СТАТИКА 26.РАВНОВЕСИЕ ТЕЛ ПРИ ОТСУТСТВИИ
advertisement
СТАТИКА 26.РАВНОВЕСИЕ ТЕЛ ПРИ ОТСУТСТВИИ ВРАЩЕНИЯ. Задачи лёгкие: Б1. Как нужно приложить к телу три силы 4, 6 и 10 Н, чтобы тело было в равновесии? Означает ли равновесие непременно состояние покоя? Б2. Окажется ли тело в равновесии под действием трех сил, по 800 Н каждая, если угол между силами: а) 60°? б) 120°? Б3. Лодку равномерно тянут к берегу двумя канатами, расположенными в горизонтальной плоскости. Угол между канатами 90°. К канатам приложены силы по 120 Н каждая. Какова сила сопротивления воды? Б4.(330C) Тело массой 2 кг подвешено на нити. К телу привязали другую нить и оттянули ее в горизонтальном направлении. Найдите силу натяжения нити в новом положении равновесия, если сила натяжения горизонтальной нити равна 12 Н. Б5.(332С) На бельевой веревке длиной 10 м висит только один костюм, весящий 20 Н. Вешалка расположена посередине веревки, и эта точка провисает на 10 см ниже горизонтали, проведенной через точки закрепления веревки. Чему равна сила натяжения веревки? Б6.(298Р) На парашютиста массой 90 кг в начале прыжка действует сила сопротивления воздуха, проекции которой на оси координат X и Y равны 300 и 500 Н. (Ось Y направлена вверх.) Найти равнодействующую всех сил. Б7.(297Р) На реактивный самолет действуют в вертикальном направлении сила тяжести 550 кН и подъемная сила 555 кН, а в горизонтальном направлении — сила тяги 162 кН и сила сопротивления воздуха 150 кН. Найти равнодействующую (по модулю и направлению). Б8.(298Р) Нить, на которой висит груз массой 1,6 кг, отводится в новое положение силой 12 Н, действующей в горизонтальном направлении. Найти силу натяжения нити. Б9.(300Т) Если на материальную точку действуют уравновешивающиеся силы, то какой из графиков пути (Рис.Б9) будет справедлив для этого случая? Рис.Б9 Рис.Б10 Б10.(301Т) Если на материальную точку действуют уравновешивающиеся силы, то какой из графиков скорости (Рис.Б10) справедлив для этого случая? Б11.(302Т) Как надо поставить подпорку для телеграфного столба, у которого телеграфная линия меняет свое направление? Как надо пронести оттяжку, заменяющую подпорку? Б12.(304Т) К кольцу приложены три равные силы, направленные по радиусам под углом 120° друг к другу. Как будет двигаться кольцо под действием этих сил? Задачи средней трудности: В1.(294Р) Могут ли силы 10 и 14 Н, приложенные в одной точке, дать равнодействующую, равную 2, 4, 10, 24, 30 Н? Определите углы между направлениями действия сил. Представьте решение задачи графически. В2.(295Р) Найти равнодействующую трех сил по 200 Н каждая, если углы между первой и второй силами и между второй и третьей силами равны 60°. В3.(325C) Найдите равнодействующую трех сил по 100 Н каждая, если угол между первой и второй силами равен 60°, а между второй и третьей — 90°. В4.(327C) Почему туго натянутая бельевая веревка часто обрывается под тяжестью повешенного на нее платья, в то время как слабо натянутая выдерживает тот же груз? Рис.В5 Рис.В6 В5.(326C) При каком способе подвешивания качелей (Рис.В5) веревки будут испытывать меньшее натяжение? В6.(304P) Даст ли подвижный блок в случае, представленном на рисунке, выигрыш в силе в 2 раза? Как изменяется по модулю прикладываемая к тросу сила F по мере поднятия груза? Трение и вес блока не учитывать. В7.(305P) Бревна поднимают тросом так, как показано на рисунке. Где натяжение троса больше: в частях петли А и В или в части С, если угол α равен 90°? 120°? 150°? В8.(328C) Одинаковы ли показания обоих динамометров (Рис.В8), одинаковую ли силу давления испытывает ось блока в обоих случаях? Рис.В7 Рис.В8 Рис.В9 В9.(329C) Система подвижного и неподвижного блоков находится в равновесии (Рис.В9). Что произойдет, если точку А крепления нити передвинуть вправо? В10.(306P) Сравнить силы, которые необходимо прилагать для перемещения санок в случаях, изображенных на Рис.В10 а, б. Санки считать материальной точкой и коэффициент трения — постоянным на всем пути. Рис.В10 Рис.В11 В11.(331C) Можно равномерно прямолинейно перемещать тело по горизонтальной поверхности, прикладывая к нему силы, как показано на Рис.В11 а, б. Одинаковы ли эти силы, если коэффициент трения одинаков в обоих случаях? Задачи трудные: Г1.(5К) При каких значениях массы m2 висящего груза показанная на рисунке система грузов будет находиться в равновесии, если m1 = 1 кг, α = 30°? Коэффициент трения между грузом и наклонной плоскостью равен 0,3. Г2.(6К) Однородный шар массой m и радиусом R подвешен на нити длиной L к гладкой вертикальной стене. Определите силу Т натяжения нити и силу F давления шара на стену. Г3.(299Р) Найти силы, действующие на стержни AВ и ВС (Рис.Г3 ), если α = 60°, а масса лампы 3 кг. Рис.Г1 Рис.Г3 Рис.Г4 Г4.(300Р) К концу стержня АС (Рис.Г4 ) длиной 2 м, укрепленного шарнирно одним концом к стене, а с другого конца поддерживаемого тросом ВС длиной 2,6 м, подвешен груз массой 120 кг. Найти силы, действующие на трос и стержень. Г5.(301P) Электрическая лампа (Рис.Г5 ) подвешена на шнуре и оттянута горизонтальной оттяжкой. Найти силу натяжения шнура А В и оттяжки ВС, если масса лампы 1 кг, а угол α = 60°. Г6.(302P) Найти силы, действующие на подкос ВС и тягу АС (Рис.Г6), если АВ = 1,5 м, АС = 3 м, ВС = 4 м, а масса груза 200 кг. Г7.(303P) К середине горизонтально натянутой веревки между точками А и В привязан тонкий шнур CD (Рис.Г7). Если потянуть шнур вертикально вниз, то может оказаться, что веревка разорвется, а шнур останется целым, хотя прочность веревки значительно больше прочности шнура. Объяснить причину. Вывести зависимость силы натяжения веревки от приложенной силы F и угла α. Рис.Г5 Рис.Г6 Рис.Г7 Г8.(307P) Груз массой m перемещают с постоянной скоростью по горизонтальной плоскости тросом, расположенным под углом α к горизонту. Найти силу натяжения троса, если коэффициент трения равен μ. Груз считать материальной точкой. Проанализировать полученный ответ для предельных случаев: α = 0° и α = 90°. Г9.(218С) Перевернутый стакан наполнен водой и подвешен на нити так, как показано на Рис.Г9. Масса стакана Мс, а масса находящейся в нем воды Мв. Найдите натяжение нити, на которой висит стакан. Рис.Г9 Рис.Г11 Г10.(336C) Тяжелый однородный шар подвешен на нити, конец которой закреплен на вертикальной стене. Точка прикрепления шара к нити находится на одной вертикали с центром шара. Каков должен быть коэффициент трения между шаром и стенкой, чтобы шар находился в равновесии? Г11.(337C) Шарик радиусом r и массой т удерживается на неподвижном шаре радиусом R невесомой нерастяжимой нитью длиной l, закрепленной в верхней точке С шара (Рис.Г11). Других точек соприкосновения между шаром и нитью нет. Найдите силу натяжения нити. Трением пренебречь. Г12.(338C) Однородный прямоугольный кирпич лежит на наклонной плоскости. Какая половина кирпича, верхняя или нижняя, оказывает большее давление на наклонную плоскость? 27. МОМЕНТ СИЛЫ. ПРАВИЛО МОМЕНТОВ. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА. ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ. УСТОЙЧИВОСТЬ ТЕЛ. В задачах данного параграфа рассматриваемые тела (балку, рельс, трубу и т. п.), если нет специальных оговорок, считать расположенными горизонтально, а силу тяжести — приложенной в середине тела. Задачи очень лёгкие: А1. Какую силу надо приложить к рычагу в точке В, чтобы он остался в равновесии? Рис.А1 Рис.А2 Рис.А3 Рис.А4 А2. Какую силу надо приложить к рычагу в точке В, чтобы он остался в равновесии? А3. Какую силу надо приложить к рычагу в точке В, чтобы он остался в равновесии? А4. Какую силу надо приложить к рычагу в точке В, чтобы он остался в равновесии? Задачи лёгкие: Б1.(311P) Во время урагана сосны ломаются гораздо чаще, чем ели. Назовите одну из причин этого явления. Б2.(312P) Чтобы удержать дверь открытой, иногда закладывают на полу камень или кирпич в щель у дверных петель. Почему это может привести к повреждению двери? Б3.(4К) На земле лежит балка массой 90 кг. Какую силу необходимо приложить, чтобы приподнять балку за один из ее концов? Б4.(5К) Чтобы приподнять один конец доски, лежащей на полу, надо приложить силу 400 Н. Какова масса доски? Б5.(6К) На земле лежит однородный стержень длинною 2 м и массой 100 кг. Какую силу необходимо приложить, чтобы приподнять стержень за один из его концов? Б6.(309P) В задаче 26.Г4 (см. Рис.26.Г4) указаны размеры кронштейна и масса груза. Найти моменты силы тяжести груза относительно точек A, В и С. Б7.(310P) По условию задачи 26.Г3 найти моменты силы тяжести лампы относительно точек А, В и С, если СВ = 1 м. Б8.(313P) На Рис.Б8 показан рабочий, удерживающий доску. В каком случае он прикладывает меньшую силу, когда эта сила направлена перпендикулярно доске (как показано на рисунке) или когда она направлена вертикально вверх? Б9.(314P) Маленький шарик массой m подвешен на нити длиной L и отклонен на угол α от вертикали. Выразить зависимость момента силы тяжести относительно точки подвеса от угла α. Рис.Б8 Б10.(315P) Доска массой 10 кг подперта на расстоянии 1/4 ее длины. Какую силу, перпендикулярную доске, надо приложить к ее короткому концу, чтобы удержать доску в равновесии? Б11.(317P) Рельс длиной 10 м и массой 900 кг поднимают на двух параллельных тросах. Найти силу натяжения тросов, если один из них укреплен на конце рельса, а другой на расстоянии 1 м от другого конца. Б12.(318P) К балке массой 200 кг и длиной 5 м подвешен груз массой 250 кг на расстоянии 3 м от одного из концов. Балка своими концами лежит на опорах. Каковы силы давления на каждую из опор? Б13.(325P) Предохранительный клапан парового котла (Рис.Б13) должен открываться при давлении пара р. Площадь закрываемого клапаном отверстия равна S. На каком расстоянии от оси вращения надо поместить груз С массой М, если горизонтальный стержень имеет массу m и длину ОВ = L а ОА = 0,25L? Б14.(331P) От однородного вала отрезали конец длиной 40 см. Куда и на сколько переместился центр тяжести? Рис.Б13 Б15.(332P) Бревно уравновешено на тросе (Рис.Б15). Какая часть бревна окажется тяжелее, если его распилить в месте подвеса? Б16.(335P) Где находится центр тяжести тонкой однородной пластины, имеющей форму прямоугольника? треугольника? Рис.Б15 Б17.(338P) Почему человек, надевший на спину тяжелый рюкзак, наклоняется немного вперед? Б18.(287Т) Перемещается ли центр тяжести автомобиля при его разгрузке? Перемещается ли центр тяжести судна, если груз переносят с носовой части к корме? Б19.(339P) На Рис.Б19, а, б, в изображены три одинаковых деревянных цилиндра с надетыми на них металлическими обручами. Сравнить их устойчивость. Б20.(340P) На горизонтальной поверхности стоят однородные сплошные цилиндр и конус с одинаковыми высотами и одинаковыми площадями оснований. Рис.Б19 Какое из этих тел устойчивее? Б21.(340С) Почему длинный стержень легче держать в горизонтальном положении за его середину, чем за один из концов? Б22.(351С) Расстояние между осями передних и задних колес автомобиля равно 2,3 м. При взвешивании автомобиля на весовой платформе выяснилось, что передние колеса поддерживают 9 кН, а задние — 6,5 кН. На каком расстоянии от передней оси находится центр тяжести? Задачи средней трудности: В1. К концам рычага длиной 1 м подвешены грузы массами 7 кг и 13 кг. На каком расстоянии от середины рычага надо поместить опору, чтобы рычаг находился в равновесии? В2. К концам рычага приложены направленные вниз силы 6 Н и 4 Н. Точка опоры находится на 5 см ближе к одному концу рычага, чем к другому. Какова длина рычага, если он находится в равновесии? В3. К балке массой 200 кг и длиной 5 м подвешен груз массой 350 кг на расстоянии 3 м от одного из концов, которыми балка лежит на опорах. Каковы силы давления на каждую из опор? В4. К концам стержня массой 10 кг и длиной 40 см подвешены грузы массами 40 кг и 10 кг. Где надо установить опору, чтобы стержень находился в равновесии? В5. Стержень массой 9 кг и длиной 1 м лежит на двух опорах. Одна из них подпирает левый конец стержня, а другая находится на расстоянии 10 см от правого конца. С какой силой действует на стержень каждая из опор? В6. Стержень длиной 1 м подвешен горизонтально на двух динамометрах. Первый динамометр находится на расстоянии 10 см от левого конца стержня и показывает 20 Н, второй динамометр находится на расстоянии 30 см от правого конца. Какова масса стержня? В7.(316P) Бревно длиной 12 м можно уравновесить в горизонтальном положении на подставке, отстоящей на 3 м от его толстого конца. Если же подставка находится в 6 м от толстого конца и на тонкий конец сядет рабочий массой 60 кг, бревно будет снова в равновесии. Определить массу бревна. В8.(320P) Труба массой 2,1 т имеет длину 16 м. Она лежит на двух подкладках, расположенных на расстояниях 4 и 2 м от ее концов. Какую минимальную силу надо приложить поочередно к каждому концу трубы, чтобы приподнять ее за тот или другой конец? В9.(321P) Чему равны силы, действующие на подшипники А и В (Рис.В9), если масса вала 10 кг, масса шкива 20 кг, AВ = 1 м, ВС = 0,4 м? Рис.В9 Рис.В10 В10.(322P) Чему равны силы давления вала на подшипники А и В (Рис.В10), если масса вала 7 кг, масса шкива 28 кг, AВ = 70 см, ВС = 10 см? В11.(7К) Однородный шар подвешен на нити, конец которой закреплен на вертикальной стене. Каков должен быть коэффициент трения μ между шаром и стеной, чтобы точка крепления нити к шару и центр шара могли находиться на одной вертикали? Радиус шара R?, длина нити L. В12.(8К). Колесо радиусом R и массой m стоит перед ступенькой высотой h. Какую горизонтальную силу F надо приложить к оси колеса, чтобы оно въехало на ступеньку? В13.(323P). Рабочий удерживает за один конец доску, масса которой 40 кг, так, что доска образует угол 30° с горизонтальным направлением (см. Рис.Б8). Какую силу прикладывает рабочий в случае, когда эта сила направлена перпендикулярно доске? Найти силу реакции опоры (по модулю и направлению). В14.(326P) К планке, вращающейся вокруг оси О, проходящей через ее середину, подвешены два тела, погруженные в воду (Рис.В14). Плотность первого тела в 9 раз больше плотности воды; плотность второго в 3 раза больше плотности воды, а ОА = 9 см. На каком расстоянии ОВ надо подвесить второе тело, чтобы система была в равновесии, если тела имеют равные объемы? если тела имеют равные массы? В15.(330P) На наклонной плоскости с углом наклона α покоится Рис.В14 однородный брусок, высота которого h. На каком расстоянии от центра тяжести бруска проходит сила реакции опоры? В16.(333P) Два однородных шара массами 10 и 12 кг с радиусами 4 и 6 см соединены посредством однородного стержня массой 2 кг и длиной 10 см. Центры шаров лежат на продолжении оси стержня. Найти положение центра тяжести этой системы. В17.(334Р) Одна половина цилиндрического стержня (Рис.В17) состоит из стали, другая — из алюминия. Определить положение центра тяжести, если вся длина стержня 30 см. Рис.В17 Рис.В18 Рис.В19 В18.(337P) Пользуясь только линейкой и не производя никаких вычислений, найти построением положение центра тяжести однородной пластинки, изображенной на Рис.В18. В19.(310Т) Как будут двигаться катушки, изображенные на Рис.В19, под действием малой силы F (примерно 0,5Н )? В20.(343С) Между двумя одинаковыми ящиками, стоящими на полу, вставлена палка, немного не доходящая до пола (рис. 70). К верхнему концу палки приложена горизонтальная сила. Какой из ящиков сдвинется быстрее? Рассмотреть два случая: трение между ящиками и полом отсутствует; трение между полом и ящиками есть. Задачи трудные: Рис.В20 Г1. Каков должен быть минимальный коэффициент трения μ между кубом и горизонтальной плоскостью, чтобы однородный куб можно было опрокинуть через ребро горизонтальной силой, приложенной к верхней грани? Какая минимальная сила Fmin для этого потребуется? Масса куба m. Г2. Лестница длиной 4 м приставлена к идеально гладкой стене под углом 60° к горизонту. Коэффициент трения между лестницей и полом 0,33. На какое расстояние вдоль лестницы может подняться человек, прежде чем лестница начнет скользить? Массой лестницы пренебречь. Г3.(4К) Лестница опирается на вертикальную стену и горизонтальный пол. Коэффициент трения между лестницей и стеной 0,5, а между полом и лестницей — 0,4. Определите наименьший угол наклона лестницы, при котором она еще может оставаться в равновесии. Г4.(7К) К стене прислонена лестница массой m . Центр ее тяжести находится на расстоянии 1/3 длины от ее верхнего конца. Какую горизонтальную силу F нужно приложить к середине лестницы, чтобы верхний конец ее не оказывал давления на стену? Угол между лестницей и стеной α. Г5.(8К) Лестница массой m и длиной L прислонена к гладкой стене под углом α. Центр тяжести лестницы находится на высоте h от пола. Человек тянет лестницу за середину в горизонтальном направлении с силой F. Какой минимальной величины должна быть сила Fmin, чтобы человек смог отодвинуть верхний конец лестницы от стены? Нижний конец лестницы по полу не скользит. Г6.(324P) Стержень АО длиной 60 см (Рис.Г6) и массой 0,4 кг, укрепленный шарнирно в точке О, поддерживается нитью AD, образующей угол 45° со стержнем. В точке В (АВ =20 см) подвешен груз массой 0,6 кг. Найти силу натяжения нити и силу реакции в точке О. Рис.Г6 Рис.Г9 Рис.Г10 Г7.(3К) Какой минимальной силой Fmm можно опрокинуть через ребро однородный куб, находящийся на горизонтальной плоскости? Каков должен быть при этом минимальный коэффициент трения μ между кубом и плоскостью? Масса куба m. Г8.(6.24Г) На повороте дороги радиусом R = 100 м равномерно движется автомобиль. Центр тяжести автомобиля находится на высоте h = 1м, ширина колеи автомобиля а = 1,5 м. Определить скорость v, при которой автомобиль может опрокинуться. В поперечном направлении автомобиль не скользит. Г9.(327P) На покоящийся однородный брусок ABCD (Рис.Г9) массой 400 г, толщиной которого можно пренебречь, действует в точке С сила F =2 Н. Определить силу трения и силу реакции опоры (модуль и линию действия), если AВ=20 см, ВС= 10 см. Г10.(328P) Однородный брусок, у которого сторона АВ (Рис.Г10) значительно меньше, чем ВС, находится на поверхности стола. Будем действовать по линии KL (точки К и L являются серединами соответствующих ребер) силой, параллельной поверхности стола (например, карандашом), постепенно перемещая точку приложения силы от К к L. Если действовать вблизи точки K, то брусок придет в поступательное движение, а если вблизи точки L, то он опрокинется. Можно найти такую точку приложения силы, когда наблюдается переход от поступательного движения к опрокидыванию. Измерив расстояние d от этой точки до точки К и длину а ребра AВ, можно определить коэффициент трения между бруском и столом. Докажите, что коэффициент трения определяется формулой μ = a/2d. Определите таким методом коэффициент трения, используя, например, спичечный коробок. Г11.(329P) Доказать, что линии действия трех неколлинеарных сил, равнодействующая которых равна нулю, пересекаются в одной точке. Г12.(336P) Во сколько раз высота х треугольной части тонкой однородной пластины (Рис.Г12) должна отличаться от длины прямоугольной части L, чтобы центр тяжести всей пластины находился в точке О? Г13.(284Т) Плотничий деревянный метр согнут посередине под прямым углом. Где теперь находится центр тяжести? Как изменяется положение центра тяжести при изменении угла от 180 до0°? Г14.(288Т) На тележке стоят два бака, соединенные между собой трубкой с краном. Один из них наполнен водой (Рис.Г14). При открывании крана вода переливается в другой бак. Будет ли при этом двигаться тележка? Когда она остановится? Трение между тележкой и горизонтальной поверхностью, на которой она стоит, не учитывать. Рис.Г12 Рис.Г14 Рис.Г15 Рис.Г16 Г15.(341) Может ли удерживаться ящик, висящий на веревке у вертикальной стенки, так, как показано на Рис.Г15? Г16.(342С) Какую силу надо приложить к рукоятке молотка, чтобы вырвать гвоздь (Рис.Г16), если сила сопротивления гвоздя 160 Н? Длина рукоятки 32 см. Расстояние от конца молотка до гвоздя 8 см. Г17.(355С) Тяжелый однородный прут согнули в середине под углом 90° и подвесили свободно за один из концов. Какой угол с вертикалью образует прикрепленный конец? Г18.(357С) В цилиндрический стакан наливают воду. При каком положении уровня воды в стакане центр тяжести стакана с водой занимает наинизшее положение? Г19.(365С) Два шара одинакового объема, алюминиевый и цинковый, скреплены в точке касания. Найдите положение центра масс системы шаров. Задача очень трудная: Д1.(366С) В свинцовом шаре сделана сферическая полость, поверхность которой касается шара и проходит через его центр. Масса сплошного шара равна М, радиус шара R. Найдите положение центра тяжести получившегося тела. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ 28. ИМПУЛЬС ТЕЛА Если в задаче требуется найти изменение импульса тела, необходимо сделать чертеж, на котором геометрическим построением определить направление вектора изменения импульса. Задачи очень лёгкие: А1. Шарик массой 500 г равномерно катится со скоростью 2 м/с. Чему равен импульс шарика? А2. Какова масса тела, если его импульс равен 500 кг • м/с при скорости 20 м/с? А3. С какой скоростью равномерно катится тележка массой 0,5 кг, если ее импульс равен 5 кг • м/с? А4. Два автомобиля движутся по прямой дороге с одинаковыми скоростями. Масса первого автомобиля 1т, масса второго автомобиля 3т. Импульс какого автомобиля больше и во сколько раз? А5. Два шарика одинаковых масс равномерно катятся по столу. Скорость первого шарика 1 м/с, скорость второго шарика — 2,5 м/с. Импульс какого шарика больше и во сколько раз? А6. Какое из тел имеет больший импульс: автомобиль массой 1 т, движущийся со скоростью 36 км/ч, или снаряд массой 2 кг, летящий со скоростью 500 м/с? А7.(370С) Некоторые морские животные, например каракатицы, перемещаются в воде, выбрасывая из себя струю жидкости. Какое физическое явление лежит в основе такого движения? А8.(371С) Белку с полными лапками орехов посадили на гладкий горизонтальный стол и толкнули по направлению к краю. Приближаясь к краю стола, белка почувствовала опасность. Она понимает законы Ньютона и предотвращает падение на пол. Каким образом? Задачи лёгкие: Б1.(372С) Обладает ли импульсом однородный диск, вращающийся вокруг своей оси? Ось диска неподвижна. Б2.(89Т) Как ослабляют силу удара тяжелого мяча, ловя его руками? Б3.(90Т) С высокого обрыва безопаснее прыгать в рыхлую песчаную насыпь, чем на твердую почву. Почему? Б4.(123Т) При прополке посевов вручную сорняки не следует выдергивать из земли слишком быстро. Почему? Б5. Движение материальной точки описывается уравнением: х = 5 – 8t+ 4t2. Приняв ее массу равной 2 кг, найти импульс через 2 с и через 4 с после начала отсчета времени. Б6. С какой скоростью должна лететь хоккейная шайба массой 160 г, чтобы ее импульс был равен импульсу пули массой 8 г, летящей со скоростью 600 м/с? Б7. Движение материальной точки описывается уравнением: х = 20 + 2t - t2. Приняв ее массу равной 4 кг, найти импульс через 1 с и через 4 с после начала отсчета времени. Б8. Два тела одинакового объема, стальное и свинцовое, движутся с одинаковыми скоростями. Импульс какого тела больше и во сколько раз? Б9. С какой силой действует молоток массой 0,5 кг на гвоздь во время удара, если скорость молотка перед ударом 2 м/с? Считайте, что удар длился 0,01 с. Б10. Стальной шар движется со скоростью 1 м/с, а алюминиевый шар такого же радиуса — со скоростью 4 м/с. Какой из шаров имеет больший импульс? Во сколько раз? Б11.(341P) Два тела одинакового объема—стальное и свинцовое — движутся с одинаковыми скоростями. Сравнить импульсы этих тел. Б12.(342P) Поезд массой 2000 т, двигаясь прямолинейно, увеличил скорость от 36 до 72 км/ч. Найти изменение импульса. Задачи средней трудности: В1.(121Т) Если тепловоз резко трогает с места, может произойти разрыв сцепления вагонов. Почему? В какой части поезда скорее всего произойдет разрыв? В2.(386Т) Почему пуля, вылетевшая из ружья, не разбивает оконное стекло на осколки, а образует в нем круглое отверстие? В3.(368C) Почему пуля, вылетевшая из ружья, не может отворить дверь, но пробивает в ней отверстие, тогда как давлением пальца дверь отворить легко, но проделать отверстие невозможно? В4.(387Т) Почему человек может бежать по очень тонкому льду и не может стоять на нем, не проваливаясь? В5. На рисунке представлен график зависимости модуля равнодействующей всех сил, действующих на тело, от времени. Чему равно изменение импульса тела через три секунды от начала движения? В6. Тело массой 0,2 кг падает с высоты 1 м с ускорением 8 м/с2. Найти изменение импульса тела. В7. Движение материальной точки, масса которой 3 кг, описывается уравнением: х = 25 – 10t + 2t2. Найдите изменение Рис.В5 импульса тела за первые 8 с ее движения. Найдите импульс силы, вызвавшей это изменение за это же время. В8. Материальная точка массой 1кг равномерно движется по окружности со скоростью 10 м/с. Найти изменение импульса за одну четверть периода; половину периода; период. В9. Стальной шарик массой 0,05 кг падает с высоты 5 м на стальную плиту. После столкновения шарик отскакивает от плиты с такой же по модулю скоростью. Найдите силу, действующую на плиту при ударе, считая ее постоянной. Время соударения равно 0,01 с. В10.(376C) Пловец, масса которого 100 кг, способен оттолкнуться от края бассейна с силой 2,5 кН. Какую скорость можно приобрести при таком толчке за 0,1 с? Почему бы не порекомендовать пловцу отталкиваться подобным образом в течение 0,3 с? В11.(343P) Шарик массой 100 г свободно упал на горизонтальную площадку, имея в момент удара скорость 10 м/с. Найти изменение импульса при абсолютно неупругом и абсолютно упругом ударах. Вычислить среднюю силу, действующую на шарик во время удара, если неупругий удар длился 0,05 с, а упругий — 0,01 с. В11.(345P) Мяч массой 100 г, летевший со скоростью 20 м/с, ударился о горизонтальную плоскость. Угол падения (угол между направлением скорости и перпендикуляром к плоскости) равен 60°. Найти изменение импульса, если удар абсолютно упругий, а угол отражения равен углу падения. В12.(6К) Водитель выключил двигатель автомобиля при скорости 72 км/ч. Через 3,4 с автомобиль остановился. Сила трения колес по асфальту равна 5880 Н. Чему был равен импульс автомобиля в момент выключения двигателя? Какова масса автомобиля? В13.(381С) Платформу массой 12 кг в течение 1,5 с толкают с силой 7,9 Н, затем в течение 1,2 с — с силой 4,5 Н и, наконец, в течение 2,0 с — с силой 10 Н. Чему равно изменение скорости платформы? Задачи очень трудные: Г1. а) Метеорит сгорает в атмосфере, не достигая поверхности Земли. Что происходит при этом с его импульсом ? б) Молекула массой 5∙10 -26 кг, летящая со скоростью 500 м/с, упруго ударяется о стенку под углом 30° к перпендикуляру. Найти импульс силы, полученный стенкой при ударе. Г2. а) Можно ли утверждать, что импульс тела относителен? Ответ обоснуйте. б) Падающий вертикально шарик массой 200 г ударился об пол со скоростью 5 м/с и подпрыгнул на высоту 46 см. Найдите изменение импульса шарика при ударе. Г3. а) Две материальные точки равной массы движутся навстречу друг другу с равными по модулю скоростями. Чему равен импульс системы точек? б) Координата тела изменяется по закону х = -6 + 3 t - 0,25 t2, а импульс — по закону рх = 12 - 2t. Найдите массу тела и действующую на него силу. Г4. а) Камень брошен вертикально вверх. Нарисуйте график зависимости его импульса от времени. б) Какова средняя сила давления на плечо при стрельбе из автомата, если масса пули 10 г, а скорость пули при вылете из ствола 300 м/с? Число выстрелов в единицу времени 300 мин -1. Г5. а) Почему пуля, вылетевшая из ружья, не может отворить дверь, но пробивает в ней отверстие, тогда как давлением пальца дверь отворить легко, но проделать отверстие невозможно. б) Мяч массой 150 г ударяется о гладкую стенку под углом 30° к ней и отскакивает без потери скорости. Найти среднюю силу, действующую на мяч со стороны стенки, если скорость мяча 10 м/с, а продолжительность удара 0,1 с. Г6. а) Камень бросили вертикально вниз без начальной скорости. Нарисуйте график зависимости его импульса от времени, б) Шарик массой 100 г, движущийся со скоростью 1 м/с, упруго ударяется о плоскость. Определить изменение импульса шарика, если направление скорости составляет с плоскостью угол α, равный: а) 90°; б) 30°. Г7.(3.2Г) Шарик массой m = 10 г падает на горизонтальную плоскость с высоты h1 = 27 см. Найти среднюю силу удара Fcp в следующих случаях: а) шарик пластилиновый (абсолютно неупругий удар); б) шарик и плоскость из стали (абсолютно упругий удар); в) шарик пластмассовый и после удара поднимается на высоту h2 = 12 см. Рассмотреть первые два случая удара шарика о плоскость, наклоненную под углом α = 30°. Считать во всех случаях, что соприкосновение шарика с плоскостью длилось (длительность Рис.Г8 удара) 0,03 с. Г8.(3.3Г) Две частицы движутся во взаимно перпендикулярных направлениях со скоростью, равной соответственно 2v и v. Массы частиц m и 2m. На частицы начинает действовать одинаковая сила. Определить величину и направление скорости частицы массой 2m в момент времени, когда скорость частицы массой m стала такой, как показано пунктиром: а) на Рис.Г8, а; б) на Рис.Г8, б. 29. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА При абсолютно неупругом ударе тела после взаимодействия движутся как одно целое; часть механической энергии превращается во внутреннюю. При абсолютно упругом ударе тела после взаимодействия полностью восстанавливают свою форму; полная механическая энергия тел сохраняется. В задачах данной главы скорости тел, если нет специальных оговорок, указаны относительно земли, а силы трения не учитываются. Задачи лёгкие: Б1.(378Т) Небольшая лодка притягивается канатом к большому теплоходу. Почему теплоход не движется по направлению к лодке? Б2.(379Т) Чтобы сойти на берег, лодочник направился от кормы лодки к ее носовой части. Почему при этом лодка отошла от берега? Б3.(1К) Снаряд массой 20 кг, летящий горизонтально со скоростью 500 м/с, попадает в платформу с песком массой 10 т и застревает в песке. С какой скоростью стала двигаться платформа? Б4.(347P) Снаряд массой m1 летящий со скоростью vx параллельно рельсам, ударяет в неподвижную платформу с песком массой m2 и застревает в песке. С какой скоростью станет двигаться платформа? Б5.(4К) Снаряд массой 100 кг, летящий горизонтально вдоль железнодорожного пути со скоростью 500 м/с, попадает в вагон с песком массой 10 т и застревает в нем. Какая стала скорость вагона, если он двигался со скоростью 36 км/ч навстречу снаряду? Б6.(385С) Тележка с песком катится со скоростью 1 м/с по горизонтальному пути без трения (Рис.Б6). Навстречу тележке летит шар массой 2 кг с горизонтальной скоростью 7 м/с. Шар после попадания в песок застревает в нем. В какую сторону и с какой скоростью покатится тележка после столкновения с шаром? Масса тележки 10 кг. Б7.(2К) Вагон массой 30 т, движущийся горизонтально со скоростью 1,5 м/с, автоматически на ходу сцепляется с неподвижным вагоном массой 20 т. С какой скоростью движется сцепка? Б8.(351Р) Вагон массой 20 т, движущийся со скоростью 0,3 м/с, нагоняет вагон массой 30 т, движущийся со скоростью 0,2 м/с. Какова скорость вагонов после того, как сработает автосцепка? Б9.(3К) С неподвижной лодки, масса которой вместе с человеком равна Рис.Б6 255 кг, бросают на берег весло массой 5 кг с горизонтальной скоростью относительно земли 10 м/с. Какую скорость приобретает лодка? Б10.(352Р) С лодки массой 200 кг, движущейся со скоростью 1 м/с, прыгает мальчик массой 50 кг в горизонтальном направлении со скоростью 7 м/с. Какова скорость лодки после прыжка мальчика, если мальчик прыгает с кормы в сторону, противоположную движению лодки? с носа по ходу движения? Б11.(6К) Какую скорость относительно ракетницы приобретет ракета массой 600 г, если газы массой 15 г вылетают из нее со скоростью 800 м/с. Б12.(5К) В проплывающую под мостиком лодку массой 150 кг опускают с мостика груз массой 50 кг. Какова будет после этого скорость лодки. Если ее начальная скорость 4 м/с? Сопротивлением воды можно пренебречь. Б13.(348P) Два неупругих тела, массы которых 2 и 6 кг, движутся навстречу друг другу со скоростями 2 м/с каждое. Определить модуль и направление скорости каждого из этих тел после удара. Б14.(377C) Белка массой 0,5 кг сидит на абсолютно гладкой, обледенелой, горизонтальной, плоской крыше. Человек бросает белке камень массой 0,1 кг. Камень летит горизонтально со скоростью 6 м/с. Белка хватает камень и удерживает его. Вычислите скорость белки, поймавшей камень. Б15.(378C) Белка, о которой идет речь в задаче 377, хватает камень, моментально замечает, что это не орех, и бросает его обратно в горизонтальном направлении со скоростью 2 м/с относительно земли. Вычислите скорость белки в этом случае. Объясните, изменится ли ответ задачи, если белка задержит камень в лапках на несколько секунд, прежде чем бросить его обратно. Б16.(379C) Мальчик массой 22 кг, бегущий со скоростью 2,5 м/с, вскакивает сзади на неподвижную и незакреплённую платформу массой 12 кг. Чему равна скорость платформы с мальчиком? Б17.(384С) Два неупругих шара массами 6 кг и 4 кг движутся о скоростями 8 м/с и 3 м/с соответственно, направленными вдоль одной прямой. С какой скоростью они будут двигаться после абсолютно неупругого соударения, если первый догоняет второй? Движутся навстречу друг другу? Б18.(5.37Г) Во сколько раз уменьшится скорость атома гелия после центрального упругого столкновения с неподвижным атомом водорода, масса которого в четыре раза меньше массы атома гелия? Б19.(3.8Г) Снаряд вылетевший из орудия под некоторым углом к горизонту, в верхней точке своей параболической траектории разрывается на два осколка равной массы. Один осколок после взрыва возвращается к орудию по прежней траектории. Где упадет второй осколок? Упадут ли оба осколка на землю одновременно? Сопротивление воздуха не учитывать. Б20.(382Т) Надуйте детский резиновый шар, не завязывая отверстие, выпустите из рук. Что произойдет при этом? Почему? Б21.(383Т) Ракета движется по инерции в космическом пространстве. На ее сопло надели изогнутую трубу выходным отверстием в сторону движения и включили двигатели. Изменилась ли скорость ракеты? Б22.(385Т) Можно ли двигать парусную лодку, направляя на паруса поток воздуха из мощного вентилятора, находящегося на лодке? Что случится, если дуть мимо паруса? Задачи средней трудности: В1. Граната, летевшая в горизонтальном направлении со скоростью 10 м/с, разорвалась на 2 осколка массами 1 кг и 1,5 кг. Скорость большего осколка осталась после взрыва горизонтальной и возросла до 25 м/с. Определите величину и направление скорости меньшего осколка. В2.(6К) От двухступенчатой ракеты массой 1000 кг в момент достижения скорости 171 м/с отделилась ее вторая ступень массой 400 кг, скорость которой при этом увеличилась до 185 м/с. Найти, с какой скоростью стала двигаться первая ступень ракеты. Скорости указаны относительно Земли. В3. Ядро, летевшее горизонтально со скоростью 20 м/с, разорвалось на два осколка массами 5 кг и 10кг. Скорость меньшего осколка 90 м/с и направлена так же, как и скорость ядра до разрыва. Найдите скорость и направление движения большего осколка. В4.(2К) Охотник стреляет из ружья с движущейся лодки по направлению ее движения. Какую скорость имела лодка, если она остановилась после трех быстро следующих друг за другом выстрелов? Масса лодки вместе с охотником 100 кг, масса заряда 20 г, средняя скорость дроби и пороховых газов 500 м/с. В5.(387С) На краю покоящейся тележки массой М стоят два человека, масса каждого из которых равна т. Пренебрегая трением, найдите скорость тележки относительно земли после того, как оба человека спрыгнут с нее с одной и той же горизонтальной скоростью v относительно тележки: а) одновременно; б) друг за другом. В каком случае скорость тележки будет больше и во сколько раз? В6.(3.18Г) Тележка, масса которой 120 кг, движется по рельсам без трения со скоростью 6 м/с. С тележки соскакивает человек массой 80 кг под углом 30° к направлению ее движения. Скорость тележки уменьшается при этом до 5 м/с. Какой была скорость человека во время прыжка относительно земли? В7.(353P) С судна массой 750 т произведен выстрел из пушки в сторону, противоположную его движению, под углом 60° к горизонту. На сколько изменилась скорость судна, если снаряд массой 30 кг вылетел со скоростью 1 км/с относительно судна? В8.(391С) Охотник стреляет с легкой надувной лодки. Какую скорость приобретает лодка в момент выстрела, если масса охотника с лодкой равна 70 кг, масса дроби 35 г и средняя начальная скорость дроби 320 м/с? Ствол ружья во время выстрела образует угол 60° к горизонту. В9.(7К) Человек массой 60 кг переходит с носа на корму лодки. На какое расстояние переместится лодка длиной 3 м, если ее масса 120 кг? В10.(8К) Человек массой 80 кг переходит с носа на корму в лодке длиной 5 м. Какова масса лодки, если она за время этого перехода переместилась в стоячей воде в обратном направлении на 2 м? В11.(349P) Масса автомата Калашникова 3,8 кг, масса пули 7,9 г, масса порохового заряда патрона 1,6 г, скорость вылета пули 715 м/с. Найти скорость, которую приобретает автомат вследствие отдачи, считая, что средняя скорость пороховых газов равна половине скорости пули. В12.(398C) Средневековая пушка массой 200 кг устанавливается у края плоской крыши высокой башни. Пушка выпускает ядро массой 5 кг горизонтально. Ядро опускается на расстоянии 300 м от основания башни. Пушка, колеса которой вращаются без трения, тоже движется и падает на землю (Рис.В12). На каком расстоянии от основания башни пушка упадет на землю? Почему размеры башни не входят в расчет? В13.(392С) Стоящий на льду человек массой 60 кг ловит мяч массой 0,5 кг, который летит горизонтально со скоростью 20 м/с. На какое расстояние откатится человек с мячом по горизонтальной поверхности льда, если коэффициент трения равен 0,05? В14.(393С) На поверхности озера находится лодка. Она перпендикулярна к берегу и обращена к нему носом. Расстояние между носом лодки и берегом равно 0,75 м. В начальный момент лодка неподвижна. Человек, находящийся в лодке, переходит с носа лодки на корму. Причалит ли лодка к берегу за это время, если ее длина 2 м? Масса лодки 140 кг, масса человека 60 кг. В15.(395C) На краю стола высотой h лежит маленький шарик массой m1. В него попадает пуля массой m2 движущаяся горизонтально со скоростью v, направленной в центр шарика. Пуля застревает в нем. На каком расстоянии от стола по горизонтали упадет шарик на землю? Задачи трудные: Г1. Лодка неподвижно стоит в озере. На корме и на носу лодки на расстоянии 5 м друг от друга сидят рыболовы. Масса лодки 150 кг, массы рыболовов 90 кг и 60 кг. Рыболовы меняются местами. На сколько переместится при этом лодка? Сопротивлением воды пренебречь. Г2. Снаряд в верхней точке траектории на высоте 100 м разорвался на два осколка: 1 кг и 1,5 кг. Скорость снаряда в этой точке v0 = 100 м/с. Скорость большего осколка v2 оказалась горизонтальной, совпадающей по направлению с vо и равной 250 м/с. Определить расстояние между точками падения обоих осколков. Сопротивление воздуха не учитывать Г3. С лодки выбирают канат, поданный на баркас. Расстояние между ними 55 м. Определить пути, пройденные лодкой и баркасом до их встречи. Масса лодки 300 кг, масса баркаса 1200 кг. Сопротивлением воды пренебречь. Г4. Снаряд разрывается в верхней точке траектории на высоте 19,6 м на две одинаковые части. Через 1 с после взрыва одна часть падает на землю под тем местом, где произошел взрыв. На каком расстоянии от места выстрела упадет вторая часть снаряда, если первая упала на расстоянии 1000 м? Силу сопротивления воздуха при решении задачи не учитывать. Г5. Снаряд, летящий по параболе, разорвался в верхней точке траектории на три осколка одинаковой массы. Первый осколок продолжал движение по той же параболе и упал на расстоянии 1 км от орудия. Второй осколок двигался вертикально вниз и упал одновременно с первым. На каком расстоянии от орудия упал третий осколок? Г6. Два рыбака ловят рыбу в озере, сидя в неподвижной лодке. На сколько сместится лодка, если рыбаки поменяются местами? Масса лодки 280 кг, масса одного рыбака 70 кг, масса второго — 140 кг, расстояние между рыбаками 5 м. Сопротивлением воды пренебречь. Г7.(399C) Снаряд, выпущенный из пушки, установленной под углом 45° к горизонту на плоской горизонтальной равнине, разрывается в верхней точке своей траектории на два осколка одинаковой массы. Первый осколок падает прямо под точкой разрыва снаряда спустя 20 с после разрыва. На каком расстоянии упадет второй осколок, если разрыв произошел на высоте 2 км? Сопротивлением воздуха пренебречь. Г8.(400C) Снаряд, выпущенный под углом 45° к горизонту из пушки, установленной на плоской горизонтальной равнине, разрывается в верхней точке своей траектории на два осколка. Массы осколков равны. Первый осколок падает спустя 15 с после разрыва прямо под точкой разрыва. На каком расстоянии от пушки упадет второй осколок, если разрыв снаряда произошел через 15 с после выстрела? Сопротивлением воздуха пренебречь. Г9.(402C) Ракета, поднимающаяся вертикально вверх со скоростью 100 м/с, разрывается на три части. Две части по 0,5 кг каждая разлетаются горизонтально — одна на восток, другая на запад. Чему равна скорость третьей части, масса которой равна 1 кг? Г10.(390С) К свободному аэростату, масса которого М, привязана веревочная лестница, на которой находится человек массой т. Аэростат покоится относительно земли. В каком направлении и с какой скоростью будет двигаться аэростат, если человек начнет подниматься вверх по лестнице с постоянной скоростью относительно лестницы? Г11.(394С) Артиллеристы стреляют так, чтобы ядро попало в неприятельский лагерь. В момент вылета ядра из пушки на него садится барон Мюнхгаузен, и поэтому ядро падает, не долетев до цели. Какую часть пути Мюнхгаузену придется идти пешком, чтобы добраться до неприятельского лагеря? Принять, что барон имеет массу, в 5 раз большую, чем ядро. Посадку считать абсолютно неупругим ударом. Г12.(397C) С высоты H падает шар. Когда он пролетал мимо окна, находящегося на высоте H/2, в него попала пуля, вылетевшая из ружья в горизонтальном направлении. Пуля застряла в центре шара. С какой скоростью шар упадет на землю? Пуля имеет массу, в 10 раз меньшую, чем масса шара. Ее скорость в момент попадания в шар равна v. Г13.(3.17Г) Три лодки одинаковой массой М идут в кильватер (друг за другом) с одинаковой скоростью v. Из средней лодки одновременно в переднюю и заднюю бросают со скоростью u относительно лодки грузы массой m. Найти скорости лодок после переброски грузов? Сопротивлением воды пренебречь. Г14.(7К) Снаряд вылетает из орудия со скоростью V0 под углом α к горизонту. В верхней точке траектории снаряд разрывается на два равных осколка, причем скорости осколков непосредственно после взрыва горизонтальны и лежат в плоскости траектории. Первый осколок упал на расстоянии s от орудия в направлении выстрела. Найти место падения второго осколка, если известно, что он упал дальше первого. Г15.(8К) Снаряд летит по параболе и разрывается в верхней точке траектории на два равных осколка. Первый осколок упал вертикально вниз, второй — на расстоянии s по горизонтали от места разрыва. Найти скорость снаряда перед разрывом, если известно, что взрыв произошел на высоте h и время падения первого осколка равно t0. Г16.(354P) Бильярдный шар 1, движущийся со скоростью 10 м/с, ударил Рис.Г16 о покоящийся шар 2 такой же массы. После удара шары разошлись так, как показано на Рис.Г16. Найти скорости шаров после удара. Задачи очень трудные: Д1.(3.20Г) По наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом, начинает соскальзывать без трения ящик с песком массой М. В тот момент, когда ящик прошел путь L, в него попало тело массой m, скорость которого направлена под углом β к горизонту. Ящик при этом остановился. С какой скоростью u двигалось тело? Д2.(3.22Г) Сосуд с водой движется по наклонной плоскости с углом наклона α так, что уровень воды устанавливается параллельно этой плоскости (Рис.Д2). Из отверстия около дна сосуда вытекает вода со скоростью V. Определить коэффициент трения k между сосудом и плоскостью, если масса сосуда с водой равна m, а площадь отверстия S. Изменением массы воды, Рис.Д2 связанным с ее истечением из сосуда, пренебречь. Д3.(325Г) Из ракеты массой М выбрасываются продукты сгорания порциями, массы которых m, со скоростью v относительно ракеты. Пренебрегая действием силы тяжести и сопротивлением воздуха, определить скорость ип ракеты после вылета n-ой порции. Д4.(3.26Г) На платформе массой М, которая может двигаться по горизонтальной плоскости без трения, стоят n человек, каждый массой m. В каком случае платформе будет сообщена большая скорость u: а) если каждый из них последовательно пробежит по платформе с относительной скоростью v и спрыгнет на землю: б) в том случае, когда все люди одновременно побегут по платформе и одновременно спрыгнут с нее с той же относительной скоростью v? Разберите случай, когда эти люди стоят на краю платформы и спрыгивают или поочередно или одновременно. Д5.(3.27Г) Ракету массой М запускают вертикально. Скорость истечения газов из сопла двигателя равна u. При каком расходе топлива μ (массы в единицу времени) сила тяги двигателя будет достаточна, чтобы: а) уравновесить действующую на ракету силу тяжести; б) сообщить ракете ускорение а = 19,6 м/с2. Д6.(8.28ГГК) На поверхности пруда плавает доска массой М и длиной L. На конце доски сидит лягушка массой m. Лягушка прыгает под углом к горизонту и «приземляется» на другом конце доски. Найдите начальную скорость v0 лягушки относительно Земли. Сопротивлением воды можно пренебречь. 30. МЕХАНИЧЕСКАЯ РАБОТА Задачи очень лёгкие: A1. Совершает ли работу сила тяжести, когда тело свободно падает? A2. Гиря висит неподвижно на проволоке и действует на нее с силой, равной весу гири. Совершается ли при этом механическая работа? A3. Совершает ли работу сила тяжести, действующая на книгу, лежащую на столе? A4. Совершает ли ученик механическую работу, если он держит портфель в руке? A5. Тело бросили вертикально вверх. Совершает ли при этом работу сила тяжести? A6. Совершает ли человек механическую работу, поднимаясь на верхний этаж здания в лифте? Задачи лёгкие: Б1. Под действием какой силы выполняется работа 200 кДж на пути 0,8 км? Б2. Определите работу, совершаемую при подъеме тела массой 4 кг на высоту 120 см. Б3. Автокран, поднимая груз массой 1,5 т, совершил работу 22,5 кДж. На какую высоту поднят при этом груз? Б4. Какую работу совершает сила тяжести, действующая на дождевую каплю массой 20 мг при ее падении с высоты 2 км? Б5. С плотины ежеминутно падает 18000 м3 воды с высоты 20 м. Какая при этом совершается работа? Б6. Башенный кран поднимает в горизонтальном положении стальную балку длиной 5 м и сечением 100 см2 на высоту 12 м. Какую работу совершает кран? Б7. Определите работу сил трения, если автомобиль массой 2 т равномерно перемещается по горизонтальной дороге на 500 м. Коэффициент трения равен 0,02. Б8. Какую работу надо совершить, чтобы заставить автомобиль массой 1,5 т: 1) увеличить скорость от 0 до 36 км/ч; 2) от 36 км/ч до 72 км/ч? Сопротивлением движению пренебречь. Б9. (355P) Башенный кран поднимает в горизонтальном положении стальную балку длиной 5 м и сечением 100 см2 на высоту 12 м. Какую полезную работу совершает кран? Б10.(406C) В воде с глубины 5 м поднимают до поверхности камень объемом 0,6 м3. Плотность камня 2500 кг/м3. Найдите работу по подъему камня. Б11.(359P) Сплавщик передвигает багром плот, прилагая к багру силу 200 Н. Какую работу совершает сплавщик, переместив плот на 10 м, если угол между направлением силы и направлением перемещения 45°? Б12.(360P) Автомобиль массой 10 т движется с выключенными двигателями под уклон по дороге, составляющей с горизонтом угол, равный 4°. Найти работу силы тяжести на пути 100 м. Б13. (408C) Сани тянут на пути 100 м с силой 80 Н за веревку, составляющую угол 30° к горизонту. Какая работа совершается при этом? Б14.(388Т) Когда сила, действующая на тело, не производит работы при перемещении тела? Б15.(389Т) Перемещая груз с помощью неподвижного блока, человек выполняет работу, хотя иногда прилагает силу перпендикулярно направлению движения груза. Объясните кажущееся противоречие. Б16.(405C) Четверо ребят на двух санях перевезли по одному и тому же пути металлолом. Веревки они натягивали с одинаковой силой, но ребята одной пары шли рядом, а другой — поодаль друг от друга. Которая из пар совершила большую работу? Б17.(409C) Под действием силы F, совпадающей по направлению с направлением движения тела, тело перемещается на расстояние S. Одинакова ли работа силы при равномерном и при ускоренном движении тела на этом пути? Задачи средней трудности: В1.(391Т) Одинаковую ли работу совершает человек, поднимаясь по вертикальному канату, который водном случае привязан к потолочной балке, а в другом — перекинут через блок и на конце его привязан груз, равный весу человека? В2.(392Т) Изменится ли величина работы, совершаемой двигателем эскалатора, если пассажир, стоящий на движущейся вверх лестнице эскалатора, будет подниматься по ней с постоянной скоростью? В3.(393Т) Для подъема судов на более высокий уровень насосы перекачивают воду из нижней ступени канала в камеру шлюза. Одинаковую ли работу совершают насосы, когда в камере находится большой теплоход или маленькая лодка? В4.(4.1Г) Двое ухватились за веревку и тянут ее в разные стороны. Один из них перетянул. Означает ли это, что он прилагает к веревке большую силу, нежели другой? Сравните работы, совершаемые силами, приложенными к веревке. В5.(1К) Равнодействующая сил, действующих на тело, равна 20Н и направлена горизонтально. Тело движется так, что его координата изменяется по закону х = 10 + 2t + t2. Какую работу совершает сила за 5 с? В6.(413C) Тело движется вдоль оси ОХ, направленной горизонтально. Проекция скорости этого тела на эту ось изменяется со временем по закону vx=10+ 2t. Какую работу совершает сила, действующая на это тело, в течение 10 с, если она составляет угол 60° с направлением движения тела? В7.(415C) Равнодействующая всех сил, действующих на тело, равна 50 Н и направлена горизонтально. Координата тела изменяется по закону х = 24 + 10t — t2. Какую работу совершает сила за 5 с? за 10 с? Как можно объяснить полученный результат? В9.(2К) Определить удлинение резинового шнура при деформации если его жесткость равна 1000 Н/м, а работа силы упругости 18 Дж В10.(3К) Какую работу нужно совершить, чтобы поднять груз массой 30 кг на высоту 10м ускорением 0,5 м/с2? В11.(356P) Какую работу совершает человек при поднятии груза массой 2 кг на высоту 1 м с ускорением 3 м/с2? В12.(410C) Тело массой 100 кг поднимают с ускорением 2 м/с2 на высоту 25 м. Какая работа совершается при подъеме тела? В13.(4К) При подвешивании груза массой 15 кг пружина динамометра растянулась до максимального деления шкалы. Жесткость пружины 10 кН/м. Какая работа была совершена при растяжении пружины? В14.(5К) Груз массой 50 кг свободно падает из состояния покоя в течение 10 с. Какую работу совершает при этом сила тяжести? В15.(419С) Человек поднимает ящик массой 10 кг с пола на высоту 1 м, затем переносит ящик, не изменяя высоты, на которой он находится, на расстояние 10 м и затем снова опускает его на пол. Какую работу совершил человек на каждом этапе этой деятельности? Чему равна полная работа, совершенная человеком? В16.(6К) При вертикальном подъеме без начальной скорости тела массой 2 кг на высоту 10 м совершена работа 240 Дж. С каким ускорением поднимали груз? В17.(7К) Автомобиль массой 2 т трогается с места с ускорением 2 м/с2 и разгоняется в течение 5 с на горизонтальном пути. Какая работа совершается за это время, если коэффициент сопротивления движению 0,01? В18.(8К) Конькобежец проезжает до остановки по гладкой поверхности льда по инерции 80 м. Определите работу силы трения, если масса конькобежца 60 кг, а коэффициент трения 0,015. В19.(358P) Какую работу совершает двигатель автомобиля «Жигули» массой 1,3 т при трогании с места на первых 75 м пути, если это расстояние автомобиль проходит за 10 с, а коэффициент сопротивления движению равен 0,05? Рис.В20 В20.(412C) На Рис.В20 изображен график зависимости проекции скорости материальной точки от времени. Определите работу силы, действующей на тело, за 10 с, если масса его равна 15 кг. Задачи трудные: Г1. Санки массой 20 кг поднимают по гладкому склону на высоту 2,5 м, прикладывая силу 300 Н, направленную вдоль склона. Санки движутся с ускорением 3 м/с2. Какая работа совершается при подъеме? Трением пренебречь. Г2. Какую работу совершит сила F = 30 Н, подняв по наклонной плоскости груз массой 2 кг на высоту 2,5 м с ускорением 10 м/с2? Сила действует параллельно наклонной плоскости. Трением о плоскость пренебречь. Г3. Сравнить работы, которые совершает человек, растягивая пружину динамометра от 0 Н до 10 Н, от 10 Н до 20 Н, от 20 Н до 30 Н. Г4. Сравнить работы силы тяжести при свободном падении тела за первую и вторую половины времени падения. Г5.(416C) Автомобиль начинает двигаться по горизонтальному участку шоссе и набирает скорость, равную v. Сравните работы, совершенные его двигателем при увеличении скорости от нуля до v1 = v/2, при увеличении скорости от v/2 до v. Трением пренебречь, движение считать равноускоренным. Г6.(5К) Льдина площадью поперечного сечения 1 м2 и толщиной 0 4м плавает в воде. Какую работу надо совершить, чтобы полностью погрузить льдину в воду? Г7.(6К) Какая работа А совершается при подъеме на крышу веревки длиной 50 м и массой 6 кг? Первоначально веревка свешивалась вертикально с края крыши. Г8.(7К) К лежащему на горизонтальной поверхности бруску массой 12 кг прикреплена пружина жесткостью 300 Н/м. Коэффициент трения между бруском и поверхностью 0,4. Вначале пружина не деформирована. Затем, приложив к свободному концу пружины силу, направленную под углом 30° к горизонту, медленно переместили брусок на расстояние 0,4 м. Какая работа при этом была совершена? Задачи очень трудные: Д1.(8К) Поперек дороги лежала гигантская змея длиной L и массой М. Чтобы освободить дорогу, змею пришлось перетащить на траву, двигая вдоль ее туловища. Какую работу при этом совершили? Коэффициент трения змеи о дорогу μ1 траву – μ2. Д2.(421C) Ящик, имеющий форму куба, перемещают на расстояние L один раз волоком, другой раз опрокидывая через ребро. При каком коэффициенте трения эти работы равны? 31. МОЩНОСТЬ Задачи очень лёгкие: А1. Кто развивает большую мощность: медленно поднимающийся по лестнице человек или спортсмен той же массы, совершающий прыжок с шестом? А2. Мальчик в одном случае прошел 100 м, а в другом — пробежал такое же расстояние. Одинаковые ли мощности он развивал? А3. Ведро воды из колодца мальчик равномерно поднял один раз за 30 с, а другой — за 40 с. Что можно сказать о мощности при выполнении этих работ? А4. Одинаковую ли мощность развивает двигатель автобуса, когда он движется с одинаковой скоростью без пассажиров и с пассажирами? А5. Мальчик прошел 5 м, а затем поднялся по канату на 5 м за такое же время. Одинаковые ли мощности он при этом развивал? А6. Два одинаковых по размеру и конструкции корабля развивают разную мощность. С одинаковой ли скоростью будут двигаться эти корабли? А7.(404C) Одинаковую ли механическую работу совершают мальчики равной массы, вбегающие на одну и ту же высоту один за 1 мин, другой за 40 с? Одинаковую ли мощность развивают они при этом? А8.(394Т) Если автомобиль въезжает на гору при неизменной мощности двигателя, то он уменьшает скорость движения. Почему? Задачи лёгкие: Б1. Самосвал при перевозке груза развивает мощность 30 кВт. Какая работа совершается им в течение 45 мин? Б2. Какую среднюю мощность развивает человек, поднимающий ведро воды весом 120 Н из колодца глубиной 20 м за 15 с? Б3. За какое время подъемник мощностью 10 кВт поднимет груз массой 2 т на высоту 20 м, если груз перемещается равномерно? Б4. Вычислите мощность насоса, подающего ежеминутно 1300 л воды на высоту 24 м. Б5. Какую мощность развивает подъемный кран, равномерно поднимая груз массой 2,5 т на высоту 15 м за 2,5 мин? Б6. Мощность двигателя подъемного крана равна 4 кВт. Груз какой массы он может поднять на высоту 15 м за 2 мин? Б7. Сколько времени должен работать насос мощностью 50 кВт, чтобы из шахты глубиной 150 м откачать воду объемом 200 м3? Б8. Подъемный кран поднимает груз со скоростью 0,05 м/с. Груз какой массы может поднять этот кран, если мощность мотора 1,5 кВт? Б9.(1К) Подъемный кран с двигателем мощностью 5 кВт равномерно поднимает груз со скоростью 0,1 м/с. Какова масса груза? Б10.(2К) Трактор на пахоте преодолевает силу сопротивления 10 кН, развивая полезную мощность 36 кВт. С какой скоростью движется трактор? Б11.(415Р) Сила тяги сверхзвукового самолета при скорости полета 2340 км/ч равна 220 кН. Найти мощность двигателей самолета в этом режиме полета. Б12.(416Р) При скорости полета 900 км/ч все четыре двигателя самолета Ил-62 развивают мощность 30 МВт. Найти силу тяги одного двигателя в этом режиме работы. Б13.(417Р) Камень шлифовального станка имеет на рабочей поверхности скорость 30 м/с. Обрабатываемая деталь прижимается к камню с силой 100 Н, коэффициент трения 0,2. Какова механическая мощность двигателя станка? (Потери в механизме привода не учитывать.) Задачи средней трудности: В1.(4К) Мощность трактора равна 30 кВт. С какой скоростью может тянуть этот трактор прицеп массой 2200 кг на подъем 0,2 при коэффициенте трения 0,4? В2.(6К) Самолет массой 5 т для взлета должен иметь скорость 540 км/ч и длину разбега 600 м. Какой должна быть мощность двигателя самолета? Считать, что во время разгона самолет двигался равноускоренно, а коэффициент сопротивления был равен 0,2. В3.(414P) В 1717 г. Петр I приказал установить насос для подачи воды в водонапорный бак фонтана в Летнем саду, расположенный на высоте 12 м. Найти полезную мощность насоса, если за 1 мин он подавал 1 м3 воды. В4.(419Р) Трактор типа Т-150 имеет тяговую мощность (мощность на крюке) 72 кВт. С какой скоростью может тянуть этот трактор прицеп массой 5 т на подъем 0,2 при коэффициенте трения 0,4? В5.(420Р) Найти среднюю полезную мощность при разбеге самолета, предназначенного для работ в сельском и лесном хозяйстве, если масса самолета 1 т, длина разбега 300 м, взлетная скорость 30 м/с, коэффициент сопротивления 0,03. В6.(4.29Г) Два автомобиля одновременно трогаются с места и движутся равноускоренно. Массы автомобилей одинаковы. Во сколько раз средняя мощность двигателя первого автомобиля больше средней мощности второго, если за одно и то же время первый автомобиль развивает скорость вдвое большую, чем второй? Сопротивлением движению пренебречь. В7.(418Р) На соревнованиях лошадей тяжелоупряжных пород одна из них перевезла рысью груз массой 1,5 т на 2 км за 5 мин 3,8 с, а другая доставила шагом на то же расстояние груз массой 4,5т за 14 мин 14с. Найти полезные мощности этих коней, если коэффициент сопротивления движению грузов равен 0,01. В8.(4.30Г) Самолет для взлета должен иметь скорость v = 25 м/с. Длина пробега перед взлетом s = 100 м. Какова мощность двигателей, если масса самолета 1000 кг и коэффициент сопротивления k = 0,02? Считать движение самолета при взлете равноускоренным. В9.(428C) Камень шлифовального станка имеет на рабочей поверхности скорость 30 м/с. Обрабатываемая деталь прижимается к камню с силой 100 Н, коэффициент трения 0,2. Какова механическая мощность двигателя станка? Потери в механизме привода не учитывать. В10.(8К) Автомобиль массой 2000 кг трогается с места и идет в гору, уклон которой 0,02. Пройдя расстояние 100 м, он развивает скорость 32,4 км/ч. Коэффициент сопротивления 0,05. Определить среднюю мощность, развиваемую двигателем автомобиля. В11.(4.31Г) Поезд массой М = 5 • 105 кг поднимается со скоростью 30 км/ч в гору с уклоном 10 м на километр. Коэффициент сопротивления k = 0,002. Определить мощность, развиваемую тепловозом. В12.(429C) Трактор типа Т-150 имеет тяговую мощность 72 кВт. С какой скоростью может тянуть этот трактор прицеп массой 5 т на подъем 0,2 при коэффициенте трения 0,4? Задачи трудные: Г1. (4.37Г) Автомобиль поднимается по склону со скоростью 60 км/ч. Спускаясь по тому же склону с выключенным мотором, он движется равномерно с той же скоростью. Какую мощность развивает двигатель на подъеме? Уклон равен 0,05. Масса автомобиля 2 т. Г2.(4.39Г) Аэросани движутся вверх по участку с небольшим уклоном со скоростью v1 = 20 м/с; если они движутся в обратном направлении, т.е. под уклон, то при той же мощности двигателя скорость саней равна v2 — 30 м/с. Какая скорость и установится при той же мощности двигателя во время движения по горизонтальному пути? Г3.(2К) Автомобиль движется на подъеме с уклоном 10° равномерно со скоростью 4 м/с. Определите коэффициент трения, если масса груженого автомобиля 5 т, а мощность двигателя 51,5 кВт. Г4.(4.7Г) Трамвай массой М проходит по улице, поднимающейся вверх под углом α к горизонту с определенной скоростью. На горизонтальном участке пути он может с той же скоростью идти с прицепным вагоном массой М1. Как велика масса M1 если коэффициент трения качения колес равен k? Мощность двигателя постоянна. Г5.(3К) Велосипедист начал движение по горизонтальной дороге. Двигаясь равноускоренно, он развил скорость 36 км/ч, пройдя путь 75 м. Определите среднюю мощность, развиваемую велосипедистом, если его масса вместе с велосипедом 75 кг, а коэффициент трения равен 0,03. Г6.(4К) Какой максимальный подъем может преодолеть тепловоз, который развивает мощность 370 кВт, перемещая состав массой 2000 т со скоростью 7,2 км/ч? Считать угол наклона полотна железной дороги к горизонту малым, а коэффициент сопротивления движению 0,002. Г7.(8К) Уклон участка шоссе равен 0,05. Спускаясь под уклон при выключенном двигателе, автомобиль движется равномерно со скоростью 60 км/ч. Какой должна быть мощность двигателя автомобиля, чтобы он мог подниматься на такой же подъем с той же скоростью? Масса автомобиля — 1,5 т. Г8.(433C) Автомобили, снабженные двигателями мощностью N1 и N2, развивают скорости v1, и v2 соответственно. Какой будет скорость автомобилей, если их соединить тросом? Г9.(434C) Какую мощность должен развивать человек, чтобы подняться вверх по движущемуся вниз эскалатору метро на высоту Н за время t? Скорость эскалатора постоянна и равна v, угол наклона эскалатора к горизонту α. 32. КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ Задачи очень лёгкие: А1. Какую работу называют полезной, а какую — полной? А2. Что такое КПД? В каких единицах его выражают? А3. Почему КПД всегда меньше 100 %? Ответ обоснуйте. А4. Почему при применении механизмов для подъема грузов полезная работа не равна полной? А5. Как можно увеличить КПД? Приведите примеры. А6. КПД подъемного механизма 80 %. Что это означает? Ответ поясните. Задачи лёгкие: Б1. Подъёмный кран должен в течение 8 ч рабочего дня поднять 3000 т строительных материалов на высоту 9 м. Какова мощность двигателя крана, если КПД установки 60 % ? Б2. Электродвигатель подъемного крана мощностью 1470 Вт поднимает груз со скоростью 0,05 м/с. Какой максимальный груз может поднять он при данной скорости, если его КПД 80 % ? Б3. Механическая лопата, приводимая в движение электродвигателем мощностью 3,68 кВт, поднимает 180 т песка на высоту 6 м в течение 1 ч. Каков КПД установки? Б4. Электровоз при движении со скоростью 54 км/ч потребляет мощность 600 кВт. Определите силу тяги электровоза, если его КПД равен 75 %. Б5. При помощи рычага груз массой 150 кг подняли на высоту 0,2м. При подъеме этого груза к длинному плечу рычага была приложена сила 600 Н, под действием которой конец этого плеча опустился на 0,6 м. Найти КПД рычага. Б6. Ведро с песком массой 24,5 кг поднимают при помощи неподвижного блока на высоту 10 м, действуя на веревку силой 250 Н. Вычислить КПД установки. Задачи средней трудности: В1. Высота наклонной плоскости равна 1,2 м, а длина 10,8 м. Для равномерного подъема по этой наклонной плоскости груза массой 180 кг потребовалась сила 250 Н. Определите КПД наклонной плоскости. В2. При равномерном перемещении груза массой 15 кг по наклонной плоскости динамометр, привязанный к грузу, показал силу равную 40 Н; Вычислите КПД наклонной плоскости, если ее длина 1,8 м, а высота 0,3 м. В3. Найти КПД наклонной плоскости длиной 1 м и высотой 0,6 м, если коэффициент трения при равномерном движении тела по плоскости к вершине равен 0,1. В4. Какую работу надо совершить, чтобы по плоскости с углом наклона 30° втащить груз массой 400 кг на высоту 2 м, прикладывая силу, совпадающую по направлению с перемещением? Коэффициент трения 0,3. Каков при этом КПД? В5. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы поднять вагонетку массой 200 кг по эстакаде длиной 10 м и высотой 2 м при коэффициенте трения 0,05? Каков коэффициент полезного действия подъемника? В6. Найти КПД наклонной плоскости длиной 2 м и высотой 0,5 м, если коэффициент трения равен 0,2. В7.(424Р) Рассчитать, какая экономия электроэнергии может быть получена за один рейс железнодорожного состава массой 3600 т от Ленинграда до Владивостока (расстояние около 10 000 км), если заменить подшипники скольжения на роликовые (среднее значение коэффициента сопротивления при этом уменьшается с 0,007 до 0,0061). КПД электровоза равен 90%. Движение считать равномерным по горизонтальной дороге. В8.(431C) Чему равен идеальный КПД наклонной плоскости, образующей угол 10° к горизонту? Чему равен реальный КПД, если коэффициент трения равен 0,1? В9.(432C) Насос, двигатель которого развивает мощность 25 кВт, поднимает 100 м3 нефти на высоту 6 м за 8 мин. Найдите КПД установки. В10.(3К) Двигатель насоса, развивая некоторую мощность, поднимает 200 м3 воды на высоту 10 м за 5 мин. КПД двигателя 40 %. Найдите мощность двигателя. В11.(6К) Насос, двигатель которого развивает мощность 25 кВт, поднимает объем нефти на высоту 6 м за 8 мин. Определите объем нефти, если КПД установки 39 %. В12.(5К) Подъемный кран поднимает груз 5 т на высоту 15 м с постоянной скоростью. За какое время поднимается этот груз, если мощность двигателя 10 кВт, а КПД крана 0,8? В13.(5К) Подъемный кран приводится в действие двигателем мощностью 15 кВт. Найдите КПД двигателя, если он за 1 мин 40 с поднимает на высоту 30 м груз массой 3 т. В14.(7К) Какое сопротивление преодолевает трактор при разравнивании грунта, если он движется со скоростью 3,6 км/ч и развивает мощность 100 кВт? КПД двигателя трактора при этом равен 60 %. Задачи трудные: Г1. С помощью одного подвижного и одного неподвижного блоков равномерно подняли груз массой 8 кг на высоту 8 м. Какая сила была приложена к другому концу веревки и какую работу выполнили при подъеме груза, если КПД установки 80 % ? Г2. Какая работа была совершена при подъеме груза по наклонной плоскости, если масса груза 100 кг, длина наклонной плоскости 2 м, угол ее наклона 30°, коэффициент трения 0,1? Ускорение при подъеме 1 м/с2. Определите КПД наклонной плоскости. Г3. Вычислите КПД рычага, с помощью которого груз массой 245 кг равномерно подняли на высоту 6 см, при этом к длинному плечу рычага была приложена сила 500 Н, а точка приложения этой силы опустилась на 0,3 м. Г4. С помощью рычага подняли груз весом 120 Н на высоту 0,2 м. Плечи рычага относятся между собой как 1:6. Какую силу необходимо приложить к большему плечу рычага и на сколько опустится конец длинного плеча вниз, если КПД рычага равен 80 % ? Г5. Бадью с раствором, масса которой 120 кг, поднимают на второй этаж строящегося дома при помощи подвижного блока, действуя на веревку силой 0,72 кН. Определите КПД установки. Г6. Ящик с гвоздями, масса которого 54 кг, поднимают на пятый этаж при помощи подвижного блока, действуя на веревку с силой 360 Н. Вычислите КПД установки. Г7. С помощью подъемного крана груз массой 875 кг можно поднять за 30 с на высоту 12 м. Мощность двигателя подъемного крана 4,4 кВт. Каков КПД двигателя, если подъем совершается равноускоренно.
