Айдинова Д.Х.-М. Двухсекторная модель регулирования выбросов загрязняющих веществ Дата: 31/12/2010

Стр. 1 из 8
Айдинова Д.Х.-М. Двухсекторная модель регулирования выбросов
загрязняющих веществ
Дата: 31/12/2010
Номер: (24) УЭкС, 4/2010
Аннотация: Построена двухсекторная модель конкурентного производственного и
научно-исследовательского
сектора
(монополии),
позволяющая
вычислить
максимизирующие национальное благосостояние объемы производства каждого из
секторов, уровни сокращения загрязнения, общественную выгоду от инновации и
прибыль научно-исследовательского сектора.
Ключевые слова: выбросы загрязняющих веществ, инструменты регулирования
выбросов
Abstract: The two-sector model of competitive industrial and research sector (monopoly) is
presented, allowing for calculation of maximizing national welfare production volumes of
each of the sectors, levels of abatement, social profit from development of clean
technologies and profit of research sector.
Keywords: hazard emissions, instruments of environmental regulation
Айдинова Диана Хаджи-Муратовна
аспирантка
Кисловодского института экономики и права
kiep_asy.@mail.ru
Выходные данные статьи: Айдинова Д.Х.-М. Двухсекторная модель регулирования
выбросов загрязняющих веществ // Управление экономическими системами:
электронный научный журнал, 2010. - № 4 (24). - № гос. рег. статьи 0421000034/. Режим доступа к журн.: http://uecs.mcnip.ru.
Введение
Ни планово-регулируемая, ни тем более рыночная экономика не создают у
товаропроизводителей материального интереса к тому, чтобы строго соблюдать в
производственно-хозяйственной деятельности экологические требования. Каждый
товаропроизводитель заинтересован в том, чтобы произвести как можно больше
товарной продукции, реализуемой по высокой цене, при наименьших издержках
производства. Мероприятия по снижению вредных выбросов, стоимость которых
достаточно высока, входят в издержки производства, но, как правило, не увеличивают
объемы производимой продукции, а поэтому товаропроизводителю невыгодны. Чтобы
преодолеть такую негативную с точки зрения принципов устойчивого развития
ситуацию, государство применяет различные экономические механизмы, снижающие
давление производственного сектора на окружающую среду (налоги на загрязнение,
продаваемые разрешения на загрязнение и технологические стандарты на вредные
выбросы [1,2]. Надежные количественные результаты, касающиеся оптимального
Стр. 2 из 8
налогообложения вредных выбросов хозяйствующих субъектов, а также выбора
наиболее эффективного инструмента регулирования загрязнения в различных
условиях, могут быть получены в рамках строгих экономико-математических моделей
равновесия в производственном и научно-исследовательском секторах.
Экономико-математическая модель
Анализ проводится на основе экономико-математической модели, предложенной в [3],
однако в настоящей работе предполагается наличие рыночной власти в научноисследовательском
секторе.
Рассматривается
производственная
отрасль,
производящую однородную продукцию. Объем производства продукции обозначаем
через
. Спрос на продукцию определяется обратной функцией спроса
.
Функция, определяющая отраслевые производственные затраты, обозначается
.
Выбросы загрязняющих веществ вызывают ущербы в окружающей среде,
определяемые функцией
. Имеется также научно-исследовательский сектор,
разрабатывающий технологию сокращения вредных выбросов, которая позволяет
снизить интенсивность выбросов загрязняющих веществ производственного сектора
до уровня
. В [3] предполагалось, что научно-исследовательский сектор
является конкурентным, и поэтому цена инновационной технологии равна
предельным производственным затратам ее разработки. Однако рынок научноисследовательских разработок часто характеризуется наличием несовершенной
конкуренции. В этой работе проводится исследование того, как наличие рыночной
власти в научно-исследовательском секторе воздействует на характеристики
рыночного равновесия и на оптимальную политику сокращения вредных выбросов.
Для простоты предположим, что научно-исследовательский сектор представляет
собой монополию. Монополист может назначать надбавку к цене
на каждую
продаваемую единицу очистного оборудования. Эта надбавка к цене может
принимать форму лицензионного платежа. Надбавка к цене создает разницу между
реальными экономическими затратами сокращения выбросов загрязняющих веществ
и ценой, которую должны платить предприятия производственной отрасли для
очистки единицы выпуска продукции.
Характеристики рыночного равновесия
При использовании в качестве инструмента регулирования выбросов загрязняющих
веществ продаваемых разрешений на выбросы типичная фирма производственного
сектора максимизирует прибыль
(1)
при наличии ограничения
, где
равновесная цена разрешений на
выбросы загрязняющих веществ, а
- верхний предел выбросов.
Условия первого порядка максимизации прибыли (1) дают следующую систему
уравнений:
при
,
при
(2)
,
(3)
.
(4)
Условия (2) и (3) устанавливают, что цена продукции каждого типа должна быть
равна предельным производственным затратам. Условие ( 2.15) определяет
ограничение на количество разрешений на выбросы. Совместно условия (2)-(4)
Стр. 3 из 8
определяют равновесные объемы выпуска продукции
также равновесную цену разрешений на выбросы
и
, а
.
В зависимости от надбавки к цене
на каждую продаваемую единицу очистного
оборудования и установленного количества разрешений на выбросы следует
рассматривать три различных случая: полное не применение в отрасли
инновационной технологии, частичное ее использование и полное внедрение
предприятиями отрасли инновационной технологии.
Полное не применение в производственной отрасли инновационной технологии будет
иметь место, если предельные производственные затраты получения «экологически
чистого» выпуска продукции превосходят предельные производственные затраты
получения «грязного» выпуска продукции. Используя соотношения (2) и (3),
получаем, что это будет иметь место, если надбавка к цене
на каждую
продаваемую единицу очистного оборудования достаточно высока, а именно
. Заметим, что этой условие ситуации (4) приводится к
равенству
(поскольку
), и цена продаваемых разрешений на
выбросы определяется условием (2). Пороговое значение надбавки к цене
на
каждую продаваемую единицу очистного оборудования, которое вызывает полное не
применение в производственной отрасли инновационной технологии, может быть,
следовательно, быть переписано в следующем виде
.
Полное внедрение предприятиями отрасли инновационной технологии будет иметь
место, если предельные производственные затраты получения «экологически
чистого» выпуска продукции ниже предельных производственных затрат получения
«грязного» выпуска продукции, т.е. если сумма затрат на сокращение выбросов и
надбавки к цене
на каждую продаваемую единицу очистного оборудования ниже,
чем экономия, возникающая от снижения затрат на продаваемые разрешения на
выбросы загрязняющих веществ, т.е.
. Однако, цена продаваемых
разрешений на выбросы – теперь определяемая условием (3) – сама является
функцией надбавки к цене
на каждую продаваемую единицу очистного
оборудования. Используя равенство
и условие (3), получаем пороговое
значение надбавки к цене на единицу очистного оборудования, которое соответствует
полному внедрению в отрасли инновационной технологии
.
Частичное использование предприятиями отрасли инновационной технологии будет
иметь место, если предельные производственные затраты получения «экологически
чистого» выпуска продукции равны предельным производственным затратам
получения «грязного» выпуска продукции, т.е. если справедливо равенство
. При заданном значении предельного уровня совокупного объема
выбросов
это будет иметь место для всех значений надбавки к цене
на каждую
продаваемую единицу очистного оборудования в интервале
.
Используя условия первого порядка максимизации прибыли (2) и (3), получаем, что
совокупный объем выпуска продукции при частичном использовании предприятиями
Стр. 4 из 8
отрасли инновационной технологии
неявно определяется уравнением
.
(5)
Заметим, что при частичном использовании предприятиями отрасли инновационной
технологии совокупный объем выпуска продукции не зависит от количества
продаваемых разрешений на выбросы загрязняющих веществ, а зависит только от
надбавки к цене
на каждую продаваемую единицу очистного оборудования.
Объемы «экологически чистого» и «грязного» выпуска продукции, однако, являются
функциями и количества разрешений на выбросы загрязняющих веществ
надбавки к цене
, и
на каждую продаваемую единицу очистного оборудования.
Используя равенство
выбросы (4), получаем
и ограничение на количество разрешений на
,
(6)
Соотношения (6) завершают описание равновесных объемов выпуска продукции и
цены продаваемых разрешений на выбросы загрязняющих веществ как функций
количества разрешений на выбросы и надбавки к цене
на каждую продаваемую
единицу очистного оборудования.
Монополия, представляющая научно-исследовательский сектор, назначает надбавку к
цене
на
каждую
продаваемую
максимизирующую прибыль
.
единицу
очистного
оборудования,
(7)
Выбор политики регулирования
Государство выбирает количество разрешений на выбросы загрязняющих веществ, ,
которое максимизирует национальное благосостояние. Государство располагает
только одной переменной регулирования – количество разрешений на выбросы
загрязняющих веществ – однако сталкивается с двумя провалами рынка:
отрицательными экстерналиями, создаваемыми вредными производственными
выбросами и наличием рыночной власти (монопольной) в научно-исследовательском
секторе, разрабатывающем инновационную технологию. Указанное обстоятельство
приводит к тому, что будет иметь место оптимум второго порядка (второе лучшее)
национального благосостояния.
Государство максимизирует национальное
благосостояние, которое в рассматриваемой ситуации определяется функцией
.
(8)
Соответствующее условие первого порядка, определяющее максимум национального
благосостояния (8), имеет вид
,
(9)
Стр. 5 из 8
где первый член в левой части этого равенства представляет выгоды, возникающие
при увеличении объема выпуска продукции благодаря предельному увеличению
количества разрешений на выбросы загрязняющих веществ. Второй член представляет
собой снижение издержек сокращения вредных выбросов благодаря более мягкой
политике ограничения вредных выбросов. Правая часть представляет собой
предельные ущербы окружающей среде, вызванные вредными выбросами. Уравнение
(9) определяет количество разрешений на выбросы загрязняющих веществ
соответствующее оптимума второго порядка.
,
Как надбавка монополиста к цене
на каждую продаваемую единицу очистного
оборудования, совокупный объем выпуска продукции и объем экологически чистого
выпуска реагируют на изменение количества разрешений на выбросы загрязняющих
веществ, зависит от степени распространения инновационной технологии. Совместно
с критерием возможности достижения оптимума национального благосостояния это
условие делит интервал изменения затрат на сокращение выбросов загрязняющих
веществ на четыре области (причем не все эти области могут существовать для
некоторого
заданного
набора
параметров),
в
которых
распределение,
соответствующее оптимуму второго порядка, характеризуется различными
свойствами.
При достаточно высоких затратах на сокращение выбросов загрязняющих веществ
инновационная технология вообще не будет использоваться. Поскольку
интенсивность выбросов для «грязного» выпуска равна единице, единичное
изменение количества разрешений на выбросы загрязняющих веществ соответствует
единичному изменению объема «грязного» выпуска продукции. Условие (9)
упрощается и соответствует условию оптимума с точки зрения максимизации
национального благосостояния, когда весь объем выпуска продукции «грязный» (2).
Государство может осуществить оптимум с точки зрения максимизации
национального благосостояния для всех уровней предельных издержек сокращения
выбросов
.
Для уровней предельных издержек сокращения выбросов загрязняющих веществ
по крайней мере часть выпуска продукции будет производиться с
использованием инновационной технологии. Существует интервал частичного
распространения среди предприятий отрасли инновационной технологии при всех
уровнях предельных издержек сокращения выбросов загрязняющих веществ
. Нижняя граница этого интервала
определяется как уровень издержек
сокращения выбросов, для которых оптимум второго порядка количества разрешений
на выбросы загрязняющих веществ, выведенный для частичного распространения
среди предприятий отрасли инновационной технологии, индуцирует полное
распространение среди предприятий отрасли инновационной технологии. Это
означает, что условия (8), (9) и
имеют место одновременно, т.е.
. В этом интервале предельных издержек сокращения выбросов
загрязняющих веществ изменение количества разрешений на выбросы будет
оказывать воздействие как на степень распространения среди предприятий отрасли
инновационной технологии, так и на совокупный объем выпуска продукции.
Для уровней предельных издержек сокращения выбросов загрязняющих веществ,
меньших
, оптимум второго порядка характеризуется тем, что весь объем выпуска
продукции осуществляется с использованием инновационной технологии. Заметим,
Стр. 6 из 8
что пороговое значение издержек сокращения выбросов
всегда ниже
, что
делает полное распространение среди предприятий отрасли инновационной
технологии общественно оптимальным. Строго положительная надбавка монополиста
к цене
на каждую продаваемую единицу очистного оборудования, делает
внедрение инновационной технологии менее привлекательной для фирм, чем для
общества. Кроме того, важно отметить, что полное распространение среди
предприятий отрасли инновационной технологии не означает с необходимостью, что
оптимум с точки зрения максимизации национального благосостояния может быть
реализован. В то время как государство оказывает эффективный контроль над
выпуском продукции при условии полного распространения среди предприятий
отрасли инновационной технологии, скорость ее распространения может все еще
зависеть от выбранного количества разрешений на выбросы. Напомним, что для
любого заданного уровня предельных издержек сокращения выбросов загрязняющих
веществ
существует соответствующее количество разрешений на выбросы
загрязняющих веществ
. Только количество разрешений на выбросы ниже
этого порогового значения будет обеспечивать полное распространение среди
предприятий отрасли инновационной технологии. Следовательно, если общественно
оптимальный уровень выбросов выше этого порогового значения, он не может быть
реализован. Докажем, что имеет место равенство
при любых значениях
и
. Если увеличение
делает левую часть равенства
(8) отрицательной, то условие полного распространения среди предприятий отрасли
инновационной
технологии
(
)
накладывает
верхнюю
границу
на
количество разрешений на выбросы загрязняющих веществ. Условие
поэтому накладывает верхний предел на количество разрешений на выбросы,
совместимый с полным
распространением среди предприятий отрасли
инновационной технологии.
Вычисляя первую производную от левой части равенства (8) по
при
, получаем
следующий результат. Левая часть равенства (8) будет отрицательной тогда и только
тогда, когда будет выполняться неравенство
.
Это приводит к четвертому и последнему ранжированию уровней предельных
издержек сокращения выбросов загрязняющих веществ. При всех уровнях издержек
сокращения выбросов
государство способно реализовать оптимум с точки
зрения максимизации национального благосостояния, используя только продаваемые
разрешения на выбросы. Это пороговое значение определяется равенством
.
При всех уровнях издержек сокращения выбросов между
и
имеет место
полное распространение среди предприятий отрасли инновационной технологии,
однако количество разрешений на выбросы загрязняющих веществ, соответствующее
оптимуму второго порядка, и, следовательно, объем выпуска продукции ниже
оптимума с точки зрения максимизации национального благосостояния.
Соотношение между издержками сокращения выбросов загрязняющих веществ и
Стр. 7 из 8
соответствующими оптимуму второго порядка количеством разрешений на выбросы
загрязняющих веществ и объемом выпуска продукции определяется следующим
Утверждением.
Утверждение. Оптимум второго порядка при использовании регулятором
продаваемых разрешений на выбросы загрязняющих веществ характеризуется
следующим образом:
Для всех значений предельных издержек сокращения выбросов загрязняющих
веществ
оптимум с точки зрения максимизации национального
благосостояния может быть реализован при использовании регулятором
продаваемых разрешений на выбросы. Совокупный отраслевой объем выпуска
продукции и совокупный отраслевой уровень выбросов являются убывающими
функциями предельных издержек сокращения выбросов.
Для всех значений предельных издержек сокращения выбросов загрязняющих
веществ
уровень распространения инновационной технологии
среди предприятий отрасли оптимален с точки зрения максимизации
национального благосостояния, однако совокупный отраслевой объем выпуска
продукции и совокупный отраслевой уровень выбросов ниже общественно
оптимального уровня. Совокупный отраслевой объем выпуска продукции и
совокупный отраслевой уровень выбросов загрязняющих веществ являются
убывающими функциями предельных издержек сокращения выбросов
загрязняющих веществ.
Для всех значений предельных издержек сокращения выбросов загрязняющих
веществ
уровень распространения инновационной технологии
среди предприятий отрасли и совокупный отраслевой объем выпуска продукции
ниже общественно оптимального уровня. Совокупный отраслевой уровень
выбросов ниже общественно оптимального уровня для предельных издержек
сокращения выбросов, достаточно близких к нижнему пороговому значению
, однако выше общественно оптимального уровня для предельных издержек
сокращения выбросов в интервале
при
. Совокупный
отраслевой уровень выбросов является возрастающей функцией предельных
издержек сокращения выбросов.
Заключение
Для интервала изменения предельных издержек сокращения выбросов загрязняющих
веществ , в котором весь объем выпуска продукции в оптимуме второго порядке при
использовании регулятором разрешений на выбросы является экологически чистым
(получен с использованием инновационной экологически чистой технологии), но не
оптимальным с точки зрения максимизации национального благосостояния (
), уровень распространения среди производственных предприятий
инновационной экологически чистой технологии все еще общественно оптимален.
Однако регулятор предпочитает ограничить выбросы загрязняющих веществ и.
следовательно, объем выпуска продукции до уровня ниже оптимума с точки зрения
максимизации национального благосостояния. Это увеличивает дефицитность
разрешений на выбросы и, следовательно, делает снижение вредных выбросов
достаточно привлекательным, так что, несмотря на надбавку монополиста,
Стр. 8 из 8
разрабатывающего технологию сокращения вредных выбросов, к цене
на каждую
продаваемую единицу очистного оборудования, полное распространение среди
производственных
предприятий
инновационной
технологии
соответствует
максимизации их прибыли. В интервале издержек сокращения выбросов
загрязняющих веществ
увеличение издержек сокращения выбросов
характеризуется двумя эффектами. Во-первых, это делает производство (которое
целиком осуществляется с применением инновационной экологически чистой
технологии) менее привлекательным и способствует снижению его объема.
Во-вторых, поскольку увеличение издержек сокращения выбросов понижает
привлекательность снижения выбросов, государство должно повысить дефицитность
разрешений на выбросы, чтобы обеспечить в равновесии полное распространение
среди производственных предприятий инновационной технологии.
Библиографический список
1. Голуб А.А., Струкова Е.Б. Экономика природных ресурсов. М., 1998.
2. Гофман К.Г., Рюмина Е.В. Кредитные отношения общества и природы //
Экономика и математические методы. - 1994. - Т. 30. - Вып. 2. - С. 155-161.
3. Айдинова Д.Х.-М. Моделирование и анализ инструментов регулирования
вредных производственных выбросов конкурентной отрасли // Бизнес.
Образование. Право. Вестник Волгоградского института бизнеса. - 2010. - № 14.
№ гос. рег. статьи 0421000034/
Это статья Журнал ВАК :: Управление экономическими системами: электронный научный
журнал
http://uecs.mcnip.ru
URL этой статьи:
http://uecs.mcnip.ru/modules.php?name=News&file=article&sid=261