Лекция 9. Системы типов, проверка типов

Лекция 9
Cистемы типов, проверка типов.
Вопросы
1) a = b ? 1.0 : 2;
Какой тип имеет третий операнд
●
●
в языке С?
в языке Java?
2) int a, b;
...
(a+1)*(b+1.0)
Какой тип у этого выражения?
Системы типов
алгебра
Система типов - алгебра < Types, =, ≤ >
Types – множество (носитель)
= ⊂ Types2
эквивалентность типов (симм, транзит)
≤ ⊂ Types2 - приводимость типов (частичный порядок)
Должно выполнятся:
= ⊆ ≤
! отношение “=“ может быть нерефлексивным
! система типов одно из главных свойств языка
Системы типов
интерпретация
Пусть Names – множество констант (0-местных ф. символов)
Система типов задается при помощью следующих
конструкций:
1. множество типовых термов TypeExpr<Names>
2. функция именования типов
name: Names → TypeExpr< Names>
(TypeExpr<Names> - множество термов с использованием Names )
Системы типов
типовые термы
Множество типовых термов TypeExpr<Names> содержит
следующие подмножества:
1. базовые типы BasicTypes – конечное множество констант
BasicTypes ⊂ TypeExpr<Names>
Причем, BasicTypes ∩ Names = ∅
int, float, char
INTEGER, REAL, CHAR
Пусть TN =def TypeExpr<Names> ∪ Names
Системы типов
типовые термы
2. ссылочные типы
pointer(t), t ∈TN
{pointer(t) | t ∈TN} ⊂ TypeExpr<Names>
Терм
Примеры
pointer(int)
int*, POINTER TO INTEGER
Системы типов
типовые термы
3. типы массивов
array(n, t)
n∈ℕ – длина
t ∈TN – тип элемента
{array(n, t) | t ∈TN, n∈ℕ} ⊂ TypeExpr<Names>
Терм
Пример
array (2, array (3,char))
char[2][3]

Что означает array(0, t)?
Системы типов
типовые термы
4. типы записей
record(t1, , ... , tk), k≥0
ti – типы полей, ti ∈TN
{record(t1, , ... , tk) |ti ∈TN, k≥0} ⊂ TypeExpr<Names>
Терм
Пример
record (int, char)
struct { int a; char b;}
Системы типов
типовые термы
5. типы функций
func(t1, ... , tk, tk+1), k≥0, ti ∈TN
ti – типы аргументов (при k>0)
tk+1 – тип возвращаемого значения поля
{func(t1, , ... , tk) |ti ∈TN, k≥0} ⊂ TypeExpr<Names>
Терм
Пример
func(int, char)
char (*foo)(int)
PROCEDURE (INTEGER):CHAR
Системы типов
типовые термы
6. типы процедур
proc(t1, ... , tk), k≥0, ti ∈TN
ti – типы аргументов (при k>0)
{proc(t1, , ... , tk) |ti ∈TN, k≥0} ⊂ TypeExpr<Names>
Терм
Пример
proc(MyType, char)
void (*foo)(Mytype, char)
PROCEDURE (MyType, CHAR)
Системы типов
интерпретация
< Types, =, ≤ >
Носитель изоморфен множеству типовых термов и имен
Types ≈ TypeExpr<Names> ∪ Names
Отношение “=“ индуцируется функцией
name: Names → TypeExpr< Names>
и определением языка
Отношение “≤“ задается правилом = ⊆ ≤ и определением
языка
Вопрос
Пусть
≡ =def {< t, t > | t ∈Types}
Всегда ли выполнено
≡ ⊆ =
в существующих языках программирования?
Системы типов
Пример 1.
struct L {int v; L* next;}
Names = { L }
Types ⊃ {int, pointer(L), record (int, pointer(L)), L}
name(L) = record (int, pointer(L))
! Этот тип не определяется без функции именования
Пример 2.
Язык C
int* a;
int* b;
Системы типов
Язык Modula-2 (or any Wirth's language)
VAR
a :POINTER TO INTEGER;
b :POINTER TO INTEGER;
Интерпретация эквивалентности типов различна
Язык C
τ(a) = τ(b)
Язык Modula-2 (or any Wirth's language)
τ(a) ≠ τ(b)
однако ≡ | Names ⊆ =
! Структурная и именная эквивалентности
Задачи

1. Какие типы и имена задаются определением
typedef struct StructD { int f; } *D;
Как они связаны между собой?
2. Для каких типов используется структурная, а для
каких именная эквивалентность в языках
-С
- Java
?
Системы типов
≤ задает правила преобразования типов
t1 приводИм к t2 ⇔def t1 ≤ t2 или t2≤ t1
Расширение типа t1→ t2 если t1 ≤ t2
Сужение типа t1→ t2
если t2≤ t1
Пример 3.
Язык C
char ≤ int
Язык Modula-2 (or any Wirth's language)
CHAR и INTEGER неприводимы
Семантический блок
Транслятор выполняет:
●
назначение типов переменным, выражениям, функциям, ...
int* a
●
(a+b)
int foo (char* p, int q)
проверки совместимости (эквивалентности) типов
int a = b;
●
foo (str, 1)
расстановку неявных преобразований типов
double a = b ? 1.0 : 2
●
идентификацию переменных
foo (str, 1)
foo (1.0)
Проверка типов
! Встроенные типы создаются заранее (таблица имен)
Назначение типов делается во время синтаксического
анализа (семантические действия при разборе):
●
●
при успешном разборе определения нового типа или
описания переменной/функции, соответствующие типы
заносятся в таблицу имен
при описании переменных/функций с ними
связывается тип
VarDecl → TypeExpr {Identifiers.i = TypeExpr.s} Identifiers ;
●
при разборе выражений/операторов все вершины дерева
типизируются
Проверка типов
Принцип проверки совместимости типов – выбор
отношения эквивалентности = ⊂ Types2
Возможная реализация (структурная эквивалентность):
1. ≡ ⊂ = (графическое совпадение)
2. name* ⊂ = (симметричное замыкание именования)
3. конгруенция термов из Types:
f(t1, ...., tk) = g(q1, ...., qk) ⇔def f ≡ g и ∀i. ti = qi
Проверка типов
Пример.
typedef struct L {int a, b;} *p2L;
typedef p2L* bufL;
bufL qq, L** pp;
pp = qq;
//совместим ли bufL с L** ?
Здесь определяются имена { L, p2L, bufL }:
name(L) = record (int, int);
name(p2L) = pointer(L);
name(bufL) = pointer(p2L);
Проверка bufL = pointer(pointer(L) по правилам 1-3:
bufL
pointer(p2L)
p2L
pointer(L)
pointer(pointer(L))
pointer(pointer(L))
pointer(L)
pointer(L)
(2)
(3)
(2)
(1)
Проверка типов
Расстановка неявных преобразований типов (атрибутная
генерация или отдельный проход)
double a = b ? 1.0 : 2
Assign
a
/
\

cOper
/ |
\
b
1.0 2
! int ≤ double
Assign
/
a
\
cOper
/ |
\
b
1.0 int2double
\
2
Системы типов
заключительные замечания
! Развитие систем типов – одно из основных
направлений эволюции языков программирования
Актуальные проблемы разработки и реализации новых
языков программирования (PLDI challenges):
●
●
повышение гибкости системы типов без ущерба для
надежности
повышение надежности без ущерба для
производительности*
____________________________________________________
*эта задача рассматривается в следующей части спецкурса
Задачи

1. Как нужно расширить типовую систему для языков
- с наследованием типов
- с параметризованными типами
?
2. Как нужно изменить типовую систему для введения
C-like типа void ?
3. Нужно ли решать задачу 2?