стр. 87

КОЛЕБАТЕЛЬНАЯ МОДЕЛЬ СЕРДЕЧНОЙ МЫШЦЫ
87
под действием внешнего возмущения). После возбуждения клетка некоторое
время находится в этом состоянии, а затем переходит в состояние рефрактерности. В этом состоянии клетка не реагирует на какие-либо воздействия и не может перейти в возбужденное состояние. И лишь по истечении
определенного времени, называемого периодом рефрактерности, клетка
переходит в состояние покоя, из которого она вновь может перейти в
возбужденное состояние.
Рассмотрим простую модель колебательной динамики сердца,
предложенную в работах [2, 3]. Для простоты пока не будем различать
состояния покоя и рефрактерности (можно, например, считать, что время
рефрактерности пренебрежимо мало): считаем, что сердечная мышца либо
находится в возбужденном состоянии, либо в состоянии покоя. Охарактеризуем величиной x состояние сердечной мышцы. Для простоты представим, что x=0 соответствует промежуточному состоянию мышцы при
переходе из состояния покоя в активное состояние (или наоборот). Тогда
x>0 соответствует состоянию покоя сердечной мышцы, а x<0 – активному
состоянию, когда мышца сокращена. В качестве переменной y выберем
величину, характеризующую электрохимическое состояние сердечной
мышцы – чем больше значение y, тем больше скорость сжатия мышцы.
Модель, предложенная в [2, 3], имеет вид
(
)
εx = − x 3 − x + y ,
(3.3)
y = x − x0 ,
где x , y – производные по времени, а ε, x0 – некоторые параметры, характеризующие сердечную мышцу (причем ε>0, |x0|<(1/3)1/2).
Рассмотрим сначала, как вела бы себя описываемая система, если бы
величина y оставалась неизменной с течением времени, то есть выступала
бы в качестве параметра. Рассмотрим вид зависимости x = x (x) при
условии, что y=0 (рис. 3.2, а). Из рисунка видно, что в этом случае
существуют три возможных состояния равновесия (в которых x обращается в ноль), два из которых (x±= ±1) являются устойчивыми (то есть при
малых отклонениях от x± с течением времени система очень быстро
возвращается в стационарное состояние), а третье (x0=0), лежащее между
ними, – неустойчивое. Поэтому, в зависимости от начальных условий,
система окажется либо в левом (x–= –1), либо в правом (x+= +1) состоянии
равновесия.
Видно, что с увеличением значения y одно устойчивое и неустойчивое
состояния равновесия начинают сближаться друг с другом (рис. 3.2, б) и,