прогр. Вычислительная математика

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Вычислительная математика» по направлению 230100.62 «Информатика и вычислительная техника» подготовки бакалавра
Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"
Факультет прикладной математики и кибернетики
Программа дисциплины «Вычислительная математика»
для направления 230100.62 «Информатика и вычислительная техника» подготовки бакалавра
Автор программы:
Перескоков А.В. , к.ф.-м.н., доцент, [email protected]
Одобрена на заседании кафедры прикладной математики «28» января 2012 г.
Зав. кафедрой М.В.Карасев
Рекомендована секцией УМС [Введите название секции УМС] «___»____________ 20 г
Председатель [Введите И.О. Фамилия]
Утверждена УС факультета [Введите название факультета] «___»_____________20 г.
Ученый секретарь [Введите И.О. Фамилия] ________________________ [подпись]
Москва, 2012
Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Вычислительная математика» по направлению 230100.62 «Информатика и вычислительная техника» подготовки бакалавра
1
Область применения и нормативные ссылки
Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов специальности 230100.62 « Информатика и вычислительная техника» , изучающих дисциплину «Вычислительная математика».
Программа разработана в соответствии с:
 ФГОС 230100.62 «Информатика и вычислительная техника».
 Образовательной программой 230100.62 «Информатика и вычислительная техника».
Рабочим учебным планом университета по специальности 230100.62 «Информатика и
вычислительная техника», утвержденным в 2012 г.
2
Цели освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины «Вычислительная математика» являются обеспечение выполнения требований, изложенных в федеральном государственном образовательном стандарте высшего профессионального образования по направлению подготовки 230100.62 «Информатика и
вычислительная техника». Изучение дисциплины направлено на формирование перечисленных
ниже элементов общекультурных и профессиональных компетенций.
Задачи дисциплины состоят в изучении численных методов и в освоении современных компьютерных технологий их применения.
3
Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины студент должен:
Знать
- основные понятия теории численных методов,
- основные вычислительные методы,
- свойства и методы исследования алгоритмов вычислительной математики.
Уметь
- исследовать численные методы для решения нелинейных уравнений, систем линейных
алгебраических уравнений, дифференциальных уравнений, для приближения функций, а
также для численного дифференцирования и интегрирования,
- обоснованно выбирать и использовать вычислительные методы при решении прикладных задач на компьютере.
Иметь навыки
- применения численных методов при моделировании реальных систем.
В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции:
А) общекультурные (ОК):
 способностью логически верно, аргументированно и ясно строить устн ую и
письменн ую речь на русском языке, готовить и редактировать тексты профе ссионального назначения, п ублично представлять собственные из - вестные
научные рез ультаты , вести диск уссии (ОК-7);
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Вычислительная математика» по направлению 230100.62 «Информатика и вычислительная техника» подготовки бакалавра
 способностью к логическому правильному мышлению, обобщению, анализу, критическому
осмыслению информации, систематизации, прогнозированию, постановке исследовательских
задач и выбору путей их решения на основании принципов научного познания (ОК-9).
Б) профессиональные (ПК):
 способностью выявлять естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе
профессиональной
деятельности,
и
применять
соответствующий
физико математический аппарат для их формализации, анализа и выработки решения (ПК-1);
 способностью применять математический аппарат, в том числе с использованием вычислительной техники, для решения профессиональных задач (ПК-2);
 способностью работать с програмными средствами прикладного, системного и специального
назначения (ПК-8).
4
Место дисциплины в структуре образовательной программы
Настоящая дисциплина относится к циклу математических и естественно научных дисциплин. Базовая часть. Сп.: Системы автоматизированного проектирования.
Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:
- Математический анализ.
- Алгебра.
Для учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями:
- Основами математического анализа, алгебры и теории обыкновенных дифференциальных уравнений, умение производить дифференцирование и интегрирование функций нескольких переменных, решать простейшие дифференциальные уравнения,
Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин:
-Методы оптимизации
5
№
1
2
3
4
5
6
Тематический план учебной дисциплины
Название раздела
Теория погрешностей
Методы решения нелинейных уравнений
Методы решения систем линейных алгебраических уравнений
Приближение функций
Численное дифференцирование и интегрирование
Численные методы решения задачи Коши
для обыкновенных дифференциальных
Всего
часов
16
16
32
Аудиторные часы
ПрактиЛекСемические
ции
нары
занятия
4
2
Самостоятельная
работа
2
4
4
8
10
10
20
32
16
4
2
8
4
20
10
32
4
8
20
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Вычислительная математика» по направлению 230100.62 «Информатика и вычислительная техника» подготовки бакалавра
уравнений
6
Формы контроля знаний студентов
Тип контроля
Текущий
(14 неделя)
Текущий
(9 неделя)
Итоговый
6.1
Форма контроля
Контрольная
работа
1
*
Домашнее
задание
*
1 год
2
Параметры **
письменная работа 80
минут
Экзамен
Критерии оценки знаний, навыков
Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.
6.2
Порядок формирования оценок по дисциплине
Преподаватель оценивает работу студентов на практических занятиях: активность студентов
на семинарах; правильность решения задач на семинарах. Оценки за работу на семинарских и
практических занятиях преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Накопленная оценка по 10ти балльной шкале за работу на семинарских и практических занятиях определяется перед промежуточным или итоговым контролем - Оаудиторная.
Преподаватель оценивает самостоятельную работу студентов: регулярность и правильность
выполнения домашних работ, задания для которых выдаются на семинарских занятиях. Оценки за
курс курсовую работу студента преподаватель выставляет в зачетную ведомость. Накопленная
оценка по 10-ти балльной шкале за самостоятельную работу определяется перед промежуточным
или итоговым контролем – Окурс. работа.
Накопленная оценка за текущий контроль учитывает результаты студента по текущему контролю следующим образом:
Онакопленная= 0,3 * Отекущий + 0,2 * Оауд + 0,5 * Окурс.работа
где
Отекущий =Оконтр.работа.;
Способ округления накопленной оценки текущего контроля: в пользу студента.
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Вычислительная математика» по направлению 230100.62 «Информатика и вычислительная техника» подготовки бакалавра
Результирующая оценка за дисциплину рассчитывается следующим образом:
Орезульт = 0,5* Онакопл + 0,5 *·Оэкз
Способ округления накопленной оценки итогового контроля в форме экзамена: в пользу студента.
ВНИМАНИЕ: оценка за итоговый контроль блокирующая, при неудовлетворительной итоговой оценке она равна результирующей.
7
Содержание дисциплины
Раздел 1. Название раздела: Теория погрешностей
Содержание тем (для лекции, семинара)
Источники и классификация погрешностей. Абсолютная и относительная погрешности. Погрешности арифметических операций над приближенными числами. Погрешность функции одной и многих переменных.
Количество часов аудиторной работы - 4.
Общий объем самостоятельной работы - 10.
Литература по разделу: 1) из основного списка литературы, раздела 1) из дополнительного
списка литературы раздела 10.
Раздел 2. Название раздела: Методы решения нелинейных уравнений
Содержание тем (для лекции, семинара )
Локализация корней. Метод бисекции. Метод простой итерации. Условие сходимости, оценки погрешности. Метод Ньютона.
Количество часов аудиторной работы - 4
Общий объем самостоятельной работы - 10.
Литература по разделу: 1) из основного списка литературы, раздела 1) из дополнительного
списка литературы раздела раздела 10.
Раздел 3. Название раздела: Методы решения систем линейных алгебраических уравнений
Содержание тем (для лекции, семинара)
Прямые методы. Метод Гаусса. Метод Гаусса с выбором главного элемента. Применение
метода Гаусса для решения задач линейной алгебры. Метод прогонки. Норма вектора и матрицы.
Обусловленность задачи решения системы линейных алгебраических уравнений. Итерационные
методы. Метод простой итерации. Условия сходимости, оценки погрешности. Метод Зейделя.
Количество часов аудиторной работы - 8.
Общий объем самостоятельной работы - 20.
Литература по разделу: 1) из основного списка литературы, раздела 1) из дополнительного
списка литературы раздела 10.
Раздел 4. Название раздела: Приближение функций
Содержание тем (для лекции, семинара)
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Вычислительная математика» по направлению 230100.62 «Информатика и вычислительная техника» подготовки бакалавра
Постановка задачи приближения функций. Интерполяционный многочлен Лагранжа.
Оценка погрешности интерполяции. Разделенные разности и их свойства. Интерполяционный многочлен Ньютона. Метод наименьших квадратов.
Количество часов аудиторной работы - 8.
Общий объем самостоятельной работы - 20.
Литература по разделу: 1) из основного списка литературы, раздела 1) из дополнительного
списка литературы раздела 10.
Раздел 5. Название раздела: Численное дифференцирование и интегрирование
Содержание тем (для лекции, семинара)
Простейшие формулы численного дифференцирования. Вычислительная погрешность формул численного дифференцирования. Простейшие квадратурные формулы. Формулы прямоугольников,
трапеций, Симсона. Априорные оценки погрешности. Правило Рунге оценки погрешности.
Количество часов аудиторной работы - 4.
Общий объем самостоятельной работы - 10.
Литература по разделу: 1) из основного списка литературы, раздела 1) из дополнительного списка
литературы раздела 10.
Раздел 6. Название раздела: Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных
дифференциальных уравнений
Содержание тем (для лекции, семинара)
Численные методы решения задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка. Основные понятия и определения. Явный и неявный метод Эйлера. Использование
формулы Тейлора. Методы Рунге-Кутта. Оценка погрешности по правилу Рунге. Устойчивость численных методов решения задачи Коши.
Количество часов аудиторной работы - 8.
Общий объем самостоятельной работы - 20.
Литература по разделу: 1) из основного списка литературы, раздела 1) из дополнительного списка
литературы раздела 10.
8
Образовательные технологии
Рекомендуемые образовательные технологии:
– чтение лекций,
– проведение практических занятий,
 проведение контрольнойх работы,
 проведение экзамена.
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Вычислительная математика» по направлению 230100.62 «Информатика и вычислительная техника» подготовки бакалавра
9
Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента
9.1
Тематика заданий текущего контроля
Тема заданий утверждается преподавателем в индивидуальном порядке.
9.2
Вопросы для оценки качества освоения дисциплины
Примерный перечень вопросов к экзамену по всему курсу для самопроверки студентов.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Виды погрешностей. Абсолютная и относительная погрешности. Правила записи приближенных чисел. Округление.
Погрешности арифметических операций. Погрешность функции.
Решение нелинейных уравнений. Метод бисекции.
Метод простой итерации для решения нелинейных уравнений.
Метод Ньютона (метод касательных).
Решение систем линейных алгебраических уравнений ( СЛАУ). Метод Гаусса. Метод Гаусса
с выбором главного элемента.
Применение метода Гаусса к решению задач линейной алгебры.
Норма вектора и матрицы.
Обусловленность задачи решения СЛАУ.
Метод простой итерации для решения СЛАУ.
Метод Зейделя.
Постановка задачи интерполяции. Интерполяционный многочлен Лагранжа.
Погрешность интерполяции.
Разделенные разности. Интерполяционный многочлен Ньютона.
Метод наименьших квадратов.
Численное интегрирование. Формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона.
Априорные оценки погрешности. Правило Рунге оценки погрешности.
Численное дифференцирование.
Явный и неявный метод Эйлера.
Оценка качества численных методов. Оценка глобальной погрешности явного метода Эйлера.
Использование формулы Тейлора для получения численных методов.
Методы Рунге-Кутта.
Оценка погрешности по правилу Рунге. Автоматический выбор шага.
Устойчивость численных методов решения задачи Коши.
10 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
10.1 Базовый учебник
Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров.
Москва: Издательство МЭИ, 2003.
10.2 Основная литература
1. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. Москва: Издательство МЭИ, 2003.
2. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. Москва: Наука, 1989.
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Вычислительная математика» по направлению 230100.62 «Информатика и вычислительная техника» подготовки бакалавра
10.3 Дополнительная литература
1. Волков Е.А. Численные методы. Москва: Наука, 1987.
2. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. Москва: Наука, 1987.
10.4 Программные средства
Для успешного освоения дисциплины, студент использует следующие программные средства:
Wolfram MATHEMATICA, Maple, Mathcad, MATLAB.
11 Материально-техническое обеспечение дисциплины
Не требуется.