Задания_ИтвМ_з 1 Задание 1. Оптимальный бюджет на рекламу 1. Методом нелинейной оптимизации в среде MS Excel определите оптимальные затраты на рекламу по кварталам при условии получения максимальной прибыли за год. Исходные данные и модель решения задачи представлены на рис. 1. Рис. 1. Модель решения задачи «Определение оптимальных затрат на рекламу» 2. Создайте файл с именем Ваша фамилия_ЗаданияЕxcel. Переименуйте лист 1: Задание1. 3. В соответствии с рис. 1 оформите постановку задачи. 4. Введите соответствующие формулы в столбец 1-го квартала, тиражируйте их относительно других кварталов. 5. Измените формат ячеек (C10:G18): тип данных – числовой, число десятичных знаков – 0, маркируйте окно «Разделитель групп разрядов». 6. В ячейку G19 введите формулу определения среднего значения коэффициента прибыльности. 7. Решите задачу для трех вариантов затрат на рекламу: • Вариант 1: равномерные затраты в каждом квартале по 10 000, в год затраты на рекламу =40 000. • Вариант 2: неравномерные затраты по кварталам, общие затраты в год <=40 000. • Вариант 3: неравномерные затраты по кварталам, общие затраты на рекламу в год <=50 000. 8. Полученные значения прибыли от продукции занесите в таблицу, «Результаты расчетов» внизу (рис. 1). 9. На основе данных (Затраты на рекламу, Прибыль) из таблицы «Результаты расчетов» постройте график с накоплением. 10. Ответьте на вопросы: • Какие факторы влияют на коэффициент прибыльности и как? • Как изменится величина годовой прибыли, если ограничить суммарные годовые расходы на рекламу величинами: 55 000 и 30 000? Задания_ИтвМ_з 2 11. Проанализируйте ситуацию. Выберите политику инвестиций с наибольшим коэффициентом прибыльности. Методические рекомендации к выполнению Задания 1 Для получения результата по варианту 1 достаточно ввести значения затрат на рекламу в соответствующие ячейки. Для вариантов 2 и 3 необходимо использовать функцию «Поиск решения». Вариант 1 В строку «Затраты на рекламу» введите значение 10 000 для каждого квартала. В строке «Прибыль от продукции» в ячейке G18 просуммируйте прибыль по всем кварталам. Полученное значение введите в соответствующую ячейку таблицы «Результаты расчетов». Вариант 2 1. Активизируйте целевую ячейку G18 (целевая ячейка всегда содержит формулу). 2. Во вкладке Данные выберите функцию Поиск решения. 3. В открывшемся диалоговом окне (рис. 2) маркируйте флажок «Максимальное значение». В строку «Изменяемые ячейки» введите диапазон ячеек C15:F15. Рис. 2. Диалоговое окно «Поиск решения» 4. Добавьте ограничение G15 <= 40000. 5. Щелкните кнопку Выполнить. 6. Значение годовой прибыли введите в соответствующую ячейку таблицы «Результаты расчетов». Вариант 3 Расчет выполняется аналогично варианту 2. Задание 2. График занятости персонала 1. Методом линейной оптимизации в среде MS Excel решите задачу по подбору графика работы для работников с пятидневной рабочей неделей и двумя выходными подряд, обеспечивающий требуемый уровень обслуживания при наименьших затратах на оплату труда. Требуемый уровень обслуживания обеспечивается минимальным количеством сотрудников: воскресенье – 11, понедельник – 17, вторник – 17, среда – 18, четверг – 19, пятница – 18, суббота – 12. Исходные данные модель решения задачи представлены на рис. 3. Задания_ИтвМ_з 3 2. Откройте файл с именем Ваша фамилия_ЗаданияЕxcel. Переименуйте новый лист: Задание2. Рис. 3. Модель решения задания 2 3. В соответствии с рис. 3 оформите постановку задачи. В ячейку D11 введите формулу: =CУММ(D4:D10). В ячейку D16 введите формулу: =D15*D11. В ячейку F11 введите формулу: = СУММПРОИЗВ(D4:D10;F4:F10). Для тиражирования формулы в ячейки G11-L11 преобразуйте относительные адреса ячеек в абсолютные (функциональная клавиша F4). После преобразования формула будет иметь вид: = СУММПРОИЗВ($D$4:$D$10;F4:F10). Тиражируйте формулу в ячейки G11-L11. 4. Для решения задачи используйте функцию Поиск решения, линейную модель. 5. Объясните полученное решение. Методические рекомендации к выполнению Задания 2 1. Поиск решения осуществляется аналогично поиску решения в задании 1. 2. В качестве целевой ячейки при данной постановке задачи выступает ячейка D16 (рис. 4). Рис. 4. Ввод параметров окне «Поиск решения» Задания_ИтвМ_з 4 3. В диалоговом окне «Поиск решения» установите флажок – «Минимальное значение», в строку «Изменяемые ячейки» введите диапазон ячеек D4:D10. 4. Добавьте ограничения: • $D$4:$D$10 = целое (значение «Работники» − целое число); • $D$4:$D$10 >=0 (значение «Работники» − не отрицательное число); • $F$11:$L$11>=$F$13:$L$13 (по условию задачи расчетное количество работников должно быть больше или равно требуемому). 5. В разделе «Параметры» маркируйте флажок «Линейная модель». Задание 3. Транспортная задача 1. Решите задачу методам оптимизации используя функцию Поиск решения в среде MS Excel. Имеется три завода: Байкал, Урал, Поволжье с производственными возможностями соответственно 310, 260 и 280 единиц продукции; и пять региональных складов: в Нижнем Новгороде, Вологде, Волгограде, Архангельске и Москве с возможностями складирования 180, 80, 200, 160 и 220 единиц соответственно. Товары могут доставляться с любого завода на любой склад. Стоимость доставки на большее расстояние будет выше. Затраты на перевозку единицы продукции от завода к складу заданы в таблице 1. Таблица 1 – Затраты на перевозку от завода к складу Байкал Урал Поволжье Нижний Новгород 10 6 3 Вологда 8 5 4 Волгоград 6 4 5 Архангельск 5 3 5 Москва 4 6 9 Требуется минимизировать затраты на перевозку товаров от предприятийпроизводителей на торговые склады, изменяя объем перевозок между каждым заводом и складом в соответствии с потребностями складов. Необходимо учесть возможности поставок каждого производителя производителей при максимальном удовлетворении запросов потребителей. 2. Модель решения задачи представления на рис. 5. Рис. 5. Постановка задачи задания 3 Задания_ИтвМ_з 5 3. Откройте файл с именем Ваша фамилия_ЗаданияЕxcel. Переименуйте новый лист: Задание3. 4. В соответствии с рис 5. Оформите постановку задачи. Для определения расчетного объема перевозок относительно одного завода в ячейку В5 введите формулу: =СУММ(C5:G5). Тиражируйте формулу в ячейки В6 и В7. Для определения расчетного объема перевезенной продукции на склад в ячейку С8 введите формулу: =СУММ(С5:С7). Тиражируйте формулу в ячейки D8, E8, F8, G8. Для подсчета транспортных расходов по перевозке продукции на склад в Нижний Новгород в ячейку С18 введите формулу: =СУММПРОИЗВ(С5:С7;С14:С16). Для определения транспортных расходов по переводке продукции в другие города тиражируйте формулу вправо в ячейки D18, E18, F18, G18. В целевую ячейку В18 введите формулу: =СУММ(C18:G18). 5. Для решения задачи используйте функцию Поиск решения, линейную модель. 6. Объясните полученное решение. Методические рекомендации к выполнению задания 3 1. Поиск решения осуществляется аналогично поиску решения в задании 2. 2. В качестве целевой ячейки при данной постановке задачи выступает ячейка В18. Рис. 6. Диалоговое окно «Поиск решения», задание 3 3. В диалоговом окне «Поиск решения» установите флажок – «Минимальное значение», в строку «Изменяемые ячейки» введите диапазон ячеек С18:G18. 4. Добавьте ограничения: • $В$5:$В$7 <= $В$14:$В$16 (расчетные значения объема перевозок не должны превышать производственные возможности); • $С$5:$G$7 >=0 (значение «Объем перевозок» − не отрицательное число); • $C$8:$G$8>=$C$10:$G$10 (расчетные значения объема перевозок не должны превышать возможности склада). 5. В разделе «Параметры» маркируйте флажок «Линейная модель». Задание 1а Методом нелинейной оптимизации в среде MS Excel определите оптимальные затраты на рекламу по кварталам при условии получения максимальной прибыли за год. Исходные данные: • Цена изделия Ци = 50. Задания_ИтвМ_з 6 • Затраты на изделие Зи = 30. • Объем сбыта рассчитывается по формуле: Vсб = 29*Сф*(Зр+4000)^0.5, где Vсб – объем сбыта, Сф – коэффициент сезонного фактора, Зр – затраты на рекламу. • Значения коэффициента сезонного фактора и затраты на заработную плату для 1го, 2-го, 3-го и 4-го кварталов представлены в таблице. Квартал Статья 1-й 0,9 7 000 Сезонный фактор Затраты на зарплату 2-й 1, 0 8 000 3-й 1,1 10 000 4-й 0,8 9 000 Формулы расчета по статьям расходов и доходов см. Задание 1. Ограничьте суммарные годовые расходы на рекламу величиной 52 000. Как изменится величина годовой прибыли, если ограничить суммарные годовые расходы на рекламу величиной 50 000 и величиной 40 000? Выберите оптимальный вариант, исходя из среднего значения коэффициента прибыльности. Задание 2а Решите задачу по подбору графика работы для работников с пятидневной рабочей неделей и двумя выходными подряд, обеспечивающей требуемый уровень обслуживания при наименьших затратах на оплату труда, при следующих условиях: • График А: выходные дни – понедельник, вторник; график Б: выходные дни - вторник, среда; график В: выходные дни – среда, четверг; график Г: выходные дни – четверг, пятница; график Д: выходные дни – пятница, суббота; график Е: выходные дни – суббота, воскресенье; график Ж: выходные дни – воскресенье, понедельник. • Минимальное количество работников в день (для обеспечения требуемого уровня обслуживания): понедельник – 15, вторник – 17, среда – 14, четверг – 15, пятница – 16, суббота – 19, воскресенье – 18. Задание 3а Имеется три завода: Восток, Запад, Юг с производственными возможностями соответственно 420, 310 и 250 единиц продукции и шесть региональных складов: в Орле, Кирове, Перми, Твери, Соколе и Борисове с возможностями складирования 200, 180, 140, 160, 170 и 150 единиц соответственно. Товары могут доставляться с любого завода на любой склад. Стоимость доставки на большее расстояние будет выше. Затраты на перевозку единицы продукции от завода к складу заданы в таблице. Завод/город Восток Запад Юг Орел 7 5 11 Киров 4 8 5 Пермь 9 4 6 Тверь 5 9 4 Сокол 7 10 8 Борисов 10 7 6 Требуется минимизировать затраты на перевозку товаров от предприятийпроизводителей на торговые склады, изменяя объем перевозок между каждым заводом и складом в соответствии с потребностями складов. Необходимо учесть возможности поставок каждого производителя производителей при максимальном удовлетворении запросов потребителей.