Тематические тесты по математике « Числовая

КГУ «ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ЛИЦЕЙ»
Авторская разработка.
Тематические тесты по математике
Тема №1. Числовая последовательность.
Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Тема №2. Производная и ее применение
Воробьева Ирина Юрьевна
Математика, 11 класс
Документ Microsoft Word
Казахстан
г.Семей, Восточно-казахстанская область
Тематический контроль при подготовке к ЕНТ
Числовая последовательность.
Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Вариант 1
1. Последовательность (a n ) задана формулой a1  5 , a n 1  a n  5 . Четвёртый член
последовательности равен:
A) 25 B) 625
C) 30
D) 125
E) 5
2. Найдите сумму восьми первых членов арифметической прогрессии а n , если a n  3n  2
A) 93 B) 82
C) 91
D) 84
E) 92
1
1
3. В геометрической прогрессии (bn ) : b5  1 , q  . Сумма четырёх первых членов этой
9
3
прогрессии равна:
1
1
1
1
A) 133
B)  13
C) 13
D) 133,3 E)  133
3
3
3
3
4. Сумма нечетных натуральных чисел от 1 до 17 включительно равна:
А) 101
В) 91
С) 121 Д) 81
Е) 111
5. Последовательность 3;6;… - геометрическая прогрессия. Найдите: s 6
A) 169
В)189 С)181 Д)–151
Е)256
На 6. Найдите последний член арифметической прогрессии, если a1  10; d  4; n  11
A) 81
В)62
С)40
Д)50
Е)30
7.Записать в виде рациональной дроби 0,1(25)
А)
62
В)
495
61
С) 121
495
124
99
Д)
124
900
62
Е) 1
495
Вариант 2
1. Найдите разность и первый член арифметической прогрессии (аn), если а7=5 и а18=27.
A) d= – 7, а1=2 B) d=7, а1= – 2 C) d= – 2, а1=7 D) d=2, а1= – 2
E) d=2, а1= – 7
2
2. Найдите пятый член геометрической прогрессии, если b1= 6, b3 = 3
2
2
6
2
6


A) 27 B) 81 C) 27 D) 27
E) 27
3. Если последовательность задана формулой a n 
5n  3
, то третий член этой последовательности
2
равен:
А) 2
В) 3
С) 4
Д) 5
Е) 6
4. Найти сумму всех двузначных чисел делящихся на 7: А)720 В)721
5. a8  a 6  6, S10  155 .Определите a1 и d арифметической прогрессии.
С)800
Д)728
A) a1  4; d  3 B) a1  2; d  3 C) a1  3; d  4 D) a1  2; d  4 E) a1  2; d  3
6. Последовательность bn  геометрическая прогрессия. Найдите S 4 , если b1  4, q  3
A) –80 В)80 С)90 Д)–90
Е)95
7. Записать в виде рациональной дроби 0,5(16)
А)
516
990
В)
516
900
С)
511
999
Д)
516
999
Е)
511
990
Е)801
Тематический контроль при подготовке к ЕНТ
Числовая последовательность.
Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Вариант 3
1. Большее значение х, при котором числа х+1; 4 х-1 и x 2  3 составляют арифметическую
прогрессию, равно:
А) 4 В) 5 С) 6 Д) 7
Е) 8
1
2. Первый член геометрической прогрессии bn  , в которой b4  3 и q   , равен:
2
А) - 24 В) 24 С) -16 Д) 16 Е) – 12
3. Арифметическая прогрессия a n  задана формулой a n  7n  3 . Первый член и разность
соответственно равны: А) 4 и 8 В) 4 и -7 С) 6 и 5
Д) 4 и 7
Е) – 5 и 6
4. Найти сумму всех двузначных чисел делящихся на 3:
A) 1660 В)1680 С)1665 Д)1800
Е)1801
5. Последовательность bn  геометрическая прогрессия. Найдите: S 6 , если b1  9 , q=2
A) 155 В)311 С)519 Д)–567
Е)534
2
6. Меньшее значение х, при котором числа х  2 ; -0,5x+4; 1,5x+4 составляют арифметическую
прогрессию, равно:
1
A) – В)6
С)0,2
Д)–1
2
7. Записать в виде рациональной дроби 0,11(7)
А)
106
900
В)
105
900
С)
Е)1
106
999
Д)
156
999
Е)
106
990
Вариант 4
1. Второй член геометрической прогрессии равен 4, а пятый член равен – 32, то сумма первых ее
четырех членов равна:
А) 10 В) 30 С) – 22 Д) 62 Е) - 12
2. Последовательность задана формулой bn= 5n – 4. Найдите ее шестой член.
A) 21 B) 32 C) 24 D) 26
E) n
3. Найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, в которой
a1  9, d  2
A) 24 В)37 С)32 Д)–65
Е)28
4. Найдите разность арифметической прогрессии (аn), если а1=8, S20=730.
A) 4 B) 3 C) – 5 D) – 3 E) 5
5. Сумма всех четных натуральных чисел от 2 до14 равна:
A) 50 В)48 С)56 Д)60
Е)80


6. Последовательность bn геометрическая прогрессия. Найдите: S 5 если b1  18, q  1 / 2
A) –99/8
В)96/8
С)99/8
Д)–94/6
Е)94/67.
7. Записать в виде рациональной дроби 0,5(16)
А)
516
990
В)
516
900
С)
511
999
Д)
516
999
Е)
511
990
Тематический контроль при подготовке к ЕНТ
Числовая последовательность.
Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Вариант 5
1. Первый член геометрической прогрессии b n  , в которой
A)
1
9
B) 3 C) 4
D) 27
E)
b 6  128 и q  2 , равен:
1
27
2. Найдите сумму семи первых членов арифметической прогрессии, первый член которой
равен – 2,3, а разность равна 0,2 А) – 21; В) – 9,8;
С) – 20,3; Д) – 11,9. Е) 20,3
1
3. Если последовательность задана формулой a n  3n  1 , то пятый член этой
2
последовательности равен:
А) 6 В) 7,5
С) 7 Д) 5
Е) 6,5
4.Сумма нечетных натуральных чисел от 1 до 15 включительно равна:
A) 54 В)48 С)21 Д)64
Е)81
5. Найдите последний член арифметической прогрессии, если a1  10; d  4; n  11
B) 81 В)62 С)40 Д)50
Е)30
6. Первый член геометрической прогрессии b1  2 , а знаменатель q=-3 . Найдите сумму
первых пяти членов прогрессии. А)82 В)612 С)122 Д)52
Е)136
7. Записать в виде рациональной дроби 0,5(16)
516
516
511
516
511
А)
В)
С)
Д)
Е)
990
900
999
999
990
________________________________________________________________________________
Вариант 6
1. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если b3+b4=2(b4+b5)
1
1
1
A)
;
B) -1,
;
C) - , 1;
D) -1;
E) 1.
2
2
2
2. В арифметической прогрессии S4=42 и S8=132. Найдите a1 и d.
A) a1=-6; d=2;
B) a1=6; d=3;
C) a1=6; d=2;
D) a1=3; d=-6;
E) a1=3; d=6.
3. Найдите сумму шести членов геометрической прогрессии, у которой второй член
равен (-2), а пятый член равен 16.
А) -17;
В) -23;
С) -15;
D) -21;
E) -19.
4. Между числами 20 и 88 вставить три числа, чтобы полученный ряд составил
арифметическую прогрессию. Это числа:
A) 34;44;70 В)37;54;71 С)36;55;70 Д)38;54;71 Е)36;56;76
5. Найдите шестой член арифметической прогрессии: a n  21  3 n
A) 8
В)6 С)4 Д)5
Е)3
6. Найдите последний член арифметической прогрессии, если a1  10; d  4; n  11
A) 81 В)62 С)40 Д)50
Е)30
7.Записать в виде рациональной дроби 0,1(25)
62
61
124
124
62
А)
В)
С) 121
Д)
Е) 1
495
495
99
900
495
Тематический контроль при подготовке к ЕНТ
Числовая последовательность.
Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Вариант 7
1. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если b2=27, b4=3.
1
1
1
1
1
A) q =  . B) q =  . C) q =  .
D) q =  .
E) q =  .
3
5
6
2
9
2. В арифметической прогрессии а1  5, d  4 . Найдите сумму первых восемнадцати членов
этой прогрессии.
А) 522 В) 416 С) 546 D) 664 E)312
3. Найдите разность арифметической прогрессии, если a1  2,1, a 23  2,3
A) –0,2 В)0,6 С)0,9
Д)–0,8
Е)0,9
4.Последовательность bn  геометрическая прогрессия. Найдите: S 4 , еслиb1`  3, q  2
А)15 В)11 С)9 Д)–15 Е)25
5n  3
5. Если последовательность задана формулой an 
, то третий член этой последовательности
2
равен:
А) 4 В) 3 С) 5 Д) 6
Е) 2
6. Меньшее значение х, при котором числа х 2  2 ; -0,5x+4; 1,5x+4 составляют арифметическую
1
прогрессию, равно: А) – В)6
С)0,2
Д)–1
2
7. Записать в виде рациональной дроби 0,11(7)
106
105
106
А)
В)
С)
900
900
999
Е)1
Д)
156
999
Е)
106
990
Вариант8
1. Первый член геометрической прогрессии bn  , в которой b6 
1
1
и q  , равен
27
3
1
1
А) 3
В) 27
С) 27
Д) 9 Е) 9
2. Вычислите сумму десяти первых членов арифметической прогрессиии: b1  6,4; d  0,8
А) 86 В) 28 С) 28,2 Д) -28
Е) 100
3. Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии: 72; 36; .….:
А) 144,25
В) 141
С) 141,75
Д) 144
Е) 140,25
4. Большее значение х, при котором числа х + 2, 3х + 4 и х2 + 10 составляют арифметическую
прогрессию, равно:
А) 7 В) 5 С) 6 Д) 8 Е) 4
5. В убывающей геометрической прогрессии b1= 48, а сумма первых трех членов равна 84,
тогда четвертый член прогрессии равен:
А) 2 В) 12 С) 4 Д) 10 Е) 6
6. Какая из последовательностей хn - является арифметической прогрессией:
3
x  3 n  1
x  n2  1
x  3n 2  5n  2
1) n
2) n
3) xn  4) n
n
7. Записать в виде рациональной дроби 0,2(54)
А)
252
900
В)
251
900
С)
14
55
Д)
15
55
Е)
252
999
Тематический контроль при подготовке к ЕНТ
Производная функции и ее применение.
Вариант 1
1. Дана функция: f x  2x 6  ctgx  5 . Найти
А) 12 x 5 
12 x 5 
1
sin 2 x
1
В) 12 
sin 2 x
1
С) 12 x 6 
sin 2 x
1
sin 2 x
f  x  .
+5
Д) 12 x 6 
1
sin 2 x
5
Е)
-5
2. Найти критические точки функции: y  x  cos x
А) x min 
x max 

2

2
 2n, n  Z
В) x max 
 2n, n  Z

2
 n, n  Z
Д) x max 
x
4
3. Для функции y  
4
найти:
x

2

С) x min    2n, n  Z ;
2
 2n, n  Z

Е) x min    2n, n  Z
2
а) нули; б) промежутки возрастания;
в) промежутки убывания;
А)
а) -4; 4
б)  ;  
В)
а) -4; 4
б)  ;0, 0;  
С)
а) -4; 0; 4
б)  4;0, 4;  
Д)
а) -4; 4
б)  ;4, 4;  
а) -4; 0; 4
б)  4;0, 4;  
Е)
в) нет
в) нет
в)  ;4, 0;4
в)  4;4
в)  4;4
4.Найти точки экстремума функции: f ( x)  4x 2  6x  7
3
3
3
- точка мин В) x  - точка макс С) x   - точка макс
4
2
4
3
Д) x  - точка мин Е) нет решения
4
1
5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции y ( x)  x  на отрезке
x
А) x  
0,5;2
1
4
1
2
А) 2 ;2
x0 =

4
В) 2 ;2
1
2
С) 2 ;2
1
4
Д) 2 ;2
Е) 2; -2
6.Составьте уравнение касательной к графику функции у = cos 2x в точке
A) y = 2x  
2
B) y = 2x
C) y =
2x 

2
D) y = –2sin 2x
E) y = –2x
7. Материальная точка движется по прямой линии по закону S(t) = 3t2 +
4cos(0,5 πt). Найдите скорость материальной точки в момент времени t = 2c.
А) 15 м/с. В) 13 м/с. С) 12 м/с. Д) 19 м/с. Е) 21 м/с.
Тематический контроль при подготовке к ЕНТ
Производная функции и ее применение.
Вариант 2
1. Дана функция y ( x)  x  x . Найти y (x) .
А) 1 2 x
1
x
В) 1 
С) 1
Д) 1  1
2 x
2 x
2. Найти точки экстремума функции:
А) xmin    2n, n  Z
В) x min 
Д) xmax    2n, n  Z
Е) 1 

2
x
2
y  sin 2 x  2 x на промежутке 0;   :
С) xmin    2n; xmax    2n;
 n, n  Z


2
2
Е) x min    n; x max 
 n
3.Найти критические точки функции y  sin x  cos x на промежутке 0;   :
А) x min 

В) x max 
4

С) x min  
4

Д) x max  
4

4


4
4
Е) x min  ; x max 
4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = х+1/x на
заданном отрезке
х  1 / 2;1.
А) 2,5; 2. В) 4; -3.
С) 2; - 1/4. Д) 3; -3.
Е) 9: -3.
5.Точка движется прямолинейно по закону
. Найдите
ускорение в момент времени t=2с. (
— перемещение в сантиметрах, t —
время в секундах.)
А) 24
В) 22
С) 25
Д) 21
Е)10
6. К графику функции f(x) = x 2  2 3  1 x  3  1 в точке с абсциссой х =
3
3 1
3
3
проведена касательная. Найдите угол между частью касательной, лежащей в
верхней полуплоскости (у > 0) и положительным направлением оси Ох
A)
5
6
B)

3
7. Для функции y=
C)
𝑥
2
-
промежутки убывания;
А)
а) -2; 2
В)
а) -2; 2
С)
а) -2; 0; 2
Д)
а) -2; 2
а) -2; 0; 2
Е)
2
𝑥

4
D)
3
4
E)

6
найти: а) нули; б) промежутки возрастания; в)
б)  ;  
б)  ;0, 0;  
б)  2;0, 2; 
б)  ;2, 2; 
б)  2;0, 2; 
в) нет
в) нет
в)  ;2, 0;2
в)  2;2
в)  2;2
Тематический контроль при подготовке к ЕНТ
Производная функции и ее применение.
Вариант 3
1. Найти точки экстремума функции: f ( x)  4x 2  6x  7
А) x  
3
3
3
3
точка мин В) x  точка макс С) x   точка макс Д) x  точка
4
2
4
4
мин
Е) нет решения
2. Дана функция: f x  2x 6  ctgx  5 . Найти f x  .
1
А) 12 x 5 
12 x 5 
2
sin x
1
sin 2 x
1
В) 12 
1
С) 12 x 6 
2
2
+5 Д) 12 x 6 
sin x
sin x
1
sin 2 x
Е)
5
-5
3.Дана функция f(x) = 
А) 2;-1.
x3 x2

 2 x  3.
3
2
В) 1;-2.
Найдите ее критические точки.
С) -3;1.
Д) -2;3.
Е) -1;3.
4. Прямая у = х - 2 касается графика функции у = f(x) в точке х0 = -1. Найдите f(1).
A) 2
B) -2
C) 3
D) -3
E) 1

5. Найдите наименьшее значение функции f(x) на промежутке  0;

5
, если
2 

3
f(x) = x3 – 7,5x2 + 18x + cos  3  cos 2 x  sin 2 x
A)

3
2
B)
45
3

 3,5
4
2
C) -78,5
D) -76
E)
39
4
6.Точка движется прямолинейно по закону
. Найдите
ускорение в момент времени t=2с. (
— перемещение в сантиметрах, t —
время в секундах.)
А) 24
В) 22
x
3
7.Для функции y  
промежутки убывания;
А)
а) -3; 3
В)
а) -3;3
С)
а) -3; 0; 3
Д)
а) -3; 3
а) 3; 0;3
Е)
С) 25
3
найти:
x
Д) 21
Е)10
а) нули; б) промежутки возрастания; в)
б)  ;  
б)  ;0, 0;  
б)  3;0, 3; 
б)  ;3, 3; 
б)  430, 3; 
в) нет
в) нет
в)  ;3, 0;3
в)  3;3
в)  3;3
Тематический контроль при подготовке к ЕНТ
Производная функции и ее применение.
Вариант 4
3
1. Дана функция: y ( x)  x  x  2 x . Найти f x  .
А)
1
33 x 2

1
2 x
В) 31  1  2
2
3 x
Д) 1  1  2
2
3
С) 31  1
3 x
2 x
2 x
x
x
Е)
1
33 x 2

1
x
2
2. Найти точки минимума: y  2 cos x  x
А) x 
x

6
5
 2k ; k  Z
6
В) x 

6
 2k ; k  Z
С) нет
Д) x 
5
 k ; k  Z
6
Е)
 k ; k  Z
3. Найти критические точки функции: y  2 x
x 1
А) 2
В) 0,5
С) 1
D) 0
Е) -1
4. Найти периметр ромба с наибольшей площадью, если сумма длин его
диагоналей равна 10.
А) 20 2
В) 10 2
С) 8 2
Д) 40
Е) 50
5.Составьте уравнение касательной к графику функции у = -3х2 + 6х + 1 в точке
пересечения этого графика с осью ординат
A) у = 6x
B) y = 6x + 1
C) y = x + 6 D) y = -6x + 1
E) y = 6x – 1
6. Для функции у= х+1\х найдите а) все критические точки б) точки
максимума и точки минимума.
А) а) х1 =-1, х2 = 1; б) хmax = x1. Xmin =x2 ;
B) а) х1 =-1, х2 = 1 x3=1; б) хmin = x1. Xmax =x2 хmin = x3
C) а) х1 =-1, х2 = 1; б) хmin = x1. Xmax =x2
D ) а) х1 =-0, х2 = 1; б) хmax = x1. Xmin =x2
E ) а) х1 =-2, х2 = 2; б) хmin = x1. Xmax =x2
7..Точка движется прямолинейно по закону
x(t)= 3t3 + t+2 Найдите
ускорение в момент времени t=2с. (
— перемещение в сантиметрах, t —
время в секундах.)
А) 24
В) 22
С) 38
Д) 36
Е)37
Тематический контроль при подготовке к ЕНТ
Производная функции и ее применение.
Вариант 5
1. Найти производную функции: f ( x)  2 sin 2 x  3 cos x 
А) 2,5
В) 2
С) 1,5

2
Д) 1
в точке xo 

6
Е) 0,5
2. Исследуйте функцию на экстремум: f(x) = -x2 + 7x
A) x = 3,5, т. макс B) х = 1, т. мин C) х = 3,5, т. Мин D) х = 7, т. макс E) х = 0, т.
Мин
3. К графику функции f(x) = x 2  2 3  1 x  3  1 в точке с абсциссой х =
3
3 1
3
3
проведена касательная. Найдите угол между частью касательной, лежащей в
верхней полуплоскости (у > 0) и положительным направлением оси Ох
A)
5
6
B)

3

4
C)
D)
3
4
E)

6
4.Точка движется прямолинейно по закону
. Найдите
ускорение в момент времени t=2с. (
— перемещение в сантиметрах, t —
время в секундах.)
А) 24
В) 22
С) 25
Д) 21
5.Найдите значение производной f x  при x 

12
Е)10
, если
  x  2

f ( x)  sin  2 x   
2
x

А) 141.
В) 142.
С) 143.
Д) 144+ 3 .
Е) 144- 3 .
6 .Найти критические точки функции y  sin x  cos x на промежутке 0;  :
А) x min 

4
В) x max 

С) x min  
4
𝑥
5
5
𝑥
7. Для функции у= +

4
Д) x max  

4


4
4
Е) x min  ; x max 
найдите а) все критические точки б) точки
максимума и точки минимума.
А) а) х1 =-5, х2 = 5; б) хmax = x1. Xmin =x2 ;
B) а) х1 =-5, х2 =0 x3=5; б) хmin = x1. Xmax =x2 хmin = x3
C) а) х1 =0; б) нет точек экстремума min = x1. Xmax =x2
D ) а) х1 =-5, х2 = 5; б) хmax = x2. Xmin =x1
E ) а) х1 =-2, х2 = 2; б) хmin = x1. Xmax =x2
Тематический контроль при подготовке к ЕНТ
Производная функции и ее применение.
Вариант 6
1. Дана функция: f x 
A)
4x  6
.
x3
3  4x
. Найдите f x .
x2
В)
4x  2
.
x4
2
С) 2 x 4 4 x .
Д)
x
x4
.
x4
Е)
2. Составьте уравнение касательной к графику функции у =

x0 
4
A) у =
D) у =
3 2
3  2
x
2
4
4 2  3 2 3 2

x
8
2

B) у =

E) у =
3 2
2
x
2
4
3 2
x
2
C) у =

В) 1\14
4 Для функции y=
−𝑥
С) 0
3
+ найти:
3 𝑥
sin 3x
в точке
2
3 2
x
2
8
3. Точка движется прямолинейно по закону
момент времени ускорение будет равно
?(
тиметрах, t — время в секундах.)
А) 1\12
x4
.
x2
. В какой
— перемещение в сан-
Д) 1
Е)1\2
а) нули; б) промежутки возрастания;
в) промежутки убывания;
А)
а) -3; 3
б) нет
В)
а) -3; 3
б)  ;0, 0;  
С)
а) -3; 0; 3
б)  3;0, 3; 
Д)
а) -3;3
б) нет
а) -3;;3
б)  2;0, 2; 
Е)
в  ;  
в) нет
в)  ;3, 0;3
в)  ;0, 0;  
в) 3 : 3
5.Исследуйте функцию на экстремум: y=x2+ x -2
А) x  0 - точка минимума
С) x  
В) x=2 точка максимума
1
1
- точка максимум Д) x   - точка минимума Е) x=1 точка максим
2
2
6. Найдите наибольшее значение функции f(x) на промежутке
𝜋
f(x) = x3 – 7,5x2 + 18x + cos --- √ 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 + 𝑠𝑖𝑛2 𝑥
3
A)

3
2
B)
45
3

 3,5
4
2
C) -76,5
D) -78,25
E)
49
4
7. Найти критические точки функции: y  2 x
x 1
А) 2
В) 0,5
С) 1
D) 0
Е) -1
 5 ,
 0; 2 
если