SWorld – 18-27 December 2012

SWorld – 18-27 December 2012
http://www.sworld.com.ua/index.php/ru/conference/the-content-of-conferences/archives-of-individual-conferences/december-2012
MODERN PROBLEMS AND WAYS OF THEIR SOLUTION IN SCIENCE, TRANSPORT, PRODUCTION AND EDUCATION‘ 2012
УДК 53.05:53.06:612.217
Воронин А.А., Лукьянов Г.Н., Неронов Р.В.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЗДУШНОГО ПОТОКА В НОСОВОЙ ПОЛОСТИ
ЧЕЛОВЕКА ПРИ ДЫХАНИИ
Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет
информационных технологий, механики и оптики
Санкт-Петербург, Кронверкский пр.,49, 197101
UDC 53.05:53.06:612.217
Voronin A.A, Lukjanow G.N., Neronov R.V.
NUMERICAL SIMULATION OF NASAL FLOW DURING HUMAN
BREATH
Saint-Petersburg national research university of information technologies,
mechanics and optics
Saint-Peterburg, Kronverkskiy pr., 49, 197101
В данном докладе рассматривается использование данных компьютерной
томографии для построения трехмерной геометрической модели внутренних
носовых каналов человека и последующего моделирования движения воздуха
при
дыхании.
Произведен
расчет
пространственного
распределения
мгновенных скоростей потока воздуха, а также давления воздуха на
внутренней поверхности носовых каналов.
Ключевые слова: геометрическая модель внутренних носовых каналов,
компьютерная томография, моделирование движения воздуха при дыхании.
In this report we propose the method of nasal air flow numerical simulation
based on the geometrical model reconstructed from a set of CT scans. The main
results of the simulation, such as velocity spatial distribution and pressure contour
plots are shown and briefly analyzed.
Keywords: geometrical model of interior nasal cavities, CT scans, human breath
numerical modeling
Проблема разработки подробной физической модели движения воздуха в
носовой полости человека при дыхании весьма остро стоит в современной
хирургической медицине ввиду высокой актуальности и одновременной
технической сложности операций по корректированию формы внутренних
носовых перегородок, операционному лечению различных заболеваний
верхних дыхательных путей. Операции такого рода требуют высокой
квалификации оперирующего специалиста в сочетании с максимальным
количеством
информации
об
индивидуальных
особенностях
строения
дыхательных путей пациента. Нередко индивидуальные различия в строении
носовых каналов и пазух становятся причиной врачебных ошибок, которые
могут не только радикально снизить вероятность выздоровления, но и привести
к серьезным осложнениям, вплоть до летального исхода (при повреждении
прилегающих отделов головного мозга).
Решение
данной
проблемы
может
быть
достигнуто
посредством
разработки неинвазивной методики, позволяющей оперирующему специалисту
получать данные о строении внутренних носовых каналов человека,
проектировать
траектории
планируемых
действий
надрезов, а
еще
до
также
начала
анализировать результат
реального
хирургического
вмешательства, что представляет собой реализацию механизма так называемой
«виртуальной операции».
Понятие
«виртуальной
операции»
подразумевает
осуществление
следующей последовательности действий:
1.
Построение компьютерной геометрической модели внутренних
носовых каналов пациента, учитывающей индивидуальные особенности
строения верхних дыхательных путей;
2.
Создание математической модели движения воздуха в носовых
каналах при дыхании;
3.
Создание
физической
модели
исследуемого
процесса,
учитывающей особенности нестационарного турбулентного движения воздуха;
4.
Расчет
теплофизических
и
гидродинамических
параметров
воздушного потока, анализ полей скоростей, давлений и температур потока
воздуха в носовой полости;
5.
Выявление патологических отклонений в области найденных
параметров;
6.
Разработка плана хирургического вмешательства;
7.
Внесение запланированных к операции изменений в имеющуюся
виртуальную геометрическую модель;
8.
Повторное моделирование движения воздуха при дыхании с учетом
изменений, внесенных в геометрическую модель носовых каналов;
9.
Расчет параметров движения воздуха;
10.
Повторный
анализ
полученных
результатов,
выявление
патологических отклонений;
11.
Оценка результатов изменений, внесенных в геометрическую
модель;
12.
Осуществление хирургической операции по разработанному в п.№6
плану, или, в случае, если оценка, произведенная после повторного
моделирования, выявляет неудовлетворительные результаты, корректировка
плана хирургической операции (подразумевает возврат к пп.№6 – 11).
Основной целью настоящего исследования явилась реализация этапов
№№1-4 описанного алгоритма, т.е. построение трехмерной геометрической
модели внутренних носовых каналов и последующий расчет аэродинамических
параметров движения воздуха при дыхании.
В качестве источника информации для построения компьютерной
геометрической модели внутренних носовых каналов в ходе исследования были
использованы данные компьютерной томографии, представляющие собой
набор изображений поперечных срезов черепной коробки пациентов.
Используя данный набор изображений, было построено трехмерное
изображение верхних дыхательных путей, которое и формирует искомую
геометрическую модель.
Исходная
геометрическая
модель
внутренних
носовых
каналов,
полученная из данных компьютерной томографии, представлена на рис. 1.
Рис. 1. Геометрическая модель внутренних носовых каналов
С точки зрения аэродинамики, дыхание является весьма сложным,
сопровождающимся турбулентным движением воздуха, нестационарным
процессом,
описываемым
системой
неоднородных
нелинейных
дифференциальных уравнений в частных производных. Учитывая особенности
исходной геометрической модели, математическая модель должна быть
трехмерной, учитывающей пульсации мгновенных значений скорости потока в
произвольном направлении.
Учитывая приведенные выше особенности исследуемого процесса, был
сделан вывод, что наиболее широкими возможностями для описания движения
воздуха в носовых каналах обладает так называемая k − ω SST (Shear Stress
Transport) модель Ментера [1], представляющая собой сочетание двух близких
по структуре моделей турбулентности ( k − ω и k − ε модели Уилкокса [2]).
k − ω модель позволяет наиболее точно описывать движение потока воздуха
вблизи так называемого граничного слоя, а k − ε модель предоставляет
наиболее широкие возможности для расчета свободного движения газа (на
отдалении от стенок). k − ω
SST
модель, используемая в настоящем
исследовании, позволяет за счет введения связывающей функции F2 описывать
движение газа при помощи k − ω модели в пристеночной области и k − ε
модели в области свободного течения, сочетая, таким образом, достоинства
каждой из них и нивелируя недостатки.
k − ω SST (Shear Stress Transport) модель Ментера:
Dρk
∂u
∂ 
∂k 
= τ ij i − β * ρωk +
 (µ + σ k µ t )

Dt
∂x j
∂x j 
∂x j 
Dρω γ
1 ∂k ∂ω
∂u
∂ 
∂ω 
, (5)
= τ ij i − βρω 2 +
 (µ + σ ω µ t )
 + 2 ρ (1 − F1 )σ ω 2
ν t ∂x j
Dt
ω ∂x j ∂x j
∂x j 
∂x j 
где
φ = F2φ1 + (1 − F2 )φ2 ,
(6)
φ1 и φ2 – условное обозначение переменных из соотношений (2) и (4), φ –
входные параметры для уравнений (5).
Для всех приведенных выше уравнений тензор напряжений τ ij равен:
 ∂ui
τ ij = µt 
 ∂x j
+
∂u j
∂xi
−
2 ∂uk  2
δ ij − ρkδ ij ,
3 ∂xk  3
(7)
D ∂
∂
– производная Лагранжа.
= + ui
Dt ∂t
∂xi
Функция F2 описывается следующим образом:
F2 = tanh(arg 22 ) ,
(8)
где

k
500ν
arg 2 = max  2
; 2
 0.09ωy y ω



(9)
В рамках настоящего исследования был произведен расчет параметров
движения воздуха в носовых каналах при помощи программного комплекса
Ansys Multiphysics.
Построение расчетной сетки конечных элементов было осуществлено в два
этапа:
1. Построение поверхностной двухмерной треугольной сетки из 800 000
элементов;
2. Построение объемной трехмерной тетраэдрической сетки из 8 000 000
элементов.
Как известно, физиологической основой механизма дыхания является
первоначальный перепад между давлением окружающей среды (атмосферным)
и т.н. альвеолярным давлением (давлением внутри альвеол – полостей, в
которые поступает вдыхаемый воздух), который создается вследствие
движения диафрагмы и вызывает движение воздуха. При расширении легких во
время вдоха альвеолярное давление падает в среднем на 100Па, в результате
чего поток воздуха движется по направлению внутрь носовых каналов.
Постепенно,
по
мере
поступления
воздуха
из
окружающей
среды,
внутрилегочное давление возрастает и сравнивается с атмосферным, после чего
начинается фаза выдоха.
В рамках настоящего исследования был осуществлен стационарный расчет
аэродинамических параметров движения потока воздуха внутри полученной
геометрической модели (рис.1) носовых каналов человека во время фазы вдоха.
Граничные условия (фаза вдоха, стационарный расчет):
1. Область входа в носовую полость: относительное давление Pвх = 0 ;
2. Внутренняя поверхность носовых каналов: Vx = V y = Vz = 0 ;
3. Область выхода из носовой полости (носоглотка): относительное
давление (разрежение) Pвых = −100 Па;
Результат расчета скорости потока воздуха в носовой полости для
стационарного режима течения представлен на рисунке 2.
Рис. 2. Пространственное распределение скорости движения потока
воздуха в носовой полости человека при дыхании
Как видно из рисунка 2, в различных областях носовой полости значение
мгновенной скорости потока воздуха изменяется в диапазоне от 0 до 3 м/с,
причем наибольшая интенсивность движения отмечена в так называемом
преддверии полости носа, отделе носовой полости, из которого воздушный
поток попадает непосредственно в полость носа, где приобретает 3 основных
направленности дальнейшего движения – через верхний, средний и нижний
носовые ходы. Вместе с тем, в областях лобной и клиновидной пазух скорость
движения воздуха близка к нулю.
Траектории движения частиц потока воздуха приведены на рисунке 3.
В ходе численного расчета были также получены значения давления
потока воздуха вдоль внутренней поверхности носовой полости (рис.4).
Значения относительного давления возрастают от -100 Па в области носоглотки
до значений, близких к 0 Па, на входе в носовую полость.
Рис. 3. Траектории движения потока воздуха в носовой полости
человека при дыхании
Рис. 4. Контурный график распределения давления потока воздуха
вдоль стенки носовой полости человека при дыхании
Таким
образом,
в
результате
проведенного
исследования
были
реализованы следующие этапы разрабатываемого механизма виртуальной
операции:
1. Восстановление геометрической модели внутренних носовых каналов
человека по данным компьютерной томографии;
2. Построение поверхностной, а затем объемной сетки конечных элементов
в рамках полученной модели;
3. Гидродинамический расчет параметров движения воздуха внутри
носовой полости при
конечноэлементного
дыхании
анализа
с помощью программного
Ansys
Multiphysics
в
комплекса
соответствии
с
математической моделью (5).
В настоящее время исследование продолжается в направлении создания
нестационарной модели движения воздуха внутри носовых каналов человека во
время фаз вдоха и выдоха.
Литература:
1. Menter, F.R., “Zonal Two Equation k-w Turbulence Models for
Aerodynamic Flows”, AIAA Paper, 93-2906, 1993
2. Wilcox D.C., “Turbulence Modeling for CFD”, DCW Industries inc, 1993