класса 2015 (1 часть)

Задачник
по информатике
ученика (цы) 11
физико-математического
класса
средней школы №36
___________________
г.Владимира
Часть I
2015 г.
2
1. Контактные схемы.
Высказывания и электронные контакты – объекты совершенно различной
природы. Но связь между ними существует. Математический аппарат алгебры
логики очень удобен для описания того, как функционируют аппаратные
средства компьютера, поскольку основной системой счисления в компьютере
является двоичная, в которой используются цифры «0» и «1», а значений
логических переменных тоже два: «0» и «1». Впрочем, и электронные контакты
могут находиться в двух положениях: «замкнуто» и «разомкнуто».
Существуют различные физические способы кодирования двоичной
информации, но чаще всего единица кодируется более высоким уровнем
напряжения, чем нуль (или наоборот), например:
5 вольт
0
1
0
0
1
1
0
1
0
0
0 вольт
Логический элемент компьютера.
Логический элемент компьютера – это часть электронной логической
схемы, которая реализует элементарную логическую функцию.
Логическими
элементами
компьютеров являются электронные
x1
f2
f3
схемы И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ,
и
др.
(РАВНОЗНАЧНОСТЬ,
1
f4
РАВНОЗНАЧНОСТЬ-НЕ, MOD2,
MOD2-НЕ),
называемые
также
x2
вентилями или триггерами.
&
&
При рассмотрении логических
схем
(переключательных
f1
контактных
схем,
см.ниже)
возникают две основные задачи:
синтез и анализ схемы.
№ набора
x1
x2
x3
f(x1, x2, x3)
1. Анализ схемы. Можно ли
0
0
0
0
0
упростить
данную
1
0
0
1
0
функциональную схему.
2
0
1
0
1
3
0
1
1
0
Пример1.
Дана
4
1
0
0
0
функциональная
схема.
5
1
0
1
1
Определить булеву функцию,
6
1
1
0
1
которой
описывается
7
1
1
1
0
функционирование этой схемы.
y
3
2. Синтез логических схем. Типичная задача синтеза логической схемы:
«Даны входные переменные x1, …, xn, выходная функция у. Необходимо
спроектировать (синтезировать) функциональную схему устройства, которое
реализует эту функцию».
Пример 2. Булева функция f(x1, x2, x3) задана таблицей истинности.
Построить функциональную схему, реализующую искомую функцию.
Пример 3. Другой способ анализа. а) Составьте таблицу истинности для
следующей логической схемы. б) Запишите выражения для точек схемы а, б, в.
fa= x1  x 2 , fб= fax3, fв= fб  x 3 , F= f в .
Затем составить соответствующую таблицу истинности.
x1
а
1
б
в
&
1
x2
x3
Задачи.
1.1.Составьте таблицу истинности для следующей логической схемы. Запишите
выражения для выделенных точек. Нельзя ли схему упростить?
х1
х2
х3
х4
&
а
&
1
б
&
у
4
1.2.Постройте логические схемы:
а) если значение f(x1, x2, x3) на 0, 2, 3, 7 наборах равно 1.
б) если значение f(x1, x2, x3, x4) на 1,3,5,7,9,11,13, 15 наборах равно 1.
в) если значение f(x1, x2, x3) на 1, 3, 6, 7 наборах равно 0.
г) если значение f(x1, x2, x3, x4) на 4,7,9, 13 наборах равно 1.
д) f(x1, x2, x3)= x1x2 x 3  x1 x 2
1.3.Решать двумя способами.
а
б
)
 x3  x2x3.
5
2. Переключательные схемы.
В компьютерах и других автоматических устройствах широко
применяются
электрические
схемы,
содержащие
сотни
и
тысячи
переключательных элементов: реле, выключателей и т.д. Разработка таких схем –
весьма трудоемкое дело. Оказалось, что здесь с успехом может быть использован
аппарат алгебры логики.
Переключательная схема – схематическое изображение некоторого
устройства, состоящего из переключателей и соединяющих их проводников, а
также из входов и выходов, на которые подается и с которых снимается
электрический сигнал.
Язык алгебры высказываний
Язык алгебры контактных схем.
А, В, С, …, Х, У –
высказывания,
каждое
из
которых может быть истинным
или ложным
И – истинное высказывание
(истина)
Л – ложное высказывание (ложь)
А, В, С, …, Х, У – контакты,
каждый из которых может быть
замкнутым или разомкнутым
1
–
замкнутый
контакт
(замкнуто и проводит ток)
0 – разомкнутый контакт
(разомкнуто не проводит ток)
Всей переключательной схеме также можно поставить в соответствие
логическую переменную, равную единице, если схема проводит ток, и равную
нулю, если не проводит. Эта переменная является функцией от переменных,
соответствующих всем переключателям схемы, и называется функцией
проводимости.
Установленное соответствие обладает важным для приложений свойством:
оно переводит эквивалентные формулы алгебры высказываний в эквивалентные
контактные схемы, т.е. в такие схемы, которые при любых наборах положений
входящих в них контактов принимают одинаковые состояния.
Пример 1. Упростить схему и провести анализ упрощенной схемы.
Е
С
Н
В
С
А
E
D
D
А
А
В
D
6
Пример 2. Из трех контактов А, В, С составить схему так, чтобы она
замкнулась тогда и только тогда, когда хотя бы два из трех данных контактов
замкнуты.
Задания.
2.1.Построим схему, содержащую 4 переключателя х, у, z, t, такую, чтобы она
проводила ток тогда и только тогда, когда замкнут контакт переключателя t и
какой-нибудь из остальных трех контактов.
2.2.Построим схему с пятью переключателями,
а
b
которая проводит ток в том и только в том случае,
e
когда
замкнуты
ровно
четыре
из
этих
переключателей.
c
d
2.3.Найдем
функцию
проводимости
схемы
(составить функцию по данной схеме):
2.4.Упростим переключательную схему, если это возможно:
а)
x
z
y
x
t
x
y
y
z
z
z
x
a
c
y
a
c
z
y
a
b
x
y
2.5.Проверьте
равносильность
следующих переключательных схем:
а
b
c
а
a
b
c
b
c
а
b
c
И
c
c
b
c
a
И
а
c
а
b
b
c
7
6.7.Постройте переключательные схемы с заданными функциями проводимости:
а.
a  bc  ab

 

б. a b  c  b a  c
в.
a  bcd  b  c  d  b  b  c  d


г. ab cd  ba  ac  d a  b
6.8.Упростите следующие переключательные схемы:
x
x
y
y
z
x
x
z
x
y
z
t
y
z
y
x
y
t
x
y
x
y
z
y
x
z
z
z
z
y
x
y
z
y
x
x
z
y
z
y
x
6.9. Составить контактную схему из контактов А, В, С и их инверсий так, чтобы
она была замкнута тогда и только тогда, когда:
а) замкнуты только два из трех контактов А, В, С;
б) замкнуты не более двух из трех контактов А, В, С.
6.10.а) Структурная формула для переключательной схемы имеет вид
B
A
CC
B
A
A
1) C  B   A  C 
B
2)
C
4)(CB)(CA)
5) (BC)(AC)
B  C C  A
B  C    A  C 
3)
8
б) Структурная формула для переключательной схемы имеет вид
1) (ВА)(СА)
2) (АВ)(АС)
3) (ВА)(АС)
4) (АВ) (СА)
5) (ВА)(СА)
3. Элементы теории множества.
Теория множеств была создана в XIX веке такими математиками, как
Б.Больцано, Р.Дедекинд, Г.Кантор и др. Человеческому мышлению
свойственно трактовать то или иное собрание предметов, родственных по
какому-либо признаку, как самостоятельный объект.
В семидесятых годах прошлого века немецкий математик Георг Кантор
выдвинул понятие множества, суть которого вполне передается словами
“совокупность”, “собрание”, “набор”, “ансамбль” и т.д. Посвященные этому
понятию исследования приобрели самостоятельный интерес и выделились в
особый раздел математики - теорию множеств. В современной математике
понятие множества считается одним из основных.
В математике множеством называют совокупность, набор каких-либо
предметов (объектов).
Предметы, составляющие множество, называются его элементами.
Соответствие алгебры логики и алгебры множеств.
Из всего выше сказанного можно увидеть соответствие между алгеброй
логики и алгеброй множеств.
Универсальное множество Е соответствует логической единице, пустое
множество – логическому нулю, пересечение множеств – конъюнкции,
объединение – дизъюнкции, дополнение – отрицание, разность – конъюнкция
уменьшаемого и отрицания вычитаемого.
Круги Эйлера (Венна).
Введенные
выше
отношения
наглядно
иллюстрируются с помощью так называемых диаграмм Венна
(Эйлера). Диаграмма Венна - это замкнутая линия, внутри
В
которой расположены элементы данного множества, а
А
снаружи - элементы, не принадлежащие этому множеству.
Подобные незамысловатые картинки называют диаграммами
Венна, хотя еще раньше их применял известный математик
Эйлер. Они очень удобны при работе с множествами и хорошо
Е
иллюстрируют соотношения между ними.
А
1. Универсальное множество
9
2.
А - подмножество В, АВ
Дополнение множества А, A
Объединением множеств А и В, АUВ или АВ
Пересечение множеств А и В, А∩В или АВ
Разность двух множеств А и В, А\В или
исключение из А элементов множества В, А
Пример. Руководитель школьного
хора составляет расписание репетиций.
“Так... Четвертые классы... Их три: А,
Б, В. Из четвертого А восемь человек. Не
густо, но зато два солиста. Четвертый Б. О,
это все певуны - всем классом записались.
Четвертый В. Ни одного человека! Чем они там занимаются? Ах да, все они в
кукольном театре, только из них он и состоит.” Руководителю хора еще
предстоит согласовывать и увязывать сроки спевок и репетиций, а для наших
целей наговоренного им вполне достаточно. Он описал все возможные
отношения, какие могут существовать между двумя множествами.
На помещенном здесь рисунке прямоугольник символически обозначает
множество всех учеников школы. Овал в центре, помеченный буквой X, - это
множество учеников,
поющих в хоре. Ну а
теперь схематически
изобразим здесь же
четвертые
классы.
Будем
отмечать
соответствующие
овалы
теми
же
буквами, которыми эти классы обозначены в школьном расписании А, Б, В.
Итак, четвертый А. Восемь его учеников поют в хоре. У множеств А и X
есть общие элементы, эти множества пересекаются, что и показано на рисунке.
Четвертый Б. Это множество тоже пересекается со множеством X. Но
ситуация здесь иная, нежели с пересечением множества А и X. Там множество А
содержало элементы, не входящие в X (всего лишь 8 учеников - хористы). Там
можно было говорить только о пересечении. А здесь наблюдается нечто
большее: каждый элемент множества Б есть элемент множества X. Иными
словами, множество Б включено во множество X.
Это включение строгое: ведь в хоре поют не только ученики четвертого Б.
Четвертый В. Хористов тут нет. Множества В и X непересекающиеся.
(Говорят еще так: их пересечение пусто.) А еще известно, что множество В и
множество К (кукольный театр) состоят из одних и тех же элементов. Иначе
говоря, множества В и К равны.
3.
4.
5.
6.
10
Вот мы и перебрали все отношения, какие могут существовать между
двумя множествами. Два множества могут не пересекаться (как множества В и X
из нашего примера), а могут и пересекаться (как А и X, Б и X, В и К). В
последнем случае возможны три варианта. Множества могут быть равны (как В и
К). Могут строго включаться одно в другое (как Б включается в X; о включении
можно говорить и в случае двух равных множеств: любое из них включено в
другое, но тут уж речь идет о нестрогом включении). Наконец, два множества
могут пересекаться так, что каждое имеет элементы, не принадлежащие другому
(как А и X).
Задачи.
3.1.Заштрихуйте ту часть рисунка, которая соответствует множеству,
полученному в результате действий над данными множествами (каждое из
исходных множеств обозначено кругом):
а) (АВ)\С, б) (С\А)(С\В), в) (С\А)(С\В), г) (АВ)(СВ), д) (А\В)(С\В), е)
(АВ)\(СВ), ж) (А\В)(С\В).
3.2.По следующим диаграммам попробуйте составить
соответствующие им выражения:
11
3.3.Есть 50 человек. 18 пользуются тролейбусом,12-автобусом, 7-тролейбусом и
автобусом. Ответьте на вопросы:
1. Сколько человек пользуются или троллейбусом или автобусом?
2. Сколько человек пользуются ни троллейбусом или ни автобусом?
3. Сколько человек пользуются автобусом?
4. Сколько человек пользуются другим транспортом?
3.4. В пионерском лагере 70 ребят. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32 поют
в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6
спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов; 3 спортсмена посещают и
драмкружок и хор. Ответьте на вопросы:
1. Сколько ребят не поют в хоре , не увлекаются спортом и не занимаются в
драмкружке?
2. Сколько человек, занимающихся в драмкружке и в хоре, не занимаются
спортом?
3. Сколько спортсменов драмкружка не поют в хоре?
4. Сколько поющих спортсменов, не посещающих драмкружок?
5. Сколько спортсменов посещают хор или драмкружок?
6. Сколько увлекаются только спортом?
7. Сколько ребят из драмкружка?
8. Сколько ребят из хора?
3.5.Даны следующие числовые множества: А={1,3,5,7,9,11}, B={5,11,6,12,2},
С={3,5, 2, 8, 10, 1}. Какие множества будут получены в результате выполнения
следующих операций: а) А\В, б) BC, в) C\A, г) A\B\C, д)
АBC, е) (BC)A, ж) (А \ С)( В \ С), з) (АС)\В, и)
(АС)\В, к) (В\С)  (А\В)  (С\А), л) (АС)\(ВА)\С, м)
В\(АС), н) (СВА)\(СА), о) (С\В)(А\С).
3.6.а) Высказывания Х, У, Z истинны для всех точек,
принадлежащих ромбу, прямоугольнику и овалу
соответственно. Для точек выделенной области на
рисунке истинно высказывание 1) (Х или Z) и Z 2) (Х
или У) и не У 3) (У и не Z) и не Х 4) (Х и У) и не Z
5) (Х и Z) и У
б) Множества А, В, С заданы кругами Эйлера.
Определить, какому выражению соответствует
множество, принадлежащее заштрихованной фигуре.
1) (А и В) и С 2) (А или В) и С 3) (А и В) или С 4)
(А и В) и не С 5) (А или В) и не С
12
в) Выберите, какое из предложенных логических
выражений
соответствует
заштрихованным
областям: 1) (А и В и С) и (А и С и D); 2) (А и В и С)
или (А и С и D); 3) (А или В или С) и (А или С или
D); 4) не (А или В или С) и не (А или С или D); (А и
В и С) или (не В и D)
г) Заданы множества А, В и С. Определить, какому выражению соответствует
множество, принадлежащее заштрихованным фигурам: 1) ((А и С) и не В) или ((В
и С) и не А); 2) ((А и В) и С) или ((В и С) или А); 3)
((А и В) и не С) или ((В и С) и не А); 4) ((А и В) или С)
и ((В и С) или А); 5) ((А и С) и не В) и ((В и С) и не А).
3.7.Множество точек, выделенной на рисунке области
равно
а) 1) (В  D)  ( B  A)  (C  A)
2)
3)
B   A  (C  D)
B   A  C    A  B  D


4) D  B  C  B  A
5)
B   A  C   D  A

 
б) 1) B  A  C  A  B  C  D
2) D  A  B  C   B  A

3) A  B  D  C


B  A  A  C  D  A
5) A  D  C   B   A  D
4)
3.8.При совершении сделки купец получил 12
одинаковых по виду золотых монет. Ему стало
известно, что одна из них фальшивая и
отличается от настоящей монеты только весом. Для определения фальшивой
монеты он пронумеровал монеты числами от 1 до 12 и провел 3 взвешивания на
рычажных весах. Обозначив через Vi – вес монеты с номером i, он записал ряд
взвешиваний следующим образом:
а)
V1+V2+V4+V5V6+V7+V8+V10,
V1+V5+V6+V9<V3+V4+V5+V11,
V3+V4+V9+V10V1+V5+V6+V12.
б)
V1+V3+V6+V12V2+V5+V7+V8,
V1+V2+V7+V9=V3+V10+V11+V12,
V1+V2+V3+V4V7+V9+V10+V12.
в)
V2+V4+V7+V11<V1+V5+V6+V8,
V2+V5+V7+V9=V3+V4+V10+V11,
V1+V4+V9+V10>V6+V7 +V11+V12.
13
Помогите купцу определить номер фальшивой монеты.
3.9. а) Каким условием нужно воспользоваться для поиска в сети Интернет
информации о цветах, растущих на острове Тайвань или Хонсю? (Для
обозначения логической операции ИЛИ используется символ |, а для операции И
– символ &.) 1) цветы&(Тайвань|Хонсю); 2) цветы&Тайвань&Хонсю; 3)
цветы|Тайвань|Хонсю; 4) цветы&(остров|Тайвань|Хонсю)
б) В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите обозначения
запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый
сервер по каждому запросу. А - чемпионы | (бег & плавание); Б - чемпионы &
плавание; В - чемпионы | бег | плавание; Г - чемпионы & Европа & бег & плавание.
в) В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите
обозначения запросов в порядке убывания количества страниц, которые найдет
поисковый сервер по каждому запросу. А - цветы | (розы & лилии); Б - цветы &
розы; В - цветы | лилии | розы; Г - цветы & декоративные & розы & лилии.
3.10 В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите
обозначения запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет
поисковый сервер по каждому запросу. А - волейбол | баскетбол | подача; Б волейбол | баскетбол | подача | блок; В - волейбол | баскетбол; Г - волейбол |
баскетбол | подача.
3.11 В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите
обозначения запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет
поисковый сервер по каждому запросу.
А) волейбол | баскетбол | подача
Б) волейбол | баскетбол | подача | блок
В) волейбол | баскетбол
Г) волейбол & баскетбол & подача
3.12 В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите
обозначения запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет
поисковый сервер по каждому запросу.
A) чемпионы | (бег & плавание)
Б) чемпионы & плавание
В) чемпионы | бег | плавание
Г) чемпионы & Европа & бег & плавание
3.13 В таблице приведены запросы к поисковому серверу, условно обозначенные
буквами от А до Г. Расположите запросы в порядке возрастания количества
страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Ответ запишите
в виде последовательности соответствующих букв.
А) Гренландия & Климат & Флора & Фауна
Б) Гренландия & Флора
В ) (Гренландия & Флора) | Фауна
Г) Гренландия & Флора & Фауна
14
3.14 В таблице приведены запросы к поисковому серверу, условно обозначенные
буквами от А до Г. Расположите запросы в порядке возрастания количества
страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Ответ запишите
в виде последовательности соответствующих букв.
А) (огурцы & помидоры) & (прополка | поливка)
Б) огурцы | помидоры
В) огурцы
Г) огурцы & помидоры
3.15 В таблице приведены запросы к поисковому серверу, условно обозначенные
буквами от А до Г. Расположите запросы в порядке возрастания количества
страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Ответ запишите
в виде последовательности соответствующих букв.
А) экзамен | тестирование
Б) (физика | химия) & (экзамен | тестирование)
В ) физика & химия & экзамен & тестирование
Г) физика | химия | экзамен | тестирование
3.16 В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел
поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:
Сколько страниц (в
Запрос
Количество страниц (тыс.)
тысячах) будет найдено
фрегат & эсминец 500
по запросу
фрегат | эсминец
4500
фрегат
эсминец
2500
3.17.В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел
поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:
Сколько
страниц
(в
Запрос
Количество страниц (тыс.)
тысячах)
будет
найдено
по
крейсер | линкор
7000
запросу
крейсер
4800
крейсер & линкор?
линкор
4500
3.18.В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел
поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:
Сколько страниц (в
Запрос
Количество страниц (тыс.)
тысячах)
будет
март & май
472
найдено по запросу
май & апрель
425
март & апрель &
май & (март | апрель) 620
май?
3.19 Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 5000 сайтов. Поисковый сервер
в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого
сегмента. Вот ее фрагмент:
15
Сколько сайтов будет
найдено по запросу
(принтеры
|
принтеры
мониторы)
&
сканеры
сканеры, если по
мониторы
запросу принтеры |
сканеры было найдено 600 сайтов, по запросу принтеры | мониторы – 900, а по
запросу сканеры | мониторы – 750?
3.20.Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. Поисковый сервер
в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого
сегмента. Вот ее фрагмент:
Количество сайтов, для которых Сколько сайтов будет
Ключевое слово
найдено по запросу
данное слово является ключевым
сомики | меченосцы |
сомики
250
гуппи,
если
по
меченосцы
200
запросу сомики &
гуппи
500
гуппи было найдено
0
сайтов,
по
запросу
сомики & меченосцы – 20, а по запросу меченосцы & гуппи – 10?
Ключевое слово
Количество сайтов, для которых
данное слово является ключевым
400
300
500
3.21.Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. Поисковый сервер
в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого
сегмента. Вот ее фрагмент:
Количество сайтов, для которых Сколько сайтов будет
Ключевое слово
найдено по запросу
данное слово является ключевым
принтер | сканер |
сканер
200
монитор, если по
принтер
250
запросу принтер |
монитор
450
сканер было найдено
450 сайтов, по запросу принтер & монитор – 40, а по запросу сканер & монитор
– 50?
3.22 В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел
поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:
Сколько страниц
Запрос
Количество страниц (тыс.)
(в тысячах) будет
Пекин & (Москва | Токио)
338
найдено
по
Пекин & Москва
204
запросу
Пекин
&
Пекин & Токио
184
Москва
&
Токио?
3.23 В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел
поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:
16
Запрос
Попугай & (Антилопа | Тапир)
Попугай & Антилопа
Попугай & Тапир
Количество
страниц (тыс.)
340
220
190
Сколько
страниц
(в
тысячах) будет найдено
по запросу
Попугай & Антилопа &
Тапир?
3.24 В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел
поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:
Сколько
страниц
(в
Запрос
Количество страниц (тыс.)
тысячах) будет найдено
Суфле
450
по запросу
Корзина
200
Суфле | Корзина |
Эклер
490
Эклер?
Суфле & Корзина
70
Суфле & Эклер
160
Корзина & Эклер
0
3.25 В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел
поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:
Количество
Запрос
страниц (тыс.)
(Суворов & Альпы) | (Суворов & Варшава)
1100
Суворов & Варшава
600
Суворов & Варшава & Альпы
50
Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу
Суворов & Альпы?
3.26 В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц
некоторого сегмента сети Интернет:
Запрос
Количество страниц (тыс.)
США |Япония | Китай
450
Япония | Китай
260
(США & Япония) | (США & Китай)
50
Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу США? Считается,
что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц,
содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
3.27 В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц
некоторого сегмента сети Интернет:
Запрос
Количество страниц (тыс.)
Ростов & (Орёл & Курск | Белгород)
370
Ростов & Белгород
204
Ростов & Орёл & Курск & Белгород
68
17
Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Ростов & Орёл &
Курск? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так
что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время
выполнения запросов.
3.27 В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц
некоторого сегмента сети Интернет:
Сколько страниц
Запрос
Количество страниц (тыс.)
(в тысячах) будет
Ухо
35
найдено
по
Подкова
25
запросу Подкова
Наковальня
40
& Наковальня?
Ухо | Подкова | Наковальня
70
Считается, что все
Ухо & Наковальня
10
запросы
Ухо & Подкова
0
выполнялись
практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые
слова, не изменялся за время выполнения запросов.
3.28 В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел
поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:
Количество
Запрос
страниц (тыс.)
Китай & (Америка | Испания & Индия)
590
Китай & Испания & Индия
180
Китай & Америка
560
Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Китай & Америка &
Испания & Индия?
3.29 В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел
поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:
Количество
Запрос
страниц (тыс.)
(макаки | павианы & гиббоны) & шимпанзе
154
шимпанзе & павианы & гиббоны
120
шимпанзе & макаки & павианы & гиббоны
32
Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу макаки & шимпанзе?
3.30 В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел
поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:
Запрос
Количество страниц (тыс.)
дуб & берёза
156
берёза & роза & ножницы
252
роза & берёза & дуб & ножницы
65
Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу (дуб | роза & ножницы)
& берёза?
18
3.31 В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел
поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:
Сколько страниц
Запрос
Количество страниц (тыс.)
(в
тысячах)
Пилот
700
будет
найдено
Пилот | Вертолёт | Акула
1200
по запросу
Пилот & Вертолёт & Акула
0
Вертолёт
|
Пилот & Акула
110
Акула?
Пилот & Вертолёт
220
1)
Вертолёт & Акула
330
2)
3.32 В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел
поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:
Сколько страниц (в
Запрос
Количество страниц (тыс.)
тысячах)
будет
Пчела & Улей & Город
0
найдено по запросу
Пчела | Улей | Город
1100
Улей | Город?
Пчела & Город
120
1)
Пчела & Улей
210
2)
Улей & Город
290
3)
Пчела
700
4)
3.33 В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел
поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:
Запрос
Количество страниц (тыс.)
Индия | Непал | Китай
870
Непал | Китай
320
(Индия & Непал) | (Индия & Китай)
115
Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Индия?
4. Применение алгебры логики и теории множеств к решению задач.
4.1 На числовой прямой даны два отрезка: P = [10,39] и Q = [23, 55]. Выберите из
предложенных вариантов такой отрезок A, что логическое выражение ((x  P) 
(x  A) ) → ((x  Q)  (x  A) ) тождественно истинна, то есть принимает
значение 1 при любом значении переменной х. 1) [5, 20]; 2) [15, 35]; 3) [25, 45]; 4)
[5, 65].
4.2 На числовой прямой даны два отрезка: P = [10,39] и Q = [25, 58]. Определите
наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула ( x  A) → ((x 
P)  (x  Q) ) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом
значении переменной х. 1) 10; 2) 20; 3) 30; 4) 45.
4.3 На числовой прямой даны два отрезка: P = [10,20] и Q = [25, 55]. Определите
наибольшую возможную длину отрезка A, при котором формула ( x  A) → ((x 
19
P)  (x  Q) ) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом
значении переменной х. 1) 10; 2) 20; 3) 30; 4) 45.
4.4 На числовой прямой даны два отрезка: P = [14,34] и Q = [24, 44]. Выберите
такой отрезок A, что формула ( x  A) → ((x  P)  (x  Q) ) тождественно
истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Если
таких отрезков несколько, укажите тот, который имеет большую длину. 1) [15,
29]; 2) [25, 29]; 3) [35,39]; 4) [49,55].
4.5 На числовой прямой даны два отрезка: P = [20, 50] и Q = [10, 60]. Выберите
такой отрезок A, что формула ( (x  P) → (x  А) ) /\ ( (x  A) → (x  Q) )
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении
переменной х. Если таких отрезков несколько, укажите тот, который имеет
большую длину. 1) [5, 40]; 2) [15, 54]; 3) [30,58]; 4) [5, 70].
4.6 На числовой прямой даны два отрезка: Р = [35, 55] и Q = [45, 65]. Выберите
такой отрезок А, что обе приведённые ниже формулы истинны при любом
значении переменной х: 1. (x  P) → (x  A) 2. ( (x  А)) → ((x  Q)) Если
таких отрезков несколько, укажите тот, который имеет большую длину. 1)
[40,50]; 2) [30,60]; 3) [30,70]; 4) [40, 100].
4.7 На числовой прямой даны два отрезка: P = [2, 10] и Q = [6, 14]. Выберите
такой отрезок A, что формула ( (x  А) → (x  P) ) \/ (x  Q) тождественно
истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. 1) [0,
3]; 2) [3, 11]; 3) [11, 15]; 4)[15, 17] .
4.8 На числовой прямой даны два отрезка: P = [2, 20] и Q = [15, 25]. Выберите
такой отрезок A, что формула ( (x  А) → (x  P) ) \/ (x  Q) тождественно
истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. 1) [0,
15]; 2) [10, 25]; 3) [2, 10]; 4)[15, 20] .
4.9 На числовой прямой даны три отрезка: P = [10, 25], Q = [15, 30] и R=[25,40].
Выберите такой отрезок A, что формула ( (x  Q) → (x  R) ) /\ (x  A) /\ (x  P)
тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении
переменной х. 1) [0, 15]; 2) [10, 40]; 3) [25, 35]; 4)[15, 25].
4.10 На числовой прямой даны три интервала: P = (5, 10), Q = [10, 20] и R =
[25,40]. Выберите такой отрезок A, что выражения (x  A) → (x  P) и (x  Q)
→ (x  R) тождественно равны, то есть принимают одинаковые значения при
любом значении переменной х. 1) [7, 20]; 2) [2, 12]; 3) [10,25]; 4) [20, 30].
4.11 На числовой прямой даны три интервала: P = (10, 15), Q = [5, 20] и R =
[15,25]. Выберите такой отрезок A, что выражения (x  A) → (x  P) и (x  Q)
→ (x  R) принимают различные значения при любых x. 1) [7, 20]; 2) [2, 15]; 3)
[5,12]; 4)[20, 25].
4.12 На числовой прямой даны два отрезка: P = [5; 30] и Q = [14;23]. Укажите
наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула
(( x  P)  ( x  Q))  ( x  A) тождественно истинна.
20
4.13 На числовой прямой даны два отрезка: P = [25, 50] и Q = [32, 47]. Отрезок A
таков, что формула (¬ (x  A) → ¬(x  P)) → ( (x  A) → (x  Q)) тождественно
истинна. Какова наибольшая возможная длина отрезка A?
4.14 Элементами множеств А, P и Q являются натуральные числа, причём P = { 2,
4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20} и Q = { 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50}. Известно,
что выражение ((x  A) → (x  P))  ((x  Q) → ¬(x  A)) истинно (т. е.
принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите
наибольшее возможное количество элементов множества A.
4.15 На числовой прямой даны два отрезка: P = [15, 33] и Q = [35, 48]. Отрезок A
таков, что формула ( (x  A)  ¬(x  Q)) → ( (x  P)  (x  Q)) тождественно
истинна. Какова наибольшая возможная длина отрезка A?
4.16 На числовой прямой даны два отрезка: P = [37; 60] и Q = [40; 77]. Укажите
наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула
( x  P)  ((( x  Q)  ( x  A))  ( x  P))
тождественно истинна.
4.17 Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что
выражение (x 
x
 ¬(x A)) → ¬(x
{2, 4, 6, 8, 10, 12})) истинно. Определите наименьшее возможное значение
суммы элементов множества A.
4.18
Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что
выражение ((x  {3, 5, 7, 11, 12, 15}) → (x  {5, 6, 12, 15}))  (x  A) истинно (т.
е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите
наименьшее возможное значение произведения элементов множества A.
4.19
Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что
выражение ((x  {1, 3, 5, 7, 9, 11}) → ¬(x  {3, 6, 9, 12}))  (x  A) истинно.
Определите наименьшее возможное значение суммы элементов множества A.
4.20
Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что
выражение (x  {2, 4, 8, 12, 15}) → ((x  {3, 6, 8, 15})  (x  A)) истинно.
Определите наименьшее возможное значение произведения элементов множества
A.
4.21
Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что
выражение ¬(x  A) → (¬(x  {1, 2, 3, 4, 5, 6})  (x  {3, 5, 15}))  ¬(x  {3, 5,
15}) истинно при любом значении переменной х. Определите наименьшее
возможное количество элементов множества A.
4.22
Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что
выражение ¬(x  A) →¬((x  {1, 2, 4, 8})  (x  {1, 2, 3, 4, 5, 6})) при любом
значении переменной х. Определите наименьшее возможное количество
элементов множества A.
4.23
Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что
выражение ¬(¬(x  A)  (x  {3, 6, 9, 12}))  ¬(x  {1, 2, 3, 4, 5, 6}) истинно при
21
любом значении переменной х. Определите наименьшее возможное количество
элементов множества A.
4.24
Элементами множеств А, P и Q являются натуральные числа, причём P =
{ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20} и Q = { 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 }.
Известно, что выражение ((x  A) → (x  P))  (¬(x  Q) → ¬(x  A)) истинно при
любом значении переменной х. Определите наибольшее возможное количество
элементов множества A.
4.25
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится
без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального
числа А формула ¬ДЕЛ(x, А)  (ДЕЛ(x, 6)  ¬ДЕЛ(x, 4)) тождественно
истинна?
4.26
Для какого наименьшего натурального числа А формула ДЕЛ(x, А) 
(¬ДЕЛ(x, 21) + ДЕЛ(x, 35)) тождественно?
4.27
Для какого наибольшего натурального числа А формула ¬ДЕЛ(x, А) 
(¬ДЕЛ(x, 21) ¬ ДЕЛ(x, 35)) тождественно истинна?
4.28
Для какого наименьшего натурального числа А формула ДЕЛ(x, А) 
(ДЕЛ(x, 21) + ДЕЛ(x, 35)) тождественно истинна?
4.29
Для какого наибольшего натурального числа А формула (¬ДЕЛ(x, А) 
ДЕЛ(x, 6))  ¬ДЕЛ(x, 3) тождественно истинна?
4.30
Для какого наименьшего натурального числа А формула (ДЕЛ(x, А) 
¬ДЕЛ(x, 15))  (ДЕЛ(x, 18)  ДЕЛ(x, 15)) тождественно истинна?
4.31
Для какого наибольшего натурального числа А формула ¬ДЕЛ(x, 18) 
(¬ДЕЛ(x, A)  ¬ДЕЛ(x, 12)) тождественно истинна?
4.32
Для какого наименьшего натурального числа А формула ДЕЛ(x, A) 
(ДЕЛ(x, A)  ДЕЛ(x, 34)  ДЕЛ(x, 51)) тождественно истинна?
4.33
Для какого наименьшего натурального числа А формула (ДЕЛ(x, 45) 
¬ДЕЛ(x, 15))  ¬ДЕЛ(x, A) тождественно истинна?
4.34
Для какого наименьшего натурального числа А формула (ДЕЛ(x, A) 
ДЕЛ(x, 24)  ¬ДЕЛ(x, 16))  ¬ДЕЛ(x, A) тождественно истинна?
4.35
Пусть P – множество всех 8-битовых цепочек, начинающихся с 1, Q –
множество всех 8-битовых цепочек, оканчивающихся на 000, а A – некоторое
множество произвольных 8-битовых цепочек. Сколько элементов содержит
минимальное множество A, при котором для любой 8-битовой цепочки x истинно
выражение ¬(x A)  (¬(x P)  (x Q))?
4.36
Пусть P – множество всех 8-битовых цепочек, начинающихся с 11, Q –
множество всех 8-битовых цепочек, оканчивающихся на 0, а A – некоторое
множество произвольных 8-битовых цепочек. Сколько элементов содержит
минимальное множество A, при котором для любой 8-битовой цепочки x истинно
выражение ¬(x A)  (¬(x P)  ¬(x Q) )?
4.37
Пусть P – множество всех 8-битовых цепочек, начинающихся с 11, Q –
множество всех 8-битовых цепочек, оканчивающихся на 0, а A – некоторое
22
множество произвольных 8-битовых цепочек. Сколько элементов содержит
минимальное множество A, при котором для любой 8-битовой цепочки x истинно
выражение ¬(x A)  (¬(x P)  (x Q))?
4.38
Введём выражение M & K, обозначающее поразрядную конъюнкцию
M и K (логическое «И» между соответствующими битами двоичной записи).
Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение (X & A <> 0)
 ((X & 20 = 0)  (X & 5 <> 0)) тождественно истинно?
4.39
Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение (X
& 49 <> 0)  ((X & 33 = 0)  (X & A <> 0)) тождественно истинно?
4.40
Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение (X
& 56 <> 0)  ((X & 48 = 0)  (X & A <> 0)) тождественно истинно?
4.41
Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение (X
& 76 <> 0)  ((X & 10 = 0)  (X & A <> 0)) тождественно истинно?
4.42
Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение (X
& 94 <> 0)  ((X & 21 = 0)  (X & A <> 0)) тождественно истинно?
4.43
Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение (X &
A <> 0)  ((X & 56 = 0)  (X & 20 <> 0)) тождественно истинно?
4.44
Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение (X &
A <> 0)  ((X & 30 = 0)  (X & 20 <> 0)) тождественно истинно?
4.45
Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение
(X & A <> 0)  ((X & 14 = 0)  (X & 75 <> 0)) тождественно истинно?
5. Применение алгебры логики и комбинаторики при решении логических
уравнений и систем логических уравнений
5.1 Сколько различных решений имеет логическое уравнение:
а) (X1  X2)  (X2  X3)  (X3  X4)  (X4  X5)  (X5  X1) = 1;
б) X1 → X2 → X3 → X4 → X5 → X6 = 1;
в) (¬X1  X2)  (¬X2  X3)  (¬X3  X4)  (¬X4  X5)  (¬X5  X6) = 1;
г) (X1  ¬ X2) (X2  ¬ X3) (X3  ¬ X4) (X4  ¬ X5) (¬X5  ¬ X6)= 1,
где x1, x2, …, x6 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все
различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное
равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.
5.2 Сколько различных решений имеет система уравнений:
(X1  X2)  (¬X1  ¬X2)  (X2  X3)  (¬X2  ¬X3) = 1
(X2  X3)  (¬X2  ¬X3)  (X3  X4)  (¬X3  ¬X4) = 1
...
(X8  X9)  (¬X8  ¬X9)  (X9  X10)  (¬X9  ¬X10) = 1
где x1, x2, …, x10 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять
все различные наборы значений переменных, при которых выполнено
23
данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких
наборов.
5.3 (X1  X2)  (¬X1  ¬X2)  (X1  X3) = 1
(X2  X3)  (¬X2  ¬X3)  (X2  X4) = 1
...
(X8  X9)  (¬X8  ¬X9)  (X8  X10) = 1
5.4 (X2  X1)  (X2  X3)  (¬X2 ¬ X3)= 1
(X3  X1)  (X3  X4)  (¬X3 ¬ X4)= 1
...
(X9  X1)  (X9  X10)  (¬X9 ¬ X10)= 1
(X10  X1) = 0
5.5 ((X1  X2)  (X3  X4))  (¬(X1  X2)  ¬(X3  X4)) = 1
((X3  X4)  (X5  X6))  (¬(X3  X4)  ¬(X5  X6)) = 1
((X5  X6)  (X7  X8))  (¬(X5  X6)  ¬(X7  X8)) = 1
((X7  X8)  (X9  X10))  (¬(X7  X8)  ¬(X9  X10)) = 1
5.6 (X1  X2)  (¬X1  ¬X2)  (¬X3  X4)  (X3  ¬X4) = 1
(X3  X4)  (¬X3  ¬X4)  (¬X5  X6)  (X5  ¬X6) = 1
(X5  X6)  (¬X5  ¬X6)  (¬X7  X8)  (X7  ¬X8) = 1
(X7  X8)  (¬X7  ¬X8)  (¬X9  X10)  (X9  ¬X10) = 1
5.7 ¬(X1  X2)  (X3  X4) = 1
¬(X3  X4)  (X5  X6) = 1
¬(X5  X6)  (X7  X8) = 1
¬(X7  X8)  (X9  X10) = 1
5.8 ¬X1  X2 = 1
¬X2  X3 = 1
...
¬X9  X10 = 1
5.9 X1  X2  X3 = 1
X2  X3  X4 = 1
...
X8  X9  X10 = 1
5.10 X1 → X2  X3  ¬X4 = 1
24
X3 → X4  X5  ¬X6 = 1
X5 → X6  X1  ¬X2 = 1
5.11 (x1  x2)  (x2  x3)  (x3  x4)= 1
(у1  у2)  (у2  у3)  (у3  у4) = 1
(y1  x1)  (y2  x2)  (y3  x3)  (y4  x4) = 1
5.12 (x1  x2)  (x3  x4) = 1
(x3  x4)  (x5  x6) = 1
5.13 (x1  x2)  (x1  x3)  (x2  x3) = 0
(x3  x4)  (x3  x5)  (x4  x5) = 0
(x5  x6)  (x5  x7)  (x6  x7) = 0
(x7  x8)  (x7  x9)  (x8  x9) = 0
5.14 (x1  x2)  (x2  x3) = 1
x1  y1  z1  x1  y1  z1  x1  y1  z1 = 1
x2  y2  z2  x2  y2  z2  x2  y2  z2 = 1
x3  y3  z3  x3  y3  z3  x3  y3  z3 = 1
5.15 (x1  x2)  (x1  x2  x3)  (x1  y1) = 1
(x2  x3)  (x2  x3  x4)  (x2  y2) = 1
(x3  x4)  (x3  x4  x5)  (x3  y3) = 1
(x4  x5)  (x4  x5  x6)  (x4  y4) = 1
(x5  x6)  (x5  y5) = 1
x6  y6 = 1
5.16 (x1  x2)(x2  x3)(x3  x4)(x4  x5) = 1
(у1  у2)(у2  у3)(у3  у4)(у4  у5)= 1
x1  у1 = 0
5.17 (x1  x2)  (x2  x3)  (x3  x4)  (x4  x5) = 1
(у1  у2)  (у2  у3)  (у3  у4)  (у4  у5) = 1
x1  у1 = 1
5.18 x1  x2  x3  x4 = 0
y1  y2  y3  y4 = 1
z1  z2  z3  z4 = 0
25
5.19 (x1  x2)  (x1  x2  x3)  (x1  y1) = 1
(x2  x3)  (x2  x3  x4)  (x2  y2) = 1
(x3  x4)  (x3  x4  x5)  (x3  y3) = 1
(x4  x5)  (x4  x5  x6)  (x4  y4) = 1
(x5  x6)  (x5  y5) = 1
x6  y6 = 1
5.20 (x1  x2)  (x1  x2  x3)  (x1  y1) = 1
(x2  x3)  (x2  x3  x4)  (x2  y2) = 1
…
(x6  x7)  (x6  x7  x8)  (x6  y6) = 1
(x7  x8)  (x7  y7) = 1
x8  y8 = 1
5.21(x1  y1)  ((x2  y2)  (x1  y1)) = 1
(x2  y2)  ((x3  y3)  (x2  y2)) = 1
...
(x5  y5)  ((x6  y6)  (x5  y5)) = 1
x6  y6 = 1
5.22 (x1  x2)  (x2  x3)  (x3  x4) = 1
(y1  y2)  (y2  y3)  (y3  y4) = 1
(z1  z2)  (z2  z3)  (z3  z4) = 1
x1  y2  z3 = 0
5.23 (x1  x2)  (x1  x3)  (x1  y1)=0
(x2  x3)  (x2  x4)  (x2  y2)=1
(x3  x4)  (x3  x5)  (x3  y3)=0
(x4  x5)  (x4  x6)  (x4  y4)=1
(x5  x6)  (x5  x7)  (x5  y5)=0
(x6  x7)  (x6  x8)  (x6  y6)=1
5.24 (x1  x2)  (x3  x4  x5  x6) = 0
(y1  y2  y3)  (y4  y5  y6) = 1
(x2  y2)  (x3  y3) = 1
5.25 (x1  y1)  (x2  y2)
(x2  y2)  (x3  y3)
...
(x5  y5)  (x6  y6)
26
5.26 (x1  x2)  (x2  x3)  (x3  x4)  (x4  x5)  (x5  x6) = 1
(у2  у1)  (у3  у2)  (у4  у3)  (у5  у4)  (у6  у5) = 1
y1  x2 = 1
5.27 (x1  x2)  (x1  x2  x3)  (x1  y1) = 1
(x2  x3)  (x2  x3  x4)  (x2  y2) = 1
(x3  x4)  (x3  x4  x5)  (x3  y3) = 1
(x4  x5)  (x4  x5  x6)  (x4  y4) = 1
(x5  x6)  (x5  x6  x7)  (x5  y5) = 1
(x6  x7)  (x6  x7  x8)  (x6  y6) = 1
(x7  x8)  (x7  y7) = 1
x8  y8 = 1
5.28 (x1  x2)  (x1  x2  y1) = 1
(x2  x3)  (x2  x3  y2) = 1
(x3  x4)  (x3  x4  y3) = 1
(x4  x5)  (x4  x5  y4) = 1
(x5  x6)  (x5  x6  y5) = 1
(x6  x7)  (x6  y6) = 1
x7  y7 = 1
5.29 (x1  y1)  ((x1  y1) (x2  y2)) = 1
(x2  y2)  ((x2  y2) (x3  y3)) = 1
(x3  y3)  ((x3  y3) (x4  y4)) = 1
(x4  y4)  ((x4  y4) (x5  y5)) = 1
(x5  y5)  ((x5  y5) (x6  y6)) = 1
x6  y6 = 1
5.30 (x1  x2)  (x2  x3)  (x3  x4) = 1
(y1  y2)  (y2  y3)  (y3  y4) = 1
(z1  z2)  (z2  z3)  (z3  z4) = 1
x1  y1  z1 = 1
5.31 (x1  x2)  (x2  x3)  (x3  x4)  (x4  x5)  (x5  x6) = 1
(y1  y2)  (y2  y3)  (y3  y4)  (y4  y5)  (y5  y6) = 1
(z1  z2)  (z2  z3)  (z3  z4)  (z4  z5)  (z5  z6) = 1
x1  y1  z1 = 1
5.32 (x1  y1)  ((x2  y2)  (x1  y1)) = 1
(x2  y2)  ((x3  y3)  (x2  y2)) = 1
...
(x6  y6)  ((x7  y7)  (x6  y6)) = 1
x7  y7 = 1
27
5.33 (x1  x2)  (x2  x3)  (x3  x4)  (x4  x5) = 1
(y1  y2)  (y2  y3)  (y3  y4)  (y4  y5) = 1
(z1  z2)  (z2  z3)  (z3  z4)  (z4  z5) = 1
x3  y4  z5 = 0
5.34 (x1  x2) = 1
(y1  y2  y3) = 1
(z1  z2 z3 z4) = 1
(x1  y1)  (y3 z3) = 1
5.35 (x1  x2)  (y1  y2  y3) = 0
(x3  x4  x5)  (y4  y5)= 0
5.36 (x1  y1)  ((x2  y2)  (x1  y1)) = 1
(x2  y2)  ((x3  y3)  (x2  y2)) = 1
(x3  y3)  ((x4  y4)  (x3  y3)) = 1
(x4  y4)  ((x5  y5)  (x4  y4)) = 1
(x5  y5)  ((x6  y6)  (x5  y5)) = 1
x6  y6 = 1
5.37 (x1  y1)  (x2  y2)
(x2  y2)  (x3  y3)
...
(x6  y6)  (x7  y7)
5.38 (x1  y1)  (x2  y2)
(x2  y2)  (x3  y3)
...
(x5  y5)  (x6  y6)
5.39 (x1  x2)  (x2  x3)  (x3  x4)  (x4  x5)  (x5  x6)=1
(у1  у2)  (у2  у3)  (у3  у4)  (у4  у5)  (у5  у6)=1
(z1  z2)  (z2  z3)  (z3  z4)  (z4  z5)  (z5  z6)=1
x6  у6  z6 = 0
5.40 (x1  x2)  (x2  x3)  (x3  x4)  (x4  x5)  (x5  x6)=1
(у1  у2)  (у2  у3)  (у3  у4)  (у4  у5)  (у5  у6)=1
(z1  z2)  (z2  z3)  (z3  z4)  (z4  z5)  (z5  z6)=1
x6  у6  z6 = 0
28
Составители: Кузнецов Д.А., Кузнецова М.Ф. – учителя высшей
квалификационной категории средней школы №36 г.Владимира