MATEMATIKA OROSZ NYELVEN JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

ÉRETTSÉGI VIZSGA
●
2010. május 4.
Matematika orosz nyelven
középszint
Javítási-értékelési útmutató 0815
MATEMATIKA
OROSZ NYELVEN
KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI
ÉRETTSÉGI VIZSGA
JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI
ÚTMUTATÓ
OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS
MINISZTÉRIUM
Matematika orosz nyelven — középszint
Javítási-értékelési útmutató
Важная информация
Инструкция по форме проверки:
1.
2.
3.
4.
5.
Проверка теста производится ручкой, цвет которой отличается от ручки ученика,
ошибки, недочёты и т.д. обозначаются так, как этого требует педагоническая практика.
В первом сером поле, расположенном рядом с заданием, указано максимальное
количество баллов по данному заданию. Количество баллов, которое ставит учитель,
указывается в соседнем поле.
В случае совершенно правильного решения достаточно вписать максимальное
количество баллов в соответствующее поле.
В случае недостаточного/ошибочного решения просим промежуточные баллы также
вписать в тест.
Записи, сделанные карандашом вне чертежей, проверяющим экзаменатором не
оцениваются.
Инструкции по содержанию:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
В некоторых заданиях мы дали оценку нескольких возможных решений. В случае
возникновения отличного от них решения найдите в данной инструкции
равноценное решение и поставьте баллы на его основании.
Можно производить разбивку баллов, указанных в инструкции. Но при этом
ставятся только целые баллы.
Если ход мысли и конечный результат являются правильными, максимальное
количество баллов можно поставить, даже если описание решения менее
подробно, чем требует инструкция.
Если в решении допущена ошибка вычисления, неточность, балл не ставится
только за ту часть задания, в которой ученик допустил ошибку. Если ученик
работает дальше с ошибочным промежуточным результатом, но ход мысли
правильный, и суть решаемой задачи не изменилась, то нужно ставить
последующие промежуточные баллы.
После принципиальной ошибки в одном разделе задания (разделы задания
отмечены в инструкции двойной линией) балл не ставится даже за формально
правильные математические шаги. Но если ученик с тем исходным результатом,
который получил после принципиальной ошибки, правильно производил
дальнейшие расчёты в следующем разделе или подразделе задания, за решение
этой части задания он получает максимальное количество баллов, если суть
решаемой задачи не изменилась.
Если в инструкции в скобках указаны примечание или единица измерения, а в
решении их нет, решение всё равно считается полноценным.
Среди нескольких попыток решения одного задания оценивается только
вариант, указанный учеником.
За решения не ставится премиальный балл (балл, превышающий максимальное
количество баллов за данное задание или раздел задания).
Не вычитаются баллы за такие промежуточные расчёты, шаги, которые
ошибочны, но ученик фактически не использовал их для решения задачи.
Из 3 заданий, указанных в разделе II./Б экзаменационного задания,
оценивается решение только 2 заданий. Предполагается, что ученик в
специальном квадрате указал номер того задания, оценка которого не
учитывается в общем количестве баллов. Решение этого задания не нужно
проверять, даже если оно имеется. Если невозможно однозначно определить
задание, которое ученик не просит оценивать, тогда автоматически самое
последнее по порядку задание будет тем, которое оценивать не нужно.
írásbeli vizsga 0815
2 / 13
2010. május 4.
Matematika orosz nyelven — középszint
Javítási-értékelési útmutató
I.
1.
Длина третьей стороны 8 см.
Всего:
2 балла
2 балла
2.
На 8600.
2 балла
За неправильный знак
снимается 1 балл!
Всего:
2 балла
Всего:
2 балла
2 балла
Всего:
2 балла
2 балла
Всего:
1 балл Если среди перечисленный
буквенных обозначений
1 балл имеется и неправильное,
ставится 0!
2 балла
3.
Координаты вектора a+b: (1; 5).
4.
x = –2.
5.
Би
В
6.
Знание понятия нулевой точки (напр. 5 x − 3 = 0 ).
3
Нулевая точка функции: x = .
5
Всего:
1 балл
1 балл
2 балла
7.
Высота призмы 8 см.
2 балла
Всего: 2 балла
8.
47,3
;
9460
47,3 миллиарда км = 0,005 светового года
(= 5 ⋅10−3 световых лет).
Всего:
írásbeli vizsga 0815
3 / 13
2 балла
За правильный показ
отношения.
1 балл
3 балла
2010. május 4.
Matematika orosz nyelven — középszint
Javítási-értékelési útmutató
9.
Координаты центра окружности (0; –1),
2 балла
Радиус окружности 2 (единицы).
За каждый координат
1-1 балл.
Всего:
1 балл
3 балла
Всего:
За любое правильное
множество данных
ставится 3 балла. Если
3 балла вычисление удовлетворяет не всем условиям, ставится максимум
1 балл
3 балла
10.
Возможные решения: (1; 2; 6); (2; 2; 5).
11.
(Проигравший кандидат получил 1632 голоса, это
и есть количество «подходящих» случаев .
Количество всех случаев равняется числу людей,
имеющих право голоса .)
1632
Искомая вероятность :
(≈ 0,129) .
12608
Всего:
3 балла
3 балла
12.
4
60°
x
4
60°
x
Правильное изображение.
x = 2 (см), путём дополнения правильным
треугольником или применения
тригонометрической функции.
Отсюда длина более короткого основания 7-2x =
3 (см).
Всего:
írásbeli vizsga 0815
4 / 13
1 балл
2 балла
1 балл
4 балла
2010. május 4.
Matematika orosz nyelven — középszint
Javítási-értékelési útmutató
II/A.
13. a)
Нулевые значения функции f: x1 = 2 ,
x 2 = −6 .
1 балл
1 балл
Набор значений [− 4; 4] .
Наименьшее значение функции –4.
Это значение она принимает в месте x = −2 .
Всего:
За любое правильное
1 балл указание множества
ставится 1 балл.
1 балл
1 балл
5 баллов
13. б)
Уравнение присвоения: f ( x ) = x + 2 − 4 .
Всего:
За правильное
указание 1-1
4 балла
константы
ставится 2-2 балла .
4 балла
13. в)
x1 = 0
x 2 = −4
3 балла
Всего:
3 балла
При решении задачи алгебраическим путём за обнаружениe различения случаев
ставится 1 балл, два корня 1-1 балл. При решении графическим путём за считывание
двух корней ставится 1-1 балл, за проверку 1 балл.
írásbeli vizsga 0815
5 / 13
2010. május 4.
Matematika orosz nyelven — középszint
Javítási-értékelési útmutató
14.
δ2
Разделим четырёхугольник на два
треугольника!
δ1
В случае только показа
этой идеи в ходе
1 балл
решения задачи тоже
ставится 1 балл.
(Из треугольника BCD путём применения
теоремы Пифагора)
BD2 = BC2 + CD2.
1 балл
2 балла
BD = 862 + 722 = 12580 = 112,16 .
72
,
86
δ1 ≈ 39,94° .
tgδ1 =
1 балл
* δ1 ≈ 40° тоже
принимается
* δ 2 ≈ 73° тоже
1 балл
принимается
1 балл
δ 2 ≈ 113° − 39,94° = 73,06° .
146 ⋅112,16 ⋅ sin 73,06°
≈ 7832,42
2 балла
2
86 ⋅ 72
TBCD =
= 3096
1 балл
2
(Площадь четырёхугольника можно вычислить
как сумму площади двух треугольников:)
1 балл
T = TABD + TBCD ≈ 7832,42 + 3096 = 10928,42 .
Площадь земельного участка (с округлением до
1 балл
сотен) 10 900 m2.
Всего: 12 баллов
TABD =
írásbeli vizsga 0815
6 / 13
2010. május 4.
Matematika orosz nyelven — középszint
Javítási-értékelési útmutató
15. a)
Поскольку семь человек должны были узнать о
поездке, состоялось не меньше семи телефонных
разговоров.
Всего:
2 балла ставится и в
2 балла случае, если нe дано
обоснования.
2 балла
15. б)
Всего:
За рёбра Андраш –
Цили, Андраш – Фери 1
балл. За ребро Цили –
Дани 1 балл. За ребро
Габи – Андраш 1 балл.
6 баллов За ребро Хедвиг-Балаж
1 балл. За три ребра
Эстер 2 балла.
За каждое
неправильное ребро
снимается 1-1 балл.
За правильное
изображение без
6 баллов
обоснования ставится
6 баллов.
15. в) первое решение
Из восьми человек троих в первое купе можно
⎛8⎞
выделить ⎜⎜ ⎟⎟ = (56) способами,
⎝ 3⎠
из оставшихся 5 человек троих во второе купе
⎛ 5⎞
можно выделить ⎜⎜ ⎟⎟ = (10) способами.
⎝ 3⎠
Оставшиеся два человека идут в третье купе
(одна возможность).
Итак, в трёх купе они могли разместиться 560
способами, следовательно, на вопрос даётся
положительный ответ.
Всего:
írásbeli vizsga 0815
7 / 13
1 балл
1 балл
1 балл
1 балл
4 балла
2010. május 4.
Matematika orosz nyelven — középszint
Javítási-értékelési útmutató
15. в) второе решение
Поставим 8 учащихся в один ряд. Каждый из них
получает либо обозначение F1 (первое купе),
либо F2 (второе купе), либо F3 (третье купе).
Нужно распределить три обозначения F1, три
обозначения F2 и два обозначения F3.
Если они были бы все разные, то количество
всех случаев составило бы 8!
Но ввиду повторения 3-3-2 свободных мест в
8!
этих купе
=
3!⋅3!⋅2!
= 560 способами могли разместиться на восьми
свободных местах.
Всего:
1 балл
1 балл
1 балл
1 балл
4 балла
II/A.
16. a)
Перый член геометрической прогрессии 29 000,
её частное 1,02.
В случае только
показа этой идеи в
ходе решения задачи
1 балл
тоже
ставится 1 балл.
(Количество запаса дверевины по истечении 11
лет является 12-ым членом прогрессии.)
(a12 = ) a1·q11 = 29 000 · 1,0211.
За применение
правильной модели
2 балла
ставится 1 балл, за
подстановку 1 балл.
1 балл
a12 ≈ 36 057,86.
Через 11 лет (с округлением до тысячи) запас
древесины в лесу составит 36 000 м3.
Всего:
írásbeli vizsga 0815
8 / 13
1 балл
5 баллов
2010. május 4.
Matematika orosz nyelven — középszint
Javítási-értékelési útmutató
16. б)
дуб
158°
смешанная
бюк
115°
0°
29°
сосна
58°
Породы деревьев, отличные от дуба, составляют
56% (бюк, сосна и смешанная группа в качестве
соседних членов геометрической прогрессии).
Сосна 16%, бюк 16q %, смешанная группа
16
%.
q
16
+ 16 + 16q = 56 .
q
(16q 2 − 40q + 16 = 0)
Отсюда q = 2 vagy q = 0,5
Поскольку запас двересины в смешанной группе
меньше, чем запас сосны, возможен только
q=2.
То есть бюк 32%, смешанная группа 8%
Величина углов на круговой диаграмме:
дуб: 158°, бюк: 115°, сосна: 58°, смешанная
группа: 29°.
Правильная круговая диаграмма.
Всего:
írásbeli vizsga 0815
9 / 13
Бюк составляет
b%, смешанная
1 балл группа e%, сосна
16% запаса
древесины.
1 балл
b + e = 40 .
b 16
= .
16 e
2 балла Путём подстановки
получим уравнение
e 2 − 40e + 256 = 0 .
Решение этого:
2 балла
e = 32 , и e = 8 .
Поскольку запас
сосны больше, чем
запас древесины в
1 балл
смешанной
группе,поэтому
e = 8 и b = 32 .
1 балл
При указании 1
неправильного угла
ставится 1 балл,
2 балла
при указании двух
неправльных углов
ставится 0.
2 балла
12 баллов
2010. május 4.
Matematika orosz nyelven — középszint
Javítási-értékelési útmutató
17. a)
Если в перечне указан
неправильный угол
(напр. не входит в
соответствующую
2 балла
область), или не
хватает 1 или 2 углов,
ставится 1 балл.
За исключением 0°; 90°; 180°; 270°; 360°
может быть задано на все углы области
определения.
4
= 5 − tg x .
tg x
1 балл
tg 2 x − 5 tg x + 4 = 0 .
Отсюда tg x = 1 , или
tg x = 4 .
Отсюда: x1 = 45°; x2 = 225°
x3 ≈ 75,96°; x4 ≈ 255,96° .
1 балл
1 балл
1 балл
2 балла
2 балла
Соответствуют все четыре корня.
1 балл
Всего:
Принимается и
приближённая проверка.
11 баллов
17. б)
lg( x − 3) + lg10 = lg x .
lg10( x − 3) = lg x .
(Ввиду строгой монотонности логарифмической
функции
или
взаимной
однозначности)
10( x − 3) = x .
10
x= .
3
Проверка.
Всего:
írásbeli vizsga 0815
10 / 13
2 балла
1 балл
1 балл
1 балл
1 балл
6 баллов
2010. május 4.
Matematika orosz nyelven — középszint
Javítási-értékelési útmutató
18. a) первое решение
Во всех 6 случаях выборки можно выбирать 88
способами, то есть количество подходящих
случаев 886.
Сумма возможностей при каждой выборке 100,
следовательно количество всех возможных
выборок 1006.
2 балла
2 балла
Если эти идеи
появляются только в
формуле, ставится 2
балла.
Всего:
Принимается и
значение, округлённое
1 балл до двух десятичных
знаков.
.
5 баллов
Вероятность выборки «исправного» аппарата
0,88,
которая в качестве независимых друг от друга
событий
повторяется шесть раз.
Искомая вероятность: 0,886 ≈ 0,4644 .
Всего:
Если эти идеи
появляются только в
формуле, ставится 2
1 балл
балла.
2 балла
1 балл
5 баллов
Отсюда искомая вероятность:
886
= 0,886 ≈ 0,4644 .
6
100
18. a) второе решение
írásbeli vizsga 0815
11 / 13
1 балл
2010. május 4.
Matematika orosz nyelven — középszint
Javítási-értékelési útmutató
18. б)
Первый случай («нет неисправных»).
⎛100 ⎞
⎟⎟
6 аппаратов из 100 можно выбирать ⎜⎜
2 балла
⎝ 6 ⎠
способами, это и есть количество всех случаев.
⎛ 88 ⎞
Среди них в ⎜⎜ ⎟⎟ случаях все 6 выбранных
1 балл
⎝6 ⎠
аппаратов исправны.
⎛ 88 ⎞
⎜⎜ ⎟⎟
6
Следовательно, искомая вероятность: ⎝ ⎠ .
1 балл
⎛100 ⎞
⎜⎜
⎟⎟
⎝ 6 ⎠
Вероятность случая «нет неисправных»
аппаратов:
88 ⋅ 87 ⋅ 86 ⋅ 85 ⋅ 84 ⋅ 83
541 931 236
=
≈ 0,455 .
100 ⋅ 99 ⋅ 98 ⋅ 97 ⋅ 96 ⋅ 95 1 192 052 400
Принимается и
значение, округлённое
1 балл* до двух десятичных
знаков.
Второй случай («имеется не меньше, чем два неисправных аппарата»
Первое решение.
Комплементером случая «имеется не меньше,
2 балла
чем два неисправных» является «»имеется не
больше, чем 1 непсправный».
Этот последний случай является суммой двух,
взаимно исключающих друг друга
Эти баллы ставятся и
случаев, а именно случаев «имеется 0
1 балл в случае, если
неисправных» и «имеется 1 неисправный
указанный ход мысли
аппарат».
выясняется в ходе
решения.
Путём сложения их вероятности получим
1 балл
вероятность комплементарного случая:
Принимается и
значение, округлённое
⎛ 88 ⎞ ⎛ 88 ⎞ ⎛12 ⎞
до двух десятичных
⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟
знаков.
⎝ 6 ⎠ + ⎝ 5 ⎠ ⎝ 1 ⎠ ≈ 0,455+0,394=0,849
1 балл
Если так проводился
⎛100 ⎞
⎛100 ⎞
⎜⎜
⎟⎟
⎜⎜
⎟⎟
расчёт и ранее,
⎝ 6 ⎠
⎝ 6 ⎠
принимается и напр.
0,84.
Принимается и
значение, округлённое
до двух десятичных
Вероятность случая «имеется не меньше, чем два
знаков,
1 балл*
неисправных»: 1–0,849, т.е. прибл. 0,151.
но, если так проводился
расчёт и ранее,
принимается и напр.
0,16.
írásbeli vizsga 0815
12 / 13
2010. május 4.
Matematika orosz nyelven — középszint
Javítási-értékelési útmutató
Второй случай («имеется не меньше, чем два неисправных аппарата»)
Второе решение.
Сложим вероятности «имеется точно 2, 3 4, 5, 6
неисправных» то есть
⎛ 88 ⎞ ⎛12 ⎞
⎜⎜ ⎟⎟ ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟
4
2
P(X=2) = ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (≈ 0,1291)
⎛100 ⎞
⎜⎜
⎟⎟
⎝ 6 ⎠
⎛ 88 ⎞ ⎛12 ⎞
⎜⎜ ⎟⎟ ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟
3
3
P(X=3) = ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (≈ 0,0203)
⎛100 ⎞
⎜⎜
⎟⎟
⎝ 6 ⎠
⎛ 88 ⎞ ⎛12 ⎞
⎜⎜ ⎟⎟ ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟
2
4
P(X=4) = ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (≈ 0,0016)
⎛100 ⎞
⎜⎜
⎟⎟
⎝ 6 ⎠
5 баллов
⎛ 88 ⎞ ⎛12 ⎞
⎜⎜ ⎟⎟ ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟
1
5
P(X=5) = ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ≈ 5,85 ⋅ 10− 5
⎛100 ⎞
⎜⎜
⎟⎟
⎝ 6 ⎠
(
⎛ 88 ⎞ ⎛12 ⎞
⎜⎜ ⎟⎟ ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟
0
6
P(X=6) = ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ≈ 7,7 ⋅ 10− 7
⎛100 ⎞
⎜⎜
⎟⎟
⎝ 6 ⎠
(
1-1 балл за каждый
расчёт.
)
)
Вероятность случая («имеется не меньше, чем
два неисправных аппарата»):
≈0,1291 + 0,0203 + 0,0016 + 0,0001 + 0,000 =
= 0,151.
Принимается и
значение, округлённое
1 балл* до двух десятичных
знаков.
Ответ:
Следовательно, вероятность первого случая
1 балл*
выше.
Всего:
12 баллов
Отмеченные *-ой 3 балла ставятся и в случае, если не вычисляются численные
значения двух вероятностей, однако другим путём хорошо доказывается отношение
между их величинами.
írásbeli vizsga 0815
13 / 13
2010. május 4.