В типографии несколько рабочих помещений

В типографии несколько рабочих помещений. Все принтеры в одном помещении
одинаковые, а в разных помещениях стоят разные принтеры.
1a)
В первом помещении стоят 2 принтера, и скорость печати обоих равна 20 листам
в минуту. Какое наибольшее количество листов могут распечатать эти принтеры
за 30 минут?
1b)
Во втором помещении 3 принтера. Из них 2 принтера печатают за 2 минуты всего
60 листов. Сколько всего листов распечатают все 3 принтера за 3 минуты?
1c)
В третьем помещении стоят 4 принтера. Из них 3 принтера печатают за 3 минуты
на 133 листа меньше, чем все 4 принтера за 4 минуты. Сколько листов в минуту
печатает один принтер из этого помещения?
1d)
В четвёртом помещении 5 принтеров, которые при совместной работе
распечатали бы полученный заказ за 16 минут. Сегодня один из них сломан.
За сколько минут четыре работающих принтера распечатают этот заказ?
1e)
В пятом помещении стоят 2 принтера. Сначала запустили печать на одном из
них. Когда четверть листов была распечатана, стал работать и второй принтер.
Печать они закончили одновременно, и запущенный вторым принтер печатал
ровно 30 минут. Сколько минут печатал принтер, запущенный первым?
Пусть 𝑎, 𝑏 и 𝑐 такие целые числа, при которых действуют два следующих
условия:
2 < 𝑎 < 𝑏 < 𝑐 < 22
и
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 33.
2a)
Сколько различных числовых пар (𝑎, 𝑐) можно составить при условии 𝑏 = 8?
2b)
Сколько различных числовых троек (𝑎, 𝑏, 𝑐) можно составить при условии
𝑎 + 𝑏 = 18?
2c)
Найди значение числа 𝑏 при условии 𝑐 − 𝑎 = 18.
2d)
Найди значение числа 𝑏 при условии 𝑎 ∙ 𝑐 = 48.
2e)
Сколько всего различных числовых троек (𝑎, 𝑏, 𝑐) можно составить при данных
условиях?
TÜ Teaduskool
1
Дима провёл следующую лотерею. Он подготовил 100 билетов, на которых
написал различные натуральные числа от 1 до 100 (на каждый билет одно
число), и положил их в непрозрачный мешок. Цена одного билета была
40 центов. Все билеты, записанные числа на которых без остатка делились хотя
бы на одно из чисел 2, 3 и 4, были выигрышными билетами. Билет с числом,
которое делится на 2, приносил выигрыш 20 центов, билет с числом, которое
делится на 3, приносил выигрыш 50 центов, а билет с числом, которое делится
на 4, приносил выигрыш 30 центов. Если же на билете было число, которое
делится на несколько из данных чисел, то соответствующие суммы выигрыша
складывались.
Например, выигрыши за билеты с числами 6, 8 и 10 были равны соответственно
70, 50 и 20 центам.
3a)
Сколько всего билетов было в начале лотереи, за которые можно было выиграть
ровно 1 евро?
3b)
Сколько всего было выигрышных билетов в мешке в начале лотереи?
3c)
Сколько всего было в начале лотереи таких билетов, за которые можно было
выиграть больше 40 центов?
3d)
Катя купила три билета и выиграла за них ровно столько же денег, сколько за них
заплатила. На двух из них были записаны числа 51 и 52, а на третьем билете
было записано двузначное число, которое также начиналось на цифру 5.
Какое число было записано на третьем билете?
3e)
За день Дима продал все лотерейные билеты и выплатил все выигрыши.
Сколько центов заработал Дима за проведение этой лотереи?
Катя записала в ряд 16 букв так, чтобы из последовательных букв можно было
3 раза прочитать слово KUUBIK.
KUUBIKUUBIKUUBIK
Ответь на следующие вопросы при условии, что Катя по той же закономерности
продолжит этот ряд букв и закончит свой ряд буквой K.
4a)
Сколько всего букв U должно быть в записанном Катей ряду, чтобы в этом ряду
оказалось ровно шестнадцать букв K?
4b)
Сколько всего букв должна Катя записать в ряд, чтобы она смогла ровно
шестнадцать раз из последовательных букв прочитать слово KUUBIK?
4c)
На каком месте окажется в этом ряду слева шестнадцатая буква B? В ответе
запиши порядковый номер этой буквы.
4d)
Если Катя запишет в ряд сто шестнадцать букв, то сколько раз она сможет из
последовательных букв прочитать слово KUUBIK?
4e)
Катя обвела кружочком слева шестнадцатую букву K и сто шестнадцатую
букву U. Сколько букв оказалось в этом ряду между двумя обведёнными
кружочком буквами?
TÜ Teaduskool
2
У Димы было 9 листков из прозрачной плёнки. На все эти листки он нарисовал по
одному квадрату одинакового размера. Положив их друг на друга, он получил
три узора, изображённых на рисунке.
5a)
5b)
5c)
5d)
5e)
6a)
6b)
6c)
6d)
6e)
На первом узоре всего 3 квадрата, а на втором всего 8 квадратов.
Сколько всего квадратов на третьем узоре?
Сколько всего квадратов было бы на таком узоре, который был бы таким же
образом составлен из пяти листков?
Длина линии, ограничивающей первый узор (то есть периметр восьмиугольника),
равна 92 см, а длина линии, ограничивающей второй узор, равна 100 см.
Найди длину линии, ограничивающей третий узор (в сантиметрах).
Сколько всего вершин было бы в такой фигуре, которая ограничивала бы узор,
таким же образом составленный из всех девяти листков?
Найди длину линии, ограничивающей узор, таким же образом составленный из
всех девяти листков (в сантиметрах).
Дана окружность, на которой обозначены 10 точек, и
около каждой точки записано одно число.
Дима может соединить две обозначенные точки отрезком
только тогда, когда сумма записанных около этих точек
чисел не превышает число 10.
Найди наибольшее количество отрезков, которые он
может провести.
Дима хочет провести такую ломаную линию без самопересечений, вершинами
которой являлись бы только обозначенные точки, и которая состояла бы из
наибольшего возможного количества отрезков. Найди, из скольких отрезков
будет состоять эта ломаная линия.
Замечание. На рисунке справа изображён пример ломаной
линии без самопересечений, которая состоит из 10 отрезков.
Найди наибольшую возможную сумму чисел, которые могут
быть записаны в вершинах ломаной линии без самопересечений.
Катя может нарисовать треугольник, вершинами которого являются
обозначенные точки, только тогда, когда сумма записанных около его вершин
чисел не превышает число 15.
Какое наибольшее количество треугольников Катя может нарисовать так, чтобы
эти треугольники не имели общих точек?
Какое наибольшее количество треугольников Катя может вообще нарисовать при
таких условиях?
TÜ Teaduskool
3
7a)
7b)
7c)
7d)
7e)
Катя записывает на доске три числа 1, 2 и 3. За один ход она стирает одно из
записанных чисел и вместо него записывает число, которое либо на 2, либо
на 3 больше стёртого числа.
Например, после первого хода на доске могут оказаться числа 1, 5 и 3 или
3, 2 и 3 или другие.
Найди наименьшее число ходов, которые должна совершить Катя так, чтобы
после этих ходов на доске были записаны
три одинаковых числа;
числа 12, 13 и 15;
три числа, сумма которых равна 100.
Дима записывает на доске три числа 2, 3 и 5. За один ход он стирает одно из
записанных чисел и вместо него записывает число, которое либо на 4, либо
на 7 больше стёртого числа.
Найди наименьшее число ходов, которые должен совершить Дима так, чтобы
после этих ходов на доске были записаны
числа 15, 16 и 17;
три одинаковых числа.
В четырёх ячейках данной таблицы числа уже записаны. Катя должна заполнить
числами пустые ячейки этой таблицы так, чтобы разность чисел, записанных в
соседних ячейках (то есть в ячейках с общей стороной), была равна 0 или 1.
Наименьшим числом, которое она может записать в ячейки, является 0.
8a)
8b)
8c)
8d)
8e)
Сначала Катя заполнила числами пустые ячейки этой таблицы так, чтобы сумма
тридцати записанных в таблицу чисел была наибольшей возможной. Найди эту
наибольшую возможную сумму.
Затем Катя заполнила числами пустые ячейки этой таблицы так, чтобы сумма
тридцати записанных в таблицу чисел была наименьшей возможной. Найди эту
наименьшую возможную сумму.
В третий раз Катя заполнила числами пустые ячейки этой таблицы так, чтобы
среди тридцати записанных в таблицу чисел было как можно больше единиц.
Сколько всего единиц оказалось в заполненной числами таблице?
В четвёртый раз Катя заполнила числами пустые ячейки этой таблицы так, чтобы
среди тридцати записанных в таблицу чисел было как можно больше чётных
чисел. Сколько всего чётных чисел оказалось в заполненной числами таблице?
В последний раз Катя решила заполнить числами пустые ячейки этой таблицы
так, чтобы сумма тридцати записанных в таблицу чисел была равна 90.
Сколько всего различных заполненных числами таблиц Катя может получить?
TÜ Teaduskool
4