Программа &quot

Программы общеобразовательных учреждений
(основное общее образование)
МАТЕМАТИКА
Программа курса
5–6 классы
Смоленск
Ассоциация XXI век
2013
1
УДК 372.8:811.111
ББК 74.268.1Рус
П78
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС основного общего образования и обеспечена учебниками для 5–6
классов (авторы Е.А. Седова, А.П. Черняев, Х.Ш. Шихалиев).
При подготовке программы использованы:
Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования.
Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5–9 классы: проект. — 3-е изд., перераб. — М.: Просвещение, 2011.
Программы общеобразовательных учреждений
П78 Математика: программа курса. 5–6 классы / Е. А. Седова и др. – Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2013. – с. –
УДК 372.8:811.111
ББК 74.268.1Рус
ISBN
C Седова Е. А. и др., 2013
С Издательство «Ассоциация XXI век», 2013
Все права защищены
2
I. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Обучение
математике в V−VI классах по учебнику авторов Е. А. Седовой, А. П. Черняева, Х. Ш. Шихалиева направлено на достижение следующих
целей:
1) формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии
цивилизации и современного общества;
2) развитие логического и критического мышления, культуры речи;
3) развитие интереса к математике и математических способностей;
4) развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для
приобретения первоначального опыта математического моделирования, значимого для освоения окружающего мира;
5) формирование и тренировка общих способов умственной деятельности, характерных для математики и являющихся основой
познавательной культуры;
6) овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин,
применения в повседневной жизни и различных сферах человеческой деятельности.
3
II. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
(КУРСА)
В основе данного курса математики для V−VI классов лежит методическая концепция, базирующаяся на выделении двух видов
учебной деятельности по познанию окружающего мира — через результаты познавательной деятельности предшествующих поколений и
непосредственно, через самостоятельные открытия, — и признании приоритетной роли последнего. При такой постановке вопроса
возникает необходимость в целенаправленном формировании и систематическом применении общих приёмов познавательной деятельности
(аналогии, сравнения, классификации, абстрагирования, конкретизации, обобщения, индукции и дедукции, моделирования, сводящихся в
конечном итоге к анализу и синтезу). Постепенно, шаг за шагом овладевая этими приёмами, обучающиеся получат возможность
ориентироваться в различных областях знания, познавать процессы и явления реальной жизни, организовывать свою умственную
деятельность.
Нацеленность курса математики на формирование общих приёмов познавательной деятельности определяет особенности его
содержания. Основу математического содержания курса составляют арифметика натуральных, целых и рациональных чисел, элементы
теории множеств и логики. Кроме того, в курсе представлены и другие разделы математической науки: начальные представления об алгебре
и геометрии, знакомство с вводными понятиями информатики, теории вероятности и статистики.
Изучение курса начинается со знакомства с понятиями «высказывание» и «множество», на базе которых организуется обобщающее
повторение арифметического содержания курса начальной школы, являющегося фундаментом всей математической науки — натуральное
число и действия с натуральными числами. Теоретико-множественные конструкции открывают простор для применения общих приёмов
познания, выступая ориентирами для организации умственной деятельности обучающихся. Например, достаточно полноценная для данного
возраста аналитическая деятельность реализуется при переходе от понятия «мощность множества» к понятию «натуральное число». Здесь
присутствуют абстрагирование от изначального материального воплощения множества («облика» его элементов), практическое
установление тождества или различия множеств между собой по выделенному признаку (количество элементов), наконец, разбиение
множеств на классы и конкретизация каждого класса путём присвоения ему имени — названия соответствующего натурального числа. При
этом важно, что количественные представления предшествуют числовым — сравнение количеств и выполнение арифметических операций
над ними может быть осуществлено на предметном уровне, безотносительно системы нумерации. Это означает, что при необходимости
первые главы курса можно использовать для коррекционной работы — для этого надо начать с материализованных действий над
множествами карандашей, тетрадей, пуговиц и пр., а затем поэтапно переводить их в умственный план. Однако следует особо подчеркнуть,
что эти этапы следует включать только лишь при обнаружении пробелов в начальном обучении.
В курсе математики V−VI классов широко используется приём аналогии. Его применяют, в первую очередь, для сокращения
количества доказательных рассуждений и, тем самым, для обеспечения доступности изложения. Так, например, «убедившись», что для
4
целых чисел выполняются переместительный и сочетательный законы сложения, помня о том, что умножение сводится к сложению, мы
«делаем вывод» о том, что на множестве целых чисел выполняются и все остальные законы сложения и умножения и следствия из них.
Сюда же можно отнести перенос (без доказательства) свойств числовых равенств и неравенств на равенства и неравенства с переменными,
т.е., вообще говоря, объекты иной природы. Следует заметить, что умозаключения по аналогии, понимаемые как приписывание предмету
некоторого свойства или перенос на него некоторых отношений, присущих другому предмету, лежат также в основе моделирования. В этом
смысле, например, числовое выражение или уравнение могут быть рассмотрены, в известной мере, как «аналоги» текстовой задачи,
зафиксированные в соответствующей знаковой форме и функционирующие по законам логики, отражающей количественные отношения
реального мира.
Процесс погружения в предметное содержание часто представляет собой переход от известного к неизвестному. При этом либо
используются знания об отдельных фактах, восходя по индукции к открытию общих законов, либо, наоборот, опираясь на общие законы,
делается дедуктивное заключение о его частных проявлениях. Естественно, преобладающая часть «доказательных рассуждений» в V−VI
классах носит индуктивный характер: из наблюдений над числами выводятся признаки делимости и законы арифметических действий, из
наблюдений над числовой прямой — правило нахождения расстояния между двумя её точками и т.д.
Приём синтеза как соединение выделенных признаков (свойств, отношений и пр.) в единое целое, вообще говоря, больше подходит
для умственной деятельности на следующих ступенях образования. Однако в данном курсе предусмотрено раннее приобщение детей к
разнообразным приёмам умственной деятельности, и вследствие этого уже с первых уроков в учебную деятельность включаются задания,
требующие применения приёма синтеза, разумеется, в его адаптированном варианте. Речь идёт о составлении текстовых задач, числовых и
алгебраических выражений по заданным условиям, в том числе аналогичных данным. И если учебная аналитическая деятельность имеет
своим результатом получение некоей абстракции, то синтез предполагает наполнение этой абстракции новым (разумеется, для
обучающегося) содержанием.
Отметим некоторые особенности математического содержания курса. Самое непосредственное внимание отводится учебной
деятельности, способствующей развитию вычислительной культуры. С этой целью используются упражнения на вычисления,
самостоятельное составление примеров, а также дидактические игры, в ходе которых обучающиеся могут ощутить преимущества тех, кто
владеет навыками устного счёта, прикидки и оценки результатов вычислений. Знакомство с понятием делимости открывает простор для
проведения учебных исследований, доступных и интересных в этом возрасте. Особое внимание на протяжении всего курса уделяется
свойствам арифметических действий и преобразованиям числовых выражений, что в дальнейшем служит основой для овладения техникой
преобразования алгебраических выражений.
Знакомство с обыкновенными дробями отнесено к VI классу и предшествует рассмотрению десятичных дробей, так что алгоритмы
действий с десятичными дробями вводятся по аналогии с уже известными правилами действий с обыкновенными дробями.
5
Изучение отрицательных чисел начинается в V классе с опорой на наглядные модели (термометр, лифт, числовая прямая). Освоение
правила знаков при выполнении арифметических действий на множестве целых чисел повышает уровень доступности материала и облегчает
освоение действий с положительными и отрицательными дробными числами в VI классе.
6
III. МЕСТО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА (КУРСА) В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Учебный курс «Математика» для V−VI классов авторов Е. А. Седовой, А. П. Черняева, Х. Ш. Шихалиева построен из расчета 5
учебных часов в неделю в течение каждого года обучения. С учётом психолого-педагогических особенностей класса учебное время может
быть увеличено до 6 и более учебных часов в неделю за счёт вариативной части учебного (образовательного) плана.
Распределение учебного времени представлено в таблице.
Классы
V
VI
Всего
Инвариантная часть Вариативная часть
курса
курса
(не менее)
(не менее)
(не менее)
175
140
35
175
140
35
Инвариантная часть курса включает в себя арифметический материал, элементы алгебры, логики и теории множеств. Вариативная
часть может содержать сведения по геометрии, статистике, информатике, а также по усмотрению учителя это учебное время может быть
добавлено к инвариантной части курса.
7
IV. ЦЕННОСТНЫЕ ОРИЕНТИРЫ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА (КУРСА)
Математическое образование играет важную роль как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона
связана с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной деятельности, духовная сторона − с
интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира:
пространственные формы и количественные отношения – от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте людей, до достаточно
сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание
принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической,
политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится
выполнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках и применять нужные формулы, владеть практическими приемами
геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать
вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.
Без базовой математической подготовки невозможна постановка образования современного человека. В школе математика служит
опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни становится
непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец,
все больше сфер деятельности, требующих высокого уровня образования, связано с непосредственным применением математики
(экономика, бизнес, финансы, физика, химия, биология, психология, информатика и многое другое). Таким образом, расширяется круг
школьников, для которых математика становится профессионально значимым предметом.
Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в
определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления
естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация,
абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических
построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление.
Математике принадлежит ведущая роль в формировании алгоритмического мышления, воспитании умений действовать по заданному
алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач – основной учебной деятельности на уроках математики – развиваются творческая
и прикладная стороны мышления.
Обучение математике дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее
подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.
8
Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей
культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе
математики, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и
прикладных задач.
Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических
рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать
у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и
развития математической науки, судьбами великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж
каждого культурного человека.
9
V. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА (КУРСА)
Изучение математики в V–VI классах дает возможность достижения обучающимися следующих результатов.
Личностные результаты:
– представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития;
– умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, обосновывать свою точку зрения и уважительно
относиться к иным мнениям;
– умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
– креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
– способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.
Метапредметные результаты:
– первоначальные представления об идеях и методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования
явлений и процессов;
– умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
– умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения учебных проблем;
– умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для
иллюстрации, интерпретации, аргументации;
– умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимание необходимости их проверки;
– умение выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры,
– понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
– умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач;
Предметные результаты:
1) владеть базовым понятийным аппаратом по разделам содержания курса; иметь представление об основных изучаемых понятиях
как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
2) владеть базовыми математическими умениями:
– сравнивать и упорядочивать действительные числа, выполнять вычисления с рациональными числами;
− выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; решать рациональные уравнения и неравенства;
− выполнять вычисления по формулам, составлять формулы;
− решать текстовые задачи арифметическим и алгебраическим способами;
− использовать идею координат на плоскости для решения алгебраических и геометрических задач;
10
3) уметь работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации); применять математическую
терминологию и символику; проводить классификации; доказывать математические утверждения;
4) применять приобретенные знания и умения для решения задач практического характера, задач из смежных дисциплин.
11
VI. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА (КУРСА)
V к ла сс (1 40 ч)
Содержание
Основные цели
МНОЖЕСТВО НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ (84 ч)
сформировать представления о начальных понятиях
математической логики;
Высказывание и его отрицание (6 ч)
организовать учебную деятельность, направленную на
Понятие о высказывании. Истинное высказывание и
употребление начальных логических понятий в устной и
заблуждение. Отрицание высказывания.
письменной речи, высказывание суждений об истинности
данных
высказываний,
самостоятельное
составление
высказываний и их отрицаний.
сформировать представления о простейших теоретикоМножества (12 ч)
множественных понятиях;
Понятие множества. Элемент множества. Примеры
организовать учебную деятельность, направленную на
конечных
и
бесконечных
множеств.
Подмножества.
употребление теоретико-множественной терминологии в
Обозначение множеств Знак принадлежности. Пустое
устной и письменной речи, описание заданных множеств,
множество и его обозначение. Равные множества. Сравнение
самостоятельное составление множеств и подмножеств по
множеств. Мощность множества.
заданным свойствам.
Натуральные числа (12 ч)
сформировать представления о системах счисления;
Натуральные числа и нуль. Десятичная система
организовать учебную деятельность, направленную на
счисления. Примеры иных систем счисления. Сравнение
обобщение, систематизацию и развитие знаний о натуральных
натуральных чисел. Изображение натуральных чисел на
числах, способах их записи и сравнения.
координатной прямой.
Арифметические действия (12 ч)
Множество натуральных чисел
и
его
сформировать представления об основных операциях
свойства. над множествами и их связи с арифметическими действиями;
12
Объединение множеств и сложение чисел. Подмножество, его организовать учебную деятельность, направленную на
дополнение до множества и разность чисел. Произведение отработку навыков выполнения арифметических действий с
чисел. Сумма и разность двух чисел и их взаимосвязь. натуральными числами, воспитание вычислительной культуры.
Произведение и частное двух чисел и их взаимосвязь.
Свойства арифметических действий (12 ч)
Свойства сложения и умножения натуральных чисел.
Свойство нуля при сложении. Свойства нуля и единицы при
умножении. Числовое выражение. Применение букв для
записи математических предложений. Вычисление значений
числовых выражений. Числовые равенства и неравенства.
Свойства числовых равенств и неравенств.
сформировать первоначальные представления об
использовании букв для записи математических предложений,
о рациональных приёмах вычислений;
организовать учебную деятельность, направленную на
преобразование сумм и произведений с использованием
переместительных и сочетательных законов сложения и
умножения, раскрытие скобок и вынесение общего множителя
за скобки с использованием распределительного свойства,
вычисление значений числовых выражений, преобразование и
установление истинности числовых равенств и неравенств,
наблюдение свойств числовых равенств и неравенств,
самостоятельное
составление
числовых
равенств
и
неравенств с заданными свойствами.
сформировать
представления
о
геометрических
формулах и алгебраических выражениях, об однородных
Величины. Квадраты и кубы (12 ч)
величинах и подобных слагаемых, о возведении чисел (в том
Понятие о величине. Площадь квадрата и квадрат числа.
числе именованных чисел) в степень с натуральным
Степень числа. Понятие об объёме. Объём прямоугольного
показателем;
параллелепипеда. Именованные числа. Подобные слагаемые.
организовать учебную деятельность, направленную на
Порядок выполнения действий в числовых выражениях.
вычисление по формулам площадей и объёмов, употребление
для измерений и расчётов различных геометрических мер,
13
самостоятельное конструирование геометрических объектов с
заданными площадями (объёмами), выполнение действий с
именованными
числами,
приведение примеров таких
вычислений из окружающего мира, выполнение числовых
подстановок в алгебраические выражения и вычисление их
значений.
сформировать представления об уравнениях
неравенствах, с одной стороны, как о равенствах
и
и
неравенствах с переменной и, с другой стороны, как об
алгебраических аналогах сюжетной задачи;
Уравнения и неравенства (12 ч)
организовать учебную деятельность, направленную на
Понятие об уравнении и неравенстве. Корень уравнения.
применение свойств действий с числами и опыта
Решения неравенства. Решение задач с помощью уравнений.
преобразования числовых равенств и неравенств к решению
уравнений и неравенств, на составление уравнения по
условию задачи и самостоятельное составление примеров
задач по заданному уравнению.
обобщить представления о множестве натуральных
Выполнимость арифметических действий (6 ч)
чисел;
Арифметическое действие, выполнимое всюду на
организовать учебную деятельность, направленную на
множестве.
Продолжение
списка
свойств
множества
обоснование необходимости расширения понятия числа и
натуральных чисел.
мотивацию введения отрицательных чисел.
МНОЖЕСТВО ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ (48 ч)
Целые числа (6 ч)
сформировать начальные представления о множестве
Величины,
изменяющиеся
в
противоположных целых чисел;
направлениях. Противоположные числа. Запись множества организовать учебную деятельность, направленную на
14
целых чисел и их изображение на прямой.
употребление названий отрицательных чисел в устной и
письменной речи, рассмотрение примеров увеличения и
уменьшения чисел с получением отрицательных величин, в
том числе с опорой на числовую прямую.
сформировать представления о модуле числа, о
сравнении целых чисел, о соотношении множества целых
чисел и множества натуральных чисел, о неограниченности
множества целых чисел ни сверху, ни снизу;
Сравнение целых чисел (6 ч)
Модуль числа. Сравнение двух целых чисел. Свойства организовать учебную деятельность, направленную на
множества целых чисел.
выявление общего и различного в свойствах множеств целых
чисел и натуральных чисел, на приобретение опыта сравнения
целых чисел, оценивания их другими целыми числами сверху и
снизу, в том числе с опорой на числовую прямую.
Арифметика целых чисел (18 ч)
Сложение целых чисел. Замена разности двух чисел
суммой. Вычисление расстояния между двумя точками на
прямой, заданными своими координатами. Умножение целого
числа на (−1). Умножение целых чисел. Деление целых чисел.
Правило знаков. Продолжение списка свойств числовых
равенств и неравенств.
сформировать представления о выполнимости действия
вычитания в множестве целых чисел и необходимости
рассмотрения новых числовых множеств для выполнимости
действия деления;
организовать учебную деятельность, направленную на
приобретение опыта выполнения сложения и вычитания целых
чисел (с опорой на числовую прямую) и умножения и деления
целых чисел (с опорой на правило знаков), на применение
арифметики целых чисел к преобразованию числовых
равенств и неравенств.
Решение уравнений и неравенств (18 ч)
Равносильные уравнения и неравенства.
сформировать
представления
о
Перенос уравнениях и неравенствах с переменной;
равносильных
15
выражения из одной части равенства или неравенства в
организовать учебную деятельность, направленную на
другую его часть. Раскрытие скобок. Решение задач с приобретение опыта упрощения числовых равенств и
помощью уравнений. Продолжение списка свойств множества неравенств, решения уравнений и неравенств с переменной,
целых чисел.
на расширение опыта решения задач с помощью уравнений и
на самостоятельное составление сюжетных задач по
алгебраическому выражению.
Резерв (8 ч)
16
VI КЛАСС
(140 ч)
МНОЖЕСТВО ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ (30 ч)
Содержание
Основные цели
Делимость целых чисел (6 ч)
Деление с остатком. Делители числа и кратные числу.
сформировать представления о начальных понятиях
теории делимости, о разбиении множества натуральных и
целых чисел на подмножества по остаткам от деления на
заданное натуральное число;
организовать учебную деятельность, направленную на
употребление в устной и письменной речи терминологии
теории делимости, на приобретение опыта составления
истинных высказываний и заблуждений, относящихся к
делимости натуральных и целых чисел.
Признаки делимости (12 ч)
сформировать
представления
о
математической
Признак делимости числа на 2. Признак делимости теореме и её доказательстве;
числа на 5. Признак делимости числа на 3 и на 9. Делимость
организовать учебную деятельность, направленную на
произведения на число. Делимость суммы на число.
формулирование, обоснование и применение простейших
теорем теории делимости, на самостоятельное доказательство
или опровержение высказываний о делимости целых чисел
(простейшие случаи).
Простые и составные числа (6 ч)
Простые и составные числа. Способы
сформировать представления о множестве простых
выявления чисел, о представлении числа в виде произведения простых
простых чисел. Разложение числа на простые множители.
чисел как одной из основных задач арифметики;
организовать учебную деятельность, направленную на
приобретение
опыта
выполнения
действий
согласно
17
заданному алгоритму, на освоение алгоритма разложения
числа на простые множители, на использование таблицы
простых чисел, приобретение опыта решения задач в целых
числах.
Набольший общий делитель и наименьшее общее
сформировать представления о наибольшем и
кратное (6 ч)
наименьшем элементе множества, об алгоритмах нахождения
Наибольший общий делитель нескольких чисел и его наибольшего общего делителя и наименьшего общего
нахождение. Наименьшее общее кратное нескольких чисел и кратного, о практических применениях общих делителей и
его нахождение.
кратных целых чисел;
организовать учебную деятельность, направленную на
приобретение опыта нахождения общих делителей и общих
кратных нескольких чисел, решения и самостоятельного
составления сюжетных задач с применением теории
делимости.
МНОЖЕСТВО РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ (60 ч)
Пропорция (6 ч)
сформировать представления о масштабировании, о
Масштаб и его применение. Пропорция и ее свойство. пропорциональности;
Нахождение неизвестного члена пропорции и решение задач с организовать учебную деятельность, направленную на
помощью пропорции.
определение масштаба и выяснение реальных размеров
предмета, нахождение отношений чисел и величин, освоение
способов записи пропорций, нахождение неизвестного члена
пропорции и самостоятельное составление пропорций.
Обыкновенные дроби (18 ч)
сформировать представления о дроби как способе
Способы образования дробных чисел. Правильная и измерения части величины (величины и её части), о множестве
18
неправильная дроби. Основное свойство обыкновенной дроби. рациональных чисел, о координатной плоскости;
Сокращение дробей и приведение дроби к новому организовать учебную деятельность, направленную
на
знаменателю. Множество рациональных чисел. Расположение употребление дробей для измерения и записи части величины,
рациональных чисел на числовой прямой. Координаты точки в том числе для записи натурального числа в виде дроби, на
на плоскости.
применение основного свойства дроби для сокращения дробей
и
приведения
дроби
к
новому
знаменателю,
на
самостоятельное составление дробей по заданным условиям,
на приобретение опыта использования числовой прямой для
изображения и описания свойств дробей, на формирование
опыта использования географических и декартовых координат
для описания свойств геометрических фигур и измерения
геометрических величин.
Сравнение дробных чисел (6 ч)
сформировать представления об отношениях "больше",
Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение "меньше" и "равно" на множестве рациональных чисел;
рациональных чисел.
организовать учебную деятельность, направленную на
освоение алгоритма сравнения дробных чисел.
Арифметика дробных чисел (18 ч)
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми
знаменателями. Сумма и разность целого числа и
обыкновенной дроби. Сложение и вычитание дробей с
разными знаменателями. Умножение обыкновенных дробей.
Число, обратное данному числу. Деление рациональных
сформировать представления о выделении целой части
числа из неправильной дроби, о специфических свойствах
множества рациональных чисел, о среднем арифметическом
как о замене различных слагаемых в сумме равными
слагаемыми;
организовать учебную деятельность, направленную на
чисел. Среднее арифметическое чисел. Свойства сложения и приобретение навыков выполнения арифметических действий
умножения рациональных чисел. Особые свойства множества с обыкновенными дробями, на нахождение среднего
рациональных чисел
арифметического нескольких чисел, на самостоятельное
19
составление числовых выражений по заданным условиям и
сюжетных задач по заданным математическим выражениям.
Основные задачи на дроби (12 ч)
сформировать представления о пропорциональной
Нахождение дроби от числа и числа по его дроби. зависимости, о среднем геометрическом как о замене
Деление числа на части пропорционально данным числам. различных
множителей
в
произведении
равными
Пропорциональная зависимость между величинами. Среднее множителями;
геометрическое двух чисел.
организовать учебную деятельность, направленную на
приобретение опыта вычислений с дробными числами,
нахождение
средних геометрических,
на
применение
математических моделей к простейшему анализу физических
явлений и процессов.
ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ (36 ч)
Десятичная запись дроби (12 ч)
сформировать представления о записи десятичными
Понятие о десятичной дроби. Замена обыкновенной критерий обратимости обыкновенной дроби в десятичную
дроби десятичной дробью. Конечная и бесконечная дробями обыкновенных дробей и процентов;
десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей.
организовать учебную деятельность, направленную на
правильное употребление в устной и письменной речи
названий десятичных дробей, на переход от записи
обыкновенной дроби в виде десятичной и десятичной в виде
обыкновенной, на сравнение десятичных дробей, в том числе с
опорой на числовую прямую.
Арифметика десятичных дробей (12 ч)
сформировать представления о связи арифметических
Сложение и вычитание десятичных дробей. Умножение действий с десятичными дробями и арифметических действий
и деление десятичных дробей на 10n. Умножение конечных с обыкновенными дробями и с целыми числами;
20
десятичных дробей. Деление конечных десятичных дробей. организовать учебную
Совместные действия над обыкновенными и десятичными освоение
алгоритмов
дробями.
Основные задачи на проценты (6 ч)
Процент числа. Решение задач на проценты.
деятельность, направленную
арифметических
действий
на
с
десятичными дробями, на систематизацию вычислительных
навыков.
сформировать представления о выражении части
величины или отношения величин в процентах, о применении
процентных вычислений в повседневной жизни;
организовать учебную деятельность, направленную на
употребление понятия процента в устной и письменной речи,
на приобретение опыта процентных вычислений.
Метрическая система мер (6 ч)
Приближенное значение величины. Единицы измерения
сформировать представления об измерении величин, об
округлении результатов измерения, о связи десятичных
дробей и метрической системы мер, о способах образования
кратных и дольных единиц измерения;
организовать учебную деятельность, направленную на
приобретение опыта округления десятичных дробей и
выполнения вычислений с именованными числами.
Резерв (14 ч)
21