Основные декомпрессионные модели

Основные декомпрессионные модели
Часть 1. ХАЛДЕЙНОВСКАЯ И НЕОХАЛДЕЙНОВСКИЕ (ФАЗОВЫЕ) МОДЕЛИ
Работа над математическим моделированием реальных процессов, происходящих в
организме человека в условиях изменения окружающего давления, ведется с начала
20-го века по наши дни. За это время взгляды на декомпрессию претерпели
значительные изменения. От простой декомпрессионной модели Халдейна до сложных
предположений, положенных в основу современных микропузырьковых теорий прошло
чуть менее 100 лет. В данном обзоре авторы постарались уделить особое внимание
основным декомпрессионным моделям в их историческом развитии, в то же время,
излагая материал в соответствии с современными представлениями.
Основоположником классической теории декомпрессии принято считать шотландского
физиолога Джона Скотта Халдейна (John Scott Haldane), который, вместе с коллегами
Бойкотом (Boycott AE) и Дамантом (Damant GCC), провел по заказу ВМФ
Великобритании серии экспериментов на козах в барокамере. Результатом их работы
стала ныне классическая статья The Prevention of compressed air illness,
опубликованная в Journal of Hygiene, Лондон, 1908 год, №8, страницы 342-443. Таким
образом, впервые появилась простая математическая модель, описывающая
поведение молекул биологически инертного газа[1] в различных тканях тела.
Прежде чем погружаться в подробности – небольшое теоретическое введение. Итак,
представим себе «идеального дайвера» в виде замкнутой термодинамической
системы, состоящей из двух фаз – жидкости и газа, поверхность раздела фаз –
плоская. (рис 1) Фаза в термодинамике – однородная по составу и свойствам часть
системы, отделенная от других фаз поверхностями раздела, на которых скачкообразно
изменяются свойства системы. Предположим, что система находится в изотермических
условиях и отделена от окружающей среды невесомым поршнем, силой трения поршня
со стенками сосуда также пренебрежем. Такая система находится в состоянии
термодинамического равновесия, (заметим, что это не означает отсутствие каких-либо
фазовых переходов, просто число молекул переходящих в газовую фазу
компенсируется количеством молекул, для которых энергетически выгодно перейти в
растворенное состояние, но процесс идет постоянно!).
Рис. 1 Замкнутая двухфазная термодинамическая система в трех состояниях:
термодинамического равновесия, компрессии и декомпрессии.
Если система состоит из нескольких идеальных компонентов, для нее верны
следующие утверждения:
1. согласно закону Дальтона сумма парциальных давлений всех компонентов равна
общему давлению в системе ΣPi = P;
2. парциальное давление каждого газового компонента над жидкостью (Pi) равно
соответствующему парциальному газовому напряжению в жидкой фазе (pi)[2]
(газовое напряжение измеряется в единицах давления) pi = Pi, и, как следствие,
Σpi = ΣPi
3. концентрация каждого компонента в жидкой фазе прямо пропорциональна его
парциальному давлению в газовой фазе (Закон Генри-Дальтона) Ci = kPi
k – коэффициент абсорбции, характеризующий растворимость данного газа в данной
жидкости. С – концентрация растворенного газа.
Стоит только изменить один из термодинамических параметров системы, состав и
число компонентов, количество фаз и т.д., как система попытается скомпенсировать
это.
Посмотрим, что же произойдет, если мы мгновенно уменьшим объем нашей системы
до V’< V, сдвинув поршень. Давление возрастет согласно закону Бойля-Мариотта PV =
P’V’, обозначим его новое значение P’, температура поддерживается постоянной (мы
оговорили изотермические условия). Система вышла из термодинамического
равновесия и будет стремиться в него вернуться. В данном случае, для его достижения
газовые компоненты начнут растворяться в жидкости пропорционально коэффициентам
абсорбции. Этот процесс продлится до достижения системой нового
термодинамического равновесия при котором P’i = p’i = kCi. Теперь также мгновенно
вернем систему в начальное состояние – увеличим объем до V, давление примет
прежнее значение P<P’. Жидкая фаза пересыщена, растворенные молекулы газов
будут стремиться перейти в газообразную форму. При бесконечно малых
отрицательных приращениях давления, когда процесс в каждой точке можно считать
равновесным, отсутствии центров газообразования в жидкости и т.д. процесс перехода
осуществляется преимущественно на границе раздела фаз, тогда как при нарушении
этих условий, а также при определенных значениях термодинамических параметров
(точки фазовых переходов), энергетически выгодно становится газообразование в
объеме! В последнем случае происходит образование газовых включений (пузырей) в
жидкости, в зависимости от интенсивности изменения давления пузыри могут
соединяться, образуя еще большие по размеру.
Таким образом, мы ознакомились с тем, как максимально упрощенно смоделировать
организм дайвера: жидкость – это ткани человеческого тела, газ – содержимое легких,
поверхность раздела фаз – альвеолы, компрессия и декомпрессия – те процессы,
которым подвергается организм при погружениях в воду.
Как и обещали, переходим к модели Халдейна. Итак, при погружении ткани тела
насыщаются вдыхаемыми газами. При всплытии происходит декомпрессия –
растворенные газы стремятся покинуть ткани. При нарушении определенного профиля
всплытия возникает обильное газообразование в объеме ткани, что приводит к
появлению ряда патологических симптомов, в общем виде именуемых
декомпрессионным заболеванием (ДКБ). Кислород, который безусловно присутствует в
любой смеси для дыхания, во-первых, имеет специфическую систему обратимого
связывания в виде молекул гемоглобина, во-вторых, расходуется необратимо на
метаболические нужды организма и, в-третьих, присутствует в смесях в количестве
всегда значительно меньшем, чем другие значимые компоненты, а, следовательно, до
определенного момента может не рассматриваться как газ, вносящий вклад в развитие
ДКБ[3]. Совсем иное дело – биологически инертные газы, составляющие основную
часть дыхательной смеси. Обычно в любительском дайвинге речь идет об азоте и
гелии.
Перед Халдейном стояла задача найти закон насыщения-рассыщения тканей газом и
описать условия, при которых фазовый переход растворенный газ-свободный газ
совершается лишь на границе раздела фаз, но не в объеме. По этой причине модель
Халдейна и последующие ее модификации (неохалдейновские модели) называются
иногда фазовыми моделями (то есть допускающими наличие в тканях тела только
одной фазы, а именно жидкой).
Рис.2 Перфузионно-параллельная модель Халдейна
Халдейн предложил представить тело набором тканевых компартментов, каждый из
которых насыщается газом и рассыщается с определенной скоростью. При этом
компартменты по Халдейну предполагались перфузионно-параллельными, то есть
подвергались воздействию повышенного давления одновременно. Диффузия молекул
газа из одной ткани в другую в рамках данной модели не предусматривалась (рис 2).
Вкратце повторим вывод первой декомпрессионной модели.
В основе лежит фундаментальный закон, описывающий многие переходные процессы в
природе, такие как диффузия и теплопроводность:
dp/dt = k(Pin – p) , (1)
здесь Pin – парциальное давление инертного газа во вдыхаемой смеси в данный
момент,
p – парциальное напряжение инертного газа в компартменте в данный момент,
k – константа, характеризующая физические свойства процесса переноса,
t – время
иначе говоря, мгновенная скорость абсорбции биологически инертного газа тканью
(изменение его парциального напряжения в ткани) прямо пропорциональна градиенту
парциального давления газа на границе газообмена (альвеолы легких - ткань).
Теперь вернемся к выводу уравнения Халдейна. Итак, основной движущей силой в
процессе насыщения тканей инертным газом является градиент парциальных
давлений-напряжений. Градиентом называется вектор, показывающий направление
наискорейшего изменения некоторой величины, значение которой меняется от одной
точки пространства к другой. Найдем частное решение однородного
дифференциального уравнения первого порядка (1) при условии постоянного давления
(то есть решим задачу для одноуровневого погружения, пренебрегая изменением
давления при погружении и всплытии, как и сделал Халдейн).
dp/dt + kp = kPin, (2)
опустим математические выкладки (желающие могут попрактиковаться в
дифференциальном исчислении сами или обратиться к работе Эрика Бэйкера (Eric
Baker) Derivation of Gas Loading Equations) и перейдем сразу к полученному решению:
p =p0 + (Pin-p0)(1 – e-kt), (3)
Это уравнение известно теперь как уравнение Халдейна.
здесь p – конечное парциальное давление инертного газа в компартменте,
p0 – начальное парциальное напряжение инертного газа в компартменте,
Pin – парциальное давление инертного газа во вдыхаемой смеси,
t – время воздействия,
k – константа, характеризующая физические свойства процесса переноса
Таким образом, получили экспоненту с отрицательным показателем, то есть процесс
насыщения и рассыщения тканей идет с экспоненциальным затуханием. Положим p0 =
0, а p = Pin /2 и найдем из уравнения (3) временной промежуток τ, за который
парциальное давление инертного газа в ткани достигнет своего половинного значения
по сравнению с давлением во вдыхаемой смеси.
e-kτ = ½, (4)
-kτ = ln(1/2) = -ln2, (5)
τ= ln2/k, (6)
Переменная τ здесь – время полунасыщения (в дальнейшем будем обозначать ее t1/2).
С помощью этого параметра можно охарактеризовать тканевые компартменты.
Халдейн выделил 5 компартментов со временами полунасыщения, равными
соответственно 5, 10, 20, 40 и 75 минут.
Хочется отметить, что гипотетические тканевые компартменты не имеют ничего общего
с реальными тканями тела. Это не более чем математическая модель!
Рис. 3 Графическое представление процесса насыщения гипотетических
тканевых компартментов с временами полунасыщения 5, 10, 20, 40 и 75 минут в
координатах время – парциальное напряжение инертного газа в тканевом
компартменте.
Иными словами, пятиминутный компартмент будет абсорбировать половину
максимально возможного количества газа за 5 минут. Спустя следующие 5 минут тот же
самый компартмент поглотит половину оставшегося количества газа и так далее. В то
время как двадцатиминутный компартмент насытится на половину за 20 минут (рис.3)
Вторая гипотеза Халдейна заключалась в предположении, что ткани тела способны
выдерживать определенный избыток растворенного инертного газа (т.е. находиться в
состоянии перенасыщения) без образования свободной газовой фазы (пузырьков).
После серии экспериментов, было обозначено максимальное перенасыщение тканей,
так называемое TR (tissue ratio), являющееся отношением суммарного напряжения
тканей к окружающему давлению. Было принято TR равное 2:1. То есть, согласно
Халдейну, дайвер, находившийся на 10 метровой глубине достаточно долго для того,
чтобы достигнуть равновесного состояния между концентрацией инертного газа в его
тканях и парциальным давлением газа в альвеолах легких (то есть состояния полного
насыщения), мог мгновенно подняться на поверхность без каких-либо симптомов
декомпрессионного заболевания. В настоящее время в это верится с трудом, но на тот
момент это была единственная модель, описывающая процессы, происходящие в
тканях тела при повышении давления. Модель Халдейна явилась прообразом и
основой для всех последующих теорий и таблиц декомпрессии. Первые
декомпрессионные таблицы были опубликованы в 1912 году и, несмотря на слабое
приближение к идеалу, использовались в течение длительного времени. Слабое место
халдейновских таблиц заключалось в особенностях планирования длительных и
глубоководных погружений (применение данной модели для расчета подобных
профилей приводило к значительному числу случаев ДКБ). Вплоть до 60-х годов 20
века халдейновская теория претерпевала лишь незначительные изменения (например,
увеличение числа тканевых компартментов). В середине 60-х годов Роберт Воркмэн
(Robert Workman), выполняя декомпресиионные исследования по заказу ВМФ США,
пришел к ряду любопытных заключений. К этому времени уже было известно, что
кислород не является значительным фактором, влияющим на возникновение
декомпрессионного заболевания. Приняв это во внимание, Воркмэн пересчитал TR
Халдейна – согласно Воркмэну это отношение выглядит как парциальное напряжение
азота в тканях отнесенное к окружающему давлению и максимальное безопасное
значение его равно 1,58:1, а затем и вовсе предположил, что значение допустимого
перенасыщения варьирует в зависимости от типа компартмента и глубины погружения.
Экспериментальные данные показали, что «быстрые» (то есть обладающие малыми
временами полунасыщения) компартменты способны вынести больший избыток
инертого газа, чем «медленные» (характеризующиеся большими временами
полунасыщения), а также для всех компартментов коэффициент допустимого
перенасыщения падает по мере возрастания глубины (давления). В дальнейшем,
Воркмэн отказывается от устаревшего представления перенасыщения и вводит особую
функцию – M-оценку (M от англ. maximum), характеризующую максимально допустимое
парциальное напряжение инертного газа (то, при котором не происходит образование
пузырей) для определенного компартмента на определенной глубине. М-оценки по
Воркмэну выражаются простым линейным уравнением:
M = M0 + ΔMd
(7),
где M – максимально допустимое (не приводящее к образованию пузырей)
парциальное напряжение инертного газа для заданного компонента, определенное на
заданной глубине
M0 – максимально допустимое парциальное напряжение инертного газа при 1 АТА,
определенное для каждого компартмента.
ΔM – приращение M по мере увеличения давления (то есть изменение М с глубиной)
d – глубина
В графической интерпретации в координатах глубина – парциальное напряжение
(рис.4) ΔM – тангенс угла наклона прямой, M0 – значение парциального напряжения
инертного газа в точке пересечения графика функций с осью ординат, то есть на уровне
моря.
Рис.4 Графическое представление М-оценок Воркмэна в координатах d-p. 5минутный компартмент, инертный газ – азот.
Подобная форма представления была значительным прорывом в эволюции фазовых
декомпрессионных моделей. Теперь была принята концепция линейной зависимости
между глубиной (давлением окружающей среды) и максимально допустимым
напряжением инертного газа в каждом из гипотетических тканевых компартментов. Эта
концепция до сих пор является важным элементом современных фазовых моделей.
Итак, расчет профиля всплытия выполняется следующим образом: для определения
глубины декомпрессионной остановки, на каждой глубине рассчитываются значения
парциального напряжения инертного газа для каждого компартмента. Эти значения
сравниваются со значениями М-оценок (рис.5). При приближении парциального
наряжения инертного газа в каком-либо компартменте к М-оценке возникает
декомпрессионное обязательство. При этом, компартмент, лимитирующий процесс
всплытия называется «лидирующим» компартментом. Таким образом, для успешной
декомпрессии, необходимо создать максимальный градиент, то есть находиться как
можно ближе к поверхности, но не превышать значения М-оценки лидирующего
компартмента.
№ ком-та
1
2
3
4
5
6
7
8
9
t1/2,
мин
5
10
20
40
80
120
160
200
240
для азота
DM
M0, м.с.в.
31,7
1,80
26,8
1,60
21,9
1,50
17,0
1,40
16,4
1,30
15,8
1,20
15,5
1,15
15,5
1,10
15,2
1,10
для гелия
M0, м.с.в.
DM
26,2
1,50
22,5
1,40
20,1
1,30
18,3
1,20
17,0
1,20
16,4
1,20
16,4
1,10
16,1
1,00
16,1
1,00
Рис. 5 Массивы М-оценок Воркмэна, 1965 год. М0 – М-оценка на уровне моря (10
м.с.в.).
Следующим значительным шагом стало дополнение, сделанное американским
исследователем Хэнсэм Шрейнером (Hence Schreiner) в конце 60-х - начале 70-х годов
20 века. Самым весомым его вкладом в развитие фазовых моделей стало решение уже
знакомого нам дифференциального уравнения газообмена для случая линейного
изменения давления окружающей среды, то есть для погружения и всплытия с
постоянной скоростью.
Перепишем его еще раз: dp/dt = k(Pin – p) и, поскольку формат данной работы не
предусматривает подробное описание математического аппарата, сразу перейдем к
полученному Шрейнером решению:
p = Pin0 + R(t – 1/k) – [Pin0 – p0 – (R/k)] e-kt
(8),
здесь Pin0 – начальное альвеолярное парциальное давление инертного газа (Хочется
обратить внимание на то, что Шрейнер использовал для расчетов давление газа
именно в альвеолах, а не во вдыхаемой смеси. Подробнее это будет рассмотрено
ниже.),
p0 – начальное парциальное напряжение инертного газа в компартменте,
R – скорость изменения парциального напряжения газа по мере изменения давления
окружающей среды (то есть скорость погружения/всплытия умноженная на фракцию
инертного газа),
t – время воздействия,
k – константа полунасыщения, равная ln2/t1/2
Иными словами, Шрейнер нашел общее решение дифференциального уравнения, что
позволило точно подсчитать парциальное давление инертного газа в гипотетическом
компартменте в зависимости от времени экспозиции как для случая пребывания на
постоянной глубине, так и для ступенчатого погружения или всплытия. При R = 0
(постоянная глубина) уравнение Шрейнера переходит в знакомую уже форму –
уравнения Халдейна. Уравнение (8) хорошо подходит для моделирования погружений
в декомпрессиметрах. При аналогичных прочих параметрах оно дает более точное
приближение к реальному профилю давления в тканях тела, чем уравнение Халдейна.
Кроме этого впервые декомпрессионная теория была описана в терминах физиологии
человека, а именно, Шрейнер уделил внимание следующим вопросам: транспорт газа в
крови к различным тканям, растворимость газа в органах и средах организма, состав
тканевых компартментов, альвеолярное парциальное давление инертного газа (в
сравнение с парциальным давлением во вдыхаемой смеси). На последнем
остановимся подробнее. Дыхательная смесь, проходя через верхние дыхательные пути
насыщается водяным паром, который разбавляет ее, помимо этого в процессе
газообмена в легких выводится образовавшийся диоксид углерода, а кислород из
газовой смеси переходит в растворенное состояние (в кровеносную систему). При этом
соотношение между скоростями фазового перехода углекислого газа и кислорода
составляет 0,8. (В нормальных условиях на границе газообмена растворяется 250
мл/мин O2 и выводится из раствора 200 мл/мин CO2; 200/250 = 0,8). Это соотношение
обозначают RQ (respiratory quotient). В зависимости от физической нагрузки и питания
RQ может варьировать от 0,7 до 1,0. Шрейнер в расчетах принимал RQ равным 0,8.
Итак, теперь можно подсчитать приближенное к реальному парциальное давление
инертного газа в альвеолах легких:
Pal = [Pamb – pH2O – pCO2 + ΔPO2]F, (9)
или
Pal = [Pamb – PH2O –((1-RQ)/RQ)PCO2]F,
(10)
здесь Pal – парциальное давление инертного газа в альвеолах,
Pamb – давление окружающей среды (то есть давление вдыхаемой смеси),
pH2O - парциальное давление водяного пара в дыхательных путях (при 370С равное
0,0627 бар),
pCO2 – парциальное давление СO2 в дыхательных путях (в среднем 0,053 бар),
ΔPO2 - приращение парциального давления О2 в процессе газообмена в легких,
RQ –соотношение скоростей фазовых переходов СO2 и О2,
F – фракция инертного газа в дыхательной смеси
Полученное при подсчете с использованием данного равенства значение парциального
давления Шрейнер использовал в дальнейших расчетах по уравнению (8).
Параллельно с другими исследователями над разработкой фазовой модели трудился
профессор Альберт Бульманн. Он начал свою деятельность в 1959 году в лаборатории
гипербарической физиологии университетского госпиталя в Цюрихе. Выполняя
исследования на протяжении более 30 лет, Бульманн внес свой вклад в
декомпрессионную науку в виде опубликованной в 1983 году в Германии книги
«Декомпрессия – Декомпрессионная болезнь». И хотя, большинство идей, изложенных
там, принадлежали не ему, труд Бульманна стал, по сути, первым изданием,
претендующим на полноту изложения материала по декомпрессионным вычислениям.
В результате этого, алгоритм Бульманна явился основой для большинства
декомпрессиметров и программ-планировщиков. Книга выдержала еще 3 издания в
Германии под названием «Tauchmedizin» (Медицина дайвинга).
Бульманновский метод декомпрессионных вычислений более всего походил на
разработки Воркмэна. Он включал в себя М-оценки, выражающие линейную
зависимость между внешним давлением и допустимым парциальным напряжением
инертного газа в тканях. Основная разница между двумя этими подходами заключалась
в методе подсчета М-оценок. У Воркмэна этот критерий основывался на
гидростатическом давлении, а у Бульманна - на абсолютном. Что не удивительно, если
вспомнить, что разработки Воркмэна проводились для военно-морских сил США (то
есть подразумевались погружения с уровня моря), а Бульманн был ориентирован на
погружения в высокогорных озерах Швейцарии. Итак, Бульманн переписал линейное
уравнение для выражения М-оценок вида y = mx + b (M = Mo + ΔMd) в форме x = (y-b)/m
(d = (M - Mo)/ ΔM) и, переходя к абсолютному давлению, ввел коэффициенты:
a = Mo – ΔMPamb s.l. (11)
и
b = 1/ ΔM
(12),
где Pamb s.l. – абсолютное давление окружающей среды на уровне моря (от англ. sea
level)
Коэффициент a - значение парциального напряжения инертного газа при пересечении
графика функции с осью ординат (Pamb = 0), коэффициент b – котангенс угла наклона
прямой (рис 6).
В результате выражение для М – оценок приобрело следующий вид:
Pamb.tol = (pin – a)b
(13),
где Pamb.tol – максимально допустимое внешнее давление (абсолютное),
pin – парциальное напряжение инертного газа в тканевом компартменте (абсолютное)
Рис.6 Графическое представление М-оценок Бульманна в координатах
окружающее давление – парциальное напряжение инертного газа. Pamb.tol = (pin –
a)b. 5-минутный компартмент, инертный газ – азот. Коэффициент a – значение
парциального напряжения азота в точке пересечения графика функции с осью
ординат, то есть при абсолютном давлении равном нулю; 1/b – тангенс угла
наклона прямой.
Таким образом, можно легко переходить от М-оценок Воркмэна к аналогичным
показателям Бульманна.
Положив в основу более ранние разработки создателей классической теории
декомпрессии, а также собственные дополнения, Бульманн представил две серии
алгоритмов, ZH-L12 (1983 год) и ZH-L16 (1990 год)[4].
Серия ZH-L12 содержит в основе 12 пар коэффициентов для 16 компонентов,
значения М-оценок для которых было определено эмпирически. ZH-L16A базируется
на 16 парах коэффициентов для 16 компонентов, а М-оценки вычислены
математически (рис.7). Декомпрессионный алгоритм ZH-L16 впоследствии был
подразделен на В и С, так как испытания показали недостаточную корреляцию
теоретических М-оценок с эмпирическими значениями в диапазоне «средних» тканей.
Модифицированный алгоритм ZH-L16B (более консервативный нежели А) был
предложен для составления таблиц, а алгоритм С (еще более консервативный) – для
программирования наручных real-time декомпрессиметров. До конца 90-х годов 20 века
большинство дайв-компьютеров работали по алгоритму ZH-L16C[5].
№
ком-та
1
1b
t1/2,
мин
4
5
для азота
M0, м.с.в.
DM
32,4
29,6
1,9082
1,7928
для гелия
t1/2, мин M0, м.с.в.
1,51
1,88
41,0
37,2
DM
2,3557
2,0964
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
8
12,5
18,5
27,0
38,3
54,3
77,0
109
146
187
239
305
390
498
635
25,4
22,5
20,3
19,0
17,8
16,8
15,9
15,2
14,6
14,2
13,9
13,5
13,2
12,9
12,7
1,5352
1,3847
1,2780
1,2306
1,1857
1,1504
1,1223
1,0999
1,0844
1,0731
1,0635
1,0552
1,0478
1,0414
1,0359
3,02
4,72
6,99
10,21
14,48
20,53
29,11
41,20
55,19
70,69
90,34
115,29
147,42
188,24
240,03
31,2
27,2
24,3
22,4
20,8
19,4
18,2
17,4
16,8
16,4
16,2
16,1
16,1
16,0
15,9
1,7400
1,5321
1,3845
1,3189
1,2568
1,2079
1,1692
1,1419
1,1232
1,1115
1,1022
1,0963
1,0904
1,0850
1,0791
Рис.7 Массивы М-оценок Бульманна, алгоритм ZHL16A, 1990 год. М0 – М-оценка на
уровне моря (10 м.с.в.).
Итак, классическая декомпрессионная теория предполагала предотвращение фазового
перехода жидкость – газ в тканях. Но ближе к концу 20-го века становилось очевидным,
что допущения, на которых она основывается, далеко не полностью отвечают
реальным процессам, происходящим в организме в гипербарических условиях. Так,
традиционно считалось, что при образовании газовой фазы в тканях и органах тела
развивается ДКБ. Но некоторыми исследователями были описаны асимптоматические
пузырьки азота, так называемые «тихие» или «молчащие» пузырьки (silent bubbles).
Появление ультразвукового детектора Доплера лишь подтвердило то, что ткани
насыщены микропузырьками после каждого погружения, даже после
«бездекомпрессионного». Более того, экспериментируя с профилями погружений,
отдельные испытатели находили более комфортным и безопасным профиль,
содержащий остановки в глубокой части всплытия. Объяснить это в рамках
классической модели было невозможно. Необходимы были новые подходы к
декомпрессии.
Часть 2. ГЛУБОКИЕ ОСТАНОВКИ И МИКРОПУЗЫРЬКОВЫЕ МОДЕЛИ
Первым к идее глубоких декомпрессионных остановок (на глубинах сильно
превышающих классические остановки, рекомендуемые неохалдейновскими
моделями) подошел Ричард Пайл (Richard Pyle), морской биолог и дайвер с Гавайских
островов. Совершая частые погружения на глубины более 60 метров, он периодически
испытывал слабые симптомы декомпрессионного заболевания, несмотря на то, что
тщательно выполнял декомпрессионные обязательства. Анализируя свой опыт, он
пытался обнаружить взаимосвязь между ДКБ и разнообразными природными и
физиологическими факторами, такими как, наличие течения, температура воды, время,
проведенное на последней остановке, самочувствие перед погружением, количество
выпитой жидкости и т.д. Неожиданно выявилась следующая зависимость: симптомы
кессонной болезни никогда не возникали, если Пайл возвращался на поверхность с
экземплярами рыб! И наоборот, после неудачных, с точки зрения поимки образцов,
погружений, биолог страдал от проявлений ДКБ. Эта странная взаимосвязь заставила
задуматься об истинной причине. Казалось бы, в случае преследования рыбы, время
проведенной на дне больше. Но присутствовал еще один фактор: поднимаясь к
поверхности с живой рыбой, биолог старался сохранить ее неповрежденной (а при
подъеме с 60 метров орган компенсации плавучести - плавательный пузырь увеличится в объеме в 7 раз и повредит другие внутренние органы), и потому,
периодически останавливался и выпускал избыток газа из пузыря при помощи полой
иглы. Эту операцию он проделывал на глубинах значительно превышающих глубину
первой декомпрессионной остановки. Таким образом, профиль всплытия включал в
себя дополнительные 2-3 минуты глубокой остановки. С точки зрения классической
теории это должно было накладывать лишь дополнительные декомпрессионные
обязательства, но эксперимент показывал обратное. В результате Пайл
сформулировал свой эмпирический подход к декомпрессии. Его рекомендации
сводились к следующему:
•
•
•
•
•
рассчитайте свой декомпрессионный профиль
на полпути до первой декомпрессионной остановки сделайте остановку на однудве минуты
пересчитайте декомпрессионный профиль, включив время глубокой остановки во
время на дне или время всплытия
повторяйте процедуру до тех пор, пока, между первой фазовой остановкой и
глубокой остановкой не останется меньше 10 метров
используйте полученный профиль для планирования погружения
Инновация Пайла была встречена дайверским сообществом с изрядной долей
скепсиса. Но время брало свое, появлялись новые публикации, содержащие сведения,
противоречащие классической декомпрессионной модели. Так, австралийский
исследователь Брайан Хиллс (Brian Hills) наблюдал за дайверами-рыболовами,
совершающими два раза в день, 6 дней в неделю в течение 10 месяцев в году
погружения на глубины порядка 100 метров! Движимые экономическими, а не научными
соображениями и опираясь на собственный опыт и интуицию, эти ныряльщики
придерживались профилей всплытия, характеризующихся более глубокими
декомпрессионными остановками и уменьшением общего времени декомпрессии по
сравнению с халдейновской моделью. Это наблюдение послужило для Хиллса
отправной точкой для разработки термодинамической модели декомпрессии (1976 год).
В основу легла аналогия между процессами теплопроводности и диффузии. Модель
учитывает динамику свободной фазы и предлагает профили, сдвинутые в глубокую
часть одновременно с уменьшением общего времени декомпрессии.
На роль первооткрывателей глубоких декомпрессионных остановок претендует также
проект по исследованию подводных пещерных систем во Флориде - WKPP (Woodville
Karst Plain Project), а именно Джорж Ирвайн (George Irvine) и Джаррод Яблонски (Jarrod
Jablonski). Необходимость прохождения длительной декомпрессии после многочасовых
погружений в пещеры привела их к поиску путей уменьшения времени
декомпрессионных остановок. В результате часть остановок была смещена в более
глубокую часть всплытия, а время классических остановок значительно сокращено. Так,
выполняя 6-часовое погружение в пещерную систему Вакулла (Wakulla) на глубину 85
метров, Ирвайн и Яблонски провели, реализовав глубокие остановки, в общей
сложности 8,5 часов декомпрессии вместо 20 часов, требуемых моделью Халдейна!
Итак, глубокие декомпрессионные остановки давно использовались опытными
дайверами вопреки предписаниям классической теории. Механизм их действия
оставался неизвестным до тех пор, пока теоретический базис не был подведен в виде,
так называемых, микропузырьковых или двухфазовых (то есть учитывающих
существование как растворенного так и свободного газа в тканях, в форме
микропузырьков, одновременно) моделей. В их свете, глубокие остановки выглядят
вполне логично. Перед тем как перейти к более подробному рассмотрению
микропузырьковых моделей, как обычно, теоретическое введение.
Как и в самом начале, рассмотрим простую двухфазную замкнутую термодинамическую
систему, предположим, что в жидкой фазе существует пузырек газа. Поверхность
пузырька состоит из молекул жидкости и характеризуется важной термодинамической
величиной - поверхностным натяжением γ – мерой избытка свободной энергии в
поверхностном слое по сравнению со свободной энергией в объемах соприкасающихся
фаз. Система будет стремиться к минимуму энергии, а, следовательно, поверхностное
натяжение будет сводить объем пузырька к нулю (то есть пузырек стремится к
схлопыванию), в то же время уменьшение объема приведет к возрастанию давления в
нем согласно закону Бойля.
Рис. 1 Силы, действующие на газовый пузырек в жидкости в условиях
равновесия
Устанавливается равновесие, условия которого выражаются уравнением Лапласа Юнга:
Pin = Pamb + 2γ/r
(1),
где r – радиус пузырька,
γ - поверхностное натяжение,
Pin – внутреннее давление в пузырьке,
Pamb – внешнее давление
Внутреннее давление в пузырьке Pin в условиях равновесия можно приравнять к
суммарному напряжению газа в жидкости по всем компонентам (рис.1):
Pin = Spt
(2)
А поскольку образование и существование пузырька газа возможно только в условиях
пересыщенного газом раствора, то для всех пузырьков с радиусом r > 0 верно:
Spt - Pamb = 2γ/r = Pss
(3)
Где Pss – градиент пересыщения (от англ. supersaturation), который, как хорошо видно,
увеличивается с уменьшением радиуса пузырька.
Определим теперь радиус такого пузырька, заместив, согласно (2), внутреннее
давление в пузырьке Pin на суммарное газовое напряжение Spt в уравнении Лапласа Юнга (1).
rc = 2γ/(Spt - Pamb) = 2γ/Pss
(4),
Итак, мы подошли к важному понятию критического радиуса rc . Пузырек, обладающий
такими размерами, будет существовать в состоянии метастабильного[1] равновесия в
растворе. При r< rc пузырек «схлопывается», при r > rc растет в размерах за счет
перехода газа из раствора во внутренний объем пузырька (рис.2). Критический радиус
является свойством жидкой фазы и важным условием для роста пузырька.
Как видно из уравнения (4) критический радиус отрицателен при суммарном газовом
напряжении в ткани меньшем, чем внешнее давление. То есть, любой пузырек при этих
условиях растворится. Рост пузырька возможен в ходе декомпрессии (при падении
внешнего давления) и только при условии превышения положительного значения
критического радиуса. Стабильность пересыщенной газом жидкости можно
проиллюстрировать в виде зависимости величины изменения свободной энергии
образования пузырька от его радиуса (рис.3). Максимальное количество энергии
затрачивается на образование пузырька с радиусом равным критическому. Причем,
чем меньше пересыщение, тем больше критический радиус.
Очевидно, что пузырьки биологически инертных газов в тканях, о которых мы говорим,
на протяжении всего времени своего существования стремятся либо раствориться,
либо покинуть ткани. Таким образом, для существования пузырьков требуется
непрерывное спонтанное образование новых поверхностей раздела фаз. Это событие
может происходить как в течение декомпрессии (когда ткани пересыщены и
критический радиус положителен) или до декомпрессии. В последнем случае, правда,
свободная фаза должна быть стабилизирована каким-либо образом.
Рис. 2 Силы, действующие на пузырек газа в жидкости при радиусе меньше,
равном и больше критического
В настоящее время, исследования показали, что образование пузырьков в течение
декомпрессии происходит вблизи так называемых газовых зародышей
(микропузырьков, затравок), всегда присутствующих в тканях. Подобные затравки
заметно облегчают преодоление энергетического барьера, на образование свободной
фазы затрачивается меньше энергии, так как рост пузырька начинается не с нулевой
точки. Как было сказано выше, зародыши газообразования могут существовать в
ненасыщенной ткани только будучи дополнительно стабилизированными. Возможны
различные механизмы стабилизации. Мы подробно рассмотрим один из них,
положенный в основу одной из наиболее распространенных современных
декомпрессионных моделей - VPM (Varying Permeability Model).
Рис. 3 Изменение свободной энергии Гельмгольца при образовании пузырька.
Максимальное количество энергии затрачивается на образование пузырька с
радиусом, равным критическому. При увеличении градиента пересыщения
критический радиус уменьшается
Varying Permeability Model изначально разработанная Давидом Юнтом (David Yount) с
коллегами выросла из лабораторных экспериментов по нуклеации, проводимых ими в
Гавайском Университете начиная с конца 70-х. Опыты проводились на образцах
желатина. Преимущество желатина перед водой заключается в том, что
образовавшиеся в процессе декомпрессии пузырьки не всплывают на поверхность, а
находятся в толще, облегчая наблюдение и подсчет. Примерная схема опыта такова:
приготовленные при атмосферном давлении образцы переводились в атмосферу азота
под давление Pm, насыщались при Ps достаточно долго для достижения равновесия, а
затем давление понижалось до Pf (рис.4). Наблюдавшееся образование пузырьков
азота привело к гипотезе микропузырьковых зародышей, стабильность которых
исследователи объяснили присутствием оболочки из молекул эндогенных[2]
поверхностно-активных веществ (ПАВ).
Рис. 4 Схема проведения экспериментов с желатиновыми образцами
Согласно современным представлениям, оболочка микропузырька состоит из одного
или нескольких слоев молекул ПАВ (сурфактантов), химических соединений, способных
накапливаться на поверхности раздела фаз и понижать поверхностное натяжение.
Молекулы ПАВ имеют амфифильное строение – содержат в своем составе
гидрофобную (неполярную) и гидрофильную (полярную) части, разнесенные в
пространстве, а точнее, гидрофильную полярную головку и липофильный длинный
углеводородный хвост. Энергетически выгодно такое положение молекулы
сурфактанта, при котором ее гидрофильная головка оказывается в водной среде, а
липофильный (гидрофобный) хвост – в газовой среде, другими словами, обращен
внутрь пузырька (рис.5,6).
В этом случае, т.е., когда пузырек дополнительно стабилизирован оболочкой из ПАВ, к
уравнению Лапласа - Юнга добавляется еще один член, называемый поверхностным
давлением Г, который компенсирует поверхностное натяжение и препятствует
растворению зародыша (рис.7):
Pin + 2G/r = Pamb + 2γ/r
или
(5)
Pin = Pamb + 2(g-G)/r
(6)
Поверхностное давление G не является величиной постоянной и варьирует от 0 до gc
(от англ. crumbling) по мере увеличения концентрации молекул ПАВ на поверхности
раздела фаз.
Рис. 5 Строение молекулы
поверхностно-активного
вещества
Рис. 6 Строение оболочки
микропузырька
При увеличении давления при компрессии упаковка молекул поверхностно-активных
соединений на границе раздела фаз становится все более плотной, площадь,
занимаемая одной молекулой уменьшается, пока не будет достигнуто состояние, в
котором дальнейшее уплотнение становится менее энергетически выгодным, чем
исключение молекул из оболочки во внешнюю среду. Поверхностное давление при
этом принимает свое максимальное значение gc и дальнейшее увеличение общего
давления Pamb не повышает его значение. Проиллюстрировать изменение состояния
пленки из молекул ПАВ при увеличении Pamb можно диаграммой сжатия оболочки в
координатах молекулярная площадь (А) – поверхностное давление (Г) (рис.8).
Рис. 8 Изменение поверхностного
давления в зависимости от
Рис. 7 Поверхностное давление Г
молекулярной площади при сжатии
компенсирует поверхностное
натяжение на границе раздела фаз оболочки
Как видно, кривая имеет сложный характер, зависимость Г от А нелинейна. В Varying
Permeability Model приняты следующие допущения: весь диапазон значений Г разбит на
две части 0 < G< gc и Г= gc. Принято, что в интервале значений 0<G<gc оболочка
газового зародыша проницаема, то есть происходит диффузия растворенных газов из
ткани в пузырек и наоборот в зависимости от градиента давлений, в этот момент при
установлении равновесия, Pin = Spt. Проницаемая область в VPM – приблизительно до
8,2 АТА. При G = gc оболочка становится непроницаемой, диффузия прекращается. В
этом заключается основная концепция Varying Permeability Model – модели с
переменной проницаемостью оболочки. Последующее увеличение давления вызывает
разрушение оболочки за счет исключения молекул сурфактанта в окружающую газовый
зародыш ткань (рис.9). Таким образом, при Pamb > 8,2 АТА происходит уменьшение
объема затравки за счет уменьшения молекулярной площади оболочки микропузырька.
Рис. 9 Когда поверхностное давление достигает максимального значения,
молекулы ПАВ, составляющие оболочку микропузырька начинают
«выдавливаться» в резервный слой
Важный вывод:
•
Чем быстрее преодолевается проницаемая область (глубина до 72 метров), тем
меньше успевает насыщаться ткань, суммарное парциальное напряжение Spt
которой уравновешено внутренним давлением в пузырьке Pin. А, следовательно,
тем менее насыщенным попадает микропузырек в непроницаемый регион
(глубина глубже 72 метров), где диффузия отсутствует и происходит уменьшение
размеров микропузырька за счет выталкивания молекул ПАВ, образующих его
оболочку, в окружающую пузырек среду. То есть, скорость погружения должна
быть максимально возможной во время прохождения всего проницаемого
региона!
В VPM постулируется, что микропузырьки ни при каких условиях не исчезают и не
появляются в ходе погружения. При этом также сохраняется первоначальное их
распределение по размерам, которое носит экспоненциальный характер (гипотеза
распределения):
N = N0*exp(-rmin/b)
(7)
Где N – удельное число затравок с радиусом большим или равным rmin
N0 – удельное число затравок
rmin – минимальный радиус затравки
b - константа VPM
То есть, если существуют зародыши с радиусами r1>r2, то при погружении под
воздействием градиента давления Pcrush = Pamb - Spt r1new по-прежнему будет больше
r2new. При этом минимальный радиус затравки также уменьшается с rmin до rminnew. Если
высокое значение давления поддерживается в течение некоторого времени, радиус
зародыша остается неизменным. При последующей декомпрессии газовый зародыш
восстанавливает свои размеры не полностью!!! После корректно проведенной
декомпрессии дайвер возвращается на поверхность с микропузырьками в тканях,
имеющими уменьшенные по сравнению с начальными размеры! Это уменьшение
обратимо, но на релаксацию требуется некоторое время.
Следует заметить, что реальное распределение микропузырьков по размерам
неизвестно.
Важный вывод:
•
При достижении максимального давления в непроницаемой области радиус
зародыша принимает свое минимальное для данного погружения значение rminnew.
Серия глубоких погружений с максимально быстрыми спусками и экспозициями
на дне порядка нескольких минут значительно уменьшает размер
микропузырьков. Восстановление газовых зародышей в размерах занимает
некоторое время (более 10 часов).
Согласно гипотезе критического объема VPM cуществует определенный объем
свободной газовой фазы в тканях, Vcr (от англ. critical), соответствующий
определенному количеству пузырьков, который организм способен выводить через
биологический фильтр без симптомов ДКБ. Значение Vcr не зависит от поверхностного
натяжения, градиента пересыщения и т.д. Образование свободной фазы в объеме
выше критического считается небезопасным. Условие корректной декомпрессии общий объем свободной фазы в тканях должен в течение всего всплытия быть меньше
или равным критическому объему. Итак, условия определены. Теперь необходимо
выразить этот параметр в переменных, значения которых можно контролировать. С
критическим объемом Vcr коррелирует допустимый градиент пересыщения Pss, его
значение и является критерием успешной декомпрессии по версии VPM. Здесь
прослеживается аналогия с M-оценками классических неохалдейновских алгоритмов.
Следует заметить, что модель VPM является также перфузионно контролируемой
моделью, как и классические неохалдайновские модели, и базируется на тканевых
компартментах с временами полунасыщения 1, 2, 5, 10, 20, 40, 80, 120, 240, 480 и 720
минут. Согласно VPM декомпрессия считается безопасной при поддержании градиента
пересыщения тканей не превышающего:
Pssnew = ( b +(b2 – 4c)1/2 )/2
где
(8)
b = Pssmin + lg/gc(td +1/k)
(9)
c = lg2 Pcrush /gc2(td +1/k)
(10)
где k = ln2/t,
t - время полунасыщения тканевого компартмента,
td – текущее время,
l - параметр, относящийся к критическому объему,
Pcrush – градиент насыщения,
Таким образом, допустимый градиент пересыщения Pssnew является сложной функцией
максимальной глубины, времени погружения и т.д. Для определения глубины
декомпрессионной остановки сравниваются значения Pss+Pamb (соответствующие Mоценкам в классической теории) для разных компартментов и выбирается лидирующий
компартмент. Однако, так как начальный градиент пересыщения является функцией
времени погружения td , декомпрессионный профиль высчитывается с помощью
итеративного[3] процесса. Другими словами, в процессе погружения допустимый
градиент пересыщения пересчитывается по рекуррентной[4] формуле (8) с учетом
текущего времени. Процесс повторяется до тех пор, пока путем последовательных
итераций не будут достигнуты значения, различающиеся на допустимо малые
величины.
Первые декомпрессионные остановки Varying Permeability Model предлагает выполнять
на глубинах значительно превышающих глубины остановок в неохалдейновских
моделях .
Существуют две версии VPM алгоритма – более ранняя (1999-2001) VPM-A (в
настоящее время не применяется для планирования погружений) и последующая
(2003), более консервативная в «мелкой» части всплытия VPM–B, в частности её
модификация VPM-B/E, являющаяся компиляцией микропузырьковой и бульманновской
модели.
На основе VPM Брюс Винке (Bruce Wienke) разработал RGBM – Reduced Gradient
Bubble Model, распространив модель на высокогорные погружения, погружения с
«обратным» профилем, серии последовательных погружений в проницаемой области и
т.д.
В заключение рассмотрим, как же различаются конкретные декомпрессионные
профили, рассчитанные по различным рассмотренным нами в этом обзоре алгоритмам
(рис 10).
Мы рассчитали профиль всплытия для погружения на 100 метров с экспозицией на дне
6 минут, в качестве донной смеси предполагаем использовать Tx 13/50,
декомпрессионные смеси – EAN 50 и кислород, а также будем использовать ран-газ Tx
20/30. На рисунке 10 зеленая линия соответствует профилю, предлагаемому
неохалдейновским алгоритмом Бульманна ZHL16c без каких-либо поправок. Как видно,
это самый «жесткий» из трех представленных профилей. Неудивительно, что Ричард
Пайл отказался от него в пользу фиолетового графика – ZHL16c с глубокими
остановками, глубина которых определена по эмпирическому алгоритму, носящему его
имя. Общее время декомпрессии здесь значительно больше, чем в классической
модели, впрочем, такое же время провести на декомпрессионных остановках
предлагает алгоритм VPM-B/E (красная линия). Вид графика в этом случае иной –
профиль сдвинут в «глубокую часть».
Таким образом, мы вкратце рассмотрели основные декомпрессионные модели и
алгоритмы на их основе. В декомпрессионной теории последнее слово еще не сказано.
Несмотря на значительные шаги вперед, ни одна из существующих на сегодняшний
день моделей не описывает реальные процессы достаточно хорошо, чтобы считаться
безопасной. Кроме того, не следует забывать, что это всего лишь математические
модели, не учитывающие индивидуальные особенности организма, а следовательно не
стоит полностью полагаться на их предписания.
Рис. 10 Графическое представление декомпрессионных профилей для 100
метрового погружения с экспозицией на дне 6 минут (донная смесь Tx 13/50,
транспортная смесь Tx 20/30, декомпрессионные смеси EAN 50 и EAN 100)
рассчитанных по алгоритмам ZHL16c, ZHL16c с учетом глубоких остановок по
Пайлу и VPM B/E. Профили рассчитаны при помощи программного обеспечения
Z-planner и V-planner с нулевым уровнем консерватизма
Анна Козлова, инструктор TDI
Андрей Чистяков, инструктор TDI
Дахаб, 2007