Календарный план для студентов

Теоретическая информатика
ИУ8
Теоретическая информатика
Календарный план
Для специальностей 090301065 «Компьютерная безопасность» и 090303065
«Информационная безопасность автоматизированных систем» (ИУ8), семестр 01
Составила Зайцева А. В. ____________
Содержание
1.
Аудиторные занятия .......................................................................................... 2
1.1.
Лекции ................................................................................................................ 2
1.2.
Практические занятия (семинары)................................................................... 3
1.3.
Лабораторные работы ....................................................................................... 4
2.
2.1.
Самостоятельная подготовка ........................................................................... 5
Домашнее задание ............................................................................................. 5
3.
Контрольные мероприятия .............................................................................. 6
4.
Рейтинговая система контроля освоения дисциплины .............................. 7
4.1.
Формы текущего контроля дисциплины......................................................... 7
4.2.
Контроль выполнения модуля дисциплины ................................................... 8
4.3.
Заключительный контроль ............................................................................... 8
5.
Литература ......................................................................................................... 10
5.1.
Основная учебная литература ........................................................................ 10
5.2.
Дополнительная учебная литература ............................................................ 10
5.3.
Кафедральные издания и методические материалы .................................... 11
5.4.
Электронные ресурсы ..................................................................................... 11
документ из 11 страниц
1
Теоретическая информатика
ИУ8
1. Аудиторные занятия
1.1. Лекции
Модуль 1 «Компьютерные технологии»
Лекция 1. Введение в дисциплину. Понятия «информация» и «информатика».
Виды и свойства информации. Юридические основы информационной
безопасности.
[1], гл. 1—2.
Лекция 2. Системы счисления. Представление числовой информации в ЭВМ.
Основы алгебры логики. Основные логические устройства компьютера.
Обобщённая блок-схема персонального компьютера.
[1], гл. 3—4.
Лекция 3. Структура обобщённой операционной системы. Основные компоненты
операционной системы.
[1], гл. 6.
Лекция 4. Назначение и классификация компьютерных сетей. Эталонная модель
взаимодействия открытых систем (OSI). Сетевые архитектуры.
[1], гл. 8.
Модуль 2 «Элементы теории множеств и комбинаторики»
Лекции 5—7. Дискретная математика как фундамент теоретических основ
информатики. Множества и подмножества. Типы множеств, способы их задания.
Операции над множествами и их свойства. Характеристическая функция
множества. Отображения конечных множеств и их классификация.
[2], гл. 1.
Лекции 8—12. Введение в комбинаторику. Основные перечислительные правила.
Схемы выборок из конечного множества. Бином Ньютона. Свойства
биномиальных коэффициентов. Полиномиальные коэффициенты. Формула
включения-исключения.
[3], гл. 1—2.
Лекция 13. Контрольная работа №1 «Элементы комбинаторики».
Модуль 3 «Основы теории чисел и модульной арифметики»
Лекции 14—16. Арифметика целых чисел Z. Делимость целых чисел, НОД и НОК.
Теоремы Евклида для целых чисел. Свойства НОД и остатков. Алгоритм Евклида.
документ из 11 страниц
2
Теоретическая информатика
ИУ8
Расширенный алгоритм Евклида. Китайская теорема об остатках. Сравнимость
целых чисел по фиксированному модулю. Определение множества вычетов Zm и
задание в Zm операций сложения и умножения. Свойства операций в Zm.
Обратимость элементов в Zm. Функция Эйлера.
[4], гл. 1—3.
Лекция 17. Контрольная работа №2 «Основы теории чисел и модульной
арифметики».
1.2. Практические занятия (семинары)
Модуль 1 «Компьютерные технологии»
Семинар 1. Понятие кодирования информации. Подходы к измерению
информации. Основные методы защиты информации.
[1], § 2.2.
Семинар 2. Системы счисления. Арифметические операции в b-ричной системе
счисления. Двоичный код. Представление целых и вещественных чисел.
[1], §§ 3.1—3.2 или [17], §§ 4.1—4.2.
Семинар 3. Прерывания. Управление процессами. Управление памятью.
Файловые системы.
[1], §§ 6.3—6.4.
Семинар 4. Стек протоколов TCP/IP и его взаимосвязь с моделью OSI. Сетевые
протоколы.
[1], §§ 8.4.4.
Модуль 2 «Элементы теории множеств и комбинаторики»
Семинары 5—6. Множество. Способы задания множеств. Операции над
множествами. Диаграммы Эйлера — Венна. Характеристическая функция
множества. Вычисление мощности множеств. Выдача домашнего задания.
Ауд.: [17], §§ 1.1—1.5, №№ 5, 6(а), 7, 8(а).
Дома: [17], №№ 3, 4, 6(б, в), 8(б, в).
Семинар 7. Отображения. Типы отображений. Элементарные функции как
отображения. Композиция отображений. Обратное отображение. Подстановки на
множестве.
Ауд.: [17], § 1.7, №№ 12(а—в), 14, 13(а—в), 15(а).
Дома: [17], №№ 10, 11, 12(г—ж), 13(г—ж), 15(б, в).
Семинар 8. Комбинаторика. Правило суммы, правило произведения. Четыре
основных типа выборки.
документ из 11 страниц
3
Теоретическая информатика
ИУ8
Ауд.: [3], гл. 1 №№ 8, 10, 11, 16, 17, 24, 31;
гл. 2 №№ 7, 21, 29, 35.
Дома: [3], гл. 1 №№ 6, 9, 14, 29;
гл. 2 №№ 10, 30.
Семинары 9—11. Формула включения-исключения. Решение комбинаторных
задач различного уровня сложности. Полиномиальные коэффициенты.
Ауд.: [3], гл. 1 №№ 32(а, б), §§ 12—15, № 39, 42;
гл. 2 №№ 11, 13, 16, 18, 19(а, б), 26(а), 41, 56, 70, 75, 76, 84, 97.
Дома: [3], гл. 1 №№ 32(в), 41, 48, 49;
гл. 2 №№ 9, 19(в, г), 20, 26(б), 73, 110.
Семинар 12. Биномиальные коэффициенты. Бином Ньютона. Упрощение
выражений, имеющих в основе бином Ньютона.
Ауд.: [17], §§ 2.4, №№ 32, 33, 36.
Дома: [17], №№ 34, 35.
Семинар 13. Защита домашнего задания.
Модуль 3 «Основы теории чисел и модульной арифметики»
Семинар 14. Теория чисел. Делимость, остаток от деления, простые числа,
взаимно простые числа. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее
кратное. Функция Эйлера. Алгоритм Евклида.
Ауд.: [17], §§ 3.1—3.4, №№ 38, 41(а).
Дома: [17], №№ 37, 41(б, в).
Семинар 15. Вычеты по модулю m. Сравнимость чисел по модулю m.
Обратимость по умножению. Расширенный алгоритм Евклида. Решение
сравнений первой степени.
Ауд.: [17], §§ 3.5.1—3.5.3, №№ 42 (а, в), 43(а).
Дома: [17], №№ 42(б, г), 43(б).
Семинар 16. Китайская теорема об остатках. Решение систем сравнений первой
степени.
Ауд.: [17], §§ 3.5.4—3.5.5, № 44(а).
Дома: [17], №№ 44(б), 45.
Семинар 17. (Резерв.)
1.3. Лабораторные работы
Дисциплина предусматривает 4 лабораторных работы, каждая —
продолжительностью 4 академических часа (две пары). На первой паре студенты
получают необходимые теоретические сведения и само задание; выполняют его.
На второй паре студенты оформляют отчёт и защищают лабораторную работу.
документ из 11 страниц
4
Теоретическая информатика
ИУ8
Максимум за каждую работу — 5 баллов. Баллы начисляются исходя из:
качества итогового отчёта; правильности и полноты ответов на вопросы,
задаваемые во время защиты; своевременности выполнения и защиты работы.
Модуль 1 «Компьютерные технологии»
Лабораторная работа №1 «Кодирование информации».
Кодирование текстовой, графической, звуковой, видеоинформации.
Срок сдачи — 1-я неделя.
Лабораторная работа №2 «Синтез логических схем».
Логические элементы электронных схем. Синтез схем простых цифровых
устройств.
Срок сдачи — 2-я неделя.
Лабораторная работа №3 «Использование программных средств системного и
прикладного назначения».
Использование программных средств форматирования, дефрагментации,
архивации, антивирусной защиты.
Срок сдачи — 3-я неделя.
Лабораторная работа №4 «Основы использования Internet».
Настройка компьютера и сетевого оборудования на пользовательском
уровне. Основы использования Internet для поиска информации, обмена файлами
и сообщениями.
Срок сдачи — 4-я неделя.
2. Самостоятельная подготовка
2.1. Домашнее задание
Домашнее задание «Элементы теории множеств и комбинаторики»
относится к модулю 2. Срок выдачи — 6-я неделя, срок сдачи — 13-я неделя.
Защита проходит в виде собеседования с преподавателем, с письменным
фиксированием ответов.
Литература: [3], [16], [17].
Рейтинговая оценка выставляется в пределах от 0 до 30 баллов. Домашнее
задание считается успешно выполненным при результате 18 баллов и более.
Баллы за каждую задачу начисляются исходя из правильности, рациональности и
подробности решения.
Образец домашнего задания
Задача 1 «Операции над множествами» (3 балла).
Упростить выражение: ( A  B  C  X )  ( A  C )  ( B  C )  (C  X ) .
документ из 11 страниц
5
Теоретическая информатика
ИУ8
Задача 2 «Характеристическая функция множества» (10 баллов).
Построить диаграмму Эйлера — Венна для множества D = (AB) \ (BC).
Выразить мощность множества D через мощности множеств A, B, C и их
пересечений. Доказать полученное равенство с помощью характеристических
функций.
Задача 3 «Отображения» (6 баллов).
Указать такие множества X и Y, что отображение f : X  Y , f ( x) | x  1| 1 ,
будет:
а) Инъективным, но не сюръективным;
б) Сюръективным, но не инъективным;
в) Не сюръективным и не инъективным.
Задача 4 «Подстановки» (3 балла).
Решить уравнение относительно  :
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6   1 2 3 4 5 6 

  

.
6 3 1 2 5 4
1 6 4 3 2 5   2 3 6 5 4 1 
Задача 5 «Основные комбинаторные схемы» (3 балла).
Сколькими способами можно распределить 40 экзаменационных вопросов
между 8 студентами поровну?
Задача 6 «Комбинаторика» (5 баллов).
Сколькими способами гардеробщица может раздать 20 курток двадцати
посетителям так, чтобы ни один из них не получил своей собственной куртки?
3. Контрольные мероприятия
Контрольная работа №1 «Элементы комбинаторики» проводится на 13-й
неделе (модуль 2) во время лекции. Её продолжительность составляет 2
академических часа. Максимум / минимум рейтинговых баллов: 25 / 15.
Контрольная работа №2 «Основы теории чисел и модульной арифметики»
проводится на 17-й неделе (модуль 3) во время лекции. Её продолжительность
также составляет 2 академических часа. Максимум / минимум рейтинговых
баллов: 18 / 12.
Баллы за каждую задачу начисляются исходя из правильности,
рациональности и подробности решения.
Образец контрольной работы №1
Задача 1 «Основные комбинаторные схемы» (3 балла).
Сколькими способами можно раздать 15 одинаковых воздушных шариков
четверым детям? Каждый ребёнок может получить от 0 до 15 шариков.
Задача 2 «Комбинаторная задача средней сложности» (5 баллов).
документ из 11 страниц
6
Теоретическая информатика
ИУ8
Московский телефонный номер состоит из семи цифр и не может начинаться
ни с «0», ни с «8». Сколько в Москве телефонных номеров, содержащих ровно две
цифры «5» и ни одной «3»?
Задача 3 «Биномиальные коэффициенты» (7 баллов).
Упростить выражение:
N
C
k 1
k
N
 (3) k  3N  k  (1  k  k 2 ) .
Задача 4 «Комбинаторная задача повышенной сложности» (10 баллов).
Найти сумму всех восьмизначных чисел, получаемых при всевозможных
перестановках цифр 9, 8, 8, 7, 7, 7, 6, 4.
Образец контрольной работы №2
Задача 1 «Формула включения-исключения в теории чисел» (6 баллов).
Сколько чисел из диапазона [-3500; 6000] делится хотя бы на одно из
следующих чисел: {12,14,20}?
Задача 2 «Сравнения первой степени» (6 баллов).
Решить сравнение: 862x  (585  54) 110  mod 725 .
Задача 3 «Системы сравнений первой степени» (6 баллов).
 x  6  mod8 

Найти решения системы:  x  5  mod13 .

 x  3  mod15
4. Рейтинговая система контроля освоения дисциплины
Контрольные
работы
Семинары
Домашние
задания
Модуль
Лабораторные
работы
4.1. Формы текущего контроля дисциплины
мин. макс. мин. макс. мин. макс. мин. макс.
Итого
мин.
макс.
1. Компьютерные технологии (1—4 нед.)
12
20
—
—
—
—
—
—
12
20
2. Элементы теории множеств и
комбинаторики (5—13 нед.)
—
—
18
30
3
5
15
25
36
60
3. Основы теории чисел и модульной
арифметики (14—17 нед.)
—
—
—
—
0
2
12
18
12
20
Всего
12
20
18
30
3
7
27
43
60
100
документ из 11 страниц
7
Теоретическая информатика
ИУ8
К формам текущего контроля дисциплины относятся:
 лабораторные работы (только в модуле 1) — см. раздел 1.3;
 домашнее задание (только в модуле 2) — см. раздел 2.1;
 контрольные работы (в модулях 2 и 3) — см. раздел 3;
 работа на семинарских занятиях (в модулях 2 и 3). Студент может
зарабатывать баллы за продуктивную активность на семинаре (за успешное
решение задачи у доски выставляется 1 рейтинговый балл), но не более
7 баллов за семестр.
4.2. Контроль выполнения модуля дисциплины
Результат освоения студентом модуля 1 «Компьютерные технологии»
определяется на основании сданных отчётов по лабораторным работам.
Результат освоения модуля 2 «Элементы теории множеств и комбинаторики»
складывается из защиты домашнего задания и написания контрольной работы
№1.
Результат освоения модуля 3 «Основы теории чисел и модульной
арифметики» определяется по итогам контрольной работы №2.
Модуль 1
Модуль 2
Модуль 3
Неделя проведения
контроля модуля
4
13
17
Оценка за модуль в баллах
Максимальная
Минимальная
20
12
60
36
20
12
Оценка за контроль может быть переведена в четырёхбалльную шкалу в
соответствии с нижеприведёнными пропорциями.
Оценка
Доля от максимального числа баллов за контроль, %
Модуль 1, баллы
Модуль 2, баллы
Модуль 3, баллы
2
менее 60
менее 12
менее 36
менее 12
3
60…74
12…14
36…44
12…14
4
75…89
15…17
45…53
15…17
5
90…100
18…20
54…60
18…20
4.3. Заключительный контроль
Итоговый
контроль
по
дисциплине
представляет
собой
дифференцированный зачёт в форме устной беседы с экзаменатором
(с письменным фиксированием ответов).
Студент, набравший 60 и более рейтинговых баллов, а также успешно
сдавший все модули (набравший по каждому из них не менее установленного
минимума), имеет право на «автоматическое» получение итоговой оценки без
сдачи зачёта. При этом:
документ из 11 страниц
8
Теоретическая информатика
ИУ8
 Студент, набравший от 60 до 74 баллов, может получить оценку
«удовлетворительно».
 Студент, набравший от 75 до 89 баллов, может получить оценку «хорошо»
при условии успешного выполнения всех текущих контролей (в частности,
всех лабораторных работ).
 Студент, набравший от 90 до 100 баллов, имеет право получить оценку
«отлично» при условии выполнения всех текущих контролей (в т. ч.
лабораторных работ) не менее, чем на оценку «хорошо» (75% от максимально
возможного количества баллов за контроль).
Если студент не удовлетворён оценкой, которая может быть проставлена на
основе рейтинговых баллов, то он может повысить её по результатам сдачи
зачёта.
Типовые вопросы
Модуль 1 «Компьютерные технологии»







Что такое информация?
Какие существуют меры информации?
Как записывается число b в b-ричной системе счисления?
Как быстро умножить или разделить число на bk в b-ричной системе счисления?
Что такое штрих Шеффера, стрелка Пирса?
Для чего нужна операционная система?
Соответствует ли стек протоколов TCP/IP эталонной модели OSI?
Модуль 2 «Элементы теории множеств и комбинаторики»
 Что может выступать в качестве элементов множеств?
 Что такое пустое множество?
 Что такое универсальное множество?
 Что такое декартово произведение множеств? Приведите пример.
 Как выражается характеристическая функция AB(x) через A(x) и B(x)?
 Как связана мощность множества с его характеристической функцией?
 В каком случае справедливо равенство A\B(x) = A(x)  B(x)?
 Как соотносятся A(x) и B(x), если AB? Обоснуйте.
 Что такое отображение?
 Как должны соотноситься мощности конечных множеств A и B, чтобы можно было задать
инъективное отображение f: AB?
 Как должны соотноситься мощности конечных множеств A и B, чтобы можно было задать
сюръективное отображение f: AB?
 Является ли отображение n!: N0N инъективным, сюръективным?
 Когда отображение имеет обратное?
 Укажите такие множества X и Y, чтобы для отображения sin x: XY существовало
обратное. Постройте его.
 Коммутативно ли умножение подстановок?
 Как найти подстановку, обратную к данной?
 Приведите примеры использования всех четырёх схем выборки.
 Может ли в формуле сочетаний без повторений верхний индекс быть больше нижнего? А
в формуле сочетаний с повторениями?
документ из 11 страниц
9
Теоретическая информатика




ИУ8
Как выглядит треугольник Паскаля?
Чему равно C00?
Чему равен 0! ?
При каком k, Cnk максимально?
Модуль 3 «Основы теории чисел и модульной арифметики»
 Чему равен НОД(0, n)?
 Является ли единица простым числом?
 Есть ли разница между утверждениями «НОД(a,b,c) = 1» и «числа a,b,c являются попарно
взаимно простыми»? Если да, то какое утверждение является более «сильным»?
 Верно ли, что НОД(a,b,c)  НОК(a,b,c) = abc?
 Сколько чисел из диапазона [1, n] делится на k? (n,k>0)
 Сколько чисел из диапазона [a, b] делится на k? (a,b,k>0)
 Какие элементы входят в Zm?
 Сколько элементов Zm обратимо по сложению? По умножению? А если m простое?
 В чём отличие сравнимости a  b (mod m) от равенства a = b (mod m)?
 Чему равна функция Эйлера (1)?
 Может ли (n) быть нечётной? Если да, то для каких n?
 Когда сравнение ax  b mod (m) имеет решения? От чего зависит количество решений в
Zm?
 Сколько решений имеет система x  bi mod (mi) в Zm, если (mi, mj)=1? А в Z?
5. Литература
5.1. Основная учебная литература
1. Акулов О. А., Медведев Н. В. Информатика. Базовый курс. Учебник. — М.:
Омега-Л, 2006. — 560 с.
2. Белоусов А. И., Ткачёв С. Б. Дискретная математика. — М.: Изд-во МГТУ
им. Н. Э. Баумана, 2001. — 744 с.
3. Виленкин Н. Я., Виленкин А. Н., Виленкин П. А. Комбинаторика. — М.:
МЦНМО, 2006. — 400 с.
4. Сушкевич А. К. Теория чисел. Элементарный курс. — Харьков: ХГУ, 1954. —
204 с.
5.2. Дополнительная учебная литература
5. Андерсон Дж. Дискретная математика и комбинаторика. — М.:
Издательский дом «Вильямс», 2004. — 960 с.
6. Андреева Е., Фалина И. Системы счисления и компьютерная арифметика. —
2-е изд. — М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000. — 248 с.
7. Биркгоф Г., Барти Т. Современная прикладная алгебра. — М.: Мир, 1976. —
400 с.
8. Гаврилов Г. П., Сапоженко А. А. Задачи и упражнения по дискретной
математике. — М.: Физматлит, 2005. — 368 c.
9. Комбинаторный анализ. Задачи и упражнения (под ред. Рыбникова К. А.). —
М.: Наука, 1982. — 368 с.
документ из 11 страниц
10
Теоретическая информатика
ИУ8
10.Кук Д., Бейз Г. Компьютерная математика. — М.: Наука, 1990. — 384 с.
11. Курош А. Г. Курс высшей алгебры. — М.: Наука, 1968. — 432 c.
12.Лавров И. А., Максимова Л. Л. Задачи по теории множеств, математической
логике и теории алгоритмов. — 3-е изд. — М.: Наука, 1995. — 255 с.
13.Нефедов В. Н., Осипова В. А. Курс дискретной математики. — М.: Изд-во
МАИ, 1992. — 264 с.
14. Савельев А. Я. Основы информатики. — М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана,
2001. — 328 с.
15.Яблонский С. В. Введение в дискретную математику. — М.: Высшая школа,
2006. — 384 c.
5.3. Кафедральные издания и методические материалы
16.Зайцева А. В. Методические указания к выполнению домашнего задания по
информатике на тему «Элементы теории множеств. Основные
комбинаторные понятия и схемы». — М., 2009. — 16 с. (выдаётся в
электронном виде)
17.Зайцева А. В. Теоретическая информатика. Пособие для студентов. — М.,
2010. — 100 с. (выдаётся в электронном виде)
5.4. Электронные ресурсы
18.Князьков В. С., Волченская Т. В. Введение в теорию множеств
комбинаторику. — http://www.intuit.ru/department/algorithms/thsetcomb/
и
документ из 11 страниц
11