Данилов А.И.

УДК 677.022.48 : 677.052.48
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ НАГОНА ПРИ ФОРМИРОВАНИИ
КРУЧЕНОЙ ПРЯЖИ НА ПНЕВМОМЕХАНИЧЕСКОЙ ПРЯДИЛЬНОКРУТИЛЬНОИ МАШИНЕ*
А. И. ДАНИЛОВ
(Московская ордена Трудового Красного Знамени государственная
текстильная академия им. А. Н. Косыгина)
Способ производства крученой пряжи на пневмомеханической прядильно-крутильной машине,
разработанный на кафедре МТВМ МТИ, позволяет повысить производительность в 2...3 раза. Этот
способ реализован в опытном образце пневмомеханической прядильно-крутильной машины, созданной в НИЭКИПмаш (г. Пенза) на базе машины ППМ-120-А1М.
Для получения крученой пневмомеханической пряжи, обладающей максимальной разрывной
нагрузкой, необходимо определить величину нагона, заранее сформированной пряжи, подаваемой
в камеру. Величина нагона — отношение скорости подачи нити в прядильно-крутильную камеру к
скорости выпуска крученой пряжи. Путем изменения величины нагона получают одинаковое натяжение подаваемой и формируемой в камере стренг. В этом случае при разрыве крученой пряжи обе
ее составляющие разрываются одновременно, причем разрывная нагрузка крученой пряжи будет
максимальной, а величина нагона подаваемой в камеру нити – оптимальная.
Определим оптимальную величину нагона нити аналитическим методом, для чего используем
эпюру распределения натяжения волокон в ненагруженной одиночной пряже [I]. Возьмем одно из
максимально натянутых волокон в поверхностном слое сечения пряжи (рис. 1). Рассмотрим силы,
действующие на площадку S, находящуюся в равновесии в продольном диаметральном сечении
этого волокна. Условие равновесия этой площадки
где F1 – приращение силы давления внешнего слоя волокон на внутренние волокна;
F2 – приращение силы давления внутренних волокон на внешний слой волокон в сечении одиночной пряжи до его деформации, то есть до момента скручивания;
F3 – приращение силы давления внутренних волокон на внешний слой волокон, возникающей в
результате деформации сечения одиночной пряжи в процессе формирования крученой
пряжи.
Примем допущение: площадь поперечного сечения волокон и пряжи в процессе деформации
остается постоянной. Из рис. 1.
№ 2 (206) ТЕХНОЛОГИЯ ТЕКСТИЛЬНОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ 1992
где  (0) – коэффициент пропорциональности натяжения волокон во внешнем слое сечения пряжи,
зависящий от коэффициента крутки одиночной пряжи, Н/м;
dв – диаметр волокна, м;
 – радиус кривизны волокна во внешнем слое сечения пряжи, м;
 – приращение центрального угла в сечении пряжи, рад;
F – приращение силы натяжения волокна во внешнем слое сечения пряжи, Н;
Р2, Р3 – давления, создаваемые силами F2 и F3 на площадку s, Н/м2.
Подставляя (2...5) в (1) и находя предел, получаем
или
Из (7) следует, что изменение кривизны внешнего слоя волокон одиночной пряжи зависит от
давления внутренних волокон на этот слой и от коэффициента крутки одиночной пряжи. Если
Р3=0, то получается сечение одиночной пряжи с постоянной кривизной внешнего слоя волокон, то
есть круг (рис. 2). Давление волокон в сечении крученой пряжи
где  (к) – коэффициент, характеризующий давление одной стренги на другую и зависящий от
коэффициента крутки крученой пряжи, Н/м3;
R – радиус крученой пряжи, м;
Ri – текущее значение радиуса крученой пряжи, м.
Если переменная величина Р3 зависит от коэффициента крутки крученой пряжи и радиуса слоя
волокон в этом сечении, то кривизна внешнего слоя волокон изменяется в зависимости от суммы
постоянного Р2 и переменного Р3 давлений. Кривизна внешнего слоя волокон находится согласно
[2]:
Подставляя (8) и (9) в (7), окончательно получаем (рис. 3):
Здесь Ri заменен абсциссой х.
Решая (10), находим
№ 2 (206) ТЕХНОЛОГИЯ ТЕКСТИЛЬНОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ 1992
Приравнивая производную нулю, определяем значение абсциссы r, при которой ордината имеет
максимальное (минимальное) значение:
Из граничных условий находится радиус крученой пряжи:
Путем интегрирования (11) численным методом Рунге-Кутта на ЭВМ получаем кривую, описывающую сечение крученой пряжи (рис. 3).
Таким образом, определена деформация сечений скручиваемых нитей в крученой пряже. Нити
располагаются взаимно по винтовым линиям с радиусом r и с шагом кручения h= 1/Кk.
По формулам пространственной винтовой линии [2], заданной параметрически, определяется
величина нагона пряжи, подаваемой в прядильно-крутильную камеру, при условии, что радиус вращения винтовой линии рассчитывается по формуле (12).
Процент нагона нити, подаваемой в прядильно-крутильную камеру,
где N – нагон, %;
Кк – величина крутки крученой пряжи, кр/м;
r – радиус винтовой линии, м.
ВЫВОДЫ
1. Получена математическая модель для нахождения оптимального значения величины нагона
нити, подаваемой в прядильно-крутильную камеру при формировании крученой пряжи на пневмомеханической прядильно-крутильной машине.
2. Разработан алгоритм расчета оптимальной величины нагона нити.
* Работа выполнена под руководством проф., докт. техн. наук А. Г. Севостьянова.
ЛИТЕРАТУРА
1. Севостьянов А. Г. Сборник задач по теории процессов прядения.—М.—Л.: Гизлегпром, 1948.
2. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике.—М.: Наука, 1965.
Рекомендована кафедрой механической технологии волокнистых материалов. Поступила 02.12.91.
№ 2 (206) ТЕХНОЛОГИЯ ТЕКСТИЛЬНОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ 1992