SWorld – 18-29 June 2013

SWorld – 18-29 June
2013
http://www.sworld.com.ua/index.php/ru/conference/the-content-of-conferences/archives-of-individual-conferences/june-2013
MODERN PROBLEMS AND WAYS OF THEIR SOLUTION IN SCIENCE, TRANSPORT, PRODUCTION AND EDUCATION 2013
УДК 519.254
Савина Л.Н., Попырин А.В.
ВЫЧИСЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ВЗАИМНОЙ СОПРЯЖЕННОСТИ
ПИРСОНА И ЧУПРОВА СРЕДСТВАМИ EXCEL
Елабужский институт КФУ, Елабуга, Казанская,89 423600
UDC 519.254
Savina L.N., Popyrin A.V.
PIRSON AND CHUPROV’S CALCULATION OF CONTINGENCY
COEFFICIENTS BY MEANS OF EXCEL
Elabuga Institute of KFU, Elabuga, Kazanskaya, 89, 423600
В данном докладе рассматривается использование русского языка
Ключевые слова: статистика, коэффициенты сопряженности, Excel
In this report we describe the use of russian language
Key words: statistics, coefficients of contingency, Excel
Формулы для вычисления коэффициентов сопряженности Пирсона и
Чупрова имеют вид
𝜑2
𝜑2
𝐾п = �
;
𝐾
=
; где
�
ч
1 + 𝜑2
(𝐾
� 1 − 1)(𝐾2 − 1)
2
𝑛𝑥𝑦
−1
𝜑 =�
𝑛𝑥 𝑛𝑦
2
𝑥𝑦
K1, K2 – число значений (групп) первого и второго признака.
В цитируемых источниках рассматриваются всевозможные модификации
коэффициентов и способов их расчета.
С целью избежания набора громоздких формул для вычисления этих
коэффициентов авторы предлагают пошаговые вычисления с размещением
данных в нескольких расчетных таблицах. Предложенный способ связан с
простотой формул, набираемых в ячейках для расчетов.
Продемонстрируем порядок вычисления указанных коэффициентов на
конкретном примере.
Пример. Распределение основных категорий потенциальных мигрантов
по уровню образования характеризуется следующими данными:
Таблица 1([3], 9.31). Распределение основных категорий потенциальных
мигрантов по уровню образования.
основные категории потенциальных мигрантов
руководители специалисты служащие рабочие
55
48
12
7
5
3
3
5
образование
высшее
неполное высшее
среднее
специальное
36
44
51
39
среднее общее
4
4
33
39
неполное среднее
0
1
1
10
Рассчитайте коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова.
Перенесем данные задачи в таблицу:
A
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
образование
высшее
неполное высшее
среднее
специальное
среднее общее
неполное среднее
итого
C
D
E
F
G
основные категории потенциальных мигрантов
руководители специалисты служащие рабочие итого
55
48
12
7
122
5
3
3
5
16
36
4
0
100
44
4
1
100
51
33
1
100
39
39
10
100
170
80
12
400
Исходные данные nxy находятся в диапазоне [C5:F9]. В диапазонах
[G5:G9], [C10:F10] вычислены суммы значений nxy по строкам и столбцам, nx
и ny соответственно.
В следующей таблице рассчитываются квадраты частот nxy . Для этого в
ячейке С15 набираем формулу =С5^2 и копируем эту формулу в ячейки
диапазона [C15:F19]:
12
13
14
15
16
17
18
19
B
образование
высшее
неполное высшее
среднее
специальное
среднее общее
неполное среднее
C
D
E
F
основные категории потенциальных мигрантов
руководители специалисты служащие рабочие
3025
2304
144
49
25
9
9
25
1296
16
0
1936
16
1
2601
1089
1
1521
1521
100
В таблице 3 вычисляем произведения nx на ny. Для этого в ячейке С25
набираем формулу =$G5*C$10, а содержимое остальных ячеек диапазона
[C25:F29] представляет собой копии этого образца. При заполнении этой
расчетной таблицы доллары в адресах ячеек поставлены для того, чтобы
избежать автоматического изменения адресов при копировании.
Таблица 3.
22
23
24
25
26
27
28
29
B
образование
высшее
неполное высшее
среднее
специальное
среднее общее
неполное среднее
C
D
E
F
основные категории потенциальных мигрантов
руководители специалисты служащие рабочие
12200
12200
12200
12200
1600
1600
1600
1600
17000
8000
1200
17000
8000
1200
17000
8000
1200
17000
8000
1200
Следующим шагом в таблице 4 помещаем частные от деления (nxy)2 на
произведения (nx⋅ ny ). Для этого в ячейке С35 набираем формулу =С15/C25,
которую копируем в ячейки диапазона [C35:F39].
Находим итоги по столбцам и строкам и общий итог, который будет
равен ϕ2+1.
Таблица 4
32
33
34
35
36
37
38
39
40
B
образование
высшее
неполное высшее
среднее
специальное
среднее общее
неполное среднее
итого
C
D
E
F
G
основные категории потенциальных мигрантов
руководители специалисты служащие рабочие итого
0,2480
0,1889
0,0118
0,0040 0,4526
0,0156
0,0056
0,0056
0,0156 0,0425
0,0762
0,0020
0,0000
0,3418
0,1139
0,0020
0,0008
0,3112
0,1530
0,1361
0,0008
0,3074
0,0895
0,1901
0,0833
0,3826
0,4326
0,3303
0,0850
1,3430
Осталось вычислить сами коэффициенты:
A
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
B
K1
K2
K1-1
K2-1
(K1-1)*(K2-1)
((K1-1)*(K2-1))^0,5
ϕ2
ϕ2/( ϕ2+1)
K Пирсона
2
ϕ /((K1-1)*(K2-1))^0,5
К Чупрова
C
4
5
3
4
12
3,4641
0,3430
0,2554
0,5053
0,0990
0,3146
D
=СЧЕТ(С10:F10)
=СЧЕТ(G5:G9)
=C43–1
=C44–1
=C45*C46
=C47^0,5
=G40–1
=C49/G40
=C50^0,5
=C49/C48
=C52^0,5
В столбце D помещены формулы, набираемые в столбце С этой таблицы.
Литература:
1. Просветов Г.И. Статистика: задачи и решения: учебно-практическое
пособие / Г.И.Просветов.–М.: «Альфа-Пресс», 2008.–496 с.
2. Салин В.Н. Статистика. Практикум: учебное пособие / кол. авторов; под
ред. В.Н.Салина, Е.П.Шпаковской.–М.: КНОРУС, 2009.–496 с.
3. Шмойлова Р.А. Практикум по теории статистики: учебное пособие /
Р.А.Шмойлова, В.Г.Минашкин, Н.А.Садовникова; под ред. Р.А.Шмойловой.–
3-е изд.– М.: Финансы и статистика, 2008.– 416 с.