МЕТОД АДАПТИВНОГО ШАБЛОНА ДЛЯ АНАЛИЗА

МЕТОД АДАПТИВНОГО ШАБЛОНА ДЛЯ АНАЛИЗА КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ СТРУКТУР
И ДЕФЕКТОВ ПРИ МОЛЕКУЛЯРНО-ДИНАМИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ
ВЫСОКОСКОРОСТНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ
Ф. А. САПОЖНИКОВ, Г. В. ИОНОВ, В. В. ДРЕМОВ
Российский Федеральный Ядерный Центр Всероссийский Научно-Исследовательский Институт Технической Физики,
Россия, Снежинск, [email protected]
Введение
В современных исследованиях процессов высокоскоростного деформирования материалов методом
молекулярной динамики (МД) число частиц в системе может достигать десятков миллиардов частиц [1].
Анализ микроструктурных изменений в таких системах требует эффективных автоматических процедур
определения типа возникающих структур и дефектов.
Одним из простых способов определения принадлежности атомов к дефектам является ранжирование по
потенциальной энергии. В [2] таким способом отслеживается образование системы дефектов упаковки при
моделировании ударно-волнового нагружения монокристаллической меди. Однако, при повышении начальной
температуры образца флуктуации энергии усиливаются и картина размывается.
В [3] при МД моделировании ударно-волнового нагружения железа, сопровождающегося полиморфным
превращением BCC→HCP образование зародышей новой фазы определяется по изменению количества соседей
n в сфере заданного радиуса (R=2.75Å): n=8 (BCC), n=10 (одноосно-деформированная BCC), n=12
(плотноупакованная решетка), n=11 (границы зерен). Такой метод является чувствительным к изменениям
локальной плотности, имеющим место при просто пластической деформации BCC решетки, и фактически
неспособен различать между собой плотноупакованные структуры. То есть, данная методика применима только
при специфических условиях исследуемой задачи.
В данной работе предлагается оригинальная методика, получившая название Анализ методом Адаптивного
Шаблона (Adaptive Template Analysis – ATA), и приведено ее сравнение с другими методиками на примере МД
моделирования температурных эффектов и высокоскоростных деформаций.
1 Универсальные алгоритмы определения структур
1.1 Анализ Общих Соседей (Common Neighbours Analysis)
Анализ Общих Соседей (CNA) был разработан J.D. Honeycut и H.C. Andersen [4]. Согласно [4] два атома
называются связанными, если расстояние между ними меньше некоторого расстояния Rс, которое определяется
положением первого минимума парно-корреляционной функции. Локальное окружение пары атомов
классифицируется четырьмя индексами ijkl:
• i равен 1, если два атома связаны, иначе равен 2;
• j - количество общих ближайших соседей;
• k - количество связей между общими соседями;
• l - количество связей в самой длинной непрерывной цепочке из общих соседей.
Каждый атом участвует во многих парах, и тип кристаллической решетки определяется распределением
типов указанных пар. Хотя данная методика требует тонкой настройки, особенно при выборе Rс, она
оказывается эффективной при нахождении структур как с плотной упаковкой (FCC и HCP), так и структуры
BCC.
Преимущества:
• точное определение типов кристаллических решеток (BCC, FCC, HCP);
• устойчивость к температурным флуктуациям кристаллической решетки.
Недостатки:
• требует тонкой настройки RC.
1.2 Анализ Центральной Симметрии (Centrosymmetry Analysis)
Анализ Центральной Симметрии (CSA) был разработан группой из Сандийской Национальной
Лаборатории США [5]. Он основывается на особенности центральной симметрии кристаллических структур –
соседу выбранного атома всегда найдется «двойник», расположенный с противоположной стороны. Авторы
вводят меру симметричности
P =
n
∑
i =1
R i + R i+ n
2
локального окружения атома, где n-число симметричных пар. При
анализе дефектов в образце с плотноупакованной структурой FCC с параметром решетки a используются
следующие интервалы значений P (получены авторами на основе собственного опыта):
• 0 <= Р/a2 < 0.12
Атом принадлежит симметричной структуре
• 0.12 <= P/a2 < 0.25,
Атом принадлежит частичной (неполной) дислокации
• 0.25 <= Р/a2 < 1.0
Атом принадлежит дефекту упаковки
• 1.0 <= Р/a2
Неизвестная (аморфная, свободная поверхность) структура.
Преимущества:
• простота реализации и быстрота работы;
• определение симметричных кристаллических решеток;
• определение дефектов упаковки;
• определения частичных дислокаций.
Недостатки:
• невозможность различить тип симметричной кристаллической структуры;
• сильная чувствительность к температурным флуктуациям – возникает «термический шум».
1.3 Анализ Распределения Углов (Angle Distribution Analysis)
Анализ Распределения Углов (ADA) был предложен группой из Великобритании [6]. Он основан на
исследовании распределения углов между данным атомом и его соседями, лежащих в определенном радиусе.
Исходя из этого распределения и приведенной в [6] таблицы, можно определить к какой из трех симметричных
структур (BCC, FCC, HCP) принадлежит рассматриваемый атом.
Преимущества:
• простота реализации и быстрота работы;
• точное определение типов кристаллических решеток (BCC, FCC, HCP);
• устойчивость к температурным флуктуациям кристаллической решетки;
1.4 Анализ Методом Адаптивного Шаблона (Adaptive Template Analysis)
ATA состоит из управляющего и четырех вспомогательных алгоритмов. Каждый из вспомогательных
алгоритмов определяет меру схожести окружения данного атома и идеального шаблона кристаллической
решетки: BCC, FCC, HCP, Алмаз. Управляющий алгоритм занимается итерационным определением структуры
всего образца, поиском вакансий и восстановлением их координат, выявлением межузлий и систем «вакансия –
расщепленное межузлие».
Преимущества:
• точное определение типов кристаллических решеток (BCC, FCC, HCP, Алмаз);
• устойчивость к температурным флуктуациям кристаллической решетки;
• определение дефектов упаковки;
• определения частичных дислокаций;
• определение вакансий и межузлий;
• определение систем вакансия – «вакансия - расщепленное межузлие».
Недостатки:
• время работы в несколько раз больше, чем у других методов.
2 Тестирование и сравнение АТА с CNA, ADA и CSA
2.1 Определение температурной зависимости качества распознавания структуры
Постановка расчета: FCC образец меди, с линейными размерами 20х20х20 элементарных ячеек (32000
атомов) выдерживается при постоянном объеме и пяти разных температурах: 50К, 300К, 600К, 900К и 1200К.
Для описания взаимодействия используется потенциал погруженного атома [7].
Из рисунка 1 видно, что с ростом температуры увеличиваются температурные флуктуации положения
атомов. На рисунке 2 представлены парно-корреляционные функции для этих температур.
2
Ideal FCC lattice
50K
300K
600K
900K
1200K
Рисунок 1. Область медного образца вдоль оси OZ при разных температурах.
Рисунок 2. Парно-корреляционные функции образца меди для разных температур.
Так как структура образца известна и претерпевает только температурные флуктуации, то все атомы
должны определятся как FCC.
Зависимость доли неопределенных атомов от температуры для каждого метода представлена на рисунке 3.
40
0.5
0.4
35
0.3
Unknown atoms (%)
30
CSA
ADA
CNA
ATA
0.2
0.1
25
0.0
300
600
20
15
10
5
0
-5
0
300
600
Temperature (K)
900
1200
Рисунок 3. Зависимость доли неопределенных атомов от температуры.
Из рисунка видно, что:
• при 50К и 300К все методы успешно определили структуру (количество ошибок было меньше 0.5%);
• для 600К и 900К количество ошибок CNA и ADA было меньше 0.3%, что можно признать хорошим
результатом;
• при температурах выше 300К CSA дает чрезвычайно зашумленные результаты;
• ATA не сделал ни одной ошибки.
2.2 Сравнение качества определения структуры и нахождения дефектов после ударно-волнового
нагружения FCC образца меди, содержащего нанопору в качестве дефекта
Постановка расчета: FCC образец меди с линейными размерами 90х35х35нм (~8 миллионов атомов)
нагружается вдоль оси Х массивным зеркальным поршнем, имеющим скорость 750 м/с. В центре образца
находится пора диаметром 2 нм. Будем определять структуру на время 12пc, когда ударная волна уже прошла
3
через пору, вызвав ее схлопывание, и начался процесс пластического деформирования. Пора в данном случае
явилась генератором системы дефектов упаковки. Для рассмотрения выбрана область размером 30х35х35 нм
(~3 миллиона атомов).
Были проведены два расчета:
• при начальной температуре образца 10K
• при начальной температуре образца 300K
ATA
ADA
CNA
CSA
Рисунок 4. Система дефектов, образовавшаяся после коллапса поры для начальной температуры 10К. Черные атомы
принадлежат дефектам упаковки (структура близкая к HCP), белые – частичные дислокации (структура близкая к BCC).
ATA
ADA
CNA
CSA
Рисунок 5. Система дефектов, образовавшаяся после коллапса поры для начальной температуры 300К. Черные атомы
принадлежат дефектам упаковки (структура близкая к HCP), белые – частичные дислокации (структура близкая к BCC).
Таблица 1 Доля неопределенной структуры, не входящей в систему дефектов – шум, вносимый самими методами.
Шум, %
ATA
0.003
ADA
0.6
CNA
0.5
CS
0.4
Визуальный шум на рисунке5 (для методов ADA, CNA, CSA) и отсутствие такового на рисунке 4 можно
объяснить температурными флуктуациями. Хотя процент шума меньше 0.5% (таблица 1), его наличие
значительно снижает информативность результатов и приводит к возрастанию времени последующего анализа.
2.3 Нахождение уединенной вакансии
Постановка расчета: Из FCC образца дельта-плутония, с линейными размерами 12х12х12 элементарных
ячеек (6912 атомов) и температурой 600К, удаляется один атом. Для описания взаимодействия используется
Модифицированный Потенциал Погруженного Атома (MEAM) [8].
Рисунок 6. Образец дельта-плутония с уединенной вакансией. Черные точки – решетка FCC, белые – неизвестная структура.
Черный круг – восстановленная вакансия, черная окружность с серой заливкой – место вакансии.
Из рисунка 6 видно, что все методы, кроме АТА, не могут найти вакансию и восстановить ее координаты, а
просто перекрашивают некоторые окружающие ее атомы в неизвестную структуру. Эти подходы не дают
4
результата, так как температурный шум не дает возможности найти именно эти системы атомов. Метод АТА,
восстанавливая идеальную решетку, позволяет выделить вакансии в отдельную группу и показать только ее.
2.4 Нахождение расщеплённых межузлий
Постановка расчета: В FCC образец дельта-плутония, с линейными размерами 12х12х12 элементарных
ячеек (6912 атомов) и температурой 600К, добавляется один атом, что приводит к возникновению
расщепленного межузлия. Для описания взаимодействия используется потенциал MEAM [8].
Рисунок 7. Образец дельта-плутония с расщепленным межузлием. Черные точки – решетка FCC, белые – неизвестная
структура. Черный круг – восстановленная вакансия, черная окружность с серой заливкой – место вакансии, черная
окружность с белой заливкой – определенное расщепленное межузлие.
Из рисунка 7 видно, что все методы, кроме АТА, не могут выявить систему вакансия – расщепленное
межузлие. Метод АТА позволяет выделить каждую такую систему в отдельную группу и определить точное их
количество и местоположение.
Таблица 2. Оценка времени работы алгоритмов (нормировано на время работы ADA)
Тест 1
Тест 2
ADA
1
1
CS
3.7
1.07
CNA
9.3
13
ATA
9.5
70
Из оценки времени работы алгоритмов (таблица 2), можно сделать следующие выводы:
• АТА, будучи итеративным алгоритмом, имеет разное время работы, в зависимости от «сложности»
образца;
• АТА является медленным, но гораздо более качественным алгоритмом;
• ADA – самый быстрый алгоритм, превосходящий по качеству CSA, поэтому его рекомендуется
применять для предварительной оценки результатов (с последующим анализом интересующих
областей методом АТА).
Заключение
Предложенный алгоритм анализа кристаллических структур методом Адаптивного Шаблона способен
распознавать кристаллические структуры (BCC, HCP, FCC, Алмаз), дефекты упаковки, частичные дислокации,
вакансии и межузельные атомы. Алгоритм устойчив к температурным возмущениям и изменениям плотности в
образце и не содержит настраиваемых параметров, что делает его более надежным и универсальным по
сравнению с другими рассмотренными алгоритмами.
Литература
1. Lomdahl P.S., Germann T.C., Kadau K., Multibillion-atom Molecular Dynamics Simulation on BlueGene/L, Bulletin
of the American Physical Society, v.50, N5, p.106, (2005).
2. B.L.Holian, P.S. Lomdahl, Science, v.280, pp.2085-2088 (1998).
3. Kadau K., Germann T.C., Lomdahl P.S., Holian B.L., Science, 296, pp.1681-1684, (2002).
4. Honeycut J.D. and Andersen H.C., J. Phys. Chem. v.91, 4950, (1987).
5. Kelchner C.L., Plimpton S.J., and Hamilton, J.C., Phys. Rev. B, 58, 11085, (1998).
6. Ackland G.J. and Jones A.P., Phys. Rev. B, 73, 054104 (2006).
7. Mishin Y., Mehl M.J., Papaconstantopoulos D.A., Voter A.F., Kress J.D., Phys. Rev. B, 63, 224106, (2001).
8. Baskes M.I., Lawson A.C., Valone S.M., Phys. Rev. B, 72, 014129, (2005).
5