Вычисления в таблицах EXCEL. Создание диаграмм и графиков

Лабораторная работа №4
для студентов лечебного факультета 1-й курс
Тема: Excel, вычисления в таблицах.
Задание 1. Простые вычисления
1. На листе 1 создайте таблицу и выполните вычисления с помощью формул:
2. Введите формулы для вычисления Суммы к оплате:
- установите курсор в ячейку E2;
- введите формулу =C2*D2;
- скопируйте формулу в остальные ячейки столбца E;
- Вычислите значение Итого, установив курсор в ячейки результата E5 и нажав знак
автосуммы () на вкладке Главная в Группе Редактирование.
Ввод формул
Вычисления в таблицах осуществляются при помощи формул.. Формула может содержать
числовые константы, ссылки на ячейки и функции Excel, соединённые знаками математических
операций, операций сравнения и т.д. Любая формула начинается со знака равенства =. Формула
не должна содержать пробелов.
Допустимо использование следующих операторов: вычитание (-), деление(/), умножение
(*), возведение в степень (^), <, >, <>(не равно), => (больше или равно), <= (меньше или равно) и,
так называемых операторов связи - диапазон (:), объединение (;) и объединение текстов (& ).
Порядок вычислений определяется обычными математическими законами.
Примеры формул
Формула
Описание
=В1+В2
Складывает содержимое ячеек В1 и В2
=А1^(1/3)
Возводит в степень (1/3) содержимое ячейки А1
=СУММ(А1:А5)
Возвращает сумму значений из диапазона А1:А5
Для ввода формулы необходимо:
1. выделить ячейку и нажать клавишу = (равно);
2. набрать формулу и нажать Enter.
Например:
=234*68-99/6+18^5
=А1*5-ВЗ/2+С4^2
Первая формула содержит только константы и знаки арифметических операций. Вторая
формула использует ссылки на ячейки А1, ВЗ и С4 . Вместо чисел в формуле могут
использоваться имена ячеек или, как говорят, ссылки на ячейки.
Так же можно использовать готовые формулы из списка, щелкнув по значку
в
строке формул.
Ссылку на ячейку можно задать несколькими способами:
 ввести адрес ячейки с клавиатуры;
 выполнить щелчок на нужной ячейке или выделить мышью нужный диапазон ячеек.
Содержимое этих ячеек подставляется в формулу и после нажатия клавиши Enter
вычисляется результат. Таким образом, в ячейке показывается результат вычисления формулы, а
саму формулу можно увидеть или отредактировать только в строке формул, предварительно
выделив нужную ячейку.
Например, в ячейки А1 и В1 можно внести числа, а в ячейку С1 записать формулу
=А1*В1. Это означает, что ячейка С1 является вычисляемой и ее значение равно произведению
чисел, записанных в ячейки А1 и В1. Теперь в этих ячейках числа можно менять. При этом
содержимое ячейки С1 будет автоматически пересчитываться.
Ссылки на ячейки можно набрать не только с клавиатуры, а также с помощью мыши. Для
этого после нажатия клавиши «=» щелкнуть мышью в ячейке А1 (в строке формул
автоматически появится А1), затем набрать *, щелкнуть мышью в ячейке В1.
Формулы могут содержать ссылки не только на ячейки, но и диапазоны ячеек, например
=А1:А4+С1:С4, что равносильно формуле =А1+А2+АЗ+А4+С1+С2+СЗ+С4.
Копирование формул
Excel позволяет скопировать готовую формулу в смежные ячейки, при этом адреса ячеек
будут изменены автоматически. Копирование производится тем же способом, что и при
автозаполнении - курсор мыши нужно поместить на маленький черный квадрат в нижнем
правом углу выделенной ячейки (при этом указатель мыши принимает вид черного крестикамаркера автозаполнения). Затем нажать левую кнопку мыши и, не отпуская, распространить
формулу вниз или вправо. Копировать формулу из выделенной ячейки можно только по
горизонтали или по вертикали. Адрес ячейки может быть представлен в двух видах:
 относительный адрес, автоматически изменяется при выполнении автозаполнения;
 абсолютный адрес при выполнении автозаполнения это адрес НЕ ИЗМЕНЯЕТСЯ.
3. Вычислите значение Итого, установив курсор в ячейки результата E5 и нажав знак автосуммы
() на вкладке Главная в Группе Редактирование.
Задание 2. Использование стандартных функций. Вычисление суммы по условию
(выборочная сумма)
1. Создайте таблицу:
2. В столбце F вычислите стоимость препаратов произведённых в Германии, Словении, Франции.
Выборочная сумма
Если необходимо суммировать не весь диапазон, а только ячейки, отвечающие некоторым
условиям (критериям) используют функцию СУММЕСЛИ.
Синтаксис:
СУММЕСЛИ (диапазон; критерий; диапазон_суммирования)
Диапазон — диапазон ячеек, в которых выполняется поиск. Критерий — критерий в
форме числа, выражения или текста, определяющего включение данных в сумму. . Например,
критерий может быть выражен как 32, "32", ">32", "яблоки". Диапазон_суммирования —
ячейки из которых берутся значения для суммирования.
Внимание! Ячейки в «диапазон_суммирования» суммируются, только если
соответствующие им ячейки в аргументе «диапазон» удовлетворяют критерию.
Если «диапазон_суммирования» опущен, то суммируются ячейки в аргументе «диапазон».
Задание 3. Вычисления с применением функций Excel
1. Откройте или создайте новый лист.
2. Создайте таблицу:
2,5
a
b
c
m
n
F
I
1,9
3
15,1
0,36
14,78
II
III
1,7
7
3,72
0,73
15,23
1,5
11
-7,66
1,1
15,68
IV
1,3
15
-19,04
1,47
16,13
V
1,1
19
-30,42
1,84
16,58
VI
0,9
23
-41,8
2,21
17,03
VII
0,7
27
-53,18
2,58
17,48
VIII
0,5
31
-64,56
2,95
17,93
IX
0,3
35
-75,94
3,32
18,38
X
0,1
39
-87,32
3,69
18,83
3. Заполните данными переменных a, b, c, m и n в столбцах I и II. Выполните автозаполнение
следующих столбцов.
4. Выполните вычисления значений в строке F по формуле:
.
При вводе формулы:
- Константу 2,5 и данные переменных a, b, c, m и n возьмите из таблицы в
соответствующих ячейках.
- Значения F в первом столбце вычислите с использованием следующих функций:
Модуль – ABS(…);
Косинус – COS(…)
π – ПИ();
√ - КОРЕНЬ(…)
- Значения F в следующих столбцах вычислите с использованием автозаполнения.
5. Представьте результат вычислений в строке F с отображением двух знаков после запятой.
Задание 4. Работа с относительными и абсолютными ссылками.
Построение графика функции и диаграммы «Поверхность».
1. Откройте или создайте новый лист.
2. Постройте полусферу в изометрической проекции по формуле:
x2+y2+z2=16
Для выполнения вычислений:
- В ячейки A2:A18 и B1:R1 введите числа от -4 до 4 с интервалом 0,5.
- В ячейку B2 введите формулу: =КОРЕНЬ(16-A2^2-$B$1^2) и распространите ее с
помощью маркера автозаполнения до ячейки В16. Во всех ячейках, кроме В10 мы
получим сообщения об ошибке #ЧИСЛО! Пока исправлять ничего не надо.
Формулы полученные в ячейках В2:В16 замените относительные адреса ячеек на
абсолютные, а абсолютные – на относительные. Это необходимо для того, чтобы
при горизонтальном распространении формул ссылки в формулах на столбец
А2:А16 не изменялись. Относительные адреса ячеек можно преобразовать в
абсолютные (или наоборот) с помощью клавиши F4 или вводом знака $ в
соответствующих позициях формулы. Изменение формулы завершается нажатием
клавиши <ENTER>.
- Получив таким образом таблицу, удалите из нее ошибочные данные.
- Выделите всю таблицу А1:R16 и постройте диаграмму «Поверхность» на
отдельном листе.
- Подпишите название диаграммы, удалите легенду, измените объемный вид
(изометрию) и расположите на весь лист.
- Переименуйте лист в название «Поверхность».
- Сохраните файл
3. Создайте копию листа Поверхность с новым именем «Поверхность с дефектом». Удалите в
таблице любой столбец, в диаграмме «вырежется» соответствующая часть поверхности.
4. Сохраните файл.
Задание 5. Построение гистограммы
1. Создайте новый лист Гистограмма.
2. Внесите список студентов вашей группы с указанием количества оценок «2», и количества
хороших оценок.
3. Выделите требуемый диапазон.
4. Выполните команду Вставка – Диаграммы – Гистограмма – Гистограмма с группировкой.
5. Сохраните документ.
Задание 6. Построение треугольника
Постройте треугольник, заданный
координатами вершин, и укажите точку на
диаграмме с заданными координатами.
1. Создайте новый лист и задайте его
название Треугольник и точка.
2. Занесите в ячейки B2:E3 координаты
вершин треугольника, повторив
координаты 1-й вершины дважды. В
ячейки B6:B7 занесите координаты
точки.
3. Постройте точечную диаграмму для диапазона A2:E3.
4. Добавьте ряд данных с именем Точка для
значений координат точки.
5. Измените координаты точки так, чтобы
точка лежала внутри треугольника.
6. Измените форму точки указанным
маркером.
7. Сохраните файл.
Задание 7. Построение графиков тригонометрических функций
В одном графическом блоке постройте графики функций Y1 = sin(X) и Y2 = sin2(X) для Х,
изменяющегося от -6,5 до 6,5 с шагом 0,5
1. Создайте новый лист с именем Тригоном_функции.
2. В ячейки, начиная с B1,
занесите значения X с
шагом 0,5 (на рисунке
приведен только фрагмент
таблицы).
3. В
ячейки
нижележащих
строк занесите формулы для вычисления
Y1 и Y2.
4. Постройте графики функций. Подпишите
диаграммы «Графики
тригонометрических функций»
5. Добавьте в таблицу значения функции Y3
= cos2(X) для тех же значений аргумента.
6. Добавьте в графический блок график
функции Y3.
7. Сохраните документ.
Задание 8. Точка пересечения прямых
Две прямые заданы уравнениями Y1 = a1*x + b1 и Y2 = a2*x + b2. Найдите координаты точки
пересечения прямых Xp и Yp. Для выполнения задания необходимо построить графики прямых и
нанести на график точку пересечения.
1. Создайте новый лист Точка пересечения прямых.
2. Занесите в ячейки A2:A7 обозначения коэффициентов и координат
точек пересечения.
3.Присвойте имена ячейкам B2:B7, используя в качестве имен
значения из левого столбца.
4. Вычислите координаты точки пересечения по формулам
5. Создайте таблицу значений Y
для заданных прямых (для
построения прямой достаточно
задать две точки): задайте
значения X в ячейках B10:C10,
вычислите значения Y1 и Y2 в
ячейках B11:C11, B12:C12,
подставляя заданные значения x
в уравнения прямых.
6. Постройте графики прямых и
нанесите точку пересечения.
7. Сохраните документ.
Задание 9. Определение, принадлежности точки поверхности круга
Изобразите график окружности радиуса
R с центром в начале координат и точку с
координатами (Xt, Yt), определите, находится
ли точка внутри круга.
1. Создайте лист Точка и окружность.
2. В ячейки таблицы введите координаты точки
(Xt = 3, Yt = 1) и радиус окружности (R = 5).
3. Решите уравнения полуокружностей в
таблице для заданных значений x для Y и Y1.
Уравнение полуокружности имеет вид
, где знак "+" задается для верхней
полуокружности, знак "-" – для нижней
полуокружности.
4. Создайте диаграмму окружности из
графиков двух полуокружностей.
5. Разместите точку в графическом блоке и
определите положение точки с заданными
координатами (внутри или вне круга).
Запишите вывод под диаграммой.
5. Сохраните документ и сдайте работу преподавателю.
Задание 10. Построение графика аппроксимации функции
Дана таблица, в которой для некоторых дискретных значений аргумента x i,
расположенных в порядке возрастания, заданы соответствующие значения функции уi. Точки с
координатами (xi, yi) называются узловыми точками или узлами.
В графическом виде такая табличная функция представляется как совокупность узловых
Узловые
точкина рисунке.
точек, как
показано
Интерполяция
Экстраполяция
Аппроксимация
Рис. 1. Диаграмма узловых точек.
В практической деятельности достаточно часто возникают задачи нахождения значений
табличной функции для аргументов (узлов), которые отсутствуют в таблице. Такие задачи
называются задачами интерполирования или экстраполирования.
Задача интерполирования (интерполяции) функции состоит в том, чтобы найти значения
yk табличной функции в любой промежуточной точке хк, расположенной внутри интервала
[x0, xn].
Задача экстраполирования(экстраполяции) функции состоит в том, чтобы найти значения
yl табличной функции в точке хl, которая не входит в интервал [x0, xn].Такую задачу часто
называют задачей прогноза.
Эти задачи решаются путем подбора эмпирической формулы P(x) для опытной
зависимости F(x), что называется аппроксимацией. Для этого на основе опытных данных стоится
график функции F(x) и к нему подбирается. аппроксимирующая функция P(x), которая с
максимальной степенью близости приближается к опытной зависимости. График этой функции
называется «Линия тренда».
Степень близости подбираемой линии тренда к экспериментальной зависимости
оценивается коэффициентом детерминации «R2».В модели парной линейной регрессии
коэффициент детерминации R2 равен квадрату обычного коэффициента корреляцииr между
переменными y и x. Его рассматривают как универсальную меру связи одной случайной
величины от множества других. Если нет других теоретических соображений, то выбирают
функцию с коэффициентом R2, стремящимся к 1. Полученная линия тренда позволяет
установить как вид эмпирической формулы, так и численные значения неизвестных параметров.
В современных условиях все вычисления могут выполняться в любом табличном
редакторе. В частности, может использоваться программа Microsoft Excel.В ней используется
аппроксимация данных по методу наименьших квадратов(МНК, OLS, Ordinary Least Squares).
Метод наименьших квадратов - это один из базовых методов регрессионного анализа
основанный на минимизации суммы квадратов остатков регрессии.
Программа Excelпозволяет выбирать 5 видов функций аппроксимации:
- Линейную – y=cx+b. Это простейшая функция, отражающая рост и убывание данных с
постоянной скоростью.
- Полиномиальную – y=c0+c1 x1+c2x2+…+c6x6. Функция описывает попеременно
возрастающие и убывающие данные. Полином 2-ой степени может иметь один экстремум (min
или max), 3-ей степени – до 2-х экстремумов, 4-ой степени – до 3-х и т.д.
- Логарифмическую – y=cLnx+b. Эта функция описывает быстро возрастающие
(убывающие) данные, которые затем стабилизируются.
- Степенную – y=cxb, (х>0 и y>0). Функция отражает данные с постоянно
увеличивающейся (убывающей) скоростью роста.
- Экспоненциальную – y=cebx, (e – основание натурального логарифма). Функция
описывает быстро растущие (убывающие) данные, которые затем стабилизируются.
При выборе функции аппроксимации может оцениваться ее форма, которая должна
максимально приближаться к экспериментальной, а также наивысшее значение коэффициента
детерминации R2.
Для аппроксимации зависимостей с одним неизвестным в программе Excel используются
графики, а для зависимостей со многими неизвестными – пары функций из группы
Статистические ЛИНЕЙН() и ТЕНДЕНЦИЯ(), ЛГРФПРИБЛ() и РОСТ().
Рассмотрим зависимость объема продаж лекарственного препарата от затрат на его
рекламу, заданную данными табличной функции (таблица 1).
Таблица 1
Объем продаж лекарственного препарата в зависимости от затрат на рекламу
Реклама (тыс. руб.)
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
Продажи (тыс. руб.)
30
130
250
350
400
450
480
500
510
?
Требуется найти функцию, наилучшим образом отражающую эту зависимость. Кроме того,
необходимо спрогнозировать объем продаж для рекламных вложений в 6 тысяч руб.
1. Создайте новый лист и выедите в диапазон адресов ячеек B3:K4 условие задачи. Используя
этот диапазон создайте точечную диаграмму. Затем щелчком правой клавиши мыши на любом
узле выполните добавление в диаграмму линии тренда, как показано на рис. 2.
Рис. 2. Добавление линии тренда в диаграмму.
Переместите открывшееся окно «Формат линии тренда» так, чтобы рисунок диаграммы
был виден полностью (рис. 3), а затем последовательно измените отметку вариантов вида линии
тренда, обращая внимание на ее форму. Выберите «Логарифмическая» и установите флажки,
отображающие на графике уравнение функции аппроксимации и коэффициент детерминации
(величина достоверности аппроксимации).
Рис. 3. Выбор вида функции аппроксимации.
На рисунке диаграммы отображаются уравнение аппроксимации и коэффициент
детерминации (достоверности аппроксимации). Его величина R 2=0,977 является достаточно
высокой степенью близости выбранной функции аппроксимации к экспериментальным данным.
Прогноз величины продаж выполняется с помощью продолжения линии тренда. Для этого
указывается число периодов, на которые должна быть продолжена эта линия. Например, в
области окна «Прогноз» в поле «вперед на:» введите цифру 5. После вода прогнозируемых
периодов вы увидите продолжение кривой аппроксимации. Она отражает дальнейшее изменение
продаж при увеличении затрат на рекламу (рис. 4).
Рис. 4. Продолжение кривой аппроксимации.
Вычисление объема продаж при вложении в рекламу 6 тысяч рублей (см. таблицу 1)
производится в ячейке K4, где требуется ввести формулу уравнения аппроксимации
«= 390,5*Ln(K3)-114,3». В этой ячейке появится результат 585,4 тысячи рублей, как показано на
рис. 5.
Рис. 5. Прогноз продаж при затратах на рекламу 6 тысяч рублей.