. 1. – М.: Ассоциация Духовного Единения «Золотой век», 1997.
7. Пуанкаре А. О науке: Пер. с фр. /Под ред. Л.С. Понтрягина. – 2-е изд., стер. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990.
8. Свято-Русские Веды. Книга Велеса / Перевод, пояснения А.И. Асова. – М.: ФАИРПРЕСС, 2003.
9. Фёдоров Ф.Н. Собрание сочинений: В 4-х т.т. Том II. – М.: Издательская группа «Прогресс», 1995.
51
II. В началě бě Слóво,...»
Вот величественное начало Святого благовествования от Иоанна, произнесённое на церковно-славянском языке:
В началě бě Слóво, и Слóво бě къ Богу [ў Бога], и Бог бě Слóво.
Сей бě исконù къ Богу [ў Бога]:
Вся Тěм быша, и без Негō ничтоже бысть, еже бысть.
В Томъ животъ бě, и животъ бě свěтъ человěкōмъ:
И свěтъ во тмě свěтится, и тма егō не ōбятъ.
Здесь: ě = h (высокое е); е = e (дифтонг еэ); ō = w (дифтонг оо); ў = q (дифтонг оу)
А вот синодальный «перевод» этих стихов на современный русский язык:
В начале было Слово, и Слово было у Бога, и Слово было Бог.
Оно было в начале у Бога.
Все чрез Него нáчало быть, что нáчало быть.
В Нем была жизнь, и жизнь была свет человеков.
И свет во тьме светит, и тьма не объяла его.
Слово «перевод» совсем не случайно взято в кавычки. Второй текст не только не передаёт
полностью смыслы первого текста, но и недопустимо искажает их.
Во-первых, самое простительное, это фонетическое искажение. То, что говор церковнославянского языка и говор современного русского языка отличаются, доказывать нет нужды –
для убедительности вполне достаточно одного посещения церкви. Поэтому и пришлось, насколько это позволяет компьютер, адаптировать алфавит современного языка к алфавиту церковнославянского языка.
Во-вторых, бě – это вневременная форма глагола «быть» (было–есть–будет), а не простое
«было» (когда-то). Причём, вневременность соединения трёх моментов времени имеет, соответственно, три аспекта:
– аспект неподвижности (распластанности) во времени, т.е. когда одновременно «всегда,
нынě и приснō, и во вěки вěкōвъ»;
– аспект движения от прошлого, через настоящее в будущее;
– аспект сведения всех трёх слов в «одну точку», т.е. простое бытийное «утверждение»,
сродни английскому «be».
52
Первый аспект в частности выражает собой потенции всего сущего, а второй аспект выражает собой реализации (проявления!) этих потенций. В современном русском языке вневременная форма глагола «быть», которая органически бы сочеталась с другими членами предложения,
– отсутствует!
В-третьих, нельзя сводить всю глубину собственных (внутренних) отношений между Словом и Богом (одновременно к и ў) к одному только ў.
В-четвёртых, по-русски слово «слово» – среднего рода и воздействием глагола «было»
средний род лишь окончательно утверждается. Следовательно, по-русски Слово неличностно. А
вот по-славянски Данко, Садко, Данило и т.д. личные имена мужского рода. Поэтому и в первом
тексте Слово − это личное имя мужского рода. Сказано же далее: Сей. Говорить «было Слово» и
уж тем более сказать о Слове: «Оно» (а иначе складно по-русски не скажешь) – это значит
отзываться о Боге уничижительно! А если выражаться строгими понятиями церкви, то богохульствовать.
В-пятых, в церковно-славянском языке нет звука ё. Как бы в соответствие с этой данностью, его нет и в русском переводе. Но одно дело сказать по-славянски «В Томъ животъ бě» и
совсем другое пытаться сказать по-русски «В Нем была жизнь». В первом случае жизнь утверждается Им и через Него, притом это утверждение вне времени (всегда). А во втором случае,
употребляя «в Нем», вместо положенного по русской грамматике обращения «в Нём» мы
омертвляем жизнь (она онемевает), которая когда-то была! Та же проблема искажения смысла
возникает при замене утверждения Вся на Все, вместо положенного в данном случае Всё. В
общем, изъяв «по традиции» из русского языка букву ё, заговорили в итоге и не по-славянски, и
не по-русски, а на неведомой «фени».
В-шестых, в те времена, когда Кирилл и Мефодий переводили Евангелие с греческого и
еврейского языков на славянский язык, а, если быть исторически точным, на древнерусский язык,
не было принято писать личные имена с большой буквы. Большие буквы были только заглавными. Цитируемый текст возник гораздо позже. И в новой редакции, по нашему мнению, произошла утеря смысла: Светъ перестал быть личностным. С точки же зрения одновременного стояния
и в вере и в науке: Слово бě Свěтъ! Действительно, одно дело выразить величественную мысль
«Свěтъ
во
тмě
свěтится»
и совсем другое, произнести банальность «свěтъ
во
тмě
свěтится». Вслушайтесь: «Вěрую во Единого Бога Отца Вседержителя, Творца «небу» и
«земли», видимымъ же всемъ и невидимымъ. И во Единого Господа Iисуса Христа, Сына Божiя
Единороднаго, Иже ōт Отца рожденнаго прежде всěхъ вěкъ: Свěта ōт Свěта, Бога истинна ōт
Бога истинна, рожденна, не сотворенна, единосущна Отцу, Имже
«вся» быша» [Символы
Веры].
53
Здесь для нас важно то, что слово «Свет» в обоих случаях написано с большой буквы. А
дополнительно я позволил себе взять слова «небо» и «земля» в кавычки с тем, чтобы подчеркнуть, что речь идёт не о том конкретном голубом небе, что над головой, и не о той конкретной
земле, что под ногами. А слово «вся» взято в кавычки для того, чтобы подчеркнуть предельную
всеобщность.
В-седьмых, надо полагать, в слове Бог все буквы равнозначны (идея троичности), а потому пишем так: БŌГ. Итак:
В началě бě Слóво, и Слóво бě къ БŌГу [ў БŌГа], и БŌГ бě Слóво.
Сей бě исконù къ БŌГу [ў БŌГа]:
Вся Тěм быша, и без Негō ничтоже бысть, еже бысть.
В Томъ животъ бě, и животъ бě Свěтъ человěкōмъ:
И Свěтъ во тмě свěтится, и тма Егō не ōбятъ.
Сущности БŌГ, Слóво, Свěтъ – иррациональны и трансцендентны, т.е. невыразимы полностью в логических понятиях и суждениях и не доступны физическому опыту, а, соответственно, недоступны пониманию в полном объёме для разума человека. Но как нечто целостное и
личностное, они воспринимаются чувством, т.е. эмоционально или, если говорить образами,
сердцем и совестью.
Теперь выделим, доступные нашему пониманию «рациональные части» («составляющие»,
«фрагменты» и т.п.) от Слóва и Свěта. Получим словá и свет. С помощью слов осуществляется запись информации, которая обладает энергией смысла, т.е. волей и, соответственно, порождает умные силы. А свет, в частном случае радиоволны, является основным и универсальным
носителем информации. И он же является «чистым» выразителем физической энергии:
ε = hν и
E = mc 2 ! Далее эта тема развивается в других этюда.
Начало Евангелия от Иоанна не единственное место в Новом Завете, которое не может
быть переведено белым стихом на современный русский язык. Есть такие места и в Ветхом
Завете. Поэтому, вместо стихотворной формы такие места надо переводить путём пространных
толкований, что тоже в известной степени рискованно, поскольку требует полного понимания
переводимого текста – а у кого оно есть?!
Но в таком случае верен силлогизм: если хотя бы одно или несколько мест Священного
Писания не переводимо на русский язык, то тогда и всё оно, как целое, не переводимо с
церковно-славянского языка на русский язык. Вот и получается, что когда русский язык был
юн, он смог вместить в себя Премудрость Божью, а когда состарился, то уже не может.
54
Кроме передачи смысла существует ещё проблема передачи говора и тембра речи, которые осуществляются за счёт расширенного алфавита церковного языка, в котором 40 букв
(сакральное число!). Тембровые характеристики церковной речи обладают психотропными
свойствами, что немаловажно для практики богослужения.
Наконец существует проблема каллиграфии письма.
Каллиграфия (греч. kalligraphia: красивый почерк) – Искусство красивого и четкого
письма. История каллиграфии связана с историей шрифта и орудий письма (тростниковое перо –
калам в древнем мире и на Ближнем Востоке, кисть в странах Древнего Востока, птичье перо в
Европе до XIX века). Большой художественной выразительностью обладают многие образцы
средневековой китайской, иранской, среднеазиатской, европейской каллиграфии [ТС].
Вполне очевидно (очами видно), что церковное письмо обладает особой каллиграфией,
которая совершенно не сопоставима по своей художественной выразительности с каллиграфией
современного письма. Таким образом, осуществляя перевод с церковного языка на русский язык,
мы ещё и теряем эстетическое качество письменной речи, которое также обладает определёнными психотропными свойствами.
Итак, с какой стороны не смотри, а получаем однозначный вывод: Древние тексты Ветхого и Нового Заветов не переводимы на современный русский язык.
Ходят слухи, что в Русской Православной Церкви обозначилось направление, стремящееся для удобства верующих перевести церковное богослужение с церковнославянского языка на
современный русский язык. Не знаю, как называть представителей этого направления: то ли
оппозиционерами, то ли еретиками, но то, что они, сознательно или бессознательно, являются
разрушителями Церкви – это я знаю точно. Поскольку, как только произойдёт подмена языка, так
сразу же от нашей Церкви останется «пустое место». И дело тут не в консерватизме и традиции, а
в тáинстве. Да и с точки зрения простого здравого смысла, это же просто здорово, что у нас
имеется два языка: духовный язык, для общения с «небом» и мирской язык, для общения на
«земле».
ЛИТЕРАТУРА
1. НОВЫЙ ЗАВЕТ ГОСПОДА НАШЕГО ИИСУСА ХРИСТА (на славянском и русском языках) /
По благословению Святейшего Патриарха Московского и всея Руси АЛЕКСИЯ II. – М.: СвятоТроицкая Сергиева Лавра и Издательство «РАРОГЪ», 1998.
55
ПУБЛИКАЦИЯ: Порядок и хаос в развитии социальноэкономических систем: Материалы второго научного семинара «Самоорганизация устойчивых целостностей в природе и
обществе», 13–15 августа 1998 г. – Томск, Институт оптического мониторинга СО РАН, 1998.
________________________________________________________
III. ВЫСШИЕ СИНЕРГИИ
«В центре вселенной бьётся сердце человека»
В.Н. Лосский
Слово «синергия» в переводе с греческого языка означает «совместное действие». Поэтому, синергетика, как наука, изучает такие явления, которые возникают от совместного действия
нескольких различных факторов, в то время как каждый фактор в отдельности к этому явлению
не приводит. В наиболее содержательном случае, в такой круг явлений попадает явление
самоорганизации систем, т.е. самопроизвольного усложнения формы, структуры и функции
системы – скачком, при медленном и плавном изменении её параметров. А это означает, что
синергетика изучает качественные переходы, когда возникает новое. Соответственно, проблема
взаимоотношения между порядком и хаосом является для неё центральной, поскольку новое есть
новое в смысле нового порядка, т.е. структуры, а «расстояние» между двумя порядками заполнено беспорядком, т.е. хаосом. Главный вопрос синергетики: как из хаоса возникает порядок, т.е.
нечто устойчивое, целостное и гармоничное? Но этот же вопрос является центральным мировоззренческим вопросом, поскольку есть не что иное, как перефразировка вопроса: откуда и почему
всё есть? И в частности, решая проблему будущности человечества, мы должны это делать во
многом в терминах синергетики. Действительно, сегодня мы наблюдаем систематическое
накопление огромного числа факторов, появившихся только в последнее время. А по логике, из
такого накопления должен родиться новый порядок – какой?
«Законы самоорганизации относятся к числу всеобщих. По силе своего действия они
могут быть сравнимы с силой гравитационного взаимодействия – как и гравитация, самоорганизация вездесуща. Раскрытие тайн самоорганизации, какой бы стороны диалектического взаимодействия природных процессов они ни касались, имеет чрезвычайную важность для развития цивилизации. Раскрытие механизмов самоорганизационных процессов
позволяет человечеству перейти не только на новый уровень миропонимания и определения
своего места в космическом пространстве и времени, но и вырабатывать принципиально
новые правила своих взаимодействий с природными системами. Эти знания позволяют избежать автаркии цивилизации (самоудовлетворения) и избавиться от антропоцентрических
уклонов. (...)
56
Из чего и почему возникает беспорядок, если хаос может перейти в порядок тогда и
только тогда, когда на него действует порядок? Что порождает порядок и чем обусловливается образование хаоса в природных явлениях, мироздании в целом? Порядок в мироздании, как и в составляющих его частях, формируется в силу действия законов развития материи, всегда направленных к целесообразному взаимодействию частей, независимо от их
размеров и свойств. Законы материи есть не что иное, как проявление наивысшей формы
порядка, постоянно действующих правил и «требований» объективной необходимости их
выполнения. Не выполнять их нельзя.
Как ни странным может показаться на первый взгляд, но, тем не менее, и беспорядок,
хаос тоже формируется в результате действия законов, направляющих процесс к упорядочению, гармонии. (...)
Маятник с подведенной к нему энергией превращается в систему измерения последовательности протекания процессов, т.е. в меру времени; маятник же при отсутствии энергии
становится обыкновенной кучей частей, разрушающихся с одинаковой скоростью. Подводимая к маятнику энергия должна быть упорядоченной, поступающей не случайным образом. А, если бы поток энергии по своему расходу был случайным, то процесс из циклического, перешёл бы в хаотическое состояние, и исчезла бы мера времени.
Другой пример: ячейки Бенара формируются не только потому, что задан некоторый
объём жидкости и поток энергии, но, прежде всего в силу того, что свойства жидкости и её
объём в течение времени постоянны, а поток энергии является упорядоченным, строго заданным.
Данное положение справедливо для всех познанных человеком целостных образований. Ни каменные розетки или каменные многоугольники и гирлянды, формирующиеся самопроизвольно и подобно ячейкам Бенара. Ни барханные цепи и пирамидальные дюны, любые другие удивительно правильно построенные формы рельефа и вся Земля, биогеоценозы
и цивилизация, наконец, вся солнечная система не могли бы сформироваться, не будь задан
упорядоченный поток энергии и вещества. А это означает, что: целостность какого-либо
ранга формируется благодаря существованию целостностей более высокого ранга, вырабатывающих упорядоченные потоки вещества и энергии» (А.В. Поздняков [4]).
Последнее обобщение в цитате можно перефразировать так: всякая целостная система
формируется под воздействием целостной системы более высокого ранга, для которой
первая является внутренней. Но система «более высокого ранга» сама является внутренней для
системы ещё более высокого ранга и т.д. Получается бесконечная последовательность системных вложений по принципу «матрешки» (Рис.1). Соответственно имеется бесконечная же
последовательность воздействий – непосредственных и сквозных. Следовательно, в пределе:
Всякая целостная система формируется под воздействием всей внешней вселенной.
57
А с внутренней точки зрения, данная целостная система распадается на множество подсистем низшего ранга по принципу «обоймы» (Рис.2). И чтобы эти подсистемы сохранялись и
были таковыми, какими они должны быть для целей самоорганизации данной системы, её
устойчивого существования, необходимо с её стороны целеполагающее внутреннее воздействие.
Следовательно: всякая целостная система формирует свою внутреннюю вселенную.
Рис.1. Внешняя вселенная самоорганизующейся системы. Кроме указанных вертикальных связей существуют и горизонтальные связи системы с одноранговыми ей
системами. Но, поскольку, всегда можно указать некоторую целостную систему, объемлющую горизонтальные связи, то образуется система вложений, типа «матрёшки».
Поэтому горизонтальные связи не показаны. Здесь, ∞ – знак бесконечности.
Рис.2. Внутренняя вселенная самоорганизующейся системы, разлагающаяся по
типу «обойма».
Воздействие упорядоченными потоками вещества и энергии, с точки зрения науки кибернетики, есть управление. Поэтому, закон, сформулированный А.В. Поздняковым, может быть
сформулирован и так: целостность какого-либо ранга формируется под управляющим
58
воздействием целостности более высокого ранга, а в пределе всей Вселенной, и она же
управляет своей внутренней вселенной.
Фундаментальное обобщение: Всякая самоорганизующаяся система есть система одновременно организуемая извне. Поэтому никакая часть Вселенной не может быть сама по
себе самоорганизующейся, если она одновременно не организуется Вселенной. Самоорганизующейся может быть только вся Вселенная, но никакая её часть. То есть, в смысле
самоорганизации, возможно, только вся Вселенная самодостаточна.
Странно, почему это исследователи, настойчиво изучающие явление самоорганизации видят только одну сторону этого явления – самоорганизацию, но не видят другую – организацию, в
смысле глагола, т.е. стороннего управляющего воздействия? Да, материя стремится к самоорганизации, но реализует это стремление лишь при том условии, если условия для этого организуются. Явление самоорганизации, как проявление внутренней инициативы со стороны системы,
диалектически сочетается с явлением организации как целенаправленного силового внешнего
влияния. Управленческий акт есть волевой акт. И акт самоорганизации есть тоже волевой акт.
И таким образом, мы здесь сталкиваемся с диалектикой двух воль. Дадим наглядные представления о диалектике в паре «самоорганизация – организация».
Вот человек. Ему нет равных в мире животных, по способности (потенции) к самоорганизации. Однако, с тем, чтобы из оплодотворенной яйцеклетки вызрел в процессе клеточной
дифференцировки (самоорганизация) полноценный человеческий детёныш, в плаценте создаются
строго определенные условия (организация). И на этой работе сосредоточен весь материнский
организм – от простой физиологии до высокой психологии. Да и сама мать нуждается в строго
определенных условиях, которые создаются её близкими и в целом обществом. Родившись,
ребенок выживает, растёт и развивается (самоорганизация) вновь при строго определенных
условиях (организация). Окрепнув, ребенок начинает активно познавать мир (самоорганизация),
но эти его самостоятельные устремления направляются взрослыми. Вне социума потенция
человека в человеческом детёныше не вскрывается. И так далее, всякое собственное устремление
человека на протяжении всей его жизни постоянно взаимодействует с организующим влиянием
природной и социальной среды. Обобщенно говоря, вскрытие, становление и развитие потенции
идет во взаимодействие воли индивидуума (частное) и воли унивирсума (общее).
Наконец и само человечество существует в весьма узком коридоре природноклиматических условий Земли. Во всех отношениях это плацентарные, колыбельные условия
(К.Э. Циолковский). Малейший эксцесс на Солнце или даже на Юпитере и ... жизнь на Земле
прервётся. И сама Солнечная система «баюкается» на спокойной периферии Млечного пути.
Малейший эксцесс со стороны ядра нашей Галактики и ... жизнь на Земле прервётся. И так далее
59
в бесконечную глубину космоса. Воистину получается, что вся Вселенная работает на человека
–
антропный принцип. Этот же принцип получается из анализа фундаментальных законов
материи, которые есть «проявление наивысшей формы порядка, постоянно действующих правил
и «требований» объективной необходимости их выполнения. Не выполнять их нельзя» (А.В.
Поздняков [4]). Ничтожнейшее изменение фундаментальных констант, нормирующих законы
природы, и… жизнь на Земле прервётся, и не станет человека, и некому будет изучать законы
природы.
«В книге «Случайная Вселенная» мною проведено исчерпывающее изучение всех очевидных случайностей и «совпадений», которые кажутся необходимыми с точки зрения существования во Вселенной важных сложных систем. Абсолютно невероятно, чтобы столь счастливые совпадения могли быть результатом последовательности исключительно удачных случайностей. Именно это побудило многих учёных согласиться с утверждением Хойла о том, что
Вселенная – результат «мошенничества».
Высочайшим проявлением сложной организации во Вселенной является жизнь, и потому
чрезвычайно интересен вопрос, насколько наше собственное существование зависит от точной
формы законов физики. Человеку для выживания необходимы в высшей степени специальные условия, и почти любые изменения в законах физики, в том числе самые незначительные
изменения численных значений фундаментальных постоянных, полностью исключили бы
существование известных нам форм жизни. Однако более интересен вопрос: а не сделали бы
такие малые изменения невозможными любые формы жизни? На этот вопрос трудно ответить, поскольку нет общепринятого определения жизни. Если всё же согласиться с тем, что
для жизни требуется по крайней мере наличие тяжёлых атомов (например, углерода), то уже
это налагает весьма строгие ограничения на некоторые фундаментальные постоянные. Например, слабое ядерное взаимодействие, ответственное за взрывы сверхновых, в которых тяжёлые элементы выбрасываются в межзвёздное пространство, не может, существенно изменив
свою (наблюдаемую) величину, по-прежнему вызывать взрывы звёзд.
Итак, совершенно очевидно, что существование большого числа важных физических
систем Вселенной – в том числе живых организмов – критически зависит от точной формы
законов физики. Если бы Вселенная возникла с несколько иными законами, то не только мы
(и вряд ли кто другой) не могли бы оказаться тут и наблюдать Вселенную, но и сомнительна
была бы сама возможность возникновения любых сложных структур.
На это иногда возражают, что если бы законы физики были иными, то это лишь означало бы, что иными были бы и системы, а если невозможной оказалась бы известная нам форма
жизни, то вполне могла бы возникнуть другая форма жизни. Однако ещё никто не пытался
показать, что сложные системы вообще являются неизбежным (или даже вероятным) следствием действия физических законов; все имеющиеся в нашем распоряжении данные говорят о
60
том, что многие сложные системы предельно чувствительны к реальному виду этих законов.
Поэтому заманчиво считать, что сложная Вселенная возникнет только при условии, что законы физики чрезвычайно близки к реально существующим.
Следует ли из всего этого сделать вывод, что Вселенная – это результат предначертанного плана? Новая физика и новая космология выполняют своё заманчивое обещание объяснить
возникновение всех физических систем во Вселенной автоматически, исключительно за счёт
естественных процессов. В этом случае нам уже не понадобится вмешательство «творца». Тем
не менее, хотя наука и в состоянии объяснить мир, ещё остаётся дать объяснение самой науки.
Законы, обеспечившие спонтанное возникновение Вселенной, по всей вероятности, сами рождены каким-то остроумнейшим планом. Но если физика продукт подобного плана, то у Вселенной должна быть конечная цель, и вся совокупность данных современной физики достаточно убедительно указывает на то, что эта цель включает и наше существование» (П. Девис
[1]).
Справка. Фундаментальные константы на сегодняшний день, это:
1) Квант действия (постоянная Планка) ћ = 1,054 · 10 −27 эрг · сек;
2) Скорость света с = 2,998 · 10 10 см / сек;
3) Гравитационная постоянная (постоянная Ньютона) G = 6,67 · 10 −8 см 3 / г· сек 2 ;
4) Элементарный заряд (заряд электрона) е = 4,803 · 10 −10 ед. СГСЭ q ;
5) Масса покоя электрона
6) Масса покоя протона
7)
m(e) =0,911 · 10 −27 г;
m(p) = 1,672 · 10 −24 г;
Гармоническая безразмерная постоянная
α=
hc
= 137, 0 . Любопытно: 10 x = x ⋅10 и
e2
x = 0,1374 α ⋅103 (М.А. Марутаев [6]).
Однако, в этой, казалось бы, безупречной по смыслу и логике, диалектике имеется «коварный» переход. Пока мы вращаемся в чисто человеческом круге явлений, наш разум не
противится наделению организации такими свойствами, как: целесообразность, целенаправленность, разумность и воля. Но стоит нам перейти к неодушевлённым объектам (Земля, Солнце,
Галактика, Вселенная), как мы сразу же попадаем в положение «буриданова осла» – либо мы
должны признать их самих разумными, либо признать существование стороннего Разума,
управляющего ими. И не непонятно, что лучше. Правда, можно ещё считать весь этот Мир делом
счастливого случая, но этот логически возможный случай мы оставляем для исследования уже
другим «ослам».
Столь же «коварный» переход имеется «снизу». Речь идёт о возникновении самого человека, как вида. «Трудовая терапия» обезьяны в человека Ф. Энгельса не выдерживает самой
61
простой критики. «Объяснение происхождения человека из обезьяны, которая (не имея сознания!) вдруг начала трудиться, годиться лишь для умалишенных» (Д. М. Панин [3]). И действительно, чтобы трудиться, надо прежде стать человеком. Дети так и делают – вначале довольно
быстро осваивают речь, входят в сознание, т.е. становятся людьми и только потом учатся
долго-долго делать что-то разумное. Человек не мог возникнуть в результате простого естественного отбора, т.е. биосферно-видовой самоорганизации. У планеты просто нет таких «учебных
пособий», посредством которых можно было бы «научить» некоторое существо петь, танцевать,
сочинять музыку, писать стихи и романы, а, главное, открывать математические теоремы и
строить космические корабли. А такие, истинно человеческие чувства, как стыд и совесть,
вообще, с точки зрения всей остальной живой природы не являются положительно селективными
(избирательными) – с ними выживать гораздо сложнее, чем без них. «Человек, есть существо
краснеющее; человека создает кровь, отливающая от низших органов к высшим» (Н.Ф. Федоров
[5]). В человеке заложена такая творческая потенция, которая никак не могла возникнуть на
путях одной самоорганизации. Прежде чем возникло существо, способное отображать в себе
Вселенную и подвергнуть её творческому преобразованию, должна была сама Вселенная
сосредоточиться в едином порыве в одной своей «точке». А такое сосредоточение могло быть
только организованным – сторонне! Способность к творчеству, к созиданию означает
потенциальный сверхпорядок, который мог возникнуть только в результате воздействия
другого Сверхпорядка, являющегося одновременно и Первопорядком. Естественно поэтому,
что «существо, открывшее Бога, стало человеком» (Р.Ф. Федоров [5]).
В самоорганизации, самосозидании, самосохранении проявляется локальная (местная, частная, индивидуальная) воля материи. Назовем эту локальную волю «демонологическим
фактором» Вселенной. В создании условий для самоорганизации материи и задании эволюционной направленности
проявляется глобальная (всеобщая, всемирная, универсальная) воля
Вселенной. Назовем её «теологическим фактором» Вселенной. Демонологический фактор
смысловым образом связан с понятиями беспорядка, хаоса. Теологический фактор – с понятиями
порядка, симметрии. Чтобы Вселенная могла существовать и развиваться необходимо соблюдение следующих общих условий:
А. В «верхнем» пределе порядок должен доминировать над хаосом; порядок должен быть
«сильнее» хаоса. Символически: П > Х. В противном случае, мы будем иметь термодинамически
вырожденную Вселенную, т.е. абсолютный беспорядок, смерть – распад от бессмысленного
движения!
Б. В «нижнем» пределе хаос доминирует над порядком; хаос «сильнее» порядка. Символически: П < Х. В противном случае, мы будем иметь «застывшую» Вселенную – как лед,
62
поскольку материя будет лишена самодвижения и, соответственно, развития – абсолютная
симметрия, абсолютный покой. Смерть – от бездвижения!
В. Для всякой целостной системы или любого структурного уровня материи в целом выполняется динамическое равновесие между хаосом и порядком. Символически:
П ≈ Х. В
терминах волевых факторов эти условия звучат уже так:
А.1. В «верхнем» пределе теологический фактор превосходит демонологический фактор:
Т > Д;
Б.1. В «нижнем» пределе демонологический фактор превосходит теологический фактор:
Д > Т;
В.1. Для всякой целостной системы или структурного уровня материи выполняется соединение (синергия!) волевых факторов: Т ≈ Д.
Наглядно это можно представить себе так. Вы смотрите вверх на «небо» и мысленно видите, как порядок постоянно «давит» на вас и окружающий мир. А, посмотрев вниз в «землю»,
вы мысленно видите, как хаос «пробивается» своими случайными ростками из бездны, не
имеющей дна. И там, где хаос наталкивается на абсолютную (но «упругую»!) непреодолимость
порядка, там возникает целостность того или иного структурного уровня: …– элементарные
частицы – атомы – твердые тела – планеты – звездные системы – галактики – ... Или в отдельном
направлении: элементарные частицы – атомы – молекулы – бактерии – скоты и человеки –
биоценозы и социальные системы... Из этих последовательностей хорошо видно, что хотя в
соотношениях А.1, Б.1, В.1 (соответственно А, Б, В) между волевыми факторами (соответственно, между хаосом и порядком) выполняется формальное равенство по значимости и симметрия
положения, по итогу они не равнозначны. Поскольку «верхний» предел покрывает собою всё
мироздание, то последнее слово в диалектике между хаосом и порядком всегда остается за ним.
Можно поэтому заключить: порядок реализует себя в материи посредством хаоса.
Ещё хорошо будет представить эту диалектику на языке математики, как отношение бесконечно больших величин:
lim f ( x)
x →a
lim h( x)
x →a
=
∞
= c , где с – конечное число. Оба волевых фактора – «бесконечно-большие
∞
величины». Но неопределенность между ними раскрывается уже не одним числом, а последовательностью, бесконечным рядом конечных структур или целостных систем:
T ∞ = ...c , c , c , c , c , c , c ,...
−3 −2 −1 0 1 2 3
Ä∞
63
ПОРЯДОК, Т - фактор
ХАОС, Д - фактор
1, 2, 3 – структурные уровни материи
Рис.3. Конечная диалектика бесконечных Т и Д факторов.
А это означает, что бесконечность теологического фактора имеет более высокий ранг, в
сравнении с рангом бесконечности демонологического фактора – всякое бесконечное усилие
Д-фактора может быть уравновешено бесконечным же усилием Т-фактора (Рис.3). Теологический фактор как бы содержит в себе все ответы (рефлексии) на «вопросы» демонологического
фактора. В этом намечается определенная аналогия с кардинальными числами, которые рассматриваются в математической теории множеств. Можно бы сказать, что кардинальное число Тфактора больше кардинального числа Д-фактора.
В возникающей от взаимодействия двух
факторов последовательности имеется особенный, центральный элемент ñ0 – человек! Все
64
предшествующие и все последующие по масштабу члены последовательности возникли и
существуют отчасти только для того, чтобы реализовался человек.
И здесь трудно избавиться от искушения персонализировать теологический фактор в личность Бога, а демонологический фактор – в личность дьявола. Как научно корректно поступать в
таком случае? На стадии «творческой кухни» и в эвристических целях, с тем чтобы вполне
задействовать нашу интуицию и наше духовное чувство, такие персонализации и отождествления допустимы, более того, – необходимы! В самом же деле «нельзя быть богословом и не идти
путем соединения с Богом» (В.Н. Лосский.[2]). Но на стадии «бумажного изложения» добытого
знания это уже делать нельзя. Ибо всё, на что мы можем претендовать с научной точки зрения,
вводя понятия теологического и демонологического факторов – это на познание некоторой
функции данных операторов в мире. Бог и дьявол – понятия иррациональные (полностью
невыразимые) и трансцендентные (запредельные). Соответственно, научное богословие дает
лишь некоторые рациональные
приближения
к Тому и другому, выраженные
конечным
набором слов и понятий. Истинная наука никогда не претендует на всю истину, а довольствуется лишь моментом истины.
Введение теологического и демонологического факторов в понятийный аппарат синергетики выводит эту науку наконец-то в разряд аккуратно мыслящей науки. Поскольку без этих
факторов многие теоретические построения синергетики напоминают ту байку барона Мюнхгаузена, где он вытянул самого себя и свою лошадь из болота за собственную косичку – такова
истинная цена самоорганизации вне организации, как глагола. Теперь, возвращаясь к началу
нашего разговора, можно заключить: «система более высокого ранга» теологична по отношению к данной целостной системе. А её внутренние подсистемы демонологичны по отношению
уже к ней самой. Наиболее крайнее проявление демонологического фактора в многоклеточном
организме – раковая опухоль. Государство теологично по отношению к своим подданным
(гражданам и их общественным и производственным объединениям), а они в свою очередь
демонологичны в отношении государства. Рынок – демонологичен. Государственное регулирование – теологично, поскольку есть «торможение» (смирение) рынка. Муж-отец теологичен по
отношению к своей семье – жене и детям. А если это не так, то семья распадается (под действием демонологического фактора!) или превращается в «машину страданий». Из этих немногих, но
характерных примеров видно, что свойства теологичности и демонологичности подчиняются
принципу локальной относительности, но в своих бесконечных пределах – принципу предельной несовместимости.
Таким образом, мы приобретаем общую точку зрения на диалектику «хаос – порядок», в
том числе и в социальных системах, поскольку такая диалектика разрешается внутри мировой
системной триады «теологический фактор – демонологический фактор – человеческий фактор».
65
Синергии между этими факторами и есть «высшие» синергии. Но, осознáем, эти синергии
наполнены особым драматизмом.
ЛИТЕРАТУРА
1. Девис П. Суперсила: Пер. с англ./Под ред. и с предис. Е.М. Лейкина. – М.: Мир, 1989.
2. Лосский В.Н. Очерк мистического богословия восточной церкви. Догматическое богословие. – М.: Центр «СЭН», 1991.
3. Панин Д.М. Теория густот: Опыт христианской философии конца ХХ века. – М.:
Мысль,1993.
4. Поздняков А.В. Взаимопереходы порядка и хаоса, циклы и история развития целостных систем // Проблемы самоорганизации. Выпуск первый. –Томск: КТИ «Оптика» СО РАН,
1994.
5. Федоров Ф.Н. Собрание сочинений: В 4-х т.т. Том II. – М.: Издательская группа «Прогресс», 1995.
6. Шевелев И.Ш., Марутаев М.А., Шмелев И.П. Золотое сечение: Три взгляда на природу
гармонии. – М.: Стройиздат, 1990.
66
ПУБЛИКАЦИЯ: Томская городская частная газета «Русское
раздолье», № 2, сентябрь 2002г. (Владелец газеты и её главный редактор – А.Н. Бобылев).
_________________________________________________________
IV. ТАЙНА ИВЕРСКОЙ ЧАСОВНИ
(мистические размышления наперёд 2012 года)
«Ангел предстатель послан бысть рещи Богородице, егда паде Ей жребий апостольского служения в земли Иверстей: «Не разлучайся Иерусалима, жребий же, Тебе падший,
просветится в последния дни, ты же имаши потрудитися в земли, юже Тебе БОГ изволит»
(Акафист Пресвятой Богородице в честь чудотворной иконы Ея, Иверской [Приме-
чание I]).
Иверия – древнее название Грузии. И на неё пал жребий Деве Марии, когда «после сошествия Святаго Духа на Пречистую Богородицу и апостолов они положили метнуть жребий,
кому из них в какую страну должно идти на проповедь Евангелия» (Предание по Акафисту). Но
этот жребий «просветится в последния дни». Вопрос: При чём тут Грузия и «последния дни»?
Какую роль суждено сыграть этой небольшой горной стране на завершающем для современной
цивилизации отрезке исторического времени?
С помощью карты и глобуса Земли мысленно поднимемся над Иерусалимом и устремим
свой взгляд из этой географической точки в сторону Грузии [Примечание II]. И вот там, за
Главным Кавказским хребтом мы увидим Россию, а за нею уже только Ледовитый океан.
Озарение: Быть может, указующий жребий «в земли Иверстей» задаёт только направление, но не
саму страну? Россия – не Грузия! Её мировая значимость, тем более в апокалиптической
перспективе, мало у кого вызовет сомнение.
Мысленно направим луч света из святого города в направлении Грузии. «Тень» от Грузии
падёт на район Южного Урала. А здесь только одно место может привлечь христианское
внимание – Екатеринбург. С точки зрения христианской, города Иерусалим и Екатеринбург в
некотором смысле «города побратимы». В первом городе казнён «Царь Иудейский» (как это
было написано на кресте по велению римского прокуратора Пилата), а во втором городе был
казнён с семьёй последний Православный Русский Царь. Иисус Христос открыл собой христианскую эру, а Николай II в определённом смысле и значении эту эру «закрыл». Обе казни инициированы представителями одного народа.
67
Мистическим ореолом окружён ветхозаветный город Вавилон. По данным археологов он
располагался в нескольких десятках километров южнее современного Багдада, но не на реке
Тигр, а на реке Ефрат. «Дадим свет» от Вавилона в сторону Грузии. «Тень» от неё падёт на
Восточно-Европейскую равнину. А там, на этой равнине, только одно место соизмеримо по
характеру и величию с древним Вавилоном – Москва! Сегодня с полным основанием можно
утверждать, что современная Москва и древний Вавилон – «города побратимы». А за Москвой, в
пределах всё той же тени, притаился «двойник» и Москвы и Вавилона – Санкт-Петербург.
«В то время Лазарь Четверодневный, воскрешенный некогда Спасителем, был епископом
Кипра. Он усердно желал видеть Пресвятую Богородицу, но сам не мог прийти в Иерусалим
«страха ради иудейска». Узнав сие, Матерь Божия с возлюбленным учеником Христовым
апостолом Иоанном поплыла на Кипр. Неожиданно подул противный ветер и пригнал корабль к
Горе Афонской» (Предание по Акафисту). С помощью нитей соединим на глобусе Иерусалим с
Екатеринбургом, а Вавилон с Москвою. Точка пересечения окажется на территории Грузии.
Теперь от столицы Кипра города Никосии направим острый луч света через точку пересечения.
Наш луч высветит город Новосибирск.
Чтобы это значило? Ограничимся пока такой вот подсказкой.
68
Лазарь Четверодневный символизирует собой воскрешение, можно сказать, возрождение
после смерти, когда «Господи! Уже смердит: четверодневен бо есть» [Иоанн. 11; 39]. А то, что
наше общество «смердит» – вполне ощущается. Но и одновременно мы не теряем надежды, т.е.
уповаем на его обновление и возрождение.
«Видеша иноцы Святыя Горы явльшийся в мори яко пламень, яко столп огнен, егоже верх досязаше небеси, яко солнце сияющее, и в нощи притекоша к краю моря и, видевши святую икону Богоматере, по морю носимую силою свыше» [Акафист, Икос 4].
На станции Мочище, что рядом с Новосибирском явлена ныне чудотворная икона Богоматери, Иверская.
В районе г. Прокопьевска Кемеровской области, там где когда-то обитал и упокоился cвятой Пётр Томский, с некоторых пор регулярно на Петров день наблюдается удивительное
атмосферное явление – «световые столпы».
69
Если соединить прямой линией Прокопьевск и Томск, то она самым невероятным образом
пересечётся под прямым углом с прямой линией Никосия–Новосибирск и при этом ознаменуеся
«крест», с православными пропорциями. Если считать распятие обращённым лицом к нам, то
получаются следующие соответствия: Томск располагается в вершине (в изголовье) «креста»;
Новосибирск по правую руку (возможно даже, на ладони); левая рука указывает на места
жительства cвятого Феодора Томского (Кузмича) Боготольской волости Ачинского уезда
Томской губернии, а на ладонь можно «положить» Мариинск; косой, подножный «крест»
образуют города Прокопьевск и Новокузнецк; центр «креста» приходится на весьма примечательное в природно-геологическом отношении местечко Пача, что находится в излучине р. Томи
и имеющее к тому же стародавнюю (от освоения Сибири) духовную традицию.
Спешу, спешу, как будто вижу
За горизонтом дальний светлый храм
И город красоты непостижимой,
Они зовут и ждут…
(Томская поэтесса, конец 70-х годов)
«Почти с детских лет стоит перед моим душевным зрением образ этого храма. Я вижу
его слишком обобщённо для того, чтобы суметь передать его в чертежах и живописных эскизах. Но чувство несравнимого ни с чем великолепия охватывает меня всякий раз, как он передо мною возникает. Облицованный чем-то, похожим на белый мрамор, он возвышается на
гребне холмов над речной излучиной, и к нему ведут широко раскинувшиеся лестницы»
(Даниил Андреев [Примечание III]).
Одна томичка на переломе 80–90 годов, оказавшись однажды в селе Ярское Томского
района (т.е. точно по оси «креста»!) на закате дня вдруг «увидела город небесной красоты».
Кроме того, есть и другие свидетели, кто в конце 80 годов также «наблюдал город» где-то
в середине треугольника Томск–Новосибирск–Кемерово. Наконец, рискну привести и такое
свидетельство: «Точно помню, где-то когда-то читала, как Василий Шукшин вспоминал о том,
что его матери дано было видение «белого града». Для нас здесь интересно то, что Василий
Шукшин родился на северном Алтае, т.е. у основания «креста».
Одно свидетельство, как бы и не свидетельство, но вот такое систематическое кружение
вокруг одной темы, заставляет основательно задуматься. Определённо наблюдается последовательное уточнение местоположения некоторого идеального («иномирного»?) объекта – прекрасного города-храма, и который каким-то непостижимым образом увязывается с идеей возрождения России.
70
71
Иверскую часовню Томска венчает Ангел, держащий Крест. Лик ангела списан с лика
Российского самодержца Александра I (Благословенного). А всего в нескольких сотнях метров от
местоположения часовни в Храме Казанской иконы Божьей Матери (Богородице-Алексиевский
мужской монастырь) сегодня покоятся мощи святого Феодора Томского, который по преданию и
есть Александр I.
«Скончался Феодор Кузмич в 1864 году. Детской дерзостью была бы попытка догадываться о том, какие дали «миров иных» приоткрывались ему в последние годы, и в какой последовательности постигал он тайну за тайной. Каждый из духовных путей единственен и во
многом не повторим; общи и закономерны лишь основные принципы.
Но один из этих принципов заключается в том, что так называемый «узкий путь» (а варианты узкого пути содержатся во всех верховных религиях) не только предызбавляет восходящего от посмертных спусков в чистилища и страдалища души, но и сокращает его пребывание в мирах просветления. Ибо часть того труда над просветлением материальных покровов своей монады, который большинству из нас приходится совершать уже по ту сторону
смерти, подвижники совершают здесь. Степень просветления, достигнутого здесь, предопределяет быстроту восхождения, совершаемого там.
С лёгким дыханием, едва касаясь земли тех миров, взошёл Александр Благословенный
через слои Просветления в Небесную Россию. Там возрастало его творчество, там ждала его
лестница просветлений новых и новых, пока у нас проходили десятки лет.
Тому, кто в годовщину величайшей опасности возглавил обороняющий народ и обеспечил освобождение Европы, дано стать главою просветлённых сил России в их борьбе с силами
античеловечества,..
Архистратиг Небесного Кремля, он ныне ещё там, в Святой России. Но возрастает его
духовная мощь, его светлота; он восхищается выше и выше, он уже входит в Небесный Иерусалим – в голубую светящуюся пирамиду, в наивысший Трансмиф Христианства. (…)
Тому, кто некогда заложил в столице России величественный храм, так и оставшийся
неосуществлённым [Примечание IV] .., дано возглавить, вместе с бессмертным зодчим этого
храма, сооружение неповторимого святилища…
Битвы, следующие одна за другой, между Синклитом России и античеловечеством, возглавляет он. (…)
Мчащимся светло-туманным всадником, чьё приближение вздымает в телесной среде
тех миров как бы искрящееся волны силы и радости, проносится он с ангелами, с даймонами,
с воинством Синклита… Он – всадник, но его конь прекрасен и высокоразумен…» (Даниил
Андреев, 1958г.).
Конь – геральдический символ г. Томска. Но так же верно, что и Высокий Разум его символ, иначе не прозвали бы Томск «Сибирскими Афинами». И, следовательно, полным символом
нашего города является не просто конь–животное, но конь–разумный: Единорог! Невелики,
72
казалось бы, внешние отличия между лошадью и Единорогом, но как бесконечно велики они на
духовном уровне [Примечание V]. Поэтому, если Томск, своей гражданской духовно возвысившейся волей, решит «доизобразить» свой Герб (хотя бы только в уме), то это будет уже совсем
другой город. Ибо поступить так, значило бы признать и принять над собой Всадника – Белого
Всадника!
Что бы всё это значило?
С точки зрения теории вероятности, такое систематическое наложение однородных смыслов – невероятно! Поэтому, есть все основания предполагать, что мы имеем дело с предопределением и пророчеством от начала (!) христианской эры.
Точка на теле Грузии задаёт центр симметрии. Эта симметрия изменяет (увеличивает)
масштаб; меняет «верх» на «низ» (например, Мёртвое море отображается на Уральские горы); а
также определённым образом изменяет смысл событий и названий. Такая симметрия называется
инверсией. И согласно её логике делается следующий вывод: «Иерусалим последних дней» –
это вовсе не тот Иерусалим, который находится в Палестине, но – Россия! А нашему
региону предопределена особая, эсхатологическая роль и, в частности, вполне возможно,
что Томску определено свыше, послужить престолом Небесного Кремля [Примечание VI].
Что же касается больших подробностей, то необходимо их выяснением заняться сообща –
для достоверности. Есть уверенность, что отыщутся люди, которые сообщат дополнительные
факты и проведут свои сравнения и тем самым сделают картину Пророчества более детальной и
объёмной, а выводы, соответственно, – бесспорнее.
«Радуйся, страны Российския покрове, ширший облака; радуйся православныя веры в ней ограждение и утверждение. Радуйся, Православныя Церкве непоколебимый
столпе; радуйся, ересей и расколов обличение. Радуйся, светлыми лучами чудотворных
икон всю страну озаряющя; радуйся, дары исцелений и милостей от них источающая.
Радуйся, врагов устрашение; радуйся, светителей веселие. Радуйся, иереев похвало; радуйся, иноков Наставнице. Радуйся, всего рода нашего спасение; радуйся, благая Вратарнице, двери райския верным отверзающая» (АКАФИСТ, Икос 8).
«РАДУЙСЯ, ЗАРЕ ТАИНСТВЕННОГО ДНЕ;…» (АКАФИСТ, Икос 4).
ПРИМЕЧАНИЯ, ПОЯСНЕНИЯ, ДОПОЛНЕНИЯ
Общее замечание. Основной текст статьи в редакции 2010г. практически идентичен тексту
газетной публикации от 2002г. – устранены лишь отдельные «шероховатости». Всё новое, что
накопилось за прошедшие годы помещено в данном разделе.
73
I. Акафист – хвалебное песнопение в христианском богослужении.
II. Земля круглая, а карта плоская. Поэтому то, что на глобусе означает «прямо», на карте получается слегка «по дуге». В тоже время, карта предоставляет нам нужные подробности.
Статья не сопровождается фотографиями глобуса с натянутыми нитями. Такие построения
читателю будет полезно провести самостоятельно – для собственной убедительности.
III. Даниила Андреева, православного христианина, с полным основанием можно считать одним из наиболее глубоких духовидцев России XX века. Главный труд его жизни «Роза
Мира» является современной разработкой метаистории («за-истории») человечества, т.е.
истории борьбы смыслов, в том числе и высших смыслов, и тех духовных сил, которые их
отстаивают. Однако, как всякий высоко одарённый человек он оказался сосредоточием борьбы
сил Света и тьмы. Поэтому, в «Розе Мира» надо различать две части – первую часть, которая
неспешно думалась и писалась «лёжа на нарах» и вторую часть, которая в спешке сочинялась на
свободе, в болезнях и ожидании близкой смерти. Первую часть с полным основанием можно
отнести к вершинам мысли, которыми для человечества обозначаются направления стратегических прорывов. Во второй же части Данила Львовича воистину «бес водил». Поэтому эта часть
как бы накладывает «мрачную печать» на всю книгу. И она вызывает отторжение у массового,
особенно «позитивно мыслящего» читателя. Поэтому, читая эту книгу, необходимо самостоятельно и глубоко мыслить Мир, и уметь «отделять зерно от плевел». А укоренённому в вере
православному христианину, в частности, надо учиться сдержано, соотносить духовные образы
того мира, какие посещали Андреева с той картиной, которую предписывается ему представлять по Церковному преданию. Ни в «Ветхом» ни в «Новом Завете» нет ровно никакой детализации на этот счёт. Соответственно, Церковное предание есть не более чем коллективное соглашение, выработанное на заре христианства и в мрачные века средневековья. Поэтому нет оснований
считать их абсолютно точными и современными. Вспомним на этот счёт свидетельство Апостола
Павла: «Яко восхищенъ бысть въ Рай и слыша неизрeченны глаголы, ихже не лeть есть человeку
глаголати» [2-е Коринфянам. 12; 4]. Так стоит ли спорить о «неизречённом»? Молитвеннику
БОГ даёт одно видение, а поэту и мыслителю – другое. Ведь, что бы мы ни говорили об этом, всё
равно же: «Видимъ убо инее якоже зерцаломъ въ гаданiи, тогда же лицемъ к лицу: и не разумею
от части, тогда же познáю, якоже и познанъ быхъ» [1-е Коринфянам. 13; 12].
Так вот, совершенно невероятен был в середине XX века тот жгучий интерес советского
политзаключённого к судьбе какого-то месточтимого святого старца. И в этой невероятности как
раз и заключена достоверность. И уж если пристальное духовное внимание Даниила Андреева
было сосредоточено на Томске, то и образ «белого храма» мы с полным основанием можем
«привязать» к р. Томи, ибо «он возвышается на гребне холмов над речной излучиной». А в ранее
указанном местечке Пача, как раз и широкая излучина есть и обрамлена она крутыми берегами.
74
Впрочем, и сам город Томск расположен на излучине, а о крутизне берегов Лагерного сада
известно всем.
В дополнение можно ещё указать, что знаменитый американский провидец Эдгар Кейси
видел Россию центром духовного и социального возрождения человечества, а внутри неё, особо
отмечал Западную Сибирь. В свою очередь мы на этой территории, независимо от Кейси и
совсем «с другой стороны», выделили треугольник городов: Новосибирск – Томск – Кемерово.
IV. Речь идёт о первоначальном проекте Храма Христа Спасителя.
Автор этого проекта архитектор А.Л. Витберг. Биографическая справка: Александр Лаврентьевич Витберг (1787– 1855) – выдающийся российский художник и архитектор шведского
происхождения. Автор первоначального проекта храма Христа Спасителя в Москве. Автор
проекта Александро-Невского собора в Вятке. Академик Академии художеств. Член петербургской масонской ложи «Умирающий сфинкс». Близкий друг русского философа и революционера
Александра Герцена. Крестник императора Александра I.
«Главнейшие мысли» Витберга о храме сводятся к трём основным положениям:
1-е, чтобы он колоссальностью соответствовал величию России; 2-е, чтобы свободно от
рабского подражания имел в характере нечто самобытное, стиль строгой оригинальной архитектуры; 3-е, чтобы все части храма составляли не произвольные только формы архитектурной
потребности, не мёртвую массу камней, но выражали бы духовную идею живого храма –
человека по телу, душе и духу – следуя изречению Христову: «не ведаете бо, что храм Божий
есте и дух Святый в вас обитает».
Архитектор предложил соорудить храм между Смоленской и Калужской дорогами, на Воробьевых горах, которые Александр I поэтично назвал «короною Москвы». По мысли Витберга
храм должен был стать тройственным, т.е. «храм тела, храм души и храм духа, – но так как
человек, пребывая тройственным, составляет одно, так и храм при всей тройственности, должен
быть един». Идея тройственного храма становиться центральной в проекте Витберга. Он
работает, стремясь, «чтобы все наружные формы храма были отпечатком внутренней идеи».
Идея троичности выражает основополагающее понятие христианства: Бог Един, но троичен в
Лицах – Бог Отец, Бог Сын и Бог Дух Святой – это Троица Единосущная и нераздельная.
Вторая основополагающая идея, которую стремится выразить в структуре и облике храма
Витберг – это взаимосвязь троичности Бога и человека. Согласно канонам православия человек
трёхсоставен и состоит из тела, души и духа. Тело человека создано Богом «из праха земного»
[Быт. 2; 7] и потому оно принадлежит земле: «земля еси и в землю отыдеши» [Быт. 3; 19]. Душа
дана Богом как оживотворяющее начало. Господь Бог «вдунул в лице его дыхание жизни и стал
человек душою живою» [Быт. 2; 7]. Над телом и душой стоит высшее, а именно – дух. Говорит
епископ Феофан: «Дух, как сила от Бога изошедшая, ведает Бога, ищет Бога и в Нем Одном
75
находит покой». Тройственной природе человека соответствуют, подчеркивает Витберг, и три
момента жизни Христа – Рождество, Преображение и Воскресение.
Кроме того, Витберг в свой проект вложил дерзкую по тем временам идею – желание увековечить память всех погибших, а не только офицеров. Кажущаяся сегодня само собой разумеющейся эта мысль во времена Витберга выражала глубокий поворот в общественном сознании. В ней
–
начало процесса разрушения сословных перегородок и признание, хотя бы
посмертное, равенства всех павших за Отечество воинов.
Отзыв Александра I о проекте А.Л. Витберга: «Я чрезвычайно доволен вашим проектом.
Вы отгадали моё желание, удовлетворили моей мысли об этом Храме. Я желал, чтобы он был не
одной кучей камней, как обыкновенное здание, но был одушевлён какой-либо религиозной
идеею; но я никак не ожидал получить какое-либо удовлетворение, не ждал, чтобы кто-либо был
одушевлён ею, и потому скрывал своё желание. И вот я рассматривал до 20 проектов, в числе
которых есть весьма хорошие, но все вещи самые обыкновенные. Вы же заставили говорить
камни».
Итак, в соответствии с замыслом А.Л. Витберга Храм Христа Спасителя по своему содержанию должен быть одновременно и Храмом «ДУХА–ДУШИ–ТЕЛА».
Однако этому проекту не суждено было сбыться (в дальнейшем был осуществлён всем известный проект архитектора Константина Андреевича Тона, при котором создание храма стало
поистине всенародным). Можно указывать на множество «объективных причин» неудачи, но
думается, не в них суть. Например, проблема зыбких грунтов, не помешала в советское время на
тех же Воробьёвых горах (в советское время – Ленинские горы) возвести храм науки – новое
здание МГУ, по своей архитектурной монументальности ничем не уступающего Храму Христа
Спасителя. Просто Россия первой половины XIX века не соответствовала столь необычной и
глубокой идеи. А современная Москва, как исторический «побратим Вавилона» не соответствует
подобного рода идеям уже по иным причинам. Идеи А.Л. Витберга оказались, увы, не ко времени
и не к месту.
В полном согласии с незыблемой российской традицией, гений завершает свою жизнь в
опале и нищете: «Середь этих уродливых и сальных, мелких и отвратительных лиц и сцен, дел и
заголовков, в этой канцелярской раме и приказной обстановке вспоминаются мне печальные,
благородные черты художника, задавленного правительством с холодной и бесчувственной
жестокостью» (А. И. Герцен о Витберге).
Большие подробности об истории Храма Христа Спасителя и судьбе А.Л. Витберга читатель может самостоятельно почерпнуть из Интернета.
76
V. Единорог – также инрог (у Плиния: mоnokeros, в Библии: рээм) – мифическое животное с телом лошади, именуемое по наиболее характерному признаку – наличию одного длинного
прямого рога на лбу. Древние писатели, классические и еврейские, говорят о единороге как о
звере, действительно существующем.
Его родина – страна индусов–ариев и центральная
Африка. Символика единорога играет существенную роль в средневековых христианских
сочинениях, восходящих к греческому тексту «Физиолога» (II–III вв. н.э.). В русских азбуковниках XVI–XVII веков единорог изображается так: «зверь подобен есть коню, страшен и непобедим, промеж ушию имать рог велик, тело его медяно, в розе [т.е. в роге–шипе] имать всю
силу. И внегда гоним, возбегнет на высоту и ввержет себя долу, без накости [пениса] пребывает. Подружия себе не имать, живет 532 лета. И егда скидает свой рог вскрай моря и от него
возрастает червь; а от того бывает зверь единорог. А старый зверь без рога бывает не силен,
сиротеет и умирает». Поэтому, коль «без накости пребывает» и «подружия себе не имать»
единорог рассматривается как символ чистоты и девственности – его может приручить только
чистая дева; отсюда – более поздняя христианская традиция, связывающая единорога с Девой
Марией и Иисусом Христом. По фольклорным представлениям, единорог своим рогом очищает
воду, отравленную змеем. Рог единорога (под видом которого большею частью сбывался клык
77
нарвала, вывозимый норвежцами и датчанами из полярных стран) употреблялся на разные
изделия. Например, на скипетры и посохи, и ценился весьма дорого, особенно потому, что
считался чудесным целительным средством в разных болезнях – от лихорадки, горячки, морового поветрия, чёрной немочи, укусов змеи, а также средством, предохраняющим от порчи. Символ
единорога занимает существенное место в геральдике. Единорог изображался как на династических и государственных, так и на личных гербах. Единорог вошёл в герб Англии и в личный герб
первого русского царя Ивана III, а так же в личные гербы русских великих князей – внуков
императора. В том числе, в XVIII веке изображался на гербах некоторых русских знатных родов,
в частности графа П.И. Шувалова. В бытность, которого начальником оружейной канцелярии
получил развитие введённый на Руси ещё в XVI веке обычай называть «единорогами» артиллерийские орудия с изображением единорога. Именем Единорога названо созвездие в южном
полушарии. А вот сакральные строки из ПСАЛТЫРИ: «Спаси мя от ўстъ львовыхъ, и от рōг
единорожъ смиренiе мое» (Псалом 21). «И созда якō единорога святилище Свое: на земли
ōснова и въ вěкъ» (Псалом 77). «И вознесется якō единорога рогъ мой, и старость моя въ елеи
маститě» (Псалом 91). А ведь это слова пророка, царя и псалмопевца Давида!
Трудно сегодня судить о зоологических корнях единорога, но, в любом случае, столь
мощная и исторически устойчивая мифологема образа не могла возникнуть на «пустом месте».
VI. Эсхатология – ранее чисто религиозное учение о конечных судьбах мира и человека.
Но в наше время, это уже и научная дисциплина. Совместный подход (наука P религия) позволяет по-новому взглянуть на проблему «последних лет». Поэтому, считаю вполне допустимым,
привести здесь, в качестве «информации к размышлению», апокалипсическое описание образа
«Всадника на белом коне»:
«И видехъ небо отверсто, и се, конь белъ, и седяй на немъ Веренъ и Истиненъ, и правосудный и воинственный: Очи же Ему (еста) тако пламень огненъ, и на главе Его венцы
мнози: Имый имя написано, еже никтоже весть, токмо Онъ Cамъ: и облеченъ въ ризу
червлену кровiю. И нарицается Имя Его Слово Божiе. И воинства небесная идяху вследъ
Его на конехъ белыхъ, облечени въ виссонъ белъ и чистъ. И из устъ Его изыде оружiе остро, да темъ избiетъ языки: и Той упасетъ я жезломъ железнымъ, и Той перетъ точило вiна
ярости и гнева Божiя Вседержителева. И имать на ризе и на стегне Своемъ имя написано: Царь царемъ и Господь господемъ. И видехъ единаго аггела стояща на солнце: и возопи гласомъ велiимъ, глаголя всемъ птицамъ парящымъ посреде небесе: прiидите и соберитеся на вечерю великую Божiю, да снесте плоти царей и плоти крепкихъ и плоти тысящниковъ, и плоти коней и седящихъ на нихъ, и плоти всехъ свободныхъ и рабовъ, и малыхъ и великихъ. И видехъ зверя и цари земныя и вои ихъ собрны сотворити брань съ Седящимъ на кони и съ воинствы Его. И ятъ бысть зверь и съ нимъ лживый пророкъ, со78
творивый знамения пред нимъ, имиже прельсти приiемшыя начертанiе зверино и покланяющыяся iконе его: жива ввержена быста оба въ езеро огненное горящее жупеломъ: а
прочiи убiени быша оружiемъ Седящаго на кони, изшедшимъ из уcтъ Его: и вся птицы насытишася от плотей ихъ» [Иоанн. Откровение. 19; 11–21].
Стегнo – часть ноги от таза до колена; бедро.
Виссон [гр. byssos: тонкий лен] – дорогая белая или пурпурная льняная (или хлопчатобу-
мажная) материя, употреблявшаяся в древности в Египте, Греции, Риме и др.
Перетъ – топтать, жать (с силой).
ятъ – взять, схватить.
А вот полный титул Александра I – «на главе Его венцы мнози»:
«Божиею
поспешествующею
милостью,
Мы, Александр Первый, Император и
Самодержец Всероссийский, Московский, Киевский, Владимирский, Новгородский, Царь
Казанский, Царь Астраханский, Царь Сибирский, Царь Херсониса Таврического, Государь
Псковский и Великий Князь Смоленский, Литовский, Волынский и Подольский, Князь
Эстляндский,
Лифляндский,
Курляндский и Семигальский, Самогитский, Корельский,
Тверский, Югорский, Пермский, Вятский, Болгарский и иных; Государь и Великий
Князь Новагорода Низовския земли, Черниговский, Рязанский, Полоцкий,
Ростовский,
Ярославский, Белозерский, Удорский, Обдорский, Кондийский, Витебский, Мстиславский
и всея Северныя страны Повелитель и Государь Иверския, Карталинския, Грузинская
и
Кабардинския земли, Черкасских и Горских Князей и иных наследный Государь
и Обладатель, Наследник Норвежский, Гецог Шлезвиг-Голстинский,
Стормарнский,
Дитмарсенский и Ольденбургский и Государь Еверский и прочая, и прочая, и прочая»
(Н. Швецов. О чём поведал царский титул. – http://www.ufagub.com/news/history/848/).
В результате победоносной Русско-Шведской войны 1808–1812г.г. Александр I присоединяет к России Финляндию, а в результате победоносной военной компании 1812–1814г.г. ещё
и Польшу. Однако в согласии с династическим правилом, титулы «Великий Князь Финляндский»
и «Царь Польский» официально признаются только за его братом Николаем I. Воистину,
Александр I: «Царь царемъ и Господь господемъ». Отметим, что на стегне, т.е. на бедре, войны
носят холодное оружие: меч, шпагу и т.п. А в результате всех этих воин, Александр I и в самом
деле «облеченъ въ ризу червлену кровiю».
Уход Его с земного плана (смерть) окружён тайной и настойчиво увязывается с легендой о
Феодоре Томском. Но легенда, есть легенда и поэтому: «Имый имя написано, еже никтоже
весть, токмо Онъ Cамъ». У меня имеется на этот счёт своя гипотеза. Но она настолько необыч-
на, что я не решаюсь излагать её на бумаге. Однако изустно готов поделиться с нею с каждым, у
кого есть неподдельный интерес к затронутой теме.
79
Большего мне не дано видеть, но и уже увиденного достаточно, чтобы не поразиться той
схожестью, которая имеется между описанием апокалипсического Белого Всадника и
Его
описанием, данным Даниилом Андреевым. Просто образ, возникший в воображении поэта, как и
должно, более поэтизирован и оптимистичен. А кстати, об оптимизме. Почему-то мало кто
замечает, что «финал» Откровения – предельно оптимистичен. Воистину, это гимн красоте и
гармонии! Очевидно, каждый видит будущее человечества в согласии с тем, о чём: либо «тело
плачет», либо «душа чает и печётся».
РЕКОМЕНДУЕМАЯ КНИГА
Андреев Д.Л. Роза Мира: Метафилософия истории. – М.: Товарищество «Клышников, Комаров и К˚», 1992.
80
ПУБЛИКАЦИЯ: А.Л. Афанасьев. Место религиозных
конфессий в социальной работе (Учебно-методическое пособие для студентов по специальности «Социальная работа»).
– Томск: Томский государственный университет систем
управления и радиоэлектроники – ТУСУР, Кафедра истории
и социальной работы, 2006. Статья «Гигиена духа» в редакции 2002г включена здесь в качестве литературного источника № 1 по теме «Введение в дисциплину».
________________________________________________________
V. ГИГИЕНА ДУХА
(На подступах к современной аниматологии)
[anima – душа]
Компьютер – этот «умственный привод» человека, подвигает человека искать образ и подобие человеческого в компьютере и, наоборот, компьютерного в человеке. Такое стремление к
аналогиям обнаружилось сразу же по возникновению мощных электронно-вычислительных
машин. С одной стороны, в сдержанной манере научного метода создаются теории нервных
сетей на дискретных логических элементах – «машиноподобность» мозга. А с другой, осуществляются попытки построения электронных машин, используя выявленные функциональные и
структурные особенности мозга, например, непрерывную распределённость памяти (голографический принцип записи информации и т.п.) В несдержанной манере такое взаимопроникновение
можно найти в изобилии в научно-фантастической литературе – «радаре дальнего обнаружения».
С объединением индивидуальных компьютеров в сети, а, в особенности в глобальную сеть,
возникла и приобрела остроту проблема компьютерного «здоровья», поскольку в рамках
программной инженерии возникло паразитарное направление по созданию антипрограмм,
искажающих или даже разрушающих основное программное обеспечение. Такие антипрограммы
были названы по биологической аналогии «компьютерными вирусами». Соответственно
возникло научно-прикладное направление по защите компьютерных сетей от чужеродной
«инфекции». То есть, возникла в некоем роде «машинная вирусная эпидемиология». Естественно, что и в этой сфере возникает желание отследить аналогии между компьютерными сетями и
человеческими сообществами и, быть может, извлечь для себя пользу. Попытаемся это сделать.
А начнем с того, что прежде взойдем на предельную высоту общности.
Рассмотрим фундаментальную системную триаду <вещество, энергия, информация>. В
символическом виде эта триада запишется так: ⟨ M , E, I ⟩ (здесь M − «масса» вещества).
Поскольку каждый элемент, входящий в триаду, находится в некотором отношении (связи) с
двумя другими, то его свойства двойственны (дуальны). Так энергия есть, с одной стороны,
энергия вещества, т.е. энергия движения в явном или скрытом виде. Но с другой стороны,
81
энергия есть энергия информации, т.е. энергия смысла, иначе говоря, смысловая энергия.
Энергия движения порождает физические силы. Смысловая энергия порождает умные силы, т.е.
осмысленной (целью) силы. А поскольку энергия при этом остается единой, то и ею порождаемые силы должны быть едины, т.е. всякая сила одновременно физична и умна. Вещество
изначально физически энергетивно (бессмысленно активно), а в своей структуре и функции
информативно (умно организовано). Информация обладает смысловой энергией и определена (в
некотором смысле, записана) на веществе. Мир триедин! Но если выделить внутри данной
триады диаду <вещество, энергия> и диаду <энергия, информация>, то мы взойдем к предельной диалектической паре <материальное, идеальное>.
«В начале сотворил БОГ небо и землю» [Бытие. 1; 1]. Но не сказано: «В начале БОГ сотворил небо, потом землю». Следовательно, союзом и подчеркнута одновременность их со-
творения. Однако первым произносится небо, потом земля. И тем самым устанавливается
исходная субординация – что чему соподчиняется. Здесь «небо» – образ идеального, «земля» –
материального. А между ними изначально нарушена симметрия соподчинения. Таким образом,
Миру соответствует диада <идеальное, материальное>, а не диада <материальное, идеальное>.
Соответственно, Мир построен на триаде <информация, энергия, вещество>, а не на триаде
<вещество, энергия, информация>. Данные фундаментальные диады и триады принципиально не
коммутативны – перестановка слов внутри них влечёт изменение смысла. Впрочем, к таким
выводам можно прийти,
не ссылаясь на текст Библии, а только опираясь на собственную
«критику чистого разума», т.е. разума, не замутненного надуманной проблемой «что первично, а
что вторично», и не лишенного эстетического чувства. По такому разуму без исходной субординации, вне всякого сомнения, «земля же была безвидна и пуста, и тьма над бездною» [Бытие. 1;
2].
Явление дуализма хорошо известно науке. Глубоким и наиболее известным его примером
является корпускулярно-волновой дуализм света. Существо его состоит в том, что одно свойство
маскирует другое. В результате свет представляется нам то в виде вещественной частицыкорпускулы (фотоэффект), то в виде волнового процесса (интерференция, дифракция) и, тем
самым, выражается сущность света в данном его проявлении. Так и в общем случае. Мир
двуедин: одновременно идеален и материален. Однако в различных явлениях он обращается нам
то одной своей стороной, то другой (а противоположная сторона при этом маскируется!) и, тем
самым, выражается односторонняя сущность явления – его предельный абстракт.
Всмотримся в понятие энергии. Вот фундаментальные формулы: E = mc 2 è E = hν . Прочтём первую формулу: «энергия» = «масса» × «скорость света» × «скорость света». Сразу же
возникает вопрос: «Причём здесь скорость света?». Ведь с этой скоростью вещество, имеющее
массу покоя, двигаться не может. Значит, эта скорость как-то «спрятана» внутри вещества и,
82
следовательно, является здесь внутренней динамической характеристикой. Более того, само
вещество ведь как-то структуировано, т.е. имеет структуру и организацию, а, значит, и своё
информационное содержание. Следовательно, должна быть какая-то зависимость энергии от этой
внутренней информации: E = f ( I ) . Однако физики ещё не научились поворачивать медаль,
именуемую «энергией», информационной стороной к себе. Возможно, и само понятие информации нуждается в дополнительном определении. Например, в некоторых разделах физики и
биофизики используется понятие «негэнтропии» – внутренней меры организации, которая
противостоит энтропии.
Аналогично обстоит дело и со второй формулой: «энергия» = «квант действия» × «частота колебаний». Частота колебаний характеризует внутреннюю динамику фотона. А что характеризует квант действия? Действие, пожалуй, самое таинственное понятие физики, поскольку
основной закон физики – принцип наименьшего действия: «природа действует наиболее лёгкими
и доступными путями» (П. Ферма). А для света принцип наименьшего действия неожиданным по
своей простоте способом превращается в «принцип наискорейшего прибытия» (У.Р. Гамильтон),
наглядно проявляющийся в законе преломления света. Когда человек, сберегая время, прёт через
газон – это понятно. Но когда свет, «ломясь» через стекло поступает таким же образом – тогда
это повод к серьёзному философскому размышлению. Определённо, в действии заключена
умность. Следовательно, квант действия, это одновременно и «квант умности»! А где умность,
там ведь и информация.
Гармония строится на симметрии, но возникает как её нарушение [12]. Без нарушения
симметрии (строгого равновесия) нет движения, нет развития по восходящей линии, т.е. прогресса, а есть лишь безысходный дуализм. Наш Мир, очевидно, прогрессивен, ибо восходит от
«простого» к «сложному». Он расщеплен на два мира – идеальный и материальный. А между
мирами диалектика, сочетающая свободу с зависимостью, при общем нарушении симметрии «по
субординации» в пользу идеального мира. В итоге эти миры параллельны, поскольку самостоятельны. Но они же и сопряжены в каждой точке Мира, поскольку не могут существовать один
без другого. Из вскрытой диалектики следует весьма глубокий и интересный вывод. Но в виду
определенной неожиданности того, что предстоит сказать, предоставим сделать этот вывод
авторитету.
«Интеллигенция, или ум, есть та идея, которую мы и будем противопоставлять «материи», с тем, чтобы потом произвести их синтез в «вещи». В сущности, та же диалектика содержится в
триаде одного,
идеи (смысла) и становления,
хотя предложенная триада
< è äåÿ, ì àòåðè ÿ, âåù ü > имеет здесь свои свойства. (…) Должна быть, во-первых, такая сфе-
ра, которая воплощает на себе чисто умную, интеллигентную стихию перво-сущности; должна быть, во-вторых, сфера, осуществляющая и воплощающая материальную сторону сущно83
сти; и, в-третьих, сфера, синтезирующая то и другое. Первая сфера есть умные силы, или невидимый мир ангельский; вторая – видимый мир, космос, природа, неодушевленный мир,
растения и животные; третья сфера – человек» (А.Ф. Лосев [10]).
Итак, человек есть «сфера, синтезирующая то и другое». То есть человек соединяет в себе
«идеальное» – ангельское, с «материальным» – вещим. И таким образом, вслед древним мудрецам, мы вправе заключить: «Человек подобен Миру!» Впрочем, подобие не есть тождество. И
диалектика между подмирами, составляющими человека, неустойчива.
Компьютер, в свою очередь, подобен человеку. Программы, циркулирующие в нём, нельзя увидеть, потрогать. Они скользят по материальной элементной базе компьютера («железа»),
но для их прохождения важна лишь её абстрактная логическая схема, а не конкретный атомарный состав. Программы обладают смысловыми энергиями и производят умные силы, которыми
управляются заводы и направляются ракеты. Следовательно, программный мир компьютера,
через трансляцию подобия <мир ~ человек ~ компьютер> моделирует мир ангельский. В свою
очередь, ангелы традиционно делятся на светлых и тёмных. Поэтому обозначение вирус не
точно а, главное, мало содержательно. Гораздо интереснее и полезнее для нас самих говорить: «В
мой компьютер внедрился дух, бес, демон!» Поскольку, говоря каждым днём так, мы и сами
основательно задумаемся: «А какой дух, бес, демон вселился в нашу душу или присосался к ней,
портит нервную систему и не лучшим образом влияет на наше поведение?». – В самом деле,
какой?!
Компьютерные программы принципиально рациональны, поскольку представляют собой
логические структуры, выражаемые конечным набором символов и понятий. Но ангелы не
рациональны. Их структура и функция не может быть отражена конечным пакетом информации.
Ангельская организация имеет корень, уходящий в бездну, не имеющую дна. Эта бесконечность
вниз означает иррациональность. В узком и специальном случае существо иррациональности
раскрывается на примере иррациональных чисел, которые не могут быть представлены в виде
где p, q − взаимно простые числа:
3 = 1, 732050808...,
p
,
q
π = 3,141592654..., e = 2, 718281828...
и
т.п.
Впрочем, иррационален человек и любой другой живой объект. Благодаря иррациональности, ангел приобретает свою индивидуальность и способность к самоорганизации. Такими
способностями компьютерные программы не обладают. Подобие не есть тождество. Тем не
менее, компьютерные программы моделируют кое-что существенное в ангельском мире. И
помогают нам лучше разобраться в самих себе, в том числе, разобраться в опасностях, которые
84
подстерегают нас. В
частности, помогают ответить на принципиально экзистенциальный
вопрос: «А обладаем ли мы в действительности свободой воли?».
Диада <информация, энергия> формирует в пространственно-временном континууме Мира энергоинформационное поле, с тремя главными характеристиками: смысловой
потенциал, смысловая энергия, умная сила. Диада <энергия, вещество> формирует энерговещественное поле, с тремя хорошо известными характеристиками: физический потенциал, физическая энергия, физическая сила.
Замечание. Вместо термина «энергоинформационное поле» следовало бы применять термин «информационноэнергетивное поле». Однако так говорить не складно, поэтому общепринятый термин мы оставляем, но при этом подразумеваем, что по субординации информация стоит
выше энергии.
Ангел (дух) есть устойчивое во времени и локализованное в пространстве состояние энер-
гоинформационного поля. Вещь (тело) есть устойчивое во времени и локализованное в пространстве состояние энерговещественного поля. Эти устойчивости взаимообусловлены, так что
каждому ангелу соответствует некоторая вещь и всякой вещи соответствует ангел. Материальный мир является как бы зеркальным отражением мира идеального. Но это отражение не
статично, а осуществляется в динамике становления, осуществления и последования. Так что
существуют перво-ангелы ещё лишённые или почти лишённые телесности (становление),
существуют ангелы-души строго сопряженные со своим телом (осуществление) и существуют
пост-ангелы уже лишившиеся телесности (последование). Ангелы первого и последнего типов
легки, подвижны, относительно свободны. Они и есть, собственно, ангелы. Ангелы среднего типа
отяжелены и ограничены своим телом. Это телесные души. Таковы предельно общие представления об ангельском мире.
Согласно большинству религиозных представлений, человек есть триада: дух, душа, тело. Но прежде чем работать с этой триадой, заменим в ней слово душа на слово душевность.
Синоним душевности – одушевленность, т.е. жизненная, витальная сила. Семантики слов душа и
дух несколько размыты и порой получается такая логика: душа = дух + душа. Поэтому примем,
что человек определен триадой <дух, душевность, тело>. Тогда для человека душа = дух +
душевность, а для животного выполняется более простая формула: душа = душевность. Логика
триединства стала точнее и прозрачнее. И эта логика высвечивает внутри триады <дух, душевность, тело>
абстрактную триаду <информация, энергия, вещество>. Соответствия между
компонентами триад не являются строго однозначными. Наиболее четко здесь соответствие
<вещество ~ тело>. Два других соответствия взаимно перекрываются. Согласно [9], душевность = <мысли, чувства, желания>, а Дух = <страх Божий, совесть, жажда БОГа>.
85
Свою душевность мы внутренне воспринимаем через эмоции. То, что эмоциональность
(страстность!) энергетивна – это ясно, это ощущается. Причем, эмоциональные энергии есть
именно смысловые энергии, поскольку всегда целенаправленны. В простейшем случае эмоции
направляются инстинктом. Эмоции, как умные силы, подталкивают или даже принуждают нас к
тому или иному поступку. На поле умных сил, действующих в нашем организме, определён
оператор обработки информации и принятия решения – ум. Целевая функция этого оператора: по
возможности делать отрицательные эмоции минимальными, а положительные эмоции – максимальными. Так, уклоняясь оттого, что нам неприятно и гонясь за тем, что нам приято, мы и
осуществляем своё поведение.
Не будем требовать от всех страха Божия и жажды БОГа. С точки зрения традиционной
позитивной и атеистической науки, вопрос о Боге вне её компетенции – она «в этой гипотезе не
нуждается». Современная и вполне научная точка зрения уже несколько иная. Сегодня наука
определенно «уперлась лбом в духовную составляющую» [2]. В контексте общего движения
науки к новой духовной парадигме, автором предложено ввести в понятийный аппарат синергетики теологический и демонологический факторы Вселенной [5]. Поскольку без этих понятий
синергетика методологически не полна, а по смыслу противоречива. Образно говоря, сегодня в
своём общепринятом виде, эта наука предлагает нам уподобиться барону Мюнхгаузену, который
умудрился, ухватившись за собственную косичку, вытащить себя и своего коня из болота –
такова истинная цена самоорганизации, взятой вне организации.
Однако от изучения третьей составляющей нашего духа – совести, позитивная наука уклониться уже не может. Наличие совести мы вправе ожидать у всех, в том числе и у самих
учёных.
«СОВЕСТЬ – нравственное сознание, нравственное чутьё или чувство в человеке;
внутреннее сознание добра и зла; тайник души, в котором отзывается одобрение или осуждение каждого поступка; способность распознавать качество поступка; чувство, побуждающее к истине и добру, отвращающее от лжи и зла; невольная любовь к добру и истине; прирожденная правда, в различной степени развития» (В.И. Даль [7]).
В согласии с таким пониманием совести, мы вправе написать формулу: ум + совесть =
сознание. Ум без совести, есть ум не человеческий. Тот, кто им обладает, уже не человек. В
лучшем случае это простое и незлонамеренное животное, а в худшем и чрезвычайно опасном
случае – нелюдь!
О здоровье тела мы печёмся и регулярно выполняем определённые гигиенические требования: моемся, чистим зубы, занимаемся физической культурой и т.п. Устойчивый гигиенический навык нам прививается с детства. Эти навыки, взятые в комплексе и полноте, составляют
86
гигиеническую культуру нашего тела. Но, право же, и кошка себя лижет, и птичка перышки
чистит, а слон в пыли валяется…
Стараемся мы отчасти и о своем душевном здоровье, которое во многом зависит от окружающего нас эмоционального фона. А поскольку человек существо социальное, в том числе
семейное, удается нам это гораздо хуже – «портить друг другу нервы» мы умеем. Стресс же
отрицательных эмоций медленно, но верно, убивает нашу душевность и наше тело – старят их. К
душевной культуре надо восходить общими усилиями.
Но уже о гигиене духа большинство не имеют представления. Тем не менее, гигиена духа
(как процедура) совершенно необходима человеку, поскольку позитивная составляющая духа –
совесть, есть «способность распознавать качество поступка» и в этом деле нам определенно
необходимо постоянно тренироваться, чтобы всегда оставаться людьми. Однако такой тренинг
наукой ещё не разработан. Социальная и педагогическая науки не прочь апеллировать к человеческой совести или, хотя бы, учитывать факт её существования, но сколько-нибудь действенной
методики её становления и развития они пока не предложили. Ниже мы поймем, почему. В
целом, казалось бы, человечеству, сообразно его человеческой сути, следовало бы расставить
акценты озабоченности так: ДУХ, ДУШЕВНОСТЬ, ТЕЛО. В действительности же все обстоит с
точностью «наоборот»: ТЕЛО, ДУШЕВНОСТЬ, ДУХ.
То, что не смогла дать нам наука, давно предлагается религией. Например, методика
гигиены духа в Русской Православной Церкви такова: пост, молитва, покаяние; причастие.
О чуде голодания мы наслышаны. Но пост, сочетаясь с молитвой, дает совершенно иное, более
высокое качество. Здесь не дух озабочен телом, а тело соподчинено духу. Оттого-то поститься
легко, даже непринужденно, поскольку «под молитву», а голодовать трудно, надсадно. Покаяние
есть совесть, обращенная к Личностному Абсолюту – БОГу. Попутно отметим, что для язычника
таким абсолютом является его род, племя, а не тот или иной бог. Теперь понятно, почему наука
оказалась бессильной разработать процедуру совестливости. Личностный Абсолют она
отрицает, а позитивный уровень, по существу, есть уровень языческий. На этом уровне можно
дойти либо до фантастического морального кодекса строителя коммунизма, либо до аморфных
общечеловеческих ценностей и это – предел! Однако верующему человеку не следует относиться
презрительно к этому «пределу», ибо для человека, как существа социального, он имеет свой
принципиальный и положительный смысл. Именно: наша совесть дуальна, ибо тварь не может
грешить прямо перед своим Создателем, но только опосредованно, греша прямо перед другими
людьми или греша против себя. Грешить против себя, это значит наносить себе вред, например,
какой-либо «вредной привычкой». Ясно, поскольку мы окружены родными и близкими, то не
получается так, чтобы грешить только против себя – одновременно это будет и грех против
87
других. Точно так же греша против других, человек одновременно грешит и против себя.
Примеры таких грехов предлагаем читателю подобрать самостоятельно.
Если покаяние искренне и глубоко, то причастие завершается благодатью. Расписать её
на бумаге невозможно. Это подобно тому, как дальтонику нельзя передать словами ощущение
красного цвета. Разве указать на имеющуюся красную часть спектра? Так и в плане психологии,
можно лишь указать на эффект душевной неотении, т.е. некоторого возврата к детской
непосредственности восприятия мира и, соответствующего отношении к нему. Иными словами,
через благодать душа наша омолаживается: «обновится яко орля юность твоя» [Псалом 102].
А омолаживается она потому, что очищается. От чего?
Ангелы для поддержания своего существования нуждаются в энергии, прежде всего, в
смысловой энергии. Можно сказать, ангел – это подвижный сгусток смысла. Но между ними
есть различие по способу энергетического питания. Перво-ангелы изначально наделяются
смысловой энергией от Бесконечного Потенциала Смысла – БОГа и в дополнительных энергиях
не нуждаются – это ангелы света. Ангелы-души, они же телесные души сопряжены со своим
телом и соответственно им же физической энергией обеспечиваются. Но одновременно они
тратят свою смысловую энергию на создание и поддержание своего тела. Это ангельская
«осуществляющая и воплощающая материальную сторону сущности» деятельность. Пост-ангелы
появляются по разрушению (смерти) сопряжённой с ними телесности и, будучи уже свободными,
вынуждены искать себе иные, достаточно самостоятельные источники смысловых энергий с тем,
чтобы паразитировать на них – это ангелы тьмы. Без смысловой энергетической подпитки
свободный ангел постепенно истаивает, образно говоря, уходит в хвост. И хотя за счет
иррациональности ангел потенциально бессмертен, однако, он может настолько уйти в хвост,
что просто потеряется на фоне общей динамики энергоинформационного поля и, тем самым,
перейдет к скрытному (латентному) существованию, что актуально для него означает смерть.
Поэтому пост-ангел обязательно ищет себе донора. А поскольку лучшим трансформатором
физических энергий в смысловые энергии, т.е. генератором смысла, является человек, то постангел непременно ищет человека. Найдя же, стремится в него внедриться или, хотя бы «присосаться» с тем, чтобы стать духовным паразитом. И в таком своём качестве он специально
именуется человеком: черт, бес, демон, сатана. Есть от чего!
Когда в человека вселяется бес, с ним происходят примерно те же вещи, что и с компьютером, когда в того внедряется вирус – начинаются сбои в основном программном обеспечении.
Но, конечно же, имеются и свои глубокие отличия. Здесь ранг сложности систем, вступающих в
единоборство, гораздо выше. Соответственно и коллизии сложнее. В частности, между постангелами существуют колоссальные различия по умности. Поэтому человеку не всякий постангел опасен. Понятно, что более всего ему приходится опасаться пост-ангелов, равной с ним
88
умности. А такими, в первую очередь, являются души умерших людей. Именно поэтому их и
«отпевают» в церкви, чтобы «упокоить»! Но порой опасны и души убитых зверей – первобытные
охотники знали об этом! В таком подселении освободившейся от собственного тела души в
живущее тело и состоит существо, так называемой «реаркарнации».
Реаркарнацией многие восторгаются, поскольку воспринимают её как продолжение жизни
«за гробом». Но при этом люди не задумываются над вопросом: «А куда деётся собственная
душа живущего или нарождающегося в процессе зачатия человека или животного?». Так вот,
реаркарнация для человека означает лишь то, что его душе угораздило «подселиться» в другого
человека и тем самым превратиться в беса. Христианская церковь отрицает идею реаркарнации.
Но у отрицания есть два значения: отрицание явления и отрицание результата. Отрицать
реаркарнацию как явление, это значит уподобляться тому страусу, который «прячет голову в
песок». Но отрицать реаркарнацию как результат – значит искать путь к спасению (в точном
христианском смысле!). А потому, ад есть лишь изнанка нашей жизни, её «оборотная медаль»
или, вот неплохой образ, – «зазеркалье». Черти нас мучают в этой жизни, а не в той! В той
жизни мы либо сами превращаемся в чертей и мучаем живущих людей (прежде всего своих
родных, близких) либо спасаемся для жизни «будущего века». А мучают нас черти не потому,
что злонамеренны, но потому что «кушать хочется».
Понятно что, используемые нами понятия «потенциального бессмертия» и «актуальной
смерти» нуждаются в некотором разъяснении. Возьмём в руки «Справочник по физике» и
откроем его на странице, где помещена «Таблица классификации элементарных частиц». Теперь
посмотрим на графу «Время жизни элементарной частицы». Видим, напротив семи элементарных частиц: фотона, нейтрино, антинейтрино, электрона, позитрона, протона и антипротона в
этой графе стоит знак « ∞ ». Этот знак означает «бесконечное время жизни» и по существу
утверждает, что данные элементарные частицы «бессмертны». Но зададимся «наивным»
вопросом: Найдётся ли сейчас во Вселенной хотя бы одна из бессмертных частиц, сохранившаяся
от «сотворения Мира», а по представлениям физиков, от «Большого взрыва»? Ответ очевиден.
Поскольку элементарные частицы постоянно взаимодействуют между собой и по взаимодействию порождают другие частицы, то вероятность обнаружения сейчас во Вселенной частицы,
«сохранившейся от начала» равна нулю.
Определённо говоря, найти сейчас такую частицу
равносильно чуду, которое и понимается нами, как совершенно невероятное событие. По факту
за миллиарды лет существования Вселенной, от энергетически неистового «котла» элементарных
частиц до нас дошло лишь холодное реликтовое излучение, состоящее отнюдь не из тех же
самых элементарных частиц. Данный эмпирический факт и означает, что элементарные частицы
только потенциально бессмертны, но актуально, т.е. в действительности они смертны, поскольку
89
их энергетическая дееспособность не безгранична, а пребывание в состоянии не взаимодействия
с другими элементарными частицами практически не возможно.
Человеческая душа относится к категории тяжелых ангелов. Диада <душа, тело>
связывает локально два фундаментальных поля – энергоинформационное и энерговещественное. Благодаря этой связи человек способен выступать в роли преобразователя
(трансформатора) смысловых энергий в физические энергии и, наоборот, физических
энергий в смысловые. Соответственно, он приобретает способность к произвольному,
восходящему от «простого» к «сложному», предметно-вещественному творчеству. А быть
творцом, значит, уподобляться БОГу. Иными словами быть ЕГО «подобием».
Слова «образ» и «подобие» отнюдь не синонимы, а обозначают собой качественно различные понятия. «Образ» – есть воплощение нравственного совокупного Идеала. И как нравственный Идеал он статичен, поскольку всегда находится, где-то там за труднодостижимым
«горизонтом событий». «Подобие» же – есть воплощение идеи сотворчества с БОГом. Определённо говоря, посредством человека производится дальнейшее восхождение Мира от «простого»
к «сложному». То есть, сегодняшний Мир качественно эволюционирует в основном благодаря
усилиям человека.
Поэтому «подобие» динамично. Соответственно, различно отношение
«образа» и «подобия» к телу человеческому. Известно явно негативное отношение большинства
религий к телесности, поскольку «насильством смертного сего телесе» (слова из православной
молитвы) происходит уклонение от Идеала. Но без телесности невозможно предметное творчество! Но уточним, не телом человек уподобляется БОГу (языческая идея антропоморфности богов),
а посредством тела. Поэтому, кто «смиряет» своё тело, тот уклоняется от «богоподобности». И
чем лучше иной «угодник Божий» смиряет своё тело, тем бесполезнее он становится в плане
сотворчества БОГу. Здесь проявление «закона единства и борьбы противоположностей», здесь
тончайшая диалектика. И по настоящему деятельный дух человека ищет в себе гармонию между
«образом» и «подобием», когда одно реализуется посредством другого и способствует ему. А в
«страшной» для христианина форме эта творческая установка звучит так: «Подобие» реализуется
через отклонение от «образа», т.е. через «грех». Поэтому, если для «угодника Божьего» тело
женское – «дьявольский соблазн», то для поэта и художника – источник вдохновения.
А, кроме того, на этом же единстве «образа» и «подобия» строится самозащита от агрессии, как со стороны физического мира, так и со стороны мира духовного. Однако, во всех
случаях, эта защита не абсолютна. В интересующем нас отношении духовной агрессии можно
указать, по крайней мере, на четыре способа внедрения демона в нашу душу или в лучшем
случае, присасывания к ней.
Способ первый – пробой. В этом случае, демон, используя лишь собственные смысловые
и физические энергоресурсы, сам взламывает систему защиты человека. Однако такой способ
90
приводит к успеху лишь тогда, когда организм либо основательно ослаблен обычным заболеванием или основательно порушен катастрофой, а также в случае сильнейшего стресса. Объект,
дающий высокую результативность для такого способа внедрения – рожающая женщина. В
стародавние времена все народы мира знали об этом и принимали соответствующие меры по
защите рожениц от духовной инфекции. В частности, мудро и тонко роженица объявлялась на
сорок дней «грязной». На самом же деле не она «грязная», но мир окружающий для неё в это
время слишком «грязен». Но не оборачивать же каждую дуру с «дурным глазом»: «Не лезь!». А
так она и сама сторонится. Современные же акушеры озабочены стафилококками и стрептококками, но в вопросах духовных инфекций они невежественны. Соответственно, современным
мужьям приходится порой ломать голову относительно той таинственной метаморфозы, которая
происходит с их жёнами, когда ангельское создание медленно, но неотвратимо, превращается в
ведьму. Духовно уязвима женщина и в «критические дни». Однако современное рыночное
общество через телевизионную рекламу настойчиво навязывает женщине чрезвычайно опасный
для неё активный образ жизни в эти дни. А надо бы, искренне заботясь о ней, законодательно
закрепить за женщиной право «трёх дней» домашнего покоя. «Пробою» также легко подвержены
неокрепшие физически и духовно малолетние дети и, в первую очередь, грудного возраста. Ну а
мужчины, вполне вероятно, становятся беззащитными и уязвимыми в момент сильного опьянения.
Способ второй – соблазн. Здесь инициатива контакта исходит уже от самого человека и
связана обычно с той или иной разновидностью оккультизма, т.е. обращением к духам за той или
иной информацией или даже вещественной помощью. При этом человек обязан сам открыться.
К примеру, погадала девушка на жениха и его увидела. Между тем, фантом, которому она
добровольно открыла дверь и есть тот якорь, посредством которого демон втянется в непорочную девичью душу. Полки книжных магазинов забиты пособиями по «чёрной» и «белой» магии.
Печатная и телевизионная реклама назойливо предлагает услуги потомственных колдунов,
магов, ведуний, ясновидящих и прочих «экстрасенсов»: приворотить, отворотить, осуществить коррекцию судьбы и т.п. Страшно! Ибо главными потребителями этих услуг являются
женщины, которые «из-за любви», «ради семейного счастья», «материального достатка», а то и
просто в погоне за «красивой жизнью» добровольно закладывают самое драгоценное из того,
что есть во Вселенной – свою человеческую душу. Более того, заложив свою душу, женщина
«через плоть, кровь и душевность» создаёт сильнейшую предрасположенность к демоническому
овладению у своих детей, т.е. по существу закладывает и их души. А сама, соответственно,
становится главным провокатором семейных раздоров – вот такое у неё в итоге получится
«семейное счастье», непременным атрибутом которого будет спивающийся от безысходности
муж и неблагополучные дети.
91
Способ третий – мост. Как и в случае обычных инфекций, демоны могут передаваться от
человека к человеку. Но для этого необходим эмоциональный мост, а говоря рационально,
устойчивая струна в энергоинформационном поле, связующем людей. Поэтому этот способ
хорош для применения в среде родственников, особенно в семье, а также в условиях больших,
эмоционально возбужденных человеческих масс, т.е. в толпе. Такие случаи народный опыт
классифицирует, как сглаз, порча, урок, массовая одержимость и т.п. При этом, душа ещё не
закладывается, но духовный облик человека уже деформируется, создавая предрасположенность
к дальнейшему погружению «во тьму вечную».
Способ четвертый – пыль. Зло направлено не только против добра, но и против конкури-
рующего зла. Поэтому демоны проявляют агрессивность и по отношению друг к другу. Это, если
так можно выразиться, «духовный фагоцитоз», столь характерный для Ада. Здесь сильный демон
может энергетически объесть слабого и, тем самым, загнать его в латентное (скрытое) состояние. Так образуется духовная пыль Вселенной. И она, в общем энергоинформационном потоке,
непременно попадает в нас. Конечно, в латентном состоянии демон безвреден (как безвредна
туберкулёзная палочка), однако, при благоприятных условиях он может активизироваться.
Например, в виде раковой опухоли. Поэтому, умирающий от рака человек представляет для
окружающих его родственников, особенно детей, чрезвычайную опасность. В противовес
общепринятому мнению, рак – заразителен! Но заразителен он не в обычном медицинском
смысле, а в духовном. В теле ракового больного вырастает эгоистическая «личинка» демона,
которая стремится по эмоциональному «мосту», возникающему в момент смерти перескочить в
тело родственника.
Итак, демон внедрился в человека. Теперь телу предстоит нести уже двух ангелов – свою
родную душу и чужеродного духа. А это перегрузка для тела, периодически достигающая
предельных значений. Демон не удовлетворяется братским принципом – имеющаяся энергия
поровну. Для своего роста от начальной иррациональности он стремится форсировать энергетические процессы организма, что сопровождается повышенной и неустойчивой эмоциональностью, и ей соответствующего поведения. В определенном смысле и значении, демон кормится
нашими эмоциями. А, будучи умной силой, целенаправленно провоцирует их выделение.
Все эти бесконечные конфликты, которыми сопровождается наша частная, семейная и общественная жизнь, не есть только издержки тяжёлого характера, дурного настроения, плохой
жизни, усталости и т.п. Но есть, в большинстве случаев, умно и потаённо (!), организованная
провокация. Напротив, тяжёлый характер, дурное настроение, уныние от плохой жизни,
агрессивность и нетерпимость от усталости, черная зависть и сплетни – все эти негативные
составляющие нашей психики, являются лишь симптомами общего духовного поражения. Увы,
мы не настолько внутренне свободны, как себе воображаем. Кроме собственной человече92
ской воли, в нас всегда, в той или иной степени, проявляется воля привнесенная, демоническая.
Пространственно-временная локализация ангела подчиняется принципу неопределенности – чем легче ангел, тем он более размыт в пространстве и времени. То есть, ангелу свойственен дуализм (двойственность) того же рода, что и свету. И это даже не аналогия, но большее –
соответствие. Свет, в общем случае электромагнитное поле, является наилучшим выразителем
идеи дуализма энергии, т.е. её одновременной идеальности и материальности, вещественности и
информативности, физичности и умности. Поэтому, ангел действительно светоносен, т.е.
носим светом. И душа наша светоносна! Всевозможные радио-телепередачи являются рацио-
нальными аналогами, иначе говоря, моделями ангелов.
Благодаря размытости в пространстве («Фигаро здесь, Фигаро там»), ангелы способны
образовывать сообщества и, выстраиваясь по иерархии, действовать целесообразно, как одно
целое. Таким способом они влияют уже на всё человеческое сообщество. А благодаря размытости во времени, ангелы (как смыслы!) находясь в сегодня, отчасти ещё находятся во вчера, а
отчасти уже в завтра. Поэтому они действительно, хотя и отчасти, знают будущее и прошлое.
Поэтому они действительно, хотя и отчасти, способны влиять на судьбу, как отдельного человека, так и всего человечества. Именно на частичном знании будущего, выстраивается демонами
процедура оказании услуг тем, кто к ним обращается. При этом общий план судьбы человека не
меняется, но качество жизни изрядно портится. Нет, демоны вас не обманут, когда вы попросите
их произвести «коррекцию судьбы»! Они лишь «скромно», используя неудержимый поток
времени, «прикрепятся» к вашей жизни и вполне «добросовестно» выполнят то, что вы возжелали – сделают коррекцию вашей судьбы.
И, кстати говоря, все эти ясновидящие, маги, чародеи, колдуны, ведуны и прочие экстрасенсы есть не что иное, как симбиоз человека и духов, той или иной природы и мощи. Человек
обеспечивает их энергией, а они в свою очередь предоставляет человеку пользоваться своими
возможностями «расплываться в пространстве и времени». Надо понимать, что телесная душа
человеческая, выражаясь языком квантовой физики, имеет высокочастотную волновую функцию,
а потому не способна далеко простираться в пространстве за пределы тела и не может далеко
уйти от него во времени от данного часа. По крещению человеку придаётся ангел-хранитель и,
соответственно, возникает соединение человека и духа. Но именно соединение, а не симбиоз!
Во-первых, ангел-хранитель не нуждается в энергетическом обеспечении со стороны человека.
Во-вторых, и в силу первого, здесь принципиально иная ситуация с субординацией – ангелухранителю не прикажешь и воле своей его не соподчинишь. Вот с момента крещения у христианина так и соседствуют: «справа» – неудобный ангел-хранитель, а «слева» – услужливый бесискуситель.
93
Историки и социологи ищут законы истории, социальные закономерности, этапы цивилизации и т.п. И, конечно же, находят. Но находят массу частностей, с помощью которых умудряются всё объяснить, особенно они преуспевают задним умом объяснять историю. Более того,
дерзают на их основе выстроить вектор общечеловеческого прогресса. А, между тем, все эти
частности лишь маскируют Главный закон для становления человека. Приставка для здесь
существенна. Как у природы нет законов природы, а есть законы для природы, так и у человечества нет законов человечества, а есть законы для человечества. Учебным пособием по ним
является, например, Библия. Но более точно, она является учебником по метаистории (заистории), т.е. истории борьбы смыслов, в том числе и высших смыслов, и тех духовных сил,
которые их отстаивают. Современной разработкой метаистории человечества является «Роза
мира» православного христианина Даниила Андреева. Но в ней надо различать две части: ту,
которая неспешно думалась и писалась «лёжа на нарах» и ту, которая «впопыхах» сочинялась «на
свободе», в болезнях и ожидании близкой смерти. Первую часть с полным основанием можно
отнести к вершинам мысли, которыми для человечества обозначаются направления стратегических «прорывов». Во второй же части Данила Львовича воистину «бес водил». Поэтому эта часть
накладывает преднамеренно организованную «мрачную печать» на всю книгу. И она вызывает
отторжение у массового, особенно «позитивно мыслящего» читателя. Поэтому, читая эту книгу,
необходимо самостоятельно и глубоко мыслить Мир, и уметь «отделять зерно от плевел».
Близкой по тематике, но уже со стороны ислама, является книга Диаса Валеева «Истина одного
человека, или Путь к Сверх-Богу» [2]. Однако и на неё положена «печать джина»: обида на
людей и судьбу. А обида «на судьбу» – это уже обида на Аллаха! Конечно, без такой обиды не
обходится ни одна страстная и суетная жизнь человеческая, и каждый имеет право на «минуту
слабости», но «пачкать перо» об неё не стоит.
Медикам-теоретикам в советское время была хорошо известна концепция интегральной
четырехкомпонентной медицины, разработанной ленинградским профессором В.М. Дильманом.
В её рамках, автор выделил четыре механизма старения человека: экологический, генетический,
аккумуляционный, онтогенетический (последствия роста и развития). Это во всех отношениях
добротная теория. Однако теперь мы видим, что она неполна и, соответственно, не вполне
интегральная, поскольку в ней не рассмотрен аниматологический (animatus – одушевлённый)
механизм старения. Предельно кратко о его сути. Эмпирический факт – в течение 1,5 – 2 лет
химический состав нашего тела полностью обновляется. То есть, получается, что наша душа
постоянно перестраивает свой дом – меняет кирпичи, но сохраняет план и архитектуру. Наше
тело течёт, а душа неподвижна. Наше «Я» – Инвариант! Некоторое подобие этому мы ранее
обнаружили в компьютере. Душа, будучи разновидностью ангела, потенциально бессмертна.
Казалось, бессмертной душе должно соответствовать бессмертное тело (хотя бы потенциально).
94
Реально же эта потенция не вскрывается. Почему? – А потому, что в реальной действительности
не встречаются совершенно чистые души, т.е. такие, которые находились бы в строгом соответствии со своим телом. В реальности в одном теле, кроме собственной души поселяется, как
минимум, один действующий демон либо к чистой душе, через эмоциональные связи, присасываются демоны, подселившиеся в родных и близких. А поскольку такая духовная композиция
дисгармонична и уродлива, то таков же получается в итоге общий текучий дом. Однажды он
непременно должен не собраться. Наше тело – зеркало нашей души! У больной (грешной!)
души обязательно больное (смертное!) тело. Таким образом, по-настоящему интегральная
медицина должна строиться на пяти компонентах, а ведущий механизм старения – аниматологический. На его фоне обостряется течение всех остальных болезней человека, поскольку аниматологический механизм в первую очередь ответственен за регенерационные, т.е. самовосстановительные возможности организма. А в большинстве случаев все остальные наши болезни просто
маскируют нашу Главную Болезнь. Не будь её, жизнь человеческая измерялась бы возможно не
десятками, а сотнями лет! Свидетельствует Библия (долгожительство по одной родовой линии в
годах): Адам – 930, Сиф – 912, Енос – 905, Каинан – 910, Малелеил – 895, Енох – 365 (особый и
таинственный случай: «И ходил Енох пред Богом; и не стало его, потому что Бог взял его»),
Мафусал – 969, Ламех – 777 («Ламех жил сто восемьдесят два года, и родил сына, и нарек ему
имя: Ной»). А далее следует резкое сокращение времени жизни, так как «сказал Господь: не вечно
Духу Моему быть пренебрегаемым человеками, потому что они плоть; пусть будут дни их
сто двадцать лет» [Бытие. 6; 3]. Затем наступает Потоп. Спасаются Ной и члены его семьи. А
поскольку «Ной был человек праведный и непорочный в роде своем», то ему вновь возвращается
долгожительство – «Всех же дней Ноевых было девятьсот пятьдесят лет; и он умер». Однако
эта способность к феноменальному долгожительству постепенно растрачивается потомками Ноя
и, в конечном итоге, мы имеем то, что имеем – продолжительность жизни в 10 (!) раз меньшую
возможной. Есть над, чем задуматься. А, задумавшись, встанем под «холодный душ» трезвой
мысли и не будем посягать на столетия. Тем более что есть сомнения в единице измерения
времени, употребляемой в Бытии – слишком поздно по нашим меркам вступали перволюди в
репродуктивный возраст: Адам родил Сифа в 130 лет, Сиф родил Еноса в 105 лет, Енос родил
Каинана в 90 лет и т.д. [Бытие. 5].
Поэтому, как определено свыше, пусть будут дни вида человеческого в сто двадцать
стандартных земных лет. Срок немалый, но как-то не особо привлекательный, поскольку по
эмпирическому факту у долгожителей половина щедро отпущенного им срока приходится не на
жизнь молодую и деятельную, а на доживание старческое. Мало кому, а женщинам в особенности, такая перспектива продления дней своих в образе морщинистой старухи представляется
привлекательной.
95
Напомним, что сознание = ум + совесть. По своей объектной направленности оно может
быть внешним или внутренним, а между ними диалектика взаимной обусловленности. Направленное в себя оно выступает в качестве поисковой программы по обнаружению демона. Действительно, совестясь и одновременно подвергая бесстрастному анализу своего ума совершённые
нами поступки и возникшие помыслы, мы отделяем в них то, что сделано по-Божески, почеловечески, оттого, что сделано как-то иначе, а если говорить, не стесняясь и определённо, – что
сделано по-дьявольски. И, действуя так, мы нащупываем в себе те программы, которые направлены против нашего основного и исходного программного обеспечения, а оно, напомним, построено на основании принципа: «по образу Нашему, по подобию Нашему».
Напомним, что демон есть некоторое устойчивое, относительно локализованное состояние информационного поля, а структурно он представляет собой некоторую иррациональную
программу. Поэтому, действуя самостоятельно, т.е. полагаясь исключительно на свой рационально оперирующий ум, мы не многого добьемся в борьбе с нечистой силой. Максимум, что мы
сможем сделать, это срезать некоторую внешнюю, рациональную часть демона, но его иррациональный корень всё равно останется в нас. Человек личностно одаренный, т.е. в достатке
наделенный умом, совестью и волей (например, монах) может даже загнать демона в латентное
состояние, но и это будет победа лишь до поры до времени. И нам не остается ничего другого,
как вспомнить о двух других составляющих нашего духа: страхе Божием и жажде Бога.
Предстоя душою пред Личностным Абсолютом, мы внутренне предельно обнажаемся и
предельно обостряем свою совесть. И тем самым приобретаем большую способность, прони-
кать вглубь корневой системы демона. То есть благодаря страху Божьему мы точнее локализуем
положение демона, а в том случае, когда их много, разделяем и распознаём (идентифицируем)
каждого. Благодаря жажде Бога мы протягиваем эмоциональную нить, т.е. струну в энергоинформационном поле, к Бесконечному Смысловому Потенциалу и возникшая вдоль нити бесконечная разность потенциалов выдергивает демона из нашей души вместе с корнем. Как компьютер не способен сам избавиться от компьютерного вируса без помощи своего создателя –
человека, так и человек не способен сам избавиться от демона без помощи уже своего Создателя.
Теперь методика духовного очищения, применяемая Русской Православной Церковью
<пост, молитва, покаяние; причастие> становится нам более понятной. И, как показывает
индивидуальный опыт многих православных, она эффективна. Возможно, в других религиозных
системах имеются не худшие методики, однако их сравнение провести трудно. Внутренне
(интроспективно), т.е. для себя, человек может познать только одну Веру, проходя с нею от
начала до конца. Поэтому о методических возможностях других вероисповеданий, пусть
свидетельствуют те, кто стоит в них.
96
Вместе с тем, если окинуть взглядом историю человечества и вглядеться в его сегодняшний день, то, несмотря на всю совокупно колоссальную мощь религий Земли, сколько-нибудь
заметного успеха в деле духовного оздоровления человечества, мы не обнаруживаем. В частности, Русская Православная Церковь завершила тысячу лет своего существования с явно отрицательным результатом – не уберегла «народ богоносец» от революции и братоубийственной
гражданской войны. Почему так?! Да в главном, потому, что кроме методики для отдельной
личности, необходима ещё и методика для коллективов. А ни одна религия мира так и не смогла
создать эффективную методику коллективного духовного очищения. Напротив, как только
церковь бралась за это дело, так сразу же получала противоположный результат – вместо
желаемой общей благодати почему-то неизбежно возникало общая одержимость. Типичен и не
далёк во времени от нас пример св. Иоанна Кронштадтского, на массовых, покаянных молебнах
которого гибли люди. И такого рода примеров в истории любой религии предостаточно. Случается подобное и в наши дни. Дело усугубляется ещё и тем, что вероисповеданий на Земле
множество и их синхронизация в рамках всё той же религиозной парадигмы абсолютно невозможна. Религии так ревнивы. Поэтому никакая «Роза Мира» по Даниилу Андрееву, никакой
«Сверх-Бог» по Диасу Валееву, никакой экуменический «Мировой Совет церквей» и ничто
подобное ни на шаг не приблизят нас к решению главной задачи, стоящей перед человечеством –
избавлению от «сетей дьявольских».
Все эти бесконечные разговоры о ноосферном пути развития человечества (гр. noos ум,
разум + сфера [3; 4]) будут совершенно пустопорожними до тех пор, пока люди не научатся
эффективно уберегать себя от козней врага человеческого. Задача эта не может быть решена
силами одной церкви, сколь ни велики её претензии на это, но она может быть решена объединёнными усилиями науки и религии. На наш взгляд, лучший образ такого единства – пшеничный
сноп. Здесь колосья – образ различных вероисповеданий, а объемлющий и связующий жгут –
образ науки. В отличие от религии, наука не делится на национальную науку и на интернациональную науку – она всегда, от своего появления на свет и доныне, развивается как единый
общемировой процесс. В любом школьном кабинете физики на равных висят портреты выдающихся учёных: православного Дмитрия Ивановича Менделеева, члена англиканской церкви
Резерфорда, протестанта Нильса Бора, иудея Альберта Эйнштейна и так по всем предметам.
Поэтому и быть науке связующим жгутом! А колосья должны быть здоровыми и, хотя бы в
главном и основном, комплементарными (сродственными) между собой. Это значит, что
догматическое и методическое основание церквей, входящих в объединение должно строиться на
следующих инвариантах: Инвариант 1 – дух человека = <страх Божий, совесть, жажда
Бога>; Инвариант 2.А – десять заповедей Божьих (Моисей); Инвариант 2.Б – заповеди блаженства (Христос); Инвариант 3 – поминальный культ предков. Эти инварианты могут быть
97
сформулированы не так явно и другим языком и с различной степенью подробности, но они
присутствуют в любой здоровой религиозной системе, ведь центральная религиозная идея
проста – это совесть, обращенная к Богу и людям (прошлым, нынешним и будущим). Для
ведущих религий России – православного христианства и ислама, эти инварианты совпадают.
Следовательно, эти религии комплементарные. Их можно вязать в один сноп! Непонятен
иудаизм. Хотя «корень» тот же, но идея «богоизбранности» насторожит кого угодно. Впрочем,
любой народ может считать себя «богоизбранным» или, на русский манер, «богоносным»,
вот только не следует забывать о богоответственности, т.е. ответственности перед Богом.
О том, к чему приводит такая забывчивость, можно составить представление хотя бы по классовому, расовому и религиозному «безумству XX века», от которого более всего пострадали
«богоизбранный народ израильский» и «богоносный народ русский». Поэтому, если иудаизм
поднимется до осознания своей богоответственности, т.е. ответственности перед Богом за всё
человечество, то и его можно «вязать в сноп».
Бесконечный Потенциал Смысла – БОГ не может однозначно отобразиться в конечном и рациональном уме человека. Поэтому и религий много. Более того, в данной народу
религии отображена его историческая сверхзадача и, соответственно, его историческая
судьба. А в согласии со «сверхзадачей» определена народу и мера богоответственности. С
великого народа и спрос великий. Сказано же: «И от всякого, кому дано много, много и
потребуется, и кому много вверено, с того больше взыщут» [Лука. 12; 48].
Поэтому, простое объединение церквей приведет лишь к взаимному их уничтожению (аннигиляции), а не к созданию новой религии. Религию вообще невозможно создать. Её можно
только выразить. А это дается не каждому и не во всякий произвольно взятый момент человеческой истории. Время выбирать веру прошло, как проходит в нас время первой любви. Поэтому
сегодня та вера лучшая, в которой стояли твои предки.
Недостаточность индивидуальной методики духовного очищения объяснить просто. Как
трудно, а чаще всего и невозможно, сохранить здоровье, соблюдая все правила личной гигиены,
но, находясь при этом в тифозном бараке, так трудно, а, скорее всего и невозможно сохранить
себя в духовной чистоте, живя в среде духовно очумевшего человечества. Духовная эпидемиологическая обстановка и в России и на планете в целом такова, что всякая попытка индивидуального спасения обычно заканчивается безрезультатно. Чтобы оградить себя от мира, некоторые
верующие уходят из мира. Но если и для глупых бактерий монастырские стены не помеха, то для
умных духов воздушных – тем более! Христос искушался в пустыне. Вот поэтому индивидуальная
духовная брань, т.е. личная борьба за духовную чистоту, слишком часто принимает форму
духовного мазохизма или религиозного фанатизма, одним словом, доводит человека до исступления.
98
Работа со своей совестью – трудная работа. И чем больше человек захватывается де-
монами, тем труднее эта работа. В конечном итоге, он вообще оказывается неспособным
разобраться в себе и, в точном значении смысла, уже не ведает, что творит. Демон настолько
сращивается с душой, что оказывается способным полностью контролировать сознание человека
и блокировать его совесть. В итоге человек совершает поступки, как бы «в опьянении» не
разумея их последствий. Однако, сравнивая одержимого бесами с пьяным, надо иметь в виду и
такое народное наблюдение: «Пьяный проспится, дурак – никогда!».
Одним из проявлений духовного поражения является, всё возрастающая склонность человека ко лжи, обману, в том числе и в виде «невинной» формы – утаивания правды. Это надо
проникновенно осознать, что через ложь, «берущейся» в качестве залога души, демон собственно
и приобретает власть над человеком. Цепью, которая связывается по принципу «ложь цепляется
за ложь» человеческая душа «опутывается», а сам он оказывается узником «тьмы». Поэтому и
сказал Иисус Христос иудеям: «Ваш отец дьявол; и вы хотите исполнять похоти отца
вашего. Он был человекоубийца от начала и не устоял в истине, ибо нет в нём истины. Когда
говорит он ложь, говорит своё, ибо он лжец и отец лжи» [Иоанн. 8; 44]. Возводя «стену лжи»,
«стену неискренности», лжец отгораживается, отчуждается от «близких» и БОГа. В такой
ситуации даже Церковь оказывается неспособной дать человеку хоть какое-то облегчение,
поскольку даже стоя на исповеди, он, если и говорит «правду и только правду», но не способен
сказать «всю правду» о себе и уж тем более совестью осудить себя. Таких потерянных престарелых людей часто можно увидеть в храмах, особенно в большие праздники, когда много народу.
Не трудно догадаться, зачем демон приводит их сюда. Особо гнетущее впечатление производят
женщины. Уже годам к сорока-пятидесяти слишком многие из них оказываются за гранью
необратимости, что, естественно, находит свое телесное и физиономическое отражение –
немыслимо страшный переход от прекрасного к безобразному. В народе ходит такой житейский
силлогизм: «Если женщина плачет, значит, она права. А поскольку она всегда плачет, значит,
она и права всегда!» Определенно говоря, с совестью у женщин дело обстоит не лучшим
образом. Поэтому духовное лечение им дается труднее, чем мужчинам, если конечно те вообще
думают о своей душе. А так и они годам к шестидесяти-семидесяти заходят за порог необратимости. Есть такая брошюра: «Ответы священника женщине, одержимой бесами» [11]. Такой
заголовок вызывает улыбку, поскольку имеет смысл давать «Советы родным и близким женщины, одержимой бесами», но не ей самой. Сама же одержимая без сторонней сердечной и молитвенной помощи родных и близких, выбраться из «духовной трясины» уже не способна.
Однако если с совестью у женщины плохо, то с чувством стыда у неё может быть очень
даже хорошо. А стыд во многих случаях компенсирует недостаток совести. Но в том то и дело,
что для проявления стыда необходима устойчивая система общественной морали. В прошлые
99
века, когда такие понятия, как «мужская честь» и «женская честь» были не пустым звуком,
женщины стыдились. Ныне же, когда честь, как мужская, так и женская стала пережитком
прошлого (анахронизмом) у женщин «ни стыда, ни совести». Главное достоинство современной
женщины, это неизбирательная, а поэтому и бесстыдная «сексуальность». Ну а какова женщина,
таков соответственно и мужчина, ибо «одна плоть». А потому и у него слишком часто «ни
совести, ни стыда».
Итак, формулу ум + совесть = сознание следует дополнить:
ум +{стыд и совесть} = сознание.
Часто поминая женщину, мы отнюдь не стремимся её опорочить или, сопоставляя с мужчиной утверждать: «она хуже». Мы утверждаем качественно иное: женщина уязвимее и беззащитнее, в сравнении с мужчиной по отношению к демонскому овладению – повышенная
эмоциональность тому причина. А мужчина свою очередь уязвим и беззащитен по отношению к
женщине (речь идёт, конечно же, не о грубой физической силе). Поэтому от Адама и Евы
методика демонизации человечества остаётся неизменной, ибо оптимальна: Соблазни жену, и
через неё порази мужа! «И увидела жена, что дерево хорошо для пищи, и что приятно для глаз и
вожделенно, потому что даёт знание; и взяла плодов его, и ела; и дала также мужу своему, и он
ел» [Бытие. 3; 6].
Толковый словарь русского языка: вожделеть – испытывать страстное желание, сильное
чувственное влечение; вожделенный – желанный, страстно ожидаемый. Поэтому, вожделение –
это тот самый «крючок соблазна», на который от века к веку всё ловится и ловится женщина. Ну,
а мужчина, соответственно, «ловится на женщину»: «Я душу дьяволу продам за ночь с тобой!».
Ещё одним признаком духовного поражения, является приобретение одержимым бесами
способности провоцировать у окружающих людей негативные реакции: гнев, озлобление,
отчаяние и т.п., и таким способом «ближний доводится до греха». При этом сам одержимый,
либо остаётся «в стороне», либо оказывается «пострадавшей персоной». Соответственно, для
стороннего наблюдателя (в худшем случае, милиционера) виноватым неизбежно оказывается не
тот, который провоцирует, а тот, кого провоцируют.
Когда говорят о «бесноватых», то обычно представляют неприглядную картину: человек
корчится и вопит «не человечьим голосом», когда его «отчитывают» в церкви, стремясь молитвами «изгнать беса» (у католиков такая процедура называется экзерцизмом). Увы, в массовом
случае всё обстоит гораздо «скромнее», а потому и намного опаснее. Бесы умеют искусно
прятаться за ликом человеческим. А особенно ими люб «прекрасный и чарующий женский лик».
Поэтому, если человек не обладает развитым духовным зрением, то оказывается не способным
отличать
простые эксцессы человеческого характера от умно организованных бесовских
провокаций.
100
Толковый словарь русского языка: чаровать – производить неотразимое впечатление, пленять, обаять. Поэтому, надо сделать такое уточнение: «Красота спасает один мир, но, увы, губит
другой». Но, если «знание духовного различения» приходит, то перенесённое на окружающий
нас мир родных, близких и друзей, оно способно кого угодно повергнуть в самое глубокое
уныние от всего увиденного.
Вот образ. Представьте себе хорошо знакомую картину: вокруг вас роятся комары да
мошки и стремятся из вас кровь сосать. Теперь мысленно «растяните» каждое насекомое в
пространстве и времени. Рой исчезнет из виду. Такой «растянутый» и невидимый рой кровососов – хорошая модель роя бесовского.
Человек подчас не ведает, что творит, не только на индивидуальном уровне, но и, что
самое опасное, на глобальном, общечеловеческом уровне. Вот исторически свежий пример. Как
могла Европа, эта самая передовая часть человечества, совершившая в три века невиданный
прорыв в области науки, инженерии и искусства; как могла эта самая цивилизованная, самая
культурная часть человечества докатиться до совершеннейшего безумия первой половины XX
века – заняться с чувственным энтузиазмом и умственным изощрением уничтожением самой
себя?! И, что не маловажно, европейская цивилизация это ведь христианская цивилизация. А
христианское вероисповедание, как, пожалуй, ни какое другое, наиболее озабочено по теоретическому богословию, а главное, по практике церковного таинства проблемой духовной чистоты
человека, которая, прежде всего, определяется независимостью своих поступков от соблазнов
главного «врага человеческого» – дьявола. Заметим, что в согласии с нашим этюдом «Высшие
синергии» под дьяволом мы понимаем некоторое обобщение всех демонических сил, которое
есть не более чем конгломерат, не обладающий личностными характеристиками предела. Потому
слово «дьявол» и пишется с малой буквы, поскольку не обозначает собой личность. Соответственно, дьявол не равен БОГу, а у БОГа – нет врага! Таков последовательный монотеизм. Но
вернёмся к заданному вопросу. Увы, ни с какой исторической или социально-экономической
точки зрения позитивной науки общего и сущностного ответа на вопрос о причинах «беснования
Европы» вы не найдёте. Но такой ответ находится, если с исторического плана перебраться на
метаисторический план. Короче, потрудитесь открыть книгу Даниила Андреева «Роза Мира» и
вдумчиво вчитайтесь в неё.
Вот поэтому идея ноосферы на настоящий день не более чем научный блеф, сродни блефу
научного коммунизма. О каком ноосферном восхождении человечества может идти речь, если
человеком руководят два основных инстинкта: производить себе подобных и убивать себе
подобных? Если по Э.К. Циолковскому: «Земля – колыбель человечества», то можно ли такое
существо выпускать во Вселенную? Грустная видится ли картина: всё тоже, что и в колыбели
(писается и какается под себя), но лишь в бóльших, воистину вселенских масштабах. В XX–XXI
101
вв. проявилось и всё более обостряется главное и сущностное противоречие исторической эпохи
– противоречие между колоссально возросшими научно-технологическими возможностями
человека и его архаичной, генетически заданной, психоматрицей. Разумеется, не все люди
«плохие», но, увы, так уж получается, что совокупный человек глупее отдельного человека.
Эмпирический факт: наложение (суперпозиция) индивидуальных психоматриц Homo sapiens
ведёт нас, отнюдь, не к HOMO SAPIENS, но, по своим совокупным потребностям и соответствующему поведению, всего лишь к разновидностям PROTOZOA (простейшего), например амёб
(в лице государств). Естественно, что эти «амёбы» проявляют естественную для них склонность
к фагоцитозу (гр. phagos пожирающий + гр. kytos клетка).
Прежде чем восходить к ноосфере надо пройти процедуру духовного очищения!
Собственно говоря, всеобщее прохождение через очистительную духовную процедуру и будет
означать переход в сферу разума.
Центральная идея здесь такова. Что доступно одному человеку без Божьей помощи, то
доступно и человеческой науке в целом. А человек может, срезая или связывая контрпрограммой
рациональную головку демона, загнать его в латентное состояние. Значит, в принципе, на это
должна быть способной и наука. С той лишь принципиальной разницей, что если для отдельного
человека такая победа над демоном имеет временный характер, то наука, оперируя массовыми
характеристиками, способна достичь устойчивого во времени глобального результата. Действительно, имея соответствующий инструментарий и к нему соответствующую методику погружения в личность, в частности, применяя «детектор лжи», аниматология будет делать с демонами
примерно то же самое, что современная медицина делает с туберкулезной палочкой – загонять в
латентное состояние большинство типовых демонов, которыми обычно поражаются люди. Кроме
того, она может предложить комплекс парарезонансных процедур [6], благотворно влияющих на
наше общее духовное и физическое состояние. А главное, познав законы иного мира, наука
окажется способной создать нечто подобное по функции противомоскитной сетке или мази. И
тем самым с упреждением защитит человека от сторонней духовной инфекции. В итоге наша
цивилизация шагнёт на ступень выше к духовной чистоте. Это и будет качественным скачком в
ноосферу. Одновременно, это будет скачок и в моложавость, т.е. в более полную реализацию
потенции активного долгожительства в 120 лет.
Но подобно тому, как успехи инфекционной медицины не отменили личную гигиену, а,
напротив, медициной же настоятельно рекомендуются в качестве регулярной профилактической
меры, так и аниматология не отменяет необходимости устойчивого навыка духовной гигиены,
осуществляемой человеком в единстве келейного и храмового правила. Никто не может
отменить для нас необходимость работать со своей совестью. И никто, кроме Бога, не сможет
выдернуть из нас демонов с корнем. Однако, на общем духовно нейтральном фоне, достигае102
мым наукой, наша индивидуальная борьба с бесами станет нам вполне посильной и
результативной. Точно так же, как в обычной инфекционной медицине, победа над паразити-
рующими на нас духами будет представлять лишь устойчивое равновесие, о поддержании
которого человечество должно постоянно заботиться. Но это будет уже другое человечество –
человечество, для которого более соблюдается промыслительное подобие <Бог ~ Человек>,
а не то сегодняшнее человечество, для которого характерно примитивное подобие <человек
~ мир>.
Впрочем, не исключено, это будет не всё человечество. «РОЙ УХОДИТ В НЕБО» – этот
загадочный образ не покидает меня уже четверть века.
*
*
*
Разумеется, сказанным не исчерпывается весь объём авторских размышлений по данной
теме. Однако, полагая, что хорошая философия, как и хорошее вино, получается лишь после
многолетней выдержки, я на этом месте «наступаю на горло собственной песни» и ставлю точку.
ЛИТЕРАТУРА
1. Андреев Д.Л. Роза Мира: Метафилософия истории. – М.: Товарищество «Клышников,
Комаров и К˚», 1992.
2. Валеев Д.М. Истина одного человека, или Путь к Сверх-Богу: Проповеди, беседы, изречения. – Казань: Тан-Заря, 1993.
3. Вернадский В.И. Философские мысли натуралиста. – М.: Наука, 1988.
4. Вернадский В.И. Живое вещество и биосфера. – М.: Наука, 1994.
5. Головко В.В. Высшие синергии // Порядок и хаос в развитии социально-экономических
систем: Материалы второго научного семинара «Самоорганизация устойчивых целостностей в
природе и обществе», 13–15 августа 1998 г. – Томск, Институт оптического мониторинга СО
РАН, 1998.
6. Головко В.Ф. и Головко В.В. Тетрастика: парарезонансный тренинг человека / Ознакомительный очерк. – Томск, Самиздат, 2010. // Интеллектуальный продукт. Свидетельство
№ 72200600002 от 17.01.2006, ФГУП «ВНТИЦ» (Федеральное государственное унитарное
предприятие «Всероссийский научно-технический информационный центр»).
7. Даль В.И. Толковый словарь живого великорусского языка: В 4-х т. – М.: Рус. язык,
1989. – Т. 4.
8. Дильман В.М. Четыре модели медицины. – Л.: Медицина, 1987.
9. Закон Божий: Для семьи и школы / Сост. протоиерей С. Слободской. – 4-е изд., N.
Y.U.S.A: Тип. преподобного Иова Почаевского, 1987. –723 с. (Репринтное изд. – М., 1991.)
103
10. Лосев А.Ф. Миф – Число – Сущность / Сост. А.А. Тахо-Годи; Общ. ред. А.А. ТахоГоди, И.И. Маханькова. – М.: Мысль, 1994.
11. Ответы священника женщине, одержимой бесами: Современный случай демонического воздействия на человека (Благословление Церкви Божией Матери «Целительница», г. Томск).
– М.: Паломник, 1996.
12. Шевелев И.Ш., Марутаев М.А., Шмелев И.П. Золотое сечение: Три взгляда на природу гармонии. – М.: Стройиздат, 1990.
104
VI. ВЕЛИЧИЕ ПРОСТОТЫ
(От славяно-ведического мировоззрения – к открытию века в математике)
Содержание данного этюда составляет две третьих первой главы, плюс немного второй
главы монографии «Основы алгебры и философии системных чисел», которая находится в
работе. А поскольку этой работе «конца не видно», то, учитывая особую её мировоззренческую ценность, решено представить свету хотя бы философско-математический фундамент
теории системных чисел. При этом объём математики, необходимый для понимания излагаемого материала лишь слегка выходит за пределы школьного курса. Поэтому содержание
этюда доступно самому широкому кругу любознательных читателей, а не только профессиональным математикам. Надо быть только вдумчивыми. Впрочем, совсем не исключено,
что профессионалам этой самой «вдумчивости», порой переходящей в основательную «задумчивость» потребуется более, нежели любителям. Ведь восприятие «нового» для них сопряжено с отказом от «старого», т.е. сопряжено с ломкой устоявшихся стереотипов.
1. Мотивация
В середине 50-х годов XX века Д. Адамс установил, что над полем вещественных чисел
R не существует конечномерных алгебр с делением иных размерностей, кроме 1, 2, 4, 8; и все
возможности реализуются [1]. Известна также теорема Ф.Г. Фробениуса: Над полем R существуют лишь три ассоциативные алгебры с делением, а именно, алгебра действительных чисел R,
алгебра комплексных чисел C и алгебра кватернионов H [2]. Следующая алгебра с делением,
открытая в 1845г. – алгебра чисел Кэли K
уже не ассоциативна. Для ассоциативных алгебр C
и H известны матричные представления. Логичен вопрос: А как обстоит дело в этом смысле с
алгеброй Кэли? Отвечать можно двояко: а) догматически; б) новаторски. В догматическом духе
ответ будет предельно прост: Поскольку алгебра Кэли не ассоциативна, а умножение квадратных матриц, напротив, подчиняется закону ассоциативности, то, следовательно, матричного
представления этой алгебры не существует. И ответив так, успокоить свою математическую
совесть. Новаторский подход, напротив, порождается «беспокойной математической совестью».
В самом деле, почему это комплексному числу и кватерниону можно поставить во взаимно
однозначное соответствие матрицу, а числу Кэли – нет?! Здесь же определённо чувствуется
логика, восходящая от простого к сложному. И она требует своего удовлетворения. Но ясно,
матричное представление алгебры Кэли может осуществляться тогда и только тогда, когда на
множестве квадратных матриц реализуется не только ассоциативная алгебра, но и алгебра, в
которой закон ассоциативности не выполняется. Причём, поскольку
алгебры R,
C
и H
последовательно, одна за другой, вложены в алгебру K , это умножение должно быть общим
по отношению к известному умножению матриц. То есть, известное ассоциативное умножение
матриц должно возникать в определённых условиях, как частный случай общего по отношению
105
к нему не ассоциативного умножения. И это условие, воистину есть «камень преткновения» всей
проблемы матричного представления чисел Кэли. Наверное, нетрудно придумать какое-нибудь
не ассоциативное умножение матриц, но не просто было открыть такое умножение, которое
являлось бы общим, а потому и единственным по отношению к известному и, вне всякого
сомнения, фундаментальному умножению матриц. Принципиальная важность искомого матричного представления чисел Кэли особо осознаётся в рамках следующей теоремы: «Любая алгебра
конечной размерности над полем вещественных чисел с вполне обратимыми элементами,
содержащая единицу, изоморфна или полю действительных чисел [правильнее, алгебре], или
алгебре комплексных чисел, или алгебре кватернионов, или алгебре Кэли» [3]. Следовательно,
без решения проблемы матричного представления алгебры Кэли всё здание современной
математики можно уподобить тому замку, у которого в целом великолепная архитектура, но в
одной из центральных башен зияет брешь.
Уточнение. Объектом нашего внимания являются линейные алгебры (A ) над полем
действительных чисел R , конечной размерности и с вполне обратимыми элементами.
Эти
алгебры представляют собой такие линейные векторные пространства V , в которых сложение и
умножение векторов согласованы с умножением на скаляр условием билинейности:
(α x + β y ) z = α xz + β yz;
z (α x + β y) = α zx + β zy
для любых
α , β ∈ R и для любых
x, y, z ∈V . Существует только четыре изокласса, т.е. изоморфных алгебр такого вида. Исходными представителями каждого изокласса принято считать следующие алгебры:
R = A ×1 (R) − одномерная алгебра действительных чисел (V ≅ R );
C = A ×2 (C) − двумерная алгебра комплексных чисел;
H = A ×4 (H) − четырёхмерная алгебра кватернионов;
K = A ×8 (K) − восьмимерная алгебра чисел Кэли (алгебра октав).
Первые две алгебры ассоциативны и коммутативны; алгебра кватернионов ассоциативна,
но уже не коммутативна; алгебра Кэли и не ассоциативна, и не коммутативна.
Принципиально также напомнить, что только действительные числа являются в точном
своём смысле и значении числами, т.е. тем, посредством чего осуществляется «счисление»,
остальные же «числа» называются числами лишь по традиции и языкового удобства. На самом
же деле у них другой смысл и другое предназначение! Главная инновационная интрига
настоящей работы как раз и состоит в том, чтобы раскрыть это предназначение.
106
2. «Не лепость» комплексного числа
2.1. «Мнимое» число возникает при желании непременно решить простое квадратное
уравнение x 2 + 1 = 0 . Формально такое решение принимает форму абсурда, т.е. бессмыслицы или
нелепости:
x = ± −1 . При этом старорусское «не лепость» лучше других слов отражает суть
сделанного с математическими символами – их «слепили» явно не должным, некрасивым
образом. Тем не менее, эта «не лепость» прочно вошла в математическую жизнь и даже получила укоренившееся специальное обозначение для «мнимой единицы»: i 2 = −1 , соответственно,
i = −1 . На использовании двух единиц – действительной единицы 1 и мнимой единицы i
строится комплексное число a = α ⋅1 + β ⋅ i = α + β i , где α , β ∈ R . Важно отметить следующее
тонкое различие между действительным числом и мнимым числом. Любое действие с действительными числами не выводит результат за пределы множества действительных чисел: α + β ∈ R
и
α ⋅ β ∈ R . Это значит, что действительные числа обладают ярко выраженным групповым
свойством – они «замкнуты в себе». Иначе обстоит дело с чисто мнимыми числами α i и β i :
α i + β i = (α + β )i ∈ C , но α i ⋅ β i = −(α ⋅ β ) ∈ R . То есть, имеет место быть правилу: произведение
двух мнимых чисел есть число действительное. В последовательности: αβ → α i ⋅ β i → −αβ
заложен глубокий философский смысл, но на него по привычке уже не обращают внимания.
Чтобы ответить на вопрос «Почему произведение мнимых чисел есть число действительное?»
уже недостаточно одной математической интуиции – необходимо привлекать ещё и философскую интуицию. Впрочем, настоящая математическая мысль всегда в той или иной степени
философична.
2.2. Кватернионы открыты В. Гамильтоном в 1843 году. Они возникают как трансляция
идеи комплексной плоскости на комплексное пространство: x = α + β i + γ j + δ k , где i, j , k −
три новые мнимые единицы, такие что i 2 = j 2 = k 2 = −1 . С этими единицами связаны две
тонкости. Первая состоит в том, что действительное число не различает мнимые единицы между
собой. С «точки зрения» действительного числа выражения α + β i , α + γ j и α + δ k отличаются
лишь принятыми обозначениями для мнимой единицы. Образно говоря, для действительного
числа все мнимые единицы «на одно лицо». Иначе обстоит дело с отношениями внутри тройки
мнимых единиц. Так: i ⋅ j = k , j ⋅ k = i . Но: i ⋅ k = − j , j ⋅ i = − k . И получается так, что данные
мнимые единицы как-то различают друг друга. Следовательно, мы обязаны предположить
наличие у них некоторой умности. Ясно, что такая умность может возникнуть лишь при одном
условии – данные три мнимых единицы наделены какой-то внутренней организацией. А
значит, это не простые, в смысле, неделимые единицы. Вторая тонкость связана с «не лепостью»
107
комплексного числа. Действительно, если в комплексном числе a = α + β i полагается i = −1 , то
b =α +β j
чтобы быть последовательными, надо и в комплексных числах
положить
i⋅ j = k ⇒
и
c = α + βk
j = −1 и k = −1 . Но тогда мы получаем воистину варварскую нелепость:
suuuuuuuuuu
−1 ⋅ −1 = −1, но j ⋅ i = − k ⇒ uuuuuuuuuu
−1 ⋅ −1r = − −1 . Следовательно,
−1 ⋅ −1 = ± −1
– одновременно!
2.3. Идею
«гиперкомплексных чисел» А. Кэли развил до восьмимерного случая:
p = α å + β i + γ j + δ k + ϕh + χ ih +ψ jh + ω kh .
Пояснение. Общепринято обозначать четвёртую мнимую единицу буквой е, а действительную
единицу
цифрой
1.
То
есть,
общепринято
записывать
число
Кэли
так:
p = α1 + β i + γ j + δ k + ϕ e + χ ie +ψ je + ω ke . Однако в дальнейшем, традиционная запись числа
Кэли будет служить нам тормозом, поскольку сужает общность. Поэтому здесь е − действительная единица, а h – четвёртая мнимая единица, обозначенная нами славянской буквой «ять». Эта
«ять» нисходит к иероглифу, означающему: «знать», «познавать».
Отношения между восемью базисными единицами {e, i, j, k , h , ih , jh , kh } оформляется в виде таблицы Кэли (Таблица 1).
e
i
j
k
h
ih
jh
kh
e
e
i
j
k
h
ih
jh
kh
i
i
–e
k
–j
ih
–h
–kh
jh
j
j
–k
–e
i
jh
kh
–h
–ih
k
k
j
–i
–e
kh
–jh
ih
–h
h
h
–ih
–jh
–kh
–e
i
j
k
ih
ih
h
–kh
jh
–i
–e
–k
j
jh
jh
kh
h
–ih
–j
k
–e
–i
kh
kh
–jh
ih
h
–k
–j
i
–e
Таблица 1. Аксиоматика алгебры Кэли.
В общем случае в этой таблице содержится 64 постулата. А если исключить простой случай с действительной единицей е, то 49 постулатов не тривиального характера. Эта таблица
также содержит в себе в качестве составной части таблицу для кватернионных единиц i, j , k .
108
3. Преодоление мнимости: представление системными векторами
3.1. Нельзя сказать, чтобы нелепость мнимых чисел ускользала от пытливого взгляда ма-
тематиков. А если в наше время споры поутихли то не потому, что в понимании мнимых чисел
достигнут прогресс, а потому, что математики просто смирились с недопониманием их сущности
и манипулируют ими чисто формально, если не сказать, эклектично. В своё время, преодолевая
«мнимость» математики, вслед за Л. Эйлером, стали рассматривать комплексные числа как
упорядоченные пары действительных чисел: a = ⟨α , β ⟩ и b = ⟨γ , δ ⟩ . А далее для них аксиоматически задаются операции «сложения» и «умножения»:
a ⊕ b = ⟨α , β ⟩ ⊕ ⟨γ , δ ⟩ = ⟨α + γ , β + δ ⟩ ; a o b = ⟨α , β ⟩ o ⟨γ , δ ⟩ = ⟨αγ − βδ , αδ + βγ ⟩ .
Затем определяются: «двумерный нуль» o = ⟨ 0, 0⟩ ; «двумерная действительная единица»
e = ⟨1, 0⟩ и «двумерная мнимая единица» i = ⟨ 0, 1⟩ . В итоге получается запись комплексного
числа в виде двучлена: a = α e ⊕ β i . Что же касается общеупотребительных записей a = α 1 + β i
и a = α + β i , то первая из них вообще не верна, поскольку 1 есть одномерное действительное
число. А вторая запись, есть не что иное, как удобная на практике вульгаризация строгой записи
− что-то вроде профессионального жаргонизма. Но в теории и она неверна, поскольку непозволительно «оголяет» действительную часть комплексного числа. А, употребляя знак ⊕ взамен
обычного «плюса», спросим у читателя: как он собирается складывать количество «действительности» α e с количеством «мнимости» β i ? Разнородные предметы (например, сапоги и
конфеты) не слагаемы! Слагаемы только количества, т.е. абстракты от качества (например,
сапоги и конфеты, как предметы). Но в смысле количества, число разнородных чисел в комплексном числе всегда постоянно и равно 2. Поэтому у нас знак ⊕ не есть знак сложения, а есть
знак системного соединения действительной части комплексного числа с его мнимой частью.
Однако так корректно осуществлять переход от представления комплексного числа в виде
упорядоченной пары действительных чисел к традиционной записи, не принято даже в приличных учебниках. Вот пример одной такой милой нелепости:
«Выбранная нами ось абсцисс, т.е. множество точек (a, 0) , ничем не отличается по своим
свойствам от вещественной прямой, и мы полагаем ( a, 0) = a . Нуль (0, 0) и единица (1, 0) поля
становятся при этом обычными вещественными числами. Для точки (0, 1) на оси ординат
вводится по традиции обозначение i «мнимой единицы», являющейся корнем уравнения
x 2 + 1 = 0 : i 2 = (0, 1)(0, 1) = (−1, 0) = −1. Произвольное комплексное число z = ( x, y ) запишется
теперь в привычном виде z = x + iy , x, y ∈ R » [1].
109
В данном рассуждении больше всего поражает не столько то, что пишутся совершенно не
корректные (не лепые!) равенства, а сделанное заключение: «ничем не отличается по своим
свойствам». Всмотримся пристальнее в аксиомы сложения и умножения для числовых пар,
которые выступают в роли «комплексных чисел». Сложение явно не замысловато и осуществляется в согласии с простым принципом «первый с первым, второй со вторым». Иначе обстоит
дело с умножением – оно замысловато и, значит, умно. Умножаясь, числовые пары вступают в
перекрёстные отношения (Рис. 1) и таким способом демонстрируют свою системную организацию. Соединение a o b = ⟨α , β ⟩ o ⟨γ , δ ⟩ – это целостная система, в которой каждый элемент в
зависимости от своего места в числовой паре выполняет свою, ему одному присущую функцию.
Поэтому, числа α , β , γ , δ , взятые сами по себе и эти же числа, включённые в данные числовые
пары – это разные по умности числа. Поэтому выражения, типа ⟨α , 0⟩ = α , ⟨ 0, 0⟩ = 0,
⟨−1, 0⟩ = −1 не только нелепы с формальной стороны, но и нелепы, прежде всего, в смысловом
отношении, так как демонстрируют не понимание сути вещей. И это здесь главное! В самом деле,
популярно объясняя философию чисел «на пальцах», разве два в постели и два врозь, «ничем не
отличаются»? Разве четыре в танке и они же в казарме, точно те же четыре?
⟨α
,
(+)
↓
⟨γ
β⟩
( −)
↓
,
δ⟩
Рис. 1. Диаграмма умножения комплексных чисел.
Рассматривая комплексные числа как упорядоченные числовые пары, взятые в определённом отношении, мы избавляемся от «мнимости», а если быть точнее, от математической нелепости, типа «корня из минус-единицы», но при этом у нас остаётся сомнительность. Действительно,
ну кто нам сможет вразумительно объяснить замысловатость умножения этих пар? Ведь
принцип умножения лишь постулируется, но никак не разъясняется, а потому и не понимается.
И кстати, об умножении. Если исходить из исходного смысла этого понятия, то умножают друг
друга только действительные числа. Можно умножать 3 посредством 2 и будет 6, а можно
умножать 2 посредством 3 и вновь получится 6. Таким образом, действительные числа демонстрируют свою истинную коммутативность. А что значит, умножить действительное число на
число мнимое? Ясно же, что в формальных выражениях α ⋅ i èëè α (i β ) действительные числа и
мнимая единица в смысловом отношении входят совершенно по-разному. Можно умножать
(масштабировать!) мнимую единицу посредством действительного числа, но можно ли умно-
110
жать действительное число посредством мнимого? Конечно, − нет! Поэтому коммутативность
произведения действительного числа на мнимое число есть лишь формальная, внешняя (как
правила приличия) коммутативность. Внутренне же, по глубинной сути своей, это умножение
принципиально не коммутативно. И эта неявная (ещё не видимая!) в комплексных числах «не
коммутативная суть» проявляется в кватернионах. Затем, став явной, она приводит к не ассоциативности умножения в алгебре Кели.
Итак, в таком «простом и ясном» комплексном числе насчитывается три качественно
различных умножений и три качественно различных сложений:
α ⋅ β ; α i, i α ; i o i, i o j , j o k ;
α + β ; α ⊕ i; iP j.
Поэтому, стремясь к математической безупречности, уравнение x 2 + 1 = 0 следует «расщеплять» на два уравнения: 1)
χ 2 + 1 = 0, ãäå χ , 1, 0 ∈ R ;
2) xo2 + e = o, ãäå x, e, o ∈ C .
Первое уравнение вообще не имеет решений, а второе уравнение имеет два решения:
x = ±i = ±⟨ 0, 1⟩ . Соответственно i o2 = −e = −⟨1, 0⟩ , а i = o −e = o −⟨1, 0⟩ и без нелепости
−1 !
Это наконец-то надо понять, что под корнем стоит не арифметическая одномерная единица,
взятая с минусом, но «двумерная системная единица». И умножение комплексных чисел не есть
умножение количества, а есть их системное взаимодействие.
3.2. Следующие по порядку – кватернионы. Кватернион, это упорядоченная пара ком-
плексных чисел: x = ⟨ a; b⟩ = ⟨⟨α , β ⟩; ⟨γ , δ ⟩⟩ = ⟨α , β ; γ , δ ⟩ . И как видим, это одновременно
дважды упорядоченная по месту в кортеже четвёрка действительных чисел. А число Кэли это
уже трижды упорядоченная по месту в кортеже восьмёрка действительных чисел:
p = ⟨ x | y ⟩ = ⟨⟨ a; b⟩ | ⟨c; d ⟩⟩ = ⟨α , β ; γ , δ | ϕ , χ ; ψ , ω ⟩. Но действительные числа сами упорядочены в отношении «больше – меньше», т. е. по количеству. Следовательно, в общем случае,
кватернионы это трижды упорядоченные четвёрки, а числа Кэли – четырежды упорядоченные
восьмёрки действительных чисел. Поэтому комплексные числа, кватернионы и числа Кэли не
есть просто числа, а есть системные числа с различными рангами системности. Примем
системный ранг действительного числа, взятого «само по себе» за 1. Тогда системный ранг
комплексного числа равен 2; кватернионов – 3; а системный ранг чисел Кэли равен 4. Поэтому в
дальнейшем мы не будем употреблять название «число Кэли» – оно неверно и ложно ориентирует нашу интуицию, но будем говорить и писать так: «системное число Кэли» или просто «системное число». Править комплексные числа нет нужды, поскольку латинское complexus означает
«связь», «сочетание», т.е. системность. Нет необходимости переименовывать и кватернионы,
поскольку это имя собственное, происходящее от латинского слова quaterni («по четыре»). Надо
только помнить, что кватернион это системное число третьего ранга. Попутно, поскольку в
системных числах собственно никакой «мнимости» мы не находим, а видим структуру и
111
организацию, то избавимся и от «мнимости». Будем говорить, и писать здесь: «системные
единицы e, i, j,h ». Системные единицы и арифметическая единица 1 качественно отличны,
иначе говоря, они разно качественны. В самом же деле, нельзя одной мерой мерить и количество и организацию!
3.3. С понятием «системное число» органично будет связать понятие «системный век-
тор». Действительно, вектор в обычном понимании – это упорядоченный посредством натурального ряда N , набор действительных чисел: a = ⟨α1 , α 2 , α 3 ... α n ⟩ . С другой стороны вектор –
это матрица-строка (или матрица-столбец) размера 1× n . Поэтому идея представлений комплексных чисел распространяется и на векторные представления. Обычным векторам, вне зависимости
от их длины мы приписываем ранг системности, равный 1. А далее по иерархии. Комплексное
число a = ⟨α , β ⟩ − это системный вектор 2 ранга. Причём, ранг здесь повышается исключительно за счёт применения особого, перекрёстного умножения. В кватернионе ранг повышается
до 3 уже в основном за счёт наведения «нового порядка»: a = ⟨α , β ; γ , δ ⟩ . Здесь «точка с
запятой» имеет принципиальное значение. Ещё одна процедура наведения порядка среди
восьмёрки действительных чисел, приводит нас к системному числу Кэли, как к системному
вектору 4 ранга: p = ⟨α , β ; γ , δ | ϕ , χ ; ψ , ω ⟩ . Кроме того, в системном числе Кэли, процедура
умножения, как ниже будет показано, «доводится до совершенства».
Сложение для кватернионов, как и для комплексных чисел, определяется просто:
x ⊕ y = ⟨ a; b⟩ ⊕ ⟨c; d ⟩ = ⟨ a ⊕ c; b ⊕ d ⟩ = ⟨α + ϕ , β + χ ; γ +ψ , δ + ω ⟩. Но умножение ещё на одну
ступень умнее будет:
x o y = ⟨ a; b⟩ o ⟨c; d ⟩ = ⟨(a o c) ⊕ (−b o d ); (a o d ) ⊕ (b o c )⟩ . Черта над
буквой, как и принято, обозначает сопряжение: если a = α + β i то a = α − β i .
Далее:
j = ⟨o; e⟩
o = ⟨o; o⟩
⟨ 0, 0; 0, 0⟩ ,
⟨0, 0; 1, 0⟩, k = ⟨o; i⟩
Здесь знак
e = ⟨e; o⟩
⟨1, 0; 0, 0⟩ ,
i = ⟨i; o⟩
⟨0, 1; 0, 0⟩ ,
⟨ 0, 0; 0, 1⟩.
означает взаимно-однозначное соответствие.
Проверка: i o j = ⟨i; o⟩ o ⟨o; e⟩ = ⟨(i o o) ⊕ (−o o e ); (i o e) ⊕ (o o o )⟩ = ⟨o; i⟩ = k .
j o i = ⟨ o; e⟩ o ⟨i; o⟩ = ⟨ (o o i ) ⊕ (−e o o ); (o o o) ⊕ (e o i )⟩ = ⟨ o; − i⟩ = −⟨ o; i⟩ = −k .
Акцент:
⟨ 0, 0; 0, 0⟩ / ⟨ 0, 0, 0, 0⟩ ,
⟨1, 0; 0, 0⟩ / ⟨1, 0, 0, 0⟩ ,
⟨ 0, 1; 0, 0⟩ / ⟨ 0, 1, 0, 0⟩,
⟨ 0, 0; 1, 0⟩ / ⟨ 0, 0, 1, 0⟩ , ⟨ 0, 0; 0, 1⟩ / ⟨ 0, 0, 0, 1⟩.
Арифметическое пространство кватернионов принципиально отличается от обычного
арифметического пространства – оно не «пусто» и не «инертно», но системно и функционально
организовано!
Дабы не создавать обилием новых знаков лишнего психического напряжения мы не будем
без нужды употреблять знак ⊕ , обходясь привычными «плюсами» и «минусами» для обозначе112
ния процедуры соединения. Но именно соединения, а не сложения! Повторим, складываются
лишь количества предметов, порождая соответствующую упорядоченность «по количеству». В
комплексных числах разнородные элементы системно соединяются, не порождая количественного порядка. Поэтому тот факт, что комплексные числа являют собой не упорядоченное множество, есть лишь отражение их системности. Также без явной на то необходимости мы не будем
употреблять символ системного умножения (o) , обходясь привычной «точкой» или слитной
записью сомножителей.
3.4. Для системных чисел Кэли сложение (но мыслим, соединение!) определяется по-
прежнему просто:
p + q = ⟨ x | y ⟩ + ⟨ z | u ⟩ = ⟨ x + z | y + u ⟩. Но умножение будет ещё умнее, в
сравнении с комплексными числами и кватернионами. Сравните градацию сложности:
a o b = ⟨α , β ⟩ o ⟨γ , δ ⟩ = ⟨αγ − βδ , αδ + βγ ⟩ ;
x o y = ⟨ a; b⟩ o ⟨c; d ⟩ = ⟨ a o c − b o d ; a o d + b o c ⟩ ;
p o q = ⟨ x | y ⟩ o ⟨ z | u ⟩ = ⟨ x o z − u o y | u o x + y o z ⟩.
Заключение I. Комплексные и гиперкомплексные числа представимы системными векто-
рами. Главный недостаток такого представления, особенно для алгебры Кэли, состоит в том, что
простые постулаты, обычно задаваемые таблицами умножения (от 2 до 64), заменяются одним
универсальным постулатом умножения, организационная сложность которого растёт с ростом
размерности алгебры. Соответственно, через такое представление мы по существу не приближаемся к пониманию внутренней организации системных чисел. Кроме того, векторные представления, в случае многомерных пространств технически обременительны. Этот аппаратный
недостаток векторных представлений является серьёзным тормозом на пути их применения в
математических исследованиях.
4. Представления комплексных чисел и кватернионов матрицами
4.1. Введём в оборот все единичные диагональные квадратные матрицы второго порядка:
⎡1 0 ⎤
⎡ 0 1⎤
⎡0 1⎤
⎡1 0 ⎤
E=⎢
; I =⎢
; S=⎢
; R=⎢
⎥
⎥
⎥
⎥.
⎣0 1 ⎦
⎣ −1 0 ⎦
⎣1 0 ⎦
⎣ 0 −1⎦
Условимся, для лаконичности записи и для лучшей обозримости, и там, где это не приводит к путанице вместо нулей оставлять пустые места:
113
⎡1 ⎤
E=⎢
⎥;
⎣ 1⎦
1⎤
⎡
I =⎢
⎥;
⎣ −1 ⎦
⎡ 1⎤
S=⎢
⎥;
⎣1 ⎦
⎡1
⎤
R=⎢
⎥.
⎣ −1⎦
Составим таблицу умножения для данных единичных матриц:
E
I
S
R
E
E
I
S
R
I
I
–E
R
–S
S
S
–R
E
–I
R
R
S
I
E
Таблица 2. Таблица произведений элементарных матричных единиц
Остановимся вначале на первых двух матрицах. Имея I 2 = − E , строим хорошо известные
матричные представления комплексных чисел:
⎡α
⎤ ⎡
A =αE + βI = ⎢
+
α ⎥⎦ ⎢⎣ − β
⎣
⎡ α
A⋅ B = ⎢
⎣−β
β⎤ ⎡ α β⎤
⎥ = ⎢−β α ⎥ ;
⎦ ⎣
⎦
⎡ γ
B = γ E +δ I = ⎢
⎣ −δ
δ⎤
.
γ ⎥⎦
β ⎤ ⎡ γ δ ⎤ ⎡ αγ − βδ αδ + βγ ⎤
⋅
=
.
α ⎥⎦ ⎢⎣ −δ γ ⎥⎦ ⎢⎣ −(αδ + βγ ) αγ − βδ ⎥⎦
Получилась матрица той же внутренней организации, что имеются у матриц А и В! И
здесь надо заострить внимание читателя на ведущей тонкости перехода от векторного представления комплексных чисел к матричному. Там мы брали готовый вектор, т.е. упорядоченную пару
чисел, а затем постулировали системное умножение. Здесь же мы в некотором смысле поступаем
наоборот: постулируем особую внутреннюю организацию матриц (системное отношение между
её элементами), а умножение берём готовое «от матриц».
⎡ α
Если A = α E + β I = ⎢
⎣−β
β⎤
⎡α
, то ей сопряжёна матрица A = α E − β I = ⎢
⎥
α⎦
⎣β
−β ⎤
. Ясно, что
α ⎥⎦
сопряжённая матрица может быть получена транспонированием исходной: A = t A .
4.2. Переходим к кватернионам. Их лучше всего выразить, если воспользоваться аппара-
том тензорного произведения матриц.
114
⎡ χ11Y
⎢χ Y
21
Напомним, что в общем виде X ⊗ Y = ⎢
⎢ ...
⎢
⎣ χ n1Y
χ12Y
χ 22Y
χ1nY ⎤
... χ 2 nY ⎥⎥
...
...
...
... ⎥
⎥
χ n 2Y ... χ nnY ⎦
.
Теперь рассмотрим все тензорные произведения единичных матриц E, I, S, R. Но прежде условимся вместо традиционной записи X ⊗ Y применять более компактную и удобную для
изложения нашей темы запись XY . Итак XY = X ⊗ Y . Соответственно:
df
⎡1 ⎤
⎡E
⊗E = ⎢
EE = ⎢
⎥
⎣ 1⎦
⎣
⎡1
⎢
⎤ ⎢
=
E ⎥⎦ ⎢
⎢
⎣
⎡I
EI = ⎢
⎣
1
⎡
⎤
⎢ −1
⎥
⎤ ⎢
⎥,
=
1⎥
I ⎦⎥ ⎢
⎢
⎥
−1 ⎦
⎣
⎡S
ES = ⎢
⎣
⎡
⎢
⎤ ⎢1
=
S ⎥⎦ ⎢
⎢
⎣
1
1
1
⎡
SE = ⎢
⎣E
⎡1
⎤
⎢
⎥
⎡R
⎤ ⎢ −1
⎥,
ER = ⎢
⎥=⎢
⎥
1
R
⎣
⎦
⎢
⎥
−1⎦
⎣
⎡
IS = ⎢
⎣−S
⎡
S ⎤ ⎢⎢
⎥=⎢
−1
⎦
⎢
⎣ −1
⎡
R ⎤ ⎢⎢
⎡
IR = ⎢
⎥ = ⎢ −1
⎣− R
⎦
⎢
⎣
1
1
1
1
⎡
E ⎤ ⎢⎢
⎥=
⎦ ⎢ −1
⎢
−1
⎣
⎡
IE = ⎢
⎣− E
⎤
⎥
⎥,
1⎥
⎥
⎦
1
⎤
⎥
⎥,
⎥
⎥
1⎦
1
1
⎤
1⎥⎥
,
⎥
⎥
⎦
⎡1
⎤
⎢
⎥
⎡E
⎤ ⎢ 1
⎥,
RE = ⎢
⎥=⎢
⎥
1
−
E
−
⎣
⎦
⎢
⎥
−1⎦
⎣
1⎤
⎥
⎥ , SI = ⎡
⎢I
⎥
⎣
⎥
⎦
⎤
−1⎥⎥
,
⎥
⎥
⎦
⎡
E ⎤ ⎢⎢
⎥ = ⎢1
⎦
⎢
⎣
⎤
1⎥⎥
,
⎥
⎥
⎦
⎡I
RI = ⎢
⎣
⎡
I ⎤ ⎢⎢
⎥=⎢
⎦
⎢
⎣ −1
⎡
⎢
⎤ ⎢ −1
=
− I ⎥⎦ ⎢
⎢
⎣
−1
1
1
1⎤
⎥
⎥,
⎥
⎥
⎦
⎤
⎥
⎥,
−1⎥
⎥
1
⎦
115
1
⎡
⎤
⎢
R⎤ ⎢
−1⎥⎥
⎡
SR = ⎢
,
⎥ = ⎢1
⎥
⎣R
⎦
⎢
⎥
⎣ −1
⎦
⎡S
RS = ⎢
⎣
⎡
⎢
⎤ ⎢1
=
− S ⎥⎦ ⎢
⎢
⎣
1
⎤
⎥
⎥.
−1⎥
⎥
−1
⎦
Естественно, что нас интересуют сейчас, прежде всего, квадраты данных тензорных произведений. Конечно, их можно находить, умножая итоговый матричный результат сам на себя.
Однако, имея у себя в перспективе восьмимерные матрицы, работать с которыми не столь
доступно, как с четырёхмерными матрицами, мы сразу пойдём более коротким путём. Напомним
основные свойства тензорного произведения квадратных матриц:
( A ⊗ B)(C ⊗ D) = AC ⊗ BD ⇒ (A ⊗ B)2 = A2 ⊗ B 2 → ( AB) 2 = A2 B 2 ;
df
( A + B ) ⊗ C = A ⊗ C + B ⊗ C → (A + B )C = AC + BC ;
df
A ⊗ ( B + C ) = A ⊗ B + A ⊗ C → A( B + C ) = AB + AC ;
df
A ⊗ λ B = λ A ⊗ B = λ ( A ⊗ B ) → A.λ B = λ A.B = λ ⋅ AB.
df
Здесь в выражении A.λ B = λ A.B применена «разделительная» точка.
Отсюда сразу же получаем искомые квадраты тензорных произведений:
( EE ) 2 = EE (*),
( EI ) 2 = − EE (*),
( IE ) 2 = − EE (*),
( ES ) 2 = ( SE ) 2 = EE ,
( ER) 2 = ( RE ) 2 = EE ,
( IS )2 = − EE (*),
( SI )2 = − EE (*),
( IR ) 2 = − EE (*),
( RI ) 2 = − EE (*),
( SR ) 2 = ( RS ) 2 = EE .
Специально обозначим те произведения, которые проявили себя как нужные нам единицы: E = EE ; I = RI ;
совместимость»:
J = IE ;
K = SI ; I% = EI ; J% = IS ; K% = IR . Теперь проверим их «на
IJ = RI ⋅ IE = RI .IE = SI = K , но JI = −K . Аналогично проверяется, что:
JK = I , но KJ = −I ; KI = J , но IK = −J . Таким образом I , J , K ведут себя по отношению
друг к другу совершенно аналогично классическим единицам e, i, j, k. Следовательно, на них
может быть построено матричное представление кватернионов:
A = α E + β I + γ J + δ K = α EE + β RI + γ IE + δ SI =
⎡1
⎤
⎡
⎢ 1
⎥
⎢
⎥ + β ⎢ −1
=α ⎢
⎢
⎢
1 ⎥
⎢
⎥
⎢
1⎦
⎣
⎣
1
⎤
⎥
⎥ +γ
−1⎥
⎥
1
⎦
1
⎡
⎢
⎢
⎢ −1
⎢
−1
⎣
⎤
1⎥⎥
+δ
⎥
⎥
⎦
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣ −1
−1
1
1⎤
⎥
⎥=
⎥
⎥
⎦
116
⎡α
⎤ ⎡
⎢
⎥ ⎢−β
α
⎢
⎥+⎢
=
⎢
⎥ ⎢
α
⎢
⎥ ⎢
α⎦ ⎣
⎣
⎡ α
⎢−β
=⎢
⎢ −γ
⎢
⎣ −δ
β
α
δ
−γ
β
β
⎤ ⎡
⎥ ⎢
⎥+⎢
− β ⎥ ⎢ −γ
⎥ ⎢
⎦ ⎣
γ
⎤ ⎡
γ ⎥⎥ ⎢⎢
+
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎦ ⎣ −δ
−γ
δ⎤
−δ
δ
⎥
⎥=
⎥
⎥
⎦
δ ⎤ ⎡ ⎡ α β⎤ ⎡ γ δ⎤⎤
⎢ ⎢
⎥ ⎢
⎥⎥
γ ⎥⎥ ⎢ ⎣ − β α ⎦ ⎣ −δ γ ⎦ ⎥ ⎡ A B ⎤
!
=
=
− β ⎥ ⎢ ⎡γ −δ ⎤ ⎡α − β ⎤ ⎥ ⎢⎣ − B A ⎥⎦
⎥
⎥ ⎢−
α ⎦ ⎣⎢ ⎢⎣δ
γ ⎥⎦ ⎢⎣ β
α ⎥⎦ ⎦⎥
γ
−δ
α
β
Это и есть известное матричное представление кватерниона, хотя и полученное не совсем
традиционным путём. Обратим внимание на развёрнутую матрицу данного представления. В ней
верхняя строка написана в алфавитном порядке. Такое представление мы будем считать каноническим. Так вот, чтобы его получить, необходимо было среди системных единиц RI, IE, SI
перед тем, как назвать их по имени, выделить «приму-единицу». Так что обозначение I = RI не
случайно, но преднамеренно. А из этого факта вытекает любопытное следствие: системные
единицы I , J , K не только различают друг друга, но и выделяют среди себя ещё и примуединицу (можно также сказать, «лидер единицу»), от которой зависит алфавитный порядок в
верхней строке развёрнутой матрицы представления. Выделение примы-единицы позволяет
воспроизводить порядок действительных коэффициентов, имеющийся в записи кватерниона в
форме многочлена (линейная форма) или в форме системного вектора.
Теперь и читатель, рассматривая матричные представления этих единиц, никак не усомнится в том, что они действительно разные и на каждой из них можно построить матричные
представления комплексных чисел, отличающиеся друг от друга своей внутренней организацией:
⎡α
⎢−β
X = αE + β I = ⎢
⎢
⎢
⎣
⎡α
⎢
Z = αE + δ K = ⎢
⎢
⎢
⎣ −δ
β
α
α
β
⎤
⎥
⎥,
−β ⎥
⎥
α ⎦
⎡α
⎢
Y = αE + γ J = ⎢
⎢ −γ
⎢
⎣
γ
α
α
−γ
⎤
γ ⎥⎥
,
⎥
⎥
α⎦
δ⎤
α −δ
δ α
⎥
⎥.
⎥
⎥
α⎦
117
Найдём произведение двух произвольных матричных представлений кватернионов:
⎡ A
C = AB = ⎢
⎣− B
AD + BC ⎤
B ⎤ ⎡ C D ⎤ ⎡ AC − BD
AD + BC ⎤ ⎡ AC − BD
⋅⎢
=⎢
⎥ !
⎥=⎢
⎥
⎥
A ⎦ ⎣ − D C ⎦ ⎣ − BC − AD − BD + AC ⎦ ⎢⎣ −( AD + BC ) ( AC − BD) ⎥⎦
В итоге получился результат той же внутренней организации, что и у сомножителей, т.е.
матричное представление кватерниона.
⎡α
⎢β
t
Попутно: A = A = ⎢
⎢γ
⎢
⎣δ
Единичные матрицы
−β
−γ
α
−δ
γ
δ
α
−β
−δ ⎤ ⎡ ⎡α
⎢⎢
−γ ⎥⎥ ⎢ ⎣ β
=
β ⎥ ⎢ ⎡γ
⎥ ⎢
α ⎦ ⎢⎣ ⎢⎣δ
−β ⎤
α ⎥⎦
−δ ⎤
γ ⎥⎦
⎡ γ
−⎢
⎣ −δ
⎡ α
⎢−β
⎣
δ⎤⎤
⎥
γ ⎥⎦ ⎥
⎡ A −B⎤
=⎢
⎥.
A⎦
β ⎤⎥ ⎣B
⎥
α ⎥⎦ ⎥⎦
I% = EI , J% = IS , K% = IR строят между собой отношения аналогично
привычным I , J , K : I% ⋅ J% = EI ⋅ IS = IR = K% и т.д. Поэтому естественной будет наша попытка и
на них построить представление кватерниона:
A% = α E + β I% + γ J% + δ K% = α EE + β EI + γ IS + δ IR =
1
⎡1
⎤
⎡
⎤
⎢ 1
⎥
⎢ −1
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥ +γ
=α
+β
⎢
⎢
1 ⎥
1⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
1⎦
−1 ⎦
⎣
⎣
⎡α
⎤ ⎡
⎢
⎥ ⎢−β
α
⎥+⎢
=⎢
⎢
⎥ ⎢
α
⎢
⎥ ⎢
α⎦ ⎣
⎣
⎡ α
⎢−β
=⎢
⎢ −δ
⎢
⎣ −γ
β
α
−γ
δ
δ
γ
α
−β
β
−β
1⎤
1
⎡
⎡
⎤
⎢
⎥
⎢
1 ⎥
−1⎥⎥
⎢
⎢
+δ
=
⎢
⎥
⎢ −1
⎥
−1
⎢
⎥
⎢
⎥
1
⎣ −1
⎦
⎣
⎦
⎤ ⎡
⎥ ⎢
⎥+⎢
β⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎦ ⎣ −γ
γ⎤ ⎡
γ
−γ
⎥ ⎢
⎥+⎢
⎥ ⎢ −δ
⎥ ⎢
⎦ ⎣
γ ⎤ ⎡ ⎡ α β ⎤ ⎛ γ δ ⎞⎤
⎢ ⎢
⎟⎥
⎥ ⎜
−δ ⎥⎥ ⎢ ⎣ − β α ⎦ ⎝ −δ γ ⎠ ⎥ ⎡ A
=
=
β ⎥ ⎢ ⎛ γ δ ⎞ ⎡ α β ⎤ ⎥ ⎢⎣ − BS
⎥
⎥ ⎢−
α ⎦ ⎢⎣ ⎜⎝ −δ γ ⎟⎠ ⎣⎢ − β α ⎦⎥ ⎦⎥
δ
δ
⎤
−δ ⎥⎥
=
⎥
⎥
⎦
BS ⎤
!
A ⎥⎦
Здесь мы воспользовались замечательным свойством единичной матрицы S выступать в
качестве своеобразного «зеркала» для других матриц. Возьмём произвольную матрицу
↓
⎡ϕ
X =⎢
⎣ψ
χ⎤
⎡ 1 ⎤ ⎡ϕ χ ⎤
⎡ψ ω ⎤
⎡ϕ χ ⎤ ⎡ 1⎤ ⎡ χ ϕ ⎤
⋅⎢
=→ ⎢
←, a XS = ⎢
. Тогда SX = ⎢
⎥
⎥
⎥
⎥⋅⎢
⎥=⎢
⎥.
⎥
ω⎦
⎣1 ⎦ ⎣ψ ω ⎦
⎣ϕ χ ⎦
⎣ψ ω ⎦ ⎣1 ⎦ ⎣ω ψ ⎦
↑
118
Здесь стрелками отмечены оси симметрии, условно, «вращения».
⎡ γ
Соответственно BS = ⎢
⎣ −δ
δ ⎤ ⎡ 1⎤ ⎡δ
⋅
=
γ ⎥⎦ ⎢⎣1 ⎥⎦ ⎢⎣γ
γ⎤
⎛ γ δ⎞
= ⎜
⎟.
⎥
−δ ⎦ df ⎝ −δ γ ⎠
Полезные соотношения: A ⋅ BS = AB ⋅ S , AS ⋅ B = AB ⋅ S , AS ⋅ BS = AB. Учитывая все эти
свойства единичноё матрицы S, назовём её «элементарным оператором зеркальной симметрии»
или, если говорить кратко, двумерным «зеркалом». А для матрицы R замечательно вот что:
+⇓−
⎡ϕ
XR = ⎢
⎣ψ
χ ⎤ ⎡1
⎤ ⎡ϕ
⋅⎢
=
⎥
⎥
ω ⎦ ⎣ −1⎦ ⎢⎣ψ
−χ ⎤
⎡1
⎤ ⎡ϕ
, RX = ⎢
⎥
⎥⋅⎢
−ω ⎦
⎣ −1⎦ ⎣ψ
⇑
+⎡ ϕ
χ⎤
= ⇒⎢
⎥
− ⎣ −ψ
ω⎦
χ⎤
⇐.
−ω ⎥⎦
То есть, R выступает в качестве «элементарного оператора знаковой симметрии», а если
поставить смысловой акцент чуть иначе, то «двумерного знакового инвертора» или просто
двумерного «инвертора». Естественно теперь «за компанию» назвать Е «оператором тождественности». В таком случае I = RS = − SR есть не что иное, как композиция инвертора и зеркала.
Причём далеко не всё равно, в каком порядке применять инвертор и зеркало. Вот здесь-то и
становится понятным, где «зарыта» не коммутативность!
Но вернёмся к новому представлению кватерниона. Автору не удалось установить, известно ли оно уже математикам. Вполне возможно, здесь о нём говорится впервые. И новое
представление ничем не хуже предыдущего. Действительно:
%%=⎡ A
C% = AB
⎢ − BS
⎣
BS ⎤ ⎡ C
⋅
A ⎥⎦ ⎢⎣ − DS
⎡ AC − BD
=⎢
⎣ − AD ⋅ S − BC ⋅ S
DS ⎤ ⎡ AC − BS ⋅ DS
A ⋅ DS + BS ⋅ C ⎤
=⎢
=
⎥
C ⎦ ⎣ − A ⋅ DS − BS ⋅ C − BS ⋅ DS + AC ⎥⎦
AD ⋅ S + BC ⋅ S ⎤ ⎡ AC − BD
⎥=⎢
AC − BD ⎦ ⎣ −( AD + BC ) S
( AD + BC ) S ⎤
⎥ !
AC − BD ⎦
Вновь, у нас получился результат той же внутренней организации, что и у сомножителей,
т.е. матричное представление кватерниона.
⎡α
⎢
t % ⎢β
%
Попутно: A = A=
⎢δ
⎢
⎣γ
−β
α
γ
−δ
−δ
−γ
α
β
−γ ⎤ ⎡ ⎡α − β ⎤
⎢⎢
α ⎦⎥
δ ⎥⎥ ⎢ ⎣ β
=
−β ⎥ ⎢ ⎛ γ δ ⎞
⎥ ⎢
α ⎦ ⎣⎢ ⎝⎜ −δ γ ⎠⎟
⎛ γ δ ⎞⎤
−⎜
⎟⎥
⎝ −δ γ ⎠ ⎥ ⎡ A
=⎢
⎡α − β ⎤ ⎥ ⎣ BS
⎥
⎢
α ⎦⎥ ⎦⎥
⎣β
− BS ⎤
⎥.
A ⎦
На инородных единицах I% , J% , K% может быть построены три разновидности комплексных чисел:
119
⎡α
⎢−β
X% = α E + β I% = ⎢
⎢
⎢
⎣
⎡α
⎢
Z% = α E + δ K% = ⎢
⎢ −δ
⎢
⎣
β
α
⎤
⎥
⎥,
β⎥
⎥
α⎦
α
−β
δ
⎡α
⎢
Y% = α E + γ J% = ⎢
⎢
⎢
⎣ −γ
γ ⎤
α γ
−γ α
⎥
⎥,
⎥
⎥
α⎦
⎤
−δ ⎥⎥
.
⎥
⎥
α⎦
α
α
δ
Заключение II. Комплексные числа имеют единственное двумерное представление и
шесть четырёхмерных представлений. Кватернионы имеют два четырёхмерных представления,
отличающиеся друг от друга своей внутренней организацией. Шесть четырёхмерных представлений комплексных чисел являются подалгебрами двух алгебр кватернионов.
4.3. Подойдём к теме с общих позиций. Пусть имеется в целом случайная последователь-
ность тензорных произведений, состоящих из n элементарных единиц, но такая, что число I в
ней нечётно:
X ⊗ n = 14444
EIRSSREIEIRRRI
...ESSSIR
4244444
3 . Вполне очевидно, что обычный
матричный
n
квадрат данной последовательности
(X n)
⊗
2
равен
отрицательной
n-мерной единице
( − E ⊗ n ). Следовательно, X ⊗ n − есть n-мерная системная единица. И на ней можно построить nмерное представление комплексного числа: A⊗ n = α E ⊗ n + β X ⊗ n . Если Y ⊗ n и Z⊗ n − две другие
системные единицы, притом связанные отношением
X ⊗ n ⋅ Y ⊗ n = Z ⊗ n (не коммутативность
возникает автоматически), то на этих единицах можно построить n-мерный кватернион:
W ⊗ n = α E ⊗ n + β X ⊗ n + γ Y ⊗ n + δ Z ⊗ n . Как видим и представлений комплексных чисел и представлений кватернионов, можно построить бесконечное множество. При этом все они будут индивидуальны, т.е. отличаться друг от друга своей внутренней организацией. И в связи с чем, необходимо будет сделать следующее принципиальное соображение относительно «многомерности».
Обычно многомерность представляется как бы вширь. Однако многомерность системных единиц
направлена не вширь, но в глубь. Этот момент надо обязательно схватить интуицией, иначе
говоря, прочувствовать глубину надо. Поэтому тензорное произведение элементарных единиц мы
будем называть «корнем» системной единицы, а их число n – длиной корня. Это же число
характеризует организационную глубину системной единицы.
120
5. Системное умножение матриц и решение проблемы
матричного представления алгебры Кэли
5.1. Определение I. Возьмём три двумерные матрицы, с произвольными объектами в ка⎡a
честве элементов: F = ⎢ 11
⎣ a21
a12 ⎤
,
a22 ⎥⎦
b12 ⎤
⎡b
G = ⎢ 11
⎥
⎣b21 b22 ⎦
è
⎡c
H = ⎢ 11
⎣c21
c12 ⎤
.
c22 ⎥⎦
Обычное умножение между ними есть установление известного отношения между строками первой матрицы и столбцами второй матрицы, о котором говорят, как о «скалярном
умножении элементов»: a11b11 + a12b21 и т.д.
Сейчас мы устанавливаем ещё и следующие
дополнительные отношения между столбцами первой матрицы и строками второй матрицы. Эти
отношения задаются диаграммами «коммутации», изображёнными на Рис. 2.
a11
A)
b11
a12
b12
a21
«Вращение» против часовой стрелки
Б)
b21
b22
a22
«Вращение» по часовой стрелки
Рис. 2. Диаграммы коммутации для умножения двумерных матриц.
Смысл этих диаграмм в следующем. Если при обычном умножении матриц порядок умножения элементов (слева на право) производится в согласии с данными диаграммами, то этот
порядок сохраняется. Если же элементы умножаются противно направлению стрелок, то они
переставляются. Такое умножение мы и называем «системным». Смысловые оттенки данного
понятия: коммутирующее умножение, умножение с учётом внутреннего «вращения» (спина). Из
всех, приходящих на ум названий, к практическому применению взят тот, который легче
произносится. Хотя, строго говоря, всякое умножение несёт в себе момент системности. Но
поскольку этот простой термин ещё не занят, то и решено употреблять его, делая акцент на
организационную сторону процедуры.
a12 ⎤ ⎡ b11 b12 ⎤
⎡a
Результат системного умножения будет таков: F o G = ⎢ 11
⎥ o ⎢b b ⎥ =
a
a
⎣ 21
22 ⎦ ⎣ 21
22 ⎦
suuuuuuu
suuuuuuu
uuuuuuur uuuuuuur
⎡a ob + a ob
a11 o b12 + a12 o b22 ⎤⎥ ⎡ a11b11 + b21a12 b12a11 + a12b22 ⎤
11
11
12
21
= ⎢ suuuuuuu
suuuuuuu
⎥.
uuuuuuur
uuuuuuuuur = ⎢
a
b
a
b
b
a
b
a
+
+
⎢a o b + a o b
⎥
⎣
⎦
11
21
22
21
21
12
22
22
a21 o b12 + a22 o b22 ⎦
⎣ 21 11
22
21
121
Наблюдаем: системно перемножая матрицы, нам нет необходимости всякий раз обращаться к диаграммам коммутации, поскольку в процессе такого умножения проявилось простое
формальное правило, позволяющее это делать «сразу»:
c ⎤ ⎡ b c + c b c12b11 + b12c22 ⎤
⎡b b ⎤ ⎡ c
G o H = ⎢ 11 12 ⎥ o ⎢ 11 12 ⎥ = ⎢ 11 11 21 12
⎥.
⎣b21 b22 ⎦ ⎣c21 c22 ⎦ ⎣c11b21 + b22c21 b21c12 + c22b22 ⎦
b12 a11 + a12b22 ⎤ ⎡ c11 c12 ⎤
⎡a b + b a
( F o G ) o H = ⎢ 11 11 21 12
⎥o⎢
⎥=
⎣b11a21 + a22b21 a21b12 + b22 a22 ⎦ ⎣c21 c22 ⎦
c12 a11b11 + c12b21a12 + b12 a11c22 + a12b22c22 ⎤
⎡a b c +b a c +c b a +c a b
= ⎢ 11 11 11 21 12 11 21 12 11 21 12 22
⎥.
⎣c11b11a21 + c11a22b21 + a21b12c21 + b22 a22c21 b11a21c12 + a22b21c12 + c22 a21b12 + c22b22 a22 ⎦
<1
a12 ⎤ ⎡ b11c11 + c21b12 c12b11 + b12c22 ⎤
⎡a
F o (G o H ) = ⎢ 11
⎥=
⎥o⎢
⎣ a21 a22 ⎦ ⎣c11b21 + b22c21 b21c12 + c22b22 ⎦
c12b11a11 + a12b21c12 + b12c22 a11 + a12c22b22 ⎤
⎡a b c +c b a +a c b +b c a
= ⎢ 11 11 11 11 21 12 11 21 12 22 21 12
⎥.
⎣b11c11a21 + a22c11b21 + c21b12 a21 + a22b22c21 a21c12b11 + b21c12 a22 + a21b12c22 + c22b22 a22 ⎦
<2
Видим, что если базовое умножение элементов матрицы коммутативно и ассоциативно, то
системное умножение никак не проявляет себя. Действительно, ещё со школы мы уяснили, что
«от перестановки сомножителей произведение не меняется». Поэтому нам и удаётся построить
матричное представление комплексных чисел на поле действительных чисел, используя умножение «от матриц». Аналогично, поскольку произведение самих комплексных чисел также коммутативно и ассоциативно, нам удаётся свести представление кватернионов к представлению
комплексных чисел, вновь применяя обычное матричное умножение. Но произведение кватернионов уже не коммутативно! Поэтому обычное умножение сказывается на кватернионах, самым
определённым образом − приводит к не ассоциативности умножения матриц, элементами
которых являются кватернионы. А обычное умножение, соответственно, не выводит на алгебру
Кэли.
Ниже нам потребуются следующие свойства кватернионов: A = A,
A + B = A + B,
A ⋅ B = B ⋅ A. Первые два свойства вполне очевидны, поэтому уделим внимание только третьему.
⎡ A
Пусть A = ⎢
⎣− B
B⎤
,
A ⎥⎦
⎡ A −B⎤
A=⎢
⎥;
⎣B A ⎦
⎡ A −B⎤ ⎡ C
A ⋅B = ⎢
⎥⋅⎢
⎣B A ⎦ ⎣D
⎡ C D⎤
B=⎢
⎥,
⎣− D C ⎦
⎡C
B=⎢
⎣D
−D⎤
⎥ . Тогда:
C ⎦
− D ⎤ ⎡ AC − BD − AD − BC ⎤ ⎡ AC − BD −( AD + BC ) ⎤
⎥;
⎥=⎢
⎥=⎢
C ⎦ ⎣ BC + AD − BD + AC ⎦ ⎢⎣ AD + BC
AC − BD ⎥⎦
122
⎡ C D⎤ ⎡ A
B⋅A = ⎢
⎥⋅⎢
⎣− D C ⎦ ⎣− B
B ⎤ ⎡ CA − DB
CB + DA ⎤ ⎡ AC − BD
=
⎢
⎥=⎢
A ⎥⎦ ⎣ − DA − C B − DB + C A ⎦ ⎣⎢ −( AD + BC )
⎡ AC − BD −( AD + BC ) ⎤
B⋅A = ⎢
⎥
⎢⎣ AD + BC
AC − BD ⎥⎦
AD + BC ⎤
⎥;
AC − BD ⎦⎥
⇒ A ⋅B = B ⋅ A !
Теперь рассмотрим два матричных выражения, структурно подобных представлению кватернионов, но составленных из самих кватернионов и вначале обычно, а затем системно,
перемножим их:
AD + BC ⎤
⎡ A B ⎤ ⎡ C D ⎤ ⎡ AC + B (−D )
XY = ⎢
⋅⎢
⎥=
⎥=⎢
⎥
⎣ −B A ⎦ ⎣ −D C ⎦ ⎣⎢ (−B )C + A (−D ) (−B )D + A C ⎦⎥
⎡ AC − BD
AD + BC ⎤
AD + BC ⎤ ⎡ AC − BD
=⎢
=
⎢
⎥.
⎥
⎢⎣ −(A D + BC ) A C − BD ⎥⎦ ⎢⎣ −(DA + CB ) (CA − DB ) ⎥⎦
⎡A
X oY = ⎢
⎣ −B
<3
B ⎤ ⎡ C D ⎤ ⎡ A o C + B o (−D )
A o D + B oC ⎤
o⎢
⎥=
⎥=⎢
⎥
A ⎦ ⎣ −D C ⎦ ⎢⎣(−B ) o C + A o (−D ) (−B ) o D + A o C ⎥⎦
⎡ AC − DB
=⎢
⎣⎢ −CB − A D
DA + BC ⎤ ⎡ AC − DB
DA + BC ⎤
⎥=⎢
⎥=
−BD + C A ⎦⎥ ⎣⎢ −(A D + CB ) C A − BD ⎦⎥
⎡ AC − DB
DA + BC ⎤ ⎡ AC − DB
DA + BC ⎤
=⎢
⎥=⎢
⎥.
⎢⎣ −(DA + BC ) AC − DB ⎥⎦ ⎢⎣ −(DA + BC ) AC − DB ⎥⎦
<4
Сопоставляя результаты, видим: а) стандартное умножение в силу не коммутативности
умножения кватернионов не сохраняет организацию сомножителей; б) системное умножение, напротив, эту организацию сохраняет; более того, верхняя строка получившейся в
результате системного умножения матрицы в точности воспроизводит аксиому умножения
для системных чисел Кэли. А это значит, что с помощью обычного умножения матриц можно
получить восьмимерные, системные единицы и на их основе восьмимерные кватернионы, но
только не системные числа Кэли. Определённо говоря, обычное умножение в организационном
отношении не дотягивает до них. В связи с чем, трудно удержаться от улыбки: видели, видели
математики, и не раз, перед собою матричные представления системных чисел Кэли, вот только
опознать их, умножая, − не могли! Системное умножение матриц «лукаво прячется» от наших
глаз. С одной стороны, оно необычайно просто (как и полагается быть фундаментальной вещи),
но с другой стороны, оно весьма и весьма не очевидно.
123
5.2. Распишем получившееся представление системного числа Кэли подробнее:
⎡ ⎡ A B⎤ ⎡ C
⎢ ⎢
⎥ ⎢
⎡ A B ⎤ ⎢ ⎣− B A⎦ ⎣− D
X =⎢
⎥=⎢
⎣ −B A ⎦ ⎢ − ⎡ C − D ⎤ ⎡ A
⎢
⎥ ⎢
C ⎦ ⎣B
⎢⎣ ⎣ D
⎡ ⎡ α
⎢ ⎢
⎢ ⎣−β
⎢ ⎡γ
⎢ −⎢
⎢ ⎣δ
=⎢
⎢ − ⎡ϕ
⎢ ⎢⎣ χ
⎢
⎢ ⎡ψ
⎢ − ⎢ω
⎣ ⎣
⎡ α
⎢
⎢ −β
⎢
⎢ −γ
⎢
⎢ −δ
=⎢
⎢ −ϕ
⎢
⎢−χ
⎢
⎢ −ψ
⎢
⎢ −ω
⎣
β⎤
α ⎥⎦
D⎤⎤ ⎡ A
B
C
D⎤
⎥ ⎢
⎥
C ⎦⎥
A − D C ⎥⎥
−B
⎢
=
=
D
A −B⎥
− B ⎤ ⎥ ⎢ −C
⎥
⎥⎥ ⎢
B
A⎦
A ⎦ ⎥⎦ ⎣ − D −C
⎡ γ δ⎤
⎢ −δ γ ⎥
⎣
⎦
⎡α − β ⎤
⎢β
α ⎥⎦
⎣
⎡ ϕ χ⎤
⎢−χ ϕ ⎥
⎣
⎦
⎡ψ −ω ⎤
−⎢
ψ ⎥⎦
⎣ω
⎡ ψ ω⎤
⎡α − β ⎤
⎢ −ω ψ ⎥
⎢β
α ⎥⎦
⎣
⎦
⎣
⎡γ −δ ⎤
⎡ ϕ χ⎤
−⎢
⎥
⎢
γ ⎥⎦
⎣δ
⎣− χ ϕ ⎦
−δ ⎤
γ ⎥⎦
−χ ⎤
ϕ ⎥⎦
−ω ⎤
ψ ⎥⎦
⎡ ψ ω⎤⎤
⎢ −ω ψ ⎥ ⎥
⎣
⎦⎥
⎡ϕ − χ ⎤ ⎥
⎥
⎢χ
ϕ ⎥⎦ ⎥
⎣
⎥=
⎡ γ δ⎤ ⎥
−⎢
⎥
⎣ −δ γ ⎦ ⎥
⎥
⎡ α β ⎤⎥
⎢−β α ⎥ ⎥
⎣
⎦⎦
β
γ
δ
ϕ
χ
ψ
ω⎤
α
−δ
γ
−χ
ϕ
−ω
ψ⎥
δ
α
−β
−ψ
ω
ϕ
−γ
β
α
−ω
−ψ
χ
χ
ψ
ω
α
−β
−γ
−ϕ
−ω
ψ
β
α
δ
ω
−ϕ
−χ
γ
−δ
α
−ψ
χ
−ϕ
δ
γ
−β
⎥
⎥
−χ ⎥
⎥
ϕ⎥
⎥.
−δ ⎥
⎥
−γ ⎥
⎥
β⎥
⎥
α ⎥⎦
Приравнивая по очереди все переменные 0, а одну 1 мы получаем 8-ми мерные представления для системных единиц алгебры Кэли:
⎡1
⎢
⎢
⎢
⎢
E=⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
1
1
1
1
1
1
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥ = ⎡E
⎥ ⎢⎣
⎥
⎥
⎥
⎥
1⎥⎦
⎤ ⎡ EE
=
E ⎥⎦ ⎢⎣
⎤
= EEE ;
EE ⎥⎦
124
⎡
⎢ −1
⎢
⎢
⎢
I =⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
−1
1
−1
1
−1
1
⎡
⎢
⎢
⎢ −1
⎢
−1
⎢
J=
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
−1
K =⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣⎢
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥ = ⎡I
⎥ ⎢⎣
⎥
⎥
1⎥
⎥
⎥⎦
1
1
1
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥ = ⎡J
⎥ ⎣⎢
−1
⎥
−1⎥
⎥
⎥
1
⎥⎦
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥ = ⎡K
−1⎥ ⎢⎣
⎥
1
⎥
⎥
⎥
⎦⎥
1
−1
1
−1
1
1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
h =⎢
⎢ −1
⎢
−1
⎢
⎢
−1
⎢
−1
⎣⎢
1
1
⎤ ⎡ RI
=
−I ⎥⎦ ⎢⎣
⎤
= RRI ;
− RI ⎥⎦
⎤ ⎡ IE
⎤
=⎢
= RIE ;
⎥
−J ⎦ ⎣
− IE ⎥⎦
⎤ ⎡ SI
=
−K ⎥⎦ ⎢⎣
⎤
= RSI ;
− SI ⎥⎦
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
E⎤ ⎡
1⎥ ⎡
=⎢
⎥ = ⎢ − EE
⎥ ⎣ −E
⎦ ⎣
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦⎥
EE ⎤
⎥ = IEE ;
⎦
125
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
I =⎢
⎢
⎢
⎢ −1
⎢
⎢
⎢⎣
−1
1
−1
1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
J =
⎢
1
⎢
⎢
⎢ −1
⎢
−1
⎣⎢
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
K =⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣ −1
⎤
⎥
⎥
−1⎥
⎥
1
⎥=⎡
⎥ ⎢⎣I
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
1
1
−1
−1
1
−1
1
−1
1
−1
1
I⎤ ⎡
⎥ = ⎢ RI
⎦ ⎣
RI ⎤
⎥ = SRI ;
⎦
⎤
1⎥⎥
⎥
⎥
⎥=⎡
⎥ ⎢⎣J
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦⎥
J⎤ ⎡
⎥ = ⎢ IE
⎦ ⎣
IE ⎤
⎥ = SIE ;
⎦
1⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥=⎡
⎥ ⎢⎣K
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
K⎤ ⎡
⎥ = ⎢ SI
⎦ ⎣
SI ⎤
⎥ = SSI .
⎦
Замечание. Системное умножение автоматически справляется с ассоциативностью, а потому непременно «таскать на хвосте» h (ять) уже излишне. Новые буквы решено читать со
старорусской особенностью: I − «и-с», J − «жи-с», K − «ка-с».
Примеры:
⎡I
I oJ = ⎢
⎣0
⎡I ⋅ J
Но I ⋅ J = ⎢
⎣ 0
⎡J
JoI =⎢
⎣0
0 ⎤ ⎡J
o
−I ⎥⎦ ⎢⎣0
0 ⎤ ⎡I o J
=
−J ⎥⎦ ⎢⎣ 0
0 ⎤ ⎡K
=
I ⋅ J ⎥⎦ ⎢⎣ 0
0 ⎤ ⎡I
o
−J ⎥⎦ ⎢⎣0
0 ⎤ ⎡I ⋅ J
=
I o J ⎥⎦ ⎢⎣ 0
0 ⎤ ⎡K
=
J ⋅ I ⎥⎦ ⎢⎣ 0
0 ⎤
=K.
−K ⎥⎦
0⎤
≠K!
K ⎥⎦
0 ⎤ ⎡J o I
=
−I ⎥⎦ ⎢⎣ 0
0
J oI
⎤ ⎡J ⋅ I
⎥=⎢ 0
⎦ ⎣
0 ⎤ ⎡ −K
=
I ⋅ J ⎥⎦ ⎢⎣ 0
0⎤
= −K .
K ⎥⎦
126
⎡I
I oh = ⎢
⎣0
0 ⎤ ⎡ 0 E⎤ ⎡ 0
I o E ⎤ ⎡0
o⎢
=⎢
=
⎥
⎥
−I ⎦ ⎣ −E 0 ⎦ ⎣I o E
0 ⎥⎦ ⎢⎣ I
⎡ 0 E ⎤ ⎡I
h oI = ⎢
⎥o⎢
⎣ −E 0 ⎦ ⎣0
⎡0
I oJ =⎢
⎣I
0⎤ ⎡ 0
=
−I ⎥⎦ ⎢⎣ −E o I
⎡0 J ⎤ ⎡0
J oI =⎢
⎥o⎢
⎣J 0 ⎦ ⎣ I
−E o I ⎤
⎡0
= −⎢
⎥
0 ⎦
⎣I
0 ⎤ ⎡J ⋅ I
=
I o J ⎥⎦ ⎢⎣ 0
I ⎤ ⎡0 J ⎤ ⎡I o J
=
o
0 ⎥⎦ ⎢⎣J 0 ⎥⎦ ⎢⎣ 0
I ⎤ ⎡J o I
=
0 ⎥⎦ ⎢⎣ 0
0
J oI
I⎤
= I.
0 ⎥⎦
⎤ ⎡I ⋅ J
⎥=⎢ 0
⎦ ⎣
I⎤
=−I .
0 ⎥⎦
0 ⎤ ⎡ −K
=
I ⋅ J ⎥⎦ ⎢⎣ 0
0
J ⋅I
⎤ ⎡K
⎥ = ⎢0
⎦ ⎣
0⎤
= −K .
K ⎥⎦
0 ⎤
=K.
−K ⎥⎦
…………………………………………………………………………………………………………….
И двигаясь так, мы заполним Таблицу 1.А., которая с точностью «до каллиграфии» совпадает с Таблицей 1.
J
K
−K
J
K
–h
−I
K
−J
I
–h
−K
–E
I
J
K
−K
J
–I
–E
–K
J
K
h
−I
–J
K
–E
–I
−J
I
h
–K
–J
I
–E
I
J
K
h
I
I
–E
K
–J
I
–h
J
–K
–E
I
J
K
J
–I
–E
h
−I
−J
I
h
J
K
Таблица 1.А
Взаимные свойства единиц алгебры Кэли, как следствия системного умножения.
Но напомним, что в этой таблице, если не брать во внимание умножение на действительную единицу, содержится по существу 49 постулатов не тривиального характера. Мы же с
введением системного умножения ограничились двумя постулатами, притом, связанными между
собой симметрией. Все взаимные, достаточно запутанные и, скажем прямо, не вполне «вразумительные» отношения между системными единицами здесь получаются как естественные следствия этого сдвоенного постулата, что напрямую говорит о его фундаментальности. Такое не
может быть ни случайным, ни надуманно-искусственным! А, кроме того, эти диаграммы
коммутации, будучи «закрученными» в полярных направлениях заключают в себе определённую
внутреннюю динамику и эстетику системного числа.
Итак: X = α E + β I + γ J + δ K + ϕh + χ I + ψ J + ω K =
127
= α E + β I + γ J + δ K + ϕh + χ I oh + ψ J oh + ω K oh =
= (α E + β I + γ J + δ K ) + (ϕ E + χ I + ψ J + ω K ) oh = A + B oh .
И одновременно:
⎡ A B ⎤ ⎡ A O ⎤ ⎡ O B ⎤ ⎡ A O ⎤ ⎡B O ⎤ ⎡ O E ⎤
X =⎢
⎥=⎢
⎥+⎢
⎥=⎢
⎥+⎢
⎥o⎢
⎥ = A + B oh ;
⎣ −B A ⎦ ⎣O A ⎦ ⎣ −B O ⎦ ⎣O A ⎦ ⎣O B ⎦ ⎣ −E O ⎦
⎡ α
β
⎢
⎢ −β α
⎢
⎢ −γ δ
⎢
⎡ A B ⎤ ⎢ −δ −γ
X =⎢
⎥=⎢
−
B
A
⎣
⎦ ⎢ −ϕ χ
⎢
⎢ − χ −ϕ
⎢
⎢ −ψ ω
⎢
⎢ −ω −ψ
⎣
А также: X
γ
δ
ϕ
χ
ψ
ω⎤
−δ
γ
−χ
ϕ
−ω
ψ ⎥
α
−β
−ψ
ω
ϕ
β
α
−ω
−ψ
χ
ψ
ω
α
−β
−γ
−ω
ψ
β
α
δ
−ϕ
−χ
γ
−δ
α
χ
−ϕ
δ
γ
−β
⎥
⎥
−χ ⎥
⎥
ϕ ⎥
⎥.
−δ ⎥
⎥
−γ ⎥
⎥
β ⎥
⎥
α ⎥⎦
x = ⟨α , β ; γ , δ | ϕ , χ ;ψ , ω ⟩ .
Поскольку системное число X и составляющие его кватернионы A и В являются восьмимерными матрицами, то условимся обозначать кватернионы начальными буквами латинского
алфавита, а для обозначения системных чисел в целом брать буквы с его конца.
I
J
K
K
J
I
Рис. 2
«Кружево» отношений между системными единицами.
128
Единицы I, J, K (вместе с Е) образуют кватернионную группу, относительно системного
умножения. Однако производные от них и h единицы I = I oh , J = J oh ,
K = K oh сами
такой группы не образуют. Но, взятые попарно, эти единицы совместно с одним из представителей первого типа единиц, кватернионные группы уже создают: {I ,K ,J } , {J ,I ,K } , {K ,J ,I } .
Очень уж любопытное «кружево» отношений получается (Рис. 2)!
5.3. Однако кроме общеизвестного представления кватернионов, и на котором мы только
что построили матричное представление системных чисел Кэли, нами обнаружено ещё одно
представление: A% = α E + β I% + γ J% + δ K% = α EE + β EI + γ IS + δ IR . Естественно желание и на нём
построить представление системного числа Кели.
⎡ ⎡ A
BS ⎤ ⎡ C
DS ⎤ ⎤ ⎡ A
⎢
⎢
⎥
⎢
⎥⎥ ⎢
⎡ A% B% ⎤
⎣ − BS A ⎦ ⎣ − DS C ⎦ ⎥ ⎢ − BS
⎢
%
⎥=
X=⎢
=
⎢⎣ −B% A% ⎥⎦ ⎢ ⎡ C − DS ⎤ ⎡ A − BS ⎤ ⎥ ⎢ −C
⎢− ⎢
⎥ ⎢
⎥⎥ ⎢
C ⎦ ⎣ BS
A ⎦ ⎥⎦ ⎣ − DS
⎢⎣ ⎣ DS
⎡ α
⎢
⎢ −β
⎢
⎢ −δ
⎢
⎢ −γ
=⎢
⎢ −ϕ
⎢
⎢−χ
⎢ −ω
⎢
⎢ −ψ
⎣
β
δ
γ
ϕ
χ
α
γ
−δ
−χ
ϕ
−γ
α
β
−ω
−ψ
δ
−β
α
−ψ
ω
χ
ω
ψ
−ϕ
ψ
−ω
β
α
−ψ
−ϕ
χ
δ
γ
ω
−χ
−ϕ
γ
−δ
α −β
ω
BS
A
DS
−C
C
− DS
A
BS
DS ⎤
C ⎥⎥
=
− BS ⎥
⎥
A ⎦
ψ⎤
⎥
−ω ⎥
⎥
ϕ χ⎥
⎥
−χ
ϕ⎥
⎥.
−δ −γ ⎥
δ ⎥⎥
−γ
α − β ⎥⎥
β
α ⎥⎦
ψ
Очевидно: E% = Е = EEE. Далее:
⎡
⎢ −1
⎢
⎢
⎢
I% = ⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
1
−1
⎤
⎥
⎥
1
⎥
⎥ ⎡I%
⎤ ⎡ EI
⎥=⎢
⎥=⎢
−1
−I% ⎦⎥ ⎣
⎥ ⎣⎢
⎥
1
⎥
−1⎥
1
⎥⎦
⎤
= REI ;
− EI ⎥⎦
129
⎡
⎢
⎢
−1
⎢
⎢ −1
J% = ⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣⎢
⎡
⎢
⎢
⎢ −1
⎢
K% = ⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣
1
1
1
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥ ⎡J%
⎤ ⎡ IS
⎥=⎢
⎥=
% ⎥ ⎢⎣
−1⎥ ⎢
−
J
⎣
⎦
⎥
−1
⎥
1
⎥
⎦⎥
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥ ⎡K%
⎥=⎢
⎥ ⎣⎢
1⎥
⎥
⎥
⎥⎦
1
−1
1
−1
1
1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
h% = ⎢
⎢ −1
⎢
−1
⎢
−1
⎢
−1
⎣⎢
−1
1
1
⎤
= RIS ;
− IS ⎥⎦
⎤ ⎡ IR
⎤
= RIR;
⎥=⎢
− IR ⎦⎥
−K% ⎦⎥ ⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
E⎤ ⎡
1⎥ ⎡
⎥=⎢
⎥ = ⎢ − EE
⎦ ⎣
⎥ ⎣ −E
⎥
⎥
⎥
⎦⎥
1
⎡
⎤
⎢
⎥
−1
⎢
⎥
1⎥
⎢
⎢
I% ⎤ ⎡
−1 ⎥ ⎡
%I = ⎢
⎥=⎢
⎥=⎢
1
⎢
⎥ ⎣⎢I%
⎦⎥ ⎣ EI
⎢ −1
⎥
⎢
⎥
1
⎢
⎥
−1
⎢⎣
⎥⎦
EE ⎤
⎥ = IEE = h ; (!)
⎦
EI ⎤
⎥ = SEI ;
⎦
130
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
J% = ⎢
⎢
⎢
⎢
−1
⎢
⎣⎢ −1
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
K% = ⎢
⎢
⎢
⎢
⎢ −1
⎣⎢
1⎤
⎥
⎥
⎥
⎥ ⎡
J% ⎤ ⎡
⎥=⎢
⎥=⎢
⎥ ⎢⎣J%
⎥⎦ ⎣ IS
⎥
⎥
⎥
⎦⎥
1
−1
−1
1
1
1
−1
1
1
−1
1
⎤
−1⎥
⎥
⎥
⎥ ⎡
⎥=⎢
⎥ ⎢⎣K%
⎥
⎥
⎥
⎦⎥
IS ⎤
⎥ = SIS ;
⎦
K% ⎤ ⎡
IR ⎤
⎥=⎢
⎥ = SIR.
⎦
⎥⎦ ⎣ IR
Разберём несколько примеров системного умножения единиц второй разновидности.
⎡ EI
I% o J% = ⎢
⎣O
O ⎤ ⎡ EI ⋅ IS
=
− IS ⎥⎦ ⎢⎣ O
O ⎤ ⎡ IS
o
− EI ⎥⎦ ⎢⎣ O
O ⎤ ⎡ IR O ⎤
=
= RIR = K% .
IS ⋅ EI ⎥⎦ ⎢⎣ O − IR ⎥⎦
Í î : I% ⋅ J% = EIR !
⎡ EI
I% oh = ⎢
⎣O
O ⎤ ⎡ O
o
− EI ⎥⎦ ⎢⎣ − EE
EE ⎤ ⎡ O
=
O ⎥⎦ ⎢⎣ EI ⋅ EE
⎡O
I% o J% = ⎢
⎣ EI
EI ⎤ ⎡ O
o
O ⎥⎦ ⎢⎣ IS
⎡O
J% o K% = ⎢
⎣ IS
IS ⎤ ⎡ IR O ⎤ ⎡ O
o
=
O ⎥⎦ ⎢⎣ O − IR ⎥⎦ ⎢⎣ IR ⋅ IS
IS ⎤ ⎡ IS ⋅ EI
=
O ⎥⎦ ⎢⎣ O
EE ⋅ EI ⎤ ⎡ O
=
O ⎥⎦ ⎢⎣ EI
EI ⎤
= SEI = I% .
⎥
O⎦
O ⎤ ⎡ − IR O ⎤
=
= − RIR = − K% .
EI ⋅ IS ⎥⎦ ⎢⎣ O IR ⎥⎦
− IS ⋅ IR ⎤ ⎡ O
=
O ⎥⎦ ⎢⎣ − EI
− EI ⎤
= − SEI = − I% .
O ⎥⎦
Вот так, двигаясь, шаг за шагом, мы и придём к Таблице 1.Б., которая совершенно аналогична (с точностью «до волны») таблице 1.А. Однако глазами то мы хорошо видим, что это
только внешнее сходство, за которым следует внутреннее различие. Но не всё здесь различно.
Просто замечательно, что вот h оказывается для двух представлений общей единицей. А само
представление второго вида базируется на следующих четырёх фундаментальных единицах:
{E , I%, J% ,h } . Всего же фундаментальных единиц у нас шесть: {E , I , J , I%, J% ,h } . Соответственно, у
131
нас два рода матричных представлений системных чисел Кэли. А значит, и две внутренне
различные алгебры Кэли (Рис. 3).
I%
J%
K%
h
I%
J%
K%
I%
–E
K%
– J%
I%
–h
– K%
J%
J%
– K%
–E
I%
J%
K%
–h
– I%
K%
J%
– I%
–E
K%
– J%
I%
–h
h
– I%
– J%
– K%
–E
I%
J%
K%
I%
h
– K%
J%
– I%
–E
– K%
J%
J%
K%
h
– I%
– J%
K%
–E
– I%
K%
– J%
I%
h
– K%
– J%
I%
–E
Таблица 1. Б.
Второе представление алгебры Кэли.
{E , I , J , h }
K (I )
E
− − −
h
р
K (II )
{E , I%, J% , h }
Рис. 3. Взаимодействие двух матричных моделей алгебры Кели.
Заключение IV. Матричные представления (модели) алгебры Кэли существуют. Они реа-
лизуется на впервые здесь определённом для двумерных квадратных матриц системном умножении. Притом, реализуется в двух вариантах, имеющих две общие опорные единицы: Е = EEE и
h = IEE .
132
Решение проблемы матричного представления алгебры Кэли и открытие кватернионов
второго рода, позволяет наконец-то однозначно идентифицировать системные числа Кэли во
множестве численных восьмимерных матриц. Так из двух, взятыми для примера, матриц, одна
матрица является системным числом первого рода, а вторая матрица является системным числом
второго рода:
2
5
⎡ 4 1 −9
⎢ −1 4 −2 −9
7
⎢
⎢ 9
2
4 −1 −3
⎢
9
1
4 −8
⎢ −2
⎢ −5 − 7
3 8
4
⎢
3
1
⎢ 7 −5 −8
⎢ −3 8 −5 7 −9
⎢
2
⎢⎣ −8 −3 −7 −5
⎡ −1
⎢ −3
⎢
⎢ 5
⎢
⎢ −8
⎢ 9
⎢
⎢ 2
⎢ −4
⎢
⎢⎣ 6
3 8⎤
−7
5 −8
3 ⎥⎥
8
5 7⎥
⎥
5⎥
−3 −7
;
−1 9 −2 ⎥
⎥
4
2 9⎥
4 1⎥
−2
⎥
−9 −1 4 ⎥⎦
3
−1
−8
−5
−2
9
6
4
−5
8
−1
−3
4
−6
9
2
8 −9 −2
4
5
2 −9 −6
3 −4
6 −9
6
4
2
−1
−6 −1 −3 5
3 −1 −8
−4
−2 − 5 8 − 1
9
8 5 3
−6 ⎤
−4 ⎥⎥
−2 ⎥
⎥
−9 ⎥
.
−8 ⎥
⎥
−5 ⎥
−3 ⎥
⎥
−1 ⎥⎦
6. Построение перспективы
Итак, взяв за основу обычное умножение матриц, мы доопределили его посредством диаграмм коммутации до системного умножения матриц. Затем применили его к двухмерным
квадратным матрицам строго определённой организации:
⎡ A% B% ⎤
⎡ A B⎤
%
⎢
⎥.
X =⎢
è
X
=
⎥
⎢⎣ −B% A% ⎥⎦
⎣ −B A ⎦
Первая матрица составлена из кватернионов I рода, вторая из кватернионов II рода:
⎡ A
1) A = ⎢
⎣− B
⎡ A
2) A% = ⎢
⎣ − BS
⎡α
⎢
B ⎤ ⎢−β
=⎢
A ⎥⎦ ⎢ −γ
⎢
⎢⎣ −δ
β
γ
α
−δ
δ
α
−γ
β
⎡ α
⎢
BS ⎤ ⎢ − β
=⎢
A ⎥⎦ ⎢ −δ
⎢
−γ
⎣⎢
δ ⎤
⎥
γ ⎥
⎥,
−β ⎥
⎥
α ⎥⎦
β
δ
α
γ
−γ
α
δ
−β
⎡ϕ
⎢
⎡ C D⎤ ⎢−χ
B=⎢
⎥=⎢
⎣ − D C ⎦ ⎢ −ψ
⎢
⎢ −ω
⎣
γ ⎤
⎥
−δ ⎥
⎥,
β⎥
⎥
α⎥
⎦
⎡ C
B% = ⎢
⎣ − DS
χ
ψ
ω⎤
ϕ
−ω
ψ ⎥
ω
ϕ
−ψ
χ
⎥;
−χ ⎥
⎥
ϕ ⎥⎦
⎡ ϕ
⎢
DS ⎤ ⎢ − χ
=⎢
C ⎥⎦ ⎢ −ω
⎢
−ψ
⎣⎢
χ
ω
ϕ
ψ
−ψ
ϕ
ω
−χ
⎥
ψ⎤
⎥
−ω ⎥
⎥.
χ⎥
⎥
ϕ⎥
⎦
133
В результате у нас получилось два матричных представления алгебры Кэли:
uuuuur
suuuuu
⎡
⎡ A B ⎤ ⎡ C D ⎤ ⎢ A oC − B o D
uuuuuur
⎥ = ⎢ suuuu
⎢
⎥o⎢
−
B
A
−
D
C
⎣
⎦ ⎣
⎦ ⎣ −B o C − A o D
⎡ AC − DB
=⎢
⎢⎣ −BC − A ⋅ D
uuuuur
suuuuu
⎤
A o D + B oC ⎥
uuuuur =
suuuuu
⎥
−B o D + A o C ⎦
DA + BC ⎤
DA + BC ⎤ ⎡ AC − DB DA + BC ⎤ ⎡ AC − DB
=
=
⎢
⎥
⎢
⎥ и т. д.
⎥
−BD + C ⋅ A ⎥⎦ ⎢⎣ −CB − DA DB + AC ⎥⎦ ⎢⎣ −(DA + BC ) AC − DB ⎥⎦
Но предостережём читателя от желания, возвести простое формальное правило в ранг аксиомы системного умножения, взамен внешне простых, но сложных в смысловом отношении
диаграмм коммутации. Эта «простота» выхолащивает суть системного умножения, делая его
эклектичным. А потому не стимулирует математическую, физическую и философскую интуиции.
Системное умножение является «общим» по отношению к известному умножению матриц, поскольку «не реагирует» на действительные и комплексные числа, которые подчиняются
законам ассоциативности и коммутативности. Соответственно в этих первых по иерархии
случаях системное умножение даёт тот же результат, что и обычное умножение. Но на кватернионах, когда они являются элементами двумерных матриц, пути умножений расходятся, так как
A ⋅B = B ⋅ A !
Открытые матричные представления системных чисел Кэли позволяют по любому представлению, действуя «автоматически», восстанавливать другие представления. Следовательно, в
данном случае мы имеем дело не с обычными изоморфизмами между различными математическими объектами, но с аспектами одного и того же математического объекта. Причём,
матричный аспект для системных чисел является ведущим, поскольку наиболее полно выражает
идею их организации: алгебраический аспект
матричный аспект
векторный аспект. Своё
лидерство матричный аспект доказывает хотя бы тем, что алгебраический аспект вообще «ничего
не знает» о разделении кватернионов на два рода, а векторный аспект их «путает», т.е. не
воспринимает однозначно.
Попутно мы избавились и от всякой мнимости, понимая под i – «системный корень из
многомерной единицы», начиная со значения n ≥ 2 . А в результате приобрели вполне оригинальную точку зрения на смысл комплексных чисел вообще. Основополагающим в этой точке
зрения является то, что системная («мнимая») единица представляется единицей организации, а
не количества
и
порядка. Не понимание этого приводит к возникновению искусственных
«проблем». Одна из таких «проблем» есть результат использования одних и тех же букв для
обозначения единиц разного системного ранга (соответственно, разной «глубины»):
134
a = α + βi ;
x = α + βi + γ j + δ k ;
p = α + β i + γ j + δ k + ϕ e + χ ie +ψ je + ω ke .
Отсюда непроизвольно создаётся ложное и вредное представление о том, что, например,
единица i, входящая в состав комплексного числа, кватерниона и числа Кэли – это одна и та же
единица, а единицы j и k – общие для кватернионов и октав. Что же касается записи α = α ⋅1 , то
её вообще следует отнести к разряду «изысканной лжи». Конечно, стремясь к простоте аналитики, порой без профессиональных «вульгаризмов» и «жаргонизмов» не обойтись, однако их надо
специально оговаривать. Математически же грамотно каждый аспект записывается так.
Алгебраический аспект:
a = αe + βi ;
x = αe + β i + γ j + δ k ;
p = α e + β i + γ j + δ k + ϕh + χ ih +ψ jh + ω kh = α e + β i + γ j + δ k + ϕh + χ i +ψ j + ω k .
Матричный аспект:
A =αE + βI ;
A = αE + βI + γ J + δ K
и A% = α E + β I% + γ J% + δ K% ;
X = α E + β I + γ J + δ K + ϕh + χ I + ψ J + ω K ;
X% = α E + β I% + γ J% + δ K% + ϕh + χ I% +ψ J% + ω K% .
Векторный аспект:
t
a = ⟨α , β ⟩ ;
t
x = ⟨α , β ; γ , δ ⟩ ;
t
p = ⟨α , β ; γ , δ | ϕ , χ ; ψ , ω ⟩ .
При этом во втором и третьем случаях получаются избыточные по организации комплексные числа и избыточные по организации кватернионы.
Замечание. Здесь системные векторы дополнительно отмечены «двухсторонней стрелкой». Тем самым отмечается наличие прямых и перекрёстных связей, что и означает системность. Системные векторы следует отличать от обычных векторов:
r
a = (α , β ) ;
r
x = (α , β , γ , δ ) ;
r
p = (α , β , γ , δ , ϕ , χ , ψ , ω ) .
Итак, у нас получился математический объект, качественно отличающийся от классической алгебры Кэли – его смысловой потенциал неизмеримо выше! Поэтому предлагается
135
отделить его от «классики» и специально обозначить так: «Алгебра системных чисел». Алгебры
действительных чисел, комплексных чисел и кватернионов являются подалгебрами этой обобщённой алгебры. Но и одновременно первая алгебра является совершенно самостоятельной
алгеброй, определённой на поле действительных чисел.
Что же касается перспектив, то «забегая вперёд» скажем, что алгебра системных чисел
имеет не только чисто математический интерес. С нею в бытие человечества входит новое
мировоззрение (новая философия) и, соответственно, новая физика – совместная физика явного
(действительного) и неявного (инородного). Поэтому, алгебра системных чисел заслуживает
пристального внимания и со стороны физиков-теоретиков, поскольку предоставляет в их
распоряжение математический аппарат для построения новейших моделей физического мира. А
если учесть, что представления системных чисел осуществляются 8-ми мерными матрицами, с
помощью которых решать прикладные задачи, можно лишь опираясь на компьютерные модели,
то одновременно ставится масштабная задача и для специалистов в области программирования.
Соответственно в данной работе особое внимание отводится разработке сквозного и удобного
символизма, а техника преобразований преподносится в ясных для алгоритмизации подробностях и без всяких «жаргонизмов» и «вульгаризмов», поскольку машина не понимает и не
принимает «математический юмор». А само изложение темы, дабы не тонуть в математических
частностях, ведётся в жанре «конструктивизма».
*
*
*
Итак, в данном философско-математическом этюде объявляется о двух математических
открытиях:
– открытие кватернионов второго рода;
– открытие системного умножения матриц.
Попробуем дать оценку этих открытий.
Прежде обратим внимание на то, что сразу бросается в глаза – оба открытия вызывающе
просты. Их суть доступна пониманию даже способному к математике старшекласснику, не
говоря уже о студенте мехмата или физмата. Такая простота – большая редкость в современной
«хоженой перехоженной» математике. Поэтому вполне вероятно, что данные открытия окажутся
самыми простыми математическими открытиями из тех, что уже сделаны и будут сделаны в XXI
веке. Однако совсем не исключено и другое – эта «простота» превзойдёт по своей значимости, по
последствия для цивилизации все остальные «изощрённые» математические открытия, многие из
которых окажутся следствием от «простоты». Воистину перед нами sancta simplicitas (лат. святая
простота)! Чтоб не быть голословными, широкими мазками набросаем эскиз перспективы. А
начнём с того, что ещё раз «пробежим глазами» последовательность «переодеваний» системного
числа Кэли:
136
♂) X = A + B oh = (α E + β I + γ J + δ K ) + (ϕ E + χ I + ψ J + ω K ) oh =
= α E + β I + γ J + δ K + ϕh + χ I oh + ψ J oh + ω K oh =
= α E + β I + γ J + δ K + ϕh + χ I + ψ J + ω K =
= α EEE + β RRI + γ RIE + δ RSI + ϕ IEE + χ SRI + ψ SIE + ω SSI =
⎡ α
β
⎢
⎢ −β α
⎢
⎢ −γ δ
⎢
⎢ −δ −γ
=⎢
⎢ −ϕ χ
⎢
⎢ − χ −ϕ
⎢
⎢ −ψ ω
⎢
⎢ −ω −ψ
⎣
⎡ ⎡ α
⎢ ⎢
⎢ ⎣−β
⎢ ⎡γ
⎢ −⎢
⎢ ⎣δ
=⎢
⎢ − ⎡ϕ
⎢ ⎢⎣ χ
⎢
⎢ ⎡ψ
⎢ − ⎢ω
⎣ ⎣
γ
δ
ϕ
χ
ψ
ω⎤
−δ
γ
−χ
ϕ
−ω
ψ ⎥
α
−β
−ψ
ω
ϕ
β
α
−ω
−ψ
χ
ψ
ω
α
−β
−γ
−ω
ψ
β
α
δ
−ϕ
−χ
γ
−δ
α
χ
−ϕ
δ
γ
−β
β⎤
α ⎥⎦
−δ ⎤
γ ⎥⎦
−χ ⎤
ϕ ⎥⎦
−ω ⎤
ψ ⎥⎦
⎥
⎥
−χ ⎥
⎥
ϕ ⎥
⎥=
−δ ⎥
⎥
−γ ⎥
⎥
β ⎥
⎥
α ⎥⎦
⎡ γ δ⎤
⎢ −δ γ ⎥
⎣
⎦
⎡α − β ⎤
⎢β
α ⎥⎦
⎣
⎡ ϕ χ⎤
⎢− χ ϕ ⎥
⎣
⎦
⎡ψ −ω ⎤
−⎢
ψ ⎥⎦
⎣ω
⎡ ψ ω⎤
⎡α − β ⎤
⎢ −ω ψ ⎥
⎢β
α ⎥⎦
⎣
⎦
⎣
⎡ ϕ χ⎤
⎡γ −δ ⎤
−⎢
⎥
⎢δ
γ ⎥⎦
⎣− χ ϕ ⎦
⎣
⎡ ψ
⎢ −ω
⎣
⎡ϕ
⎢χ
⎣
⎡ γ
−⎢
⎣ −δ
⎡ α
⎢−β
⎣
B
C
D⎤ ⎡ ⎡ A B⎤ ⎡ C
⎡ A
⎢ −B
⎥ ⎢ ⎢− B A⎥ ⎢− D
A
D
C
−
⎦ ⎣
⎥=⎢ ⎣
=⎢
⎢ −C
D
A − B ⎥ ⎢ ⎡C − D ⎤ ⎡ A
⎢
⎥ ⎢−
⎥ ⎢
B
A ⎦ ⎣⎢ ⎢⎣ D
C ⎦ ⎣B
⎣ − D −C
ω⎤⎤
⎥
ψ ⎥⎦ ⎥
−χ ⎤ ⎥
⎥
ϕ ⎥⎦ ⎥
⎥=
δ⎤ ⎥
γ ⎥⎦ ⎥
⎥
β ⎤⎥
α ⎥⎦ ⎥⎦
D⎤ ⎤
⎥
C ⎥⎦ ⎥
=
−B⎤ ⎥
⎥⎥
A ⎦ ⎦⎥
⎡ A B ⎤ ⎡ A O ⎤ ⎡ O B ⎤ ⎡ A O ⎤ ⎡B O ⎤ ⎡ O E ⎤
=⎢
⎥=⎢
⎥+ ⎢
⎥=⎢
⎥+⎢
⎥o⎢
⎥ = A + B oh = X .
⎣ −B A ⎦ ⎣O A ⎦ ⎣ −B O ⎦ ⎣O A ⎦ ⎣O B ⎦ ⎣ −E O ⎦
♀) X% = A% + B% oh = (α E + β I% + γ J% + δ K% ) + (ϕ E + χ I% + ψ J% + ω K% ) oh =
= α E + β I% + γ J% + δ K% + ϕh + χ I% oh + ψ J% oh + ω K% oh =
= α E + β I% + γ J% + δ K% + ϕh + χ I% +ψ J% + ω K% =
137
= α EEE + β REI + γ RIS + δ RIR + ϕ IEE + χ SEI + ψ SIS + ω SIR =
⎡ α
⎢
⎢ −β
⎢
⎢ −δ
⎢
⎢ −γ
=⎢
⎢ −ϕ
⎢
⎢−χ
⎢ −ω
⎢
⎢ −ψ
⎣
β
δ
γ
ϕ
χ
α
γ
−δ
−χ
ϕ
−γ
α
β
−ω
−ψ
δ
−β
α
−ψ
ω
χ
ω
ψ
−ϕ
ψ
−ω
β
α
−ψ
−ϕ
χ
δ
γ
ω
−χ
−ϕ
γ
−δ
⎡ ⎡ α
⎢ ⎢
⎢ ⎣−β
⎢ ⎡δ
⎢ −⎢
⎢ ⎣γ
=⎢
⎢ − ⎡ϕ
⎢ ⎢⎣ χ
⎢
⎢ ⎡ω
⎢ − ⎢ψ
⎣ ⎣
β⎤
α ⎥⎦
γ⎤
−δ ⎥⎦
−χ ⎤
ϕ ⎥⎦
ψ⎤
−ω ⎥⎦
⎡ ⎡ α
⎢ ⎢
⎢ ⎣−β
⎢ ⎛ γ
⎢ −⎜
⎢ ⎝ −δ
=⎢
⎢ − ⎡ϕ
⎢ ⎢⎣ χ
⎢
⎢ ⎛ ψ
⎢ − ⎜ −ω
⎣ ⎝
β⎤
α ⎥⎦
−χ ⎤
ϕ ⎥⎦
ω⎞
ψ ⎟⎠
⎡ A
⎢ − BS
=⎢
⎢ −C
⎢
⎣ − DS
BS
A
DS
−C
δ⎞
γ ⎠⎟
α −β
ω
ψ⎤
⎥
−ω ⎥
⎥
ϕ χ⎥
⎥
ϕ⎥
−χ
⎥=
−δ −γ ⎥
δ ⎥⎥
−γ
α − β ⎥⎥
β
α ⎥⎦
ψ
γ⎤
⎡δ
⎡ ϕ χ⎤
⎢ γ −δ ⎥
⎢−χ ϕ ⎥
⎣
⎦
⎣
⎦
⎡ α β⎤
⎡ω ψ ⎤
−
⎢−β α ⎥
⎢ψ −ω ⎥
⎣
⎦
⎣
⎦
⎡ω ψ ⎤
⎡α − β ⎤
⎢ψ −ω ⎥
⎢β
α ⎥⎦
⎣
⎦
⎣
γ⎤
⎡ϕ − χ ⎤
⎡δ
−⎢
⎥
⎢γ −δ ⎥
⎣χ ϕ ⎦
⎣
⎦
⎛ γ δ⎞
⎜
⎟
⎝ −δ γ ⎠
⎡ α β⎤
⎢
⎥
⎣−β α ⎦
⎡ ϕ χ⎤
⎢
⎥
⎣−χ ϕ ⎦
⎛ ψ ω⎞
−⎜
⎟
⎝ −ω ψ ⎠
⎛ ψ ω⎞
⎡α − β ⎤
⎜
⎟
⎢
α ⎦⎥
⎝ −ω ψ ⎠
⎣β
⎡ϕ − χ ⎤
⎛ γ δ⎞
−⎢
⎜
⎟
⎥
⎣χ ϕ ⎦
⎝ −δ γ ⎠
C
− DS
A
BS
⎡ω ψ ⎤ ⎤
⎢ψ −ω ⎥ ⎥
⎣
⎦⎥
⎡ ϕ χ⎤ ⎥
⎢−χ ϕ ⎥ ⎥
⎣
⎦⎥
⎥=
γ⎤⎥
⎡δ
−⎢
⎥
⎣γ −δ ⎦ ⎥
⎥
⎡α − β ⎤ ⎥
⎢β α ⎥⎥
⎣
⎦⎦
⎛ ψ ω ⎞⎤
⎜
⎟⎥
⎝ −ω ψ ⎠ ⎥
⎡ ϕ χ⎤ ⎥
⎢
⎥⎥
⎣−χ ϕ ⎦ ⎥
⎥=
⎛ γ δ⎞⎥
−⎜
⎟
⎝ −δ γ ⎠ ⎥
⎥
⎡α − β ⎤ ⎥
⎢
⎥⎥
⎣β α ⎦⎦
BS ⎤ ⎡ C
DS ⎤ ⎤
DS ⎤ ⎡ ⎡ A
⎢ ⎢
⎥
⎢
⎥⎥
⎥
C ⎥ ⎢ ⎣ − BS A ⎦ ⎣ − DS C ⎦ ⎥
=
=
− BS ⎥ ⎢ ⎡ C − DS ⎤ ⎡ A − BS ⎤ ⎥
⎥ ⎢−
⎥ ⎢
⎥⎥
A ⎦ ⎢⎣ ⎢⎣ DS
C ⎦ ⎣ BS
A ⎦ ⎥⎦
⎡ A% B% ⎤ ⎡ A% O ⎤ ⎡ O B% ⎤ ⎡ A% O ⎤ ⎡B% O ⎤ ⎡ O E ⎤
% %
%
⎥=⎢
⎥+⎢
⎥=⎢
⎥+⎢
⎥o⎢
=⎢
⎥ = A + B oh = X .
%
%
%
%
%
%
E
O
−
⎦
⎣⎢ −B A ⎦⎥ ⎣⎢O A ⎦⎥ ⎣⎢ −B O ⎦⎥ ⎣⎢O A ⎦⎥ ⎣⎢O B ⎦⎥ ⎣
138
Конечно, на символы ♂ и ♀ читатель уже обратил внимание. Этими символами решено
покончить с «бесстрастностью» в названиях двух родов кватернионов и соответствующим им
системных чисел Кэли. Именно, чтобы вполне задействовать нашу интуицию, решено разделить
их на мужской и женский рода: {HI } – андрокватернионы; {HII } – гинекватернионы. Это если
брать греческие корни. А если брать латинские, то разнородные кватернионы можно было бы
называть так: маскулинумы (masculinum – мужской род) и фемининумы (femininum – женский
род). Впрочем, кому как нравится. Поводом к такому «смелому поступку» послужила та особенность кватернионов второго рода (соответственно, системных чисел Кели), что в них «всё так
же», как и у кватернионов первого рода, но местами всё-таки – «наоборот»! Здесь мы усмотрели
«женскую логику». А вместе с нею предвидим «незабываемые коллизии» в отношениях между
системными числами различных родов.
Теперь наполним абстрактные математические понятия физическим содержанием, т.е. интерпретируем их.
В системном числе X = A + B oh первый его член A = A o E = AE , являющийся свободным восьмимерным кватернионом, называется Пространственной компонентой системного
числа. Второй член B oh , являющийся кватернионом, системно связанным с системной единицей h , называется Инопространственной компонентой системного числа.
Таким образом, фундаментальный смысл системного числа Кэли состоит в том, что оно,
согласно такой интерпретации, связует собою Пространство и Инопространство. То есть,
моделирует их совместно. Если Пространство рассматривается изолированно от Инопространства (вторая диагональ у двумерных матриц пуста), то оно описывается восьмимерной ассоциативной алгеброй кватернионов. Эта восьмимерная алгебра формально изоморфна традиционной
четырёхмерной алгебре кватернионов: A
A, C
C, F
F . Однако, эти алгебры не
изоморфны по потенции, поскольку более длинный «корень» посредством системного умножения позволяет восьмимерным кватернионам держать связь с Инопространством, на что не
способны четырёхмерные кватернионы. Именно, Пространство, будучи восьмимерным,
видится нам четырёхмерным!
В «изолированном случае», когда элементы, стоящие на второй диагонали соответствующих квадратных матриц равны O , системное умножение сводится к обычному умножению
матриц. Следовательно, ассоциативность умножения является фундаментальной характеристикой Пространства, которое мыслится ещё и как «действительное (явное) пространство».
Согласно древнеславянскому Мировоззрению, это Явь – то, что на яву, а потому осязаемо и
видно.
139
Напротив, не ассоциативность умножения является фундаментальной характеристикой Инопространства, которое мыслится нами ещё и как обобщённое «пятое измерение», как
«зазеркалье»,
или, если мыслить предельно смело, «потусторонностью». По-славянски, это
Навь – то, что как раз не на яву (буквально: не-явь → навь), а, к примеру, даётся нам пока что
во сне или в восприятии «шестым чувством», или в ряде других «косвенных признаков». Ныне
же человечество подошло к историческому и судьбоносному для себя моменту, когда Навь
объявляет о себе нам посредством математики. «Зеркало перехода» h = IEE = ( RS ) EE – есть
дважды масштабированная (до восьмимерности) оператором тождественности Е композиция
элементарного знакового инвертора R и элементарного оператора зеркальной симметрии S.
Двум разновидностям кватернионов соответствуют два рода Пространств и два рода Инопространств. Единородные Пространства и Инопространства объединяются в два Начала:
мужеское и женственное. Между ними
просматривается
исходная мировая диалектика,
подобная той, которая реализуется между известными по китайской философии началами Инь и
Янь. С другой стороны, разнородные кватернионы соединяются в Мир – Явь, а их отображения,
осуществляемые зеркалом перехода, соединяются в Иномир – Навь. Наконец, Мир и Иномир
соединяются во Вселенную.
В кватернионе A = α E + β I + γ J + δ K , член α E называется «временнóй частью» («вреr
менем»), а триада β I + γ J + δ K = A – «пространственно-геометрической частью кватерниона»
r
r
(«пространством» с малой буквы). Соответственно теперь A = α E + A = T ⊕ A (напоминание!).
Таким образом, в данной интерпретации: E – единичный вектор времени (назовём его пославянски: коло); I, J, K – единичные векторы (орты) геометрического трёхмерного эвклидова
пространства. При такой интерпретации с помощью кватернионов мы получаем возможность
исследовать
целостное,
системно
организованное
четырёхмерное
«пространство-время»,
которое, и есть «Пространство» (с большой буквы). То есть, сейчас и впредь, мы различаем
понятие пространства в узком геометрическом смысле (собственно, пространство) и понятие
Пространства в обобщённом виде, как системного единства пространства и времени.
Если временная часть кватерниона равна O = 0 ⋅ E , то кватернион является просто трёхмерным пространственным вектором. Поэтому за ним мы и оставили историческое право
обозначаться «стрелкой над буквой».
Теперь пусть в нашем распоряжении имеются два кватерниона:
r
r
A = α a E + β a I + γ a J + δ a K = α a E + B и C = α c E + βc I + γ c J + δ c K = α c E + C .
r
r
r r
Скалярное произведение векторов A и C : ( A C ) = α aα c + β a β c + γ aγ c + δ aδ c .
140
r
r
Векторное произведение векторов A и C :
I
r r
[ A C ] = βa
βc
J
K
γ a δ a = (γ aδ c − δ aγ c ) I + (δ a β c − β aδ c ) J + ( β aγ c − γ a β c ) K .
γ c δc
r
r
Системное умножение векторов A и C :
r r rr
r r
r r
A o C = AC = ( β a I + γ a J + δ a K )(β c I + γ c J + δ c K ) = −( A C ) E + [ A C ] .
r r rr
r r
r r
C o A = CA = (βc I + γ c J + δ c K )( β a I + γ a J + δ a K ) = −( A C ) E − [ A C ] .
Таким образом, в алгебре кватернионов все три типа умножения геометрических векторов системно объединяются.
Если теперь перемножить кватернионы в целом, то в результате получается вот что:
r
r
r
r
r r
r r
AC = (α a E + A)(α ñ E + C ) = α aα ñ E + α a C + α ñ A − ( A C ) E + [ A C ];
r
r
r
r
r r
r r
CA = (α ñ E + C )(α a E + BA) = α aα c E + α a C + α c A − ( A C ) E − [ A C ].
Каков смысл этих, вне всякого сомнения, фундаментальных соотношений? Ответ в свете
здесь развиваемой физической интерпретации таков: данные соотношения описывают системно-функциональное взаимодействие пространства и времени. И если А и С – две «точки»
восьмимерного пространства-времени, в математическом отношении являющиеся кватернионами, то произведение этих точек есть точки АС и СА, получаемые из «родительских» точек путём:
а) перемножения моментов времени: α bα c E ;
б) трансформации геометрического пространства посредством скалярного произведения
r r
векторов в отрицательное время: −( A C ) E = −( β a βc + γ aγ c + δ aδ c ) E ;
r
r
в) масштабирование пространства посредством времени: α a C , α c A ;
г) чисто пространственного взаимодействия, выражаемого векторными произведениями:
r r
r r
r r
[ A C ] è [C A] = −[ A C ] .
Итак, в философском отношении здесь самое сущностное в следующем: если пространство-время описывается алгеброй кватернионов, то в нём время геометрично и энергетив-
но, а пространство временнò. Следовательно, алгебра кватернионов описывает некоторое
высоко организованное пространственно-временное поле.
r r
Вполне очевидно, что если α a = α c = 0 и ( A C ) = β a β c + γ aγ c + δ aδ c = 0 , то это поле упро-
щается в традиционное механическое пространство. В таком пространстве упрощается и время
до индексирующего параметра, который отделяет, точнее даже, отмечает последующие
состояния той или иной физической системы. В философском смысле, в классическом механическом пространстве время мертво, а если говорить мягче, инертно. Поэтому здесь все
141
формулы строго симметричны и обратимы относительно индекса t , который «великодушно»
зовётся временем. А вместе с отсутствием энергетивного времени, в механическом пространстве
отсутствует и исходная мировая диалектика, отвечающая на вопрос: «Откуда всё и как?».
Понятно, что поскольку восьмимерные кватернионы изоморфны хорошо изученным четырёхмерным кватернионам, то в формально-математическом отношении тут не сказано ничего
нового. Тем не менее, интерпретации а), б), в), г) мало чью мысль оставят равнодушной.
Мы как-то затвердили: «Наше пространство-время четырёхмерно». На самом же деле оно
лишь условно четырёхмерно, поскольку единичный вектор времени коло качественно отличается
от единичных векторов пространства – ортов. Именно, Пространство организовано по диалектической схеме: ( I ⊕ J ⊕ K ) ⊕ E
3 ⊕ 1 . Эта схема принципиально контрастна, поскольку в
смысловом отношении время и геометрическое пространство не пересекаются. Поэтому векторный базис Пространства обязательно должен разделяться «точкой с запятой»: ⟨⟨ E ; I , J , K ⟩⟩ .
Теперь несколько слов о Нави. В Иномире – нет времени! Поэтому явному коло E здесь
противостоит
отличие
h
ни-коло
h . Говоря «ни-коло» мы тем самым подчёркиваем качественное
от коло E , а не простое его отрицание «не»: E oh = Eh = h . Поэтому, если
A = α E + β I + γ J + δ K − кватернион, то A oh = αh + β I oh + γ J oh + δ K oh = A − не кватерни-
он! А раз так, то дадим ему имя: «навье число». Системные же единицы h , I , J , K , I% , J% , K%
назовём «навьенами». Итак, имеются: одно коло, три орта и четыре навьена. Плюс ещё «половая
разница».
СИСТЕМНОЕ ЧИСЛО КЭЛИ = 8-КВАТЕРНИОН ⊕ НАВЬЕ ЧИСЛО
⎡ A B ⎤ ⎡A O ⎤ ⎡ O B ⎤
X =⎢
⎥=⎢
⎥⊕⎢
⎥ = A⊕ B.
⎣ −B A ⎦ ⎣O A ⎦ ⎣ −B O ⎦
⎡ C D ⎤ ⎡C O ⎤ ⎡ O D ⎤
Y =⎢
⎥=⎢
⎥⊕⎢
⎥ = C ⊕ D.
−
D
O
−
D
C
O
C
⎦
⎣
⎦ ⎣
⎦ ⎣
Замечание. Если кватернионы могут быть как четырёхмерными, так и восьмимерными, то
навьи числа всегда восьмимерны.
В отличие от Яви, Навь – безусловно четырёхмерное пространство, поскольку все единицы базисов ⟨⟨h , I , J , K ⟩⟩ и ⟨⟨h , I% , J% , K% ⟩⟩ есть качественно однородные системные единицы.
Единица h , в отличие от единицы Е лишь «первая среди равных». Это именно лидер-единица
или прима-единица, но не
другая
единица! Поэтому она отделяется от остальных единиц
запятой, а не точкой с запятой. В таком случае, казалось бы, общая диалектическая схема
Инопространства должна быть такой: 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 . Однако это не совсем так. Пусть I ◊J и
K ◊h – плоскости, образованные соответствующими единичными векторами. Поскольку все
142
четыре навьена ортогональны, то и данные плоскости также ортогональны:
I ◊ J ⊥ K ◊h .
Выделив в четырёхмерной Нави две плоскости таким способом, мы тем самым установили в ней
две «мягкие» оппозиции, системного типа: ( I ⊕ J ) ⊕ ( K ⊕h )
2 ⊕ 2 . Комбинирование I с J
и K с h не случайно. Именно такие оппозиции приводят к простоте и смысловой прозрачности
дальнейших аналитических построений, что указывает на определённую глубину в «личных
отношениях» между навьенами.
Геометрическое пространство Яви трёхмерно, поэтому между ортами, а вслед за ними и
между любыми другими векторами можно устанавливать только бинарные отношения, когда
упорядоченной паре векторов ставится в соответствие третий вектор (векторное произведение)
или число (скалярное произведение). Единственную вольность, какую могут себе позволить
бинарные отношения, это быть либо коммутативными, либо некоммутативными, в своей
r r
наибольшей определённости, антикоммутативными. Скалярное произведение ( A C ) коммутаr r
r r
тивно, а векторное произведение антикоммутативно: [ A C ] = −[C A] .
Навь – безусловно четырёхмерное пространство. Поэтому в ней могут реализовываться
как бинарные отношения, так и тернарные отношения, когда тройке векторов ставится в соответствие четвёртый вектор. Соответственно возможностям здесь определяются:
а) бинарное скалярное произведение навьих чисел, качественно не отличимое от такового
в Яви: ( B D ) = ϕbϕd + χb χ d +ψ bψ d + ωbωd ;
б) тернарное векторное произведение навьих чисел (также: 3-векторное произведение):
[B D G] =
h
I
ϕ1
ϕ2
ϕ3
χ1 ψ 1 ω1
.
χ 2 ψ 2 ω2
χ 3 ψ 3 ω3
J
K
Например, в простейших случаях, трём ортогональным навьенам ставится в соответствие,
им всем ортогональный четвёртый навьен:
h
0
[I J K ]=
0
0
I
1
0
0
J
0
1
0
K
0
=h ;
0
1
h
1
[h I J ] =
0
0
I
0
1
0
J
0
0
1
K
0
=−K ;
0
0
h
1
[h I K ] =
0
0
I
0
1
0
J
0
0
0
K
0
=J;
0
1
h
1
[h J K ] =
0
0
I
0
0
0
J
0
1
0
K
0
=−I .
0
1
143
в) тернарное системное произведение навьих чисел, являющееся частным случаем общего
системного произведения октав. Пропуская простые, но утомительные преобразования, приводим формулы для двух различных по порядку тернарных произведений навьенов.
Ф-1: ( B o D ) o G =
= ( (ϕbh + χ b I + ψ b J + ωb K ) o (ϕ dh + χ d I + ψ d J + ωd K ) ) o (ϕ gh + χ g I + ψ g J + ω g K ) =
= −( D G ) B + ( B G ) D − ( B D ) G + [ B D G ] .
Ф-2: B o ( D o G ) =
(
)
= (ϕbh + χ b I +ψ b J + ωb K ) o (ϕdh + χ d I +ψ d J + ωd K ) o (ϕ gh + χ g I + ψ g J + ω g K ) =
= −( D G ) B + ( B G ) D − ( B D ) G − [ B D G ] .
Таким образом, эти формулы связывают между собой все три типа умножения навьих чисел. Но мы не будем здесь проводить всестороннее исследование этих формул, и выводить
следствия из них. Остановимся только на самом многообещающем информационном аспекте. А
чтобы сделать его контрастным перейдём к новым обозначениям: ( B o D ) o G =⟨ BD . G ⟩ . Тогда:
df
Ф-1*: ( B o D ) o G = ⟨ BD . G ⟩ =
= ϕbϕd ϕ g ⟨hh . h ⟩ + χ bϕd ϕ g ⟨ I h . h ⟩ + ψ bϕd ϕ g ⟨ J h . h ⟩ + ωbϕd ϕ g ⟨ K h . h ⟩ +
…………………………………………………………………………………
+ χ bϕdψ g ⟨ I h . J ⟩ + ψ bϕdψ g ⟨ J h . J ⟩ + ωbϕdψ g ⟨ K h . J ⟩ + ϕb χ dψ g ⟨h I . J ⟩ +
…………………………………………………………………………….......
+ϕbωd ω g ⟨h K . K ⟩ + χbωd ω g ⟨ I K . K ⟩ + ψ bωd ω g ⟨ J K . K ⟩ + ωbωd ω g ⟨ K K . K ⟩
(всего 64 слагаемых).
Ф-2*: B o ( D o G ) = ⟨ B . DG ⟩ =
= ϕbϕd ϕ g ⟨h . hh ⟩ + χ bϕd ϕ g ⟨ I . hh ⟩ +ψ bϕd ϕ g ⟨ J . hh ⟩ + ωbϕd ϕ g ⟨ K . hh ⟩ +
…………………………………………………………………………………
+ χ bϕdψ g ⟨ I . h J ⟩ + ψ bϕdψ g ⟨ J . h J ⟩ + ωbϕdψ g ⟨ K . h J ⟩ + ϕb χ dψ g ⟨h . I J ⟩ +
…………………………………………………………………………………
+ϕbωd ω g ⟨h . K K ⟩ + χbωd ω g ⟨ I . K K ⟩ +ψ bωd ω g ⟨ J . K K ⟩ + ωbωd ω g ⟨ K . K K ⟩
(всего 64 слагаемых).
Раньше была обозначена исходная и главная побудительная мысль: если действитель-
ная единица есть единица количества, то «мнимая» единица есть единица организации.
144
Потому она и была названа системной единицей. Можно сказать и по-другому, мнимая единица
есть – системообразующая единица. Вполне очевидно, что единицы Яви E , I , J , K и E , I%, J% , K%
геометрически и функционально организуют соответствующие им Пространства. А каково
предназначение навьих единиц h , I , J , K и h , I% , J% , K% ? Понятно, что и они организуют свои
Инопространства. Но это не единственная их функция.
Всмотримся внимательно в формулы Ф-1* и Ф-2*. В них по 64 слагаемых, каждый из которых представляет собой упорядоченную (не ассоциативностью!) тройку навьенов, с числовым
коэффициентом. Эти тройки образуются, как размещения с повторением из четырёх элементов
по три. «Читать» их можно либо «слева направо» (Ф-1*), либо «справа налево» (Ф-2*). Теперь
напомним, что в модели ДНК, предложенной Уотсоном и Криком в 1953г. и дополненной
Гаммовым в 1954г. имеется «алфавит» из четырёх «букв», роль которых выполняют четыре
нуклеотида: аденин (А), тимин (Т), гуанин (Г), цитозин (Ц). В РНК тимин замещается урацилом
(У). Эти четыре буквы генетического алфавита с помощью водородных связей создают комплементарные пары: A < = T è Ã ≡ > Ö . Каждую из 20 аминокислот кодирует триплет трёх букв –
кодон. Всего кодонов A% 43 = 43 = 64 . Схема участка молекулы ДНК:
À
Ò Ö Ö À
∧
||
||
∧
∧
|||
∧
|||
||
∨
Ò À
à à À Ö À
|||
|||
∨
∨
∧
|
∧
|||
||
à ∧
|||
||
Ò
||
⋅⋅⋅
∨
Ò Ö
|
Ò
||
∨
Ã Ò Ö
|
∧
|||
∨
Ã Ã Ò Ö Ö
|
∧
||
à Ò À
|
|
Здесь сама собой напрашивается аналогия. И если воспользоваться «мягкой» оппозицией
I ◊J è K ◊h , как «прелюдией» комплементарности, то хотя бы пока и формально, можно
изобразить такую схему:
I
J
h
h
I
K
K
I
h
I
K
I
K
I
V Λ
J I
∪
K
∪
K
V
J
∩
h
∩
h
V
J
∪
K
V
J
∩
h
V
J
∩
h
V Λ ⋅⋅⋅
J I
|
|
|
|
J
|
|
Или даже такую схему:
u: I
J
h
h
I
K
K
I
h
I
K
I
K
I
V Λ
t : J% %I
∪
%
K
∪
%
K
V
J%
∩
h
∩
h
V
J%
∪
%
K
V
J%
∩
h
V
J%
∩
h
V Λ ⋅⋅⋅
J% %I
|
|
|
|
|
J
|
145
От прослеженной аналогии нельзя отмахнуться, как от надуманной и искусственной идеи.
Такое в принципе не может быть случайным. Однако, глубина и масштаб второй схемы гораздо
больше глубины и масштаба первой схемы, поскольку с помощью навьих единиц описывает код
вселенной, в котором генетический код земной жизни лишь частный случай.
Отсюда следует весьма неожиданный, но закономерный и, одновременно, естественный
вывод: Инопространство имеет дискретную структуру! Сама по себе идея дискретности пространства не нова и нисходит своими корнями к античности, но здесь она впервые начинает
приобретать точные очертания. В частности оказывается, что дискретно не само действительное
Пространство, а ему «зазеркальное» соответствие – Инопространство. В самом деле, информация по своей природе дискретна. Следовательно, и вместилище информации «обо всём и на все
времена» должно быть дискретным.
Одно из фундаментальных свойств информации – это способность к управлению, т.е. к
проявлению силового воздействия на управляемый объект, направленному на достижение
определённой цели. Следовательно, информация, как и время, энергетивна. Но зовётся эта
энергитивность по-другому: воля, т.е. смысловая энергия, порождающая умные силы. Каждый
термин по-своему непривычен, однако: «Какая сила запускает огромную ракету, если нажать
малюсенькую кнопку?» и «Какая сила сдвигает с места армию, у которой физическая масса
составляет десятки и сотни тысяч тонн, когда её командующий подписывает какую-то невесомую бумагу?».
Заключение V. Физическое поле Яви, и информационное поле Нави совместно образуют
единое энергоинформационное поле. Это понятие сегодня нещадно эксплуатируется, но эксплуатируется исключительно на интуитивном и качественном уровне. Ещё никому не удалось
придать ему точный смысл. Поэтому с этим понятием связано много спекуляций и профанаций.
Но с развитием теории системных чисел ситуация здесь изменится самым революционным
образом. И физика наконец-то станет оперировать столь фундаментальным понятием, как
информация. Знаменитая формула E = mc 2 связывает между собой понятия энергии, массы,
времени и расстояния, но не выявляет связь энергии с понятием структурной информации, т.е.
информации о структуре и организации элементарной частицы. А она должна быть, поскольку
масса, есть количественная мера вещественности, а вещество не может быть бесструктурным, и,
следовательно, организуется из Нави! Видится, что теория энергоинформационного поля,
построенная на естественном для неё аппарате системных чисел, выдаст нам и обобщение
формулы Эйнштейна. А в философском обобщении на такой основе будет создана и долгожданная физико-математическая модель диалектической системной триады:
146
Ì ÀÑÑÀ
ÝÍ ÅÐÃÈ ß
←→
È Í ÔÎ ÐÌ ÀÖÈ ß .
И в таком случае, это будет уже не просто физика, но, – магическая физика!
Сущность магии состоит в том, чтобы посредством особого слова и особого предмета влиять на вещество и энергию. Словарь иностранных слов: «Магия (лат. magia < гр. mageia) –
чародейство, волшебство, колдовство, совокупность обрядов, связанных с верой в способность
человека воздействовать на природу, людей, животных, богов». С древнейших времён и доныне
магия, есть прерогатива людей наделённых особым даром и, как правило, обученных ей «по
наследству». Их деятельность носит принципиально тайный характер, а последствия не подлежат
оценке, а потому искони вызывают подозрительность у окружающих людей. Естественно, что
такое положение дел на «магическом фронте» не может более устраивать науку. Науке тут
нужна ясность, которая придёт вместе с теорией, методом и экспериментом, а от них к масштабной практике «магического оперирования Миром».
ЛИТЕРАТУРА
1. Кострикин А. И. Введение в алгебру. – М.: Наука, 1977.
2. Курош А. Г. Общая алгебра. – М.: Наука, 1974.
3. Мальцев А. И. Алгебраические системы. – М.: Наука, 1970.
Замечание. Это лишь та литература, которая была использована по тесту, а не исчерпывающая библиография темы. Библиография, детально прослеживающая генезис высказываемых
идей обязательна для монографии, но напрасно обременительна для этюда.
147
СПРАВКА О ШРИФТАХ
P − MathA (êëàâèø à P/Ç)
h − Izhitsa (êëàâèø à H / Ð)
A, B,C... − Swis721 BdCnOulBT (Italic, Bold)
K ,C
– Kunstler Script
R, C − Euclid Math Two
148