yrok v 9 klx

Открытый урок по теме
«Определение арифметической прогрессии. Формула n – го члена арифметической
прогрессии».
Тип урока: урок изучения нового материала.
Цели урока:
образовательные: познакомить обучающихся с понятием арифметической прогрессии,
вывести формулу нахождения n-го члена арифметической прогрессии; формировать
умения применять формулу n-го члена арифметической прогрессии в простейших
ситуациях.
развивающие: развивать умения выявлять закономерности, обобщать; развивать
творческую и мыслительную деятельность обучающихся на уроке посредством вывода
формулы n-члена арифметической прогрессии.
воспитательные: способствовать формированию навыков коллективной работы в
группах и самостоятельной работы при выводе формул.
Ход урока
1. Организационный момент. Сообщение темы и целей урока.
2.Устная работа.
Последовательность (xn) задана формулой xn = 6n – 1. Найти x1; x4; x20; x100; xk.
Назвать пять первых членов последовательности (сn), если: c1 =8; cn +1 = cn – 1.
Привести пример последовательности, заданной:
а) формулой n – го члена;
б)рекуррентной формулой;
в)найти пять первых членов этой последовательности.
3. Изучение нового материала.
Из всех последовательностей наиболее изучены две: арифметическая и геометрическая
прогрессии .Сначала рассмотрим арифметическую прогрессию. Решим задачу.
1.Задача. Бригада стеклодувов изготовила в январе 80 изделий, а в каждый следующий
месяц изготовляла на 17 изделий больше, чем в предыдущий. Сколько изделий изготовила
бригада в июне?
2.Определение арифметической прогрессии.
3.Разность арифметической прогрессии – число d = an + 1 – an.
4.Чтобы задать арифметическую прогрессию, достаточно указать её первый член и
разность.
5.Записать примеры арифметической прогрессии на стр. 142 в учебнике.
Если a1 = 1 и d = 1, то получим арифметическую прогрессию
1; 2; 3; 4; 5; … , члены которой – последовательные натуральные числа.
Если a1 = 1 и d = 2, то получим арифметическую прогрессию
1; 3; 5; 7; 9; … , которая является последовательностью положительных нечётных чисел.
Если a1 = - 2 и d = - 2, то получим арифметическую прогрессию
-2; - 4; - 6; - 8; - 10; … , которая является последовательностью отрицательных чётных
чисел.
Если a1 = 7 и d = 0, то имеем арифметическую прогрессию
7; 7; 7; 7; 7; … , все члены которой равны между собой.
6.Решить №575(а) устно.
Решение: a1 = 10, d = 4
a2; a3; a4; a5
a2 = a1 + d = 10 + 4 = 14;
a3 = a2 + d =14 + 4 = 18;
a4 = a3 + d =18 + 4 = 22;
a5 = a4 + d = 22 + 4 = 26
Ответ: 10; 14; 18; 22; 26
7.Зная первый член и разность арифметической прогрессии, можно найти любой её
член, вычисляя последовательно второй, третий, четвёртый и т. д. Однако для
нахождения члена прогрессии с большим номером такой способ неудобен. Постараемся
отыскать способ, требующий меньшей вычислительной работы.
8.Вывод формулы n – го члена арифметической прогрессии: по определению
арифметической прогрессии.
a2 = a1 + d,
a3 = a2 + d = (a1 + d) + d = a1 + 2d,
a4 = a3 + d = (a1 +2d) + d = a1 +3d,
a5 = a4 + d = (a1 + 3d) + d = a1 + 4d.
Точно так же находим, что a6 = a1 + 5d, и вообще, чтобы найти an, нужно к a1 прибавить (n
– 1)d, то есть an = a1 + d(n – 1). Мы получили формулу n – го члена арифметической
прогрессии.
9.Примеры решения задач с использованием этой формулы – разобрать пример 1 и
пример 2 на стр.142 в учебнике.
10.Формулу n – го члена арифметической прогрессии an = a1 + d(n – 1) можно записать
иначе:
an = dn + (a1 -d).
Любая арифметическая прогрессия может быть задана формулой вида an = kn + b,
где k и b – некоторые числа.
Верно и обратное : последовательность (an), заданная формулой вида an = kn + b, где k
и b – некоторые числа, является арифметической прогрессией.
Из этих утверждений вытекает, что арифметическая прогрессия (an)
является линейной функцией, заданной на множестве натуральных чисел. Если же
последовательность (an) не является линейной функцией натурального аргумента, то она
не является арифметической прогрессией.
11. Отметим ещё одно важное свойство арифметической прогрессии:
Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему
арифметическому предыдущего и последующих членов.
an =
𝒂𝒏+𝟏+𝒂𝒏−𝟏
𝟐
Верно и обратное утверждение:
Если в последовательности (an) каждый член, начиная со второго, равен среднему
арифметическому предыдущего и последующего членов, то эта последовательность
является арифметической прогрессией.
4.Закрепление изученного
1. Решить № 597.
2.Решить № 576.
3. Решить № 577.(коллективно, через доску)
а) c1 = 20, d =3. c5 - ?
c5 = c1 + 4d = 20 + 12 = 32
б)c1 = 5,8, d = - 1,5, c21 - ?
c21 = c1 + 20d = 5,8 + 20(- 1,5) = - 24,2
5.Итоги урока.
1.Определение арифметической прогрессии.
2.Формула n-го члена арифметической прогрессии.
3. Характеристическое свойство арифметической прогрессии.
6.Домашнее задание.
П.25 – изучить, № 578, 581,582,601(а).