f - МЭИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО
ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
«МЭИ»
На правах рукописи
ТИМАШЕВА Татьяна Геннадьевна
ЭФФЕКТИВНЫЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ МИЛЛИМЕТРОВЫХ
СИГНАЛОВ, ОТРАЖЕННЫХ ОТ ОБЪЕКТА СО СЛОЖНЫМ
ХАРАКТЕРОМ ДВИЖЕНИЯ
Специальность 05.12.04
Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения
ДИССЕРТАЦИЯ
на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Научный руководитель
доктор технических наук
ГРЕБЕНКО Юрий Александрович
Москва
2014 год
2
Оглавление
Введение. Выбор объекта исследования....................................................................... 4
ГЛАВА I. Обзор литературы по дистанционным датчикам и постановка задач
диссертационной работы ................................................................................................ 7
1.1 Аналитический обзор литературы....................................................................... 7
1.2 Постановка задачи исследования методов обработки миллиметровых
сигналов, отраженных от объекта со сложным характером движения. .............. 38
ГЛАВА II. Разработка структур и алгоритмов обработки сигнала для повышения
точности измерения параметров объекта. .................................................................. 40
2.1 Принцип работы доплеровского радиолокационного комплекса .................. 40
2.2 Обработка отраженного сигнала ....................................................................... 44
2.3 Основные задачи и принципы построения формирователя квадратур ......... 50
2.4
Разрешающая
способность
радиолокационного
датчика
с
фазовой
обработкой сигналов ................................................................................................. 58
2.5 Спектральная обработка отраженного сигнала ............................................... 63
2.6 Метод спектральной маски ................................................................................ 74
Выводы........................................................................................................................ 80
ГЛАВА III. Фрактальные методы в обработке радиосигналов, отраженных от
биологических объектов ............................................................................................... 81
3.1 Хаос и фракталы в динамике радиосигнала, отраженного от биологического
объекта........................................................................................................................ 81
3.2 Экспериментальное исследование сигналов, отраженных от биообъектов . 84
3.3 Корреляционный интеграл и корреляционная размерность........................... 87
3.4 Спектральный показатель
и интегральная оценка функционального
состояния .................................................................................................................... 97
3.5 Анализ показателя стабильности функции равновесия ................................ 103
3.6 Статистический и спектральный анализ ритма сердца ................................. 110
Выводы ..................................................................................................................... 113
3
ГЛАВА IV. Математическое моделирование сигналов, отраженных от биообъекта
....................................................................................................................................... 114
4.1 Предпосылки разработки математической модели сигнала, отраженного от
биообъекта ............................................................................................................... 114
4.2 Математическое моделирование ритмограммы сердца ................................ 117
4.3 Математическое моделирование сигнала движения центра тяжести ......... 125
4.4 Анализ устойчивости модели отраженного сигнала по Ляпунову .............. 128
4.5
Проверка
соответствия
разработанных
математических
моделей
результатам эксперимента...................................................................................... 131
4.5.1 Проверка модели пульсограммы .................................................................. 132
4.5.2 Проверка модели траектории ЦТ ................................................................. 134
Выводы ..................................................................................................................... 137
Заключение .................................................................................................................. 138
Список сокращений и обозначений .......................................................................... 140
Список литературы ..................................................................................................... 141
4
Введение. Выбор объекта исследования
Современные
радиолокаторы
ближнего
действия,
как
правило,
не
используются для исследования объектов, характеризующихся хаотической
динамикой. Однако, в реальной жизни к таким объектам можно отнести огромное
количество явлений и процессов. Это могут быть сложные вибрационные
процессы, возникающие при определенных условиях эксплуатации высотных
зданий и длинных мостов (например, недавний случай «танцующего» моста через
Волгу); при обработке отраженных радиосигналов в условиях сложных помех; в
случаях постановки хаотической помехи на работающий ближний радиолокатор;
при радиолокационном изучении живых организмов и др.
Актуальность задачи исследования таких объектов в усложненных случаях
определяется не только сложным характером движения исследуемых объектов, но
в
значительной
степени
недостаточной
проработанностью
(а
иногда
и
невозможностью использования) контактных измерительных средств, и, тем
более, дистанционных методов и средств получения информации о состоянии
объекта.
Применяемые для этих целей методы, работающие в сложных помеховых
условиях, должны привлекать в большинстве случаев
теорию динамического
хаоса, развиваемую в самое последнее время. В этой связи, особый интерес может
быть проявлен к радиотехническим приложениям нетрадиционной хаотической
динамики [1].
В
современных
публикациях,
посвященных
системам
ближней
радиолокации, практически отсутствуют те, в которых объектом исследования
является человек.
Дистанционная оценка функционального состояния человека особенно
важна
во
многих
прикладных
задачах,
например,
при
контроле
работоспособности операторов атомных электростанций, диспетчеров авиалиний
и во многих других областях деятельности человека.
Поставленная задача актуальна также и для медицинской практики,
независимо от специфики той или иной области ее интересов, так как диагностика
5
состояния организма человека является определяющим шагом в списке
последующих действий.
Учитывая
возрастающую
угрозу
терроризма
в
современном
мире,
обнаружение и распознавание малозаметных объектов, процессов и явлений
становится исключительно актуальной проблемой. Злоумышленника обнаружить
и распознать трудно – он имеет естественную и искусственную маскировки,
кроме того, он замаскирован своим особым психологическим состоянием. Но это
напряженное состояние одновременно может являться и демаскирующим
фактором,
если
в
качестве
индикаторной
системы
применяется
радиолокационный комплекс с заложенной в нем функцией оценки стрессфактора человека (такими функциями наделен измерительный комплекс
«Пульсар», разработанный на кафедре РПУ НИУ МЭИ).
Таким образом, дистанционные радиолокационные средства и методы
измерения
физиологических
параметров
человека
могут
найти
широкое
применение как в клинической практике, так и в других областях жизни
современного общества, особенно радиолокационные средства, способные
обнаружить и осуществить диагностику состояния человека за препятствиями и в
условиях
плохой
видимости.
При
этом
радиолокаторы
миллиметрового
диапазона, применяемые для регистрации микроперемещений облучаемой
поверхности объекта должны обладать высокоточными эксплуатационными
характеристиками. Их потенциальными потребителями являются: службы
спасения, антитеррористические подразделения и правоохранительные органы.
Наиболее перспективно применение их в медицинских и биологических
исследованиях, не оказывающих негативного воздействия при лечении и
контроле состояния пациентов.
В связи с этим, цель настоящей диссертации заключается в исследовании
радиолокационных средств и методов обработки отраженных от человека
сигналов для повышения точности измерения малых перемещений в площадке
облучения, использование этих методов для изучения функциональных состояний
6
объекта и дальнейшее улучшение эффективности применения указанных средств
в конкретных приложениях.
Технические приемы, разработанные автором в процессе научных
исследований доплеровских радиолокаторов с целью повышения точности и
надежности измерений, приведены в диссертации и публикациях автора.
Автор
выражает
глубокую
благодарность
постоянному
научному
консультанту в студенческие и аспирантские годы старшему научному
сотруднику
кафедры
Виктору Александровичу
Радиоприемных
Федорову,
устройств
главному
НИУ
разработчику
МЭИ
комплекса
«Пульсар», за фактическое руководство научными исследованиями и реальную
помощь, а также коллегам с кафедры Радиоприемных устройств НИУ МЭИ и из
Научного Центра Здоровья Детей.
7
ГЛАВА I. Обзор литературы по дистанционным датчикам и постановка
задач диссертационной работы
1.1 Аналитический обзор литературы
Потребность в преобразователях неэлектрических величин в электрический
сигнал или просто датчиках стремительно растет в связи с бурным развитием
автоматизированных
систем
контроля
технологических
процессов,
производствам.
Датчики
долговечностью,
управления,
переходом
должны
стабильностью,
энергопотреблением,
и
к
гибким
обладать
малыми
совместимостью
с
внедрением
новых
автоматизированным
высокой
габаритами,
микроэлектронными
надежностью,
массой
и
устройствами
обработки информации при низкой трудоемкости изготовления и небольшой
стоимости.
Для зондирования непрозрачных твердых сред – грунтов, строительных
материалов и конструкций зданий используются ультразвуковые и рентгеновские
аппараты. Они уже нашли широкий ряд применений: от систем безопасности до
медицинских
ультразвуковых
минимальным
диагностических
приборов
количеством
приборов.
ограничена
включений
Однако,
область
зондированием
и
разрывов.
применения
сплошных
сред
Недостатком
с
же
рентгеновских аппаратов является необходимость двухстороннего подхода к
зондируемому объекту, что не всегда возможно. Кроме того, применение их
опасно для персонала. Рентгеновские приборы широко применяются в медицине,
в системах безопасности аэропортов для обследования багажа и неразрушающем
контроле в промышленности в случаях, когда двухсторонний доступ к
обследуемым деталям технологически возможен.
Для бесконтактного измерения расстояния между объектами используются
различные дальномеры, в том числе лазерные. Они позволяют производить
бесконтактное измерение расстояний внутри помещений и на местности при
дальностях от 0,05 до 300 м с достаточно высокой точностью (до 1,5 мм).
Большинство моделей лазерных дальномеров небольшие по своим размерам и
легко умещаются на руке. Лазерный дальномер не только позволяет измерить
8
расстояние, но и вычислить длину периметра, рассчитать площадь, а некоторые
модели позволяют определить высоту объекта. Основным недостатком лазерных
дальномеров является то, что их излучение опасно для глаз. Также лазерные
дальномеры не позволяют измерить расстояния до водной поверхности.
Лазерные локаторы используются также как средства топографического
картографирования.
Использование
лазерно-локационных
методов
съемки
предполагает получение геопространственных данных двух основных видов:
данных лазерно-локационной съемки и цифровых аэрофотоснимков. Лазернолокационный метод при создании и обновлении топографических карт и планов
существенно
превосходит
традиционные,
он
обеспечивает
определение
геодезических плановых координат наземных контурных и точечных объектов, а
также координат по высоте на уровне 10 – 20 см [2,3].
Цикл
работ
научного
коллектива
под
руководством
профессора
Усанова Д.А. [4] посвящен лазерным методам измерения малых и сверхмалых
перемещений. Суть метода состоит в расширении диапазона измеряемых
значений и увеличения точности измерений. Для этого лазерное излучение
направляют в зону колебаний объекта и на опорное зеркало через делитель, из
отраженных от них лучей формируют интерференционную картину, преобразуют
ее в электрический сигнал и снимают его спектр, по выбранным значениям
амплитуд гармоник которого судят о величине колебаний. В спектре сигнала
регистрируют гармонику с максимальной амплитудой, определяют ее частоту, по
которой судят об амплитуде колебаний объекта. Идея когерентной обработки
сигналов в оптическом диапазоне и фазовой обработки в радиодиапазоне одна и
та же, но конечно, в оптическом диапазоне можно получить существенно
большие точности при измерении. Однако в радиодиапазоне измерения можно
проводить через одежду, чего не позволяет лазерная локация, и при хорошо
спроектированном радиолокационном измерителе в миллиметровом диапазоне
можно получить разрешение по пространству в единицы микрометра.
Основным преимуществом радиолокационного зондирования является
способность
электромагнитных
волн
распространяться
в
разнообразных
диэлектрических средах с высокой степенью неоднородности и, кроме того,
9
возможно зондирование «на отражение», т.е. когда приёмник и передатчик
расположены с одной стороны исследуемого объекта.
В течение длительного времени радиолокаторы этого типа разрабатывались
с целью обнаружения только неподвижных объектов, как правило, в грунтах.
Основными областями применения этих радиолокаторов являются:
 зондирование грунтов для обнаружения подземных коммуникаций (труб,
кабелей и т.д.);
 обследование участков местности с целью обнаружения взрывоопасных
предметов;
 зондирование строительных конструкций для обнаружения закладных
деталей, дефектов и скрытых объектов (например, подслушивающих
устройств).
В дальнейшем датчики измерительных радиолокационных систем нашли
свое применение для непрерывного бесконтактного измерения уровня заполнения
крупногабаритных емкостей, причем, как в автономном режиме, так и в составе
автоматизированной системы управления. В этом направлении известны
разработки, проведенные сотрудниками кафедры Радиоприемных устройств
НИУ МЭИ
(А.В.
Хрюнов,
А.Е.
Ханамиров,
Е.Е.
Осипов
и
др.)
–
радиолокационный датчик уровня золы в бункере тепловой электростанции. С
помощью
таких
датчиков
могут
контролироваться
заполнение
емкостей
следующими средами:
 вода, кислоты, щелочные растворы, бетонные смеси;
 порошки гипса, фосфатов, цемента, асбеста, извести;
 песок, галька, щебень, крупные фракции конгломератов руд;
 расплавленный и застывший металл, шлак и металлолом;
 хлебопродукты, зерно, комбикорм.
Допускается применение датчиков при наличии в емкостях пыли и тумана
(испарений), запыленности поверхности, при наличии в емкостях перемешивающих
агрегатов (мешалок).
10
Такие датчики уровней, выполненные с высоким уровнем взрывозащиты,
предназначены для установки во взрывоопасных зонах помещений и наружных
установок.
Также на основе радиолокационных датчиков в рамках европейского
проекта APROSYS (Advanced Protection Systems) [5] специалисты из института
Фраунгофера (Германия) совместно с коллегами из
других университетов
изобрели интеллектуальную систему защиты водителя и пассажиров легковых
автомобилей. В основе работы данной программы лежит непрерывный анализ
данных с фотокамер и радиолокационных датчиков. Программное обеспечение
может прогнозировать боковое столкновение ранее, чем за 200 мс до аварии. В
случае опасности столкновения подается сигнал, который приводит к укреплению
корпуса автомобиля и корректировки его технических свойств, способной
«поглотить» энергию удара.
Радиолокационные
радиолокационной
датчики
системы
входят
в
контроля
состав
автоматизированной
интенсивности
дорожного
движения (АСКТ-1), предназначенного для контроля и учета интенсивности
движения автотранспорта по дорогам федерального и подобного значения с
классификацией
по
видам
транспорта,
с
запоминанием
и
усреднением
результатов [6]. Это изделие разработано по заказу Красноярского Управления
дорог (КрУДор) и основано на радиолокационном доплеровском принципе.
Другие, применяемые в мировой практике, системы контроля интенсивности
движения транспорта по автомагистралям в климатических условиях Сибири и
Дальнего Востока с учетом специфики эксплуатации дорог и их ремонта не
обладают необходимой надежностью и качеством. В частности, системы,
использующие укладку под дорожным полотном индукционных петель, часто
выходят из строя по причине механического повреждения проводов петли при
ремонтных работах. Поскольку радиолокационные датчики системы АСКТ-1
располагаются над дорожным полотном, то их разрушение при ремонте
исключается,
а
использование
электромагнитного
СВЧ
излучения
возможность более качественной классификации транспорта по типам.
дает
11
Одним из важных направлений применения гражданских радиолокаторов,
основанных
на
доплеровском
принципе,
можно
считать
мониторинг
вибрационных нагрузок на различные объекты, например, высотные здания,
длинные мосты, энергетические установки. Он позволяет в реальном времени
отслеживать изменение состояния исследуемого объекта и своевременно
реагировать на различные аварийные ситуации.
Задача мониторинга состоит в тестировании состояния конструкций и
здания в целом для своевременного отслеживания и устранения угрозы
возникновения опасных и аварийных ситуаций. Начало таким исследованиям
было положено в 1950-х годах И.Л. Корчинским [7]. Объектами изучения были
здание главного корпуса МГУ, высотные дома в Москве на Смоленской площади
и Котельнической набережной. В 1955 – 1956 гг. заслуженный строитель России
Н.А. Дыховичная обследовала с помощью инструментальных методов работу
конструкций высотной гостиницы «Украина». Тогда была реализована идея
организации стационарных пунктов — специальных шкафов для размещения
аппаратуры и проведения длительных измерений. Современные технические
возможности исследования инструментальными средствами работы конструкций
высотного здания впервые реализованы на «Эдельвейсе» — 44-этажном жилом
здании, возведённом в Москве на Давыдковской улице в 2003 г. по проекту
ЦНИИЭП жилища (архитекторы В.А. Чурилов и А.Н. Горелкин, инженеры Л.Б.
Гендельман и А.Б. Вознюк). Материалы исследований, проведенных на
«Эдельвейсе» показали, что вибрационный сигнал здания носит квазихаотический
характер
и
его
спектр
мощности
имеет
огибающую,
которую
можно
аппроксимировать степенной функцией, что характерно для такого рода сигналов.
Исследования вибрационного сигнала здания «Эдельвейс» с позиций нелинейной
динамики проводились на кафедре РПУ НИУ МЭИ, было показано, что
результаты вышеупомянутых исследований можно получить при использовании
радиолокационного датчика «Пульсар», разработанного на кафедре.
Современные мосты с растяжками на тросах выдерживают колоссальный
груз, отчасти благодаря их способности незначительно деформироваться в
12
зависимости от внешних условий: нагрузки от ветра; нагрузки от температуры;
нагрузки от движения транспорта; натяжения тросов.
Метод, основанный на анализе спектра огибающей высокочастотной
случайной
составляющей
вибрации,
используемый
для
диагностики
энергетических установок, малоэффективен, поскольку подшипниковые узлы
содержат сильные гармонические составляющие, создающие «ложный» сигнал
модуляции
при
исправном
подшипнике
качения.
Аэродинамические
характеристики воздуха в проточной части имеют повышенную турбулентность
и, как следствие, появляется нелинейное взаимодействие ближайших ступеней
(как рабочих, так и сопловых). В результате этого возникают колебательные силы
на субгармониках лопаточных частот и на комбинационных частотах. Близкие
значения частот вращения разных каскадов установки, а также большое
количество ступеней с различным количеством лопаток обуславливает высокое
число комбинационных и лопаточных составляющих вибрации во всем диапазоне
частот, что существенно затрудняет постановку диагноза и автоматизацию
алгоритма.
После
анализа
перечисленных
выше
особенностей
формирования
вибрационного сигнала и влияния дефектов на его параметры выработан
основной подход к диагностике состояния энергетических установок –
интегральная оценка при наличии развитых дефектов. Поскольку обнаружение
зарождающихся дефектов каждого узла затруднено, а признаки средних дефектов
существенно изменяют свое значение при изменении нагрузки, принято решение
об «отстраненной» оценке – выявлении диагностических признаков только
развитых дефектов и отказ от точек контроля вибрации на корпусе проточной
части. Объективная оценка состояния агрегата возможна при контроле вибрации в
точках, по возможности равноудаленных от основных источников корпусной
вибрации. С высокой достоверностью можно обнаружить только развитые
дефекты, так как сигнал вибрации, возбуждаемой зарождающимися дефектами,
практически затухает при прохождении до выбранных точек контроля. Для
реализации этого подхода наиболее эффективным является спектральный анализ
13
вибрации машины в контрольных точках в плоскости крепления опор ротора в
двух направлениях в зоне каждой из опор вращения.
В качестве объектов, характеризующихся хаотической динамикой можно
рассматривать участников политических, культурно-массовых, спортивных и
иных мероприятий, посетителей торговых комплексов, пассажиров транспортнопересадочных узлов, вокзалов и аэропортов. Охранные мероприятия на таких
объектах
должны
одновременно
не
допустить
не
санкционированного
проникновение в особые зоны и, при этом, обнаружить и распознать
злоумышленника в зоне массового присутствия людей.
В работе [8] предлагаются два вида инновационных технологий,
основанные на одном научном открытии. Первая технология позволяет
бесконтактным дистанционным методом распознать психологическое состояние
человека (его естественную маскировку) и оперативно (за 1 мин) определить
прогноз его поведения в экстремальной ситуации. Вторая технология позволяет
построить охранные устройства нового поколения, способные обнаруживать
искусственно замаскированные подвижные объекты, в том числе людей. Смысл
открытия заключается в так называемом фоновом принципе получения
информации и управления. Фоновый принцип обнаружения, описанный в работе
[8], заключается в том, что подвижный объект обнаруживают путем анализа
излучения фона, вдоль которого движется объект. Для реализации фонового
принципа и обнаружения подвижного объекта независимо от его видимости,
необходимо
зарегистрировать
фоновое
излучение
когерентно,
то
есть
организовать в приемнике колебания такой же частоты с известной фазой. Этот
принцип позволяет обнаружить объект, когда он не отражает излучение, движется
перпендикулярно к диаграмме направленности антенны, и действует шумовая
помеха. То есть в тех случаях, когда традиционный доплеровский метод работает
неэффективно.
Сущность фонового метода обнаружения заключается в том, что объект
обнаруживают по излучению фона. Излучение фона регистрируют когерентно,
усредняют по времени и таким образом формируют когерентную компоненту
фона. Затем следят за этой когерентной компонентой. При появлении в поле
14
зрения объекта наблюдаемая когерентная компонента существенно уменьшается,
что
и
является
когерентной
информационным
компоненты
сигналом
происходит
обнаружения.
вследствие
нарушения
Уменьшение
подвижным
объектом согласованности между параметрами системы обнаружения и фонового
излучения. Особенность фонового метода обнаружения заключается в том, что
этот метод не зависит:
 от отражающей способности объекта,
 от направления движения объекта,
 от активной шумовой помехи, а пассивная шумовая помеха помогает, т.к.
усиливает когерентную компоненту фона.
Главным условием для применения фонового метода обнаружения является
возможность когерентного приема излучения, рассеянного обратно от фона —
подстилающей поверхности (ионосферы, поверхности земли, морского дна и т.п.).
В настоящее время известен ряд работ, посвященных использованию
радиолокационных систем на малых расстояниях. Особое место среди них
находят ЧМ системы ближнего действия, работающие обычно в режиме
непрерывного излучения, например, в широкополосных цифровых приемниках. В
этом направлении опубликовано большое количество работ и монографий
основоположников разных научных школ. Вопросами анализа ЧМ систем в
разных постановках занимались в Киевском институте физики профессор
А.А. Харкевич,
в
Санкт-Петербургском
Государственном
Университете
Телекоммуникаций профессор А.Д. Артым, в Москве - такие видные
отечественные специалисты, как профессор А.С. Виницкий (МГТУ им. Баумана),
профессор И.С. Гоноровский (МАИ).
Известная
в нашей стране и за рубежом научная школа в области
формирования колебаний и сигналов в радиотехнических устройствах еще в
1938 году была создана в НИУ МЭИ. На кафедре Радиопередающих устройств
работали Лауреаты Государственных премий Е.Р. Гальперин и С.И. Евтянов. В
настоящее время на кафедре Формирования колебаний и сигналов под
руководством
учеников
и
продолжателей
научно-педагогической
школы
15
проф. С.И. Евтянова профессоров М.В. Капранова, В.Н. Кулешова, Н.Н. Удалова
развернуты исследования в области применения теории динамического хаоса в
нелинейных системах.
На кафедре Радиоприемных устройств
работал член-корреспондент
АН СССР профессор В.И. Сифоров. Под руководством его последователей –
В.П. Васильева, И.В. Комарова, А.Б. Бабаева, профессоров Д.В. Васильева,
С.М. Смольского сотрудники кафедры развили методы ближней радиолокации и
получили важные теоретические и практические результаты по высокоточным,
прецизионным ЧМ измерителям различного назначения. Исследованиями в этой
области занимаются многие отечественные и зарубежные специалисты, но
считать
исследования
завершенными,
конечно,
нельзя,
поскольку
при
исследовании ЧМ систем приходится сталкиваться со многими специфическими
трудностями, связанными с условиями работы: сложностями анализа и обработки
(аналоговой
и
математического
цифровой)
аппарата
ЧМ
для
сигналов;
оценки
недостаточной
параметров
развитостью
формируемых
и
обрабатываемых ЧМ сигналов и т.д.
В настоящее время возрос интерес к использованию методов и средств
радиолокации для обнаружения и диагностики людей, находящихся в завалах или
за стенами строительных конструкций [9–11].
У человека объектами, подверженными более или менее периодическим
колебаниям во времени и в пространстве, являются сокращения сосудов и
сердечной мышцы (частоты в диапазоне 0,8 – 2,5 Гц) и колебания грудной клетки
в процессе дыхания (частоты в диапазоне 0,3 – 0,5 Гц). При этом конкретное
значение частот определяется физической нагрузкой и состоянием организма
испытуемого.
Разработка новых систем и соответствующих им методов, а также
программных и аппаратных средств, представляет собой непростую техническую
и биомедицинскую задачу [11].
Для обнаружения перемещающихся объектов за препятствиями в [10]
предложен простой радиолокационный «фонарь-локатор» (Radar flashlight),
работающий на частоте 10,525 ГГц и предназначенный для оснащения
16
полицейских. Представленный локатор не определяет дальность до объекта, так
как использует немодулированное излучение.
В большинстве отечественных публикаций по биорадиолокации акцент
делается на разработке самих устройств для дистанционной регистрации
сигналов, порожденных микроперемещениями в результате жизнедеятельности
организма, а не на анализе полученных данных. К таким работам можно отнести
работы [12,15,18] и ряд других работ.
Основной задачей исследования, проведенного авторами в работе [12],
является дистанционное определение частоты пульса и частоты дыхания
человека, находящегося за препятствием или в открытом пространстве.
Эта задача может быть решена при условии создания достаточно
чувствительного
радиолокационного
датчика
и
разработки
алгоритмов
фильтрации фоновых отражений, которые могут маскировать полезный сигнал.
Наличие фоновых отражений может быть связано с регистрацией сигналов,
отраженных оператором, выполняющим исследования, или другими людьми,
находящимися в зоне проведения измерений. Кроме того, помехи могут создавать
работающие машины и механизмы, движение листвы и веток деревьев, бродячие
животные и другие подвижные объекты. Все это требует создание антенны с
минимальными боковыми и задними лепестками диаграммы направленности и
разработки методов их экранировки.
В экспериментах использовался датчик типа «Раскан» [13,14], работающий
по принципу радиоинтерферометра, со следующими параметрами:
рабочая частота радиолокатора
коэффициент усиления
полоса регистрируемых сигналов
динамический диапазон принимаемых
сигналов
частота снятия отсчётов
габариты антенного устройства:
1,6 ГГц (λ = 19 см)
40 дБ
0,03 – 3,0 Гц
60 дБ
20 Гц
Диаметр – 120 мм
Высота – 200 мм
17
Выбор рабочей частоты радиолокатора определялся, в первую очередь,
требованиями зондирования через препятствие. Хотя на более высоких частотах,
как показано в [22] при использовании частоты 24,1 ГГц, возможности
распознавания и диагностики ритмов сокращения сердечной мышцы более
широкие, этот частотный диапазон практически неприменим из-за его высокого
затухания в строительных конструкциях, особенно при достаточно высокой их
влажности. При попытке использования частотного диапазона меньше 1 ГГц,
длина
волны
становится
больше
размеров
зондируемого
объекта
и,
соответственно, падает величина полезного сигнала.
Рисунок 1.1 – Блок-схема радиолокатора-интерферометра.
Блок-схема экспериментальной установки приведена на рисунке 1.1.
Передатчик представляет собой генератор (1), управляемый напряжением (ГУН).
Диапазон возможной перестройки частоты ГУН составляет от 1,5 до 2 ГГц при
мощности генератора – 10 мВт. Детектор (3) выполнен на основе СВЧ диода
Шоттки с нулевым смещением. Полосовой фильтр (4) выполнен по схеме фильтра
Баттерворта второго порядка с полосой пропускания от 0,05 до 3 Гц. Полоса
фильтра выбиралась с учётом возможного диапазона измеряемых колебаний
биологических объектов. Усилитель постоянного тока (5) состоит из двух
каскадов с регулируемым коэффициентом усиления от 20 до 50 дБ.
18
Устройство функционирует следующим образом: управляющий сигнал
ЭВМ устанавливает на выходе цифро-аналогового преобразователя (ЦАП)
интерфейсного блока (ИБ) заданную величину управляющего напряжения.
Нагрузкой
генератора
является
приемно-передающая
рупорная
антенна.
Принимаемый антенной сигнал детектируется и, после прохождения через
полосовой фильтр, усиливается усилителем постоянного тока и поступает на
аналогово-цифровой преобразователь (АЦП) ИБ. Данные от АЦП передаются в
компьютер. После обработки результаты измерений отображаются на экране в
реальном масштабе времени.
Для ввода и обработки сигнала радиолокатора в качестве интерфейсного
блока использовался разработанный прототип универсального блока цифровой
регистрации аналоговых сигналов. Питание ИБ осуществляется от сети
постоянного тока 12 В, что позволяет использовать его в полевых условиях при
питании от аккумулятора. Блок позволяет оцифровывать низкочастотные сигналы
по четырем каналам одновременно с максимальной частотой 25 кГц и имеет
разрядность АЦП 10 бит. Дополнительно, для управления, в блоке предусмотрено
два канала ЦАП со временем установления 70 мкс и 6 линий цифрового вводавывода. Для удобства управления и диагностики предусмотрен вывод на
встроенный жидкокристаллический индикатор. Для управления ИБ используется
специально разработанное программно-математическое обеспечение.
Регистрация сигналов производилась в различных условиях для оценки
собственных шумов аппаратуры и фоновых отражений. При отсутствии в зоне
видимости антенны перемещающихся объектов при максимальном усилении
минимальная величина регистрируемого сигнала не превосходит трех разрядов
АЦП, а при перекрытии апертуры антенны радиопоглощающим покрытием
ворсового типа минимальная величина регистрируемого сигнала не превышает
первого разряда.
Функциональная схема эксперимента приведена на рисунке 1.2. Толщина
стены, за которой находился испытуемый, составляла около w = 0,1 м. Сам
испытуемый располагался на расстоянии порядка 1 м от стены. Антенна
радиолокатора крепилась непосредственно на стене. Для снижения помех из
19
задней
полусферы
антенна
радиолокатора
и
часть
поверхности
стены
завешивалась радиопоглощающим покрытием размером 2×2 м.
Рисунок 1.2 – Функциональная схема эксперимента.
На рисунке 1.3 приведены полученные в ходе лабораторных экспериментов
осциллограммы
дыхания
и
сердцебиения
неподвижного
человека
(а),
сердцебиения человека, который задерживал дыхание в течение 60 сек (б), а
также, для сравнения, изображена осциллограмма фона (в), т.е. при отсутствии
людей в зоне регистрации сигналов радиолокатора.
В спокойном состоянии частота пульса испытуемого составляла около 65
ударов в минуту. Поскольку амплитуда колебаний дыхания и объём легких
значительно превосходят аналогичные параметры сердца, то сокращения
сердечной мышцы наблюдаются в виде "высокочастотной" модуляции на фоне
сокращений грудной клетки, что видно из представленных осциллограмм.
Для
выделения
компонент
сердцебиения
использовался
цифровой
нерекурсивный фильтр порядка M = 256, настроенный на центральную частоту
f0 = 1,2 Гц при полосе пропускания Δf = 0,6 Гц (рис. 1.4а). Для выделения ритмов
дыхания применяется аналогичный фильтр с параметрами fo = 0,4 Гц и Δf = 0,4 Гц
(рис. 1.4б). После цифровой фильтрации сигнал подавался на блок 256-точечного
БПФ с предварительным весовым взвешиванием по Хэммингу.
20
Рисунок 1.3 – Осциллограммы, полученные в ходе лабораторных экспериментов
Рисунок 1.4 – Частотные характеристики фильтров, используемых для выделения
компонента дыхания и сердцебиения
21
На рисунке 1.5 хорошо видно, что амплитуда спектральных компонент
дыхания существенно выше амплитуд компонент сердцебиения. В проведенных
измерениях это отличие составляет примерно 25 раз. Фильтрация позволяет
уверенно выделять сигнал сердцебиения на фоне дыхания (рис. 1.5а). При
задержке дыхания спектр получается более узкий (рис. 1.5б), и, как показали
эксперименты, его максимум постепенно смещается к частотам 1,2…1,5 Гц с
увеличением времени задержки дыхания. Этот эффект связан с учащением
сердцебиения при кислородном голодании, а его конкретное значение зависит от
индивидуальных особенностей испытуемого. При отсутствии людей в зоне
наблюдения радиолокатора в спектре сигналов фона практически отсутствуют как
составляющая дыхания, так и составляющая сердцебиения (рис. 1.5в).
Рисунок 1.5 – Спектры сигналов, полученных в ходе экспериментов
Недостатком данной системы для практического использования при поиске
людей в чрезвычайных ситуациях, может являться тот факт, что завалы
«поддаются» прохождению сравнительно длинных волн (дециметры и метры),
22
требующих больших габаритов излучающих антенн и увеличенной мощности
излучения. К тому же дециметровые и метровые системы имеют относительно
низкое разрешение по пространству, и обнаружить локальные микроперемещения
на поверхности тела человека для них затруднительно.
В работе [15] дается широкий обзор возможностей применения, в том числе
для медицинских целей, сверхширокополосных (СШП) радаров. Рассматриваются
особенности СШП радара малой дальности, укрупненная блок-схема которого
приведена на рисунке 1.6.
Рисунок 1.6 – Обобщенная блок-схема доплеровского СШП радара
Для излучения коротких импульсов в радарах такого типа могут
использоваться два варианта передатчиков. В одном варианте стабильный
задающий генератор формирует однополярные видеоимпульсы относительно
большой длительности (микросекунды). В формирователе передатчика эти
импульсы преобразуются в однополярные видеоимпульсы малой длительности
(наносекунды), которые производят "ударное" возбуждение передающей антенны,
излучающей короткие радиоимпульсы на своей средней частоте. Длительность
излученного радиоимпульса определяется параметрами антенны. Импульсы
задающего генератора через управляемую линию задержки подаются также во
второй
формирователь,
создающий
аналогичный
видеоимпульс,
который
открывает приемник в момент прихода отраженного сигнала с определенной
дальности. Радары с таким передатчиком иногда называют видеоимпульсными.
Передатчик такого типа является энергетически неэффективным, поскольку
только малая часть спектра видеоимпульса попадает в полосу частот антенны и
23
излучается в пространство [17]. Такие передатчики используются в тех случаях,
когда энергетика радара не имеет большого значения, но необходимо простое
схемное решение.
В другом варианте передатчик построен по обычной когерентной схеме.
Стабильный задающий генератор формирует непрерывное колебание на несущей
частоте радара, из которого формирователь передатчика "вырезает" короткий радиоимпульс, излучаемый антенной. Этот же сигнал через управляемую линию
задержки подается также в формирователь приемника, который создает опорный
сигнал,
открывающий
приемник
в коротком
временном
окне
(стробе).
Изменением задержки опорного сигнала регулируется расстояние от радара до
наблюдаемого объекта. Все остальное время приемник закрыт, что позволяет
реализовать его эффективную защиту от сигналов, отраженных от объектов,
находящихся вне рабочего строба.
В зависимости от типа наблюдаемой цели (неподвижная, движущаяся) в
СШП
радаре
используется
некогерентный
или
когерентный
режим.
Соответственно, на входе приемника применяется амплитудный или фазовый
детектор. При использовании амплитудного детектора импульсы с его выхода
усиливаются,
оцифровываются
и
поступают
в
микроконтроллер.
При
использовании фазового детектора импульсы с его выхода подаются на
интегрирующий усилитель, полосовой фильтр которого выделяет диапазон
рабочих доплеровских частот радара и производит накопление сигнала.
Накопленный низкочастотный сигнал также оцифровывается и подается в
микроконтроллер. Микроконтроллер производит управление всеми операциями
радара в соответствии с заданным алгоритмом, а также подготавливает данные
для дальнейшей обработки в компьютере. Компьютер выполняет обнаружение
цели, селекцию движущихся целей, цифровую фильтрацию необходимых данных.
Для исключения слепых зон по дальности при когерентной обработке
сигнала в приемном тракте радара используются квадратурные каналы (на
обобщенной блок-схеме рис. 1.6 не показаны) с фазовыми детекторами, опорные
сигналы которых сдвинуты на 90°.
24
В ряде практических применений (медицинские исследования, поиск людей
в развалинах и снежных лавинах, контроль состояния оператора на работе с
повышенной
опасностью)
радары
малой
дальности
используются
для
дистанционного и бесконтактного определения физиологических параметров
человека (частоты дыхания и сердечного ритма). Особенностью работы таких
радаров является сочетание высокой частоты повторения импульсов и малой
скорости движения объекта наблюдения. Такое сочетание позволяет за интервалы
времени (порядка 0,1 с), в течение которых объекты наблюдения можно полагать
неподвижными, выполнять когерентное накопление больших пачек (сотен тысяч
и миллионов) импульсов. Это обстоятельство позволяет существенно снизить
импульсную и среднюю мощность передатчика радара, что особенно важно для
СШП радаров, к которым предъявляются весьма жесткие требования по
электромагнитной
совместимости
с
радиотехническими
средствами,
работающими в той же полосе частот [16].
Другая особенность таких радаров связана с необычным для радиолокации
поступательно-возвратным движением наблюдаемых объектов: грудной клетки и
сердца человека. Это создает особые условия для их радиолокационного наблюдения. Дело в том, что форма (и спектр) выходных сигналов квадратурных
каналов существенно зависит от соотношения амплитуды поступательновозвратного движения ΔR и длины волны излучаемого сигнала λ. При ΔR < λ,
выходные сигналы квадратурных каналов имеют форму, близкую к реальной
траектории движения объекта. Однако, когда амплитуда этого движения
становится сравнимой или превышает длину волны излучаемого сигнала,
выходные сигналы квадратур (и их спектры) приобретают сложную форму,
значительно отличающуюся от реальной траектории движения объекта. В этом
случае необходима специальная обработка, которая восстанавливает форму
сигнала, соответствующую истинному движению объекта, вычисляя арктангенс
отношения выходных сигналов двух квадратурных каналов.
Разделение сигналов дыхания и сердечного ритма, полученных в СШП
радаре при наблюдении биологических объектов, также требует нестандартного
подхода. Период движения грудной клетки и сердца не остается постоянным на
25
длительном интервале времени. Это нарушение периодичности движения (или
вариабельность ритма) является важным диагностическим фактором в медицине.
Поэтому для частотного разделения сигналов дыхания и сердца нельзя
использовать обычные (аналоговые или цифровые) фильтры, которые в процессе
фильтрации производят усреднение сигнала и, следовательно, устраняют
информацию о его вариабельности. Для разделения сигналов, имеющих
нарушение периодичности, используется так называемая, временная фильтрация,
при которой один из сигналов (обычно низкочастотный) на каждом периоде
колебаний аппроксимируется отрезками полиномов разных степеней. Полученная
аппроксимация является низкочастотным сигналом, выделенным из суммарного
сигнала. Выделение высокочастотного сигнала производится
вычитанием
аппроксимации низкочастотного сигнала из суммарного сигнала. При таком
методе фильтрации сохраняются все нарушения периодичности движения, что
позволяет реализовать диагностику по полученным данным.
Ниже даны краткие описания некоторых образцов СШП радаров малой
дальности, созданных в Научно-исследовательском центре сверхширокополосных
технологий Московского авиационного института (МАИ), и описаны условия их
использования [15]:
СШП-радар для медицинских исследований (рисунок 1.7)
Дальность действия, м
0,1 – 3,0
Импульсная мощность, Вт
0,4
Средняя мощность, мкВт
240
Частота повторения, МГц
2
Длительность излучаемого импульса, нс
2
26
Рисунок 1.7 – Внешний вид медицинского СШП радара для дистанционного
измерения дыхания и сердечного ритма
Рисунок 1.8 – Результаты измерений, выполненных с помощью СШП-радара
На рисунке 1.8а показан суммарный сигнал дыхания и сердечной
деятельности человека, полученный на выходе радара. Уровень этого сигнала
изменяется прямо пропорционально движению грудной клетки и сердца. На
рисунке 1.8б представлен сигнал, соответствующий только движению сердца.
Запись этого сигнала произведена при задержке дыхания человеком. Для оценки
точности измерений сердечной активности человека, выполняемых с помощью
СШП-радара,
произведено
сравнение
данных
радара
с
контрольными
электрокардиограммами, показанными в верхней части рисунков 1.8а и 1.8б.
27
В эксперименте сравнивалось изменение систолического периода между
ударами сердца на некотором временном интервале, так называемая вариабельность сердечного ритма, являющаяся важным диагностическим фактором в
кардиологии.
Автор работы [15] не приводит сведений о последующем использовании
измеренных
сигналов,
функционального
предлагаемых
состояния
методах
испытуемого
по
дальнейшей
полученным
диагностики
сигналам.
Не
обсуждается также вопрос безопасной работы с устройством, электромагнитная
волна которого проникает глубоко в тело человека. К конструктивным
особенностям устройства следует отнести относительно большой размер антенны
(диаметр апертуры около метра) и довольно громоздкий штатив.
В работе [18] рассматривается широкополосный шумовой радар с
непрерывным излучением (рис 1.10), разработанный в дециметровом диапазоне
1 – 2 ГГц и предназначенный для обнаружения перемещающихся объектов за
непрозрачными препятствиями.
Рисунок 1.10 – Структурная схема шумового радара
Непрерывный шумовой сигнал формируется микроволновым хаотическим
генератором на основе связанных транзисторных автоколебательных систем с
28
нелинейной хаотической динамикой. Микроволновый твердотельный генератор
производит непрерывные сверхширокополосные хаотические колебания со
средней мощностью 1 мВт и равномерным спектром в полосе частот
от 1 до 4 ГГц.
В
связанной
автоколебательной
системе
устанавливается
многомодовая генерация сверхширокополосных хаотических колебаний с
равномерным и непрерывным спектром. Нелинейная хаотическая динамика
многомодовых колебаний является структурно устойчивой по отношению к
вариациям параметров электрической схемы и изменению напряжения питания
транзисторов. Выходная мощность шумового генератора может увеличиваться в
несколько раз при повышении напряжения питания в коллекторных цепях
нелинейных транзисторных усилителей. Сверхширокополосные хаотические
колебания низкой интенсивности с выхода задающего генератора поступают на
вход транзисторного многокаскадного усилителя с коэффициентом усиления по
мощности равным 28 дБ. Средняя частота f0 = 1500 МГц и полоса прозрачности
Δf = 300 МГц усилителя мощности задаются двумя одинаковыми полоснопропускающими фильтрами в микрополосковом исполнении, один из которых
включен на входе первого, а другой на входе последнего усилительных каскадов.
Полоса частот зондирующего шумового сигнала выбрана в дециметровом
диапазоне (1 – 2 ГГц) с учетом относительно малого ослабления таких волн в
средах распространения и в процессе проникновения сквозь непрозрачные
препятствия.
Усиленный до необходимого уровня 18 дБ непрерывный шумовой сигнал в
заданной полосе частот Δf = 300 МГц разделяется с помощью направленного
микрополоскового
ответвителя
на
две
неравные
части.
Большая
часть
мощности 15 дБ шумового сигнала поступает в передатчик радара и излучается в
окружающее пространство конической передающей антенной с круговой
поляризацией и коэффициентом усиления 17 дБ.
Шумовой опорный сигнал меньшей мощности (3 дБ) с другого выхода
направленного ответвителя поступает на вход приемника с двумя квадратурными
каналами
корреляционной
обработки,
каждый
из
которых
содержит
многоотводную с электронным управлением линию задержки на восемь секций с
29
постоянными задержками сигнала в диапазоне частот 1 – 2 ГГц. Каждая
микроволновая секция задержки выполнена в виде отрезка коаксиального кабеля
заданной длины и обладает дополнительным, рассчитанным ослаблением для
того, чтобы сделать равными средние мощности задержанных сигналов во всех
секциях. Переключение секций в многоотводной линии задержки производится с
помощью микрополосковой схемы, которая содержит направленные разветвители
и балансные сумматоры. Электронное управление направленных разветвителей и
балансных сумматоров производится тремя группами электронных ключей.
Электрические
импульсы
для
переключения
ключей
вырабатываются
быстродействующей цифровой схемой, управление которой осуществляется в
цифровом
виде
двоичной
кодовой
последовательностью,
формируемой
синхронизатором. Блоком синхронизации является интерфейсная плата цифровой
обработки сигналов в компьютере.
Непрерывные во времени шумовые отражения от объектов, находящихся в
различных стробах дальности за препятствием, поступают на вход приемной
конической антенны с параметрами, такими же, как у передающей антенны. На
выходе приемной антенны включен малошумящий твердотельный линейный
усилитель с коэффициентом усиления не менее 30 дБ. Принятый и усиленный
сигнал в полосе частот Δf = 300 МГц разделяется с помощью направленного
микрополоскового разветвителя на два канала квадратурной обработки.
Корреляционное перемножение между опорными шумовыми сигналами,
задержанными в многоотводной линии задержки, и принятыми зондирующими
сигналами производится балансными диодными смесителями в квадратурных
каналах взаимно корреляционной обработки. Опорный шумовой сигнал на
уровне 3 дБ с выхода многоотводной линии задержки также разделяется с
помощью микрополоскового разветвителя на два канала квадратурной обработки,
в одном из которых производится фазовый сдвиг на 90° для всех спектральных
составляющих опорного сигнала в полосе частот Δf = 300МГц. Корреляционное
произведение между опорным сигналом и шумовыми отражениями выделяется в
виде сигнала разностной частоты в полосе частот ~100 МГц на выходе балансных
диодных
смесителей
в
квадратурных
каналах
взаимно
корреляционной
30
обработки. Принятый радаром сигнал содержит многочисленные поступления от
отдельных рассеивателей и отражателей в различных стробах дальности. Однако
только зондирующие сигналы, отраженные от объекта в подходящем стробе
дальности, будут коррелировать после перемножения с опорным сигналом,
задержанным на требуемое время в многоотводной линии задержки.
Интегрирование широкополосных шумовых сигналов с выхода каждого
квадратурного балансного смесителя производится двухкаскадными, пассивными
RC-фильтрами с граничной частотой порядка 100 кГц. Дальнейшее усреднение
сигналов выполняется активными НЧ-фильтрами Баттерворта с полосой
пропускания порядка 1 кГц. Отфильтрованные и усредненные аналоговые
сигналы в квадратурных каналах поступают на входы аналоговых цифровых
преобразователей. Окончательное интегрирование усредненных сигналов, а также
управление
цифровой
схемой
переключения
задержек
производится
интерфейсной платой цифровой обработки сигналов в компьютере.
От шумовой РЛС с традиционной взаимнокорреляционной обработкой
предложенная авторами схема отличается наличием межобзорных компенсаторов
в квадратурных каналах, синхронизированных в своей работе с переключением
задержек в управляемой линии задержки. Принцип межобзорной компенсации
сигналов, отраженных от окружающих предметов, и проникающего сигнала
передатчика основывается на наблюдении сигнальных откликов в стробах
дальности с учетом изменения фазы этих откликов. Для неподвижных предметов
фазовые набеги, постоянны во времени и от одного обзора интервала дальностей
к другому. Для малоподвижных объектов, даже при весьма малом их смещении,
изменение фазы оказывается весьма значительным. Межобзорное вычитание
сигнальных откликов в каждом интервале дальностей приведет к компенсации
отражений от неподвижных предметов и участков земной поверхности.
Элементы радара после выходов АЦП реализуются в цифровой форме. В
отличие от [23] в аналоговой части данной РЛС формирование, излучение и обработка шумовых сигналов в балансных диодных смесителях производится на
радиочастоте.
31
Классическим методом обработки сигналов в шумовых РЛС является
многоканальная по задержке, взаимно корреляционная обработка опорного и
принимаемого шумовых сигналов [19–21]. Обзор по дальности может быть
параллельным или последовательным. При каждом запаздывании опорного
сигнала используются два квадратурных коррелятора. Для выделения слабых
сигналов от движущихся объектов на фоне сильных отражений от неподвижных
кластеров применяется фазочувствительная компенсация отражений в каждом из
квадратурных каналов. После компенсации квадратур производится объединение
разностей квадратур в схеме вычисления среднеквадратического значения.
Экспериментальные исследования авторы [18] проводили в лабораторных
условиях. На рисунке 1.11 показано геометрическое расположение шумового
радара в эксперименте относительно движущегося объекта за непрозрачным препятствием в виде стены, поглощающей зондирующий и отраженные шумовые
сигналы.
Лабораторный
макет
широкополосного
шумового
радара
с
корреляционной обработкой в квадратурных каналах и схемой межобзорной
компенсации пассивных шумовых отражений создан согласно структурной схеме
на рисунке 1.10. Цифровая обработка сигнальных откликов на выходе схем
межобзорной компенсации в квадратурных каналах производится компьютером.
Рисунок 1.11 – Схема эксперимента
Макет стены состоял из листов сухой штукатурки. Общая толщина макета
стены составляла 0,15 м. За макетом стены на расстоянии 1,75 м располагался
вращающийся со скоростью 16 – 45 оборотов в минуту стол, на котором
32
располагался
металлический
отражающий
объект
–
параллелепипед
0,08×0,15×0,05 м.
Отклики в восьми элементах дальности, индицируемые на экране
компьютера, представлены на рисунке 1.12. Максимальные отклики находятся в
третьем и четвертом элементах дальности, что отвечает полезным отражениям от
вращающегося объекта на дальности 1,75 м. Сильные шумовые отражения от
местных
предметов
в
других
стробах
дальности
подавлены
фазово-
чувствительной схемой межобзорной компенсации. Контрастность полезных
откликов в нужных стробах дальности по сравнению с низким уровнем пассивных
помех
в
других
стробах
свидетельствует
о
высокой
чувствительности
широкополосного шумового радара при обнаружении движущихся объектов за
препятствиями.
Рисунок 1.12 – Результаты эксперимента, отклики в восьми элементах дальности
Проведенные авторами [18] исследования и эксперименты в дециметровом
диапазоне волн подтверждают возможность обнаружения, выделения и точной
локализации
малозаметных
движущихся
объектов
за
непрозрачными
препятствиями с помощью широкополосного шумового радиолокатора с
квадратурными каналами корреляционной обработки и фазочувствительной
схемой межобзорной компенсации сильных отражений от неподвижных местных
предметов и проникающего сигнала передатчика.
В случае вычитания сигналов, отражённых от неподвижных объектов,
можно добиться высокой чувствительности при обнаружении объектов, границы
которых подвержены механическим колебаниям. При отражении зондирующего
33
сигнала от подвижной границы будет происходить изменение фазы сигнала,
которое может быть зафиксировано тем или иным способом. По имеющимся в
литературе данным, чувствительность данного метода при регистрации в
радиодиапазоне механических колебаний может достигать 9 – 10 м [19].
В НИУ МЭИ на кафедре РПУ в течение ряда лет проводились научные
исследования в области ближней радиолокации. Доцентом И.В. Комаровым были
разработаны системы радиовзрывателей, установленных в головных частях ракет
и снарядов, доцентом А.Б. Бабаевым исследованы вопросы рассеяния радиоволн
сантиметрового диапазона неровной земной и морской поверхностью. Результаты
указанных научных исследований внедрены в оборонной промышленности.
Большой вклад в развитие автодинных радиолокаторов внес профессор кафедры
РПУ С.М. Смольский. Результаты исследований проф. Смольского и доц.
Комарова в этой области изданы в США отдельной книгой [24].
Более 10 лет под руководством старшего научного сотрудника кафедры
РПУ НИУ МЭИ В.А. Федорова ведется разработка и совершенствование
радиолокационного измерителя миллиметрового диапазона волн [29,30,34,35]. За
это время создано нескольких версий радиолокационного измерителя. Работа над
новыми версиями с участием автора диссертации продолжается и в настоящее
время. Эти разработки включали в себя не только развитие аппаратного
интерфейса, но и программного, в состав которого входили статистические и
спектральные методы обработки сигнала. Последняя версия измерителя включает
в себя новые алгоритмы обработки сигнала с учетом хаотических и фрактальных
свойств отраженного от человека сигнала [42–46].
Полученные автором диссертации результаты во многом аналогичны
сигналам,
регистрируемым
в
экспериментах
выполненных
в
свободном
пространстве с применением сверхширокополосных импульсных радиолокаторов
авторами работ [11,15].
Одним из возможных вариантов применения радиолокатора может быть
использование его для регистрации физиологических параметров человека.
Сердечно-сосудистая
система
является
чувствительным
механизмом,
откликающимся на любые возмущения внешней и внутренней среды, как
34
физические, так и эмоциональные и интеллектуальные. Эти возмущения
сопровождаются быстрым или медленным изменением параметров систем,
связанных с регуляцией сердечного ритма, которые линейным образом связаны с
микроперемещением
участков
поверхности
тела
человека.
Эти
микроперемещения регистрируются доплеровским радиолокатором, на выходе
которого
выделяются
квадратурные
составляющие
сигнала
доплеровской
частоты. При этом ритм сердца в норме и патологии может иметь хаотический
или квазихаотический характер. Для анализа ритма сердца обычно применяют
статистические методы и методы, использующие спектральную обработку
временного ряда кардиоинтервалов.
Автор с коллегами разработали новый метод анализа ритма сердца,
основанный на теории колебаний с позиций нелинейно-динамических процессов.
Этот метод позволяет получить новые параметры ритма сердца, часто более
чувствительные к внешним воздействиям, чем указанные выше [50–52]. Речь идет
о так называемом в литературе спектральном показателе «β», который
представляет
собой
огибающую
спектра
показатель
степенной
мощности
функции,
ритмограммы
аппроксимирующей
сердца
и
отражающем
определенную степень организованности иерархии и динамической устойчивости
регуляторных процессов в организме [50]. Ряд других авторов [53,54] используют
в качестве чувствительного критерия для оценки функциональных состояний
человека параметр из теории нелинейной динамики, который носит название
«корреляционная размерность» и отражает величину сложности внутренних
связей системы – чем выше сложность связей, тем больше величина
корреляционной размерности и более устойчива система.
Следует
заметить,
что
физическим
обеспечением
неустойчивости
выступает всегда присутствующий на микроуровне хаос, который согласно
Лауреату Нобелевской премии И. Пригожину порождает порядок [55]. Причем
порядок выражается еще и в том, что возникнуть могут не какие угодно
структуры, а лишь их определенный набор, задаваемый собственными функциями
среды.
В
результате
возникают
реальные
образования,
являющиеся
аттракторами, к которым только и может эволюционировать рассматриваемый
35
объект [56]. Понятие аттрактора введено Анри Пуанкаре. Аттрактор –
геометрическая структура, характеризующая поведение системы в фазовом
пространстве по прошествии длительного времени. В особо сложных системах
возникают более сложные структуры, называемые странными аттракторами.
Параметры движения системы, описываемые странным аттрактором, меняются с
течением времени. Поэтому предсказать поведение системы в целом очень
трудно. Странный аттрактор описывает систему, в которой есть область, внутри
которой по ограниченному спектру состояний блуждает с определенной
вероятностью реальное состояние системы.
Исследования
в
области
неравновесных
диссипативных
структур
порождают новую терминологию. Возникают такие новые понятия, как –
«самоорганизация», «хаос», «бифуркация», «фракталы».
Строгого и полного определения фрактала пока не существует, однако,
определено, что фракталом можно назвать структуру, состоящую из частей,
которые в каком то смысле подобны целому. Однородный фрактал выглядит
одинаково, в каком бы масштабе его не наблюдать. Фракталы, которые мы будем
рассматривать,
можно
определить
как
множества
точек,
вложенных
в
пространство.
Фракталы естественно возникают в динамических системах, как в живых,
так и в неживых. Родоначальником фундаментальных работ по фрактальной
геометрии был Бенуа Мандельброт [57], который рассмотрел и проанализировал
чрезвычайно широкий круг природных явлений с позиций фрактальной
геометрии. Использование фрактальной геометрии позволило осмыслить большие
массивы
экспериментальных
данных,
выраженных
в
геометрических
построениях.
Случайность – типичное явление большинства происходящих в природе
явлений. Многие экспериментальные данные, образующие временные ряды,
обладают фрактальной статистикой.
Новое
направление
в
изучении
фрактальных
свойств
связано
с
аналитическим подходом к фрактальной среде (сигналов, отраженных от
человека),
одновременно
с
традиционным
геометрическим
анализом
36
фрактальности,
тем
более,
что
геометрическая
интерпретация
свойств
фрактальных сред хорошо дополняет результаты математического анализа
характеристик этой среды, делая их более наглядными.
Фрактальные объекты, согласно начальному определению [57], имеют
размерность, приближающиеся к топологической размерности элементов, из
которых они построены. По этому поводу Мандельброт писал: «Природа
демонстрирует нам не просто более высокую степень, а совсем другой уровень
сложности». Фрактальная кривая даже на самых маленьких масштабах не
сводится к прямой и является геометрически нерегулярной, хаотичной. Для нее не
существует понятия касательной в точке, так как функции, описывающие эти
кривые, являются в общем случае недифференцируемыми [58].
Поскольку доплеровский компонент в отраженном от человека сигнале
имеет хаотическию природу, исследование этого сигнала требует нового подхода
с позиции нелинейной динамики [32].
В результате радиолокационных измерений в реальном масштабе времени
рассчитываются корреляционная размерность Dc и спектральный показатель β
для спектра сигнала, отраженного от человека, несущего в себе информацию о
физиологических процессах, таких как ритм сердца,
перемещение центра
тяжести тела в горизонтальной плоскости, дыхании и др. Так как ритм сердца и
поддержание функции равновесии управляются из центральной нервной системы,
то в работе предложен метод получения интегральной оценки функционального
состояния человека на основе этих параметров, полученных с помощью
радиолокатора [37,48].
Разработанные в диссертации оригинальные алгоритмы обработки сигнала
позволяют
устранить
динамические
ошибки,
присущие
измерительному
комплексу, в отличие от рассмотренных выше систем [43,46]. Кроме того,
разработанный комплекс «Пульсар» в одном луче позволяет синхронно
вычислять несколько доплеровских компонент, связанных с физиологическими
процессами [38,48,49]. Программное обеспечение комплекса в автоматическом
режиме
проводит
интегральную
оценку
функционального
состояния
испытуемого, полученную с использованием вычисленных параметров сигнала.
37
В
методическом
аспекте,
изучение
таких
сложных
систем,
как
физиологические, целесообразно проводить на адекватных математических
моделях с применением современной компьютерной техники для вычислений и
моделирования [59,60]. Компьютерная обработка физиологических данных,
включает следующие этапы:
 мониторинг физиологического состояния пациента при помощи
приборов регистрации различных физиологических параметров.
 математическое описание и моделирование данных.
 графические или другие визуальные представления данных для
предъявления медицинскому специалисту-диагносту.
Каждый, из перечисленных этапов обработки данных в определенный
период времени совершенствуется особенно быстро, переходя на более высокий
качественный уровень. К таким принципиальным переходам можно отнести,
например, переход от формализованной логики специалиста-диагноста к
математическим алгоритмам распознавания образов и правилам статистической
классификации, а также переход к системам, дающим возможность проводить
диагностику в реальном времени.
Вышеперечисленные
категории
качественных
усовершенствований
определяют смену поколений компьютерных систем диагностики. Концепция
таких систем тесно связана с достижениями в области компьютерного образного
представления данных для визуальной интерпретации. На нынешнем уровне
развития
компьютерной
представляется возможным
техники
и
математических
методов
анализа
процесс диагностики функциональных состояний
физиологических систем человека осмыслить в терминах точных наук и
использовать для поддержки врача.
Предварительное знакомство врача-специалиста с диагнозом, поставленным
компьютером автоматически, в большинстве случаев способствует повышению
точности окончательного диагностического заключения. Данные натурных
измерений, представленные в образной форме, должны быть основаны на
адекватных математических моделях и осмысленными физиологически.
38
Таким образом, чем точнее математические модели будут описывать
физиологическое состояние человека, тем правильнее и своевременнее врачспециалист сможет установить диагноз пациента. В связи с этим, рассмотрение в
качестве объекта исследований вопросов создания математической модели
физиологических процессов является актуальным и важным.
Для исследования колебаний
используются
не
менее
стабилографические
центра тяжести (ЦТ)
сложные
платформы.
устройства,
Эти
такие
установки,
тела человека
как
хотя
различные
и
дают
высококачественную картинку на экранах мониторов, но в эксплуатации сложны
и дороги. Поэтому исследователи и практические медицинские работники ищут
более простые в эксплуатации компактные диагностические средства. Одним из
таких
возможных
средств
является
малогабаритная
радиолокационная
компьютерная система «Пульсар», которая одновременно (в одном луче и в
реальном времени) позволяет измерять
и анализировать параметры ритмов
сердца, дыхания и движения ЦТ тела человека [47,49].
1.2 Постановка задачи исследования методов обработки миллиметровых
сигналов, отраженных от объекта со сложным характером движения.
Обзор литературы приводит к выводу о том, что радиолокационные датчики
миллиметрового
диапазона,
ориентированные
на
работу
с
сигналами,
отраженными от человека, в литературе изучены мало, а публикаций
относительно хаотической динамики в них не существует вообще. Однако эти
системы, благодаря наличию в динамической модели двух параметров выходного
колебания – фазы и амплитуды, могут обладать особенными отличительными
свойствами, по сравнению с другими системами.
Таким образом, в результате анализа существующих современных датчиков
дистанционного обнаружения и определения характеристик объектов со сложным
характером движения, в том числе и биологических, можно сформулировать цель
диссертации: необходимо разработать методы применения доплеровского
радиолокатора
для
регистрации
и
анализа
физиологических
параметров
биологических объектов, разработать новые структуры и алгоритмы обработки
39
сигнала для повышения точности измерения изменяющихся во времени
параметров объекта.
Для достижения поставленной цели определим следующие задачи,
требующие исследования:
1. Исследовать
возможность
расширения
области
применения
доплеровского радиолокатора миллиметрового диапазона, в частности,
для определения микроперемещений со сложным характером движения
в пределах облучаемой площадки;
2. Усовершенствовать методы обработки отраженного от объекта сигнала с
целью
повышения
разрешения
по
пространству
доплеровского
радиолокатора;
3. На основе теории нелинейной динамики разработать методы анализа
характеристик отраженного от объекта сигнала;
4. Создать методику синтеза математической модели сигнала, отраженного
от объекта со сложным характером движения;
5. Провести анализ
адекватности полученной математической модели
реальным характеристикам сигнала, отраженного от объекта со
сложным характером движения;
6. Провести натурные испытания для проверки полученных результатов
исследований.
40
ГЛАВА II. Разработка структур и алгоритмов обработки сигнала для
повышения точности измерения параметров объекта.
2.1 Принцип работы доплеровского радиолокационного комплекса
Система
неконтактного
измерения
микроперемещений
облучаемой
поверхности «Пульсар» состоит из аппаратного (радиоэлектронное устройство) и
программного обеспечения (программный драйвер плюс специальная программа).
Существо метода измерения с помощью системы «Пульсар» состоит в
следующем (рис. 2.1).
объект
  2  k  S (t )
2
k 
РЛ
 
4
X(t)
Д 
S(t)=R+X(t)


R  X ( t ) 
d
4

Vr
dt

Рисунок 2.1 – Схема, поясняющая работу доплеровского радиолокатора
«Пульсар» по перемещаемой в пространстве цели
Передающей
антенной
радиолокатора
(РЛ),
расположенного
на
расстоянии R от исследуемого объекта, излучается радиоволна длиной λ = 5 мм
(несущая частота f0 = 60 ГГц). Эта волна достигает исследуемого объекта (в
нашем случае человека), отражается от него и частично возвращается в приемную
антенну радиолокатора. При этом несущая частота f0 отраженного от объекта
сигнала, получает доплеровское приращение Ωд(t) за счет мгновенной скорости
малого перемещения отражающей поверхности объекта.
Основной задачей комплекса «Пульсар» является выделение и дальнейшая
обработка доплеровского компонента в принятом радиолокатором сигнале. Для
этого необходимо обеспечить формирование узких диаграмм направленности
приемной и передающей антенн, таких, которые образуют на объекте равномерно
облучаемую площадку диаметром 10 – 15 мм [31,53]. Простейшим устройством,
обеспечивающим формирование такой диаграммы, является коническая рупорная
антенна с фокусирующей диэлектрической линзой. Размеры такой антенной
41
системы укладываются в габариты 0,03×0,03 м, а диаграмма основного лепестка
имеет угловые размеры 8 при уровне боковых лепестков 12 – 15 дБ. Поскольку
расстояние от антенны до объекта, как правило, небольшие (1 – 5 м), антенные
усилители не требуются, что существенно упрощает конструкцию. Так как
диаграмма направленности антенной системы узкая (8º телесного угла по уровню
половинной мощности), специальные меры помехозащищенности не требуются.
Для использования этого радиолокатора в биомедицинских исследованиях в
целях безопасности плотность потока мощности должна составлять не более
25 мкВт на см2 [61].
Микроперемещения облучаемой поверхности в пространстве приводят к
тому, что отраженная от объекта волна становится модулированной как по
амплитуде, так и по фазе [62]. При этом фаза принятого приемным устройством
измерителя сигнала линейно зависит от расстояния до объекта, а изменение
мощности сигнала за счет очень малого изменения дальности от антенны до
площадки облучения составляет незначительную величину. Исходя из этого, при
разработке измерителя «Пульсар» [31] для измерения малых перемещений был
выбран фазовый метод,
который
и
определил
структурную схему с
квадратурными каналами. Структурная схема, реализованная в измерительном
комплексе «Пульсар», изображена на рисунке 2.2.
Рисунок 2.2 – Структурная схема с квадратурными каналами
42
В измерительном комплексе применяется супергетеродинное приемное
устройство. Сигнал от генератора, через направленный ответвитель, служащий
для отвода части мощности генератора в канал опорного сигнала, через вентиль
поступает в передающую антенну. Этот вентиль служит защитой генератора в
случае попадания мощного сигнала в передающую антенну.
Из приемной антенны отраженный от объекта сигнал поступает на КВЧ
смеситель сигнального канала, на другой вход этого смесителя поступает
опорный сигнал от гетеродина. Вентили в волноводном тракте служат для
предотвращения попадания возможных внутриволноводных переотражений в
СВЧ смесители опорного и сигнального каналов.
Схема с двумя СВЧ смесителями служит для увеличения стабильности
работы
устройства
при
уходах
частоты
передающего
и
гетеродинного
генераторов [31]. Для обеспечения работы смесителей в оптимальном режиме на
них подается постоянное смещение. Выходные сигналы со смесителей поступают
на входы усилителей промежуточной частоты и дальше на формирователь
квадратурных сингалов.
В таблице 2.1 приведены технические параметры реальных КВЧ
компонентов, использованных при разработке КВЧ узла в измерительном
комплексе «Пульсар».
43
Таблица 2.1 – Технические характеристики КВЧ компонентов, использованных в
измерительном комплексе «Пульсар»
Генераторы
выходная мощность
диапазон механической подстройки
частоты
уход частоты при изменении
температуры окружающей среды
от –60° до +60°
относительная спектральная
плотность амплитудных
флуктуаций при отстройке от
несущей на 150 кГц
Антенны: две
идентичные антенны
(приемная и
передающая) в виде
конического рупора с
диэлектрической
линзой
Смесители
диаграмма направленности
основного лепестка
60 мВт
± 250 МГц
0,3 дБ, не более
–135 дБ/Гц, не более
8°× 8°
уровень боковых лепестков в
плоскости Н
минус 14 дБ
уровень боковых лепестков в
плоскости Е
минус 10 дБ
переходное ослабление
минус 30 дБ
ток смещения
1,0 мА, не более
коэффициент шума
сигнального канала
4,0 дБ
коэффициент шума опорного
канала
4,3 дБ
потери преобразования в
сигнальном канале
4,1 дБ
потери преобразования в опорном
канале
4,5 дБ
44
Результатом формирования и первичной обработки сигнала в КВЧ и УПЧ
трактах
являются
квадратурные
компоненты
комплексной
огибающей
отраженного сигнала, которые после усиления и дискретизации подаются на вход
компьютера, в котором происходит дальнейшая цифровая обработка и анализ
отраженных от объекта сигналов по специально разработанным программным
алгоритмам [25,34].
2.2 Обработка отраженного сигнала
Использованный при проектировании измерительного комплекса «Пульсар»
метод
называется
методом
«когерентной
фазовой
радиолокации».
Он
предполагает точное измерение текущего изменения фазы за счет смещения
облучаемого участка объекта относительно антенны локатора [31].
Фаза отраженного от объекта сигнала зависит от малых перемещений
облучаемой поверхности во времени Х(t) (рис. 2.1).
Пусть излученный антенной гармонический немодулированный сигнал
описывается функцией:
uизл (t )  U изл sin 0t
где Uизл – амплитуда излученного сигнала, 0
(2.1)
– несущая частота
излученного сигнала.
Принятый антенной сигнал, отраженный от объекта, находящегося на
расстоянии R от антенны радиолокатора (рис. 2.1), содержит временную задержку,
равную з(t), которая изменяется во времени за счет изменения расстояния от
антенны до объекта при смещении облучаемой поверхности:
uс (t )  kuизл [t   з (t )] ,
(2.2)
где k – коэффициент, учитывающий потери при отражении от объекта,
удаленность объекта от антенны R и форму диаграммы направленности антенны.
45
Время задержки сигнала на трассе распространения длиной R +Х(t) в момент
времени t равно:
 з (t )  2R  X (t ) C ,
(2.3)
где С - скорость света в воздухе.
Таким образом, для немодулированного излученного сигнала принимаемый
сигнал можно представить в виде:
uc (t )  kUизл  sin(0 (t  2  ( R  X (t )) C )) 
(2.4)
 U c  sin(0 t  20 R C  20 X (t ) C )  U c sin(0 t   0   (t ))
где Uc= k Uизл;
0  20 R C  4R  – сдвиг (набег) фазы принятого сигнала за счет
расстояния R;
 – длина излучаемой волны;
 (t )  20 X (t ) C  4   X (t ) – переменная составляющая фазы принятого
сигнала, обусловленная смещением X(t) отражающей поверхности относительно
ее среднего положения.
Если в качестве объекта исследований рассматривать человека, то в
соответствии с его физиологией функция X(t) представляется наложением
нескольких
квазипериодических
функций,
определяемых,
в
основном,
физиологическими процессами дыхания, пульсового кровенаполнения, а также
процессом удержания равновесия, если человек находится в вертикальной позе
[26,28,47]. Местоположение центра тяжести тела вертикально стоящего человека
определяется вершиной остистого отростка пятого поясничного позвонка [63].
Таким
образом,
функция
Х(t)
будет
определяться
суммой
этих
квазипериодических функций:
X (t )   (t )   п (t )  цт (t )
д
,
(2.5)
где д, п, цт – проекции амплитуды смещений за счет дыхания, пульса и
флуктуаций центра тяжести на радиальное направление (радиальное смещение).
46
Хотя временной характер этих функций может быть довольно сложным, для
простоты анализа предположим, что эти функции гармонические:
д (t )  д  sin(дt ) ;
 п (t )   п  sin(пt ) ;
цт (t )  цт  sin(цтt ) ,
где д = 2/Tд
,
п = 2/Tп , цт = 2/Tцт – основные частоты процессов
дыхания, пульса и флуктуаций центра тяжести.
Поскольку фаза принятого сигнала линейно связана со смещением
отражающей поверхности, то она также состоит из трех компонент
 фазы за счет дыхания д (t )  M д  sin(дt ) ;
 фазы за счет пульса
п (t )  M п  sin(пt ) ;
 фазы за счет флуктуаций ЦТ цт (t )  M цт  sin(цтt ) ,
где M д  (4  ) д ; M п  (4  ) п ; M цт  (4  )цт – индексы фазовой
модуляции
(амплитуды
отклонения
фазы)
принимаемого
сигнала
под
воздействием дыхания, пульса и ЦТ соответственно.
Для примера рассчитаем индексы фазовой модуляции принятого сигнала,
приняв некоторые усредненные значения величин смещения отражающей
поверхности человека для участка облучения в районе пятого поясничного
позвонка.
Исходя из экспериментальных данных, для функции дыхания можно
принять д = 3 мм, для функции кровенаполнения сосудов п = 0,2 мм, для
функции поддержания равновесия цт = 1,5 мм. Подставляя в формулы
эти значения, получим:
 для функции дыхания Мд = 7,5 рад;
 для функции пульса Мп = 0,5 рад;
 для функции поддержания равновесия Мцт = 3,8 рад.
47
Перенос сигнала на промежуточную частоту осуществляется при
помощи балансного смесителя, сигнал на выходе которого можно представить в
виде:
V (t )  kпр U гет U с  cos (гет  0 )  t  (0  гет )   (t )
(2.6)
где kпр – коэффициент преобразования смесителя;
U c (t )  U c  sin(0t  0   (t )) – отраженный от объекта сигнал;
U гет (t )  U гет  sin(гетt  гет ) – сигнал от гетеродина.
Получим выражение для выходного напряжения (2.6) смесителя в явном
виде от функции смещения (t):
V (t )  kпр U гет U с  cos (гет  0 )  t  (0  гет )  4  (t )  
(2.7)
Как видно из формулы (2.7), выходной сигнал КВЧ смесителя связан
нелинейно с функцией смещения (t). Этот сигнал
используется в канале
преобразования промежуточной частоты для формирования квадратурных
сигналов, из которых вычисляется фаза отраженного сигнала φ(t). Таким образом,
фазовый
дискриминатор включает в себя как аппаратную, так и программную
часть.
Достоинством квадратурного преобразования сигнала является возможность
однозначного определения по двум квадратурным отсчетам, взятым в один и тот
же момент времени, мгновенной фазы сигнала в диапазоне углов 0 – 2, а по
серии отсчетов – направления вращения вектора, в том числе при его смещении
на угол, больший 2 .
Принимаемый сигнал подается на оба смесителя канала преобразования
синфазно. Опорные сигналы отводятся из волноводного тракта так, чтобы на
48
входах
смесителей
их
фазы
отличались
на
/2,
что
обеспечивается
широкополосным фазовращателем на отрезках коаксиальных линий.
Принцип получения оценки фазы на основании квадратурных отсчетов
состоит в следующем: пусть опорные сигналы на входах смесителей равны:
U опS (t )  U оп (t ) sin(пр t  оп ) ;
U опС (t )  U оп (t ) cos(пр t  оп )  U оп (t ) sin(пр t  оп   / 2) .
(2.8)
(2.9)
Напряжения на выходах смесителей будут:
Vс (t )  U с kпр cos[0  оп   (t )]
VS (t )  U с kпр cos[0  оп   / 2   (t )]  U с kпр sin[0  оп   (t )]
(2.10)
(2.11)
Тогда
VS (t ) / VС (t )  tg[0  оп   (t )] .
(2.12)
Это позволяет в явном виде получить искомую оценку мгновенной фазы в
фазовой траектории в неограниченном диапазоне фаз путем «сшивания»
последовательных интервальных траекторий в диапазоне фаз [0 – 2].
Принцип «сшивания» отрезков траекторий фаз учитывает относительно
плавный (без скачков фазы) характер изменений исходных функций Х(t) и (t)
(рис 2.1):
 (t )  20 X (t )  (4 /  ) X (t ) ,
(2.13)
49
где (t) – текущая фаза принятого сигнала, обусловленная смещением
отражающей поверхности относительно ее среднего положения.
Следовательно, принятый сигнал представляет собой гармонический сигнал
на частоте 0 с начальной фазой 0 = 4R/, промодулированный по фазе
функцией смещения отражающей поверхности X(t).
Этот принцип иллюстрируется рисунком 2.3, на котором приведен пример
восстановления непрерывной фазовой траектории сигнала на отрезке [0 … 8 ].
Рисунок 2.3 – Восстановленная непрерывная фазовая траектория сигнала.
Учет знаков синусной и косинусной компонент в момент времени ti
позволяет однозначно определить значение фазы на интервале 0 – 2. С точки
зрения демодуляции принимаемого сигнала и восстановления непрерывной фазы,
принципиальное значение имеет программный блок «сшивки». Этот блок
автоматически оценивает, в каком квадранте находится измеряемая фаза сигнала.
Алгоритм работы этого блока может быть следующим:
u (t )    b  arctg
Vsi
Vci
(2.14)
,
где  = [0; 1] и b = [0; 1] – коэффициенты, принимающие значения в
соответствии с таблицей 2.2 в зависимости от знака квадратурных отсчетов в i-ый
момент выборки:
50
Таблица 2.2 – Таблица значений коэффициентов  и b
≥0
<0
≥0
α = 0; b = 1
α = 1; b = -1
<0
α = 1; b = 1
α = 0; b = -1
Vc
Vs
После процедуры «сшивания» отрезков фазы получаем восстановленную
непрерывную переменную составляющую фазы отраженного сигнала.
2.3 Основные задачи и принципы построения формирователя квадратур
Для выделения фазы необходимо использовать приемник с квадратурными
каналами.
Обработку сигнала в фазовом детекторе необходимо проводить с
фильтрацией низкочастотного шума и постоянной составляющей, которые по
амплитуде
сравнимы
с низким уровнем полезного
сигнала пульсового
компонента. В данном случае нельзя воспользоваться фильтром верхних частот,
т.к. при этом будут удалены низкочастотные составляющие полезного сигнала,
связанные с перемещением ЦТ тела человека. В связи с этим, автором был
предложен метод устранения НЧ-шумов и постоянной составляющей с помощью
алгоритма
парных
выборок.
Процесс
фильтрации
тренда
постоянной
составляющей и НЧ-шумов канала преобразования по алгоритму парных выборок
производится от входа смесителя ПЧ до цифрового выхода АЦП, который
реализован в программном и аппаратном интерфейсе радиолокационного
измерителя (динамическая калибровка канала преобразования).
Способ динамической калибровки сигнала, заключается в следующем:
входной сигнал подается на схему обработки сигнала на промежуточной частоте
через электронные ключи, с помощью которых происходит динамическая очистка
от НЧ-шума и постоянной составляющей, посредством парных выборок.
51
Блок обработки сигнала на промежуточной частоте состоит из четырех
узлов: усилителей сигнального и опорного каналов промежуточной частоты,
входных электронных ключей, аналоговых смесителей и выходных усилителей
квадратурных составляющих отраженного от объекта сигналов. Структурная
схема представлена на рисунке 2.4.
Рисунок 2.4 – Структурная схема обработки сигнала
на промежуточной частоте
Входной сигнал поступает одновременно на аналоговые смесители ПЧ, на
которые, в свою очередь, поступает усиленный опорный сигнал. При этом на
один из смесителей опорный сигнал поступает со сдвигом фазы на 90°, который
необходимо обеспечить с неквадратурностью не более 5° в рабочей полосе частот.
Широкополосное фазосдвигающее устройство выполнено по оригинальной
схеме на коаксиальных кабелях. Использование двух коаксиальных кабелей,
включенных параллельно, обеспечивает широкополосность
фазовращателя в
полосе не менее 30 МГц. Электрическая схема такого фазовращателя с
применением двух одинаковых отрезков коаксиальных кабелей и его расчетная
фазочастотная характеристика (ФЧХ) приведены на рисунке 2.5.
52
Рисунок 2.5 – Схема фазовращателя с применением двух отрезков идентичных
коаксиальных кабелей и его расчетная ФЧХ
Элементами настройки фазовращателя на коаксиальных линиях являются
емкости C1, C2 и резисторы R1,R2.
Эквивалентная
схема
фазовращателя
и
ее
векторная
диаграмма,
показывающая ее свойство широкополосности приведены на рисунке 2.6.
На промежуточной частоте 150 МГц соответствующая длина волны
составляет 2 м. Отрезки коаксиального кабеля выбираем из конструктивных
соображений, чтобы их можно было свернуть в двойное кольцо и легко
разместить на плате ПЧ. Полагаем длину отрезков l = 0,25 м, что соответствует
длине λ/8 (рис. 2.7).
Рисунок 2.6 – Эквивалентная схема линии задержки с применением
коаксиального кабеля и векторная диаграмма напряжений
53
Отрезки кабеля λ/8 создают фазовый сдвиг на 45° относительно входного
сигнала, это видно на векторной диаграмме рисунка 2.10.
Рисунок 2.7 – Соотношение между фазой и длиной волны
На емкости С1 фаза поворачивается на 90°относительно входного сигнала
Uвх. Сумма напряжений на эквивалентном контуре U1 и на емкости С1 , а также на
втором эквивалентном контуре U2 создают выходное напряжение, сдвинутое по
фазе относительно входного сигнала на π/2. Широкополосность и неизменность
фазового сдвига π/2 обеспечивается одинаковостью длин отрезков коаксиального
кабеля, что видно из приведенной векторной диаграммы фазовращателя.
При изменении частоты входного сигнала на векторной диаграмме меняется
положение векторов U1 и U2 при этом результирующий вектор Uвых сохраняет
свое положение относительно вектора входного сигнала Uвх, фазовый сдвиг
которых составляет π/2. Экспериментальная проверка на стенде National
Instruments показала, что изменение частоты входного сигнала в широких
пределах практически не меняет сдвиг фазовращателя, который остается
равным π/2 (рис. 2.8).
54
Рисунок 2.8 – Экспериментальная ФЧХ фазовращателя
После перемножения в смесителях опорного и входного сигналов, на
выходе схемы получаем два квадратурных сигнала на доплеровской частоте.
Подготовка квадратурных составляющих сигнала для ввода их в компьютер через
USB-порт
осуществляется
характеристики
в
блоке
АЦП
используемых
АЦП
и
и
контроллера
микроконтроллера
(технические
приведены
в
приложениях А и Б соответственно).
Вычисление статической ошибки канала преобразования производится по
следующему алгоритму: осуществляется измерение сигнала, приходящего на вход
АЦП при замкнутом ключе (1-ая выборка), затем с помощью электронного ключа
отключается канал СВЧ. После переходного процесса длительностью 20 мкс,
определяемого
полосой
пропускания
сигнального
канала,
производится
измерение постоянной составляющей канала и НЧ-шумов канала в течение 5 мкс,
определяемых временем преобразования АЦП (2-ая выборка). Данные 1-ой и
2-ой выборок запоминаются в ОЗУ контроллера, затем производится вычитание
2-ой выборки из 1-ой, после чего цикл выборок повторяется. На рисунке 2.9
приведена осциллограмма переходного процесса в работающей схеме после
размыкания электронного ключа.
55
Рисунок 2.9 – Осциллограмма переходного процесса при размыкании
электронного ключа
На рисунке 2.10 приведена осциллограмма временных соотношений при
работе электронного ключа.
Рисунок 2.10 – Осциллограмма временных соотношений
при работе электронного ключа
На рисунке 2.11 представлена иллюстрация работы алгоритма парных
выборок. На осциллограммах а) и г) приведены временные реализации
квадратурных сигналов в момент первой выборки. На осциллограммах б) и д)
приведены временные реализации постоянной составляющей и шума в момент
второй выборки. На осциллограммах в) и е) приведены временные реализации
квадратурных сигналов после вычитания из них постоянной составляющей и
шума. Процедура вычитания производится с частотой 2 кГц .
56
а) и г) – квадратурные сигналы с неустраненными постоянной
составляющей и шумом;
б) и д) – постоянная составляющая и шумовой компонент сигнала;
в) и е) – квадратурные сигналы с устраненными постоянной составляющей
и шумом.
Рисунок 2.11 – Иллюстрация работы алгоритма парных выборок
Таким образом, реализованный алгоритм парных выборок в канале
преобразования ПЧ позволяет устранить в текущем режиме измерения в реальном
времени постоянную составляющую и шумовой компонент в квадратурных
сигналах, что существенно уменьшает ошибку измерения.
Поскольку в процедуре парных выборок возможно просачивание входного
сигнала в канал преобразования, необходимо уровень этого сигнала максимально
возможно уменьшить. Это требование реализуется путем применения двух
последовательно
входного
включенных
сигнала
одним
частоте 150 МГц (рис.2.12).
электронных
ключом
ключей.
составляет
Уровень
около
минус
подавления
60 дБ
на
57
Рисунок 2.12 – Функциональная и электрическая схемы и величина вносимого
затухания ключа SW-259
Для
увеличения
динамического
диапазона
по
устранению
инструментальной ошибки последовательное включение двух электронных
ключей увеличивает динамический диапазон в два раза и в идеале составит
минус 120 дБ, на практике же получается не более минус 96 дБ (отличие от
идеального случая определяется конструкцией устройства).
При использовании алгоритма парных выборок устраняются собственная
постоянная
составляющая
канала
преобразования,
НЧ-шумы
и
ошибки
самодетектирования аналоговых смесителей. При этом постоянная составляющая
канала может быть произвольной величины и медленно изменяться с течением
времени.
Метод
парных
выборок
обеспечивает
минимальную
ошибку
при
статическом накоплении (постоянная составляющая) до величины менее
1 мзр АЦП. В результате обработки парными выборками на выходе канала
58
преобразования
постоянная
составляющая
реально
соответствует
уровню
минус 96 дБ, т.е. уровню 1/4 от 1 мзр АЦП. Ограничением уменьшения уровня
шума является джиттер АЦП, период которого составляет примерно 50 пс, что
является неустранимой ошибкой.
Таким образом, описанный алгоритм и реализованное по нему устройство
позволяет исключить статическую ошибку канала преобразования. «Метод
парных выборок» является методом устранения инструментальной ошибки канала
измерения.
2.4 Разрешающая способность радиолокационного датчика с фазовой
обработкой сигналов
Доплеровский радиолокатор можно использовать для наблюдения за
различными объектами: узлами крупных энергетических установок (опоры валов
турбин), высотными
зданиями, подвесными
мостами, а также живыми
организмами. Из приведенного перечня объектов локации наиболее сложным
являются живые организмы, в частности, человек. Отраженный от человека
сигнал содержит доплеровские составляющие за счет микроперемещений
облучаемого участка его тела. Эти перемещения вызваны такими жизненно
важными процессами, как дыхание, сердечный ритм (пульс), удержание
равновесия в вертикальной позе и др. Таким образом, функция перемещения
небольшого облучаемого участка тела носит сложный характер, что создает
целый набор доплеровских смещений в отраженном сигнале.
Чувствительность радиолокационного диагностического компьютерного
измерителя,
реализующего
принцип
фазовой
дальнометрии,
является
комплексным понятием, поскольку тракт обработки отраженных сигналов
состоит из линейной аналоговой части, АЦП, линейных и нелинейных алгоритмов
цифрового формирования и обработки сигналов квадратурных каналов и
заключенной в них информации об изменении дальности до исследуемого
объекта.
Поскольку измеряемая фаза в отраженном сигнале линейно связана с
величиной микроперемещения в облучаемой площадке, то точность измерения
59
фазы будет представлять собой точность измерения перемещения в пространстве
в радиальном направлении. Разрешающая способность радиолокационного
измерителя «Пульсар» по пространству перемещений зависит от следующих
факторов:
 от чувствительности РЛ измерителя, т.е. от способности выделять полезный
сигнал из шума;
 от отношения сигнал/шум на входе РЛ измерителя и отношения
сигнал/шум (С/Ш) в квадратурных составляющих на входе АЦП, а также от
разрядности АЦП;
 от методов и алгоритмов обработки сигналов в аппаратных и программных
средствах.
Рассмотрим последовательно влияние этих факторов на разрешающую
способность измерителя.
1. Влияние шума на разрешающую способность
На входе РЛ измерителя присутствуют мешающие переотражения от
металлических предметов, находящихся рядом с отражающим объектом – шкафы,
столы, приборы и т.п. Переотраженные сигналы попадают в антенны по разным
путям с разными задержками и, попадая на вход СВЧ смесителя совместно с
полезным
сигналом,
создают
дополнительные
мешающие
колебания,
накладывающиеся на основной сигнал как помеха. На выходе смесителя
получается смесь сигналов, из которой необходимо выделить полезный сигнал.
Для борьбы с переотраженными сигналами следует:
 убрать отражающие предметы, находящиеся в зоне облучения антенны
измерителя;
 применять узкую диаграмму направленности антенны измерителя;
 в КВЧ тракте использовать вентили для подавления внешних и внутренних
мешающих сигналов;
 использовать цифровые алгоритмы, улучшающие отношение сигнал/шум.
60
2. Сигналы, просачивающиеся из передающего тракта по волноводам на вход
КВЧ смесителей.
Для борьбы с просачивающимися сигналами необходимо:
 улучшение всех внутренних аппаратных развязок путем использования
вентилей;
 в случае двухантенного варианта измерителя - оптимальное расположение
антенн в конструкции измерителя;
 качественный подбор КВЧ компонентов – генераторов, смесителей,
направленных
ответвителей,
делителей
мощности,
отрезков
волноводов и др;
 применение двойного преобразование частоты входного сигнала:
f0 = 60 ГГц,  fупч= 200 МГц,  fвых = (0  Доп)
В радиолокационном измерителе присутствует как аналоговая обработка
отраженного сигнала, так и цифровая обработка.
Цель обработки сигнала – максимально точно определить фазу отраженного
сигнала. Точность измерения фазы сигнала, в том числе, зависит от отношения
С/Ш на входе АЦП.
Рассмотрим, какие условия прохождения сигнала в аналоговом тракте
влияют на разрешающую способность РЛ измерителя.
Пусть минимальное значение функции смещения Х(t) в радиальном
направлении будет равно Lмин , [Lмин = Х(t)].
При этом условии:
U sin,cos (t )  U c sin   U c sin[(4 /  ) Lmin ]
(2.15)
Пусть Uдоп – минимальный допустимый уровень сигнала на входе АЦП,
соответствует 1 мзр АЦП.
При условии (2.15) должно выполняться неравенство:
61
U c sin[(4 /  ) Lmin ]  U доп
(2.16)
Для малых значений смещения отражающей поверхности Lмин (sin  ).
Тогда
U c [(4 /  ) Lmin  U доп
(2.17)
U с / U доп  ( / 4 Lmin )  1/ 4 ( / Lmin )  0,1( / Lmin )
(2.18)
Lmin  0,1U доп / U c
(2.19)
где Lmin – минимальное смещение отражающей поверхности, которое РЛ
может распознать (разрешение по пространству измерения).
Оценочный расчет разрешающей способности по пространству:
Пусть Uc = 1 В при отсутствии шума на входе 16-ти разрядного АЦП, тогда
из (2.17) – (2.19)
U доп  1м.з. р.  2,5В
Lmin  0,1  
U доп
Uс
65540
 38 106 В
 0,1 5 103  38 10
6
1
Lmin  19 109  19нм
Аналогичный результат дает расчет с использованием характеристики
фазового дискриминатора. Характеристика фазового дискриминатора приведена
на рисунке 2.13.
Рисунок 2.13 – Характеристика фазового дискриминатора
62
В отсутствии шумов дискретность по фазе для 16-ти разрядного АЦП будет:
90/65540 = 0,0013. Дискретность по пространству определится из следующей
пропорции:
5 мм  3600
Xмм  0, 00130
Тогда
X
5  0.0130
 19 106 мм
0
360
3. Факторы, влияющие на чувствительность измерительного комплекса:
Отношение сигнал/шум на входе АЦП
Алгоритм спектральной обработки отраженного от объекта сигнала должен
предусматривать
отношение
полезной
компоненты
спектра
к
шумовой
спектральной составляющей не хуже 35 – 45 дБ. При этом точность оценки
ритмов сердца составляет 1 – 3 % .
Факторы, увеличивающие отношение сигнал/шум: спектральный анализ во
временном окне длительностью 64 отсчета (3,2 секунды при Fдискр = 20 Гц) – дает
выигрыш в
20  log 64  20(1  log 0.64 )  18дБ ,
децимация позволяет улучшить отношение сигнал/шум: 2000 Гц  200 Гц
на
N  10дБ и децимация с 200 Гц  20 Гц еще на 10 дБ.
В итоге 18 + 10 + 10 = 38 дБ – общий выигрыш за счет обработки сигнала,
следовательно, на входе АЦП необходимо обеспечить отношение сигнал/шум не
менее 10 дБ.
Таким образом, для получения высокой точности измерения фазы
отраженного сигнала необходимо использовать высокоразрядный АЦП при
минимально возможном уровне шума, который обеспечивается применением
алгоритма парных выборок и алгоритмами устранения шума в программной части
измерителя.
63
2.5 Спектральная обработка отраженного сигнала
Разработанный автором алгоритм обработки отраженного сигнала и
заключенной в нём информации использует различные величины доплеровских
составляющих сигналов, обусловленных случайным движением, дыханием и
пульсом.
Как показано в параграфе 2.1 диссертации сначала осуществляется
аналоговая обработка [43,46], которая производится в аппаратном интерфейсе
измерительного комплекса. Она состоит в двукратном преобразовании частоты,
широкополосном усилении и фильтрации, разделении на два канала (синфазный и
квадратурный) и преобразовании их в цифровую форму (рис.2.5).
На рисунке 2.14 представлена блок-схема алгоритма цифровой обработки
сигнала для получения ритмограммы сердца, кривой дыхания и траектории
перемещения ЦТ в горизонтальной плоскости, которая программно реализована в
компьютере.
Рисунок 2.14 – Блок-схема алгоритма цифровой обработки сигнала для
последующего построения ритмограммы сердца, кривой дыхания и траектории
перемещения ЦТ в горизонтальной плоскости.
64
При разработке комплекса «Пульсар» начальная частота дискретизации
выбрана равной 2 кГц с целью сохранения в цифровом сигнале мелких деталей
аналогового сигнала.
На
первом
этапе
цифровой
обработки
в
программном
драйвере
производится децимация с усреднением и накоплением отсчётов сигнала с
2000 Гц до 200 Гц.
Следующей
значимой
процедурой
является
расчёт
полной
фазы
отражённого сигнала, содержащей информацию об изменении расстояния до
облучаемой поверхности. Выделенный сигнал непрерывной фазы содержит
информацию о дыхании, пульсе и перемещении ЦТ.
При выделении пульсового компонента, с целью дополнительного
ослабления компонентов, связанных с дыханием и движением, производится
сглаживание входной смеси сигналов временным окном. К входному сигналу
применяется скользящее временное окно усреднения с начальными значениями
ширины и положения, которые остаются постоянными в течение некоторого
промежутка времени (рис. 2.15).
Рисунок 2.15 – Результат сглаживания скользящим временным окном
Пульсовой компонент из входного сигнала непрерывной фазы получается
путем синхронного вычитания сглаженного входного сигнала из несглаженного.
Из рисунка 2.20 видно, что отсчёты после процедуры усреднения будут
регистрироваться после того, как окно усреднения заполнится отсчетами целиком.
65
Рисунок 2.16 – Процедура синхронного вычитания
Алгоритм, приведенный на рисунке 2.17, иллюстрирует принципы
реализации временного окна переменного размера. Процедура вычисления
среднего значения по временному окну зависит от того, какое количество
отсчётов сигнала до этого было накоплено во входном буфере.
Вход
Получено
N отсчетов
Расчет среднего
первых W отсчетов
буфера
Да
В буфере было более
чем W отсчетов
Выход Записать рассчитанное
среднее в выходной
буфер
Добавить отсчеты во
внутренний буфер
Да
Отсчетов больше чем
W/2 + D
Нет
Нет
Записать 0 в
выходной буфер
Удалить первый отчет
из внутреннего буфера
Нет
Все новые отсчеты
обработаны
Да
Рисунок 2.17 – Алгоритм реализации временного окна переменного размера
66
Недостатком ранее реализованного алгоритма обработки сигнала является
отсутствие адаптивных свойств системы при формировании временного окна
усреднения [46]. Отсутствие адаптивных свойств фильтрации увеличивает
ошибку измерения мгновенной частоты сигнала.
Следует
отметить,
что
измерения
физиологических
параметров
осложняются тем, что эти параметры имеют тенденцию постоянно изменяться во
времени даже у одного человека. Поэтому возникает ошибка измерения из-за
несоответствия
ширины
окна
усреднения
и
длительности
единичного
кардиоцикла. Таким образом, в системе измерения и обработки отраженного от
человека сигнала необходимо предусматривать автоматические адаптивные
алгоритмы.
В измерительном комплексе «Пульсар» автором диссертации разработан
блок адаптивной фильтрации длительности текущего кардиоцикла по методу
скользящего среднего (рис. 2.14). Описание программной реализации блока
адаптации приведено в приложении А.
В адаптивном фильтре пульсового компонента размер окна усреднения
определяется сигналом, подаваемым на вход 2 блока сглаживания входного
сигнала.
На
вход
1
модуля
подается
входное
напряжение
сигнала,
пропорционального фазе отраженного колебания на несущей частоте, так
называемая «сшивка». При облучении поясничного отдела это входное
напряжение состоит из суммы трех напряжений, создаваемых системами
дыхания, пульсового кровенаполнения и перемещением ЦТ в горизонтальной
плоскости.
Сглаживание
пульсового
компонента
входного
сигнала
осуществляется временным прямоугольным окном начальной длительности Т0,
устанавливаемой в настройках программы обработки сигнала. Изначально
выбирается Т0 = 1 сек, что соответствует среднему времени одного кардиоцикла
человека [25, 32]. После процедуры сглаживания производится синхронное
вычитание сглаженного сигнала из входного, в результате остается напряжение
пульсового компонента.
Для сглаживания сигнала пульсового компонента необходимо применять
НЧ-фильтр с линейной ФЧХ. В качестве такого фильтра выбран ФНЧ,
67
работающий по методу скользящего среднего. Этот метод используется в
цифровой обработке сигналов для устранения высокочастотных составляющих и
шумов.
Суть метода заключается в замене точки выборки средним значением
соседствующих точек в заданной окрестности. Пусть имеется оцифрованный
сигнал S(k), где k – номер
отсчета в
выборке
сигнала.
Применив
метод
скользящего среднего получаем сигнал F(k). Общая формула для вычисления
скользящего среднего:
W
F (k )   pi  S (k  i  W / 2)
(2.20)
i 0
где W – ширина области усреднения, i – номер отсчета в области
усреднения, pi – весовые коэффициенты.
В общем случае для усреднения используются весовые коэффициенты,
которые могут быть различными по значению.
Амплитудно-частотная
характеристика
(АЧХ)
такого
фильтра
рассчитывается по формуле [64]:
 jN 2  f / f
д
 j2  f / f д
1 1 e
K (e
) 
 j2  f / f
N
д
1 e
(2.21)
где N – количество обрабатываемых отсчетов; fд – частота дискретизации.
При обработке сигнала необходимо подавить ВЧ пульсовой компонент.
Подавление сигнала пульсового компонента фильтром скользящего среднего
происходит из-за того, что нули АЧХ фильтра устанавливаются на частотах
кратных главной гармоники спектра пульса (рис. 2.22).
68
Рисунок 2.18 – Подавление сигнала пульсового компонента фильтром
скользящего среднего
Вид АЧХ фильтра зависит от количества отсчетов сигнала, попадающих в
прямоугольное окно. При частоте дискретизации 20 Гц (рис. 2.17) и начальной
ширине окна 1 сек, в окно попадает 20 отсчетов, поэтому первый нуль АЧХ
фильтра находится на частоте 1 Гц. При изменении длительности окна
усреднения, изменяется количество отсчетов, тем самым меняя положение нулей
АЧХ фильтра (рис. 2.19).
Рисунок 2.19 – АЧХ фильтра при различных длительностях временного окна
В фильтрах с линейной ФЧХ время задержки определяется формулой:
Tз 
N 1 1
 ,
2
fд
(2.22)
69
где N – количество обрабатываемых отсчетов; fд – частота дискретизации.
Если несглаженный сигнал задержать на Тз и вычесть из него сигнал с
выхода ФНЧ, то результирующий сигнал будет соответствовать выходному
сигналу фильтра, АЧХ которого определяется формулой:
K (e j 2  f T )  1  K (e j 2  f T )
(2.23)
j 2  f T
) – АЧХ ФНЧ .
где K (e
На рисунке 2.20 приведена АЧХ результирующего ФВЧ при различной
ширине окна сглаживания.
Рисунок 2.20 – АЧХ результирующего ФВЧ при различной ширине окна
сглаживания
Рисунок 2.21 – Подавление сигнала пульсового компонента ВЧ-фильтром
скользящего среднего
70
Как видно из рисунка 2.21, одно звено фильтра дает высокий уровень
боковых лепестков (0,2), что вносит большие искажения в спектр сигнала. Для
уменьшения уровня боковых лепестков предлагается использовать несколько
каскадов ФНЧ. На рисунке 2.22 приведены АЧХ фильтров, состоящих из 1-ого,
2-х и 4-х каскадов, видно, что при использовании ФНЧ из 4-х каскадов,
практически полностью подавляются боковые лепестки, а на рисунке 2.23
представлены АЧХ фильтра, состоящего из 4-х каскадов, с разной шириной окна
сглаживания.
Рисунок 2.22 – АЧХ фильтра, состоящего из n каскадов
Рисунок 2.23 – АЧХ фильтра, состоящего из 4-х каскадов,
при различной ширине окна сглаживания
Адаптированное
исключает
значение
динамические
длительности
ошибки
мгновенного
физиологического
кардиоцикла
происхождения
при
дальнейшем построении ритмограммы сердца для любого исследуемого человека.
Таким образом, последовательной обработкой сигналов достигается
наилучшее выделение полезного пульсового компонента и значительное
71
ослабление мешающих компонентов. Кривая восстановленной текущей фазы
отраженного сигнала после фильтрации дыхательного компонента сигнала
показана на рисунке 2.24, из которого видно, что в сигнале отсутствует
составляющая дыхательного компонента.
Рисунок 2.24 – Кривая восстановленной текущей фазы отраженного сигнала
после фильтрации дыхательного компонента сигнала
Далее
пульсовой
компонент
подвергается
процедуре
быстрого
преобразования Фурье (БПФ) во временном окне длительностью 4 секунды, в
результате которого получается спектр пульсового компонента с глобальным
максимумом на частоте 1-ой гармоники измеренного пульса.
Для
сглаживания
краевых
эффектов
(явление
Гиббса)
в
спектре
применяется сглаживающее окно Хеннинга:
W (i) 
1 
 i 
 1  cos(
)
2 
m ,
(2.24)
где i=0…m, m – количество значений исходных данных.
Получаемый таким образом спектр реального сигнала приведен на
рисунке 2.25.
72
Рисунок 2.25 – Вид спектра выборки из сигнала восстановленной фазы
пульсового компонента после применения спектрального окна
Затем, спектральное окно скачком смещается на 1 секунду, и процедура
повторяется заново.
Обращая частоту глобального максимума, получаем значение длительности
текущего кардиоцикла Тпi, которое может не совпадать с начальной установкой
длительности окна сглаживания Т0. Вычитание длительности Т0 из текущего
значения Тпi дает поправку к начальной установке Т0, которая в следующем цикле
сглаживания изменяется на величину ±Δ Тпi.
Сформированная
таким
образом
оценка
ритмограммы
оказывается
задержанной во времени на длительность окна (4 секунды). Запаздывание оценки
является определенной платой за возможность получения ритмограммы в
реальном времени на фоне мешающих факторов.
За время обследования пациента (в среднем около 5-ти минут) для
построения ритмограммы сердца набирается около 300 значений, по которым
строится график ритмограммы. В дальнейшем по полученной выборке
проводится статистический и спектральный анализ.
Как было указано выше, физиологические изменения мгновенного ритма
сердца требуют подстройки скользящего окна сглаживания под длительность
текущего кардиоцикла. От ширины окна сглаживания зависит граничная частота
реализуемого ФВЧ. Если граничная частота не подстраивается, то могут
возникнуть ситуации, при которых спектр сигнала пульсового компонента
73
искажается и неправильно определяется глобальная гармоника спектра, а по ней
длительность текущего кардиоцикла.
ритмограммы
колебательного
На рисунке 2.26 представлены две
процесса,
полученного
на
модельном
вибростенде. Изменение пульса моделировалось генератором с переменной
частотой от 1,2 до 0,73 Гц.
Рисунок 2.26 – Ритмограммы модельного процесса с перестраиваемой шириной
окна усреднения и без перестраиваемой шириной.
Проведенное исследование показало, что адаптивное окно усреднения
эффективно отслеживает малое изменение частоты измеряемого сигнала, которое
соответствует изменению периода пульсового компонента.
Конструкция
обработки
радиолокационного
отраженного
сигнала
датчика
позволяют
и
разработанные
расширить
объем
методы
полезной
информации, получаемой одновременно в одном луче радиолокатора. Входной
сигнал кроме пульсового компонента содержит также медленные тренды
напряжений, связанные с процессами дыхания Uд(t) и удержания равновесия в
вертикальной позе UЦТ(t). Поэтому предоставляется возможность исследовать
траекторию центра тяжести спокойно стоящего человека, характер которой
зависит от состояния центральной нервной системы [42,46].
Как видно из схемы алгоритмов (рис. 2.14), начальные этапы обработки
сигналов совпадают. Для частотного разделения трендов сигналов дыхания и
равновесия применены фильтры верхних и нижних частот с частотой среза для
74
ФНЧ равной 0,015 Гц, а для ФВЧ – 0,15 Гц, которые получены из анализа
экспериментальных данных.
В заключение следует отметить, что описанные выше методы спектральной
обработки реализованы в аппаратно-программном измерительном комплексе
«Пульсар» и применяются на практике.
2.6 Метод спектральной маски
Для более точного выделения квазимгновенной частоты ритма сердца
используется алгоритм спектральной маски [43]. Благодаря использованию маски
при
поиске
основной
гармоники
пульсовой
составляющей,
достигается
максимальная стабильность ее определения.
Суть метода, разработанного автором, заключается в учёте влияния верхних
гармоник пульса при определении частоты основной его гармоники. Для
определения частоты основной гармоники пульса в таких условиях предлагается
следующий метод.
Структуру маски будем создавать в соответствии с реальным спектром
сигнала пульсового компонента, полученного контактным методом. Вид такого
сигнала и его спектр приведен на рисунке 2.27.
Рисунок 2.27 – Вид пульсового сигнала, полученного контактным методом,
и его спектр.
Так как пульсовой сигнал имеет сложную форму, то его спектр представляет
собой набор спектральных составляющих. Эти составляющие можно описать
75
гауссовской
кривой
с
параметрами,
величина
которых
определяется
экспериментальным путем.
При
измерении
радиолокационным
методом
пульсовой
компонент
существенно отличается от сигнала, полученного контактным методом (рис. 2.28),
а спектр такого сигнала заметно отличается от спектра на рисунке 2.37.
Рисунок 2.28 – Вид пульсового сигнала, полученного радиолокационным
методом, и его спектр
Основной
максимум
спектра
пульсового
компонента,
полученного
радиолокационным методом, смещен по частотной оси в связи с тем, что на него
накладывается четвертая гармоника сигнала дыхания. Вторая и третья гармоники
спектра пульсового компонента не подвержены влиянию верхних гармоник
сигнала дыхания. Это свойство использовано в методе спектральной маски.
Для коррекции положения глобального максимума спектра на частотной оси
используем спектральную маску, которая генерируется в компьютерной
программе
по
следующему
алгоритму,
используя
нормальный
закон
распределения для гармоник маски:
Wnor ( x) 
 ( x  m)2 
1
 exp 

2
 2
 2

(2.25)
В качестве аппроксимирующей функции для спектральной маски выбирается
следующая:
76
2
2
 n3m 
 n2m 
nm2
2 2
2 2
2 2
3
1
2
M (n, m)  a  e
 a e
 a e
1
2
3
(2.26)
где n – номер отсчета в маске; m – текущий номер маски.
В
маске
устанавливаются
начальные
параметры,
определенные
экспериментальным путем: СКО первой гармоники σ1 = 0,5 и амплитудный
коэффициент первой гармоники а1=1. Затем вычисляются параметры второй
гармоники: СКО первой гармоники умножается на множитель для сигма smul=1,5
и амплитудный коэффициент первой гармоники умножается на коэффициент
затухания amul=0,3.
Таким образом:  2  1  smul  0.5 1.5  0.75 ;
a2  a1  amul  1 0.3  0.3 .
Далее вычисляются параметры третьей гармоники: СКО второй гармоники
умножается на множитель для сигма smul=1,5 и
амплитудный коэффициент
второй гармоники умножается на коэффициент затухания amul=0,3.
Таким образом:  3   2  smul  0.75 1.5  1.125 ;
a3  a2  amul  0.3  0.3  0.09 .
Данный алгоритм формирует маску, в которой по мере удаления от основной
гармоники диапазон исследования расширяется, а его амплитуда уменьшается.
Это позволяет учитывать смещённые верхние гармоники. Вид графика маски
показан на рисунке 2.29
77
Рисунок 2.29 – Динамическое положение спектральной маски в процессе
сканирования
Алгоритм поиска основной гармоники пульса последовательно перебирает
все частоты в диапазоне поиска основной гармоники пульса, и для каждой
частоты он выполняет следующее:
1. Делает предположение, что на этой частоте находится основная
гармоника пульса и строит для этого случая маску с текущим номером m.
2. Затем умножает спектр пульсового компонента на сформированную
маску:
P ( m) 
N
 S (n)  M (n, m)
n 0
где S(n) – n-ый отсчет амплитуды спектра пульсового компонента;
M(n,m) – n-ый отсчет спектральной маски с текущем номером m.
Вид маски, наложенной на обрабатываемый спектр, а также результат
перемножения маски на спектр представлен на рисунке 2.30.
Рисунок 2.30 – Маска, наложенная на обрабатываемый спектр
78
На
рисунке
2.31
приведена
зависимость
скалярного
произведения
обрабатываемого спектра на маску в диапазоне частот.
Рисунок 2.31 – Изменение скалярного произведения маски
на обрабатываемый спектр
В качестве основной гармоники пульса выбирается та частота, на которой
скалярное произведение маски и спектра максимально (рис. 2.31).
Ритмограммы, приведенные на рисунке 2.32а,
и их гистограммы
(рис. 2.32б) показывают эффективность работы метода спектральной маски.
79
а) Ритмограммы сердца, построенные по одному массиву данных: с применение
алгоритма спектральной маски и без него
б) Гистограммы ритмограмм сердца, построенные по одному массиву данных: с
применение алгоритма спектральной маски и без него
Рисунок 2.32 – Ритмограммы сердца и их гистограммы, построенные по одному
массиву данных: с применение алгоритма спектральной маски и без него
80
Проведенные исследования показали, что применение спектральной маски
устраняет динамическую ошибку определения мгновенной частоты пульсового
компонента в среднем на 7 – 10 % . Предложенный алгоритм спектральной маски
реализован в компьютерной программе и подтвердил свою эффективность.
Выводы
1. Проведен анализ фазовых характеристик сигналов, отраженных от
поверхности со сложным нестационарным характером движения. Показано, что при
фазовой обработке сигнала можно получить высокую точность измерения
физиологических параметров.
2. Ритм сердца и флуктуация ЦТ являются сложными процессами,
формирующимися при участии большого количества внешних и внутренних
факторов. Поэтому для решения поставленных задач в дополнение к традиционным
методам разработаны алгоритмы обработки сигнала, позволяющие получить более
высокую точность измерения. По результатам проведенной работы получен патент
РФ на устройство для бесконтактной регистрации траектории ЦТ человека №2433786
от 20.11.2011г.
3. Разработан метод анализа спектра отраженного сигнала с помощь
спектральной маски. Метод основан на учете расположения верхних гармоник
спектра пульсового компонента сигнала на частотной оси для коррекции определения
глобальной гармоники в спектре отраженного сигнала.
4. Разработан метод «очистки» сигнала от тренда постоянной составляющей
канала и НЧ помех с помощью «парных выборок». Таким образом, осуществляется
автоматическое устранение ошибки измерения, связанной с собственной постоянной
составляющей канала преобразования. Ограничением метода является неустранимая
ошибка за счет джиттера АЦП, период которого составляет примерно ~ 5 псек.
5. Разработан
алгоритм обработки сигнала пульсового компонента с
использованием адаптивного окна усреднения. Такая обработка позволяет исключить
динамические
ошибки
при
построении
ритмограммы
сердца
для
любого
испытуемого, что обеспечивает корректное измерение физиологически значимых
параметров и облегчает проведение диагностики медицинскими специалистами.
81
ГЛАВА III. Фрактальные методы в обработке радиосигналов, отраженных
от биологических объектов
3.1 Хаос и фракталы в динамике радиосигнала, отраженного от
биологического объекта
Сложные системы состоят не только из большого числа элементов, но и
большого числа разнообразных связей между ними. Для этих систем трудно, а то
и невозможно, вывести механизм функционирования – у них появляются
свойства, которых не было у отдельных частей или элементов.
Фракталы и математический хаос – подходящее средство для исследования
таких сложных систем.
Под хаосом, в большей части математической литературы, понимается
некоторое
свойство
детерминированных
динамических
систем.
Основополагающей чертой хаоса является существенная зависимость от
начальных условий. Хаос, по определению Гулика [65], существует тогда, когда
либо имеется существенная зависимость от начальных условий, либо функция
имеет положительный показатель Ляпунова в каждой точке области ее
определения и поэтому не является в конечном итоге периодической.
Существуют и другие определения, например в сформулированном
Девани [66] определении хаоса, в дополнение к условию существования
зависимости
от
начальных
условий
входят
условие
перемешивания
(транзитивность) и условие регулярности (плотность периодических точек).
В
дальнейшем
под
детерминированным
хаосом
подразумевается
нерегулярное, или хаотическое движение, порожденное нелинейными системами,
для которых динамические законы однозначно определяют эволюцию во времени
состояния системы при известной предыстории.
Фракталами называются геометрические объекты: линии, поверхности,
пространственные тела, имеющие сильно изрезанную форму и обладающие
свойством самоподобия [57]. Однако необходимо отметить, что свойство точного
самоподобия характерно лишь для однородных фракталов. Фрактальная кривая, в
идеале, на любых, даже самых маленьких масштабах, не сводится к прямым и
82
является в общем случае геометрически нерегулярной, хаотичной. Для нее, в
частности, не существует понятие касательной в точке, так как функции,
описывающие эти кривые, являются в общем случае недифференцируемыми [67].
Так называемые фрактальные структуры широко распространены как в
природе в целом, так и в организме человека [55,57,68]. Например, кровеносные
сосуды сердца имеют фракталоподобное (самоподобное) ветвление (рис. 3.1).
Дыхательные пути также напоминают фракталы [69].
Рисунок 3.1 – Фрактало-подобные структуры кровеносной системы
и системы дыхательных путей
Основоположник теории фракталов франко-американский математик Бенуа
Мандельброт образовал термин «фрактал» от латинского причастия fractus.
Соответствующий глагол frangere переводится как ломать, разламывать, т.е.
создавать
фрагменты
неправильной
формы.
Самоподобие,
как
основная
характеристика фрактала, означает, что он более или менее единообразно устроен
в широком диапазоне масштабов. В идеальном случае такое самоподобие
приводит к тому, что фрактальный объект оказывается инвариантным к
растяжениям, то есть ему присуща неизменность основных геометрических
особенностей при изменение масштаба.
Одной из идей, выросших из открытия фрактальной геометрии, была идея
нецелых значений для количества измерений в пространстве [57,58].
Дадим общее определение фрактальной размерности процесса: пусть
d – обычная
Евклидова
размерность
пространства,
в
котором
находится
83
исследуемый
фрактальный
объект
(d = 0 – россыпь точек,
d =1 – линия,
d = 2 – плоскость, d = 3 – обычное трехмерное пространство). Покроем теперь
этот объект целиком d-мерными "шарами" радиуса l. Предположим, что нам
потребовалось для этого не менее чем N(l) шаров. Тогда, если при достаточно
малых l величина N(l) меняется с l по степенному закону
N (l ) ~ 1 l D
(3.1)
то D – называется размерностью Хаусдорфа-Безиковича или фрактальной
размерностью этого объекта.
Многие реальные физические объекты и сигналы состоят из множества
фракталов, смешанных друг с другом, причем каждый фрактал имеет свою
размерность, отличную от размерности остальных [57]. Именно поэтому в
последнее время получил большое распространение анализ, основанный на
теории мультифракталов. Мультифракталы – это неоднородные фрактальные
объекты, для полного описания которых недостаточно введения всего лишь одной
величины, фрактальной размерности D, а необходим целый спектр таких
размерностей, число которых, вообще говоря, бесконечно [58]. Понятие
мультифрактала предоставляет новые обширные возможности фрактального
анализа сложных стохастических процессов. Идея такого анализа состоит в
разложении исследуемого множества со сложной статистикой по множествам
однородных фракталов с четко выраженной фрактальной размерностью. При этом
мультифрактальный анализ может привести к нетривиальным результатам в
применении не только к самоподобным объектам с фрактальной геометрией.
Причина этого заключается в том, что наряду с чисто геометрическими
характеристиками, определяемыми величиной D, такие фракталы обладают и
некоторыми статистическими свойствами.
Теоретические
биологических ритмов,
исследования
фрактальной
структуры
доступных радиолокационным измерениям,
основных
требуют
изучения свойств физиологической системы, приводящей к фрактальной
84
структуре (как ритма сердца, так и других ритмов, например, ритмов дыхания или
квазихаотического перемещения в горизонтальной плоскости центра тяжести
стоящего человека), а также аналитического исследования, в том числе и
с
применением компьютерного моделирования.
3.2 Экспериментальное исследование сигналов, отраженных от биообъектов
Применяемая в экспериментальных исследованиях радиолокационная
установка предназначена для регистрации фазы отраженного от объекта сигнала,
линейно связанной с микроперемещениями в облучаемом участке поверхности в
радиальном направлении, как за счет сосудистых движений, так и за счет
перемещения центра тяжести [38,47].
Оценка состояния функции равновесия, проведенная средствами медицины,
позволяет прогнозировать возможность расстройств этой жизненно важной
функции, способствует совершенствованию ее ранней диагностики. Используемая
для этой цели в медицине техника громоздка и неудобна в работе. Поэтому одной
из задач, поставленных перед автором, было разработать метод определения
параметров функции равновесия с помощью радиолокационной техники
дистанционной диагностики.
Эксперимент проводился в группе из 5 человек. Группа была подобрана так,
что некоторые из участников эксперимента имели хронические нарушения
осанки. Длительность выполнения каждого теста составляла 180 секунд.
Поддержание вертикальной позы является сложным физиологическим
процессом со многими обратными связями. Общей характеристикой процесса
поддержания вертикальной позы является величина отклонения положения
центра тяжести тела в пространстве от точки равновесия и вычисленные
производные параметры от величины микроперемещений (изменения фазы
отраженного сигнала) ЦТ.
При
проведении
натурных
тестовых
измерений
использовано
так
называемое фоновое измерение [63]. Фоновое измерение проводится в состоянии
привычного стояния человека в спокойных условиях с открытыми глазами,
которое называется удобной стойкой, так называемое фоновое измерение.
85
В
предложенном
методе
для
анализа
функционального
состояния
одновременно с траекторией движения ЦТ регистрируется ритмограмма сердца
(пульсовой компонент в отраженном сигнале).
Для
исследования
состояния
опорно-двигательной
системы
кроме
стандартного (фонового) измерения проводились и другие распространенные
тестовые исследования равновесия при различных внешних воздействиях. К ним
относятся тест Ромберга и тест с исключением влияния зрительного анализатора,
в которых испытуемый, стоя в свободной вертикальной позе, на время записи
закрывал глаза, тем самым устранялась оптическая привязка к окружающим
предметам. Эксперимент показал, что в этих условиях возрастают колебания ЦТ,
что является нормальной реакцией со стороны системы поддержания равновесия
на выключение зрительного анализатора. То же самое можно сказать и о тесте
Ромберга – стойка с вытянутыми вперед руками и закрытыми глазами. При
проведении теста Ромберга также увеличивалась амплитуда колебаний ЦТ.
После
соответствующей
обработки
сигнала
в
радиолокаторе
и
персональном компьютере в реальном масштабе времени восстанавливается
процесс перемещений ЦТ и ритмограмма сердца (рис. 3.2).
Рисунок 3.2 – Ритмограмма сердца (а) и траектория движения ЦТ (б) одного из
испытуемых при фоновом измерении со спины.
Проведенный анализ трендов центра тяжести и ритма сердца характеризует
эти процессы как квазихаотические, причем, тренд центра тяжести представляет
собой текущую фазу отраженного от объекта сигнала, а тренд ритма сердца
(ритмограмма) – изменение мгновенной фазы сигнала ( f i 
1 

).
Ti
t
86
Первичный анализ спектра указанных процессов выявил, что он содержит
характерные некратные частотные интервалы, в которых мощность спектральных
компонентов наиболее ярко выражена (рис. 3.3). Таких частотных интервалов в
спектре обычно бывает 3 – 4, но встречаются спектры и без ярко выраженных
интервалов.
Рисунок 3.3 – Спектр ритмограммы сердца с выделенными в нем частотными
интервалами, в которых мощность спектральных компонентов наиболее ярко
выражена
Так как сигнал, отраженный от биообъекта,
дискретен, то его спектр
состоит из дискретных линий, и, как было установлено (рис. 3.3), имеет
спадающий по частоте характер, что является фрактальным признаком.
В результате проведенного эксперимента получены массивы данных о
характере трендов ЦТ и ритмограммы сердца для проведения статистического,
спектрального и фрактального анализа.
87
3.3 Корреляционный интеграл и корреляционная размерность
Динамика фазы отраженного от человека сигнала, представленного в виде
ритма сердца и траектории перемещения ЦТ, представляют собой непрерывный
процесс,
который
при
компьютерной
обработке
преобразуется
в
последовательность значений – ритмограмму сердца и траекторию перемещения
центра
тяжести.
Таким
образом,
мы
имеем
дело
уже
с
некоторой
последовательностью чисел – временным рядом. Эти временные ряды содержат
информацию не только о деятельности сердечно-сосудистой и опорнодвигательной систем, но и о деятельности регуляторных систем более высокого
порядка, управляющих многочисленными функциями целостного организма [59].
Таким образом, исследуя эти процессы как интегральные показатели процессов
регуляции, становится возможным получить оценку состояния адаптации
организма в целом [70].
В теории динамических систем разработаны методы, позволяющие по
записи временного ряда одного из параметров восстановить некоторые
характеристики всей системы. Эта теория применима к анализу отраженных
сигналов, так как параметры квазихаотического сигнала линейно связаны с
микроперемещением отражающей площадки, которые являются следствием
деятельности физиологических процессов.
На практике широко применяется метод Гросбергера–Прокаччиа [71],
который позволяет оценить сложность системы с помощью вычисления
корреляционной размерности Dc. Алгоритм расчета Dc [72–74] основан на
вычисении корреляционного интеграла, в качестве которого выступает функция
C(l),
для
каждого
l
равная
нормированному
количеству
пар
точек
рассматриваемого объекта, расстояние между которыми не превосходит l:
C (l )  lim
N 2
k
N 


N
 H l   (n, n' ) ,
k
n, n'  1
(3.2)
где H(x) – единичная функция Хевисайда, такая, что H(x) = 0 для x < 0 и
H(x) = 1 для x > 0; N – общее число элементов в измеряемой последовательности;
88
k(n,n’) – расстояние между любой парой точек исследуемой последовательности,
вычисляемое по формуле:


 k
2
 (n, n' )    x
x
k
n'k  i 
i  1 n  k  i

1/ 2
(3.3)
где k – размерность вложения, определяемая как наименьшее число
независимых переменных, однозначно определяющее установившееся движение
динамической системы; n, n’ – элементы выборки.
Легко видеть, что корреляционный интеграл это нормированное на N2
количество пар точек, расстояние между которыми не превышает l.
Теперь введем понятие корреляционной размерности:
ln C (l )
Dc  lim lim
l  0 N   ln l
(3.4)
Аналитически или численно этот двойной предел оценить очень сложно.
Для практического вычисления размерности на графике ln(C(l)) = f(ln(l))
выделяют область линейной зависимости и функция аппроксимируется прямой
линией методом наименьших квадратов. Тогда тангенс угла наклона графика
является размерностью Dc [75].
Для известной динамической системы k и Dc легко определить – ведь
известны все компоненты, описывающие поведение системы в фазовом
пространстве. Однако, при изучении природных систем, в том числе организма
человека, обычно приходится иметь дело с сигналом, который выглядит сложно и
похож на случайный. Для живых объектов измерение всех компонент,
характеризующих систему, невозможно, однако, Такенс [76] показал, что можно
восстановить некоторые свойства системы (например k и Dc) по временной
последовательности одного из компонентов этой системы. Методика основана на
89
том,
что
в
качестве
компонентов
вектора
служит
сама
измеренная
последовательность, но взятая с некоторой временной задержкой
X p (t )  {X (t ), X (t  ), X (t  2 )...X (t  (k 1) )}
(3.5)
Поскольку компоненты вектора, характеризующего динамическую систему,
независимы, то в качестве τ выбирается первое значение, при котором
автокорреляционная функция обращается в ноль (или достигает минимума).
Построив в логарифмическом масштабе графики функции (3.2) для
разных k, замечаем, что, начиная с некоторого k, наклон графика к оси ОX
перестает возрастать с увеличением k. Это значение k дает итоговую размерность
вложения фазового портрета, а тангенс угла наклона линейной части графика –
корреляционную
размерность
Dc,
показывающую
уровень
сложности
исследуемой системы.
Применительно к физиологическим параметрам корреляционный интеграл
позволяет определить наличие в ритме сердца и флуктуациях ЦТ регулярной
составляющей. Корреляционная размерность Dc количественно показывает
уровень сложности системы динамического удерживания ритма сердца и
положения ЦТ в необходимых пределах, причем, чем выше значение параметра
Dc, тем система более динамична, пластична и устойчива в целом.
Проиллюстрируем эти рассуждения анализом экспериментальных данных.
Видно, что графики корреляционного интеграла (рис. 3.4 и 3.5) траектории ЦТ
(для всех размерностей вложения k) и ритмограммы сердца содержат видимые
«неровности». Эти «неровности», связаны с функциональными отклонениями как
в опорно-двигательной, так и в сердечно-сосудистой системах.
90
а)
б)
Рисунок 3.4 – Графики корреляционного интеграла траектории ЦТ испытуемого
№1 (сколиоз II степени) (а) и здорового человека (б), полученных
радиолокационным методом, при фоновом измерении со спины
а)
б)
Рисунок 3.5 – Графики корреляционного интеграла ритмограмм сердца
испытуемого №1 (сколиоз II степени) (а) и здорового человека (б), полученных
радиолокационным методом, при фоновом измерении со спины
91
Графики корреляционной размерности (рис. 3.6 и 3.7) дают количественную
оценку сложности системы регулирования.
а)
б)
Рисунок 3.6 – Графики корреляционной размерности траектории ЦТ
испытуемого №1 (сколиоз II степени) (а) и здорового человека (б), полученных
радиолокационным методом, при фоновом измерении со спины
а)
б)
Рисунок 3.7 – Графики корреляционной размерности ритмограмм сердца
испытуемого №1 (сколиоз II степени) (а) и здорового человека (б), полученных
радиолокационным методом, при фоновом измерении со спины
92
Значения корреляционной размерности были рассчитаны для
всех
испытуемых и сведены в таблицы 3.1 и 3.2. Таблицы были построены на
принципе сравнения значений корреляционной размерности для всех проводимых
тестов для испытуемых с различным функциональным состоянием. В состав
таблиц включены значения корреляционной размерности для траектории
движения ЦТ и для ритмограммы сердца, предполагая, что тестовые нагрузки
будут влиять как на характер флуктуаций ЦТ, так и на ритм сердца. При этом
сравнение значений корреляционной размерности производилось в рамках одной
тестовой нагрузки для всех испытуемых.
Таблица 3.1 – Значения корреляционной размерности Dc для положений ЦТ
и ритма сердца при измерениях в переднезаднем направлении
вид нагрузки
№ испытуемого
№
файла
ЦТ
Ритм
сердца
1 (сколиоз)
0007
4,0
6,0
2 (пограничное)
0014
3,5
5,0
3 (норма)
0016
5,0
4,5
4 (остеохондроз)
0053
4,5
4,5
5 (пограничное)
0060
4,4
6,0
1 (сколиоз)
0009
5,0
4,5
Измерение с
2 (пограничное)
0018
4,5
5,0
закрытыми
3 (норма)
0020
3,5
4,0
4 (остеохондроз)
0055
5,0
6,0
5 (пограничное)
0063
5,0
5,0
1 (сколиоз)
0011
4,2
4,2
2 (пограничное)
0023
5,0
4,7
3 (норма)
0024
5,0
4,0
4 (остеохондроз)
0058
4,8
5,5
5 (пограничное)
0065
5,5
5,3
Фоновое
измерение
глазами
Тест Ромберга
93
Из таблицы 3.1 видно, что разброс значений корреляционной размерности
ритма сердца по всем тестам для испытуемых №2 и №3 составляет 0,3 – 0,5, что
говорит о стабильной работе сердца. Для испытуемых №1 и №4 разброс значений
корреляционной размерности ритма сердца достаточно велик (1,5 – 1,7), что
связано с включением дополнительных механизмов по обеспечению стабильного
функционального
состояния.
Для испытуемого
№5 диапазон
изменений
корреляционной размерности составляет 1,0, поэтому функциональное состояние
этого испытуемого можно охарактеризовать как пограничное.
В таблице 3.1 также представлены значения корреляционной размерности
для флуктуаций ЦТ. У испытуемого №3 (нормальное функциональное состояние
ОДС)
значение корреляционной размерности при фоновом измерении самое
высокое (ν = 5,0) по сравнению с другими испытуемыми; это показывает, что
задействовано много сложных механизмов поддержания вертикальной позы.
Следует отметить, что при выключении оптической привязки (измерение с
закрытыми глазами) у испытуемого №3 снижается значение корреляционной
размерности (ν = 3,5), т.к. при этой тестовой нагрузке исключается ряд
механизмов поддержания
равновесия, связанные со зрением. Для всех
патологических и пограничных состояний наблюдается обратный эффект – при
выключении зрительной привязки значения корреляционной размерности
возрастает,
механизмов.
что,
по-видимому,
связано
с
включением
компенсаторных
94
Рисунок 3.8 – Графики зависимости корреляционной размерности траектории
перемещения ЦТ от тестовой нагрузки при измерениях со спины
На рисунке 3.8 представлено графическое изображение зависимости
корреляционной размерности траектории перемещения ЦТ от тестовой нагрузки
для всех испытуемых при измерениях со спины.
95
Таблица 3.2 – Значения корреляционной размерности для положений ЦТ и ритма
сердца при измерении в боковом направлении
вид нагрузки
№ испытуемого
№
файла
ЦТ
Ритм
сердца
1 (сколиоз)
0008
4,0
7,0
2 (пограничное)
0015
3,2
4,0
3 (норма)
0017
4,3
5,7
4 (остеохондроз)
0054
5,3
4,5
5 (пограничное)
0062
3,0
5,0
1 (сколиоз)
0010
4,2
4,5
Измерение с
2 (пограничное)
0018
4,7
5,5
закрытыми
3 (норма)
0021
3,7
5,0
4 (остеохондроз)
0057
6,5
4,4
5 (пограничное)
0064
3,5
4,5
1 (сколиоз)
0012
3,7
4,5
2 (пограничное)
0025
5,0
4,0
3 (норма)
0026
5,2
4,0
4 (остеохондроз)
0059
4,5
6,0
5 (пограничное)
0066
5,4
5,5
Фоновое
измерение
глазами
Тест Ромберга
Из таблицы 3.2 видно, что разброс значений корреляционной размерности
ритма сердца по всем тестам для испытуемых №2, №3, №4 составляет 1,5 – 1,7,
что больше, чем при измерениях со спины. Для испытуемого №1 разброс
значений корреляционной размерности ритма сердца составляет 2,5, это связано с
включением
дополнительных
функционального
состояния.
механизмов
по
Для испытуемого
обеспечению
№5 диапазон
стабильного
изменений
корреляционной размерности составляет 1,0, поэтому функциональное состояние
этого испытуемого можно охарактеризовать как пограничное.
В таблице 3.2 также представлены значения корреляционной размерности
для флуктуаций ЦТ. У испытуемого №3 (нормальное функциональное состояние
96
ОДС) значение корреляционной размерности при всех тестовых нагрузках сбоку
примерно совпадает со значениями корреляционной размерности для измерений
со спины.
На рисунке 3.9 представлено графическое изображения зависимости
корреляционной размерности траектории перемещения ЦТ от тестовой нагрузки
для всех испытуемых при измерениях сбоку.
Рисунок 3.9 – Графики зависимости корреляционной размерности траектории
перемещения ЦТ от тестовой нагрузки при измерениях сбоку
Из рисунков 3.8 и 3.9 видно, что характер графиков при измерениях со
спины и сбоку не меняется, а изменение числовых значений является
свидетельством того, что для поддержания устойчивого положения тела человека
во фронтальной и сагиттальной плоскостях задействованы различные механизмы
регулирования функции равновесия.
97
3.4 Спектральный показатель и интегральная оценка функционального
состояния
Сигнал, отраженный от человека, содержит в себе информацию о
нескольких физиологических параметрах, таких как ритм сердца, ритм дыхания и
информацию о работе функции равновесия. В результате исследования сигналов
ритма сердца и функции равновесия было установлено, что они содержат
несколько модулирующих функций, образованные сложным взаимодействием
физиологических систем организма.
Спектры траектории перемещения ЦТ и ритмограммы сердца показывает
активность систем, участвующих в формировании этих процессов, а также дают
оценку тонусу функционирования системы по суммарной мощности спектра.
В последнее время развивается метод анализа функционального состояния
человека с использованием теории самоорганизации сложных систем [50–52]. В
соответствии с этой теорией хаотический характер траектории перемещения ЦТ
человека и ритма сердца позволяют функциональным системам гибко реагировать
на изменение физических и эмоциональных нагрузок, обеспечивая запас
динамической прочности. Если организм теряет эти свойства, то имеющийся
запас прочности может оказаться недостаточным и система может потерять
устойчивость. Об изменении устойчивости работы функциональной системы
сигнализирует изменение спектрального показателя β. В теории самоорганизации
сложных систем этот показатель обладает прогностическим смыслом, который
отражает степень организованности и динамической устойчивости регуляторных
процессов.
Спектральный показатель  вычисляется по участку спектра, который
аппроксимируется степенной функцией S = f(-β). В каждом интервале частот
спектра, соответствующих одному из частотных интервалов, в которых мощность
спектральных компонентов наиболее ярко выражена, можно определить свой
показатель β.
Аппроксимация спектра мощности степенной функцией допустима только
для однородного монофрактального процесса. Для мультифрактальных спектров
траектории ЦТ и ритмограммы сердца, в которых явно определяется 3 – 5
98
монофрактальных участка, необходимо выбрать один участок спектра, для
которого найти степенную аппроксимацию. Выберем начальный участок спектра
мощности ритмограммы сердца (0,005 – 0,05 Гц), т.е. ту частотную область, где в
большей степени проявляется влияние ЦНС на сердечно-сосудистую систему, а
для анализа спектра траектории ЦТ человека начальный участок спектра – (0,005
– 0,02) Гц (рис. 3.10). Для нахождения показателя β необходимо найти гладкую
функцию, наилучшим образом аппроксимирующую дискретный спектр мощности
отраженного сигнала.
Рисунок 3.10 – Спектры ритмограммы сердца и траектории движения ЦТ
Для начала на выбранном участке спектра выделяются локальные
максимумы (рисунок 3.11).
Рисунок 3.11 – Выбранный участок спектра мощности и его огибающая
траектории перемещения ЦТ в горизонтальной плоскости.
99
В результате получаем набор точек, которые аппроксимируем гладкой
кривой νs методом регрессии «сшивки» участков кубических сплайнов. Для этого
можно использовать встроенную функцию «loess» пакета MathCad [77].
Затем производится нормировка выбранного участка спектра на среднее
значение спектральной мощности на этом участке, а также производится
нормировка выбранного частотного диапазона.
Для аппроксимации спектра степенной функцией используем выражение
вида:
S( f ) 
1
(3.6)
f
Задача аппроксимации сводится к нахождению такого β, при котором
искомая функция S(f) будет с наименьшей ошибкой приближена к функции vs, т.е.
2

1 
vs( f )     0
f 

(3.7)
Для нахождения минимума функции необходимо исследовать значения этой
функции в текущих точках. Критические точки (экстремумы) дифференцируемой
функции определяются решением дифференциального уравнения
2

1 
  vs( f )   
f 

0
(3.8)

Для нахождения показателя β используется метод градиентного спуска с
шагом 0,001. На рисунке 3.12 приведена аппроксимирующая функция S(f) при
оптимальном показателе β.
100
Рисунок 3.12 – Аппроксимация спектра функцией S = f(-β)
По разработанной методике были рассчитаны спектральные показатели β
для полученных в результате эксперимента траекторий перемещения ЦТ и
ритмограмм сердца каждого испытуемого. Результаты расчета представлены в
таблице 3.3.
101
Таблица 3.3 – Значения спектрального показателя β для положений ЦТ и
ритма сердца при измерениях в переднезаднем направлении
вид нагрузки
Фоновое
измерение
Измерение с
закрытыми
глазами
Тест Ромберга
№ испытуемого
№
файла
βЦТ
βРС
1 (сколиоз)
0007
0,71
2,5
2 (пограничное)
0014
0,6
1,3
3 (норма)
0016
0,82
1,79
4 (остеохондроз)
0053
0,85
1,725
5 (пограничное)
0060
0,89
1,225
1 (сколиоз)
0009
1,3
2,125
2 (пограничное)
0018
0,64
1,21
3 (норма)
0020
0,85
1,27
4 (остеохондроз)
0055
0,91
1,625
5 (пограничное)
0063
0,85
1,325
1 (сколиоз)
0011
0,82
1,385
2 (пограничное)
0023
0,6
2,21
3 (норма)
0024
0,925
1,43
4 (остеохондроз)
0058
0,74
1,67
5 (пограничное)
0065
0,45
1,325
Проведенные экспериментальные исследования позволяют построить
график меры интегральной оценки устойчивости самоорганизации организма, как
системы.
Динамику системы удобно отображать в фазовом пространстве, координаты
которого выбираются, исходя из природы наблюдаемого процесса. Используя
полученные
значения
спектрального
показателя
для
флуктуаций
ЦТ
и
ритмограмм сердца, можно построить фазовые плоскости функциональных
состояний испытуемых (рис. 3.13). На плоскости выделяются три области:
нормальных, пограничных и патологических состояний. Откладывая на этой
102
фазовой плоскости точку с координатами значений спектрального показателя
можно определить в какую функциональную группу входит испытуемый.
Рисунок 3.13 – Фазовая плоскость функциональных состояний человека
Предложенный
интегральный
метод
оценки
позволяет
отслеживать
изменения в функциональном состоянии двух важнейших системах организма,
опорно-двигательной и сердечно-сосудистой, и по полученным графическим
результатам, еще до сложных расчетов, сделать предварительные заключения о
наличии возможных отклонений в здоровье испытуемых.
На рисунке 3.13 видно, что области нормальных и патологических
функциональных
состояний,
а
также
пограничных
состояний,
частично
перекрывают друг друга. Это можно объяснить тем фактом, что в любом
нормальном живом организме эти три состояния в гомеостазе тесно связаны
между собой. Патология наступает в том случае, когда одна из областей
функциональных состояний становится доминирующей.
103
3.5 Анализ показателя стабильности функции равновесия
Процесс удержания равновесия требует количественной оценки состояния
функции равновесия. Исходя из этого, рассмотрим метод получения такой
оценки, используя измеренную, радиолокационным датчиком, траекторию
движения ЦТ тела человека в горизонтальной плоскости.
Для получения оценок, следуя работам д.м.н. Лучихина Л.А., был введен
показатель функциональной стабильности (ПФС) системы равновесия [78,79]:
N ИУ исх
ПФС  
i1 ДК i
(3.9)
где N – количество проведенных функциональных проб; ИУ – индекс
устойчивости, рассчитываемый как отношение величины кратчайшего расстояния
между двумя произвольными точками на графике флуктуаций траектории ЦТ и
длиной заключенного между этими точками отрезка.
ИУисх – индекс
устойчивости, рассчитанный для состояния покоя (фоновое измерение). ДК –
динамический компонент равновесия. Для каждого теста ДК рассчитывается как
разность между 1,0 (максимальной величиной ИУ) и величиной ИУ при
проведении функциональной пробы.
Длину
участка
траектории,
заключенного
между
двумя
соседними
выборками, рассчитаем по формуле:
DL  x 2  y 2
Значение величин x и y поясняется рисунком 3.14.
Рисунок 3.14 – К расчету длины участка графика
(3.10)
104
Для нахождения длины траектории движения ЦТ просуммируем длины всех
участков выборки траектории.
Для расчета ИУ суммируются последовательные длины между всеми
парными соседними точками выборки траектории, т.е. определяется длина
траектории. Кратчайшее расстояние вычисляется между первой и последней
точкой выборки траектории.
При использовании формулы (3.9) для расчета ПФС, при увеличении числа
тестов будет неограниченно расти величина ПФС, что ведет к неоднозначности
оценки при анализе функциональных состояний ОДС.
В настоящей работе предлагается использовать модифицированную формулу
подсчета ПФС, т.е. считать его с учетом числа проводимых тестов:
N ИУ исх
ПФС   
N i 1 ДК
i
1
(3.11)
N – число тестов.
Таким образом, при расчете показателя функциональной стабильности
испытуемого по формуле (3.11), рассчитывается средневзвешенное значение ПФС
по всем испытаниям. Для демонстрации устойчивости расчета по формуле (3.11) в
сравнении с расчетом по формуле (3.9) на рисунке 3.15 и таблицах 3.4 – 3.7,
приведены результаты испытаний, проведенных автором по трем стандартным и
четырем нестандартным тестам, для испытуемого с оценкой ОДА «норма».
105
Рисунок 3.15 – График изменения величины ПФС от количества тестов
Таблица 3.4 – Значения индексов устойчивости и ПФС для трех стандартных
измерений со спины испытуемого №3
Вид нагрузки
ИУ
фоновое
0,196
с закр.глазами
0,209
тест Ромберга
0,160
ПФС
формула (3.1)
формула (3.2)
0,725
0,242
106
Таблица 3.5 – Значения индексов устойчивости и ПФС для 7-ми тестов измерений
со спины испытуемого №3
Вид нагрузки
ИУ
фоновое
0,196
с закр.глазами
0,209
тест Ромберга
стоя на высоких
каблуках (~11см)
с грузом за спиной
стоя на высоких
каблуках с грузом за
спиной
стоя на качающейся
поверхности
0,160
ПФС
формула (3.1)
формула (3.2)
2,413
0,345
0,206
0,209
0,706
0,628
Таблица 3.6 – Значения индексов устойчивости и ПФС для трех стандартных
измерений сбоку испытуемого №3
Вид нагрузки
ИУ
фоновое
0.341
с закр.глазами
0.323
тест Ромберга
0.382
ПФС
формула (3.1)
формула (3.2)
1.573
0.524
107
Таблица 3.7 – Значения индексов устойчивости и ПФС для 7-ми тестов измерений
сбоку испытуемого №3
Вид нагрузки
фоновое
с закр.глазами
тест Ромберга
стоя на высоких каблуках
(~11см)
с грузом за спиной
стоя на высоких каблуках с
грузом за спиной
стоя на качающейся
поверхности
ИУ
ПФС
формула (3.1)
формула (3.2)
6.26
0.894
0.341
0.323
0.382
0.266
0.799
0.820
0.460
Как видно из приведенных таблиц 3.4 – 3.7 и рисунка 3.15, величина ПФС,
рассчитанного по формуле (3.11), не зависит от числа тестов и отличается
большей стабильностью, чем величина ПФС, рассчитанная по формуле (3.9).
Таким образом, на основании учета исходного фонового уровня величины
ИУ и оценки динамических изменений этой величины под влиянием
функциональных
проб
осуществлен
количественный
подход
к
оценке
функционирования системы равновесия. При этом результат измерений ПФС
оказался индивидуально устойчивым показателем функции равновесия [37].
Полученные результаты измерений ПФС для группы испытуемых сведены в
таблицу 3.8.
108
Таблица 3.8 – Значения индексов устойчивости и ПФС для группы испытуемых
№ испытуемого; Направление
№
Функц.состояние измерения файла
0007
со спины
0009
№1
0011
Сколиоз II
0008
степени
сбоку
0010
0012
0014
со спины
0018
№2
0023
Пограничное
0015
состояние
сбоку
0019
0025
0016
со спины
0020
№3
0024
Нормальное
0017
состояние
сбоку
0021
0026
0053
0055
со спины
№4
0058
Шейный
0054
остеохондроз
сбоку
0057
0059
0060
со спины
0063
№5
0065
Пограничное
0062
состояние
сбоку
0064
0066
вид нагрузки
ИУ
Фоновое измерение
тест с закр.глазами
тест Ромберга
Фоновое измерение
тест с закр.глазами
тест Ромберга
Фоновое измерение
тест с закр.глазами
тест Ромберга
Фоновое измерение
тест с закр.глазами
тест Ромберга
Фоновое измерение
тест с закр.глазами
тест Ромберга
Фоновое измерение
тест с закр.глазами
тест Ромберга
Фоновое измерение
тест с закр.глазами
0,320
0,184
0,104
0,660
0,592
0,483
0,241
0,159
0,157
0,428
0,411
0,415
0,196
0,209
0,160
0,341
0,323
0,382
0,150
0,137
тест Ромберга
0,114
Фоновое измерение
тест с закр.глазами
тест Ромберга
Фоновое измерение
тест с закр.глазами
тест Ромберга
Фоновое измерение
тест с закр.глазами
тест Ромберга
0,234
0,320
0,471
0,161
0,119
0,134
0,471
0,398
0,310
ПФС
0,407
1,612
0,297
0,736
0,242
0,524
0,173
0,364
0,187
0,785
109
Из данных таблицы 3.8 видно, что ПФС, рассчитанный по измерениям в
переднезаднем и боковом направлениях, для одного и того же испытуемого
различается. Для нормального положения устойчивости ЦТ значение ПФС в
переднезаднем направлении должен быть ниже, чем в боковом, что подтверждают
значения, представленные в таблице 3.8. Этот факт является свидетельством
различия механизмов, ответственных за стабилизацию положения тела человека
во фронтальной и сагиттальной плоскостях.
Низкое значение ПФС коррелирует с большей подвижностью положения ЦТ
в переднее-заднем или боковом направлении. Высокое значение ПФС означает
низкую подвижность положения ЦТ. Выводы относительно функционального
состояния опорно-двигательной системы необходимо делать, принимая за норму
значения ПФС здорового человека (испытуемый №3 в таблице 3.8). В
соответствии с этим правилом, патологическим состоянием характеризуется
испытуемый №1 (что подтверждается его предварительным диагнозом).
Функциональное состояние опорно-двигательной системы (ОДС) испытуемых
№2 и №5 можно отнести к пограничному. Функциональное состояние ОДС
испытуемого №4, пользуясь составленным правилом, можно отнести к начальной
стадии заболевания ОДС (что соответствует предварительному диагнозу –
шейный остеохондроз).
Таким образом, с помощью радиолокационного измерительного комплекса и
предложенной выше методики были получены количественные оценки состояния
функции равновесия. Предлагаемые метод и аппаратный комплекс показывает
возможность их применения в широкой клинической практике.
110
3.6 Статистический и спектральный анализ ритма сердца
Исследования ритмограмм сердца показали [32], что источники модуляции
сердечного ритма могут быть изучены методами математической статистики и
спектрального анализа. Они могут быть выделены с помощью частотного спектра
ритмограммы сердца, дающего представление о составе модулирующих влияний
на ритм сердца и о частотах, на которых осуществляется эта модуляция.
Алгоритм обработки экспериментальных результатов предусматривает
анализ данных, с помощью выборки последовательных значений ритмограммы
сердца.
Как
показывает
практика,
чтобы
получить
результат
высокой
достоверности, надо иметь выборку не менее 300 отсчетов (порядка 5 минут для
измерительного комплекса «Пульсар»). Однако такой большой временной
интервал для практических целей не удобен, т.к. требует большой временной
задержки до получения первых результатов. Поэтому был разработан метод
робастной оценки (усечение крайних артефактов распределения) параметров
статистического распределения, который позволил работать с временным
интервалом равным 64 отсчетам (64 секунды). Для указанной малой выборки
вычисляются статистические характеристики ритма сердца: математическое
ожидание (М), среднее квадратическое отклонение (СКО), мода (Мо), амплитуда
моды (АМо), вариационный размах (ВР).
Математическое ожидание, так же, как и мода, характеризует уровень
функционирования синусового узла.
Среднеквадратическое отклонение отражает суммарный эффект регуляции
ритма сердца. Физиологический смысл вариационного размаха и
амплитуды
моды заключен в связи их значений с уровнем активности симпатического (АМо)
и парасимпатического (ВР) отделов вегетативной нервной системы.
На
основе
вычисленных
статистических
характеристик
выводится
производный показатель ИН – индекс напряжения (стресс-индекс), который
служит для определения степени напряжения центральных регуляторных
механизмов и указывает на степень как физической, так и эмоциональной
перегрузки человека, и рассчитывается по формуле:
111
ИН 
АМо
2  Мо  ВР
(3.12)
По измеренной ритмограмме сердца вычисляется и строится график
текущего
спектра,
параметры
которого
также
связаны
с
изменением
функционального состояния человека. В частности, общая мощность спектра
(параметр PWR) характеризует общий тонус сердечно-сосудистой системы и
эквивалентна пластичности, устойчивости и выносливости (тренированности)
организма к нагрузкам.
Для формирования оценки функциональных состояний по результатам
указанных выше методик измерений при участии автора были разработаны
критерии, на основе которых формировалось заключение о функциональном
состоянии человека [31].
Параметры функциональных состояний сердечно-сосудистой системы,
оцениваемые по статистическим характеристикам ритма сердца, приведены в
таблице 3.9.
Таблица 3.9 – Параметры функциональных состояний сердечно-сосудистой
системы
Оценка физиологического состояния
норма
напряжение механизмов адаптации
перенапряжение механизмов
адаптации
Значение измеряемых параметров
15  ИН  200
0,15  ВР  0,35
20  АМо  50
60  ЧСС  75
200  ИН  800
0,07  ВР  0,15
50  АМо  80
75  ЧСС  90
500  ИН
ВР  0,05
АМо  80
ЧСС  75
112
Для уменьшения
действия
жесткости критериев используется правило
выбора оценки на основании выполнения требуемых неравенств 3 из 4-х.
Оценка функциональных состояний сердечно-сосудистой системы по
параметрам спектра ритмограммы сердца, приведена в таблице 3.10.
Таблица 3.10 – Оценка функциональных состояний сердечно-сосудистой системы
по параметрам спектра ритмограммы сердца
Значение
измеряемых
спектральных
параметров
150  VLF
150  LF
150  HF
450  PWR
1 LF/HF  2
Оценка
физиологического
состояния
норма
Примечание
Если первые три соотношения
выполняются не все, а
четвертое соотношение
выполняется, то принимается
положительное решение
VLF  150
LF  100
HF  100
PWR  500
150  VLF  250
100  LF  500
250  HF
PWR  550
VLF  250
LF  100
HF  100
200  PWR  450
0,8  LF/HF  3
преобладание симпатической
нервной системы, склонность к
гипертензивным реакциям
усиление парасимпатической
регуляции, повышение
активности органов желудочнокишечного тракта
психо–вегетативный синдром,
депрессивные расстройства
Таким образом, с помощью радиолокационного измерительного комплекса
и предложенной выше методики можно получить количественные оценки
функционального
состояния
человека.
Предлагаемый
метод
показывает
возможность применения его в широкой клинической практике.
Метод
анализа
радиолокационного
ритма
датчика
сердца
и
с
применением
компьютерной
программы
неконтактного
для
оценки
113
функционального состояния человека является хорошим средством экспресс–
диагностики.
Выводы
1.
Предложен радиолокационный способ бесконтактной регистрации
траектории перемещения центра тяжести человека, который имеет перспективу
широкого распространения на практике. По предложенному способу получен
патент РФ № 243559 от 10.01.2012г.
2.
Показана
возможность
применения
методов
теории
нелинейной
динамики для оценки функционального состояния человека.
3.
Предложен интегральный метод оценки состояния человека по
спектральным
показателям
отраженного
сигнала.
На
предложенный
интегральный способ оценки получен патент РФ №2429786 от 27.09.2011г.
4.
Модифицирован метод количественной оценки функции равновесия по
данным траектории перемещения центра тяжести человека.
114
ГЛАВА IV. Математическое моделирование сигналов, отраженных от
биообъекта
4.1 Предпосылки разработки математической модели сигнала, отраженного
от биообъекта
Для анализа функциональных состояний систем организма человека, таких
как сердечно-сосудистая и опорно-двигательная, необходимо решение задач,
связанных с обработкой отраженного от человека модулированного сигнала с
хаотическими свойствами.
В настоящий момент актуальной является проблема анализа отраженного от
человека сигнала с хаотическими свойствами. Решение этой проблемы
необходимо для распознавания функциональных состояний человека, связанных с
динамикой физиологических параметров систем, таких, например, как сердечнососудистая и опорно-двигательная. В методическом аспекте, изучение таких
сложных систем, целесообразно проводить на адекватных математических
моделях с применением современной компьютерной техники [59,60].
Изучение формирования ритма сердца в целостном организме важно, так
как нарушения ритма сердца среди патологий сердечно-сосудистых заболеваний
имеет большой удельный вес.
Еще одним важным аспектом рассматриваемой задачи моделирования
является прогнозирование течения болезней.
Нервная система играет важнейшую роль в регуляции функций организма.
Она обеспечивает согласованную работу клеток, тканей, органов и их систем, в
результате чего организм функционирует как единое целое. Нервная система
подразделяется на две части: центральную и периферическую.
Часть нервной системы, регулирующей деятельность внутренних органов,
называют вегетативной нервной системой (ВНС). Вегетативная нервная система
приспосабливает деятельность внутренних органов к условиям внешней среды и
собственным потребностям организма. Она оказывает основное модулирующее
действие
на
деятельность
сердечный
сердца
ритм. Симпатический
(повышает
частоту
отдел
ВНС
сердечных
стимулирует
сокращений),
115
парасимпатический – угнетает его (понижает частоту сердечных сокращений).
Текущая активность симпатического и парасимпатического отделов является
результатом многоконтурной и многоуровневой реакции системы регуляции
кровообращения, изменяющей во времени свои параметры, которые отражают
адаптационную реакцию целостного организма для достижения оптимальной
реакции. Адаптационные реакции индивидуальны и реализуются у разных людей
с различной степенью участия функциональных систем.
На основе результатов исследований физиологических процессов человека
был сделан вывод о том, что появление хаотической динамики в ритме сердца
является
общим
для
периодически
возмущаемых
физиологических
осцилляторов [31,68].
Пульсовой
компонент
в
фазе
отраженного
сигнала,
как
процесс,
представляется последовательным рядом пульсовых волн кровенаполнения
сосудов. Последовательность временных интервалов сокращения миокарда (RRинтервалов) называется ритмограммой сердца. Временные интервалы между
соседними сокращениями сердца непрерывно изменяются за счет влияния на
ритм
сердца
разнообразных
физиологических
процессов
в
организме
человека [81]. Пульсограмма сердца здорового человека, при измерении
комплексом «Пульсар», приведена на рисунке 4.1.
Рисунок 4.1 – Пульсограмма сердца здорового человека, полученная с помощью
измерительного комплекса «Пульсар», при задержке дыхания
Ритм сердца задается физиологическим генератором (задающий генератор)
– клетками, которые обладают ритмической активностью и расположены в
синусо-предсердном узле сердца. Это так называемое свойство сердечного
автоматизма.
116
Модулирующее действие отделов вегетативной и центральной нервных
систем происходит на разных частотах, связанных с периодичностью активности
этих модуляторов. Симпатическая активность ВНС проявляется, в основном, в
области
частот около 0,1
Гц, парасимпатическая
активность считается
"высокочастотной" системой регуляции, связанной с дыхательным процессом и
проявляется в области частот 0,2 – 0,4 Гц. Колебания сердечного ритма в области
действия
симпатической
системы
называют
медленными
волнами
(Low Frequency (LF)), колебания в области действия парасимпатической системы
– быстрыми волнами или HF (High Frequency (HF)). Самой медленной системой
регуляции кровообращения является гуморально-метаболическая система. Она
связана с периодической активностью гормонов в организме, которая проявляется
на частотах ниже 0,04 Гц (Very Low Frequency (VLF)). Кроме того, ВНС
постоянно находится в поле влияния центральной нервной системы (ЦНС),
которая также обладает свойствами периодичности на еще более низких частотах
[60].
Очевидно, что связи сердца с основными физиологическими системами
организма, регулирующими его ритм, очень сложные и взаимозависимые.
Поэтому линейные зависимости здесь маловероятны и результат воздействия на
сердце должен описываться в модели сердца нелинейными функциями с
временными задержками. Исследования показали, что нормальная динамика у
здоровых людей
появлением
имеет квазихаотическую природу, а болезнь связана с
периодических
компонентов
(или
регуляризации
поведения
параметров) [31,80]. Отсюда следует, что многие патологии могут быть
идентифицированы по аномальным ритмам. В то же время, ритм сердца
находится в относительно устойчивом состоянии, следовательно, регулирующие
ритм сердца системы согласованы между собой таким образом, чтобы ритм был
устойчивым.
Вестибулярная система (наряду со зрительной) играет ведущую роль в
пространственной ориентировки человека. Она получает, передает и анализирует
информацию
об
ускорениях
(замедлениях),
возникающих
в
процессе
прямолинейного или вращательного движениях, а также при изменении
117
положения головы в пространстве. Импульсы от рецепторов вестибулярной
системы вызывают перераспределение тонуса скелетной мускулатуры, что
обеспечивает сохранение равновесия тела. Следовательно, одним из важнейших
условий
жизнедеятельности
человека,
которое
позволяет
ему
активно
взаимодействовать с внешней средой, является сохранение равновесия и
координации движений. Эти влияния осуществляются рефлекторным путем через
ряд отделов центральной нервной системы.
По современным представлениям равновесие тела человека регулируется
системой
контроля,
которая
содержит
многочисленные
сенсомоторные
анализаторы [91, 92].
Для изучения функции равновесия необходимо разработать математические
модели, позволяющие детально исследовать реакцию организма на воздействие
внешних факторов.
В радиотехническом приложении теории нелинейных колебаний имеются
примеры математического моделирования процесса формирования хаотических
колебаний в классе систем с фазовым управлением. Анализ систем этого класса и
результаты проведенного моделирования заложили теоретическую основу для
разработки математической модели ритма сердца и траектории перемещения
центра тяжести человека.
4.2 Математическое моделирование ритмограммы сердца
Использование
обоснованной
математической
модели
позволяет
на
практике всесторонне изучить характер формирования ритма сердца и
спрогнозировать ход развития сердечных патологий при различных внешних и
внутренних воздействиях на организм человека.
Математическая модель квазихаотических колебаний фазы отраженного от
человека сигнала основана на результатах исследований систем фазовой
синхронизации
рисунке 4.2 [82].
(СФС).
Типовая
структурная
схема
СФС
приведена
на
118
г
Выход 1
с
опорный Вход
генератор
фазовый
дискриминатор
U c (t ) sin( ct   ( t))
подстраиваемый
генератор
U Г sin( c t   г (t ))
цепь
управления
Выход 2
цу
Выход 3
Рисунок 4.2 – Структурная схема типовой СФС и временная реализация
пульсограммы
На вход СФС подаются гармонические колебания опорного генератора вида
U (t )  sin( t   (t ))
c
c
(4.1)
где ωc – центральная частота опорного генератора, а Uc(t) и φ(t) –
зависимость от времени амплитуды и фазы колебаний опорного генератора.
Фазовый дискриминатор реализует процедуру перемножения колебаний
опорного
генератора
с
колебаниями,
формируемыми
подстраиваемым
генератором U Г sin(ct  г (t )) , где UГ – постоянная амплитуда, ωc – центральная
119
частота опорного генератора, φг(t) - фаза, регулируемая подстраиваемым
генератором.
На выходе схемы формируется колебание с частотной модуляцией вида
N


S (t )  U  sin 2 ( f t  f   x )
c
c
n 

1

(4.2)
где n – порядковый номер максимумов из временного ряда пульсовых волн;
f = 1 Гц – определено экспериментально;
xn – текущее значение разности во времени между i и i+1 пульсовыми
волнами из временного ряда пульсовых волн – RR-интервал (рис. 4.1).
Частотная модуляция задается вторым слагаемым в скобках формулы (4.2)
N
f (t )  f   x .
n
1
(4.3)
График работы модельного опорного генератора приведен на рисунке 4.3
Рисунок 4.3 – График опорного колебания модельного генератора
Математическая модель хаотической динамики может иметь один из трех
видов представления: дифференциальные уравнения, разностные уравнения
(называемые отображениями) и символические динамические уравнения.
Поскольку ритмограмма сердца, как было отмечено выше, имеет
квазихаотический характер а функционирование сердечно-сосудистой системы
упрощенно
можно
представить
как
работу
системы
фазовой
120
синхронизации (рис. 4.3), то математическая модель работы сердца может быть
основана на разностном уравнении, в котором приращение текущего периода
кардиоритма задано уравнением отображения окружности [82–84]:
x
 x  r  ( K / 2 )  F (2  x ), mod(1)
n 1
n
n
(4.4)
где mod(1) означает, что x є [0,1], K, r – константы, определяющие режимы
работы СФС, F(xn) – нелинейная функция, включающая спектральные параметры
ритмограммы сердца.
Формально
отображение
окружности
можно
представить
как
последовательность замкнутой кривой , возникающей в сечении тороидальной
поверхности. Положение изображающей точки можно задать, введя некоторый
угол поворота радиус-вектора r (рис. 4.4).
Рисунок 4.4 – Инвариантная кривая  в сечении тора
Нелинейная функция F(xn) уравнения (4.4) должна быть представлена
суммой гармонических составляющих, присутствующих в спектре ритмограммы
сердца, с нормированными к единице амплитудами:
M
F (2  xn)   a sin  2 N  xn   a sin(2 1xn)  a sin(2 0.3xn) 
i  1
2
i1 i 
a sin(2 0.1xn)  a sin(2 0.04xn)  a sin(2 0.004xn)
5
3
4
где аi – весовой коэффициент амплитуды;
(4.5)
121
M
 ai  1
i
Ni - коэффициент кратности частоты дополнительного колебания.
Выбор такого вида функции F(xn) связан с тем, что в спектре ритмограммы
(рис.4.5) выделяют четыре основных частотных диапазона, которые связаны с
основными системами регулирующими ритм сердца.
Рисунок 4.5 – Спектр реальной ритмограммы сердца
Рисунок 4.6 – График модельного сигнала, соответствующий уравнению (4.4)
122
Как
известно,
в
реальной
пульсограмме
присутствует
небольшая
амплитудная модуляция (рис 4.1), вызванная так называемыми волнами давления
в сосудах (волны Майера). В модели такую модуляцию зададим введением
пилообразной функции P(t), имеющей такой же период, как и функция S(t)(4.2).
Уравнение, описывающее функцию P(t) записывается следующим образом:
k1(t  t0 ) H (t  t0 )  k1(t  t0  t1 ) H (t  t0  t1 )  k 2(t  t0  t1 ) H (t  t0  t1 )
P(t )  A(t ) 

 k 2(t  t0  t1  t2 ) H (t  t0  t1  t2 )
,
где A(t )  1  M  sin(
(4.6)
2  t
) - функция, задающая амплитудную модуляцию;
10
М - коэффициент амплитудной модуляции;
t0 – начальный момент времени для очередного периода функции P(t);
t1 – время, соответствующее первому полупериоду функции P(t);
t2 – время, соответствующее второму полупериоду функции P(t);
Н(t) – функция Хевисайда;
k1, k2 – коэффициенты, определяющие угол наклона функции P(t) на
первом и втором полупериоде соответственно.
Вид полученной пилообразной функции P(t) представлен на рисунке 4.7.
Рисунок 4.7 – Пилообразная функция с амплитудной модуляцией
Итоговая математическая модель получается в результате умножения
функции S(t), выступающей в качестве сигнала опорного генератора, на функции
P(t), задающую амплитудную модуляцию. Таким образом, модель пульсограммы
123
будет описана произведением K(t)=S(t)·P(t). График результирующего колебания
представлен на рисунке 4.8.
Рисунок 4.8 – График результирующего колебания
Математическое моделирование хаотических процессов на базе уравнения
отображения окружности, имитирующее работу сердца, позволяет получить
адекватную модель рассматриваемого физиологического процесса.
Разработанная модель позволяет получить ритмограмму, которую можно
приближать к экспериментальной натурной, путем подбора коэффициентов в
формулах (4.4) и (4.7).
С помощью разработанной модели можно проводить анализ фазы
отраженного сигнала в виде ритмограммы сердца, как отражения сложного
колебательного процесса с хаотическими составляющими. Она дает возможность
отображения функционального состояния ритма сердца на фазовой плоскости и
получения фазовых портретов работы сердца в виде аттракторов. Таким
образом, методы теории нелинейной динамики и фрактальной геометрии
позволяют получить путем анализа фазы отраженного сигнала образное
представление
об
исследуемом
объекте
и
важные
его
количественные
характеристики.
Некоторые примеры сравнения фазовых портретов реальной ритмограммы
сердца и полученные с помощью разработанной математической модели сигнала,
приведены на рисунке 4.9.
124
Рисунок 4.9 – Фазовые портреты реальной и модельной ритмограмм сердца
Из рисунка 4.9 видно, что аттрактор модельной ритмограммы по ряду
параметров («кучность» точек аттрактора, значение вариационного размаха и
конфигурации рисунка точек на фазовой плоскости) соответствует аттрактору
реальной ритмограммы.
Ритм сердца в трехмерном пространстве может быть представлен в
образной форме в виде так называемого 3D аттрактора. Примеры таких
аттракторов приведены на рисунке 4.10.
Рисунок 4.10 – 3D аттракторы реальной и модельной ритмограмм сердца
125
В
представленном
материале
показана
возможность
использования
математической модели ритма сердца для исследования функционального
состояния сердечно-сосудистой системы.
4.3 Математическое моделирование сигнала движения центра тяжести
Количественной оценкой состояния функции равновесия человека служит
траектория перемещений ЦТ тела человека под действием внешних и внутренних
факторов (компенсация дыхательных движений, движения крови по сосудам,
перистальтика кишечника и др). Для получения информации о траектории ЦТ с
помощью радиолокатора необходимо «облучать» участок спины человека в
районе пятого поясничного позвонка на расстоянии 1 – 2 метра. При этом
отраженный сигнал будет содержать доплеровские компоненты, порожденные
микроперемещением ЦТ, движением сосудов и дыхательным процессом.
Основой модели сигнала, отраженного от области расположения ЦТ тела
человека, также как для модели сигнала ритма сердца, является уравнение
отображения окружности [83,84]. Математическая модель такого сигнала может
быть представлена в виде разностного уравнения:
4

xn1  xn  r  ( K / 2 )   ((1  A)  sin(2  0,4  xn )  f i   sin(2  f i  xn )), mod(1)
 i1

,
(4.7)
где xn – текущий отсчет в модельной траектории перемещения ЦТ;
r,K – управляющие параметры; А – весовой амплитудный коэффициент;
β – показатель степени функции, аппроксимирующей спектр траектории
перемещения ЦТ;
fi – текущая частота спектра.
В состав нелинейной функции уравнения (4.7) вводятся параметры
физиологических
процессов
–
характерные
частоты
спектра
траектории
перемещения центра тяжести, связанных с основными регулирующими функцию
равновесия системами. В качестве уравнения, описывающего работу задающего
генератора в системе, выбираем синусоидальную функцию компенсации
126
дыхательных движений с частотой 0,3 Гц, которая присутствует в спектре
траектории движения ЦТ.
Рисунок 4.11 – Реальная траектория перемещения ЦТ и ее спектр
Таким
образом,
уравнение (4.7),
функция
включает
в
нелинейности,
себя
сумму
входящая
нескольких
в
разностное
синусоидальных
составляющих, наиболее выраженных в спектре траектории ЦТ.
Модельный временной процесс показывает квазихаотический
характер
перемещений ЦТ в горизонтальной плоскости, в котором основную роль играет
компенсация дыхательных движений и медленные колебания на ультранизкой
частоте (рис. 4.12).
Для построения модельного сигнала траектории ЦТ воспользуемся, как и в
предыдущем случае, разностным уравнением, представленным формулой (4.7),
предварительно определив по спектру значения фрактального параметра β на
выбранных частотах спектральных компонент. Подставив эти значения в
программу
синтеза
модели,
получим
изображение
модельного
сигнала,
приведенного на рисунке 4.12.
Рисунок 4.12 – Временной процесс, построенный для разработанной
математической модели сигнала для траектории перемещения ЦТ
127
Таким образом, получаем модельную реализацию траектории ЦТ, в которой
параметр β определен из экспериментальных данных.
В спектре модельного процесса (рис. 4.13) наиболее выраженными
частотами являются 0,002 Гц, 0,04 Гц и 0,1 Гц, которые использовались в синтезе
модельного процесса.
Рисунок 4.13 – Спектр модельного процесса
Для определения возможных режимов квазихаотического процесса сигнала,
отраженного от ЦТ, строится бифуркационная диаграмма (БФД) модельного
процесса, которая представлена на рисунке 4.14.
Рисунок 4.14 – Бифуркационная диаграмма, построенная для модели сигнала
перемещения ЦТ
128
Бифуркационная диаграмма, приведенная на рисунке 4.14, представляет
собой зависимость Хцт от величины управляющего параметра К модельного
уравнения и позволяет рассмотреть режимы состояния систем регулирования ЦТ.
На диаграмме присутствуют окна прозрачности (окна Шарковского), в этих окнах
режимы оказываются квазигармоническими [84, 85]. Самые темные области БФД
соответствуют хаотическому процессу. Серые области соответствуют сумме
регулярной и хаотической составляющих движения ЦТ. БФД позволяет выделить
для дальнейших исследований необходимый участок и получить для этого
участка числовые значения параметров r и K.
4.4 Анализ устойчивости модели отраженного сигнала по Ляпунову
Известно, что динамический хаос чувствителен к малым возмущениям
параметров и является проявлением неустойчивости движения нелинейнодинамических
систем
[86].
Исследования
устойчивости
таких
систем
представляет собой сложную математическую задачу, решение которой можно
представить как количественными, так качественными методами. Один из
возможных методов заключается в оценке сближения/разбегания на больших
интервалах времени двух траекторий, стартующих из близких начальных условий
фазового пространства (рис. 4.15) [87, 88].
Рисунок 4.15– График сближения/разбегания на больших интервалах времени
двух траекторий, стартующих из близких начальных условий фазового
пространства
129
При этом, начальное малое расстояние d1(0) между невозмущенной и
возмущенной траекториями движения эволюционирует по экспоненциальному
закону:
D1 (t1 )  d1 (0)  exp(11  t1 )
Эту
запись
называют
экспонентой
(4.8)
Ляпунова,
а
коэффициент
Λ11 – показателем Ляпунова [87]. Обычно динамика определяется целым
1
спектром показателей Ляпунова:    i . Общее количество показателей равно
i
размерности фазового пространства, поэтому выделяют старший (максимальный)
показатель
Ляпунова,
определяющий
регулярность
или
нерегулярность
колебаний.
Старший показатель Ляпунова Λmax можно рассчитать по следующей
формуле:
 max
1 N
f ( x)
 lim  ln(
)
N  N
x x xn
n 0
(4.9)
N – количество отсчетов в реализации хаотического процесса;
f ( x)
x x xn
–
мультипликатор
функции
отображения
(4.9),
отражающий
собственное значение дифференциала отображения в конкретной точке xn.
В случае, когда модельный сигнал задается разностным уравнением (4.7),
мультипликатор представляет собой разность между двумя последующими
отсчетами. Следовательно, формула (4.10) для расчета старшего показателя
Ляпунова в модели сигнала (4.8) будет иметь следующий вид:
 max
1
 lim
N  N
N
 ln( x
n 0
n1
 xn )
(4.10)
130
В случае, если значения старшего показателя Ляпунова больше нуля,
процесс на выходе системы будет хаотическим. Величина положительного
показателя Ляпунова является количественной мерой локальной неустойчивости
траектории [84].
Показатели Ляпунова являются удобной характеристикой, позволяющей
однозначно определить тип режима нелинейной системы.
По формуле (4.10) был построен график зависимости старшего показателя
Ляпунова (рис. 4.16) от параметров К и r, заложенных в математическую модель
сигнала пульсограммы. На основе этих зависимостей можно определить
неустойчивость (степень хаотизации сердечного ритма) модельного сигнала: если
этот показатель отрицателен, то система устойчива, в противном случае система
не устойчива, т.е. переходит в хаотический режим.
Рисунок 4.16 – График зависимости старшего показателя Ляпунова
от параметров К и r для модели пульсограммы
Из рисунка 4.16 видно, что математическая модель пульсограммы
устойчива (λпульс < 0) для рассмотренных значений параметров K и r.
По формуле (4.10) также был построен график зависимости старшего
показателя Ляпунова (рис. 4.17) от параметров К и r, заложенных в
математическую модель сигнала перемещения ЦТ.
131
Рисунок 4.17 – График зависимости старшего показателя Ляпунова
от параметров К и r для модели сигнала перемещения ЦТ человека
Из
рисунка
4.17
видно,
что
математическая
модель
траектории
перемещения центра тяжести дискретно устойчива (λцт < 0) только при
определенных значениях параметров K и r.
В результате синтеза математических моделей отраженных сигналов
пульсового компонента и траектории движения ЦТ получена математическая
формулировка сигнала на основе разностных уравнений. Построен временной
процесс, его спектр, бифуркационые диаграммы, и проведен анализ моделей на
устойчивость по Ляпунову, определены режимы устойчивой работы моделей
сигналов. Найденные зоны устойчивости этих моделей, в которых динамические
параметры r и K обеспечивают значение верхнего показателя Ляпунова λ < 0,
позволили получить результаты, в наибольшей степени соответствующие
экспериментальным данным.
4.5 Проверка соответствия разработанных математических моделей
результатам эксперимента
Для оценки адекватности разработанной математической модели и степени
её близости к параметрам реального сигнала проведен ряд экспериментов с
132
помощью созданной установки на базе компьютера и измерительного комплекса
«Пульсар». В состав установки входит специально разработанный вибростенд,
состоящий из низкочастотного динамика диаметром
0,3 м, оклеенного
металлической фольгой. Для возбуждения динамика в компьютерной программе
создается специальный WAV-файл на основе разработанной математической
модели, который через звуковую карту компьютера подается на мощный УПТ с
линейной амплитудной характеристикой. При запуске вибростенда диффузор
динамика совершает колебания по заданному WAV-файлом процессу.
Диффузор
динамика
облучается
узкой
диаграммой
направленности
излучения передающей антенны радиолокационного комплекса. Отраженный от
диффузора сигнал приходит в приемную антенну и обрабатывается специальной
программой. В результате работы программы формируются сигналы в виде
таблиц и графиков, по которым можно оценить функциональное состояние
биологического
объекта.
Структурная
схема
экспериментального
стенда
приведена на рисунке 4.18:
Математическая
модель сигнала
wav-файл
Звуковая карта
ПК, ЦАП
Радиолокатор
УПТ
Модельный
вибростенд
Программа регистрации,
анализа и расчета параметров
физиологического процесса
Дисплей
ПК
Рисунок 4.18 – Структурная схема экспериментального стенда
4.5.1 Проверка модели пульсограммы
При облучении вибростенда радиолокационным доплеровским датчиком по
программе измерения и анализа отраженного сигнала MONITOR были получены
статистические и спектральные характеристики модельного сигнала. Таким
образом, была получена возможность сравнения параметров модельной и
реальной ритмограмм сердца.
133
В исследованиях были использованы несколько пар сигналов реальных и
модельных ритмограмм сердца: относительно здорового человека, спортсмена,
больного сахарным диабетом.
Результаты эксперимента сведены в таблицу 4.1, в которую включены
следующие параметры: вариационный размах (ВР) ритмограммы сердца, ее
корреляционная размерность (Кор.Р), частота сердечных сокращений (ЧСС),
индекс
напряжения
регуляторных
механизмов
(ИН),
мощность
спектра
ритмограммы сердца (PWR).
Таблица 4.1 – Характеристики модельных и реальных ритмограмм сердца
Относительно
здоровый человек
Спортсмен
Диабет
Характе
ристики
ритма
сердца
Реальная
ритмограмма
Модель
r=0.1;
K=5;
Реальная
ритмограмма
Модель
r=0.4;
K=16;
Реальная
ритмограмма
Модель
r=0.01;
K=5;
ВР, сек
0,16
0,16
0,27
0,25
0,06
0,07
Кор.Р
6,5
7,9
9,0
7,9
4,0
4,5
ЧСС
70
64
74
57
76
90
ИН
137
161
74
70
1158
1901
PWR
1199
1210
2677
2365
487
454
В таблице 4.1 приведены измеренные параметры модельных и реальных
сигналов, относящихся к разным категориям функционального состояния
биообъектов. Цветом выделены статистические параметры для реального объекта
и для сформированной для этого случая модели. Из таблицы видно, что
параметры сформированной модели близки к параметрам реального объекта.
На рисунке 4.19 представлены временные ритмограммы сердца и их спектры
для реального и модельного сигналов.
134
а) реальная ритмограмма сердца (относительно здоровый человек) и ее спектр
б) модельная ритмограмма сердца (r=0.1, K=5,) и ее спектр
Рисунок 4.19 – Ритмограммы сердца и их спектры
Анализ таблицы 4.1 и рисунка 4.19 позволяет сделать вывод: разработанную
математическую модель ритмограммы сердца можно использовать для описания
реальных режимов работы сердечно-сосудистой системы человека. Некоторые
различия в значениях величин реальных параметров и модельных обусловлены
статистическим характером исследуемых параметров и не носят противоречивого
свойства. Тем не менее, тенденция значений параметров для разных категорий
пациентов и соответствующих им моделей соблюдаются достаточно хорошо.
4.5.2 Проверка модели траектории ЦТ
Для проверки модельной траектории ЦТ был использован сигнал,
полученный
в
натурном
эксперименте
при
облучении
человека
радиолокационным датчиком со спины в районе пятого поясничного позвонка.
Реальная траектория движения ЦТ приведена на рисунке 4.20.
135
Рисунок 4.20 – Реальная траектория центра тяжести тела человека
Модельная траектория ЦТ, приведенная на рисунке 4.21, получена в
соответствии с формулой (4.7).
Рисунок 4.21 – Модельная траектория центра тяжести тела человека
Спектральный состав реального и модельного сигналов приведен на
рисунке 4.22. На рисунке также приведена аппроксимация спектров степенной
функцией в соответствии с параграфом 3.4.
136
Рисунок 4.22 – Спектры мощности реальной и модельной траекторий центра
тяжести тела человека.
Аппроксимация спектров степенной функцией дает хорошее совпадение
значений
фрактального
параметра
для
модели
и
реального
сигнала
траектории ЦТ, что подтверждает адекватность фрактальной структуры для
модели и реального сигнала.
Все полученные при сравнении статистические параметры приведены в
таблице 4.2.
Таблица 4.2 – Характеристики модельных и реальных траекторий перемещения
ЦТ человека
Реальная
Модельная
Параметры
траектория ЦТ
траектория ЦТ
Мат.ожидание
1,431
1,286
Максимальное значение
3,536
3,665
Минимальное значение
-1,518
-1,126
Вариационный размах
5,05
4,79
Стандартное отклонение
0,979
1,399
Фрактальный параметр β
0,848
0,592
1,5
1,7
-6,346
-1,785
Корр.размерность ν
Ст.показатель Ляпунова
137
Отрицательное значение старшего показателя Ляпунова говорит об
устойчивости полученной модели траектории центра тяжести.
Параметры реальной и модельной траектории ЦТ, приведенные в
таблице 4.2, показывают хорошее совпадение, в результате которого можно
сделать
вывод
о
возможности
использования
полученной
модели
для
практического применения.
Выводы
1. На основе разностного уравнения разработан алгоритм математического
моделирования сигналов, отраженных от объекта со сложным характером
движения. Анализ адекватности математической модели ритма сердца и
траектории центра тяжести человека показал возможность применения этой
модели для моделирования физиологических сигналов.
2. Разработана математическая модель физиологических процессов на базе
теории нелинейной динамики.
3. Для модельного сигнала проведен расчет значения старшего показателя
Ляпунова. Рассмотрена возможность смены динамических режимов в модели
сигналов ритма сердца и траектории перемещения центра тяжести человека с
помощью подбора управляющих коэффициентов.
4. Разработан и введен в действие модельный вибростенд для анализа
квазихаотических процессов.
138
Заключение
Основные новые научные и технические результаты состоят в следующем:
1. Проведен анализ фазовых характеристик сигналов, отраженных от
поверхности со сложным нестационарным характером движения. Анализ показал,
что при применении фазовой обработки миллиметрового зондирующего и
отраженного сигнала можно существенно увеличить чувствительность и
помехоустойчивость радиолокатора, что даже при исключительно медленном
изменении
биологических
сигналов позволяет производить
обработку и
диагностику в реальном масштабе времени, что практически невозможно для
классических медицинских методов. Исследование проводится путем переноса
медицинских
сигналов
в
миллиметровый
диапазон
волн
с
помощью
радиолокационного комплекса "Пульсар" с целью разделить важнейшие
медицинские сигналы, передаваемые в одном радиолуче.
2. Разработан метод анализа спектра отраженного от человека сигнала, с
помощью спектральной маски. Метод основан на специфике поставленной задачи
и учете расположения верхних гармоник спектра пульсового сигнала для
коррекции определения глобальной гармоники в спектре сигнала пульсового
компонента.
3. Разработан метод «очистки» обрабатываемого принимаемого сигнала от
тренда постоянной составляющей радиоканала с помощью парных выборок. При
использовании этого подхода
осуществляется автоматическое устранение
ошибки, связанной с собственной постоянной составляющей канала, а также с
влиянием отдельных нестабильностей и возможных пассивных и активных помех.
4. Разработан адаптивный алгоритм выделения и обработки сигнала
пульсового компонента с учетом специфики радиоканала, структурной схемы
радиолокационного
измерителя,
требуемой
фильтрации.
Предложенная
в
диссертации обработка радиосигнала позволяет исключить динамические ошибки
при анализе низкочастотных доплеровских компонент, в том числе при
построении ритмограммы сердца для здорового или больного пациента.
139
5. С учетом имеющихся литературных данных о возможности применения
методов нелинейной динамики и хаотических подходов к описанию процессов в
организме,
возможность
например,
процессов
рассмотрения
сердечных
медицинских
задач
сокращений,
при
обсуждается
радиолокационном
обследовании как некоторого сложного хаотического процесса. Предложен
интегральный метод оценки состояния пациента по фрактальным параметрам
отраженного сигнала.
6. Впервые использован радиолокационный метод для обследования
положения и колебаний центра тяжести тела пациента при перемещениях
различной природы. Предложен способ бесконтактной регистрации траектории
перемещения центра тяжести человека, находящегося в вертикальной позе. Этот
подход может оказаться очень важным при обследованиях больных с потерей
ориентации, при тренировке космонавтов и пилотов, особенно в необычной и
новой ситуации, когда исследуемые сигналы содержат в одном радиолуче
информацию о сердечных сокращениях, дыхании и колебании центра тяжести.
7. Предложен
алгоритм
математического
моделирования
сигналов,
отраженных от биологического объекта со сложной внутренней динамикой.
8. Несмотря на акцент в диссертации на радиолокационное обследование
пациентов с целью диагностики, выявления сложностей в режиме реального
времени, результаты диссертации могут быть использованы для широкого класса
систем ближней радиолокации, как гражданского применения (например, в
производственных или научных измерениях), так и для военного использования
(например, в дистанционных радиовзрывателях или в миллиметровых системах
наведения на малых высотах).
140
Список сокращений и обозначений
АЦП – аналого–цифровой преобразователь;
отношения С/Ш – отношение сигнал – шум;
мзр АЦП – младший знаковый разряд АЦП;
СШП – сверхширокополосность;
СВЧ – сверхвысокие частоты;
ФНЧ – фильтр нижних частот;
ФВЧ – фильтр верхних частот;
КВЧ – крайне высокие частоты;
УПЧ – усилитель промежуточной частоты;
СФС – система фазовой синхронизации;
РЛ – радиолокатор;
ЦТ – центр тяжести. Местоположение центра тяжести тела вертикально стоящего
человека
определяется
вершиной
остистого отростка
пятого поясничного
позвонка;
ВНС – вегетативная нервная система;
Аттрактор – геометрическая структура, характеризующая поведение системы в
фазовом пространстве по прошествии длительного времени;
Ритмограмма сердца – последовательность временных интервалов сокращения
миокарда (RR-интервалов);
141
Список литературы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Потапов А.А. Фракталы в радиофизике и радиолокации: Топология выборки –
Издательство Университетская книга, 2005г. – 848с.
Данилин И.М., Медведев Е.М., Мельников С.Р. Лазерная локация Земли и
леса – Красноярск: Институт леса им. В. Н. Сукачева СО РАН, 2005г. – 182с.
Потапов А.А. Синтез изображений земных покровов в оптическом и
миллиметровом диапазонах волн. Дисс. докт. физ.-мат. наук. – М.: ИРЭ РАН,
1994г.
Усанов Д.А. и др. Способ измерения амплитуд гармонических колебаний.
патент №2060475 от 20.05.1996г.
Transport
research
and
innovation
portal.
http://www.transportresearch.info/web/index.cfm
Инновации Бизнесу. http://www.ideasandmoney.ru/Ppt/Details/297768
Корчинский И.Л. Сейсмостойкое строительство зданий. Учебн. пособие для
вузов – М.: Высшая школа 1971 – 320с.
Ануашвили А.Н. Метод обнаружения подвижного объекта, применяющий
фоновое излучение Патент США №6.707.488 приоритет 04.05.1999г.
Through Wall Radar Vision. Time Domain Corp. USA // www.radarvision.com
Oman H. News from the 34-th International Annual Carnahan Conference 2000,
Security Technology Developments – IEEE Aerospace and Electronic Systems
magazine, April 2001,no.4
Staderini Enrico M. UWB Radars in Medicine – IEEE Aerospace and Electronic
Systems Magazine, January 2002, рр 13-18.
Бугаев А.С., Васильев И.А., Ивашов С.И., Разевиг В.Д., Шейко А.П.
Обнаружение и дистанционная диагностика состояния людей за
препятствиями с помощью РЛС – Радиотехника, №7, 2003 – с. 42 – 47.
Ivashov S.I., Makarenkov V.I., Razevig V.V., Sablin V.N., Sheyko A.P., Vasiliev
I.A. Remote Control Mine Detection System with GPR and Metal Detector –
Proceedings of the Eight International Conference on Ground Penetrating Radar,
GPR'2000, May 23-26, 2000, University of Queensland, Gold Coast, Queensland,
Australia, pp. 36-39.
Васильев И.А., Ивашов С.И., Макаренков В.И и др. Зондирование
строительных конструкций зданий в радиодиапазоне с высоким разрешением
– Радиотехника. №8 2001 – с. 65-68
Иммореев И.Я. Сверхширокополосные радары. Особенности и возможности –
Радиотехника и Электроника №1, 2009 – с. 5 – 31
142
16 Immoreev I.J., Samkov S.V., Ultra Wideband (UWB) Radar for the Remote
Measuring of Main Parameters of Patient's Vital Activity – Radio Physics and
Radio Astronomy (Ukraine), 2002, v.7, No. 4 – pp. 404-407
17 Иммореев И.Я, Телятников Л.И. Эффективность использования энергии
зондирующих импульсов в сверхширокополосной локации – Радиотехника
№ 9 1997 – с.33–37
18 Калинин В.И. Чапурский В.В. Широкополосный шумовой радиолокатор с
корреляционной обработкой для обнаружения движущихся объектов –
Радиотехника №3 2005г. – с. 51-56
19 Kalinin V.I. Wide Band Interferometry with Spectral Analysis of Noise Signal –
Proceedings of the PIERS Workshop on Advances in Radar Methods, July 20-22
1998, Italy – pp. 222–224
20 Lukin K.A. Noise radar Technology for short-range applications – Proс. of Intern.
Conf. on Radar Systems «RADAR-1999», May 17-21 1999
21 Walton E. Future concepts for ground penetrating noise radar – Proceedings of the
PIERS Workshop on Advances in Radar Methods, July 20-22. 1998, Italy – pp.
141–144
22 Greneker E.F. Radar Sensing of Heartbeat and Respiration at a Distance with
Security Applications – Proceedings of SPIE, Radar Sensor Technology II. Volume
3066, Orlando, Florida, April 1997 – pp. 22-27
23 Narayanan, R.M., Xu, Y., Hoffmeyer P.D., Curtis J.O., Design, performance, and
applications of a coherent ultrawideband random noise radar – Optical Engineering
№ 6 (vol. 37) 1998 – pp.1855-1869.
24 Komarov I.V., Smolskiy S.M. Fundamentals of Short-Range FM Radar – Artech
House Publishers. 2003 – 314 pages
25 Федоров В.А., Крохин Л.А. Способ регистрации артериального пульса и
частоты дыхания и устройство для доплеровской локации патент РФ
№2000080 11.06.1993г
26 Федоров В.А. Способ регистрации артериального пульса и частоты дыхания и
устройство для его осуществления. Патент РФ №2053706 от 10.02.1996г.
27 Федоров В.А. Способ оценки психофизиологического состояния пациента и
устройство для доплеровской локации. Патент РФ №2071718 от 20.01.1997г
28 Федоров В.А., Храмцов П.И. Способ и устройство оценки состояния осанки
человека. Патент РФ №2116047 от 27.06.1998
29 Федоров В.А., Храмцов П.И. и др. Новые технологические средства в
медицинской диагностике – Медицинская техника № 6 1999 – c.34-41
30 Федоров В.А., Смольский С.М., Штыков В.В. и др. К математическому
моделированию сердечно-сосудистой системы человека при нелинейнодинамическом подходе – БИОМЕДИЦИНСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ 2005
143
31 Федоров В.А. Радиотехнические методы в функциональной диагностике
человека.:
Уч.пособие
по
курсу
«Автоматизированные
системы
функциональной диагностики»
под ред. С.М. Смольского. – М.:
Издательский дом МЭИ, 2008 – с.128
32 Fedorov V.A., Antonov-Antipov N.Yu., Castellanos D. German Compensation of
Involuntary Movement of Patient in Non-Invasive Measurement of Pulse and
Breathing – International Conference on Signal Processing Aplications and
Technology, Orlando, USA, 1999 – pp.
33 Fedorov V.A., Smolskiy S.M., Shtykov V.V. and etc, New technology of
measurement and analysis in medical diagnostics with application of nonlinear
dynamic models – International Conference on Advances in structural dynamics,
Dec. 2000, Hong Kong, China – pp.1151-1158.
34 Fedorov V.A., Smolskiy S.M., Lobastov A. J. The radar-tracking measuring
complex of a millimeter range for medical researches – International Radar
Symposium Berlin 2005
35 Fedorov V.A., Smolskiy S.M., Shtykov V.V. and etc. The microwave sensor of
small moving for the active control of vibration and chaotic oscillations modes –
The 7th International Conference of vibration (ICOVP-2005) ISIK University,
Istambul, Turkey – pp.193-202
36 Тимашева Т.Г. Анализ флуктуаций центра тяжести тела человека с позиции
нелинейной динамики – Тезисы докладов XIII междунар. науч.-техн. конф.
cтудентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» –
М.: Издательский дом МЭИ, 2007г. – с. 316-317
37 Тимашева Т.Г. Интегральная оценка устойчивости функционального
состояния по анализу параметров ритмограммы сердца и пространственных
параметров положения центра тяжести тела человека – Тезисы докладов XIV
междунар. науч.-техн. конф. cтудентов и аспирантов «Радиоэлектроника,
электротехника и энергетика» – М.: Издательский дом МЭИ, 2008г. – с. 262 –
264
38 Тимашева Т.Г. Применение радиолокационного метода регистрации
параметров ритма сердца и положения центра тяжести тела человека для
оценки его функционального состояния – Тезисы докладов XV междунар.
науч.-техн. конф. cтудентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника
и энергетика» – М.: Издательский дом МЭИ, 2009 – с. 245 – 246
39 Тимашева Т.Г., Мизирин А.В., Федоров В.А. Применение доплеровского
радиолокатора миллиметрового диапазона для точных измерений в медицине
– Тезисы докладов 64-ой научной сессии Российского научно-технического
общества радиотехники, электроники и связи им. А.С. Попова, посвященной
ДНЮ РАДИО – РНТОРЭС – с. 229 – 231
144
40 Тимашева Т.Г., Федоров В.А., Храмцов П.И., Мизирин А.В.
Радиолокационный комплекс «Пульсар» и возможности его использования в
интегральной оценке состояния организма человека – Медицинская техника
№2 (260) 2010 – с. 13–20
41 Тимашева Т.Г. Анализ состояния функции равновесия с использованием
методов нелинейной динамики – Тезисы докладов XVI междунар. науч.-техн.
конф. cтудентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и
энергетика» – М.: Издательский дом МЭИ, 2010г. – с. 313 – 314
42 Тимашева Т.Г., Борисов А.В., Федоров В.А. Радиолокационный
измерительный комплекс для дистанционной оценки функционального
состояния человека – Радиотехнические тетради №43, 2010г. – с. 27 – 32
43 Тимашева Т.Г. Описание метода выделения частоты ритма сердца при
помощи спектральной маски. Часть 1 – Радиотехнические тетради №43,
2010г. – с. 33 – 35
44 Тимашева Т.Г., Борисов А.В., Федоров В.А. Радиолокационный
измерительный комплекс для дистанционной оценки функционального
состояния человека – Наука и Технологии в промышленности 4/2010г. –
с. 54 – 62
45 Тимашева Т.Г., Анишкин С.А., Борисов А.В., Федоров В.А., Савков Н.Н.
Исследование радиолокационных сигналов, отраженных от биологических
объектов – Вестник МЭИ №5 2011г. – с. 102 – 107
46 Тимашева Т.Г., Борисов А.В. Адаптивная обработка сигналов при измерении
физиологических параметров человека с помощью доплеровского
радиолокатора
– Тезисы докладов XVII междунар. науч.-техн. конф.
cтудентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» –
М.: Издательский дом МЭИ, 2011г. – с. 314 – 315
47 Тимашева Т.Г., Федоров В.А., Мизирин А.В., Храмцов П.И. «Устройство для
бесконтактной регистрации траектории центра тяжести человека» Патент РФ
№2433786 от 20.11.2011
48 Тимашева Т.Г., Федоров В.А., Мизирин А.В., Храмцов П.И. «Способ
интегральной оценки состояния организма человека» Патент РФ №2429786 от
27.09.2011
49 Положительное решение о выдаче патента РФ «Способ бесконтактной
регистрации траектории центра тяжести человека, находящегося в
вертикальной позе» по заявке № 2009144476 от 02.12.2009
50 Музалевская Н.И., Каменская В.Г и др, Показатели флуктуаций
кардиоинтервалов
при
различных
функциональных
состояниях
дошкольников – Физиология человека №3 2001 – с.89 – 94
145
51 Музалевская Н.И., Урицкий В.М. Фрактальные структуры и процессы в
биологии. – Биомедицинская информатика – Спб.: Изд. СПИИ РАН, 1995г. –
с.84 – 129
52 Музалевкая Н.И., Урицкий В.М. Стохастические методы функциональной
диагностики и коррекции в медицине – Телемедицина: новые
информационные технологии на пороге XXI века. – Спб: Анатолия, 1992г. –
209 с.
53 Медико-биологические аспекты миллиметрового излучения: сб.статей под
редакцией Н.Д. Девяткова – Ин-т радиотехники и электроники РАН, 1987г.
54 Бецкий О.В., Лебедева Н.Н., Котровская Т.И. Фракталы в биологии и
медицине – Биомедицинская радиоэлектроника №10-11, 2002г. – с.49–59.
55 Пригожин И. Природа, наука и новая рациональность. В поисках нового
мировидения: И. Пригожин. Е. и Н. Рерихи. – М.: Знание, 1991г. – с. 32–41
56 Князева Е.Н. Сложные системы и нелинейная динамика в природе и обществе
– Вопросы философии. № 11 1998г. – с.138–143.
57 Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы: Пер. с англ. А.Р. Логунова
– М.: Институт компьютерных исследований, 2002г. – 656 c.
58 Кроновер Ричард Фракталы и хаос в динамических системах. Перевод с англ.
Т.Э. Кренкеля и А.Л. Соловейчика, под редакцией Т.Э. Кренкля –
М.: Постмаркет, 2000г. – 344 с.
59 Котов Ю.Б. Новые математические подходы к задачам медицинской
диагностики (Синергетика: от прошлого к будущему) – М: Едиториал УРСС,
2004г. – 328с.
60 Титомир Л.И., Кнеппо П. Математическое моделирование биоэлектрического
генератора сердца – М: Наука 1999г. – 448 с.
61 ГОСТ
12.1.006–84
Система
стандартов
безопасности
труда.
Электромагнитные поля радиочастот. Допустимые уровни на рабочих местах
и требования к проведению контроля – М.:Стандартинформ, 2007г. – 5с.
62 Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. для ВУЗов по спец.
«Радиотехника», 2-е изд. перераб. и доп. – М.: Высшая школа, 1988г. – 448 с.
63 Зациорский В.М., Аурин А.С., Селуянов В.Н. Биомеханика двигательного
аппарата человека – М.: Физкультура и спорт, 1981г. – 143с.
64 В.Г. Карташев Основы теории дискретных сигналов и цифровых фильтров.
Учебное пособие для ВУЗов. – М.: Высшая школа, 1982г. – 109с.
65 Gulick Denny Encounters with Chaos – McGraw–Hill, New-York, 1992
66 Devaney Robert L. An Introduction to Chaotic Dynamical Systems, Second Edition
(Addison-Wesley Studies in Nonlinearity) – Westview Press, 1989 – 360p.
67 Божокин С.В., Парашин Д.А. Фракталы и мультифракталы – Ижевск: НИЦ
«Регулярная и хаотическая динамика» 2001г. – 128с.
68 Гласс Л., Мэки М. От часов к хаосу. Ритмы жизни – М: Мир, 1991г. – 248с.
146
69 Fojt O., Holcik J. Applying nonlinear dynamics to ECG signal processing. Two
approaches to describing ECG and HRV signals – IEEE Eng. Med. Biol. Mag.
1998 Mar.; vol. 17(2) – pp. 96-101.
70 Гизатуллин Р.Х., Сандомирский М.Е. и др. Анализ вариабельности
сердечного ритма и его применение в психотерапии – Здравоохранение
Башкортостана. №5–6 1998г – с. 136-142
71 Grassberger P, Procaccia I. Characterization of Strange Attractors – Phys. Rev.
Lett. v. 50, 1983 – pp. 346-349
72 Кузнецов С.П. Динамический хаос (курс лекций) – М.: Издательство Физико–
математической литературы, 2001г. – 296 с.
73 Лоскутов А.Ю. Михайлов А.С. Введение в синергетику – М.: Наука, 1990г. –
272 с.
74 Шустер Г. Детерменированный хаос. – М.: Мир, 1988г. – 240с.
75 Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов, прогноз и управление: Пер.
с англ. под ред. В.Ф. Писаренко. – М.: Мир, 1974, кн. 1. – 406 с
76 Takens F. Detecting Strange Attractors in Turbulence. Dynamical Systems and
Turbulence edited by A.D. Rand , L – S Young Springer, Berlin, 1981 – pp. 366–
381
77 Макаров Е. Инженерные расчеты в MathCad 14 – СПб.: Питер, 2007 – 592с.
78 Лучихин Л.А. Функция равновесия – клинические аспекты. Автореф. дис.
док. мед. наук – М. 1991 г.
79 Лучихин Л.А., Пальчун В.Т., Доронина О.М. Современные методы
реабилитации больных с вестибулярными расстройствами – Вестник
отолорингологии №2 2004 – с. 4 – 8
80 Голдберг Эри Л., Ригне Дэвид Р., Уэст Брюс Дж. Хаос в функционировании
организма говорит о здоровье – Scientific American, 1990
81 Баевский Р.М., Иванов Г.Г. Вариабельность сердечного ритма: теоретические
аспекты и возможности клинического применения – Ультразвуковая и
функциональная диагностика № 3 2001г. – с. 108—127
82 Чернобаев В.Г. Генераторы хаотических колебаний на основе систем фазовой
синхронизации Дис.канд.техн.наук – М.: МЭИ, 2001г. – 184с.
83 Томашевский А.И. Формирование хаотических колебаний в усилительных
трактах с фазовым управлением. Дис.канд.техн.наук – М.: МЭИ, 2003г. –
212с.
84 Капранов М.В., Томашевский А.И. Регулярная и хаотическая динамика
нелинейных систем с дискретным временем. Уч. Пособие – М: Издательский
дом МЭИ 2009г. – 256с.
85 Шарковский А.Н. Сосуществование циклов непрерывного преобразования
прямой в себя – Укр. матем. журнал №1 1961г. – с.61–71;
147
86 Мун Ф. Хаотические колебания. Вводный курс для научных работников и
инженеров. Перевод с анг. – М.: Мир, 1990г. – 312 с.
87 Хакен Г. Информация и самоорганизация. Макроскопический подход к
сложным системам. Пер. с англ. Предисл. Ю.Л. Климонтовича. Изд. 2-е, доп.
– М.: КомКнига, 2005г. – 248 с.
88 Изобов Н.А. Введение в теорию показателей Ляпунова – Мн.: БГУ, 2006г. –
319с.
89 Ручкин К.А., Трофимов В.В. Численный анализ динамических систем с
помощью показателей Ляпунова – Искусственный интеллект №4, 2006г. –
с.281–289.
90 ГОСТ Р 7.0.11 – 2011Система стандартов по информации, библиотечному и
издательскому делу. Диссертация и автореферат диссертации. Структура и
правила оформления – М.: Стандартформ, 2012г. – 12с.
91 Скворцов Д.В. Стабилометрия человека - история, методология и
стандартизация – Медицинские информационные системы:
Межведомственный тематический научный сборник. – Таганрог, 1995. –
Вып.5. – С.132-135
92 Петров В.В. Материалы к изучению функции статического равновесия у
человека – Труды Архангельского мед. института. 1968. - Вып.4. - С.37-39