Как был сделан прогноз

Как был сделан прогноз
сейсмической катастрофы в Японии
11 марта 2011 г., M = 9.0
А.А. Любушин
доктор физ.-мат. наук, главный научный сотрудник
Институт физики Земли им. О.Ю.Шмидта
Российская Академия наук
Презентация доклада на Проблемном Совете
«Сейсмичность Земли, природные и природно-техногенные катастрофы»
17 марта 2011, 14:00, ИФЗ РАН, Большая Грузинская, 10, Москва
Где и когда был опубликован прогноз
Lyubushin A.A. Multi-fractal Properties of Low-Frequency Microseismic Noise in Japan, 1997-2008. - Book of abstracts of 7th
General Assembly of the Asian Seismological Commission and Japan Seismological Society, 2008 Fall meeting, Tsukuba, Japan,
24-27 November 2008, p.92.
Lyubushin A.A. Geophysical Time Series Synchronization Scenarios. – CD-ROM of abstracts of General Assembly of International
Association of Seismology and Physics of the Earth’s Interior, Cape Town, South Africa, 10-16 January 2009, Session E1,
Modeling and Monitoring for Prediction.
Любушин А.А. Тренды и ритмы синхронизации мульти-фрактальных параметров поля низкочастотных микросейсм. –
Физика Земли, 2009, № 5, стр. 15-28.
А.А. Любушин, Мульти-фрактальные статистики региональных и глобальных полей низкочастотных микросейсм – Вторая
региональная научно-техническая конференция «Проблемы комплексного геофизического мониторинга Дальнего
Востока России», 11-17 октября 2009 года, Петропавловск-Камчатский. Тезисы докладов, Петропавловск-Камчатский,
Камчатский филиал Геофизической службы РАН, 2009, 167с., с.78.
Любушин А.А. Статистики временных фрагментов низкочастотных микросейсм: их тренды и синхронизация. – Физика
Земли, 2010, № 6, стр. 86-96.
Любушин А.А. Заявка в Российский Экспертный Совет по прогнозу землетрясений и оценке сейсмической опасности от
26.04.2010.
Lyubushin A.A. Synchronization of multi-fractal parameters of regional and global low-frequency microseisms – European
Geosciences Union General Assembly 2010, Vienna, 02-07 of May, 2010, Geophysical Research Abstracts, Vol. 12, EGU2010-696,
2010.
Любушин А.А. Глобальное поле низкочастотных микросейсм: синхронизация, кластеризация свойств, возможные
прогностические признаки. – VIII Международная школа-семинар «Физические основы прогнозирования разрушения
горных пород», Санкт-Петербург, 24-29 мая 2010 года, Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН.
Lyubushin A.A. Synchronization phenomena of low-frequency microseisms. European Seismological Commission, 32nd General
Assembly, September 06-10, 2010, Montpelier, France. Book of abstracts, p.124, session ES6.
Любушин А.А. Кластерный анализ свойств низкочастотного микросейсмического шума. – Физика Земли, 2011, №4.
Принята в печать 23.04.2010.
«Вещественные доказательства»
Re: Письмо в Экспертный Совет
От кого
Ruzaykin aleksandr <a.ruzaykin@yandex.ru>
Кому
Alexey Lyubushin <lyubushin@yandex.ru>
Отправлено 28 апреля 2010 в 13:21
Уважаемый Алексей Александрович!
Большое спасибо за присланный Вами прогноз сильного
землетрясения в Японии. Ваш прогноз получен 27.04.2010 г. и будет
представлен на ближайшем совете РЭС. Надеемся на дальнейшее
сотрудничество.
С уважением,
Ученый секретарь РЭС А.И.Рузайкин.
37
YMZ
ASI
Град. СШ
46
SRN
ONS
36
IWT
TTO
KFU
KNM
YAS
Центральная часть Японии
TSK
CHS
SGN
44
YZK
35
FUJ
HKW
SMZ
JIZ
TNR
KNY
NKG
TNK
NOP
SHR
KNP
NMR
KSR
HSS HID URH
NAA
TGA
ABU
TYM
OHS
IMG
WTR
42
ISI
34
UMJ
KMU
KZS
NOK
KIS
KMT
MMATMR
GJM IYG
40
HJO
33
134
136
138
TYS
KSN
140
38
ADMSBT
Гипоцентр
землетрясения
M = 8.3, 25.09.2003
KSK
WJM KZK
HRO
YMZ
ASI
SAG
SRN
ONS TSK
KFU IWT CHS
KNMTTO
YAS
SGN
FUJ
YSI YZK
TGANAA
HKW
SMZ
JIZTYM
TNR
KNY
ABU
NRW
OHS
WTR
NSK
YTY
KZS
IZH
ISI NOK
TGW
KIS
OKW
KMT
SBR INN TSA UMJ
HJO
STM
TKD
FUK
TMC
AOG
36
34
32
Гипоцентр
землетрясения
M = 8.9, 11.03.2011
SIBTKO
TKA
TAS
KYK
30
AMM
28
KGM
ZMM
26
OSW
Положения 83-х широкополосных
сейсмических станций сети F-net
вмести с их кодовыми обозначениями
YNG IGK
24
124
128
132
136
140
144
148
Град. ВД
46
NKG
TNK
11NOP
1
Cluster #
Number of stations
----------------------------------------
1
2
3
4
5
44
14
16
19
15
13
SHR
KNP
1
HSS
IMG
1
1 1
HID
NMR
1
KMU
1
MMA TMR
1 1
GJM
URHKSR
1 1
42
25.09.2003, M = 8.3
IYG
2
2
40
1
TYS
2
2
KSN
KSK
2
2
2
WJM
HRO
2 KZK
2 YMZ2
ASI 2
2
SAG
SRN
ONS TSK
4
3KNM TTOKFU2 IWT2 CHS
YAS
2 2
3SGN
3 3FUJ
4 TGA NAA
3
YSI
HKW
3 JIZ TYM
4NRW YZK
3 3TNR
KNY
3SMZ
4 ABU
OHS
33 3
3
3
4
4
WTR
3
YTY NSK
KZS
NOK
IZH
3
5 4 TGWOKW ISI
3
KIS
4
5
4 4UMJ4 KMT4
SBR INN
5 5 TSA 4 4
HJO
STM
4
TKD
3
FUK
5
AOG
5 5 TMC
5
3
SIB TKO
5TKA5
5
TAS
5
ADM SBT
38
36
34
32
11.03.2011, M = 8.9
KYK
5
30
124
128
132
136
140
144
148
Глобальная сеть широкополосных станций IRIS и гипоцентры событий
с M ≥ 8.5, и 8.0 ≤ M < 8.5, 1996 - 11.03.2011.
Красный квадратик - место расположения 77 станций системы F-net
90
60
89
5
5
30
12
0
1
3
3
10
11
4
12
7
-30
4
6
-60
2
-90
-180
-120
-60
0
60
120
180
Примеры «мало аппетитных» сейсмических записей на 4-х станциях
после перехода к 1-минутному шагу, 1997 – 2009.
Мульти-фрактальный
спектр сингулярности
F(α∗)
F(α)
1.0
0.8
0.6
µX(t,δ )
0.4
0.2
t
δ
α
0.0
0.2
αmin
0.4
0.6
∆α=αmax−αmin
0.8
1.0
αmax
Этапы преобразования данных:
∆t = 1 минута
Исходные LHZ-записи, ∆t = 1 сек
Усреднение и
прореживание
Устранение
тренда
Мульти-фрактальный параметр ∆α, ∆t = 1 сутки
∆t = 1 минута
Оценки в
последов.
окнах длиной
1 сутки
Низкочастотный микросейсмический
шум с периодами ≥ 2 минуты
Lg(Var), ∆t = 1 сутки
M=8.3, 25.09.2003
M=9.0, 11.03.2011
0.34
0.33
0.32
0.31
0.30
0.29
1998
2000
2002
2004
2006
2008
2010
Время, годы
Усреднение оценок ширины носителя мульти-фрактального спектра сингулярности ∆α
микросейсмических колебаний на Японских острова, полученных в последовательных
временных окнах длиной 30 минут.
Тонкая черная линия - усреднение в окне длиной 27 суток.
Толстая синяя линия - усреднение в окне длиной 1 год.
Параметр ∆α описывает степень разнообразия случайных микросеймических колебаний
и, косвенно, их синхронизацию: чем меньше ∆α, тем выше синхронизация
Таким образом, после крупного землетрясений M = 8.3, 25.09.2003, синхронизация не вернулась
на прежний уровень, а осталась высокой вплоть до катастрофы M = 9.0, 11.03.2011.
Это позволило еще в 2008 году сделать вывод, что землетрясение M = 8.3, 25.09.2003
является лишь форшоком готовящегося, еще более мощного, землетрясения.
Сглаженные кривые значений медиан оценок ширины носителя мульти-фрактального спектра сигулярности ∆α,
в последовательных временных окнах длиной 30 минут для исходных вертикальных 1-Гц сеймических записей
Тонкие черные линии - гауссовское ядерное сглаживание в окне радиуса 13 суток;
Синие толстые линии - гауссовское ядерное сглаживание в окне радиуса 0.5 года.
Вертикальные красные линии отмечают землетрясения: M = 8.3, 25.09.2003 и M=9.0, 11.03. 2011
Для основных 77 станций
Для станций 2-го кластера
Для станций 1-го кластера
0.34
0.34
0.35
0.33
0.33
0.34
0.32
0.32
0.33
0.31
0.31
0.32
0.30
0.30
0.31
0.29
0.29
0.30
1998
2000
2002
2004
2006
2008
2010
1998
2000
2002
2004
2006
2008
1998
2010
Для станций 4-го кластера
Для станций 3-го кластера
0.34
0.34
0.34
0.33
0.33
0.33
0.32
0.32
0.32
0.31
0.31
0.31
0.30
0.30
0.29
0.29
1998
2000
2002
2004
2006
2008
2010
1998
2000
2002
2004
2006
2008
2002
2004
2006
2008
2010
Для станций 5-го кластера
0.35
0.30
2000
2010
1998
2000
2002
2004
2006
2008
2010
VarErr(Trivial)
−1
Индекс линейной предсказуемости cPred =
VarErr(AR(2))
Исходные суточные
волновые формы ∆t = 1 минута
Линейно предсказуем, если cPred > 0
VarErr(Trivial )
0
400
800
1200
0
400
800
1200
Ошибка тривиального прогноза
на 1 шаг вперед на основе среднего
по предыдущему короткому окну
cPred = 1.228
Короткое временное окно
VarErr(AR(2))
0
400
800
1200
Приращения суточных
волновых форм, ∆t = 1 минута
0
400
800
1200
Ошибка AR(2) прогноза на 1 шаг вперед
с использованием корреляций с 2-мя
предыдущими значениями в коротком окне
Графики медиан (по всем станциям сети)
оценок 7 параметров микросейсм
в последовательных окна длиной 1 сутки
для вертикальных волновых форм после
перехода к шагу по времени 1 минута.
Спектральная экспонента β: S(ω) ∼ ω −β
после удаления суточного тренда
1.0
0.0
Красные линии - скользяшие средние
в окнах радиуса 26 суток.
-1.0
-2.0
0.6
γ = α∗−(αmax + αmin) / 2
2.0
Индекс линейной предсказуемости для
приращений 1-минутных волновых форм
ρ = VarErr(0) / VarErr(AR(2)) −1
1.5
0.4
1.0
0.5
0.2
0.0
0.0
-0.5
-0.2
0.7
-1.0
α∗
= argmax F (α)
Логарифм дисперсии Lg(Var)
после удаления суточного тренда
0.6
6.0
0.5
0.4
4.0
0.3
0.2
2.0
0.1
1.2
∆α = αmax − αmin
10
Число обнуляемых моментов для
оптимального ортогонального вейвлета
после удаления суточного тренда
1.0
8
0.8
6
0.6
4
0.4
0.2
2
1998
2000
2002
2004
2006
2008
2010
1998
2000
2002
2004
2006
2008
2010
Индекс линейной предсказуемости для приращений 1-минутных волновых форм.
Этот график позволил наиболее точно определить начало процесса синхронизации
- середина 2002 года.
11.03.2011, M = 9.0
25.09.2003, M = 8.3
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
1998
2000
2002
2004
2006
2008
2010
Кластерный анализ 2-годовых облаков статистик микросейсм
Пусть ξ = (∆α , α * , γ , lg(Var ), β , SI , ρ ) − значения медиан статистик микросейсм,
вычисляемых ежедневно по всем станциям сети;
(t )
ξ
− 7 D вектор в текущем 2-годовом окне, t = 1,..., N = 730 суток
N
< ξk > = ∑ ξ
t =1
N
(t )
k
/ N , s = ∑ (ξ (kt ) − < ξ k >)2 /( N − 1) − оценки средних и станд.отклон.
2
k
t =1
Нормализация (+ винзоризация) каждой компоненты ξ в каждом 2-годовом окне :
ζ (kt ) = (ξ (kt ) − < ξ k >) / sk , k = 1,..., m. Переход от 7 D векторов ζ ( t ) к 4 D векторам η (t )
главных компонент путем проекции векторов ζ ( t ) на первые 4 собств.вектора ков.матрицы
Γ r , r = 1,..., q − разбиение N векторов η (t ) внутри 2-годовых окон на q кластеров; 2 ≤ q ≤ 40
(0) N ( t )
z = ∑η / N
− вектор средних 4-х первых главн.компонент всего 2-годового облака;
t =1
z (r ) =
∑η
(t )
η ∈Γ r
/ nr
− вектор средних внутри кластера Γ r ;
q
PFS (q ) =
σ
, σ 02 (q) =
σ
2
1
2
0
q
(r ) 2
∑ ∑ |ζ − z |
r =1 ζ ∈Γ r
N −q
, σ 12 (q ) =
∑ν
r =1
q
∑n
r =1
r
=N
( r ) (0) 2
⋅
|
z
−z |
r
q −1
, νr =
nr
N
Случаи 1-го и 2-х кластеров различаются по наличию угловой точки при q=2
2
σ0(q) for 1 cluster
10
δ lg(σ0(q))
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.15
-0.2
1
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.15
1
q
Break point
0
10
20
0.1
30
δ lg(σ20(q)) - deflection
2
σ0(q) for 2 clusters
10
2
from linear best fit line
q
0
40
10
20
30
0.1
q - number of clusters
0.01
q - number of clusters
0.01
1
10
100
1
10
100
Let q0 = arg max PFS (q ); if q0 > 2 then q* = q0
2 ≤ q ≤ mC
δ log(σ (1))
*
*
q
q
else if
≤
1
then
=
1
else
=2
2
max δ log(σ 0 (q ))
2
0
2≤ q ≤ mC
40
Кластерный анализ облаков первых 4-х главных компонент 7-мерных векторов медиан параметров
микросейсм в скользящем временном окне длиной 730 суток со смещением 7 суток.
λmax / λmin
Pseudo-F statistics:
100
PFS(q) , q* = argmax PFS(q)
80
0.50
60
40
0.45
20
Share of normalized variance within first 4 principal components
0.40
0.95
0.94
0.35
0.93
0.92
0.30
0.91
Cluster exponent µ within dependence ( 1≤ q ≤ 40):
σ02(q) ∼ q −µ .
0.25
0.72
0.68
0.20
0
0.64
10
20
30
Clusters compactness functional:
σ02(q) ∼ q −µ , µ − cluster exponent
0.60
0.56
0.52
Number of clusters providing maximum of PFS
3
2
1
Maximum of PFS for clusters numbers within range 2−40
0.80
0.70
0.60
1
0.50
0.40
0.30
2000
2002
2004
2006
2008
2010
Right-hand end of 730 days moving time window
1
10
q − probe number of clusters
40
Изменение свойств кластеризации 7-мерных векторов параметров микросейсмических колебаний на
Японских островах в скользящем окне длиной 2 года:
1) Оптимальное число кластеров стало стабильно минимальным и равным 1 («заморозка» степеней
свободы перед катастрофой).
2) Продолжительный возрастающий линейный тренд кластерной экспоненты, аналогичный более
короткому линейному тренду перед событием 25.09.2003, точно так же перевалил через локальный
минимум и пошел вниз.
11.03.2011, M=9.0
25.09.2003, M=8.3
q*
3
2
1
0.72
µ
0.68
0.64
0.60
0.56
0.52
2000
2002
2004
2006
2008
2010
Время, правый конец скользящего временного окна длиной 2 года
Оптимальное число кластеров q* и кластерная экспоненат µ:
σ02(q) ∼ q −µ , 1≤ q ≤ 40
Графики медиан 7-ми ежесуточных параметров микросейсм отдельно для каждого
из 5-ти кластеров, 1997 – февраль 2011.
α∗
1.2
∆α
0.3
0.6
γ
6
β
lg(Var )
0.8
0.6
2
6
1
1
0
0
0.6
2
6
1
1
0
0
0.4
2
0.6
6
10
1
0.2
0.8
8
6
0.4
0
0
0.4
2
-1
-0.2
0.3
1.2
0.6
6
1
8
6
0.4
0
0
0.4
2004
2008
2000
2004
2008
0
2
-1
-0.2
2000
4
2
-0.1
0.2
5
1
4
0.1
-1
2
10
0.2
0.8
0
4
2
-0.1
4
1
4
0.1
0.2
-1
2
-1
-0.2
0.3
1.2
0
4
2
-0.1
3
6
0.4
0.2
8
4
0.1
-1
2
10
0.2
0.8
0
-1
-0.2
0.3
1.2
4
2
-0.1
2
6
0.4
0.4
8
4
0.1
0.2
-1
2
10
0.2
0.8
1
0
4
-1
-0.2
0.3
1.2
ρ
1
2
-0.1
2
6
0
0
0.4
ξ
8
4
0.1
0.4
0.2
10
1
0.2
2000
2004
2008
2000
2004
2008
-1
2000
2004
2008
2000
2004
2008
Каждая колонка таблицы графиков соответствует тому или иному параметру, а каждая
строка – тому или иному кластеру.
2000
2004
2008
Множественный робастный коэффициент корреляции
Пусть ur (t ), r = 1,..., m, t = 1,..., N
− многомерный временной ряд,
t − временной индекс. Представим p − ю компоненту в виде суммы :
u p (t ) = wp (t ) + ε p (t ), wp (t ) =
N
∑
r =1, r ≠ p
γ (r p ) ⋅ ur (t ),
1≤ p ≤ m
и найдем коэффициенты γ (r p ) из решения задачи на минимум:
N
∑| ε
t =1
N
p (t ) | = ∑ | u p (t ) −
t =1
N
∑
r =1, r ≠ p
γ (r p ) ⋅ ur (t ) | → min
γ (r p )
Каноническая корреляция µ p p − й компоненты есть робастный коэфф.корр.
между выделенной компонентой u p (t ) и суммой wp (t ) после нахождения γ (r p )
µp =
S (ϕ p2 ) − S (ψ p2 )
S (ϕ ) + S (ψ )
2
p
2
p
, ϕ p (t ) =
up
S (u p )
+
wp
S ( wp )
, ψ p (t ) =
up
S (u p )
−
wp
S ( wp )
где : S (ξ ) = med | ξ − med (ξ ) | - абсолютное медианное отклонение ξ .
m
Множественная абсолютная корреляция : κ = ∏ | µ p |, 0 ≤ κ ≤ 1
p =1
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
1998
2000
2002
2004
2006
2008
2010
Прямое подтверждение увеличения синхронизации после 25.09.2003 и ее стабилизации
на новом уровне вплоть до катастрофы 11.03.2011.
Оценка множественного коэффициента корреляции между изменениями медиан (средних) ежесуточных
оценок ширины носителя мульти-фрактального спектра сингулярности ∆α от 5 групп сейсмических станций
в зависимости от положения правого конца скользящего временного окна длиной 1 год
Оценки множественных коэффициентов корреляции между медианами по станциям из 5 кластеров
для различных параметров 1-минутных волновых форм. Коэфф. корр. вычисляются для 2-х окон:
серые линии - для окон длиной 91 суток (0.25 года);
толстые синие линии - для окон длиой 365 суток (1 год).
Вертикальные красные линии отмечают землетрясения: M = 8.3, 25.09.2003 и M = 9.0, 11.03.2011
κβ − для спектральной экспоненты
κLg(Var) − для логарифма дисперсии
0.8
0.8
0.6
0.6
κρ − для индекса линейной предсказуемости
0.6
0.4
0.4
0.4
0.2
0.2
0.2
0.0
0.0
1998
2000
2002
2004
2006
2008
2010
0.0
1998
κα∗ − для обобщенного показателя Херста
2000
2002
2004
2006
2008
1998
2010
2000
2002
2004
2006
2008
2010
κ∆α − для ширины носителя спектра сингул. κγ − для индекса асимметрии спектра сингул.
0.8
0.8
0.6
0.6
0.6
0.4
0.4
0.4
0.2
0.2
0.2
0.0
0.0
0.0
1998
2000
2002
2004
2006
2008
2010
1998
2000
2002
2004
2006
2008
2010
1998
2000
2002
2004
2006
2008
Правый конец скользящего временного окна длиной 0.25 года (серые линии) и 1 год (толстые синие линии)
2010
Изменение робастной оценки квадрата модуля коэффициента корреляции между 2-мя
мульти-фрактальными параметрами микросейсмических колебаний на Японских о-вах:
1) ∆α - ширины носителя спектра сингулярности и
2) α∗ - обобщенного показателя Херста.
Этот график позволил сделать вывод, что начиная с середины 2010 года следует ждать
сильного события на Японских островах с магнитудой 8.5 - 9.0.
25.09.2003, M = 8.3
11.03.2011, M = 9.0
0.8
0.7
0.6
Синие стрелки
были проведены
в апреле 2010 года.
0.5
Конец 2-й синей
стрелки - это
начало тревоги.
0.4
Красная стрелка
- 11.03.2011,
уже после события
0.3
1998
2000
2002
2004
2006
2008
2010
Время, годы, правый конец временного окна длиной 1 год
Тектоника плит в окрестности Суматры, где произошла предыдущая
сейсмическая катастрофа с M=9.0, 26.12.2004
Тектоника плит в окрестности Японских остовов.
В результате события 25 сентября 2003 года, M=8.3, произошло «склеивание» блоков, возможно на соседних
плитах, и образование временной крупной геологической структуры, подобной тем, что есть в окрестности
Суматры, способной накопить огромную энергию, выделившуюся 11 марта 2011 года.
Выводы.
1) Опыт прогноза сильнейших землетрясений показал ненадежность
прогноза только по сейсмическим каталогам (пропущены подряд 2
события с M = 9: Суматра, 26.12.2004 и Япония, 11.03.2011).
2) Для увеличения эффективности традиционных методов прогноза по
каталогам необходимо дополнять их анализом многомерного
непрерывного потока данных от сетей мониторинга.
3) Поиск качественно новых предвестников сильных землетрясений как
эффектов увеличения синхронизации (когерентного поведения)
скалярных компонент многомерных временных рядов систем
мониторинга является одним из наиболее перспективных направлений
в прогнозе землетрясений. Необходимость разработки и
совершенствования программного обеспечения, способного
одновременно анализировать сотни сигналов по сотни миллионов
отсчетов в каждом сигнале. Отрицательная роль MATLAB-а в потере умения писать
программы в среде научных работников.
4) Переход от поиска синхронизации в исходных данных к поиску
синхронного поведения параметров, описывающих статистические
свойства сигналов, является эффективным способом избавления от
отрицательного влияния масштабного (размерного) эффекта в данных.