ГОУ - основная общеобразовательная школа с углубленным изучением

ГОУ - основная общеобразовательная школа с углубленным изучением
иностранного языка при Посольстве России в Дании
Методическая разработка
обобщающего интегрированного урока по теме
«Арифметическая и геометрическая прогрессии».
Автор - учитель математики и информатики
Аверина Л.В.
Копенгаген 2012г.
Цели урока: повторить теоретический материал; решить комбинированные
задания по теме; научиться применять электронную таблицу для решения
численных задач; рассмотреть способ решения задач в общем виде.
Задачи урока:
- вырабатывать умения сравнивать математические понятия, находить
сходства и различия, умения наблюдать, подмечать закономерности,
проводить рассуждения по аналогии; сформировать умение строить и
интерпретировать математическую модель некоторой реальной ситуации.
- содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям,
активности, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация
(Приложение 1)
Учебные пособия: Алгебра 9, Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков,
С.Б.Суворова под редакцией С.А. Теляковского, -М.: Просвещение, 2009 г.
"Информатика и ИКТ», Угринович Н. Д. - М.: БИНОМ. Лаборатория
знаний, 2009г.
«Turbo Pascal в задачах и примерах», Н.А. Культин, БХВ-Петербург,2006 г.
ХОД УРОКА.
I. Организационный момент.
II. Сообщение темы и целей урока.
Актуализация знаний: повторение определений арифметической и
геометрической прогрессий и изученных формул.
Формулы на доске
5. d = an + 1 – an
1. q =
6. an =
2. bn = b1• qn-1
3. Sn
.
.
7. bn=
4.
8. S =
Sn =
9. an = a1 + ( n-1)d
.
Вопросы к формулам
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Формула n-го члена арифметической прогрессии.
Сумма n-первых членов арифметической прогрессии.
Сумма n-первых членов геометрической прогрессии.
Формула n-го члена геометрической прогрессии.
Свойство членов арифметической прогрессии.
Свойство членов геометрической прогрессии.
Знаменатель геометрической прогрессии.
Разность арифметической прогрессии.
Выполняем проверку по коду.
Получили 9-значное число
893 426 715.
Практическая часть урока (математика)
1)
Решить уравнение
х2 +3 х = 2+1+1/2+…
Решение: S= 2/(1-1/2)=4.
Уравнение приобретает вид х2 +3 х -4=0.
Обратить внимание учеников, что сумма коэффициентов уравнения равна 0,
следовательно, уравнение решается по формулам: x1=1, X2=c/a.
Ответ: 1; – 4.
2) Вычислить значение выражения (устно)
sin300+sin2300+…..
3) Пять различных чисел являются последовательными членами
арифметической прогрессии. Если удалить 2-ой и 3-ий члены, то оставшиеся
числа будут последовательными членами геометрической прогрессии.
4) При каких значениях х числа 2х-13, 35-3х, и 4х-1 образуют конечную
арифметическую прогрессию.
__________________________________________________________
Презентация «Прогрессии вокруг нас».
Информатика. Практическая часть. (Excel 2010).
Рассмотреть стандартные задачи (каждая задача на отдельном листе).
1)
2)
3)
4)
5)
а1=3, а2=4,7. Найти а15, а21. (Метод протяжки данных).
а1=4,1 , d=0,3. Найти а17. (Метод вставки формул).
В1=8, q=1,2. Найти в5, в25. (Задача на вклад и процентную ставку).
В1=0,25 ,q=5. Найти сумму первых 10-и элементов.
Показать графически последовательности задач 1 и 3. Сравнить их.
Информатика. Теоретическая часть.
Рассмотреть следующий случай: задана некоторая прогрессия, какое число
элементов надо сложить, чтобы сумма не превзошла определенного числа.
Эта задача в общем виде.
Очевидно, что такие задачи решаются с помощью циклических алгоритмов.
Можно ли применить изученный цикл с параметрами его для решения этой
задачи? Почему?
В таком случае удобно использовать циклы с предусловием или
постусловием.
1. Цикл с предусловием условие выполнения
проверяется перед
шагом цикла
While <условие> do
<действие>;
2. Цикл с постусловием –
условие выполнения
проверяется после шага
цикла.
Repeat
<оператор>;
<оператор>;
…
<оператор>;
Until <условие завершения>;
если действий несколько, то они
заключаются в операторные
скобки begin и end . Цикл
выполняется, пока условие
Операторные скобки здесь не
истинное, следовательно,
нужны. Цикл выполняется,
действия могут не выполниться
пока условие ложное.
ни разу, если условие заведомо
ложное, или будут выполняться
бесконечно, если условие
заведомо истинное.
Решать эту задачу различными способами мы будем на следующем уроке
информатики.
Таким образом, одну и ту же проблему можно решить, применив знания
из разных научных областей.
Подведение итогов.
Выставление оценок.
Домашнее задание. .
1.(аn ) – арифметическая прогрессия, а1 =10; d = – 0,1. Найди а4.
1) 9,7; 2) 97; 3) –97; 4) 10,3; 5) –10,3.
2. В геометрической прогрессии b1; b2; 4; 8;…. Найди b1.
1) – 4; 2) 1; 3) 1/4; 4) 1/8; 5) – 1.
3. (bn) – геометрическая прогрессия. Найди bn , если b1 = 4; q = 1/2
4. Найди сумму бесконечной геометрической прогрессии 12;6;…
1) 6; 2) – 12; 3) –24; 4) 24; 5) 12.
5. Представь в виде обыкновенной дроби число 0, (1).
1) 9; 2) 11/9; 3) -1/9; 4) – 9; 5) 1/9.
6. Найди сумму 100 – первых членов последовательности (x n ), если x n =2n
+1.
1)10200; 2) 20400; 3)1200; 4) 102; 5) 1020.
7. Найди Sn , (bn) – геометрическая прогрессия и b1 = 1, q = 3.
n – номер в журнале +15